奇偶性的应用(分层练习)

3.2.2第2课时奇偶性的应用

基础练

巩固新知夯实基础

1．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (x )

A ．(－∞，1)

B ．(－∞，－1)

C ．(0,1)

D ．[－1,1)

2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )在R 上的表达式是()

A ．y ＝x (x －2)

B ．y ＝x (|x |＋2)

C ．y ＝|x |(x －2)

D ．y ＝x (|x |－2)

3．设函数f (x )2＋x ，x ≥0，

x ，x <0，且f (x )为偶函数，则g (－2)等于()

A ．6

B ．－6

C ．2

D ．－2

4．奇函数f (x )在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f (6)＋f (－3)的值(

)A ．10B ．－10C ．9D ．15

5．定义在R 上的函数f (x )在(－∞，2)上是增函数，且f (x ＋2)＝f (2－x )对任意x ∈R 恒成立，则()

A ．f (－1)＜f (3)

B ．f (0)＞f (3)

C ．f (－1)＝f (3)

D ．f (0)＝f (3)

6．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的单调递减区间是________．

7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)

8．已知函数f (x )(x ∈R )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－2x －1，求函数f (x )的解析式．

9．已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝17

4.

(1)求a ，b ，c 的值；

(2)试判断函数f (x )

能力练

综合应用核心素养10．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于() A．－3B．－1C．1D．3

11．f(x)是定义在R上的奇函数且单调递减，若f(2－a)＋f(4－a)<0，则a的取值范围是() A．a<1B．a<3C．a>1D．a>3

12.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则()

A．f(－x1)>f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)

C．f(－x1)

13．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式f(x)－f(－x)

x＜＜0的解集为() A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)

14．已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.

15．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是________．

16．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，求实数a的取值范围．

17．定义在R上的函数f(x)，满足对∀x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．

【参考答案】

1.A 解析由于f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且是奇函数，所以f (x )在R 上单调递增，f (x )

2.D 解析由x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，f (x )是定义在R 上的奇函数得，当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(x 2＋2x )＝x (－x －2)．∴f (x )

(x －2)，x ≥0，(－x －2)，x <0，即f (x )＝x (|x |－2)．3.A 解析

g (－2)＝f (－2)＝f (2)＝22＋2＝6.4.C 解析由于f (x )在[3,6]上为增函数，f (x )的最大值为f (6)＝8，f (x )的最小值为f (3)＝－1，f (x )为奇函数，故f (－3)＝－f (3)＝1，∴f (6)＋f (－3)＝8＋1＝9.

5.A 解析

f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (3)＝f (1)，由于f (x )在(－∞，2)上是增函数，所以f (－1)

＜f (1)＝f (3)．

6.[0，＋∞)

解析利用函数f (x )是偶函数,得k －1＝0，k ＝1,所以f (x )＝－x 2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．7.

解析由于f (x )是偶函数，因此f (x )＝f (|x |)，∴f (|2x －1|)<

f f (x )在[0，＋∞)上的单调性，得|2x －1|<13，解得13

.8.解当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2＋2x －1.

∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝－x 2－2x ＋1，

∵f (x )(x ∈R )是奇函数，∴f (0)＝0.

∴所求函数的解析式为f (x )

2－2x －1，x >0，

，x ＝0，

x 2－2x ＋1，x <0.

9.解(1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴－ax －b x ＋c ＝－ax －b x －c ，∴c ＝0，∴f (x )＝ax ＋b x

.又∵f (1)＝52，f (2)＝174

，∴＋b ＝52，a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12.综上，a ＝2，b ＝12，c ＝0.(2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x

.函数f

(x )

证明如下：任取0

－x 2

(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2

.∵0

，∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (

x 2)．∴f (x )

10.C 解析∵f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，∴f (－x )－g (－x )＝－x 3＋x 2＋1.∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－x )＝f (x )，g (－x )＝－g (x )．∴f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1.∴f (1)＋g (1)＝－1＋1＋1＝1.

11.B 解析∵f (x )在R 上为奇函数，∴f (2－a )＋f (4－a )<0转化为f (2－a )<－f (4－a )＝f (a －4)．