联系实际生活 培养解决问题的能力

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培养小学生的解决问题能力的五种方法

培养小学生的解决问题能力的五种方法

培养小学生的解决问题能力的五种方法解决问题是人类社会中一项至关重要的技能,培养儿童时期的解决问题能力对于他们未来的学习和生活至关重要。

在小学阶段,学生的认知能力日益发展,他们能够通过适当的教育方法培养解决问题的能力。

本文将介绍五种可行的方法,帮助小学生建立起解决问题的技能。

一、鼓励提问鼓励学生提问是培养解决问题能力的重要一环。

老师可以在课堂上提出有启发性的问题,激发学生对问题的兴趣,并引导他们逐渐自主提问。

此外,学校和家庭也可以提供一个积极的学习环境,鼓励学生随时提问。

通过积极主动地提问,学生可以更好地理解问题,并且从中获取解决问题的线索和方向。

二、引导思考培养学生的解决问题能力,还需要进行有针对性的思考训练。

老师可以通过提出一系列有挑战性的问题,引导学生主动思考解决方法。

同时,教师还可以利用教学资源和实际情境,帮助学生分析问题,思考解决的可能途径。

通过这种方式,学生的思维能力和解决问题的能力将得到有效的培养。

三、开展合作学习合作学习是培养学生解决问题能力的有效方法之一。

学生可以在小组中讨论问题,通过合作交流,互相启发,找到解决问题的方法。

同时,合作学习也可以培养学生的团队合作意识和集体智慧,提高他们分析和解决问题的能力。

学校和家长可以组织一些小组活动,鼓励学生共同协作解决问题,培养他们的团队合作精神。

四、提供实践机会解决问题的能力需要通过实践来提升。

学校和家庭可以提供一些实际问题,让学生亲自去解决。

例如,学校可以组织社会实践活动,让学生在实际生活中面对问题,并通过各种方式解决。

家长可以鼓励孩子在日常生活中遇到问题时,尝试自己找出解决办法。

通过实践的机会,学生将更好地理解问题的本质,并培养找出解决方案的能力。

五、培养自信心自信心是解决问题过程中的重要心理素质。

学校和家庭应该注重培养学生的自信心,让他们相信自己有能力解决问题。

教师可以及时给予学生肯定和鼓励,让他们在解决问题中获得成就感。

同时,家长也应该给予孩子足够的支持和信任,帮助他们克服问题,增强解决问题的信心。

如何培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力

如何培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力

如何培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力根据《标准》的要求,在教材中编排了“解决问题的策略”,但在教学实践中,我们发现很多教师的“解决问题的策略”教学效果不佳,教学过程费时低效,对教材把握不准,学生的创新精神和解决问题的实践能力没有得到提高和发展,学生学习困难以及“两极分化严重“等问题也更加突出。

对于这些存在的问题使数学教师感觉困惑,如何进行有效地教学,提高学生解决问题的能力,成为教师面对并希望解决的问题。

面对这样的改变与困惑,我们希望通过这次研讨会,学习先进的教学经验以及教育理论、结合教学案例,构建出操作性强的“解决问题策略”的教学策略。

一、解决问题的基本理念。

(,)数学的工具性、应用性。

(,)信息化、数字化、市场经济等时代的要求。

数学的工具性和应用性伴随着数学的产生和发展过程,从,,世纪中叶以来信息技术、市场经济的飞速发展,数学及其应用得到了极大发展,渗透到了各个科学领域。

学生必须学会数学及其应用,才能适应社会的发展。

二、解决问题的教学目标《标准》中对解决2解决明确提出下面四个目标:,(初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。

,(形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

,(学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。

,(初步形成评价与反思的意识。

三、解决问题和应用题的比较,(解决问题与应用题概念的区别。

应用题的概念:根据日常生活和生产中的实际问题,用文字、语言、图形叙述出一些已知数量和未知数量,以及它们之间的关系,运用四则运算求出未知数量的数学题,叫做应用题。

传统的应用题教学题材封闭,给学生提供整理好的已知条件和问题,剥夺了学生从现实生活中收集信息、整理信息,形成数学问题的机会,使学生感到只是在做题而不是解决实际问题;呈现形式单调,几乎都是用语言文字表达的,分析数量关系时,用成人的思考代替学生的思考,以至思路狭窄、单一。

培养孩子的解决问题的能力

培养孩子的解决问题的能力

培养孩子的解决问题的能力问题的解决是人类社会发展的核心能力之一。

在现代社会中,培养孩子具备解决问题的能力变得尤为重要。

孩子们在面临各种挑战和困扰时,只有具备解决问题的能力,才能更好地应对并迎接未来的挑战。

本文将探讨培养孩子解决问题能力的重要性,以及一些可行的方法。

一、重要性解决问题的能力对孩子未来的发展具有关键作用。

在日常生活中,孩子们面临各种各样的问题,无论是与同学关系、学术困难还是家庭关系,解决问题的能力是孩子们自主解决困难的关键。

通过培养孩子解决问题的能力,可以帮助他们更好地适应社会环境,成为独立自主的个体。

此外,解决问题的能力也是创新与创造的基础。

在知识爆炸和科技飞速发展的时代,创新能力成为了重要的竞争力。

培养孩子解决问题的能力,可以激发他们的创造力和创新意识,为未来的发展打下坚实的基础。

二、培养孩子解决问题能力的方法1. 鼓励探索精神让孩子从小就有好奇心和探索精神是培养解决问题能力的基础。

给孩子提供丰富多样的学习环境和资源,鼓励他们主动去发现和学习。

培养孩子的观察力、思考力和分析能力,使他们能够主动去解决问题。

2. 提供实践机会理论的知识只是培养孩子解决问题能力的第一步,实践是巩固和提高解决问题能力的关键。

家长和老师应该给孩子提供实践机会,让他们能够将理论知识应用于实际生活中。

例如,鼓励孩子参加各种课外活动,让他们亲自去解决一些实际问题,培养他们的实践能力和解决问题的经验。

3. 培养合作意识解决问题往往需要合作和团队精神。

培养孩子合作的能力可以提高他们解决问题的效率和质量。

家长和老师可以鼓励孩子参加团队活动,学会与他人合作解决问题。

通过团队活动,孩子们可以学会倾听他人的意见,接受不同的观点,并找到最佳的解决方法。

4. 培养自信心解决问题能力与自信心息息相关。

培养孩子的自信心可以使他们在面临问题时更加勇敢和坚持。

家长和老师应该给孩子信心和支持,让他们相信自己可以解决问题。

鼓励孩子尝试新的方法,着重强调解决问题的过程而不仅仅是结果,培养他们的解决问题的勇气和毅力。

理论联系实际提升学生实践能力

理论联系实际提升学生实践能力

理论联系实际提升学生实践能力在当今社会,学校教育的目标不仅仅是传授知识,更重要的是培养学生的实践能力。

理论联系实际是一种教学方式,通过将课堂上学到的知识应用到实际生活中,使学生能够真正理解和掌握所学知识,并将其应用于实践中。

本文将探讨理论联系实际对学生实践能力提升的重要性,并提出相应的策略。

一、理论联系实际的意义理论联系实际是教育教学的一种有效方式,具有以下重要意义:1. 提升学生的应用能力:通过理论联系实际的教学,学生能够将所学的理论知识应用到实际生活中,提升解决实际问题的能力,培养创新思维和实践能力。

2. 培养学生的动手实践能力:理论联系实际注重实践操作,培养学生动手能力,让学生真正亲身参与实践活动,提高实践技能,为将来的工作和生活做好准备。

3. 培养学生的团队合作能力:在理论联系实际的学习过程中,学生需要与他人合作完成任务,培养学生与他人沟通合作的能力,提高团队协作能力。

二、理论联系实际的实施策略为了有效地提升学生实践能力,可以采取以下策略:1. 实践活动与课程内容的结合:将实践活动与课程内容相结合,设计有针对性的实践任务,让学生在实践中理解和应用所学知识。

例如,在化学课程中进行化学实验,让学生亲身体验化学反应过程,加深对化学知识的理解和记忆。

2. 学生实践项目的开展:引导学生参与实践项目,培养他们独立思考和解决问题的能力。

可以组织学生参加社会实践活动、科技创新竞赛等,让学生积极参与并亲身实践所学知识。

3. 老师的引导和辅导:老师在理论联系实际的教学中起着重要的引导和辅导作用。

老师应该启发学生的思维,激发学生的创新意识,引导学生主动思考和解决问题。

同时,老师也要提供必要的指导和帮助,确保学生学以致用,将理论知识运用到实践中。

4. 评价与反思:理论联系实际的学习不仅要注重实践过程,还要注重评价和反思。

学生在实践活动结束后,应进行评价和反思,总结经验教训,发现问题,进一步提升实践能力。

结语通过理论联系实际的教学,可以提升学生的实践能力,培养学生的动手实践能力、团队合作能力和创新思维。

培养学生解决问题能力的策略

培养学生解决问题能力的策略

培养学生解决问题能力的策略作者:江惠兴卢巨军来源:《师道·教研》2017年第07期广州市花都区花城街罗仙小学培养学生的“解决问题能力”是新课程标准的一个基本要求,也是小学数学教改实验的一个重要方向。

这就需要我们要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动,创设良好的教学情境,使学生切实体验到身边有数学,用数学可以解决生活中的实际问题,从而对数学产生亲切感,增强了学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新解决问题的能力。

一、精心预设问题情景,培养学生解决问题的能力数学问题源于生活实际。

小学生的学习带有浓厚的情绪色彩,对熟悉的生活情境,感到亲切兴趣,更容易打开思维的闸门,因此作为一名数学教师我们应该有意识的把日常生活中的问题数学化,使学生在我们的引导下,逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”,使他们认识到“数学是生活的组成部分,生活处处离不开数学”,要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯,调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。

二、引导主动探究,培养学生解决问题的能力学生是学习的主人,教师应突出学生的“主体”,为学生提供充分的自主探究的时间和空间,发挥学生的潜力,鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测,用科学方法去探究问题,从不同角度去寻找解题思路,引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法,主体意识在主动探究中增强。

主动探究可分为五个步骤:第一步:理解问题。

第二步:选择一个解决方法。

第三步:尝试解决方法。

第四步:检查答案。

第五步:反思自己做了什么。

当然,以上五个主动探究的步骤,并不是一个接一个地直线式进行的,其间有反复、有波折。

应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略,适当地突出或削弱某一个步骤,以便更有效地达到解决问题的目的。

三、注重联系实际生活,培养学生解决问题的能力现实生活中包含着许多数学问题、数学思想、数学方法。

我们的教学应该挖掘这些素材。

结合学生生活实际提高解决问题能力

结合学生生活实际提高解决问题能力

结合学生生活实际,提高解决问题能力内容提要:本文从“提供自由探究机会,提高解决问题能力;开展生活研究活动,培养学生数学意识;创设现实生活情境,发展探索思维能力”三个方面,阐述了在小学数学教学实践中,如何结合学生生活实际,教会学生思考方法,努力提高学生综合应用知识去解决实际问题的能力。

关键词:提高培养发展数学知识来源于实践,并最终又运用于实践,因此,让学生运用所学知识去解决有关实际问题,学生是非常乐意的,这也是教学所必须的。

因此,我们要从实践中来,到实践中去,不断拓宽学生的生活空间,让学生到课外广阔的天地去运用自己所学到的知识,并学会用数学思维方式去观察分析社会现实,努力提高综合应用知识去解决实际问题的能力。

一、提供自由探究机会,提高解决问题能力学生经过课堂学习,虽然也能解决一些简单的实际问题,但这些实际问题都是已经过加工并处理过的问题,只有真正把这些知识运用于生活实践中去,才能真正达到内化。

如在教学“四则运算的顺序”时,我进行了如下下设计:为了满足班级活动需要,学校总务科决定购一些器材:35元的足球,12元的羽毛球拍,20元的小篮球,2元的跳绳,15元的乒乓球板,2元的象棋……请你帮助总务科计划一下,该怎么买?并算出总共需要多少钱?学生已有这方面的生活经历,能够得出结论,他们得到自主探究的机会,情绪高涨,跃跃欲试。

我放手让学生自主参与,如有的同学说买足球2只、跳绳20根,就列式35×2+2×20,我则稍加以点拨:你是怎样算出来的?学生说出了计算结果,我再加以适当占据,学生就已完全明白此种四则运算的顺序。

学生通过这样的自主探究,不仅享受到了乐趣,而且探究到了规律。

所以在整个教学过程中,教师优化教学过程,积极提供给学生自由探究的机会,是非常重要的,这样才能体现教学的自主性。

例如在学习“折扣”前,我先让学生自己去收集生活中有关折扣的数据,并自编应用题。

结果学生有的深入到商店,了解商品的价格等,并通过到各个商场去了解到的各种促销情况,根据自己调查来的数据与事例编成“折扣”应用题,他们编的应用题内容生动、题材多样。

什么是案例教学法

什么是案例教学法

什么是案例教学法案例教学法是一种通过具体案例来进行教学的方法。

它是一种注重实践、贴近生活、能够激发学生学习兴趣的教学方式。

案例教学法在教学中起到了很大的作用,它能够帮助学生理论联系实际,培养学生的分析和解决问题的能力,提高学生的学习积极性。

下面我们来详细了解一下案例教学法的特点和优势。

首先,案例教学法的特点是贴近生活,具体而微。

案例教学法所采用的案例通常都是生活中真实的事件或问题,这样有利于学生将理论知识与实际情况相结合,更容易理解和接受。

通过具体的案例,学生可以更加直观地感受到知识的应用和意义,从而更容易掌握和理解知识。

其次,案例教学法能够激发学生的学习兴趣,提高学习积极性。

相比于枯燥的理论知识,案例教学法更具有吸引力,能够引起学生的浓厚兴趣。

学生们在分析和讨论案例的过程中,会更加主动地参与到教学活动中,从而提高了学习的积极性和主动性。

另外,案例教学法能够培养学生的分析和解决问题的能力。

通过分析具体案例,学生需要运用自己所学的知识和技能来解决问题,这样可以锻炼学生的思维能力和动手能力。

案例教学法不仅能够帮助学生掌握知识,更重要的是培养了学生的实际操作能力和解决问题的能力。

最后,案例教学法能够提高教学效果。

通过具体案例的引导,学生可以更深入地理解和掌握知识,提高了学习效率。

而且,案例教学法能够激发学生的学习兴趣,使学生更加专注和投入到学习中,从而提高了教学效果。

综上所述,案例教学法是一种非常有效的教学方式,它能够激发学生的学习兴趣,提高学习积极性,培养学生的分析和解决问题的能力,提高教学效果。

因此,在教学实践中,我们应该充分发挥案例教学法的优势,合理运用案例教学法,使教学更加生动有趣,让学生在轻松愉快的氛围中学到更多的知识。

理论联系实际提高学生应用能力

理论联系实际提高学生应用能力

理论联系实际提高学生应用能力学生应用能力的提高是教育教学的根本目标之一。

通过将理论与实际相结合,可以帮助学生更好地理解和应用所学知识。

本文将探讨理论联系实际对学生应用能力的重要性,并提供一些方法和策略来促进学生的应用能力提高。

一、理论联系实际对学生应用能力的重要性1. 理论联系实际有助于学生深入理解知识理论是学习的基础,通过理论学习可以帮助学生掌握一定的知识框架和基本原理。

然而,只有将理论知识与实际情境相结合,学生才能更加深入地理解知识。

实践是检验真理的唯一标准,通过实际的案例和现实问题,学生能够更好地理解理论知识在具体情境中的运用。

2. 理论联系实际有助于学生培养解决问题的能力应用能力的提高需要学生具备解决问题的能力。

而理论联系实际可以帮助学生培养解决问题的思维方式和方法。

通过分析实际情境,并运用所学的理论知识,学生可以逐步培养出解决问题的能力,提高实践操作的技巧。

3. 理论联系实际有助于学生培养创新意识和创新能力理论联系实际可以激发学生的创新意识和创新能力。

在实际问题中,学生需要灵活运用所学的知识,并提出创新的解决方案。

通过反复实践和探索,学生的创新意识和创新能力得到增强,为将来的发展奠定了坚实的基础。

二、提高学生应用能力的方法和策略1. 设计实践性的教学任务和项目教师可以设计一些实践性的教学任务和项目,让学生在实际情境中应用所学的知识。

这些任务和项目可以是小组合作的探究性学习,也可以是实际问题的解决方案设计等。

通过实际操作和解决问题的过程,学生能够更加深入地理解和应用所学的知识。

2. 提供真实的案例和实例教师可以提供一些真实的案例和实例,让学生在实际情境中进行观察和分析,并运用所学的知识进行解决。

这种方式可以帮助学生将抽象的理论知识与具体的实际情境相结合,提高他们的思维逻辑和分析能力。

3. 进行实践性的实验和实习学校可以提供实践性的实验和实习机会,让学生亲身参与实际操作和实际工作。

通过实际的实验和实习,学生可以将所学的理论知识应用到具体的实践中,提高他们的实际操作技能和解决问题的能力。

创设应用题问题情境培养学生分析解决问题的能力的专题调研报告

创设应用题问题情境培养学生分析解决问题的能力的专题调研报告

创设应用题问题情境培养学生分析解决问题的能力的专题调研报告一、调研的目的《联系学生实际取材创设‘应用题’问题情境,培养学生分析问题、解决问题的能力》课题研究实施一年多来,现在已进入总结验收阶段,为了验证我的研究工作是否取得了预期的效果,本人通过‚联系学生生活实际取材,创设‘应用题’问题情境,培养学生分析问题、解决问题的能力‛的研究,学生的能力有了哪些变化?其他教师在我的带动下有了那些变化?从而验证课题的研究是否取得了预期的效果,所以我进行了‚联系学生的生活实际取材,创设‘应用题’情境,培养学生分析、解决问题的能力‛的专题调查。

二、调研方式座谈、问卷调查、三、调研结果分析(一)转变了教师的观念1、学生观:不仅仅是看学生听课认不认真,作业做得如何,更主要的是看学生的心理活动怎样;看学生是否喜欢数学课;看学生学习的积极性是否完全调动起来。

增强了学生的数学意识,提高了学生的数学兴趣。

半年多来,大部分学生体会到数学并不那么枯燥乏味,离我们并不遥远,原来它就在身边,从而对数学产生亲切感。

通过测试结果表明:实验班学生对数学有浓厚兴趣的比前测高20%,学习态度较好的比前测高15%,善于从生活中发现数学问题的比前测高16%。

学生的探究能力都得到相应的提高。

2、质量观:经过半年的实验,实验班学生的数学成绩有了大幅度的提高,经测试,发现优秀率提高了15%。

成绩的提高得益于教学由原来的教师讲授、学生记忆,改变为教师创设情境,学生小组讨论、探索、总结出概念,因而收到了良好的效果。

3、教学观:转变师生角色,把学习的主动权真正交给学生,教师只是组织者,指导者和参与者。

这样既增强了教师的敬业精神和科研意识,也提高了教育科研水平。

教师会教、善教,教学水平不断提高。

(二)初步培养了学生的分析、解决问题的能力。

课题研究带给我的思考联系实际取材,创设‘应用题’问题情境,学生思维变得活跃,创新意识增强,加之学生获取知识的渠道,手段的丰富,给教师驾驭课堂带来了灵活性,通过实验,我们认识到小学数学应用题课堂教学中,通过创设问题情境教学是实施素质教育,开展创新教育的关键。

数学知识与生活实际的联系?

数学知识与生活实际的联系?

数学知识与生活实际的联系?数学知识与生活息息相关:从抽象化到应用形式的桥梁数学,作为一门高度抽象的学科,其理论体系严谨、逻辑性强,却常常被学生认为与日常生活脱节,学习起来枯燥乏味。

但事实并非如此。

数学知识与生活有着千丝万缕的联系,它为表达和解决现实问题提供了强有力的工具,更能培养学生的逻辑思维、解决问题的能力和批判性思维能力。

一、日常生活中的数学应用数学知识渗透于生活的方方面面,从日常生活中的简单计算到复杂的科学研究,无不体现着数学的强大力量:购物:比较价格、折扣、利息计算,都离不开数学知识。

时间管理:安排时间、制定计划,都需要进行时间计算和比例关系的把握。

出游:规划路线、计算时间、确定距离,都需要运用几何知识和比例关系。

烹饪:掌握食材比例、计算烘焙时间、控制烹饪温度,都需要用到数学知识。

金融投资:投资理财、风险评估、收益计算,都需要运用统计学和概率论的原理。

二、数学知识:培养解决问题的能力数学知识能够帮助学生培养抽象思维、逻辑推理和问题解决的能力。

例如:数据分析:通过收集、整理、分析数据,可以得出结论,预测未来的趋势。

模型构建:建立数学模型,可以模拟现实情况,预测未来的发展。

逻辑推理:数学推理要求清晰严谨,能够帮助学生养成逻辑思维习惯,增强分析问题和解决问题的能力。

三、数学教学:注重联系实际为了让学生更好地理解数学知识,并将其应用到实际生活中,教师在教学过程中应该注重联系实际,将抽象的数学知识与生活经验结合起来。

例如:情境教学:设计与生活相关的教学情境,让学生在熟悉的情境中学习数学知识,例如在超市购物的情境中学习比例知识,在设计房屋模型中学习几何知识。

项目式学习:将数学知识融入项目式学习中,让学生在解决实际问题过程中运用数学知识,例如测量学校操场的面积、设计房间的布局。

跨学科学习:将数学知识与其他学科交叉融合,让学生理解数学知识在不同学科中的应用,例如在物理实验中学习函数知识,在地理学习中学习统计知识。

2024年培养解决问题能力心得体会(4篇)

2024年培养解决问题能力心得体会(4篇)

2024年培养解决问题能力心得体会引言:解决问题能力是当今社会中最为重要的素质之一,无论是在个人生活中还是在职业发展中,都需要具备良好的问题解决能力。

在2024年我自身的成长与发展中,通过积极探索与实践,我逐渐提升了自己的问题解决能力,并对于这一过程有了一系列的心得体会。

一、培养自我观察和分析能力能够观察和分析问题是解决问题的基础。

在日常生活中,我养成了持续观察和思考的习惯,学会了将问题细节化和具体化,从而更准确地定位问题的本质。

在工作中,我通过学习数据分析与统计方法,能够清晰地了解问题涉及的相关数据,并结合背后的逻辑和原因进行分析。

通过培养自我观察和分析能力,我更能客观地看待问题,为问题的解决提供了更有力的支持。

二、强化系统思维和综合能力在解决问题的过程中,系统思维和综合能力起着重要的作用。

面对复杂问题时,我善于从整体的角度思考问题,并将问题拆解成多个小问题,逐步解决。

同时,我也乐于并擅长将不同领域的知识和经验进行结合,以找到最佳的解决方案。

这种系统思维和综合能力的培养,让我在解决问题时更加全面和有效。

三、建立团队合作和沟通能力在多数问题的解决中,需要与他人进行合作和沟通。

我参与过多个团队项目,逐渐了解到有效的团队合作和沟通对于问题解决的关键性。

在团队合作中,我学会了倾听他人的意见和看法,尊重和平衡每个人的贡献,不断提高团队整体的问题解决能力。

在沟通中,我注重明确表达自己的想法,并且能够借助各种沟通工具和技巧,有效地与他人进行交流和协调。

通过积极参与团队活动和与他人的良好沟通,我不仅拥有了更强大的解决问题能力,同时也提升了自身的领导力和协作能力。

四、持续学习和自我提升在快速变化的时代背景下,不断学习和自我提升是培养解决问题能力的重要途径。

我坚持定期参加培训和学习新知识,不断丰富自己的技能和经验。

同时,我也积极参与社区和行业活动,与他人分享和交流问题解决的心得体会。

通过持续学习和自我提升,我不断提高解决问题的能力和效率,为自身发展打下坚实的基础。

培养学生理论联系实际能力

培养学生理论联系实际能力

培养学生理论联系实际能力学生的学习过程不仅仅应该停留在纸上的理论知识学习,更需要加强对理论与实际的联系和应用。

培养学生理论联系实际能力,可以帮助他们更好地应对现实生活中的各种问题和挑战。

本文将从理论联系实际的重要性、培养学生理论联系实际能力的方法以及如何评价学生的理论联系实际能力三个方面进行讨论。

一、理论联系实际的重要性理论联系实际是将学到的知识应用于实际问题的过程,它能够帮助学生更好地理解和掌握所学知识。

通过理论联系实际,学生可以看到理论知识在实际中的应用和作用,从而提高对知识的理解和记忆。

同时,理论联系实际也是学生培养实践能力和解决问题能力的关键一环。

只有将理论知识与实际问题相结合,学生才能更好地解决实际问题,提高自己的实践能力和应变能力。

二、培养学生理论联系实际能力的方法1.案例分析法案例分析法是培养学生理论联系实际能力的一种有效方法。

教师可以为学生提供一些实际案例,并引导他们根据所学知识进行分析和解决问题。

在案例分析的过程中,学生需要将理论知识应用到实际情境中,从而培养理论联系实际的能力。

2.实践活动将学生参与到实际活动中,如社会实践、实验探究等,可以有效地培养他们的理论联系实际能力。

在实践活动中,学生需要运用所学知识解决实际问题,从而加深对理论的理解和记忆,并提高自己的实践能力。

3.问题导向学习问题导向学习是一种以问题为导向的学习方式,能够帮助学生将理论联系实际。

教师可以通过提出问题,引导学生思考和讨论,并指导他们将所学的理论知识应用到解决问题的过程中。

通过问题导向学习,学生可以更深入地理解和掌握所学知识,并培养理论联系实际的能力。

三、如何评价学生的理论联系实际能力评价学生的理论联系实际能力需要综合考虑他们的实际表现和理论表述。

可以通过以下几个方面进行评价:1.解决实际问题的能力:考察学生在实际情境中能否灵活运用所学知识解决问题,看他们的实际行动能否与理论知识相结合。

2.批判思维能力:考察学生在理论联系实际的过程中是否能够进行分析和思考,具备批判性思维的能力。

老师如何进行初中生实践教育:理论联系实际,提升能力

老师如何进行初中生实践教育:理论联系实际,提升能力

老师如何进行初中生实践教育:理论联系实际,提升能力一、引言在初中教育阶段,理论知识的学习与实践能力的提升同等重要。

传统的灌输式教学模式已经难以满足时代发展需求,学生需要更多机会将理论知识应用到实际生活中,在实践中锻炼解决问题的能力、提升综合素养。

因此,如何将理论与实践有机结合,开展有效实践教育,成为初中教育工作者需要认真思考和探索的重要课题。

二、实践教育的必要性1.促进知识理解与掌握:实践教育能够将抽象的理论知识具象化,使学生更容易理解和掌握知识。

例如,在学习物理课上,通过简单的实验,学生可以直观地观察到力的作用效果,加深对力学知识的理解。

2.培养学生解决问题的能力:实践教育要求学生运用所学知识分析问题、解决问题,培养学生的逻辑思维能力、分析问题能力和解决问题能力。

例如,在学习数学课上,通过模拟现实生活中的应用问题,学生可以锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提升学生的综合素养:实践教育能够培养学生的动手能力、团队合作能力、沟通能力、创新能力等综合素质,为学生未来的发展奠定坚实基础。

例如,参加科技创新大赛、社会实践活动,能够培养学生的创新意识、团队协作能力和社会责任感。

三、初中生实践教育的具体实施策略1.将实践融入课堂教学:*课堂实验:充分利用课堂时间进行简单的实验,将理论知识与实际操作结合起来。

例如,在生物课上,可以通过显微镜观察细胞结构,在化学课上,可以通过化学实验验证化学反应规律。

*案例教学:选取与教材内容相关的实际案例,引导学生分析案例,运用所学知识解决实际问题。

例如,在历史课上,可以分析重大历史事件,在语文课上,可以分析现实生活中的语言现象。

*项目式学习:将学科知识与现实问题结合,设计项目式学习任务,让学生自主探索、解决问题。

例如,在地理课上,可以设计“城市规划”项目,让学生模拟城市规划,并结合地理知识分析城市发展趋势。

2.开展丰富多彩的课外实践活动:*社会实践活动:组织学生参加社会实践活动,让他们接触社会、了解社会,并运用所学知识解决社会问题。

如何培养小学生的解决问题能力

如何培养小学生的解决问题能力

如何培养小学生的解决问题能力解决问题是一个在日常生活和学习中必不可少的能力。

对于小学生来说,培养解决问题的能力对他们的成长至关重要。

本文将探讨如何有效地培养小学生的解决问题能力。

一、培养观察和分析能力观察和分析是解决问题的基础。

小学生应该学会仔细观察并提炼出关键信息。

在日常生活中,教师和家长可以通过各种活动来引导他们培养观察和分析能力。

例如,在家庭聚餐时,可以要求他们观察食物的颜色、味道和特点,然后通过讨论培养他们的观察和分析能力。

二、引导小学生制定解决问题的计划解决问题需要有条不紊的计划。

在教学过程中,教师可以引导学生学会制定解决问题的计划。

例如,当遇到一个数学问题时,教师可以要求学生先审题,确定解题思路,然后按照步骤解决问题。

这种训练可以帮助他们养成良好的解决问题的习惯。

三、培养小学生的批判性思维批判性思维是解决问题的重要能力之一。

小学生应该学会质疑和思考问题。

教师可以通过提问引导他们思考问题的不同方面。

此外,教师还可以使用一些思维导图或辩论活动来培养他们的批判性思维。

这样的训练可以激发他们的思维能力,使他们更有能力解决问题。

四、提供情境和案例分析的机会情境和案例分析可以帮助小学生将解决问题的能力应用到实际生活中。

教师可以设计一些情境和案例,让学生分析问题并提出解决方案。

通过这样的练习,学生可以锻炼自己的解决问题的能力,并将其应用到日常生活中。

五、鼓励小学生积极尝试解决问题是一个需要积极尝试和坚持的过程。

教师和家长应该鼓励小学生主动解决问题,并给予他们适当的支持和鼓励。

当他们遇到困难时,不要立即给出答案,而是引导他们思考和寻找解决方案。

通过积极尝试,小学生可以逐渐培养起解决问题的能力。

通过以上的培养方法,我们可以有效地提高小学生的解决问题能力。

这不仅有助于他们在学习中更好地应对各种问题,还能培养他们的创造力和创新思维。

因此,教师和家长应该共同努力,为小学生提供一个培养解决问题能力的良好环境。

小学数学教学中如何培养学生的问题解决能力

小学数学教学中如何培养学生的问题解决能力

小学数学教学中如何培养学生的问题解决能力培养学生的问题解决能力是小学数学教学中的重要任务。

以下是一些有效的方法和策略,可以帮助教师在课堂上实现这一目标。

1. 创设实际情境1.1 生活化的数学问题将数学问题与日常生活联系起来,可以激发学生的学习兴趣。

例如,教师可以设计关于购物、计算行程时间、分配零花钱等实际情境的问题,鼓励学生用数学知识解决。

1.2 项目式学习通过项目式学习,让学生在完成一个完整的项目过程中,遇到并解决各种问题。

例如,设计一个“建造学校花园”的项目,学生需要计算花园面积、预算成本、分配任务等。

2. 提升思维能力2.1 引导学生提问培养学生提出问题的能力,是解决问题的第一步。

教师可以通过开放式问题,引导学生思考。

例如,“你认为这个问题还有其他解法吗?”或“如果条件改变,结果会怎样?”2.2 多样化的解题策略鼓励学生使用不同的解题方法,增强他们的灵活性。

教师可以展示多种解法,如画图法、列表法、方程法等,帮助学生找到最适合自己的解决方案。

3. 合作学习3.1 小组讨论通过小组讨论,学生可以分享各自的想法和方法,从而获得不同的思维视角。

教师应鼓励学生在小组中互相提问、讨论和辩论,合作解决问题。

3.2 角色扮演角色扮演可以让学生在解决问题的过程中,体验不同角色的思考方式和责任。

例如,在模拟商店中,一部分学生扮演顾客,一部分扮演店员,练习解决交易中的数学问题。

4. 反思与总结4.1 解决过程记录让学生记录自己解决问题的过程和思路,可以帮助他们总结经验。

教师可以设计解决问题的模板,如“问题描述”、“解决步骤”、“遇到的困难”和“解决方法”等,让学生有条理地记录。

4.2 分享与展示鼓励学生在课堂上分享自己的解决方法和思考过程,可以增强他们的自信心和表达能力。

教师应给予积极的反馈,肯定学生的努力和创意。

5. 提供挑战性任务5.1 分层练习设计难度不同的练习题,让每个学生都能在自己的水平上接受挑战。

对于优秀学生,可以提供更复杂的问题,激发他们的潜力。

在综合与实践教学中培养学生解决问题的能力

在综合与实践教学中培养学生解决问题的能力

在综合与实践教学中培养学生解决问题的能力培养学生解决问题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决生活中实际问题的重要途径。

新课程把“解决问题”贯穿到小数学教材的始终,目的是让学生善于从生活中发现问题、提出问题并、解决问题。

作为教学活动的组织者和引导者,就是要在教学中发展学生的创新精神和解决问题的实践能力。

新课标中也明确指出:要重视培养学生发现问题、解决问题的意识和能力。

因此,我们教学者只有让数学教学真正“活”起来,才能让学生成为学习的善学者,也才有助于学生发现问题、解决问题。

那么,在数学教学中如何培养学生分析问题和解决问题的能力呢?下面浅谈自己的几点看法。

一、从学生的实际生活出发因为数学具有抽象性这一特点,学生往往感到数学知识难以学懂,尤其是解决数学问题更让学生感到神秘。

因此,“解决问题”的数学教学必须从学生的实际生活出发,使学生感受到数学就在身边,使之以积极的心态投入到数学的学习中来。

例如在一年级教学求部分“解决问题”时,我出示这样的问题:我班同学向想有10元钱,买文具用去7元,还剩多少元钱?让学生在一开始学习“解决问题”时就感受到解决问题来自于生活,这样就很容易掌握所要解决的问题数量与数量之间的关系和解题方法,消除“解决问题”的畏惧心理。

这样不但培养了学生解决问题的能力,而且使学生感到生活中处处离不开数学,数学是一门有用的学科。

二、创设情境,引导学生获取信息创设丰富的情境和宽松的学习氛围,可以放松学生的心情,便于学生自主地进入学习状态,张扬自己的个性,培养自己的信念,释放自己的潜能。

新教材为学生创设了生动活泼的生活情境,提供了较真实的实际问题,选材范围扩大了,提供的信息数据范围扩大了。

教学时,我们要引导学生从情境中观察、发现、收集数学信息,并对所有信息进行筛选、提取,同时养成学生认真分析数量关系的习惯,并从数学角度思考问题的习惯,提高收集信息、处理信息的能力。

三、重视审题,培养学生分析能力要求学生在解决问题之前,千万急于求成列算式。

小学数学教学中如何培养学生的应用意识

小学数学教学中如何培养学生的应用意识

小学数学教学中如何培养学生的应用意识在小学数学教学中,培养学生的应用意识至关重要。

这不仅能够帮助学生理解数学知识,更能提升他们在实际生活中的问题解决能力。

以下是一些有效的方法和策略:一、结合实际生活场景设计生活化的数学问题:将数学知识与日常生活紧密结合,例如通过购物、测量、时间管理等日常活动来设计数学问题。

比如,可以让学生计算购买水果的总价,或者测量教室的面积。

这种方式能够使学生感受到数学的实用性,激发学习兴趣。

实地考察与实践:组织学生进行实地考察,例如参观超市、工厂等场所,让他们了解数学在这些地方的应用。

同时,可以开展一些实践活动,如测量校园的长度或调查家庭用水情况等,让学生亲身体验数学在实际生活中的应用。

二、引入项目式学习多学科整合:将数学与其他学科进行整合,设计综合性的学习项目。

例如,通过科学实验需要的数据统计、分析等,培养学生的数学应用能力。

这样的跨学科学习不仅能加深学生对数学的理解,还能提升他们综合运用知识解决问题的能力。

小组合作与探究:组织学生进行小组合作,解决实际问题。

通过小组讨论、合作探究等形式,培养学生的团队合作精神和应用意识。

例如,可以让学生设计一个小区的垃圾分类方案,需要用到统计、分类等数学知识。

三、利用现代科技手段应用数学软件和APP:利用各种数学软件和学习APP,帮助学生进行数学建模和模拟。

例如,使用GeoGebra 进行几何图形的绘制和分析,或使用统计软件进行数据分析。

通过这些工具,学生能够更加直观地理解数学概念,并学会在实际问题中应用。

虚拟现实(VR)与增强现实(AR)技术:通过VR和AR技术,创设虚拟的学习环境,让学生在互动中学习数学知识。

例如,可以通过AR技术让学生在虚拟环境中进行测量、计算等操作,增强他们的实践能力和应用意识。

四、注重数学思维的培养问题解决导向:在教学中,注重培养学生解决问题的能力。

教师应鼓励学生多提问题,积极思考,尝试用数学的方法解决各种问题。

教学内容理论联系实际 学以致用

教学内容理论联系实际 学以致用

教学内容理论联系实际学以致用教学是一项关键的工作,旨在向学生传授知识和培养他们的能力。

然而,仅仅通过传授知识是不够的,教学还必须与实际生活相结合,使学生能够将所学的内容应用到实际中去。

本文将探讨教学内容理论联系实际的重要性以及如何使学生学以致用。

第一部分:教学内容理论联系实际的重要性教学内容直接关系到学生的学习效果。

理论教学可以帮助学生掌握基础知识和概念,但如果无法将其与实际相联系,学生可能无法理解其应用。

例如,在物理课上教授牛顿的力学定律,如果仅仅停留在理论层面,学生可能会觉得枯燥乏味。

然而,一旦教师引入实际案例,例如运动员在跳高比赛中应用力学原理,学生将更容易理解并愿意学习。

其次,教学内容理论联系实际有助于提升学生的兴趣和参与度。

实际案例能够激发学生的好奇心和求知欲,使他们更加主动地参与学习过程。

通过与实际相结合,学生可以看到所学知识的实际应用场景,这将激发他们学习的动力。

此外,教学内容理论联系实际还可以培养学生的解决问题的能力。

实际问题往往更具挑战性,需要学生通过分析和解决问题来应用所学的知识。

这样的实践能够锻炼学生的思维能力、创新能力和解决问题的能力,使他们在面对实际问题时能够灵活运用所学知识。

第二部分:如何使学生学以致用为了使学生能够学以致用,教师可以采取以下几种策略:1. 引入案例分析:教师可以通过引入实际案例来说明所学知识的应用。

通过案例分析,学生将更容易理解知识背后的逻辑和原理,并能够将其应用到其他实际问题中。

2. 实地考察与实验:教师可以组织学生进行实地考察和实验,让他们亲自体验和观察所学知识在实际中的应用。

例如,在地理课上,教师可以组织学生参观地质遗迹,使他们亲眼目睹地理现象的发生与变化。

3. 项目驱动学习:教师可以设计项目型的学习任务,让学生在实际问题中应用所学的知识。

这样的学习任务可以培养学生的团队合作能力和解决问题的能力,提高他们对所学知识的理解和运用能力。

4. 学生实践活动:教师可以鼓励学生主动参与社会实践活动,将所学知识应用到实际情境中。

小学数学基本知识的特点

小学数学基本知识的特点

小学数学基本知识的特点一、直观性强小学数学基本知识具有直观性强的特点,即通过简单明了的图像、实物等形式,使学生能够直观地理解数学概念和规律。

例如,通过用水果、小动物等实物来解决加减法问题,可以帮助学生更好地理解数学运算的含义和规律。

二、抽象性适中尽管小学数学基本知识在形式上相对简单,但其中也包含了一定的抽象性。

通过适当的示例和引导,可以帮助学生逐步理解抽象数学概念,如数字运算的规律、几何图形的性质等。

三、联系实际生活小学数学基本知识注重联系实际生活,通过真实的问题情境,激发学生学习数学的兴趣。

例如,在解决购物、游戏等实际问题时,通过数学运算和推理的方式来解决问题,有助于增强学生对数学的实际运用能力。

四、循序渐进小学数学基本知识按照一个合理的学习顺序进行教学,循序渐进地引导学生掌握数学概念和方法。

从简单到复杂、从易到难的逐步学习过程,使学生能够逐步建立数学知识体系,提升数学学习的效果和深度。

五、强调实践与应用小学数学基本知识注重实践与应用,通过实际问题的解决来巩固和运用所学的数学知识。

在解决实际问题的过程中,学生不仅能够理解数学概念的本质,还能够培养解决问题的能力和思维方式。

六、培养逻辑思维小学数学基本知识培养学生的逻辑思维能力,通过数学问题的推理和证明来激发学生的思考和探索欲望。

在解决数学问题的过程中,学生能够培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,提升数学素养和综合运用能力。

七、注重实践操作小学数学基本知识注重实践操作,通过练习题目和数学游戏等形式,巩固学生所学的数学知识,提高数学学习的实效性和效果性。

实践操作是巩固和提升数学学习能力的关键环节,是学生学习数学的重要方式。

八、培养解决问题的能力小学数学基本知识培养学生解决问题的能力,通过练习和训练,激发学生解决各种数学问题和实际问题的兴趣和能力。

培养解决问题的能力是小学数学教育的重要目标之一,有助于提高学生的综合素质和学习水平。

九、启发创新思维小学数学基本知识启发学生创新思维,通过多样化的学习方式和问题情境,激发学生的创造性思维和想象力。

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联系实际生活培养解决问题的能力
数学知识的掌握,对于学生来说,往往会觉得枯燥,数学知识的教学,对于老师来说,往往会觉得乏味,但教师只要试着把数学问题融入生活,就会体验出数学的趣味和作用,这对学生实践能力、创新能力和解决问题的能力的培养都是很有利的。

数学学科作为工具学科,它的教学必须理论联系实际,学以致用,这就是人们常说的数学知识必须“生活化”,所谓“生活化”,即在数学教学中,从学生的生活经验和己有的知识背景出发,联系生活讲数学,把生活经验数学化,数学问题生活化,体现“数学源于生活,寓于生活,用于生活”的思想以此来激发学生学习数学的兴趣,从而对数学产生亲切感,增强了学生对数学知识的应用意识,培养学生的自主创新解决问题的能力。

一、数学知识技能的生活化
数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用,而非学以致考,训练材料尽可能来自生活。

如在教学“分数的初步认识”时,我安排了一个游戏:请学生用手指表示每人分到的月饼个数。

并仔细听老师要求,然后做。

如果有4个月饼,平均分给两个小朋友,请用手指个数表示每人分到的月饼个数,学生很快伸出2个手指。

教师接着说现在有一块月饼,要平均分给两个小朋友,请用手指表示每人分到的月饼个数,这时,许多同学都难住了,有的同学伸出弯着的一个手指,问他表示什么意思,回答说,因为每人分到半个月饼,教师进一步问:你能用一个数来表示“半个”吗?学生被问住了。

此时,一种新的数(分数)的学
习,成了学生自身的欲望,创设了一个较好的教学情景,激发了学生学习的兴趣,激起了学生解决问题的欲望。

二、数学思维能力训练的生活化
数学思维能力的训练尽量与实际生活紧密相连,在课堂教学中的教学内容要面对生活实践,为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围,使学生自然而然地受到创新性思维的训练。

由于学生的思维的创造性是一种心智技能活动,是内在的隐性活动,因此,必须借助外在的动作技能、显性活动作基础。

在教学中,要结合学生的生活经验,引导学生通过“再创造”来学习知识,以培养学生的思维能力为目的,达到能力的创新。

在教学《接近整百整十数加减法的简便算法》时,有这样一题“165-97=165-100+3”,学生对减100时要加上3,难以理解,我就让学生联系买东西找零的生活实际想:妈妈带了165元钱去医药商店买了一盒97元的西洋参,准备给爷爷补身体。

她付给营业员一张百元钞票(应把165元减去100元),营业员找回3元,(应加上3元)。

所以,多减去的要把3应该加上。

这样教学,抽象的运算获得了经验的支持,具体的经验也经过一番梳理和提炼,上升为理论上的简便运算,从而又总结出“多减要加上,多加要减去,少加要再加,少减要再减”的速算规律,达到良好的教学效果。

又如:在公开课“组合图形的面积”教学时,我让学生联系生活实际,通过小组合作“猜、量、折、算”等方法,求出了队旗的面积。

通过这一学习,让我欣慰地看到,学生的思维多种多样,看问题的方法也不同。

三、统计教学的生活化
统计训练“生活化”是指把统计与生活中的问题联系起来,懂得生活中的一般道理,再运用到生活中去解决实际
问题。

如:上完“统计”这一课时,我布置了一个作业,“统计一下我校共有多少人?”话音刚落,学生们便活跃起来,有的学生说去问班主任每个班有多少人再加起来就可以了;还有学生说去问教导主任;还有学生说到学校的校长办公室直接查电脑就行了不用算。

通过学生自己动脑筋想出了各种解决问题的办法使学生的学习欲望大增,学习兴趣高涨。

通过这样的活动,学生不但掌握了知识点,更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀,使他们体验到学习知识的快乐,掌握了技能,激发了他们的自主创新意识。

四、应用题教学的生活化
数学源于生活,生活中充满着数学。

教学应用题时可以结合教材内容,引导学生深入生活实际,通过社会调查,数据收集、整理,帮助学生形成数学问题,积累生活经验。

譬如为上好“归一应用题”,教师组织学生分组调查,有的深入到工厂,了解一周内全车间工人生产的产品数量;有的深入到公园,了解公园一周内游客划船的次数;有的深入到商场,了解商品的价格。

当课堂上出示由学生自己搜集的素材编成的题目时,学生觉得十分亲切。

并且在教学归一应用题解法之后,学生能根据自己调查来的数据与事例编成归一应用题,使学生发现数学就在自己身边,从而提高学生用数学观点看待实际问题的能力。

五、日常生活中的问题数学化
作为一名数学教师我们应该有意识的把日常生活中的问题数学化,使学生在我们的引导下,逐步具备在日常生活和社会生活中运用数学的“本领”,使他们认识到“数学是生活的组成部分,生活处处离不开数学”,要养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯,调动他们主动学习数
学、创新性运用数学的积极性。

例如,在一、二年级的教学中,经常会遇到这样的问题,你今年几岁啦?多高呀?身体有多重?比一比你和你的同桌谁重……这些都是小学生经常遇到的问题,而要准确地说出结果,就需要我们量一量、称一称、算一算,这些都离不开数学。

再如,在教学长方形的特征时,可以问学生:“在我们生活中,哪些物体的面是长方形的”?学生各抒己见,然后适时地问:“你认为长方形有什么特征”?学生通过观察联系生活对它的特征便知晓。

还有,对于“土地面积单位1公顷的大小”,学生不是很清楚,只是模糊的知道,1公顷=10000平方米,那10000平方米到底有多大?为此,在教学中,我特意把学生带到操场,让学生领略1公顷的大小,同时让学生知道,数学与生活紧紧相连。

当然,生活中常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物问题均发生在身边,我们买东西、做衣服、外出旅游,都离不开数学。

在教学四年级的“求平均数的问题”这一内容时,我在课前布置了这样一个预习题:请同学们回家后到超市去进行一项社会调查,调查同一类商品的5种不同价格,看一看哪种牌子的最贵?哪种牌子的最便宜?算一算它们的平均价是多少?向这样让学生用学过的知识来解决日常生活中的问题,不仅激发了学习兴趣,而且能提高学生用所学知识解决实际问题的能力,让数学走向生活。

“生活数学”强调了数学教学与社会生活相接轨。

在传授数学知识和训练数学能力的过程中,教师自然而然地注入生活内容;在参与关心学生生活过程中,教师引导学生学会运用所学知识为自己生活服务。

这样的设计,不仅贴近学生的生活水平,符合学生的需要心理,而且也给学生留有一些瑕想和期盼,使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。

让数学教学充
满生活气息和时代色彩,真正调动起学生学习数学的积极性,培养他们的自主创新能力和解决问题的能力。

总而言之,要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件,努力培养学生主体意识。

在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导,在课外要积极运用数学知识解决实际问题,激发学生强烈的求知欲,让学生亲自探索、发现、解决问题,成为“自主而主动的思想家”,享受创造的乐趣,获得成功的喜悦,真正成为学习的主人,从而使学生不再觉得数学是皇冠上的明珠而高不可及,不再觉得数学是脱离实际的海市蜃楼而虚无飘渺。

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