最新结构力学第8章渐近法及其它算法简述

C
Leabharlann Baidu2m
2m
4m
MF AB
MA M=15
MF AD
MF AC
结点
B
杆端
BA
分配系数
固端弯矩 -50
分配与传递
10
最后弯矩
-40
A
C
D
AB
AD
AC
CA
DA
4/9
3/9
2/9
50
-80
20
15
70
-65
10
-10
10
-10
70 65 40
100
B
A
10
45
D
80 47.5
M图（kN.m)
C
例3.用力矩分配法作图(a)所示封闭框架的弯矩图。已知各杆EI等于常数。
承有关，而与近端支承无关。
SAB=4i
1
(2)为了消除约束力矩MFB，应在结点B处加入一个与它大小相等方向 相反的力矩MB=-MFB(图(c))，在约束力矩被消除的过程中，结 点B即逐渐转动到无附加约束时的自然位置，故此步骤常简称为 “放松结点”。将图(b)和图(c)相叠加就得到图(a)中的结果。对 于图(c)
解：（1）利用对称取半边结构计算 （2）设B、C下沉位移为△
1 8 k N /m
6m
8m
6m
（3）用力矩分配法求解
①求固端弯矩
MB FAq82l3li81 30 00 MB FEq32l 96kNm
ME FBq62l 48kNm
②求分配系数
SBA3iBA3E 6IE2I
SBE
iBE
EI 4
BA
2 3
解：(1)计算固端弯矩
M1F A1 3q2l7.5kN m MA F11 6q2l3.7k5N m
(2)计算分配系数
转动刚度：
S1A
i1A
EI2EI 3/2 3
S1C
i1C
EIEI 1
分配系数：
1A
S1A S1A S1C
0.4
1C
S1C S1A S1C
0.6
(3) (4)作弯矩图。
§8.2 多结点力矩分配法
AGAC0.5
结点C：
SCA4iCA4E 3I3 4EI SCE4iCE4E 3I3 4EI
EI 2 SCHiCH1.53EI
CACE0.4
CH 0.2
（3）计算固端弯矩
MA FGq32l 15kNm
MG FAq62l7.5kNm
（4）进行力矩分配与传递 （5）利用对称性绘制弯矩图
例6.图示等截面连续梁，EI=36000kN.m2,在荷载作用下， 要使梁中间跨的最大正弯矩和支座负弯矩绝对值相 等，B、C支座应升降多少？
一、原理与方法（轮流放松、逐次分配）
多结点力矩分配法的思路是，首先把所有结点锁住，然后依次 逐个放松结点，使结构处于“单结点”状态，再使用力矩分配法消 去结点上的不平衡力矩，如此反复进行，使结点不平衡力矩逐渐减 小，直至可以忽略，因此，它是一种渐近法。
二、计算步骤
1.计算各结点的分配系数； 2.将所有中间结点固定，计算各杆固端弯矩； 3.将各结点轮流放松，分配与传递各结点的不平衡力矩，直到传递
AB 413 4 1 1129 4
AC
2 9
A
D
3 9
1 3
2）计算固端弯矩
MA FB10 80 45k 0N m MB FA50 kN m
MA FD 80 kN m MAMA FBMA FD MA FCM 50801545kN m
3m
100kN B i=1
15kN.m 40kN/m
A
i=1 D
i=2
SBA=3iBA=3×2EI/12=EI/2 SBC=4iBC=4×EI/8=EI/2 μBA=SBA/(SBA+SBC)= 0.5 μBC=SBC/(SBA+SBC)= 0.5 (3)最后将各杆端的固端弯矩(图(b))与分配弯矩、传递弯矩(图(c)) 相加，即得各杆端的最后弯矩值。
三、计算步骤
1.在刚结点上增加阻止转动的附加刚臂，把连续梁分解为具有固定端 的单跨梁；
结点C： SCB=SBC=12EI SCD=4iCD=4×4EI/2=8EI μCB=SCB/(SCB+SCD)=3/5 μCD=2/5
例5.利用对称性求图示刚架的弯矩图。
解：（1）利用对称性取半边结构进行计算 （2）计算分配系数
SAGiAG21E .5I34EI SAC4iAC4E 3I3 4EI
BE
1 3
6m
4m
分配系数
2
1
3
3
固端弯矩 81300096
48
分配与传递 1020005100051000
最后弯矩 911000911000531000
③进行力矩分配与传递，求最后弯矩 MB91 10 00ME5310 00
结构力学第8章渐近法及其 它算法简述
§8.1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、基本概念
1.转动刚度SAB：使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
SAB=3i
A
B
A
B
1
1
SAB=i A
B
SAB=0A
B
1
SAB与杆的线刚度i（材料的性质、横 截面的形状和尺寸、杆长）及远端支
弯矩小到可忽略为止； 4.把每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原有的固端弯矩相加，
即为各杆端的最后弯矩。
例1.用力矩分配法计算图示连续梁。
6 kN .m
i
i
4m 2m 2m
2 kN/m
i 4m
2 kN
MF= -ql2/8+M/2
2m
= -4+2= -2kN·m
0.5 0.5 0.57 0.43 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.0 4.0 -4.0
2.计算结点处各杆件的弯矩分配系数； 3.计算各杆的固端弯矩和结点处附加刚臂中的约束力矩； 4.把结点处的约束力矩取反加在结点处，计算分配弯矩与传递弯矩； 5.计算实际的各杆端弯矩。
近端弯矩=故端弯矩+分配弯矩 远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
解：(1) 计算分配系数
(2)
结点B： SBA=3iBA=3×4EI/2=6EI SBC=4iBC=4×9EI/3=12EI μBA=SBA/(SBA+SBC)=1/3 μBC=SBC/(SBA+SBC)=2/3
MFBA=3Pl/16=18.75kN·m MFBC= -ql2/12= -15kN·m MFCB=ql2/12 =15kN·m
分配系数 固端弯矩
0.57 1.14 0.86
-1.65 -3.29 -3.28 -1.64 0.47 0.94 0.70
分配与传递
-0.12 -0.23 -0.24 -0.12
0.07 0.05 -1.77 -3.52 -2.48 0.39 -0.39 4.0 -4.0
最终弯矩
例2.试用力矩分配法作图(a)所示