人教版第18章《平行四边形》单元练习题(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)
【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.已知在▱ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠B的度数为( ) A.100° B.160° C.80° D.60°2.【2022·广东】如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=( )A.14B.12C.1 D.2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3.【2022·河北】依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( )4.【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图,在▱ABCD中,AB=13,AD=5,AC ⊥BC,则▱ABCD的面积为( )A.30 B.60 C.65 D.65 25.【教材P53例1改编】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠AOB =60°,AB=5,则BD的长为( )A.20 B.15 C.10 D.56.【2021·河南】关于菱形的性质,以下说法不正确...的是( )A.四条边相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形7.下列命题中,是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形8.如图,已知在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )A.16 3 B.16 C.8 3 D.89.【2022·青岛】如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为( )A.62B. 6 C.2 2 D.2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10.【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A.当t=4时,四边形ABMP为矩形B.当t=5时,四边形CDPM为平行四边形C.当CD=PM时,t=4D.当CD=PM时,t=4或6二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,在▱ABCD中,AB=5,AC=8,BD=12,则△COD的周长是________.12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则斜边上的中线CD=________. 13.【2021·益阳】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,从①AB=AD,②AC =BD,③∠ABC=∠ADC中选择一个作为条件,补充后使四边形ABCD成为菱形,则其选择是________(限填序号).14.如图,平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,1),D(2,3),要把顶点A平移到顶点C的位置,则其平移方式可以是:先向右平移________个单位长度,再向上平移________个单位长度.(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15.【2022·哈尔滨】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.点E在OB 上,连接AE,点F为CD的中点,连接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,则线段OF的长为________.16.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上一点,AE=AD,DF⊥AE于点F,连接DE,AE=5,BE=4,则DF=________.17.【2022·苏州】如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC, AB=3, AC=4,分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF.则四边形AECF的周长为________.18.以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE,则∠BEC的度数是____________.三、解答题(19,20题每题8分,21,22题每题12分,其余每题13分,共66分)19.【2022·桂林】如图,在▱ABCD中,点E和点F是对角线BD上的两点,且BF =DE.(1)求证:BE=DF;(2)求证:△ABE≌△CDF.20.【2021·郴州】如图,四边形ABCD中,AB=DC,将对角线AC向两端分别延长至点E,F,使AE=CF, 连接BE,DF.若BE=DF,证明:四边形ABCD是平行四边形.21.【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角形,AB=4.(1)求证:▱ABCD是矩形;(2)求AD的长.22.【2021·十堰】如图,已知△ABC中,D是AC的中点,过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF=2,∠FAC=30°,∠B=45°,求AB的长.23.如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.(1)求证:AE=BF;(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.24.【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中,AB≠AD,对角线AC,BD交于点O,AC =10,BD=16.点M,N在对角线BD上,点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动,到达点D时停止运动,同时点N从点D出发,运动至点B后立即返回,点M停止运动的同时,点N也停止运动,设运动时间为t 秒(t>0).。
人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(a卷)(解析版)
初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试(A卷)一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.四边形的内角和等于度,外角和等于度.2.正方形的面积为4,则它的边长为,一条对角线长为.3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是边形.4.如果四边形ABCD满足条件,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件).5.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为cm.6.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是cm2.7.平行四边形ABCD,加一个条件,它就是菱形.8.等腰梯形的上底是10cm,下底是14cm,高是2cm,则等腰梯形的周长为cm.9.已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为cm.10.如图,▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,BC=5,AB=4,AE=3,则AF的长为.11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,则EF=,EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1:S2为.12.下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形(请填图形下面的代号,答案格式如:“①,②,③,④,⑤”).13.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.14.如图,依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去.若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是.二、填空题(共4小题,每题3分,共12分)15.如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA等于()A.100°B.80°C.60°D.40°16.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形,菱形等四种方案,你认为符合条件的是()A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形17.一个多边形的每一个内角都等于140°,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A.6条 B.7条 C.8条 D.9条18.如图,图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中(包括实线,虚线在内)共有全等三角形()对.A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题(共60分)19.如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.20.已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.21.在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段,求该平行四边形的周长是多少?22.已知:如图,▱ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证:AC与EF互相平分.23.如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少.24.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.25.如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程;(3)在什么条件下,四边形AECF是正方形?26.如图,若已知△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则可得DE∥BC,且DE=BC.根据上面的结论:(1)你能否说出顺次连接任意四边形各边中点,可得到一个什么特殊四边形并说明理由;(2)如果将(1)中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它们的结论又分别怎样呢?请说明理由.27.如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,请回答下列问题(不要求证明)(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试(A卷)参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.四边形的内角和等于360度,外角和等于360度.【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180度,因而代入公式就可以求出四边形的内角和;任何凸多边形的外角和都是360度.【解答】解:四边形的内角和=(4﹣2)•180=360度,四边形的外角和等于360度.【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理,是需要熟记的内容.2.正方形的面积为4,则它的边长为2,一条对角线长为2.【考点】正方形的性质.【分析】根据正方形的面积公式可得到正方形的边长,根据正方形的对角线的求法可得对角线的长.【解答】解:设正方形的边长为x,则对角线长为=x;由正方形的面积为4,即x2=4;解可得x=2,故对角线长为2;故正方形的边长为2,对角线长为2.故答案为2,2.【点评】本题考查正方形的面积公式以及正方形的性质,此题是基础题,比较简单.3.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是八边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解:多边形的外角和是360°,根据题意得:180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故答案为:8.【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数,可以转化为方程的问题来解决.4.如果四边形ABCD满足四边形ABCD是菱形或正方形条件,那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直(只需填写一组你认为适当的条件).【考点】正方形的性质;菱形的性质.【专题】开放型.【分析】符合对角线互相垂直的四边形有:菱形、正方形,选择一个即可.【解答】解:根据四边形的性质可得到对角线互相垂直的有菱形和正方形,从而答案为:四边形ABCD是菱形或正方形.【点评】此题主要考查菱形和正方形的对角线的性质.5.如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等,那么这个正方形的边长为2cm.【考点】正方形的性质.【专题】计算题.【分析】先求出长方形的面积,因为长方形的面积和正方形的面积相等,再根据正方形的面积公式即可求得其边长.【解答】解:边长分别为4cm和5cm的矩形的面积是20cm2,所以正方形的面积是20cm2,则这个正方形的边长为=2(cm).故答案为2.【点评】本题主要考查了正方形的面积计算公式,即边长乘边长.6.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm,则这个菱形的面积是20cm2.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积.【解答】解:由已知得,菱形面积=×5×8=20cm2.故答案为20.【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算公式.7.平行四边形ABCD,加一个条件一组邻边相等或对角线互相垂直,它就是菱形.【考点】菱形的判定.【专题】开放型.【分析】菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.所以,可添加:一组邻边相等或对角线互相垂直.【解答】解:因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形.可补充条件:一组邻边相等或对角线互相垂直.【点评】本题考查菱形的判定.8.等腰梯形的上底是10cm,下底是14cm,高是2cm,则等腰梯形的周长为24+4 cm.【考点】等腰梯形的性质;勾股定理.【分析】过A,D作下底BC的垂线,从而可求得BE的长,根据勾股定理求得AB的长,这样就可以求得等腰梯形的周长了.【解答】解:过A,D作下底BC的垂线,则BE=CF=(14﹣10)=2cm,在直角△ABE中根据勾股定理得到:AB=CD==2,所以等腰梯形的周长=10+14+2×2=24+4cm.故答案为:24+4cm.【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决.9.已知菱形的一条对角线长为12cm,面积为30cm2,则这个菱形的另一条对角线长为5cm.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】设另一条对角线长为x,然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可.【解答】解:设另一条对角线长为xcm,则×12x=30,解之得x=5.故答案为5.【点评】主要考查菱形的面积公式:两条对角线的积的一半.10.如图,▱ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,BC=5,AB=4,AE=3,则AF的长为.【考点】平行四边形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】平行四边形的面积=底×高,根据已知,代入数据计算即可.【解答】解:连接AC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,在△ABC和△CDA中,,∴△ABC≌△CDA(SSS),=S△CDA,∴S△ABC即BC•AE=CD•AF,∵CD=AB=4,∴AF=.故答案为:.【点评】“等面积法”是数学中的重要解题方法.在三角形和四边形中,以不同的边为底其高也不相同,但面积是定值,从而可以得到不同底的高的关系.11.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,已知AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,则EF=6,EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1:S2为5:7.【考点】梯形中位线定理;梯形.【分析】要求EF的长,只需根据梯形的中位线定理求解;根据平行线等分线段定理,知两个梯形的高相等,只需根据梯形的面积公式,即可求得两个梯形的面积比.【解答】解:∵AD=4,BC=8,E、F分别为AB、DC的中点,∴EF=(4+8)=6,则S1=(4+6)=h,S2=(6+8)=.则S1:S2=5:7.【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和梯形的面积公式.12.下列矩形中,按虚线剪开后,既能拼出平行四边形和梯形,又能拼出三角形的是图形②(请填图形下面的代号,答案格式如:“①,②,③,④,⑤”).【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】压轴题;操作型.【分析】通过动手操作易得出答案.【解答】解:对于①剪开后能拼出平行四边形和梯形两种,对于②剪开后能拼出三种图形,对于③剪开后能拼出三角形和平行四边形两种,对于④剪开后能拼出平行四边形,对于⑤剪开后能拼出平行四边形和梯形两种,故符合条件的图形为②.【点评】本题考查图形的折叠与拼接,同时考查了三角形、四边形等几何基本知识,解题时应分别对每一个图形进行仔细分析,难度不大.13.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米.【考点】多边形内角与外角.【专题】应用题.【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解:∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米.故答案为:120.【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理.任何一个多边形的外角和都是360°.14.如图,依次连接第一个正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去.若第一个正方形边长为1,则第n个正方形的面积是)n﹣1.【考点】正方形的性质;三角形中位线定理.【专题】压轴题;规律型.【分析】根据正方形的性质及三角形中位线的定理可分别求得第二个,第三个正方形的面积从而不难发现规律,根据规律即可求得第n个正方形的面积.【解答】解:根据三角形中位线定理得,第二个正方形的边长为=,面积为,第三个正方形的面积为=()2,以此类推,第n个正方形的面积为.【点评】根据中位线定理和正方形的性质计算出正方形的面积,找出规律,即可解答.二、填空题(共4小题,每题3分,共12分)15.如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,则∠DEA等于()A.100°B.80°C.60°D.40°【考点】平行四边形的性质.【专题】常规题型.【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解.【解答】解:在▱ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DAB=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°.∵AE平分∠DAB,∴∠AED=∠DAB=40°.故选D.【点评】本题考查了平行四边形的性质,并利用了两直线平行,同旁内角互补和角的平分线的性质.16.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形,菱形等四种方案,你认为符合条件的是()A.等腰三角形B.正三角形C.等腰梯形D.菱形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】方案型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形的性质求解.【解答】解:等腰三角形、正三角形、等腰梯形都只是轴对称图形;菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形.故选:D.【点评】解题时要注意中心对称图形与轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.17.一个多边形的每一个内角都等于140°,那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是()A.6条 B.7条 C.8条 D.9条【考点】多边形内角与外角;多边形的对角线.【分析】先求出多边形的边数,再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可.【解答】解:∵多边形的每一个内角都等于140°,∴每个外角是180°﹣140°=40°,∴这个多边形的边数是360°÷40°=9,∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条.故选:A.【点评】本题考查多边形的外角和及对角线的知识点,找出它们之间的关系是本题解题关键.18.如图,图中的△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中(包括实线,虚线在内)共有全等三角形()对.A.1 B.2 C.3 D.4【考点】矩形的性质;全等三角形的判定.【分析】共有四对,分别为△ABO≌△C′DO,△ABD≌△CDB,△ABD≌△C′DB,△CDB ≌△C′DB.【解答】解:∵△BDC′是将矩形ABCD沿对角线BD折叠得到的∴C′D=CD,∠C=∠C′,BD=BD∴△CDB≌△C′DB同理可证其它三对三角形全等.故选D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.三、解答题(共60分)19.如图,平行四边形ABCD中,DB=CD,∠C=70°,AE⊥BD于E.试求∠DAE的度数.【考点】平行四边形的性质.【分析】因为BD=CD,所以∠DBC=∠C=70°,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=70°,因为AE⊥BD,所以在直角△AED中,∠DAE即可求出.【解答】解:在△DBC中,∵DB=CD,∠C=70°,∴∠DBC=∠C=70°,又∵在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=70°,又∵AE⊥BD,∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°.【点评】此题主要考查了平行四边形的基本性质,以及等腰三角形的性质,难易程度适中.20.已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定;三角形中位线定理.【专题】证明题.【分析】平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题中给了两条中位线,利用中位线的性质,可利用一组对边平行且相等来证明.【解答】解:在△ABC中,∵BE、CD为中线∴AD=BD,AE=CE,∴DE∥BC且DE=BC.在△OBC中,∵OF=FB,OG=GC,∴FG∥BC且FG=BC.∴DE∥FG,DE=FG.∴四边形DFGE为平行四边形.【点评】平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.21.在一个平行四边形中,若一个角的平分线把一条边分成长是2cm和3cm的两条线段,求该平行四边形的周长是多少?【考点】平行四边形的性质.【专题】分类讨论.【分析】此题注意要分情况讨论:根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以发现一个等腰三角形,即较短的边是2cm或3cm,又较长的边是2+3=5cm,所以平行四边形的周长是2(2+5)=14或2(3+5)=16cm.【解答】解:如图所示:∵在平行四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.又∠ABE=∠CBE∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE.(1)当AE=2时,则平行四边形的周长=2(2+5)=14.(2)当AE=3时,则平行四边形的周长=2(3+5)=16.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题.22.已知:如图,▱ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF.求证:AC与EF互相平分.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】此题要证明AC与EF互相平分,只需证明以AC,EF为对角线的四边形是平行四边形就可.根据已知的平行四边形,只需证明AE=CF.根据已知平行四边形的对边相等,即AB=CD,再加上已知BE=DF,就可证明AE=CF.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形就可.【解答】解:连接AF,CE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵BE=DF∴AB+BE=CD+DF即AE=CF∴四边形AECF是平行四边形.∴AC与EF互相平分.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应,每种方法都对应着一种性质,在应用时应注意它们的区别与联系.23.如图,一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,其余的瓷砖是白色的,如果有101块黑色瓷砖,那么瓷砖的总数是多少.【考点】正方形的性质.【分析】一块正方形地板由全等的正方形瓷砖铺成,这地板的两条对角线上的瓷砖全是黑色,有101块黑色瓷砖,由正方形的特殊性质知正方形知每边有(101+1)÷2=51块瓷砖,那么可求出瓷砖的总数.【解答】解:根据题意得正方形每边有(101+1)÷2=51块瓷砖,所以总数为:51×51=2601(块).【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质.对角线上的瓷砖数等于每边的瓷砖数.24.顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形?画出图形,写出已知,求证并证明.【考点】等腰梯形的性质;三角形中位线定理;菱形的判定.【专题】综合题.【分析】由题意写出已知,画出图形,写出求证.由等腰梯形可得AC=BD,再由三角形中位线定理可得出小四边形四边的关系,即可知它是什么四边形.【解答】解:是菱形理由是:连接AC、BD∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∴EF=AC,GH=AC,EH=BD,GF=BD∵等腰梯形ABCD中AD∥BC,AB=CD,∴AC=BD∴EF=GH=EH=GF∴四边形EFGH菱形.【点评】本题考查了等腰梯形的性质和三角形中位线的性质.25.如图所示,在△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN 交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于F.(1)请猜测OE与OF的大小关系,并说明你的理由;(2)点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?写出推理过程;(3)在什么条件下,四边形AECF是正方形?【考点】正方形的判定;等腰三角形的判定与性质;矩形的判定.【专题】探究型.【分析】(1)猜想:OE=OF,由已知MN∥BC,CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO,可推出∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,所以得EO=CO=FO.(2)由(1)得出的EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时,则由EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形.(3)由已知和(2)得到的结论,点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直,所以四边形AECF是正方形.【解答】解:(1)猜想:OE=OF,理由如下:∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,∴EO=CO,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,又∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵FO=CO,∴AO=CO=EO=FO,∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,∴四边形AECF是矩形.(3)当点O运动到AC的中点时,且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时,四边形AECF是正方形.∵由(2)知,当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形,已知MN∥BC,当∠ACB=90°,则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°,∴AC⊥EF,∴四边形AECF是正方形.【点评】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义,解题的关键是由已知得出EO=FO,然后根据(1)的结论确定(2)(3)的条件.26.如图,若已知△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则可得DE∥BC,且DE=BC.根据上面的结论:(1)你能否说出顺次连接任意四边形各边中点,可得到一个什么特殊四边形并说明理由;(2)如果将(1)中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它们的结论又分别怎样呢?请说明理由.【考点】等腰梯形的性质;菱形的判定与性质;矩形的判定与性质;等腰梯形的判定.【专题】开放型.【分析】设四边形DBCE的中点分别为OPMN,根据已知条件及平行四边形的性质可得到是一个平行四边形;根据各四边的性质进行分析即可.【解答】解:(1)设四边形DBCE的中点分别为OPMN,则PM=ON,且PM∥ON⇒顺次连接任意四边形各边中点得到平行四边形;(2)平行四边形,矩形,菱形,根据各个四边形的性质:当四边形为菱形时,连接菱形各边中点所得出的为矩形;当四边形为矩形时,连接各边中点所得出的为菱形;当四边形为等腰梯形时,连接各边中点所得为菱形.【点评】本题考查的是各个四边形的性质以及等腰梯形的性质的运用.27.如图,△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形,请回答下列问题(不要求证明)(1)四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在?【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;平行四边形的判定.【分析】(1)四边形ADEF是平行四边形,可先证明△ABC≌△DBE,可得DE=AC,又有AC=AF,可得DE=AF,同理可得AD=EF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可证四边形ADEF是平行四边形;(2)如四边形ADEF是矩形,则∠DAF=90°,又有∠BAD=∠FAC=60°,可得∠BAC=150°,故∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;(3)当∠BAC=60°时,∠DAF=180°,此时D、A、F三点在同一条直线上,以A,D,E,F为顶点的四边形就不存在.【解答】解:(1)四边形ADEF是平行四边形,理由如下:∵△ABD,△BCE都是等边三角形,∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE,AB=BD,BC=BE.在△ABC与△DBE中,,∴△ABC≌△DBE(SAS).∴DE=AC.又∵AC=AF,∴DE=AF.同理可得EF=AD.∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形,∴当∠DAF=90°时,四边形ADEF是矩形,∴∠FAD=90°.∴∠BAC=360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°.则当∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;(3)当△ABC满足角A=60°时,四边形ADEF不存在.【点评】此题主要考查了用等边三角形的性质,全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题,也探讨了矩形,平行四边形之间的关系.。
【3套】人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形复习题(含答案)一、选择题1.如图,在□ ABCD中,已知∠ ODA= 90°, AC= 10cm, BD= 6cm,则 BC的长为()A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm2.如图,在平行四边形ABCD中,连结对角线AC、BD,图中的全等三角形的对数()A. 1 对B. 对2C. 对3D. 对43.正方形的一条对角线长为 2 厘米,则正方形的面积(A. 2B. 3C. 4D.4.如图,矩形ABCD 的对角线AC、 BD 订交于点O, CE∥ BD, DE∥ AC,若 AC=4,则四边形CODE的周长()A. 4B. 6C. 8D. 105.如图,将△ABC沿 BC 方向平移获得△DCE,连结AD,以下条件中能够判断四边形ACED为菱形的是 ( )A. AB= BC B∠. ACB= 60°C∠. B= 60° D. AC= BC6.如图,在菱形 ABCD中,∠ ABC=60°,AB=1,E为 BC的中点,则对角线BD 上的动点P 到 E、C 两点的距离之和的最小值为()A. B. C. D.7.八个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分红面积相等的两部分,则该直线l 的分析式为()A. B. y=x+C. D.8.如图,在正方形 ABCD中, E,F 分别为 AD,CD 的中点, BF 与 CE订交于点 H,直线 EN 交CB 的延伸线于点 N,作 CM⊥ EN 于点 M ,交 BF 于点 G,且 CM=CD,有以下结论:① BF ⊥CE;② ED=EM ;③ tan ∠ ENC=;④S 四边形DEHF=4S△CHF,此中正确结论的个数为()A. 1 个B. 个2C. 个3D. 个49.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP、 CP的延伸线分别交AD 于点 E、 F,连结 BD、DP,BD 与 CF 订交于点H,给出以下结论:①BE=2AE;②△DFP∽△ BPH;③△PFD ∽△ PDB;④DP 2=PH?PC此中正确的选项是()A. ①②③④B. ②③C. ①②④D.①③④10.如图, ?ABCD中, AB=4,BC=6,AC 的垂直均分线交 AD 于点 E,则△CDE的周长是()A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图,△ABC 周长为 1,连结△ABC 三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形,以此类推,第2016 个三角形的周长为()A. 22016B. 22017C.D.12.如图,将边长为2cm 的菱形ABCD 沿边AB 所在的直线l 翻折获得四边形ABEF,若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为()A. 2cm 2222B. 3cmC. 4cmD. 6cm13.如图,已知正方形ABCD边长为 1,连结 AC、BD,CE均分∠ ACD交 BD 于点 E,则 DE长为()A. 2-2B.-1C.-1D. 2-14.如图,P 为正方形 ABCD的对角线 BD 上任一点,过点 P 作 PE⊥ BC于点 E,PF⊥ CD 于点 F,连结 EF.给出以下 4 个结论:① △FPD是等腰直角三角形;②AP=EF;③AD=PD ;④∠ PFE=∠BAP.此中,全部正确的结论是()A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①③④二、填空题15.在平行四边形ABCD中,∠ B=100°,则∠ A=________,∠ D= ________16.如图,已知△ABC 的三个极点的坐标分别为A(﹣ 2, 0),B(﹣ 1, 2), C( 2, 0).请直接写出以A, B, C 为极点的平行四边形的第四个极点 D 的坐标 ________17.如图,在 ?ABCD中, DE 均分∠ ADC, AD=6, BE=2,则 ?ABCD的周长是 ________.18.如图,平行四边形ABCD 中, AF、 CE分别是∠ BAD 和∠ BCD 的角均分线,依据现有的图形,请增添一个条件,使四边形AECF为菱形,则增添的一个条件能够是________ .(只要写出一个即可,图中不可以再增添其余“点”和“线”)19.如图,平行四边形的四个内角均分线订交,如能构成四边形,则这个四边形是________20.如图,正方形 ABCD被分红两个小正方形和两个长方形,假如两个小正方形的面积分别是18cm2和 10cm2,那么两个长方形的面积和为________cm 2.21.如图,在矩形ABCD中, AB=2,AD=4,点E是BC边上一个动点,连结AE,作 DF⊥AE 于点 F,当 BE的长为 ________时,△CDF是等腰三角形.三、解答题22.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、 F 是对角线AC 上的两点,∠ 1=∠ 2.(1)求证: AE=CF;(2)求证:四边形 EBFD是平行四边形.F, G 是 EF 的中点,连结CG.求证:① △ABM≌△ CBM;②CG⊥CM.24.如图,在矩形ABCD中, M 、N 分别是 AD、BC 的中点, P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点.(1)求证:△MBA≌△ NDC;(2)求证:四边形 MPNQ 是菱形.25.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D, AN 是△ABC 外角∠ CAM 的平分线, CE⊥ AN,垂足为点E,(1)求证:四边形 ADCE为矩形;(2)当△ABC知足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.26.如图,矩形 OABC的边 OA 在 x 轴正半轴上,边 OC在 y 轴正半轴上, B 点的坐标为(1,3).矩形 O′ A′是BC矩′形 OABC绕 B 点逆时针旋转获得的.O′点恰幸亏x 轴的正半轴上,O′ C′交 AB 于点 D.(1)求点 O′的坐标,并判断△O′DB的形状(要说明原因)(2)求边 C′O所′在直线的分析式.(3)延伸 BA 到 M 使 AM=1,在( 2)中求得的直线上能否存在点P,使得△POM 是以线段OM 为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P 点的坐标;若不存在,请说明原因.参照答案一、选择题1. A2.D3. A4.C5. D6. C7.B8.D9. C10. C11. D12. C13. C14. C二、填空题15.80 ;°100 °16.( 3,2 ),(﹣ 5,2),( 1,﹣ 2)17.2018.AC⊥ EF19.矩形20.21.2 或 2或 4﹣ 2三、解答题22.( 1)证明:如图:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC, AD∥ BC,∠ 3=∠4,∵∠ 1=∠ 3+∠5,∠ 2=∠4+∠ 6,∠ 1=∠ 2∴∠ 5=∠ 6∵在△ADE 与△CBF中,∴△ ADE≌△ CBF( ASA),∴A E=CF(2)证明:∵∠ 1=∠ 2,∴DE∥BF.又∵由( 1)知△ADE≌△ CBF,∴DE=BF,∴四边形 EBFD是平行四边形.23.证明:① ∵四边形ABCD是正方形,∴A B=CB,∠ ABM=∠ CBM,在△ABM 和△CBM 中,,∴△ ABM≌△ CBM( SAS),② ∵△ ABM≌△ CBM,∴∠ BAM=∠ BCM,∵∠ ECF=90°, G 是 EF的中点,∴GC=GF,∴∠ GCF=∠F,又∵ AB∥ DF,∴∠ BAM=∠ F,∴∠ BCM=∠ GCF,∴∠ BCM+∠ GCE=∠ GCF+∠ GCE=90°,∴GC⊥ CM.24.( 1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴AB=CD, AD=BC,∠ A=∠ C=90°,∵在矩形 ABCD中, M、 N 分别是 AD、 BC的中点,∴AM=AD, CN=BC,∴AM=CN,在△MAB 和△NDC中,∵,∴△ MBA≌△ NDC( SAS)(2)证明:四边形 MPNQ 是菱形.原因以下:连结 AP, MN ,则四边形 ABNM 是矩形,∵AN 和 BM 相互均分,则A,P,N 在同一条直线上,易证:△ABN≌△ BAM,∴AN=BM ,∵△ MAB≌△ NDC,∴BM=DN,∵P、 Q 分别是 BM、 DN 的中点,∴PM=NQ,∵,∴△ MQD≌△ NPB( SAS).∴四边形MPNQ 是平行四边形,∵M 是 AD 中点, Q 是 DN 中点,∴MQ=AN,∴MQ=BM,∵MP=BM,∴MP=MQ ,∴平行四边形MQNP 是菱形.25.(1)证明:在△ABC中, AB=AC, AD⊥ BC,∴∠ BAD=∠ DAC,∵AN 是△ABC外角∠ CAM 的均分线,∴∠ MAE=∠ CAE,∴∠ DAE=∠ DAC+∠CAE=180°=90°,又∵ AD⊥ BC,CE⊥AN,∴∠ ADC=∠ CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形(2)当△ABC知足∠ BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.原因:∵ AB=AC,∴∠ ACB=∠ B=45°,∵AD⊥ BC,∴∠ CAD=∠ ACD=45°,∴DC=AD,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形 ADCE是正方形.∴当∠ BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形26.(1)解:如图,连结OB, O′B,则 OB=O′B,∵四边形OABC是矩形,∴AO=AO′,∵B 点的坐标为( 1, 3),∴O A=1,∴A O′=1,∴点 O′的坐标是( 2,0 ),△O′ DB为等腰三角形,原因以下:在△BC′D与△O′AD中,,∴△ BC′D≌△ O′AD(AAS),∴BD=O′D,∴△ O′DB是等腰三角形(2)解:设点 D 的坐标为( 1, a),则 AD=a,∵点 B 的坐标是( 1, 3),∴O′D=3﹣ a,222在 Rt△ADO′中, AD +AO′=O′D,∴a2+12=( 3﹣ a)2,解得 a=,∴点 D 的坐标为( 1,),设直线 C′O的′分析式为y=kx+b,则,解得,∴边 C′O所′在直线的分析式:y=﹣x+(3)解:∵ AM=1, AO=1,且 AM⊥AO,∴△ AOM 是等腰直角三角形,① PM 是另向来角边时,∠ PMA=45°,∴P A=AM=1,点P 与点O′重合,∴点 P 的坐标是( 2, 0),② PO 是另向来角边,∠ POA=45°,则 PO 所在的直线为 y=x,∴,解得,∴点 P 的坐标为P( 2, 0)或(,).人教版八年级数学下单元测试题:第十八章平行四边形一、填空题 (每题 3 分,共 24 分 )1.如图, ?ABCD 中, AC,BD 订交于点O,若 AD = 6,AC+BD = 16,则△BOC 的周长为________.2.如图,四边形ABCD 是对角线相互垂直的四边形,且OB= OD ,请你增添一个适合的条件____________,使四边形 ABCD 成为菱形 (只要增添一个即可 ).3.若以A(- 0.5, 0), B(2, 0), C(0, 1)三点为极点画平行四边形,则第四个极点不行能在第________象限.4.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的极点 B 的坐标为 (8, 4),则 C 点的坐标为________.5.如图, BD 为正方形ABCD 的对角线, BE 均分∠ DBC,交 DC 于点 E,延伸 BC 到 F ,使CF= CE,连结 DF .若 CE= 1 cm,则 BF= __________ .6.矩形 ABCD 中, AB= 3, AD= 4, P 是 AD 上一动点, PE⊥ AC 于 E, PF⊥ BD 于 F,则PE+ PF 的值为 ________.7.以正方形ABCD 的 AD 作等三角形ADE,∠ BEC 的度数是 __________.8.如,在 1 的菱形 ABCD 中,∠ DAB = 60°.接角AC,以 AC 作第二个菱形 ACEF ,使∠ FAC= 60°.接 AE,再以 AE 作第三个菱形AEGH ,使∠ HAE =60°⋯⋯按此律所作的第n 个菱形的是________.二、 (每 3 分,共 30 分 )9.如,在 ?ABCD 中,已知 AC= 4 cm,若△ACD 的周13 cm, ?ABCD 的周 ()A . 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm10.如, ?ABCD 中,角AC ,BD 交于点 O,点 E 是 BC 的中点.若O E =3 cm,AB 的 ()A . 12 cm B. 9 cm C. 6 cm D. 3 cm11.以下四条件中,不可以判断四形ABCD 是平行四形的是()A . AB= DC , AD= BC B. AB∥ DC , AD∥ BCC.AB ∥DC , AD= BC D.AB ∥DC , AB= DC12.如,在平行四形ABCD 中,已知∠ ODA = 90°,AC =10 cm , BD = 6 cm, AD 的()13.如图,在菱形ABCD 中,∠ B= 60°,AB= 4,则以 AC 为一边的正方形ACEF 的周长为()A . 14B. 15C. 16D. 1714.以下说法中,正确的个数有()①对顶角相等;②两直线平行,同旁内角相等;③对角线相互垂直的四边形为菱形;④对角线相互垂直均分且相等的四边形为正方形.A . 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个15.如图,已知在菱形ABCD 中,对角线AC 与 BD 交于点 O,∠ BAD = 120 °,AC =4,则该菱形的面积是()A . 16 3B . 16C. 8 3D. 816.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,以下作法中错误的选项是()17.如图,在矩形ABCD 中, AD =3AB,点 G, H 分别在 AD,BC 上,连结BG,DH ,且AG=()时,四边形 BHDG 为菱形.BG∥ DH ,当AD4B.343A. 55 C.9 D.818.如图,在 ?ABCD 中, CD = 2AD, BE⊥ AD 于点 E,F 为 DC 的中点,连结EF ,BF ,以下结论:①∠ ABC= 2∠ ABF;② EF = BF;③ S 四边形DEBC= 2S△EFB;④∠ CFE = 3∠ DEF ,此中正确的结论有 ()A . 1 个B . 2 个C.3 个 D . 4 个三、解答题 (19 题 8 分, 20~ 22 题每题 10 分,其余每题14 分,共 66 分 )19.如图,在 ?ABCD 中,点 E, F 分别在边CB, AD 的延伸线上,且BE= DF , EF 分别与AB, CD 交于点 G,H .求证 AG =CH.20.如图,正方形 ABCD 中,E 是 BC 上的一点,连结 AE,过 B 点作 BH ⊥ AE,垂足为点 H ,延伸 BH 交 CD 于点 F,连结 AF .(1)求证 AE= BF;(2)若正方形的边长是5, BE= 2,求 AF 的长.21.如图,矩形A BCD 中, E 是 AD 的中点,连结CE 并延伸与BA 的延伸线交于点F,连接AC、 DF .(1)求证:四边形ACDF 是平行四边形;(2)当 CF 均分∠ BCD 时,写出BC 与 CD 的数目关系,并说明原因.22.在△ABC 中, AD 是 BC 边上的中线, E 是 AD 的中点,过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延伸线于点F,连结 CF .(1)求证 AF= DC ;(2)若 AB⊥ AC,试判断四边形ADCF 的形状,并证明你的结论.23.如图,△ABC 中,∠ ACB= 90°, D 为 AB 的中点,四边形BCED 为平行四边形,DE ,AC 订交于 F .连结 DC, AE.(1)试确立四边形ADCE 的形状,并说明原因.(2)若 AB= 16, AC= 12,求四边形ADCE 的面积.(3)当△ABC 知足什么条件时,四边形ADCE 为正方形?请赐予证明.24.我们给出以下定义:按序连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.(1)如图①,在四边形ABCD 中,点 E,F , G,H 分别为边 AB, BC,CD , DA 的中点,求证:中点四边形 EFGH 是平行四边形;(2)如图②,点 P 是四边形 ABCD 内一点,且知足点E,F , G, H 分别为边 AB, BC, CD ,DA PA= PB,PC= PD,∠ APB =∠ CPD ,的中点,判断中点四边形 EFGH 的形状,并说明原因;(3)若改变 (2) 中的条件,使∠APB=∠ CPD= 90°,其余条件不变,直接写出中点四边形EFGH 的形状 (不用证明 ).答案一、 1.142.OA=OC(答案不独一)3.三4.(3,4)5.(2+2) cm126.57.30°或150°8.(3)n-1二、 9-18: DCCAC BCCCD三、 19.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD= BC,AD∥ BC,∠ A=∠ C.∴∠ F=∠ E.∵BE= DF,∴AD+ DF= CB+BE,即 AF=CE.在△AGF和△CHE中,∠ A=∠ C,AF= CE,∠ F=∠ E,∴△ AGF≌△ CHE(ASA).∴AG= CH.20.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB= BC,∠ ABE=∠ BCF= 90°.∴∠ BAE+∠ AEB= 90°.∵BH⊥ AE,∴∠ BHE=90°.∴∠ AEB+∠ EBH= 90°.∴∠ BAE=∠ EBH.在△ABE 和△BCF中,∠BAE=∠ CBF,AB= BC,∠ABE=∠ BCF,∴△ABE≌△BCF(ASA).∴AE= BF.∴BE= CF.∵正方形的边长是5, BE= 2,∴DF= CD- CF= CD- BE= 5- 2=3.在Rt△ADF 中,由勾股定理得: AF= AD2+ DF2= 52+ 32= 34. 21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥ CD.∴∠ FAE=∠ CDE.∵E 是 AD 的中点,∴ AE= DE.又∵∠ FEA=∠ CED,∴△ FAE≌△ CDE(ASA).∴CD= FA.又∵ CD∥ FA,∴四边形 ACDF是平行四边形.(2)解: BC= 2CD.原因以下:∵CF均分∠BCD,∴∠ DCE= 45°.∵∠ CDE= 90°,∴△ CDE是等腰直角三角形.∴CD=DE.∵E是AD 的中点,∴ AD= 2DE.∴AD= 2CD.∵AD= BC,∴ BC= 2CD.22.(1)证明:∵AF∥BC,∴∠ AFE=∠ DBE.∵E 是 AD 的中点,∴ AE= DE.在△AFE 和△DBE 中,∠AFE=∠ DBE,∠FEA=∠ BED,AE= DE,∴△ AFE≌△ DBE(AAS).∴A F=BD.∵AD 是 BC边上的中线,∴DC= BD.∴A F= DC.(2)解:四边形ADCF是菱形.证明:由 (1)得 AF=DC,又 AF∥ BC,∴四边形ADCF是平行四边形.∵ AC⊥ AB, AD 是斜边 BC 上的中线,1∴AD=2BC= DC.∴?ADCF是菱形.23.解:(1)四边形ADCE是菱形.原因:∵四边形BCED为平行四边形,∴CE∥ BD, CE= BD, BC∥ DE.∵D 为 AB 的中点,∴ AD= BD.∴CE∥ AD, CE= AD.∴四边形ADCE为平行四边形.又∵ BC∥ DF,∴∠ AFD=∠ ACB=90°,即 AC⊥ DE.∴四边形ADCE为菱形.(2)在 Rt△ABC中,∵ AB= 16, AC=12 ,∴ BC= 4 7.而 BC= DE,∴ DE=4 7.1∴四边形ADCE的面积=2AC·DE= 24 7.(3)当 AC= BC 时,四边形ADCE为正方形.证明:∵ AC= BC,D 为 AB 的中点,∴ CD⊥ AB,即∠ ADC=90°.∴菱形 ADCE为正方形.24.(1)证明:如图①,连结BD.∵点 E, H 分别为边AB, DA 的中点,1∴EH∥ BD, EH=2BD.∵点 F, G 分别为边BC,CD 的中点,1∴FG∥BD,FG=2BD.∴EH∥ FG,EH= FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)解:中点四边形EFGH是菱形.原因:如图②,连结AC,BD.∵∠ APB=∠ CPD,∴∠ APB+∠ APD=∠ CPD+∠ APD,即∠ BPD=∠ APC.在△APC和△BPD 中,PA= PB,∠APC=∠ BPD,PC= PD,∴△ APC≌△ BPD(SAS).∴AC= BD.∵点 E, F, G 分别为边AB, BC, CD 的中点,11∴EF=2AC, FG=2BD.∴EF= FG.又由 (1)中结论知中点四边形EFGH是平行四边形,∴中点四边形EFGH是菱形.(3)解:中点四边形EFGH是正方形.人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷一、选择题 (每题 3 分,共 30 分 )1. 平行四边形的周长为24 cm,相邻两边的差为 2 cm,则平行四边形的各边长为()A . 4 cm, 8 cm, 4 cm, 8 cm B. 5 cm, 7 cm,5 cm, 7 cmC.5.5 cm , 6.5 cm, 5.5 cm, 6.5 cm D. 3 cm, 9 cm,3 cm, 9 cm2. 如图,在? ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:以点 A 为圆心,小于AD 的长为半径画弧,分别交AB,AD 于点 E,F ;再分别以点E, F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG 交 CD 于点 H ,则以下结论中不可以由条件推理得出的是()A . AG 均分∠ DAB B. AD= DHC.DH = BC D. CH = DH第 2 题第3题3.如图,在 ? ABCD 中, AB= 4,BC =6,AC 的垂直均分线交 AD 于点 E,则△ CDE 的周长是 ()A . 7B .10C. 11 D . 124. 正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是()A . 8B .42C. 82D. 165.如图,? ABCD 的对角线 AC 的长为 10 cm,∠ CAB= 30°,AB 的长为 6 cm,则? ABCD 的面积为 ()A . 60 cm2B. 30 cm2C. 20 cm2D. 16 cm2第 5 题第6题6.如图, ? ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O,AE⊥ BC,垂足为 E, AB= 3, AC=2, BD = 4,则 AE 的长为 ()3321221A.2B. 2C.7D.77. 如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA, PC 为边作 ? PAQC,则对角线PQ 长度的最小值为 ()A . 6B. 8C. 2 2 D .4 2第 7 题第8题8.如图,在矩形 ABCD 中, E, F 分别是 AD, BC 中点,连结 AF, BE, CE, DF 分别交于点 M, N,四边形EMFN 是 ()A .正方形B.菱形C.矩形D.没法确立9. 将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形,使它形状改变,当∠ B= 90°时,如图 1,测得 AC= 2,当∠ B= 60°时,如图 2,AC 的长是 ()A.2 B . 2 C. 6D. 22第 9 题第 10 题10.如图, ? ABCD 中, AB= 8 cm, AD= 12 cm,点 P 在 AD 边上以每秒 1 cm 的速度从点A 向点 D 运动,点 Q 在 BC 边上以每秒 4 cm 的速度从点 C 出发,在 CB 间来回运动,两个点同时出发,当点P 抵达点 D 时停止 (同时点 Q 也停止 ),在运动此后,以P, D, Q,B 四点构成平行四边形的次数有()A . 4 次B. 3 次C. 2 次D. 1 次二、填空题 (每题 3 分,共 24 分 )11. 若平行四边形中两个内角度数比为1∶ 2,则此中较大的内角是度.12. 如图,在菱形ABCD中,AC,BD订交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO=.第 12 题第13题13.如图, ? ABCD 与? DCFE 的周长相等,且∠ BAD = 60°,∠ F= 110 °,则∠ DAE 的度数为.14.已知直角坐标系内有四个点O(0, 0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以 O, A,B,C 为极点的四边形是平行四边形,则x=.15.如图,在四边形 ABCD 中, P 是对角线 BD 的中点, E, F 分别是 AB, CD 的中点,AD =BC,∠ PEF = 18°,则∠ PFE 的度数是.第 15 题第16题16.如图,在 ? ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 E,∠ AEB= 45°,BD= 2,将△ ABC 沿 AC 所在直线翻折,若点 B 的落点记为B′,则 DB′的长为.17.如图,正方形 ABCO 的极点 C,A 分别在 x 轴、y 轴上, BC 是菱形 BDCE 的对角线,若∠ D= 60°, BC= 2,则点 D 的坐标是.第 17 题第18题18.如图,边长为 4 的正方形 ABCD,点 P 是对角线 BD 上一动点,点 E 在边 CD 上,EC= 1,则 PC+ PE 的最小值是.三、解答题 (共 66 分 )19.(8 分)如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 E, B,D , F 在同向来线上,且BE= DF .求证: AE= CF .20.(8 分 )如图,在 Rt△ABC 中,∠ C=90°,∠ B= 60°,AB = 8 cm,E,F 分别为边 AC,AB 的中点.(1)求∠ A 的度数;(2)求 EF 的长.21.(9 分)如图, ? ABCD 的对角线 AC, BD 交于点 O, EF 过点 O 且与 BC, AD 分别交于点E,F.试猜想线段 AE, CF 的关系,并说明原因.22. (9分)如图,E是? ABCD的边CD的中点,延伸AE 交 BC 的延伸线于点 F.(1)求证:△ ADE≌△ FCE;(2)若∠ BAF = 90°, BC =5, EF= 3,求 CD 的长.23. (10分)如图,在正方形ABCD 中, E 是 AB 上一点, F 是 AD 延伸线上一点,且DF =BE .(1)求证: CE= CF;(2)若点 G 在 AD 上,且∠ GCE =45°,则 GE= BE+GD 建立吗?为何?24.(10 分 )如图, ? ABCD 的对角线 AC,BD 订交于点 O,EF 过点 O 且与 AB, CD 分别订交于点 E, F ,连结 EC.(1)求证: OE=OF ;(2)若 EF ⊥ AC,△ BEC 的周长是10,求 ? ABCD 的周长.25.(12 分 )以下图,在四边形 ABCD 中, AD ∥BC ,AD= 24 cm, BC= 30 cm,点 P 从点A 向点 D 以 1 cm/ s 的速度运动,到点 D 即停止.点 Q 从点 C 向点 B 以 2 cm/ s 的速度运动,到点 B 即停止.直线PQ 将四边形ABCD 截成两个四边形,分别为四边形ABQP 和四边形 PQCD ,则当 P,Q 两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,此中一个四边形为平行四边形?参照答案1. B2. D3. B4. A5. B6. D7. D8. B9. A10. B11.12012.35°13.25°14.4 或- 215.18°16.217.(2+ 3, 1)18.519.证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥ CD,AB= CD . ∴∠ ABD =∠ CDB . ∴∠ ABE =∠ CDF .AB=CD ,在△ ABE 和△CDF 中,∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF (SAS).∴AE=CF .BE=DF ,20.解: (1)∵∠ C= 90°,∴∠ A+∠ B= 90°.∴∠ A=90°-∠ B=90°- 60°= 30°.1(2) 在 Rt△ABC 中,∠ A=30°, AB= 8 cm,∴ BC=2AB= 4 cm. ∵ E, F 分别是 AC, AB 的中1点,∴ EF 是△ ABC 的中位线.∴EF=2BC= 2 cm.21.解: AE= CF 且 AE∥ CF. 原因:∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴ OA= OC,AD ∥ BC.∠AFO =∠CEO ,∴∠ AFO =∠ CEO.在△ AOF和△ COE中,∠AOF =∠COE ,OA=OC,∴△ AOF ≌△ COE(AAS) .∴ OF= OE. 又∵ OA= OC,∴四边形 AECF 是平行四边形.∴ AE =C F 且 AE∥ CF .22. 解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF .∠DAE =∠ F,∵E是CD的中点,∴ DE=CE.在△ ADE和△ FCE中,∠D=∠ECF,DE =CE,∴△ ADE ≌△ FCE (AAS) .(2) ∵△ ADE≌△ FCE ,∴ AE= EF = 3.∵AB ∥CD,∴∠ AED=∠ BAF= 90°. 在 ? ABCD 中,AD =BC= 5,∴ DE = AD 2- AE 2=52- 32= 4. ∴CD= 2DE = 8.23.解: (1) 证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴ BC= CD ,∠ B=∠ CDF . 又∵ BE = DF ,∴△ CBE≌△ CDF (SAS) .∴ CE= CF .(2) GE= BE + GD 建立.原因:由 (1) ,得△ CBE≌△ CDF ,∴∠ BCE =∠ DCF . ∴∠ BCE +∠ECD =∠ DCF +∠ ECD,即∠ BCD =∠ ECF = 90°. 又∵∠ GCE = 45°,∴∠ GCF=∠ GCE =45°. ∵ CE= CF ,∠ GCE=∠ GCF ,GC= GC,∴△ ECG≌△ FCG(SAS) .∴GE= GF. ∴ GE =D F + GD = BE+ GD.24.解:(1) 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OD = OB,DC ∥ AB. ∴∠ FDO =∠ EBO.∠FDO =∠ EBO,在△ DFO 和△ BEO 中,OD =OB,∴△ DFO≌△ BEO(ASA).∴ OE=OF .∠FOD =∠ EOB,(2) ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD ,AD = BC,OA= OC. ∵ EF ⊥ AC,∴ AE= CE.∵△ BEC 的周长是 10,∴ BC+BE + CE=BC +BE+ AE=BC+ AB=10. ∴ C? ABCD= 2(BC+ AB)=20.25.略。
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十八章-平行四边形》单元测试卷及答案(人教版) 班级:___________姓名:___________考号:_____________A.5B.10C.D.25则ABC的周长是()55A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,AD∥BCA.①②B.①③C.②③D.①②③A .B .C .D .①BE⊥AC二、填空题13.已知四边形ABCD ,点O 是对角线AC 与BD 的交点,且OA OC =,请再添加一个条件,使得四边形ABCD 成为平行四边形,那么添加的条件可以是_____________.(用数学符号语言表达)14.如图,线段AB ⊥BC ,以C 为圆心,BA 为半径画弧,然后再以A 为圆心,BC 为半径画弧,两弧交于点D ,则四边形ABCD 是矩形,其依据是 _____.15.如图,在ABC ∆中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,连结BE ,若6AE =,DE=5,∠BEC=90°,则BE =______.16.如图,在正方形ABCD中,E是BC边上一点,连接AE,AB=4CE,F是AE上一点,射线BF与正方形的边⊥交BC于点17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,45BD=对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE AC18.如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为_____.三、解答题19.如图,在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交BC 、AD 于点E 、F ,G 、H 分别是OB 、OD 的中点.求证:(1)OE =OF ;(2)四边形GEHF 是平行四边形.20.如图,E ,F 是▱ABCD 的对角线AC 上的两点,且AF =CE .求证:(1)△ADE ≌△CBF ;(2)DE ∥BF .21.如图,在平行四边形ABCD 中(1)若点E 、F 是AD 、BC 的中点,连接BE 、DF ,求证BE DF =;(2)若DF 平分ADC ∠且交边BC 于点F ,如果5AB =,BC=8,试求线段BF 的长.(1)求证:OE CB =;(1)求证:180ABO ACO ∠+∠=︒;1.C2.D3.D4.D5.A6.C7.C360 BAC ∠=ABO ∴∠+(2)线段之间的数量关系是过点O 作AOC ∴∠+∠+ABO ∠∠ABO ∴∠=BOC ∠=90AOC ∠∴AOB ∠∴∴四边形是正方形OB OC ∴=在ABO 和FCO 中ABO FCO∴≅∴AO FO=,AB=CFAOF∴是等腰直角三角形∴=AF AO2CF AC AO∴+=2∴+=AB AC AO2。
人教版八年级下《第十八章平行四边形》单元提升测试卷(含答案)
《平行四边形》单元提升测试卷一.选择题1.下列选项中,矩形具有的性质是()A.四边相等B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列各组条件,其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,AB∥CDC.AB=CD,OA=OC D.∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD 3.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,若∠COD=50°,那么∠CAD的度数是()A.20°B.25°C.30°D.40°4.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是()A.5 B.10 C.20 D.245.如图,菱形ABCD的周长为28,对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点,则OE的长等于()A.2 B.3.5 C.7 D.146.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为()A.B.C.D.27.如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D;点F是AB的中点,连结DF,EF,设∠DFE=x°,∠ACB=y°,则()A.y=x B.y=﹣x+90 C.y=﹣2x+180 D.y=﹣x+90 8.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,DE∥AB,交AC于点E,则下列结论不正确的是()A.∠CAD=∠BAD B.BD=CD C.AE=ED D.DE=DB9.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角α=30°,若AC=8,BD =6,则平行四边形ABCD的面积是()A.6 B.8 C.10 D.1210.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①BE⊥AC;②EG=EF;③△EFG≌△GBE;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二.填空题11.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ODA交OA于点E,若AB=2+,则线段OE的长为.12.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3,四边形ACEF是正方形,则EF的长为.13.如图,矩形ACD面积为40,点P在边CD上,PE上AC,PF⊥BD,足分别为E,F.若AC=10,则PE+PF=.14.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,点F是BC的中点,点D是AB的中点,连接AF和DF,若△DBF的周长是11,则AB=.15.如图,在Rt△BAC和Rt△BDC中,∠B AC=∠BDC=90°,O是BC的中点,连接AO、DO.若AO=3,则DO的长为.16.如图,正方形ABCD的边长是4,点E是BC的中点,连接DE,DF⊥DE交BA的延长线于点F.连接EF、AC,DE、EF分别与C交于点P、Q,则PQ=.三.解答题17.如图,已知△ABC中,AB=BC,D为AC中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E.(1)求证:AE=DE;(2)若∠C=65°,求∠BDE的度数.18.如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:OE⊥DC.(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面积.19.如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O,连接DE、BF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若AB=8cm,BC=4cm,求四边形DEBF的面积.20.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,CE是△ABC的角平分线,它们相交于点P.(1)若∠B=40°,∠AEC=75°,求证:A B=BC;(2)若∠BAC=90°,AP为△AEC边EC上中线,求∠B的度数.21.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME,已知AM=2AE=4,∠BCE=30°.(1)求平行四边形ABCD的面积S;(2)求证:∠EMC=2∠AEM.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.23.如图,已知正方形ABCD的边长为,连接AC、BD交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,(1)求DE的长;(2)过点E作EF⊥CE,交AB于点F,求BF的长;(3)过点E作EG⊥CE,交CD于点G,求DG的长.参考答案一.选择题1.解:∵矩形的对边平行且相等,对角线互相平分且相等,∴选项C正确故选:C.2.解:A、∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.故能判定这个四边形是平行四边形;B、∵OA=OC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.故能判定这个四边形是平行四边形;C、AB=CD,OA=OC,∴四边形ABCD不是平行四边形.故不能判定这个四边形是平行四边形;D、∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD,∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形.故能判定这个四边形是平行四边形.故选:C.3.解:∵矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∴DB=AC,OD=OB,OA=OC,∴OA=OD,∴∠CAD=∠ADO,∵∠CO D=50°=∠CAD+∠ADO,∴∠CAD=25°,故选:B.4.解:由于菱形的两条对角线的长为6和8,∴菱形的边长为:=5,∴菱形的周长为:4×5=20,故选:C.5.解:∵四边形ABCD是菱形,且周长为28,∴AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,AC⊥BD,∵点EAD中点,BO=DO,故选:B.6.解:∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4,∴BC==5,∵四边形APCQ是平行四边形,∴PO=QO,CO=AO,∵PQ最短也就是PO最短,∴过O作BC的垂线OP′,∵∠ACB=∠P′CO,∠CP′O=∠CAB=90°,∴△CAB∽△CP′O,∴,∴,∴OP′=,∴则PQ的最小值为2OP′=,故选:B.7.解:∵AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D;∴∠ADB=∠BEA=90°,∵点F是AB的中点,∴AF=DF,BF=EF,∴∠DAF=∠ADF,∠EFB=∠BEF,∴∠AFD=180°﹣2∠CAB,∠BFE=180°﹣2∠ABC,∴x°=180°﹣∠AFD﹣∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)﹣180°=2(180°﹣y°)﹣180°=180°﹣2y°,故选:B.8.解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD,A正确,不符合题意;BD=CD,B正确,不符合题意;∵DE∥AB,∴∠EDA=∠BAD,∵∠EAD=∠BAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=ED,C正确,不符合题意;DE与DB的关系不确定,D错误,符合题意;故选:D.9.解:过点D作DE⊥AC于点E,∵在▱ABCD中,AC=8,BD=6,∴OD=BD=3,∵∠α=30°,∴DE=OD•sin∠α=3×=1.5,∴S△ACD=AC•DE=×8×1.5=6,=2S△ACD=12.∴S▱ABCD故选:D.10.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴BO=DO=BD,AD=BC,AB=CD,AB∥BC,又∵BD=2AD,∴OB=BC=OD=DA,且点E是OC中点,∴BE⊥AC,故①正确,∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EF∥CD,EF=CD,∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点,∴GE=AB=AG=BG∴EG=EF=AG=BG,故②正确,∵BG=EF,AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形,∴GF=BE,且BG=EF,GE=GE,∴△BGE≌△FEG(SSS)故③正确∵EF∥CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=∠AEF,∵AG=GE,∴∠GAE=∠AEG,∴∠AEG=∠AEF,∴AE平分∠GEF,故④正确,若四边形BEFG是菱形∴BE=BG=AB,∴∠BAC=30°与题意不符合故⑤错误故选:C.二.填空题(共6小题)11.解:如图,过E作EH⊥AD于H,则△AEH是等腰直角三角形,∵AB=2+,△AOB是等腰直角三角形,∴AO=AB×cos45°=(2+)×=+1,∵DE平分∠ODA,EO⊥DO,EH⊥DH,∴OE=HE,设OE=x,则EH=AH=x,AE=+1﹣x,∵等腰Rt△AEH中,∠AEH=45°,∴cos∠AEH=,即=,∴=,解得x=1,∴线段OE的长为1.故答案为:1.12.解:∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC,且∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC=3,∵四边形ACEF是正方形,∴AC=EF=3故答案为:313.解:如图,设AC与BD的交点为O,连接PO,∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO=5=BO=DO,∴S△DCO=S矩形ABCD=10,∵S△DCO=S△DPO+S△PCO,∴10=+×OC×PE∴20=5PF+5PE∴PE+PF=4故答案为:414.解:∵AB=AC,AF⊥BC,∴BF=CF=BC=×6=3,∵AF⊥BC,点D是AB的中点,∴AB=2BD=2DF,∵△DBF的周长是11,∴DB=DF=×(11﹣3)=4,∴AB=2DF=2×4=8.故答案为:8.15.解:在Rt△BAC和Rt△BDC中,∵∠BAC=∠BDC=90°,O是BC的中点,∴AO=BC,DO=BC,∴DO=AO,∵AO=3,∴DO=3,故答案为3.16.解:如图,过点E作EM∥AB,交AC于点M,∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD=BC=4,∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°,∠ACE=45°,AB∥CD,∴∠CDE+∠ADE=90°,AC=4∵DF⊥DE,∴∠FDA+∠ADE=90°∴∠CDE=∠FDA,且∠DAF=∠DCE=90°,AD=CD,∴△ADF≌△CDE(AAS)∴AF=CE,∵点E是BC中点,∴CE=BE=BC=AF,∵ME∥CD∴∠DCE=∠MEB=90°,且∠ACB=45°∴∠CME=∠ACB=45°,∴ME=CE=BC,∵ME∥AB,AB∥CD,∴ME∥AB∥CD,∴,,,∴MQ=AQ,AM=CM=2,CP=2MP,∴MQ=,MP=∴PQ=MQ+MP=三.解答题(共7小题)17.证明:(1)∵△ABC中,AB=BC,D为AC中点,过点D作DE∥BC,交AB于点E,∴DE是△ABC的中位线,∵DE∥BC,∴∠C=∠ADE,∵AB=BC,∴∠C=∠A,∴∠A=∠ADE,∴AE=DE;(2)∵△ABC中,AB=BC,∠C=65°,∴∠ABC=180°﹣65°﹣65°=50°,∵DE是△ABC的中位线,∴AE=BE,∵AE=DE,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB,∵DE∥BC,∴∠EDB=∠DBC,∴∠EBD=∠DBC=25°,∴∠EDB=25°.18.(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴DE∥OC,CE∥OD,∴四边形ODEC是平行四边形,∵四边形ODEC是矩形,∴OD=OC=OA=OB,∴四边形ODEC是菱形,∴OE⊥DC,(2)∵DE=2,且四边形ODEC是菱形∴OD=OC=DE=2=OA,∴AC=4∵∠AOD=120,AO=DO∴∠DAO=30°,且∠ADC=90°∴CD=2,AD=CD=2=2×2=4∴S19.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF在△BOE和△DOF中,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴EO=FO,且OB=OD∴四边形BEDF是平行四边形,∵EF垂直平分BD∴BE=DE∴四边形BEDF是菱形(2)∵四边形BEDF是菱形∴BE=DE,在Rt△ADE中,DE2=AE2+DA2,∴BE2=(8﹣BE)2+16,∴BE=5∴四边形DEBF的面积=BE×AD=20cm2.20.(1)证明:∵∠B=40°,∠AEC=75°,∴∠∠ECB=∠AEC﹣∠B=35°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCE=70°,∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣40°﹣70°=70°,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=AC.(2)∵∠BAC=90°,AP是△AEC边EC上的中线,∴AP=PC,∴∠PAC=∠PCA,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠PAC=∠PCA=∠PCD,∵∠ADC=90°,∴∠PAC=∠PCA=∠PCD=90°÷3=30°,∴∠BAD=60°,∵∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣60°=30°.21.(1)解:∵M为AD的中点,AM=2AE=4,∴AD=2AM=8.在▱ABCD的面积中,BC=CD=8,又∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∵∠BCE=30°,∴BE=BC=4,∴AB=6,CE=4,∴▱ABCD的面积为:AB×CE=6×4=24;(2)证明:延长EM,CD交于点N,连接CM.∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠AEM=∠N,在△AEM和△DNM中∵,∴△AEM≌△DNM(ASA),∴EM=MN,又∵AB∥CD,CE⊥AB,∴CE⊥CD,∴CM是Rt△ECN斜边的中线,∴MN=MC,∴∠N=∠MCN,∴∠EMC=2∠N=2∠AEM.22.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥A B,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD;(2)解:四边形BECD是菱形,理由如下:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=90°,D为AB中点,∴CD=BD,∴四边形BECD是菱形.23.解:(1)DE=2﹣;(2)BF=2﹣;(3)DG=3﹣4.。
人教版八年级下册数学《第十八章 平行四边形》单元测试卷02试卷含答案
人教版数学八年级下册《第十八章平行四边形》单元测试卷一、选择题1.四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=AD,CB=CD D.AO=CO,BO=DO2.在平面直角坐标系xOy中,平行四边形的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(3,2),则其第四个顶点C的坐标不可能是()A.(0,2)B.(6,2)C.(0,﹣2)D.(4,2)3.如图,在平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD交AD于点E,若AE=2,平行四边形ABCD的周长等于24,则线段AB的长为()A.5B.6C.7D.84.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是()A.添加“AB∥CD”,则四边形ABCD是菱形B.添加“∠BAD=90°,则四边形ABCD是矩形C.添加“OA=OC”,则四边形ABCD是菱形D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”,则四边形ABCD是正方形5.如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠ADC的平分线交于点O,且分别交直线BC于点E,F.若AB=7,BC=4,则OE2+OF2的值是()A.50B.63C.100D.1216.如图,菱形中,对角线、BD交于点O,E为AD边中点,菱形ABCD的面积为24,OA =3,则OE的长等于()A.B.C.5D.7.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,OF⊥AB,BE⊥AC,E是OC的中点,OF=4,则BD的长为()A.16B.8C.4D.88.如图,点A,B,E在同一条直线上,正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8,H为线段DF的中点,则BH的长为()A.6B.8C.6或8D.59.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB的垂直平分线EF交AC于点F,连接DF.若∠BAD=80°,则∠CDF的度数为()A.100°B.80°C.60°D.40°10.如图1,有一个含45°角且一组邻边长分别为b,的平行四边形纸片①和一个含45°角且边长为a的菱形纸片②,其中b<a.先将②按照图2的方式放置于▱ABCD(∠ABC =45°)纸片内,再将①按不同的方式放置到图2中依次得到图3、图4.平行四边形ABCD未被覆盖的部分用阴影表示,设图3和图4中阴影部分的面积分别为S1,S2,若S2﹣S1=2b,则AD﹣AB的值为()A.3B.6C.9D.1211.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC 交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④,其中正确结论有()个.A.1B.2C.3D.412.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EO⊥AC于点O,交BC于点E,若△ABE的周长为5,AB=2,则AD的长为()A.2B.2.5C.3D.4二、填空题13.▱ABCD周长为20,对角线交于点O,两邻边之差为2,点E是AB的中点,则OE长为.14.如图,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四边形ABCD 的周长是30,OE=3,则四边形ABFE的周长是.15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且BC≠CD,过O作OE⊥AC,交AD 于点E,若平行四边形ABCD的周长为48cm,则△CDE的周长为cm.16.如图在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,CF交BE于点G,若BE=8,则GE=.17.如图,菱形的两条对角线长分别是12cm和16cm,则菱形的高DE为.18.把2张大小形状完全相同的平行四边形纸片(如图1)按两种不同的方式(如图2、图3)不重叠地放在平行四边形ABCD内,未被覆盖的部分用阴影表示,若AD﹣AB=1,则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差值是.19.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE =,AF=,则AC的长为.20.如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,AB=3,点E在BC上,且BE=2EC,BF⊥AE,垂足为F,则BF的值为.21.如图,正方形ABCD的边长为1,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,则BE的长为.22.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E、F,连接PB、PD,若AE=2,PF=9,则图中阴影面积为.三、解答题23.如图,在平行四边形ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=BC,连接DE,CF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠A=120°,求△DCE的底边CE上的高及DE的长.24.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,且AO=OC,过点O 作EF⊥BD,交AD于点E,交BC于点F.(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)连接BE,若∠BAD=100°,∠DBF=2∠ABE,求∠ABE的度数.25.已知:在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,CE=CD,点F为CE的中点,点G为CD的一点,连接DF,BG,AG,∠1=∠2.(1)若CF=2,AE=3,求BE的长;(2)探究∠CEG与∠AGE的数量关系,并证明.26.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点C作CE∥AD,连接DE与AC交于点O,求证:四边形ADCE是菱形.27.如图,在△ABC中,AC=BC,CD为△ABC的角平分线,AE∥DC,AE=DC,连接CE.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)连接DE,若AB=10,CD=12,求DE的长.28.如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB=5,CE=2,T为AF的中点,求CT的长.参考答案一、选择题1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C二、填空题13.2或3.14.21.15.24.16.9.6cm.18.2.19.10.20..21.﹣1.22.18.三.解答题23.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵F是AD的中点,∴FD=AD,∵CE=BC,∴FD=CE,∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形;(2)过点D作DG⊥CE于点G,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,∠A=120°,BC=AD=6,∴∠DCE=∠B=60°,在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD•cos∠DCE=2,DG=CD•sin∠DCE=2,∵CE=BC=3,∴GE=1,在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE==.24.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠OAD=∠OCB,在△AOD和△COB中,,∴△AOD≌△COB(ASA),∴AD=CB,又∵AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形;(2)解:设∠ABE=x,则∠DBF=2x,由(1)得:四边形ABCD为平行四边形,∴OB=OD,∵EF⊥BD,∴BE=DE,∴∠EBD=∠EDB,∵AD∥BC,∴∠EDB=∠DBF,∴∠EBD=∠EDB=∠DBF=2x,∵∠BAD+∠ABE+∠EBD+∠EDB=180°,∴100°+x+2x+2x=180°,解得:x=16°,即∠ABE=16°.25.解:(1)∵CE=CD,点F为CE的中点,CF=2,∴DC=CE=2CF=4,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°,在Rt△ABE中,由勾股定理得:BE===;(2)∠AGE=2∠CEG,理由如下:延长AG,交BC延长线于M,在△ECG和△DCF中,,∴△ECG≌△DCF(AAS),∴CF=CG,∵CE=CD,F为CE的中点,∴DG=CG,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADG=∠MCG,在△ADG和△MCG中,,∴△ADG≌△MCG(ASA),∴AG=MG,∵∠AEC=90°,∴EG=AM=GM,∴∠GEC=∠M,∵∠AGE=∠GEC+∠M,∴∠CEG=∠AGE,∴∠AGE=2∠CEG.26.证明:∵AE∥BC,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∵∠BAC=90°,AD是边BC上的中线,∴AD=BC=CD,∴平行四边形ADCE是菱形.27.(1)证明:∵AE∥DC,AE=DC,∴四边形ADCE是平行四边形,∵AC=BC,CD为△ABC的角平分线,∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴平行四边形ADCE为矩形;(2)解:∵AC=BC,CD为△ABC的角平分线,∴BD=AD=AB=5,CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴AC===13,由(1)得:四边形ADCE为矩形,∴DE=AC=13.28.解:连接AC、CF,如图,∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,∴AC=AB=5,CF=CE=2,∠ACD=45°,∠GCF=45°,∴∠ACF=45°+45°=90°,在Rt△ACF中,AF==,∵T为AF的中点,∴CT=AF=,∴CT的长为.。
人教版八年级数学下册精品习题(含答案)
第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( C )A.∠D=60° B.∠A=120° C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°2.矩形,菱形,正方形都具有的性质是( B )A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直3.如图,▱ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为( B )A. 6cm B. 12cm C. 4cm D. 8cm第3题第4题第5题第7题4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是()A.10<m<12 B.2<m<22 C. 1<m<11 D.5<m<65.如图,如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60°,则菱形较短的对角线长是()A. 6cm B.cm C. 3cm D.cm7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,点E为垂足,连接DF,则∠CDF为()A.80°B.70°C.65°D.60°8.菱形的周长为20cm,两邻角的比为.1:2,则较长的对角线长为()A. 4.5cm B. 4cm C. 5cm D. 4cm9.矩形的四个内角平分线围成的四边形()A.一定是正方形 B.是矩形 C.菱形 D.只能是平行四边形10.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为EF,则△DEF的周长为()A. 9.5 B.10.5 C. 11 D. 15.5第二卷非选择题二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是cm2.12.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形的边长为cm,面积为cm2.13.如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AB和CD于点E、F,BD=6,AC=4,则图中阴影部分的面积和为.14.如图:菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.bnnnn第13题第14题第15题第16题15.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm.16.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;(填“>”或“<”或“=”)17.已知Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,则S△ABC= .18.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心,则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是.第19题图第20题图三、解答题(共7小题,共66分)19.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明:四边形DECF是平行四边形.(6分)20.已知:如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DFGE是平行四边形.(8分)21.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(8分)(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.22.如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,(10分)求证:AD⊥EF.23.已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F,且AF=DC,连接CF.(10分)(1)求证:D是BC的中点;(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.24.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(12分)(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.25.如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(12分)(1)求证:PE=PF;(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)第十六章二次根式一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列各式中,不是二次根式的有( B )①-10;②10a(a≥0);③mn(m,n同号且n≠0);④x2+1;⑤38.A .3个B .2个C .1个D .0个2.若代数式x +1(x -3)2有意义,则实数x 的取值范围是( B )A .x ≥-1B .x ≥-1且x ≠3C .x >-1D .x >-1且x ≠33.下列计算:(1)( 2)2=2;(2) (-2)2=2;(3)(-2 3)2=12;(4)(2+3)(2- 3)=-1.其中结果正确的个数为( D ) A .1 B .2 C .3 D .44.下列式子中为最简二次根式的是( A ) A. 3 B. 4 C.8 D.125.若75n 是整数,则正整数n 的最小值是( B ) A .2 B .3 C .4 D .56.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ,3 6 cm ,那么这个直角三角形的面积是( C )A .8 2 cm 2B .7 2 cm 2C .9 2 cm 2 D. 2 cm 27.如果a -b =2 3,那么代数式(a 2+b 22a -b )·aa -b的值为( A )A. 3 B .2 3 C .3 3 D .4 3 8.甲、乙两人计算a +1-2a +a 2的值,当a =5的时候得到不同的答案,甲的解答是a +1-2a +a 2=a +(1-a )2=a +1-a =1;乙的解答是a +1-2a +a 2=a +(a -1)2=a +a -1=2a -1=9.下列判断正确的是( D )A .甲、乙都对B .甲、乙都错C .甲对,乙错D .甲错,乙对 二、填空题(每小题3分,共24分)9.已知a <2,则(a -2)2=____2-a____. 10.计算:27-613=___根号三_____. 11.在实数范围内分解因式:x 2-5=_____(x-根号五)(x+根号五)_______. 12.计算:18÷3×13=____根号二____. 13.化简:(1)13 2=____六分之根号二____;(2)112=___十二分之二倍的根号三_____;(3)102 5=____十分之五倍的根号二____;(4)23-1=____根号三加一____. 14.一个三角形的三边长分别为8 cm ,12 cm ,18 cm ,则它的周长是____五倍的根号二加二倍的根号三____ cm.15.已知a 是13的整数部分,b 是13的小数部分,则ab =____三倍的根号十三减九____.16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a ,b ,c ,那么该三角形的面积为S =14[a 2b 2-(a 2+b 2-c 22)2].已知△ABC 的三边长分别为5,2,1,则△ABC 的面积为____1____.三、解答题(共52分) 17.(10分)计算:解(1)2(12+20)-3(3-5); =根号三加七倍的根号五(2)(3-2 5)(15+5)-(10-2)2. =负的五倍的根号三减三倍的根号五减十二18.(10分)已知a =7+2,b =7-2,求下列代数式的值:(1)a 2b +b 2a ;(2)a 2-b 2. (1)=六倍的根号七 (2)=八倍的根号七19.(10分)先化简,再求值:1x 2+2x +1·(1+3x -1)÷x +2x 2-1,其中x =2 5-1.十分之根号五20.(10分)王师傅有一根长45米的钢材,他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,王师傅的钢材够用吗?请通过计算说明理由.四倍的根号二加四倍的根号十八加四倍的根号三十二等于四倍的根号二加十二倍的根号二加十六倍的根号二等于三十倍的根号二三十二倍的根号二大于四十五所以王师傅的钢材不够用21.(12分)阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式,如3+2 2=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:设a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b2=m2+2n2+2mn2,所以a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a=___m的平方加三倍的n方_____,b=___2mn_____;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:___13___+___4___3=(____1__+__2____3)2;(3)若a+4 3=(m+n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.A=13or勾股定理单元复习测试题一.选择题二.01.以下列各组数为边长,不能构成直角三角形的是()A.3,4,5 B.1,1,C.8,12,13 D.2.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()A.B.C.D.3.如图,字母B所代表的正方形的面积是()A.12 B.144 C.13 D.1944.如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.5米,则梯子顶端A下落了()米.A.0.5 B.1 C.1.5 D.25.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2的值为()A.169 B.25 C.19 D.136.如图①所示,有一个由传感器A控制的灯,要装在门上方离地高4.5m的墙上,任何东西只要移至该灯5m及5m以内时,灯就会自动发光.请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光?()A.4米B.3米C.5米D.7米7.如图,在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中,各有一个三角形ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是()A.B.C.D.8.下列说法中,正确的个数有()①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为;②直角三角形的最大边长为,最短边长为1,则另一边长为;③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A.21 B.15 C.6 D.以上答案都不对10.如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE ⊥AB于E,PF⊥DC于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,则PE+PF的长是()A.B.6 C.D.二.填空题11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,连结AD,若AC=6,BC=8,则CD的长为.12.已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.则四边形ABDC的面积是.13.如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=45°,CD=,BC=,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为.14.如图,一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上,这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m,如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点,那么梯子底端B向外移至D点,则BD的长为m.15.如图,某小区有一块直角三角形绿地,量得直角边AC=4m,BC=3m,考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分,于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形,则扩充的方案共有种.三.解答题16.已知:如下图,Rt△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求DC的长;(2)求AD的长;(3)求AB的长.17.《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图(1)).设每个直角三角形中较短直角边为a,较长直角边为b,斜边为c(1)利用图(1)面积的不同表示方法验证勾股定理.(2)实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性.试写出图(2)所表示的代数恒等式:;(3)如果图(1)大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求(a+b)2的值.18.如图的一块地(图中阴影部分),∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20.(1)求∠ACB的度数;(2)求阴影部分的面积.19.如图所示,永定路一侧有A、B两个送奶站,C为永定路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8km,BC=15km,AC⊥BC,∠1=30°.(1)连接AB,求两个送奶站之间的距离;(2)有一人从点C处出发沿永定路边向右行走,速度为2.5km/h,多长时间后这个人距B 送奶站最近?并求出最近距离.20.如图,平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1,△ABC的顶点在网格的格点上.(1)画线段AD∥BC,且使AD=BC,连接BD;此时D点的坐标是.(2)直接写出线段AC的长为,AD的长为,BD的长为.(3)直接写出△ABD为三角形,四边形ADBC面积是.21.如图,有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇,且∠BAD=30°,在公路的点P处有一所学校(学校看作点P,点P与公路AB的距离忽略不计),AP=320米,火车行驶时,火车周围200米以内会受到噪音的影响,现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶,该动车车身长200米,动车的速度为180千米/时,那么在该动车行驶过程中.(1)学校P是否会受到噪声的影响?说明理由;(2)如果受噪声影响,那么学校P受影响的时间为多少秒?,勾股定理参考答案一.选择题1.解:A、32+42=52,故是直角三角形,故此选项不符合题意;B、12+12=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意;C、82+122≠132,故不是直角三角形,故此选项符合题意;D、()2+()2=()2,故是直角三角形,故此选项不符合题意.故选:C.2.解:△ABC的面积=×BC×AE=2,由勾股定理得,AC==,则××BD=2,解得BD=,故选:A.3.解:如图,根据勾股定理我们可以得出:a2+b2=c2a2=25,c2=169,b2=169﹣25=144,因此B的面积是144.故选:B.4.解:在Rt△ABC中,AB=2.5米,BC=1.5米,故AC===2米,在Rt△ECD中,AB=DE=2.5米,CD=(1.5+0.5)米,故EC===1.5米,故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米.故选:A.5.解:∵大正方形的面积13,小正方形的面积是1,∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12,即4×ab=12,即2ab=12,a2+b2=13,∴(a+b)2=13+12=25.故选:B.6.解:由题意可知.BE=CD=1.5m,AE=AB﹣BE=4.5﹣1.5=3m,AC=5m 由勾股定理得CE==4m故离门4米远的地方,灯刚好打开,故选:A.7.解:A、∵AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;B、∵AC2=22+32=13,BC2=12+12=2,AB2=22+32=13,∴△ABC不是直角三角形,故本选项正确;C、∵AB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误;D、∵AC2=22+42=20,BC2=22=4,AB2=42=16,∴△ABC是直角三角形,故本选项错误.故选:B.8.解:①、设较短的一个直角边为M,则另一个直角边为2M,所以M×2M=2,解得M =,2M=2.根据勾股定理解得斜边为.所以此项正确;②、根据勾股定理解得,另一边==,所以此项正确;③、设∠A=x,则∠B=5x,∠C=6x.因为x+5x+6x=180°解得x=15°,从而得到三个角分别为15°、75°、90°.即△ABC为直角三角形,所以此项正确;④、已知面积和高则可以得到底边为6,又因为是等腰三角形,则底边上的高也是底边上的中线,则可以得到底边的一半为3.此时再利用勾股定理求得腰长为=5.所以此项正确.所以正确的有四个.故选:D.9.解:在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得BD=15;在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6.当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;当AD在三角形的外部时,BC=15﹣6=9.则BC的长是21或9.故选:D.10.【解答】解:(1)作PM⊥AC于点M,可得矩形AEPM∴PE=AM,利用DB=DC得到∠B=∠DCB∵PM∥AB.∴∠B=∠MPC∴∠DCB=∠MPC又∵PC=PC.∠PFC=∠PMC=90°∴△PFC≌△CMP∴PF=CM∴PE+PF=AC∵AD:DB=1:3∴可设AD=x,DB=3x,那么CD=3x,AC=2x,BC=2x∵BC=∴x=2∴PE+PF=AC=2×2=4.(2)连接PD,PD把△BCD分成两个三角形△PBD,△PCD,S=BD•PE,△PBDS=DC•PF,△PCDS=BD•AC,△BCD所以PE+PF=AC=2×2=4.故选:C.二.填空题(共5小题)11.解:∵DE是AB的中垂线,∴DA=DB,设AD=x,则DB=x,CD=BC﹣BD=8﹣x,在Rt△ACD中,∵AC2+CD2=AD2,∴62+(8﹣x)2=x2,解得x=,∴CD=8﹣x=,故答案为:.12.解:连接BC,∵∠A=90°,AB=4,AC=3∴BC=5,∵BC=5,BD=13,CD=12∴BC2+CD2=BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36,故答案为:3613.解:过A作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,过C作CF⊥AD于F,则△ADE是等腰直角三角形,∵∠ADC=45°,∴△CDF是等腰直角三角形,∴CF=DF=CD=1,∵AC⊥AB,∠ABC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AC=BC=,∴AF==2,∴AD=3,∴DE=AD=3,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,,∴△BAD≌△CAE,(SAS),∴CE=BD,∵∠ADE=∠ADC=45°,∴∠CDE=90°,∴CE==2,∴BD=CE=2.故答案为:2.14.解:在Rt△ABO中,∵AB=15m,AO=12m,∴OB===9m.同理,在Rt△COD中,DO===12m,∴BD=OD﹣OB=12﹣9=3(m).故答案是:3.15.解:如图所示:故答案是:3.三.解答题(共6小题)16.解:(1)在Rt△DCB中,DC2+DB2=BC2,∴DC2=9﹣,∴DC=;(2)在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AD2=16﹣,∴AD=;(3)AB=AD+DB=+=5.17.解:(1)图(1)中的大正方形的面积可以表示为c2,也可表示为(b﹣a)2+4×ab ∴(b﹣a)2+4×ab=c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab=c2∴当∠C=90°时,a2+b2=c2;(2)(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2故填:(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2(3)依题意得则2ab=12∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25,即(a+b)2=25.18.解:在Rt△ADC中,∵AD=12,CD=9,∴AC2=AD2+CD2=122+92=225,∴AC=15(取正值).在△ABC中,∵AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625.∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB为直角三角形,∠A CB=90°.(2)S阴影=AC×BC﹣AD×CD=×15×20﹣×12×9=96.答:阴影部分的面积为96.19.解:(1)∵AC=8km,BC=15km,AC⊥BC,∴A C2+BC2=AB2,AB=km,(2)过B作BD⊥永定路于D,∵△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,∵∠1=30°,∴∠BCD=180°﹣90°﹣30°=60°,在Rt△BCD中,∵∠BCD=60°,∴∠CBD=30°,∴CD=BC==7.5(km),∵7.5÷2.5=3(h),∴3小时后这人距离B送奶站最近.最近距离为km.20.解:(1)如图所示:D点的坐标是(0,﹣4);(2)线段AC的长为=,AD的长为=2,BD的长为=.(3)∵AB==5,AD=2,BD=,(2)2+()2=(5)2,∴△ABD为直角三角形,四边形ADBC面积是2×=20.故答案为:(0,﹣4);,2,;直角,20.21.解:(1)如图作PH⊥CD于H.在Rt△APH中,∵∠PAH=30°,PA=320m,∴PH=PA=160m,∵160<200,∴学校P会受到噪声的影响.(2)当PE=PF=200时,动车在线段EF上时,受噪声影响,∵EF=2FH==240m,180千米/时=50米/秒∵=8.8秒,答:学校P受影响的时间为8.8秒.二次根式详解详析1.B [解析] ①的被开方数是负数,不是二次根式.②符合二次根式的定义,是二次根式.③m,n同号,且n≠0,则被开方数是非负数,是二次根式.④因为x2≥0,所以x2+1>0,被开方数是正数,是二次根式.⑤的根指数不是2,所以不是二次根式.2.B [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +1≥0,(x -3)2≠0, 解得x ≥-1且x ≠3.3.D [解析] (1)根据“( a )2=a (a ≥0)”可知( 2)2=2成立;(2)根据“ a 2=||a ”可知 (-2)2=2成立;(3)根据“(ab )2=a 2b 2”可知,计算(-2 3)2,可将-2和 3分别平方后,再相乘,所以这个结论正确;(4)根据“(a +b )(a -b )=a 2-b 2”,( 2+3)( 2- 3)=( 2)2-( 3)2=2-3=-1.4.A5.B [解析] ∵75=25×3,∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B. 6.C7.A [解析] 原式=(a -b )22a ·a a -b =a -b 2,把a -b =2 3代入,原式=2 32=3,故选A.8.D [解析] ∵a =5,∴(1-a )2=|1-a |=a -1.9.2-a 10. 311.(x +5)(x -5) 12. 2 13.(1)26 (2)36 (3)22(4)3+1 14.(5 2+2 3) [解析] 8+12+18=2 2+2 3+3 2=(5 2+23)cm.15.3 13-9 [解析] 根据题意,得a =3,b =13-3,所以ab =3()13-3= 3 13-9.16.1 [解析] 把5,2,1代入三角形的面积公式得S =14[5×4-(5+4-12)2]=14(20-16)=1,故填1. 17.解:(1)原式=2(2 3+2 5)-3 3+3 5 =4 3+4 5-3 3+3 5 =3+7 5. (2)原式=3×15+ 5 3- 25×15-10 `5-[](10)2-2×10×2+(2)2=3 5+5 3-10 3-10 5-10+4 5-2=-3 5-5 3-12.18.解:(1)原式=ab (a +b ).当a =7+2,b =7-2时,原式=6 7. (2)原式=(a +b )(a -b ).当a =7+2,b =7-2时,原式=8 7.19.解:原式=1(x +1)2·x +2x -1·(x +1)(x -1)x +2=1x +1. 当x =2 5-1时, 原式=12 5-1+1=510.20.解:不够用.理由如下: 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2+18+32)=4(2+3 2+4 2)=32 2(米),(32 2)2=2048,452=2025. ∵2048>2025,∴王师傅的钢材不够用.21.解:(1)m 2+3n 22mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧a =m 2+3n 2,4=2mn .∵2mn =4,且m ,n 为正整数,∴m =2,n =1或m =1,n =2, ∴a =7或a =13.平行四边形答案:所以D 是错误的.故选D .2、解:菱形对角线不相等,矩形对角线不垂直,也不平分一组对角,故答案应为对角线互相平分,故选B .3、解:∵▱ABCD 的周长是28cm ,∴AB+BC=14cm,∵AB+BC+AC=22cm,∴AC=22﹣14=8 cm.故选D.4、解:∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6,OB=OD=5∵在△OAB中:OA﹣OB<AB<OA+OB∴1<m<11.故选C.5、解:∵ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO(ASA)∵BD=BD,AC=AC∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB(SAS)∴共有四对.故选D.6、解:根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三故选D.8、解:由已知可得,菱形的边长为5cm,两邻角分别为60°,120°.又菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得30°的角,所对边为2.5cm,则此条对角线长5cm.根据勾股定理可得,另一对角线长的一半为cm,则较长的对角线长为5cm.故本题选C.9、解:矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角,因此形成的四边形每个角是90°.又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形,所以这个四边形邻边相等,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,得到该四边形是正方形,故选A.∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.故选D.第二卷非选择题二、填空题(每小题3分,共24分)11、解:设这个正方形的边长为xcm,则根据正方形的性质可知:x2+x2=42=16,解可得x=2cm;则它的面积是x2=8cm2,故答案为8cm2.12、解:菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm,那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×8×=24cm2.故答案为5,24.∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2,E是AB的中点∴AE=1在Rt△APE中,PA2﹣PE2=1∴PE=,PA=∴PE+PB=PE+PA=.故答案为.所以S1=S2.故答案为S1=S2.17、解:∵Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,∴斜边长为4,设两个直角边的长为x,y,则x+y=4,x2+y2=16,解得:xy=8,∴S△ABC=xy=4.18、解:连接BD和AA2,∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形,∴DA1=A1A2,∠A1DN=∠A1A2M=45°,∠DA1A2=∠NA1M=90°,∴∠DA1N=∠A2A1M,∵在△DA1N和△A2A1M中∠A1DN=∠A1A2M,DA1=A1A2,∠DA1N=∠A2A1M,∴△DA1N≌△A2A1M,即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积,也等于正方形ABA2D的面积的,同理得出,其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的,则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=,故答案为:.三、解答题(共7小题,共66分)∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.22、证明:∵DE∥AC,DF∥AB,∴四边形AEDF为平行四边形.又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=DE.∴▱AEDF为菱形.∴AD⊥EF.23、(1)证明:∵E是AD的中点,∴AE=DE.∵AF∥BC,∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.∴△AFE≌△DBE.∴AF=BD.∵AF=DC,∴BD=DC.即:D是BC的中点.(4分)(2)解:四边形ADCF是矩形;∴∠ADB=∠CDB;(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∠ADB=∠CDB,∴∠PMD=∠PND=90°,PM=PN,∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形,∵PM=PN,∴四边形MPND是正方形.25、证明:(1)∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE.∵MN∥BC,∴∠PEC=∠BCE.∴∠ACE=∠PEC,PE=PC.同理:PF=PC.∴PE=PF.。
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)
人教版八年级下数学《第18章平行四边形》单元测试(含答案)第18章平行四边形一、选择题1.下面几组条件中,能判断一个四边形是平行四边形的是()A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直2.如图,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为()A. ﹣12+8B. 16﹣8C. 8﹣4D. 4﹣23.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为100°的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为()A. 25°或80°或50° D. 40°或50° C. 40°或50° B. 20°4.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与?HCFM的面积S2的大小关系是()A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定5.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=﹣的图象上,若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为()A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣86.下列对正方形的描述错误的是()A. 正方形的四个角都是直角B. 正方形的对角线互相垂直C. 邻边相等的矩形是正方形D. 对角线相等的平行四边形是正方形7.如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A. 4B. 3C.D. 28.矩形各个内角的平分线围成一个四边形,则这个四边形一定是()A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 平行四边形9.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥DC,∠AEB =60°,AB =AD= 2cm,则梯形ABCD的周长为( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10.已知AC为矩形ABCD的对角线,则图中∠1与∠2一定不相等的是()A. B. C. D.11.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=4,BC=10,CD=6,则tanC等于()A. B. C. D.12.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A. 1B.C.D.二、填空题13.如图,△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形,则图中的平行四边形有哪些________.14.已知菱形的两条对角线长为8和6,那么这个菱形面积是________,菱形的高________.15.如图,A、B是直线m上两个定点,C是直线n上一个动点,且m∥n.以下说法:①△ABC的周长不变;②△ABC的面积不变;③△ABC中,AB边上的中线长不变.④∠C的度数不变;⑤点C到直线m的距离不变.其中正确的有________ (填序号).16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD边的点F 上,则AF的长为________.17.在?ABCD中,AB=15,AD=9,AB和CD之间的距离为6,则AD和BC之间的距离为________18.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是________.19.如图,如果要使ABCD成为一个菱形,需要添加一个条件,那么你添加的条件是________。
人教版八年级数学下册单元测试《第18章平行四边形》(b卷)(解析版)
初中数学试卷新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷(B卷)一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点.若再增加一个条件,就可得BE=DF.2.将一矩形纸条,按如图所示折叠,则∠1=度.3.如图,矩形ABCD中,MN∥AD,PQ∥AB,则S1与S2的大小关系是.4.已知平行四边形ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,那么△AOB的面积是.5.菱形的一条对角线长为6cm,面积是6cm2,则菱形的另一条对角线长为cm.6.如果梯形的面积为216cm2,且两底长的比为4:5,高为16cm,那么两底长分别为.7.如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为.8.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于°.9.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于度.10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张.11.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为.12.如图所示,正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于cm,四边形EFGH的面积等于cm2.13.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,连接AE交PQ于点M,求PM:MQ的值.14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个.二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为()A.4<α<16 B.14<α<26C.12<α<20 D.以上答案都不正确16.在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是()A.AO⊥BO B.∠ABD=∠CBD C.AO=BO D.AD=CD17.已知等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为()A.15°B.30°C.45°D.60°18.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关三、解答题(共60分)19.我们学习了四边形和一些特殊的四边形,如图表示了在某种条件下它们之间的关系.如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行.那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.20.已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.21.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.求证:四边形CDC′E是菱形.22.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.23.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.24.如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.25.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.26.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.27.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.28.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.新人教版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷(B卷)参考答案与试题解析一、填空题(共14小题,每题2分,共28分)1.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点.若再增加一个条件AE=CF 或BE∥DF,就可得BE=DF.【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】要使BE=DF,需使四边形EBFD为平行四边形,已有ED∥BF,再加AE=CF,或BE∥DF都可使其为平行四边形.【解答】解:∵BE=DF,DE∥BF∴四边形EBFD为平行四边形故答案为:AE=CF,BE∥DF(即为要增加的条件,任选一个).【点评】主要考查平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.将一矩形纸条,按如图所示折叠,则∠1=52度.【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据平行线的性质,折叠变换的性质及邻补角的定义可直接解答.【解答】解:∵该纸条是折叠的,∴∠1的同位角的补角=2×64°=128°;∵矩形的上下对边是平行的,∴∠1=∠1的同位角=180°﹣128°=52°.【点评】本题主要考查平行线的性质:两直线平行,同位角相等;邻补角的定义;折叠变换的性质.3.如图,矩形ABCD中,MN∥AD,PQ∥AB,则S1与S2的大小关系是S1=S2.【考点】矩形的性质.【分析】设AM=y,MK=x,故S1=xy,KN=a,KQ=b,故S2=ab,由勾股定理推得:S2=ab=xy,从而得到S1=S2.【解答】解:设AM=y,MK=x,故S1=xyKN=a,KQ=b,故S2=ab.BD2=AD2+AB2=(x+a)2+(y+b)2DK=,BK=∴(+)2=(x+a)2+(y+b)2化简可得(ab﹣xy)2=0,ab﹣xy=0,故ab=xy.∴S1=S2.【点评】本题考查的是矩形的性质,但需要需注意的是要把等量关系转化求解.本题难度中上.4.已知平行四边形ABCD的面积为4,O为两条对角线的交点,那么△AOB的面积是1.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对角线互相平分,可推出三角形的中线;三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形.【解答】解:根据平行四边形的对角线性质可知,AO为△ABD的中线,=S△AOB,所以,S△AOD=S△BOC=S△COD,同理可得,S△AOB=S平行四边形ABCD=1.所以,S△AOB【点评】平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形,并且平行四边形被对角线分成的四个小三角形的面积相等.5.菱形的一条对角线长为6cm,面积是6cm2,则菱形的另一条对角线长为2cm.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半,即可求得.【解答】解:设菱形的另一条对角线长为xcm,则×6×x=6cm2,∴x=2cm.故答案为:2.【点评】此题主要考查菱形的性质,属于基础题,注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半.6.如果梯形的面积为216cm2,且两底长的比为4:5,高为16cm,那么两底长分别为12cm,15cm.【考点】梯形.【分析】设梯形两底分别为4x,5x,利用梯形面积公式求出x的值,即可得两底的长.【解答】解:设梯形的两底分别是4x,5x∴梯形的面积=(4x+5x)×16=216,得x=3∴梯形的两底分别是12,15.【点评】当知道两条线段的比的时候,注意用设未知数方法,根据梯形的面积公式列方程求解.7.如图,在菱形ABCD中,已知AB=10,AC=16,那么菱形ABCD的面积为96.【考点】菱形的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长,从而得到BD的长,再根据菱形的面积公式即可求得其面积.【解答】解:连接DB,于AC交与O点∵在菱形ABCD中,AB=10,AC=16∴OB===6∴BD=2×6=12∴菱形ABCD的面积=×两条对角线的乘积=×16×12=96.故答案为96.【点评】此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用.8.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于50°.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【解答】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°.故∠AED′等于50°.【点评】此题考查了翻折变换的知识,本题利用了:1、折叠的性质;2、矩形的性质,平行线的性质,平角的概念求解.9.如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于30度.【考点】平行四边形的性质.【专题】计算题;压轴题.【分析】要使其面积为矩形面积的一半,平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半,根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知,这个平行四边形的最小内角等于30度.【解答】解:∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC,∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半.在直角三角形ABE中,AE=AB,∴∠ADC=30°.故答案为:30.【点评】主要考查了平行四边形的面积公式和基本性质.平行四边形的面积等于底乘高.10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,则需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.【考点】多项式乘多项式.【专题】计算题.【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积,再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量.【解答】解:长为2a+b,宽为a+b的矩形面积为(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,A图形面积为a2,B图形面积为b2,C图形面积为ab,则可知需要A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.故答案为:2;1;3.【点评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题,方法较新颖.注意对此类问题的深入理解.11.如图,把矩形ABCD沿EF折叠,使点C落在点A处,点D落在点G处,若∠CFE=60°,且DE=1,则边BC的长为3.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】几何图形问题.【分析】根据翻折变换的特点可知.【解答】解:根据翻折变换的特点可知:DE=GE∵∠CFE=60°,∴∠GAE=30°,∴AE=2GE=2DE=2,∴AD=3,∴BC=3.故答案为:3.【点评】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后角相等.12.如图所示,正方形ABCD的周长为16cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,则四边形EFGH的周长等于8cm,四边形EFGH的面积等于8cm2.【考点】正方形的性质;三角形中位线定理.【分析】根据已知可求得ABCD的边长及对角线的长,根据中位线的性质可得到EFGH 的边长,从而可求得其周长及面积.【解答】解:正方形ABCD的周长为16cm,则它的边长为4,对角线是4,顺次连接正方形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,所以利用中线性质可得四边形EFGH的边长为2,所以四边形EFGH的周长等于8.由正方形的定义可知四边形EFGH是正方形,所以面积等于8.故答案为8,8.【点评】此题主要利用正方形的周长公式和面积公式进行计算,中位线性质是本题的关键.13.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,使DE=5,折痕为PQ,连接AE交PQ于点M,求PM:MQ的值.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】由于四边形ABCD是正方形,那么∠D=90°,利用勾股定理可求AE,而线段AE 关于PQ对称,于是AE⊥PQ,可证△AMP∽△ADE,利用比例线段可求PM,再利用三角形全等的判定得到△PQM≌△ADE,从而求出PQ=AE=13,继而得到比值.【解答】解:作PN⊥BC交BC于N点,∵四边形ABCD是正方形,∴∠D=90°,又∵AD=12,DE=5,∴AE==13,∵线段AE关于PQ对称,∴AE⊥PQ,∴∠AMP=∠ADE=90°,AM=AE=,又∵∠PAM=∠EAD,∴△AMP∽△ADE,∴PM:DE=AM:AD,∴PM==.∵PQ⊥AE,∴∠DAE+∠APQ=90°,又∠DAE+∠AED=90°,∴∠AED=∠APQ,∵AD∥BC,∴∠APQ=∠PQN,则∠PQN=∠APQ=∠AED,∠D=∠PNQ,PN=AD∴△PQN≌△ADE,∴PQ=AE=13,∴PM:MQ=【点评】所求线段应进行平移,构造相应的全等三角形求解.14.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.【专题】规律型.【分析】可以发现第n个正方形的整数点有4n个点,故第10个有40个整数点.【解答】解:第一个正方形有4×1=4个整数点;第2个正方形有4×2=8个整数点;第3个正方形有4×3=12个整数点;…∴第10个正方形有4×10=40个整数点.故答案为:40.【点评】此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质,解决本题的关键是观察分析,得到规律,这是中考的常见题型.二、选择题(共4小题,每题3分,共12分)15.已知平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线α的取值范围为()A.4<α<16 B.14<α<26C.12<α<20 D.以上答案都不正确【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.【分析】因为平行四边形的对角线互相平分,根据三角形三边之间的关系,可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13,则它的另一条对角线α的取值范围为14<α<26.【解答】解:如图,已知平行四边形中,AB=10,AC=6,求BD的取值范围,即a的取值范围.∵平行四边形ABCD∴a=2OB,AC=2OA=6∴OB=α,OA=3∴在△AOB中:AB﹣OA<OB<AB+OA即:14<α<26故选B.【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系.16.在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是()A.AO⊥BO B.∠ABD=∠CBD C.AO=BO D.AD=CD【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证.【解答】解:A、正确,菱形的对角线互相垂直平分;B、正确,一条对角线平分一组对角;C、不正确,菱形的对角线不相等;D、正确,菱形的四边均相等;故选C.【点评】此题主要考查菱形的基本性质:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角.17.已知等腰梯形的两底之差等于腰长,则腰与下底的夹角为()A.15°B.30°C.45°D.60°【考点】等腰梯形的性质.【分析】过点D作DE∥BC,可知△ADE是等边三角形,从而得到∠C=60°.【解答】解:如图,过点D作DE∥BC,交AB于点E.∴DE=CB=AD,∵AD=AE,∴△ADE是等边三角形,所以∠A=60°.故选:D.【点评】此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法.18.如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】因为AR的长度不变,根据中位线定理可知,线段EF的长不变.【解答】解:因为AR的长度不变,根据中位线定理可知,EF平行与AR,且等于AR的一半.所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时,线段EF的长不变.故选C.【点评】主要考查中位线定理.在解决与中位线定理有关的动点问题时,只要中位线所对应的底边不变,则中位线的长度也不变.三、解答题(共60分)19.我们学习了四边形和一些特殊的四边形,如图表示了在某种条件下它们之间的关系.如果①,②两个条件分别是:①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行.那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件.【考点】矩形的判定;菱形的判定;正方形的判定;梯形.【专题】阅读型.【分析】根据图中图形各四边形的不同的定义和性质进行解答即可.【解答】解:③﹣﹣相邻两边垂直;④﹣﹣相邻两边相等;⑤﹣﹣相邻两边相等;⑥﹣﹣相邻两边垂直;⑦﹣﹣两腰相等;⑧﹣﹣一条腰垂直于底边.【点评】本题考查菱形、矩形、正方形和梯形等的判定区别.20.已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】证明题;压轴题.【分析】要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB.【解答】证明:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE.又ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE.在△ADF与△CBE中,∴△ADF≌△CBE(SAS).(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC.∴DF∥EB.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.21.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连接C′E.求证:四边形CDC′E是菱形.【考点】菱形的判定.【专题】证明题.【分析】根据题意可知△CDE≌△C′DE,则CD=C′D,CE=C′E,要证四边形CDC′E为菱形,证明CD=CE即可.【解答】证明:根据题意可知△CDE≌△C′DE,则CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,∵AD∥BC,∴∠C′DE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE,∴CD=C′D=C′E=CE,∴四边形CDC′E为菱形.【点评】本题利用了:1、全等三角形的性质;2、两直线平行,内错角相等;3、等边对等角;4、菱形的判定.22.如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定.【专题】证明题;压轴题;探究型.【分析】(1)利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF;(2)根据(1)的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形.【解答】(1)证明:∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.∵D是BC的中点,∴CD=BD.∵∠FDC=∠EDB,∴△CDF≌△BDE(ASA).(2)解:四边形BECF是平行四边形.理由:∵△CDF≌△BDE,∴DF=DE,DC=DB.∴四边形BECF是平行四边形.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,要求对这些知识很熟练.23.如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.【考点】菱形的判定;平行四边形的性质;正方形的判定.【专题】证明题.【分析】(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由题意易得△AOE≌△COE,∴∠AOE=∠COE=90°,∴BE⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴四边形ABCD是正方形.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一),即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.又∵△ACE是等边三角形,∴EO平分∠AEC(三线合一),∴∠AED=∠AEC=×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°,∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和),∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴平行四边形ABCD是正方形.【点评】此题主要考查菱形和正方形的判定,要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理.24.如图,四边形ABCD是矩形,E是AB上一点,且DE=AB,过C作CF⊥DE,垂足为F.(1)猜想:AD与CF的大小关系;(2)请证明上面的结论.【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质.【专题】探究型.【分析】由全等三角形的判定定理直接可证△ADE≌△FCD,即证AD=CF.【解答】解:(1)AD=CF.(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴CD∥AE,AB=CD,∴∠AED=∠FDC,∵DE=AB,∴DE=AB=CD.(3分)又∵CF⊥DE,∴∠CFD=∠A=90°.(4分)∴△ADE≌△FCD(AAS).∴AD=CF.(6分)【点评】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.25.如图,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与A,D不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.(1)证明:四边形EGFH是平行四边形;(2)在(1)的条件下,若EF⊥BC,且EF=BC,证明:平行四边形EGFH是正方形.【考点】正方形的判定;三角形中位线定理;平行四边形的判定.【专题】证明题.【分析】通过中位线定理得出GF∥EH且GF=EH,所以四边形EGFH是平行四边形;当添加了条件EF⊥BC,且EF=BC后,通过对角线相等且互相垂直平分(EF⊥GH,且EF=GH)就可证明是正方形.【解答】证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,∴GF∥EC且GF=EC.又∵H是EC的中点,EH=EC,∴GF∥EH且GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)连接GH,EF.∵G,H分别是BE,EC的中点,∴GH∥BC且GH=BC.又∵EF⊥BC且EF=BC,又∵EF⊥BC,GH是三角形EBC的中位线,∴GH∥BC,∴EF⊥GH,又∵EF=GH.∴平行四边形EGFH是正方形.【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质.正方形对角线的特点是:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角.26.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′处,折痕为EF.(1)求证:△ABE≌△AD′F;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.【考点】全等三角形的判定;菱形的判定.【专题】几何综合题.【分析】(1)根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′,AB=AD′,∠1=∠3,从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F;(2)四边形AECF是菱形,我们可以运用菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证.【解答】(1)证明:由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,∠C=∠D′AE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,即∠1+∠2=∠2+∠3.∴∠1=∠3.在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F(ASA).(2)解:四边形AECF是菱形.证明:由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠5=∠6.∴∠4=∠6.∴AF=AE.∵AE=EC,∴AF=EC.又∵AF∥EC,∴四边形AECF是平行四边形.又∵AF=AE,∴平行四边形AECF是菱形.【点评】此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法,做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握.27.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.【考点】全等三角形的判定与性质;正方形的性质.【专题】几何综合题.【分析】可以把结论涉及的线段放到△ADE和△CDG中,考虑证明全等的条件,又有两个正方形,∴AD=CD,DE=DG,它们的夹角都是∠ADG加上直角,故夹角相等,可以证明全等;再利用互余关系可以证明AE⊥CG.【解答】(1)证明:如图,∵AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90°,又∵∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE,∴△ADE≌△CDG(SAS).∴AE=CG.(2)猜想:AE⊥CG.证明:如图,设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.∵△ADE≌△CDG,∴∠DAE=∠DCG.又∵∠ANM=∠CND,∴△AMN∽△CDN.∴∠AMN=∠ADC=90°.∴AE⊥CG.【点评】本题可围绕结论寻找全等三角形,根据正方形的性质找全等的条件,运用全等三角形的性质判定线段相等,垂直关系.28.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.【考点】矩形的判定;角平分线的性质;等腰三角形的性质;正方形的判定.【专题】证明题;开放型.【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,可以证明四边形ADCE为矩形.(2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形.【解答】(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.理由:∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴DC=AD,∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.【点评】本题是以开放型试题,主要考查了对矩形的判定,正方形的判定,等腰三角形的性质,及角平分线的性质等知识点的综合运用.——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》单元练习题(含答案)一、单选题1.如图,在四边形ABCD 中,//AD BC ,6AD =,16BC =,E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发,沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发,沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动.若以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形,则点P 运动的时间为( )A .1B .72C .2或72D .1或722.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90˚,D ,E ,F 分别是AB ,AC ,AD 的中点,若AB=8,则EF 的长是( )A .1B .2C .3D .233.如图,在Rt ABC ∆中, 90BAC =︒∠,45ACB ∠=︒,22AB =,点P 为BC 上任意一点,连结PA ,以PA ,PC 为邻边作平行四边形PAQC ,连结PQ ,则PQ 的最小值为( )A .2B 2C .2D .44.如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中, 5AC =,3OA =,把矩形OABC 沿直线DE 对折使点C 落在点A 处,直线DE 与,,OC AC AB 的交点分别为,,D F E ,点M 在y 轴上,点N 在坐标平面内,若四边形MFDN 是菱形,则菱形MFDN 的面积是( )A .258B .134C .278D .1545.若一个正方形的边长为4,则它的面积是() A .8 B .12 C .16D .20 6.如图,在四边形ABCD 中,点O 是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是( )A .AC=BD ,AB∥CB,AD∥BCB .AD∥BC,∠BAD =∠BCDC .AO=CO ,BO=DO ,AB=BCD .AO=BO=CO=DO ,AC⊥BD7.如果点E ,F ,G ,H 分别是菱形ABCD 四边AB ,BC ,CD ,DA 上的中点,那么四边形EFGH 是( ).A .菱形B .矩形C .正方形D .以上都不是8.如图,在菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,点E 为BC 中点,连接OE ,若菱形ABCD 的周长为83,则线段OE 的长为( )A .43B .23C 3D 39.下列命题:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD 中,AB =AD ,BC =DC ,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是().A.0个B.1个C.3个D.4个10.已知如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=( )A.3 B.4 C.5 D.611.下列命题中,不正确的是()A.对角线相等的平行四边形是矩形B.有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分12.已知菱形较大的角是较小角的3倍,并且高为4cm,则这个菱形的面积是()A.82cm²B.162cm²C.3233cm²D.32cm²二、填空题13.如图,在矩形ABCD中有一个正六边形EFGHIJ,其顶点均在矩形的边上,边EJ和边GH分别在矩形的边AD和BC上,则ABAD=_____.14.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是_____.(写出一种即可)15.如图,在平行四边形 ABCD 中,AD = 2 AB ;CF 平分∠BCD 交AD 于F ,作CE ⊥AB ,垂足E 在边AB 上,连接EF .则下列结论:①F 是AD 的中点;②S△EBC= 2S△CEF;③EF =CF ;④∠DFE = 3∠AEF .其中一定成立的是_____.(把所有正确结论的序号都填在横线上)16.如图,矩形中,过对角线交点作交于则的长是()17.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________.(填序号)18.如图,在□ABCD中,已知∠, cm, cm,那么_____cm,______cm.19.如图,点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点,AD 、BE 的延长线相交于点F ,3DF =,2DE =,则平行四边形ABCD 的周长为__________.20.如图所示,将一张长方形纸片斜折过去,使顶点A 落在A /处,BC 为折痕,然后再把BE 折过去,使之与BA 重合,折痕为BD ,若∠ABC=58°,则求∠E′BD 的度数是____________ .三、解答题21.在平行四边形ABCD 中,AB 6cm =,BC acm =,P 是AC 上的一个动点,由A 向C 运动(与A 、C 不重合),速度为每秒1cm ,Q 是CB 延长线上一点,与点P 以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动(不与B 重合),连结PQ 交AB 于E .(1)如图1,若60ABC ∠=︒,BC AB =,求点P 运动几秒后,BQE 30∠=︒.(2)在(1)的条件下,作PF AB ⊥于F ,在运动过程中,线段EF 长度是否发生变化,如果不变,求出EF 的长;如果变化,请说明理由.(3)如图3,当BC AB 时,平行四边形的面积是224cm ,那么在运动中是否存在某一时刻,点P ,Q 关于点E 成中心对称,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.22.已知BD 是△ABC 的角平分线,ED ⊥BC ,∠BAC=90°,∠C=30°.(1)求证:CE=BE ;(2)若AD=3,求△ABC 的面积.23.已知,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、点O 分别为BC 、AC 的中点,AE//BC .(1)如图1,求证:四边形ADCE 是矩形;(2)如图2,若点 F 是 CE 上一动点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形.24.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,E为梯形内一点,且EA=ED,求证:EB=E C.25.如图,正方形ABCD的边长为26,点E是AB边的中点,点F是AD边上一动点(不⊥于H,与直线CD交于G.含端点),EG BF()1求证:EG BF=.()2若,C,==试写出y与x之间的函数关系式.AF x G y()3求DH的最小值.26.如图,矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上,顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD上.(1)求证:BG=DE;(2)若E为AD中点,求证:四边形ABGE是平行四边形.27.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且∠OBC=∠OCB.(1)求证:四边形ABCD为矩形;(2)过B作BE⊥AO于E,∠CBE=3∠ABE,BE=2,求AE的长.28.已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H,顺次连接EF、FG、GH、HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).(1)四边形EFGH的形状是_________,证明你的结论;(2)当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时,四边形 EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? ________(3)当四边形 ABCD的对角线满足_________条件时,四边形 EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形? _________.29.如图,边长为a的正方形ABCD中,E、F是边AD,AB上两点(与端点不重合),且AE=BF.连接CE,DF相交于点M,(1)当E为边AD的中点时,则DF的长为(用含a的式子表示)(2)求证:∠MCB+∠MFB=180°.(3)点M能成为DF的中点吗?如果能,求出此时CM的长(用含a的式子表示);如果不能,说明理由.参考答案1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.A11.C12.B31314.AC=BD或AD⊥CD(答案不唯一)15.①③④.16.3.4.17.①②③④18. 1219.1420.32°21.(1)2秒;(2)EF的长度不会发生变化,且其长度为3;(3)存在,a=5. 22.(1)证明:∵∠A=90°,∠C=30°,∴∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=12∠ABC=30°,∴∠C=∠DBC,∴DC=DB,∵DE⊥BC,∴EC=BE.(2)解:在Rt△ABD中,∵∠A=90°,AD=3,∠ABD=30°,∴BD=2AD=6,22BD AD-3,∴DB=DC=6,∴AC=9,∴△ABC的面积=12×933⨯=32.23.(1)证明:∵点D、点O别是BC、AC的中点,∴OD∥AB,∴DE∥AB,又∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形,∵点D是BC的中点,∴AE平行且等于DC,∴四边形AECD是平行四边形,∵AB=AC,D为BC的中点,∴AD⊥BC,∴四边形ADCE 是矩形;(2)解:∵四边形ADCE 是矩形,∴AD ∥CE ,∴S △ADC =S △ADF =S △AED ,∴四边形ABDF 面积=S △ABC =S 四边形ABDE =S 矩形ADCE .24.证明:∵EA =ED ,∴∠EAD =∠EDA .∵等腰梯形ABCD ,∴∠BAD =∠CDA ,AB =DC,∴∠BAE =∠CDE,在△ABE 和△DCE 中EA ED BAE CDE AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE ≌△DCE .∴EB =EC .25. ()1证明:如图1,作GK AB ⊥于K .ABCD 是正方形,BCGK ∴是矩形90AB BC A ABC ∠∠︒=,==.901290KG BC AB EKG ∴∠︒∠+∠︒==,=,=.EG BF ⊥1390∴∠+∠︒=32∴∠∠=()KGE ABF AAS ∴≌.EG BF ∴=()2解:如图1,由()1KE AF x BK CG y ==,== 6x y BE ∴+==∴当06x ≤<时,y 与x 之间的函数关系式为6y x -=如图2,作GP AB ⊥于P同理,BCGP 是矩形,PGE ABF ≌.PE AF x BP CG y ∴==,==6x y BE ∴-==∴626x <<y 与x 之间的函数关系式为6y x -=()3解:如图1,取BE 的中点O ,连接.OH OD ,则DH OD OH ≥-.EG CF ⊥,12OH BE OE ∴==. 6BE AE ==6OH OE ∴== 362OA ∴= 26AD AB ==222925646644OD OA AD ∴+⨯+⨯=⨯==OD ∴DH ∴≥=DH ∴的最小值为26.证明:(1)∵四边形EFGH 是矩形∴,//EH FG EH FG =∴GFH EHF ∠=∠∵180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠∴BFG DHE ∠=∠又∵四边形ABCD 是菱形∴GBF EDH ∠=∠∴()BGF DEH AAS ∆≅∆∴BG DE =(2)连接EG∵四边形ABCD 是菱形∴,//AD BC AD BC =又∵E 为AD 中点,∴AE ED BG ==∴,//AE BG AE BG =∴四边形ABGE 是平行四边形27.(1)证明:∵∠OBC =∠OCB ,∴OB =OC ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OC =OA =12AC ,OB =OD =12BD , ∴AC =BD ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形;(2)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠CBE=3∠ABE,∴∠ABE=14×90°=22.5°,∵BE⊥AO,∠BAE=90°-∠ABE=67.5°,在EB上取一点H,使得EH=AE,∴∠HAE=∠AHE=45°,∴∠BAH=∠BAE-∠HAE=22.5°,∴∠BAH=∠ABE=22.5°,∴AH=BH,设AE=EB=x,则AH=BH=22AE EB+=2x,∵BE=2,∴x+2x=2,∴x=222-.28.(1)四边形EFGH的形状是平行四边形.理由如下:连结BD,如图所示:∵E、H分别是AB、AD中点,∴EH∥BD,EH=12 BD,同理FG∥BD,FG=12 BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时,四边形EFGH是矩形.理由如下:连结AC、BD,如图所示:∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH∥BD,HG∥AC,∵AC⊥BD,∴EH⊥HG,又∵四边形EFGH是平行四边形,∴平行四边形EFGH是矩形;菱形的中点四边形是矩形.理由如下:连结AC、BD,如图所示:∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH∥BD,HG∥AC,FG∥BD,EH=12BD,FG=12BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四边形EFGH是平行四边形.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵EH∥BD,HG∥AC,∴EH⊥H G,∴平行四边形EFGH是矩形;(3)添加的条件应为:AC=BD.证明:∵E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,∴在△ADC中,HG为△ADC的中位线,所以HG∥AC且HG=12AC;同理EF∥AC且EF=12AC,同理可得EH=12 BD,则HG∥EF且HG=EF,∴四边形EFGH为平行四边形,又AC=BD,所以EF=EH,∴四边形EFGH为菱形.矩形的中点四边形是菱形.理由如下:连结AC、BD,如图所示:∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点,∴EH=12BD,FG=12BD,EF=12AC,GH=12AC,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形.29. (1)∵E为边AD的中点,∴F也为边AB边的中点,∴AF=12AB=12a,在Rt△ADF中,AD2+AF2=DF2,∴DF2a=;(2)∵在正方形ABCD中,∴AB=BC=CD=AD,又∵AE=BF,∴AF=DE,∵∠CDE=∠A=90°,∴△ADF≌△DCE,∴∠ADF=∠DCE,∵∠DCE+∠DEC=90°,∴∠ADF+∠DEC=90°,∴∠DME=90°,∴∠MCB+∠MFB=180°;(3)假设点M成为DF的中点,∵∠DME=90°,∴DF⊥CE,∵M成为DF的中点,∴CM是DF的垂直平分线,∴DC=CF,∵DC=BC≠CF,∴点M不能成为DF的中点.。
人教版-八下数学第十八章《平行四边形》单元测试题及答案
进行平移后可得到一个边长为1m 的正方
形,所以它的周长为4m . (第8题) 9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半. 10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形. 11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为ABC ?的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线b a ,之间的距离也不变,所以ABC ?的面积不变. 16.A. 提示:由于() BAF DAE FAE DAE FAE ∠-=∠=∠∠∠ 9021,所以通过折叠后得到的是由 . 17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形 AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC. 18.C. 19.因为BD=CD ,所以,C DBC ∠=∠又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC ,所以,DBC D ∠=∠因为 20709090,,=-=∠=∠?⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角. 20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB -AF=DC -CG, 即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ; (2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF ∥GB,所以AFD GBF ∠=∠,同理可得 DGE GBF ∠=∠,所以 100=∠=∠DGE AFD . 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.下面给出两种参考答案: (1)添加条件AB ∥DC,可得出该四边形是矩形; 理由:因为AB ∥DC,AB=DC,所以四边形ABCD 是平行四边形.又因为AC=BD,所以四边形ABCD 是矩形. (2)添加条件AC 垂直平分BD,那么该四边形是正方形. 理由:因为AC 垂直平分BD,所以AB=AD,BC=CD,又因为AB=DC,所以AB=AD=BC=DC,所以四边形ABCD 是菱形,又因为AC 垂 直BD,所以四边形ABCD 是正方形. 说明:解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍,运用发散思维,多方思考,探究问题在不同条件下的不同结论,挖掘它的内在联 系,向“纵、横、深、广”拓展,从而寻找出添加的条件和所得的结论. 23. O 在AC 的中点时,四边形ABCD 是矩形.因为AO=CO,BO=DO,所以四边形ABCD 是平 行四边形,又()CAN MAC CAE FAC FAE CAN CAE MAC FAC ∠+∠=∠+∠=∠∠=∠∠= ∠21,21,21所以 = 18021 ?= 90,所以四边形ABCD 是矩形. 24.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些 平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)
人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》练习题(含答案)1.在正方形ABCD中,E是△ABD内的点,EB=EC.(1)如图1,若EB=BC,求∠EBD的度数;(2)如图2,EC与BD交于点F,连接AE,若S四边形ABFE=a,试探究线段FC与BE之间的数量关系,并说明理由.2.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,∠ECG=45°,那么EG与图中两条线段的和相等?证明你的结论.(2)请用(1)中所积累的经验和知识完成此题,如图2,在四边形ABCD中,AG∥BC(BC >AG),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且∠ECG=45°,BE=4,求EG的长?3.如图,正方形ABCD的边长为1,对角线AC、BD交于点O,E是BC延长线上一点,且AC =EC,连接AE交BD于点P.(1)求∠DAE的度数;(2)求BP的长.4.如图,在矩形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD 于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)连接OB,若AB=8,AF=10,求OB的长.5.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是AD上任意一点,连接EO 并延长,交BC于点F,连接AF,CE.(1)求证:四边形AFCE是平行四边形;(2)若∠DAC=60°,∠ADB=15°,AC=6.求出平行四边形ABCD的边BC上的高h的值.6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为OC上动点(不与O、C重合),作AF⊥BE,垂足为G,分别交BC、OB于F、H,连接OG、CG.(1)求证:△AOH≌△BOE;(2)求∠AGO的度数;(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.7.如图,在矩形ABCD中,BC=24cm,P、Q、M、N分别从A、B、C、D同时出发,分别沿边AD、BC、CB、DA移动,当有一个点先到达所在边的另一个端点时,其它各点也随之停止移动.已知移动一段时间后,若BQ=xcm(x≠0),AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.当x为何值时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?8.在正方形ABCD中,F是BC边的中点,ED⊥AF于点E,连接CE.(1)如图1,求证:CE=CD;(2)如图2,连接BE、BD,请直接写出图2中所有与∠BEF度数相等的角.9.如图1,已知平行四边形ABCD,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.(1)求证:CD=CE.(2)如图2所示,点P是平行四边形ABCD的边BC所在直线上一点,若BE=CE,且AE =3,DE=4,求△APD的面积.10.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于F,以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG,如图1所示.(1)证明平行四边形ECFG是菱形;(2)若∠ABC=120°,连接BG、CG、DG,如图2所示,①求证:△DGC≌△BGE;②求∠BDG的度数;(3)若∠ABC=90°,AB=8,AD=14,M是EF的中点,如图3所示,求DM的长.11.如图,已知平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形(2)已知DE=8,FN=6,求BN的长.12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.若AC=2,CE=4;(1)求证:四边形ACED是平行四边形.(2)求BC的长.13.如图,长方形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AB=CD,AD=4cm,点P从点D出发(不含点D)以2cm/s的速度沿D→A→B的方向运动到点B停止,点P出发1s后,点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止,当点P到达点B时,点Q 恰好到达点D.(1)当点P到达点A时,△CPQ的面积为3cm2,求CD的长;(2)在(1)的条件下,设点P运动时间为t(s),运动过程中△BPQ的面积为S(cm2),请用含t(s)的式子表示面积S(cm2),并直接写出t的取值范围.14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:四边形ADCF是菱形;(2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.(1)若∠B=30°,AC=6,求CE的长;(2)过点F作AB的垂线,垂足为G,连接EG,试判断四边形CEGF的形状,并说明原因.参考答案1.解:(1)如图1,∵EB=BC=EC,∴△EBC是等边三角形,∴∠EBC=60°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠CBD=45°,∴∠EBD=∠EBC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°;(2)线段FC与BE之间的等量关系是:FC•BE=2a,理由是:如图2,连接AF交BE于G,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠DBC,∵BF=BF,∴△ABF≌△CBF(SAS),∴AF=CF,∠BAF=∠BCF,∵EB=EC,∴∠ECB=∠EBC,∵∠ABC=∠DCB=90°,∴∠ABE=∠DCE,∴∠ABE+∠BAF=∠DCE+∠BCE=90°,∴∠AGB=90°,∴AF⊥BE,∴S四边形ABFE=S△ABE+S△BEF,=,=,=,∵S四边形ABFE=a,∴=a,∴FC•BE=2a.2.解:(1)EG=BE+DG.如图1,延长AD至F,使DF=BE,连接CF,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=DC,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°,∵∠CDF=180﹣∠ADC,∴∠CDF=90°,∴∠ABC=∠CDF,∵BE=DF,∴△EBC≌△FDC(SAS),∴∠BCE=∠DCF,EC=FC,∵∠ECG=45°,∴∠BCE+∠GCD=∠BCD﹣∠ECG=90°﹣45°=45°,∴∠GCD+DCF=∠FCG=45°,∴∠ECG=∠FCG,∵GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS),∴EG=GF,∵GF=GD+DF=GD+BE,∴EG=GD+BE.(2)如图2,过点C作CD⊥AG,交AG的延长线于D.∵AG∥BC,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=90°,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∵∠CDA=90°,AB=BC,∴四边形ABCD是正方形,∵AB=BC=12,∴CD=AD=12,∵BE=4,∴AE=AB﹣BE=8,设EG=x,由(1)知EG=BE+GD,∴GD=x﹣4,∴AG=AD﹣GD=12﹣(x﹣4)=16﹣x,在Rt△AEG中:GE2=AG2+AE2,∴x2=(16﹣x)2+82,解得x=10,∴EG=10.3.解:(1)∵四边形ABCD的正方形,∴∠ACB=45°,AD∥BC,∵AC=EC,∴∠E=∠EAC,∵∠ACB=∠E+∠EAC=45°,∴∠E=22.5°,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠E=22.5°;(2)∵四边形ABCD是正方形,正方形ABCD的边长是1,∴AB=1,∠DAB=90°,∠DBC=45°,∵∠DAE=22.5°,∴∠BAP=90°﹣22.5°=67.5°,∠APB=∠E+∠DBC=22.5°+45°=67.5°,∴∠BAP=∠APB,∴BP=AB=1.4.证明:(1)∵O是AC的中点,且EF⊥AC,∴AF=CF,AE=CE,OA=OC,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFO=∠CEO,在△AOF和△COE中,,∴△AOF≌△COE(AAS),∴AF=CE,∴AF=CF=CE=AE,∴四边形AECF是菱形;(2)如图,∵AB=8,AF=AE=EC=10,∴BE===6,∴BC=16,∴AC===8,∵AO=CO,∠ABC=90°,∴BO=AC=4.5.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AO=CO∴∠AEF=∠CFE,∠EAC=∠FCA,且AO=CO ∴△AOE≌△COF(AAS)∴OF=OE,且AO=CO∴四边形AFCE是平行四边形;(2)∵∠DAC=60°∴,∴h=×AC=3.6.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠ABC=90°,AC⊥BD,∴∠AOB=∠BOE=90°,∵AF⊥BE,∴∠GAE+∠AEG=∠OBE+∠AEG=90°,∴∠GAE=∠OBE,在△AOH和△BOE中,,∴△AOH≌△BOE(ASA);(2)∠AGO=45°;(3)S△OGC=OG•CG=×6=3.7.当x为2或﹣3+时,以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形.8.(1)证明:作CH⊥DE交DE于点H,交AD于点N,∵ED⊥AF,CH⊥DE,∴AF∥CN,又AN∥CF,∴四边形AFCN为平行四边形,∴AN=CF,∵F是BC边的中点,AD=BC,∴N是AD边的中点,∵NH∥AE,DN=NA,∴DH=HE,又CH⊥DE,∴CE=CD;(2)解:作BG⊥AF于点G,设正方形的边长为4a,则BF=2a,由勾股定理得,AF===2a,×AB×BF=×AF×BG,即×4a×2a=×2a×BG,解得,BG=a,∵∠ABF=90°,BG⊥AF,∴BF2=FG•FA,即(2a)2=FG•2a,解得,FG=a,∵∠BAF+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°,∴∠BAG=∠ADE,在△BAG和△ADE中,∴△BAG≌△ADE(AAS)∴AE=BG=a,∴EG=AF﹣AE﹣FG=a,∴BG=EG,∴∠BEF=45°,则图2中所有与∠BEF度数相等的角有∠ABD、∠CBD、∠ADB、∠CDB.9.(1)证明:∵DE是∠ADC的角平分线,∴∠ADE=∠CDE,在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠CED,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE;(2)解:∵CD=CE,BE=CE,∴BE=CD=AB,∴△ABE为等腰三角形,∴设∠BAE=∠BEA=α,∠CED=∠CDE=β,∴∠ABE=180°﹣2α,∠DCE=180°﹣2β,又∵∠ABE+∠DCE=180°,∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°,∴α+β=90°,∴∠AED=90°,即△AED为直角三角形,∴AD===5,过点E作EK⊥AD,∴EK==,△APD的面积=AD•EK=×5×=6.10.解:(1)证明:∵AF平分∠BAD,∴∠BAF=∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,又∵四边形ECFG是平行四边形,∴四边形ECFG为菱形;(2)①∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=DC,AD∥BC,∵∠ABC=120°,∴∠BCD=60°,∠BCF=120°由(1)知,四边形CEGF是菱形,∴CE=GE,∠BCG=∠BCF=60°,∴CG=GE=CE,∠DCG=120°,∵EG∥DF,∴∠BEG=120°=∠DCG,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAE=∠BAE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD,∴△DGC≌△BGE(SAS);②∵△DGC≌△BGE,∴BG=DG,∠BGE=∠DGC,∴∠BGD=∠CGE,∵CG=GE=CE,∴△CEG是等边三角形,∴∠CGE=60°,∴∠BGD=60°,∵BG=DG,∴△BDG是等边三角形,∴∠BDG=60°;(3)方法一:如图3中,连接BM,MC,∵∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形,又由(1)可知四边形ECFG为菱形,∠ECF=90°,∴四边形ECFG为正方形.∵∠BAF=∠DAF,∴BE=AB=DC,∵M为EF中点,∴∠CEM=∠ECM=45°,∴∠BEM=∠DCM=135°,在△BME和△DMC中,∵,∴△BME≌△DMC(SAS),∴MB=MD,∠DMC=∠BME.∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,∴△BMD是等腰直角三角形.∵AB=8,AD=14,∴BD=2,∴DM=BD=.方法二:过M作MH⊥DF于H,∵∠ABC=90°,四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形,又由(1)可知四边形ECFG为菱形,∠ECF=90°,∴四边形ECFG为正方形,∴∠CEF=45°,∴∠AEB=∠CEF=45°,∴BE=AB=8,∴CE=CF=14﹣8=6,∵MH∥CE,EM=FM,∴CH=FH=CF=3,∴MH=CE=3,∴DH=11,∴DM==.11.(1)证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AM∥CN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠ADE=∠CBF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°,在△ADE与△CBF中,∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,AD=BC,∴△ADE≌△CBF(AAS);∴DE=BF=8,∵FN=6,∴.12.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形.(2)∵四边形ACED是平行四边形.∴DE=AC=2.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD===2.∵D是BC的中点,∴BC=2CD=4.13.解:(1)设点P运动时间为t(s),根据题意,得点P出发1s后,点Q才开始从点C出发以acm/s的速度沿C→D的方向运动到点D停止,当点P到达点B时,点Q恰好到达点D.∴2(t﹣2)=a(t﹣1),当点P到达点A时,△CPQ的面积为3cm2,即a×1×4=3,∴a=.即2(t﹣2)=(t﹣1),解得t=5,所以CD=a(t﹣1)=6.答:CD的长为6;(2)根据题意,得BC=AD=4,CD=6DP=2t,CQ=1.5(t﹣1),①点P的运动时间为t,0﹣1秒时点Q还在点C,△BPQ面积不变为=12;即S=12(0<t≤1)②当1<t≤2时,DQ=6﹣1.5(t﹣1)=7.5﹣1.5t,S=S梯形DPBC﹣S△DPQ﹣S△BQC=(2t+4)×6﹣×2t×(7.5﹣1.5t)﹣×1.5(t﹣1)×4 =1.5t2﹣4.5t+15;③当2<t≤5时,BP=10﹣2t,S=BP•BC=(10﹣2t)×4=20﹣4t.综上所述:运动过程中△BPQ的面积为S(cm2),用含t(s)的式子表示面积S(cm2)为:S=12 (0<t≤1)或S=1.5t2﹣4.5t+15(1<t≤2)或S=20﹣4t(2<t≤5).14.解:(1)证明:∵E是AD的中点∴AE=DE∵AF∥BC∴∠AFE=∠DBE在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB(AAS)∴AF=DB∴四边形ADCF是平行四边形∵∠BAC=90°,D是BC的中点∴AD=CD=BC∴四边形ADCF是菱形;(2)解:法一、设AF到CD的距离为h,∵AF∥BC,AF=BD=CD,∠BAC=90°,∴S菱形ADCF=CD•h=BC•h=S△ABC=AB•AC=.法二、连接DF∵AF=DB,AF∥DB∴四边形ABDF是平行四边形∴DF=AB=8∴S菱形ADCF=AC•DF=.法三、∵三角形ABD与三角形ADC与三角形AFC的面积相等,∴菱形ADCF的面积等于三角形ABC的面积为24.答:菱形ADCF的面积为24.15.解:(1)∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF=30°,∴CE=AE,过点E用EH垂直于AC于点H,∴CH=AH∵AC=6,∴CE=2答:CE的长为2;(2)∵FG⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠CAB,∴∠ACF=∠AGF=90°,CF=GF,在Rt△ACF与Rt△AGF中,AF=AF,CF=GF,∴Rt△ACF≌Rt△AGF(HL),∴∠AFC=∠AFG,∵CD⊥AB,FG⊥AB,∴CD∥FG,∴∠CEF=∠EFG,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,∴CE=FG,∴四边形CEGF是菱形。
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)
八年级数学 下册第十八章《平行四边形》测试卷-人教版(含答案)一、单选题(共30分)1.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,下列可添加的条件不正确的是( )A .AD =BCB .AB =CDC .AD ∥BC D .∥A =∥C 2.如图,在∥ABCD 中,连接AC ,∥ABC =∥CAD =45°,AB =2,则BC 的长是( )A 2B .2C .2D .4 3.如图,在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( )2cmA .1683-B .1283-+C .843-D .423- 4.如图,已知平行四边形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,且AC =8,BD =10,则边AB 的长可以是( )A .1B .8C .10D .12 5.在平面直角坐标系中,A ,B ,C 三点的坐标分别为(0,0),(0,4),(1,1),以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.如图,矩形ABCD 和矩形CEFG ,AB =1,BC =CG =2,CE =4,点P 在边GF 上,点Q 在边CE 上,且PF =CQ ,连结AC 和PQ ,M ,N 分别是AC ,PQ 的中点,则MN 的长为( )A .3B .6C 37D 17 7.如图,菱形ABCD 对角线AC ,BD 交于点O ,15ACB ∠=︒,过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E .若菱形ABCD 的面积为4,则菱形的边长为( )A .22B .2C .2D .4 8.如图,在ABC 中,90A ∠=,D 是AB 的中点,过点D 作BC 的平行线,交AC 于点E ,作BC 的垂线交BC 于点F ,若AB CE =,且DFE △的面积为1,则BC 的长为( )A .25B .5C .5D .10 9.如图,在矩形ABCD 内有一点F ,FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ,点E 为矩形ABCD 外一点,连接BE ,CE .现添加下列条件:∥EB ∥CF ,CE ∥BF ;∥BE =CE ,BE =BF ;∥BE ∥CF ,CE ∥BE ;∥BE =CE ,CE ∥BF ,其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 10.在平面直角坐标系中,长方形OACB 的顶点O 在坐标原点,顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,OA =3,OB =4,D 为边OB 的中点,若E 为x 轴上的一个动点,当∥CDE 的周长最小时,求点E 的坐标( )A .(一3,0)B .(3,0)C .(0,0)D .(1,0)二、填空题(共24分)11.在菱形ABCD 中,∥BAD =72°,点F 是对角线AC 上(不与点A ,C 重合)一动点,当ADF 是等腰三角形时,则∥AFD 的度数为_____.12.如图,在ABC 中,点M 为BC 的中点,AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ,延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==,则MD =_______________________.13.如图,在Rt ∥ABC 中,∥ABC =90º,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点,若BF =6,则DE =_____.14.平行四边形ABCD 的周长为60cm ,对角线AC 、BD 相交于点O ,∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ,则AB 的长为_____cm .15.如图,在平行四边形ABCD 中,BF 平分∥ABC ,交AD 于点F ,CE 平分∥BCD ,交AD 于点E ,AB =8,BC =12,则EF 的长为__________.16.如图在Rt △ABC 中,∥ACB =90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD =_____,平行四边形CDEB 为菱形.17.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =10,AD =6,AC ∥BC .则BD =_____.18.如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE =DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB =AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19.如图,在ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,点,E F 分别为,OB OD 的中点,连接,AE CF .求证:AE CF .20.如图,∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,E 、F 是对角线AC 上两点,AE =CF .求证:四边形DEBF 是平行四边形.21.如图,将∥ABCD 的边AB 延长至点E ,使BE=AB ,连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O .(1)求证:∥ABD∥∥BEC ;(2)若∥BOD=2∥A ,求证:四边形BECD 是矩形.22.如图,在ABC ∆中,AD 是高,E F 、分别是AB AC 、的中点.(1)EF 与AD 有怎样的位置关系?证明你的结论;(2)若6,4BC AD ==,求四边形AEDF 的面积.23.如图,等边AEF ∆的顶点E ,F 在矩形ABCD 的边BC ,CD 上,且45CEF ∠=. 求证:矩形ABCD 是正方形.24.如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在边BC 和CD 上,且BE CF =,连接AE 、BF ,其相交于点G ,将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△,延长FC '交BA 延长线于点H .(1)求证:AE BF =;(2)若3AB =,2EC BE =,求BH 的长.25.如图,在▱ABCD 中,AE∥BC ,AF∥CD ,垂足分别为E ,F ,且BE=DF (1)求证:▱ABCD 是菱形;(2)若AB=5,AC=6,求▱ABCD 的面积.26.如图,在矩形ABCD 中,AB =15,E 是BC 上的一点,将∥ABE 沿着AE 折叠,点B 刚好落在CD 边上点G 处;点F 在DG 上,将∥ADF 沿着AF 折叠,点D 刚好落在AG 上点H 处,且CE =45BE , (1)求AD 的长;(2)求FG 的长27.如图,BD是∥ABC的角平分线,过点作DE//BC交AB于点E,DF//AB交BC于点F.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若∥ABC=60°,∥ACB=45°,CD=6,求菱形BEDF的边长.28.(1)如图1,正方形ABCD中,E为边CD上一点,连接AE,过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F,猜想AE与AF的数量关系,并说明理由;(2)如图2,在(1)的条件下,连接AC,过点A作AM∥AC交CB的延长线于M,观察并猜想CE与MF的数量关系,并说明理由;(3)解决问题:王师傅有一块如图所示的板材余料,其中∥A=∥C=90°,AB=AD.王师傅想切一刀后把它拼成正方形.请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图.参考答案1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.D10.D11.108°或72°12.313.614.1915.416.7517.1318.∥22.(1)EF 垂直平分AD ;(2)6AEDF S 四边形. 24.5.25.S 平行四边形ABCD =24 26.(1)AD = 9;(2)FG =7.5 27.(2)628.(1)AE=AF (2)CE=MF ,。
人教版八年级下册 第十八章 平行四边形单元练习题(含答案及解析)
A. 2B. 2.2C. 2.4D. 2.5
4.下列性质中,平行四边形不一定具备 是()
A.邻角互补B.对角互补
C.对边相等D.对角线互相平分
5.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,若∠ACB=30°,AB=2,则OC的长为( )
第十八章平行四边形
一、选择题
1.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为()
A.4:1B.5:1C.6:1D.7:1
2.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3, ,点M、N分别为线段BC、AB上的动点,点E、F分别为DM、MN的中点,则EF长度的最大值为( )
A. 2B. 3C. 4D.
A.2B.3C.2 D.4
6.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6,EF=2,则BC的长为( )
A 8B. 10C. 12D. 14
7.如图,菱形ABCD的周长为24cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连接OE,则线段OE的长等于( )
10.如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C至直线l的距离分别为2和3,则此正方形的面积为()
A.5B.6C.9D.13
【答案】D
【解析】
【分析】由ABCD为正方形得到AB=BC,∠ABC为直角,再由AE与CF都垂直于EF,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,利用AAS得出△ABE与△BCF全等,由全等三角形对应边相等得到AE=BF,EB=CF,在直角三角形ABE中,利用勾股定理求出AB的长,即可确定出正方形的面积.
人教版八年级数学下册 第18章 《平行四边形》 单元测试卷(包含答案)
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟,满分120分)一、选择题(共10小题,3*10=30)1.在□ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则□ABCD的周长是() A.22 B.20 C.22或20 D.182. 如图,由六个全等的正三角形拼成的图,图中平行四边形的个数是()A.4个B.6个C.8个D.10个3.如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3 cm,AB=4 cm,则▱ABCD的周长是() A.20 cm B.21 cmC.22 cm D.23 cm4.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()A.AB=BE B.DE⊥DCC.∠ADB=90° D.CE⊥DE5.如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠BED=150°,则∠A的大小为( ) A.150° B.130° C.120° D.100°6.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤7. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为()A.1 B. 2 C.4-2 2 D.32-49.如图,是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG 于点T,交FG于点P,则GT的长为()A.2 2 B.2 C. 2 D.110. 如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共8小题,3*8=24)11.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为______ .12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(-1,0)(0,2)(2,0),则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。
【精品】人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 复习检测题(含答案)【3套】试题
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形复习检测题(含答案)一、选择题。
1.下列命题中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等2.在▱ABCD中,已知AB=(x+1)cm,BC=(x-2)cm,CD=4 cm,则▱ABCD的周长为()A.5 cm B.10 cm C.14 cm D.28 cm3.直角三角形中,两直角边分别是12和5,则斜边上的中线长是()A.34 B.26 C.8.5 D.6.54.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1 B.2 C. 3 D.1+ 35.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是()A.8 B.4 2 C.8 2 D.166.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()A.13 B.14 C.15 D.167.如图,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,则DH等于()A.245B.125C .5D .48.如图,把矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠,设重叠部分为△EBD ,则下列说法错误的是( )A .AB =CD B .∠BAE =∠DCEC .EB =ED D .∠ABE 一定等于30°9.如图,在矩形ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 中点,连接AF ,BE ,CE ,DF 分别交于点M ,N ,四边形EMFN 是( )A .正方形B .菱形C .矩形D .无法确定10.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B =90°时,如图1,测得AC =2,当∠B =60°时,如图2,AC =( ) A. 2 B .2 C. 6 D .2 2二、填空题11.如图,在菱形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,若∠BCO =55°,则∠ADO =____________.12.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为____________.13.如图,矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,AD =8,AB=4,则DE的长为____________.14.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是____________.(写出一个即可)15.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴、y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是____________.16.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是____________.三、解答题(共52分)17.(10分)如图,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)请写出图中两对全等的三角形;(2)求证:四边形BCEF是平行四边形.18.(10分)如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=23,求▱ABCD的面积.19.(10分)如图,已知,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.20.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?21.(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线,∠BAC=60°,点E是直线BC上的一个动点,连接AE,以AE为边作菱形AEFG,并且使∠EAG=60°,连接CG,当点E在线段BC上时,如图1,易证:AB=CG+CE.(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2),猜想AB,CG,CE之间的关系并证明;(2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3),直接写出AB,CG,CE之间的关系.参考答案一、选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.A8.D9.B 10.A 二、填空题。
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 单元测试卷(含答案)
第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。
D.8错误!未找到引用源。
3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误..的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。
C.4-2 错误!未找到引用源。
D.3 错误!未找到引用源。
-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。
人教版初二数学8年级下册 第18章(平行四边形)证明题专题训练(含答案)
人教版八年级下册数学第十八章平行四边形证明题专题训练1.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC所在直线上的两点,且AE=CF.求证:四边形EBFD 是平行四边形.2.如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,延长BA至点F,使得AF= 1AB,连接DE,AD,EF,DF.2(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若AB=6,AC=8,BC=10,求EF的长.的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,3.如图所示,ABCDF.求证:四边形AFCE是菱形.AC BD交于点,O过点O任作直线分别交4.如图,在平行四边形ABCD中,对角线,AB CD于点E F,、.求证:OE OF =.5.已知:如图,在ABCD 中,,E F 是对角线BD 上两个点,且BE DF =.求证:.AE CF =6.已知:如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别相交于点E 、F .(1)求证:△BOE ≌△DOF ;(2)当EF 与AC 满足什么关系时,以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形?并给出证明.7.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,//BE AC ,//AE BD ,OE 与AB 交于点F .(1)求证:四边形AEBO 的为矩形;(2)若OE =10,AC =16,求菱形ABCD 的面积.8.已知:如图,在ABC 中,中线,BE CD 交于点,,O F G 分别是,OB OC 的中点.求证:(1)//DE FG ;(2)DG 和EF 互相平分.9.如图,在平行四边形ABCD 中,AC 是对角线,且AB =AC ,CF 是∠ACB 的角平分线交AB 于点F ,在AD 上取一点E ,使AB =AE ,连接BE 交CF 于点P .(1)求证:BP =CP ;(2)若BC =4,∠ABC =45°,求平行四边形ABCD 的面积.10.如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,OA=OB,E、F分别是OC,OD中点.(1)求证:OD=OC.(2) 求证:四边形AFBE平行四边形.11.如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别为AB、AD上两点,AE=AF.(1)求证:CE=CF;(2)若∠ECF=60°,∠B=80°,试问BC=CE吗?请说明理由.12.已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)当AB:AD的值为多少时,四边形MENF是正方形?请说明理由.13.如图,在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作AC的垂线,分别交射线AD 和CB于点E,F连接AF,CE.(1)求证:OE=OF;(2)求证:四边形AFCE是菱形.14.如图,BD是△ABC的角平分线,过点作DE//BC交AB于点E,DF//AB交BC 于点F.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若∠ABC=60°,∠ACB=45°,CD=6,求菱形BEDF的边长.15.如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:△ABG≌△AFG;(2)求∠EAG的度数;(3)求BG的长.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D在AB边上一点.过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当点D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由.17.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作▱ABDE,连接AD、EC.(1)求证:△ADC≌△ECD; (2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形.18.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.19.在平行四边形ABCD中,点E在AD边上,连接BE、CE,EB平分∠AEC,(1)如图1,判断△BCE的形状,并说明理由;(2)如图2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求线段BE的长.20.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.参考答案:1.解:证明:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,又∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,∴四边形EBFD是平行四边形.2.(1)证明:∵点D,E分别是BC,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=12 AB,∵AF=12 AB,∴DE=AF,DE∥AF,∴四边形ADEF是平行四边形;(2)解:由(1)得:四边形ADEF是平行四边形,∴EF=AD,∵AB=6,AC=8,BC=10,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,∵点D是BC的中点,∴AD=12BC=5,∴EF=AD=5.3.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AE FC ,AO CO =,∴EAC FCA ∠=∠,∵EF 是AC 的垂直平分线,∴EF AC ⊥,在AOE △与COF 中,EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA AOE COF ≌△△,∴EO FO =,∴四边形AFCE 为平行四边形,又∵EF AC ⊥,∴四边形AFCE 为菱形.4.解:证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,OA =OC ,∴∠EAO =∠FCO ,在△AEO 和△CFO 中,OAE OCF OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△AEO ≌△CFO (ASA ),∴OE =OF .5.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,AB ∥CD .∴∠ABE =∠CDF .在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF (SAS )∴AE =CF .6.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴OB =OD ,∵AE //CF ,∴∠E =∠F ,∠OBE =∠ODF ,在△BOE 与△DOF 中,E F OBE ODF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BOE ≌△DOF (AAS );(2)当EF ⊥AC 时,四边形AECF 是菱形. 证明:∵△BOE ≌△DOF ,∴OE =OF ,∵四边形ABCD 是矩形,∴OA =OC ,∴四边形AECF 是平行四边形,∵EF ⊥AC ,∴四边形AECF 是菱形.7.解:(1)证明:∵//BE AC ,//AE BD ,∴四边形AEBO 为平行四边形,又∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥,∴90AOB ∠=︒,∴平行四边形AEBO 为矩形;(2)∵四边形AEBO 为矩形,∴AB =OE =10,又∵四边形ABCD 为菱形,∴AO =12AC =8,∴90AOB ∠=︒,∴6BO ==,∴BD =2BO =12,∴菱形ABCD 的面积=12121696⨯⨯=.8.(1)在△ABC 中,∵BE 、CD 为中线∴AD =BD ,AE =CE ,∴DE ∥BC 且DE =12BC .在△OBC 中,∵OF =FB ,OG =GC ,∴FG ∥BC 且FG =12BC .∴DE ∥FG(2)由(1)知:DE ∥FG ,DE =FG .∴四边形DFGE 为平行四边形.∴DG 和EF 互相平分9.解:(1)设AP 与BC 交于H ,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠AEB=∠CBE,∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠CBE,∴BE平分∠ABC,∵CF是∠ACB的角平分线,BE交CF于点P,∴AP平分∠BAC,∵AB=AC,∴AH垂直平分BC,∴PB=PC;(2)∵AH垂直平分BC,∴AH⊥BC,BH=CH=12BC=2,∵∠ABH=45°,∴AH=BH=2,∴平行四边形ABCD的面积=4×2=8.10.证明:(1)∵AC∥DB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOC=∠BOD,OA=OB,∴△AOC≌△BOD,∴OC=OD;(2)∵E是OC中点,F是OD中点,∴OE=12OC,OF=12OD,∵OC=OD,∴OE=OF,又∵OA=OB,∴四边形AFBE是平行四边形.11.(1)证明:∵ABCD是菱形,∴AB =AD ,BC =CD ,∠B =∠D ,∵AE =AF ,∴AB ﹣AE =AD ﹣AF ,∴BE =DF ,在△BCE 与△DCF 中,∵BE DF B D BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCE ≌△DCF ,∴CE =CF ;(2)结论是:BC =CE .理由如下:∵ABCD 是菱形,∠B =80°,∴∠A =100°,∵AE =AF ,∴180100402AEF AFE ︒-︒∠=∠==︒由(1)知CE =CF ,∠ECF =60°,∴△CEF 是等边三角形,∴∠CEF =60°,∴∠CEB =180°﹣60°﹣40°=80°,∴∠B =∠CEB ,∴BC =CE .12.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =DC ,∠A =∠D =90°,∵M 为AD 中点,∴AM =DM ,在△ABM 和△DCM ,AM DM A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABM ≌△DCM (SAS );(2)解:当AB :AD =1:2时,四边形MENF 是正方形,理由:当四边形MENF 是正方形时,则∠EMF =90°,∵△ABM ≌△DCM ,∴∠AMB =∠DMC =45°,∴△ABM 、△DCM 为等腰直角三角形,∴AM =DM =AB ,∴AD =2AB ,即当AB :AD =1:2时,四边形MENF 是正方形.13.解:(1)∵四边形ABCD 是矩形,∴//AD BC ,∴∠EAO =∠FCO ,∵AC 的中点是O ,∴OA =OC ,在EOA △和FOC 中,AOE COF AO COEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()EOA FOC ASA ∴ ≌,∴OE =OF ;(2)∵OE =OF ,AO =CO ,∴四边形AFCE 是平行四边形,∵EF ⊥AC ,∴四边形AFCE 是菱形.14.证明:(1)∵DE ∥BC ,DF ∥AB ,∴四边形DEBF 是平行四边形,∵DE ∥BC ,∴∠EDB =∠DBF ,∵BD平分∠ABC,∠ABC,∴∠ABD=∠DBF=12∴∠ABD=∠EDB,∴DE=BE,又∵四边形BEDF为平行四边形,∴四边形BEDF是菱形;(2)如图,过点D作DH⊥BC于H,∵DF∥AB,∴∠ABC=∠DFC=60°,∵DH⊥BC,∴∠FDH=30°,DF,DH,∴FH=12∵∠C=45°,DH⊥BC,∴∠C=∠HDC=45°,∴DC DH=6,∴DF=,∴菱形BEDF的边长为15.(1)证明;在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,∵将△ADE沿AE对折至△AFE,∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,又∵AG=AG,在Rt △ABG 和Rt △AFG 中,AG=AG AB=AF ⎧⎨⎩,∴△ABG ≌△AFG (HL );(2)∵△ABG ≌△AFG ,∴∠BAG =∠FAG ,∴∠FAG =12∠BAF ,由折叠的性质可得:∠EAF =∠DAE ,∴∠EAF =12∠DAF ,∴∠EAG =∠EAF +∠FAG =12(∠DAF +∠BAF )=12∠DAB =12×90°=45°;(3)∵E 是CD 的中点,∴DE =CE =12CD =12×6=3,设BG =x ,则CG =6﹣x ,GE =EF +FG =x +3,∵GE 2=CG 2+CE 2∴(x +3)2=(6﹣x )2+32,解得:x =2,∴BG =2.16.(1)证明:∵DE ⊥BC ,∴∠DFB =90°,∵∠ACB =90°,∴∠ACB =∠DFB ,∴AC ∥DE ,∵MN ∥AB ,即CE ∥AD ,∴四边形ADEC 是平行四边形,∴CE =AD ;(2)解:四边形BECD 是菱形,理由是:∵D 为AB 中点,∴AD =BD ,∵CE =AD ,∴BD =CE ,∵BD ∥CE ,∴四边形BECD 是平行四边形,∵∠ACB =90°,D 为AB 中点,∴CD =BD ,∴四边形BECD 是菱形.17.(证明:(1)∵四边形ABDE 是平行四边形(已知),∴AB ∥DE ,AB =DE (平行四边形的对边平行且相等);∴∠B =∠EDC (两直线平行,同位角相等);又∵AB =AC (已知),∴AC =DE (等量代换),∠B =∠ACB (等边对等角),∴∠EDC =∠ACD (等量代换);∵在△ADC 和△ECD 中,AC ED ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△ECD (SAS );(2)∵四边形ABDE 是平行四边形(已知),∴BD ∥AE ,BD =AE (平行四边形的对边平行且相等),∴AE ∥CD ;又∵BD =CD ,∴AE =CD (等量代换),∴四边形ADCE 是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形);在△ABC 中,AB =AC ,BD =CD ,∴AD ⊥BC (等腰三角形的“三合一”性质),∴∠ADC =90°,∴▱ADCE 是矩形.18.证明:(1)∵BF=DE ,∴BF EF DE EF -=-,即BE=DF ,∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AEB=∠CFD=90°,在Rt △ABE 与Rt △CDF 中,AB CD BE DF =⎧⎨=⎩,∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌(HL );(2)如图,连接AC 交BD 于O ,∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌,∴ABE CDF ∠=∠,∴//D AB C ,∵=D AB C ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴AO CO =.19.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BC ∥AD ,∴∠CBE=∠AEB ,∵EB 平分∠AEC ,∴∠CBE=∠BEC ,∴CB=CE ,∴△CBE 是等腰三角形;(2)如图2中,∵四边形ABCD 是平行四边形,∠A=90°,∴四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5,在Rt △ECD 中,∵∠D=90°,ED=AD-AE=4,EC=BC=5,3AB CD ∴====,在Rt AEB 中,∵∠A=90°,AB=3.AE=1,BE ∴===20.(1)证明:在△ABC 和△ADC 中,AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC ,在△ABF 和△ADF 中,AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADF(SAS),∴∠AFB=∠AFD ,∵∠CFE=∠AFB ,∴∠AFD=∠CFE ,∴∠BAC=∠DAC ,∠AFD=∠CFE ;(2)证明:∵AB ∥CD ,∴∠BAC=∠ACD ,∵∠BAC=∠DAC ,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;(3)BE⊥CD时,∠BCD=∠EFD;理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∵CF=CF,∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠BCD=∠EFD.。
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第十八章《平行四边形》单元练习题一、选择题1.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3 C. 1∶2∶2∶1 D. 1∶2∶1∶22.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,∠EAF=45°,△ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB∥DC,AB,BC,CD分别为2,2,2+2,则∠BAD的度数等于()A. 120° B. 135° C. 150° D.以上都不对4.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为()A. 1 B. 2 C. 2 D. 45.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则DC和EF的大小关系是()A.DC>EF B.DC<EF C.DC=EF D.无法比较6.如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD 于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接CG,AH.若GD=BH,则图中的平行四边形有()A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个7.如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③8.如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点.若四边形ADEF是菱形,则△ABC必须满足的条件是()A.AB⊥AC B.AB=AC C.AB=BC D.AC=BC二、填空题9.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF=__________厘米.10.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件:①AD∥BC,②AB=CD,③AO=CO,④∠ABC=∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是________.(填写一组序号即可)11.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.(1)若AB=BC,则平行四边形ABCD是________;(2)若AC=BD,则平行四边形ABCD是________;(3)若∠BCD=90°,则平行四边形ABCD是________;(4)若OA=OB,且OA⊥OB,则平行四边形ABCD是__________;(5)若AB=BC,且AC=BD,则平行四边形ABCD是__________.12.木工师傅做了一张桌面,要求为长方形,现量得桌面的长为60 cm,宽为32 cm,对角线为66 cm,这个桌面______________(填“合格”或“不合格”).13.已知,如图,∠MON=45°,OA1=1,作正方形A1B1C1A2,周长记作C1;再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2;继续作第三个正方形A3B3C3A4,周长记作C3;点A1、A2、A3、A4…在射线ON上,点B1、B2、B3、B4…在射线OM上,…依此类推,则第n个正方形的周长Cn=____________.14.如图,已知AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,O是AB的中点,其中OC是2 cm,则OD=__________.15.如图,在▱ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,则∠AED的度数是________度.16.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是__________(只填写序号).三、解答题17.如图①,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB、BC上,且AE=BF.(1)试探索线段AF、DE的数量关系,写出你的结论并说明理由;(2)连接EF、DF,分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K,则四边形HIJK是什么特殊平行四边形?请在图②中补全图形,并说明理由.18.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,分别过点C、点D作CE∥BD,DE∥AC. 求证:四边形OCED是正方形.19.如图,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE、DF.求证:CE=DF.20.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E、F分别在边AD,BC上,且DE=BF,连接OE,OF.求证:OE=OF.21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:CE=CF.(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.答案解析1.【答案】D【解析】根据平行四边形的判定:两组对角分别相等的四边形是平行四边形,所以只有D符合条件.故选D.2.【答案】A【解析】将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置,由题意可得出:△DAF≌△BAF′,∴DF=BF′,∠DAF=∠BAF′,∴∠EAF′=45°,在△F AE和△EAF′中,∴△F AE≌△EAF′(SAS),∴EF=EF′,∵△ECF的周长为4,∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4,∴2BC=4,∴BC=2.故选A.3.【答案】C【解析】过A作AE⊥CD于E,∵AB⊥BC,AB∥DC,∴∠B=∠C=∠AED=∠AEC=90°,∴四边形ABCE是矩形,∴AB=CE=2,AE=BC=2,∠BAE=90°,∵CD=2+2,∴DE=2,由勾股定理,得AD=4=2DE,∴∠DAE=60°,∵∠BAE=90°,∴∠BAD=90°+60°=150°,故选C.4.【答案】C【解析】∵四边形AECF是菱形,AB=3,∴假设BE=x,则AE=3-x,CE=3-x,∵四边形AECF是菱形,∴∠FCO=∠ECO,∵∠ECO=∠ECB,∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°,2BE=CE,∴CE=2x,∴2x=3-x,解得x=1,∴CE=2,利用勾股定理得出:BC2+BE2=EC2,BC===,又∵AE=AB-BE=3-1=2,则菱形的面积是AE·BC=2.故选C.5.【答案】C【解析】∵E、F分别为AC、BC的中点,∴EF=AB,在Rt△ABC中,D是AB的中点,∴CD=AB,∴CD=EF,故选C.6.【答案】D【解析】∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵EF∥BC,∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形,∵GD=BH,AD=BC,∴AG=CH,又∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形,又∵EF∥BC,∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形,∴共有6个平行四边形,故选D.7.【答案】A【解析】①▱ABCD中,AC⊥BD,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,即可判定▱ABCD是菱形;故①正确;②▱ABCD中,∠BAD=90°,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形;故②错误;③▱ABCD中,AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定▱ABCD是菱形;故③正确;D.▱ABCD中,AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形,即可判定▱ABCD是矩形,而不能判定▱ABCD是菱形;故④错误.故选A.8.【答案】B【解析】AB=AC,理由是:∵AB=AC,E为BC的中点,∴AE⊥BC,∵D、F分别为AB和AC的中点,∴DF∥BC,∴AE⊥DF,∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点,∴EF∥AD,DE∥AF,∴四边形ADEF是平行四边形,∵AE⊥DF,∴四边形ADEF是菱形,即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形,选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF 是菱形,故选B.9.【答案】3【解析】∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴点O是AC、BD的中点,∵AC+BD=24厘米,∴OB+OA=12厘米,∵△OAB的周长是18厘米,∴AB=18-12=6厘米,∵▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,∴AB=2EF,∴EF=6÷2=3厘米.10.【答案】①③【解析】可选条件①③,∵AD∥BC,∴∠DAO=∠OCB,∠ADO=∠CBO,在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB(AAS),∴DO=BO,∴四边形ABCD是平行四边形.11.【答案】菱形矩形矩形正方形正方形【解析】(1)∵ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD=BC,∵AB=BC,∴AB=BC=CD=DA,∴平行四边形ABCD是菱形;(2)∵ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;(3)∵ABCD是平行四边形,∠BCD=90°,∴平行四边形ABCD是矩形;(4)∵ABCD是平行四边形,OA=OB,∴AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∵OA⊥OB,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是正方形;(5)∵ABCD是平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形,∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是正方形.12.【答案】不合格【解析】∵=68 cm≠66 cm,∴这个桌面不合格,13.【答案】2n+1【解析】∵∠MON=45°,∴△OA1B1是等腰直角三角形,∵OA1=1,∴正方形A1B1C1A2的边长为1,∵B1C1∥OA2,∴∠B2B1C1=∠MON=45°,∴△B1C1B2是等腰直角三角形,∴正方形A2B2C2A3的边长为1+1=2,同理,第3个正方形A3B3C3A4的边长为2+2=22,其周长为4×22=24,第4个正方形A4B4C4A5的边长为4+4=23,其周长为4×23=25,第5个正方形A5B5C5A6的边长为8+8=24,其周长为4×24=26,则第n个正方形的周长Cn=2n+1.14.【答案】2 cm【解析】∵AB是Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,O是AB的中点,∴OC=OD,∵OC=2 cm,∴OD=2 cm,15.【答案】85【解析】:∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,BC=AD,∴∠EAD=∠AEB,又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠EAD,在△ABC和△EAD中,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴∠AED=∠BAC.∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB=∠B,∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=60°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°,∴∠AED=∠BAC=85°.16.【答案】②③或①④【解析】有6种选法:(1)①②:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(2)②③:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;(3)①③:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(4)②④:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;(5)①④:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;(6)③④:由③得对角线相等的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;综上所述:错误的是②③或①④.17.【答案】解(1)AF=DE.∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAB=∠ABC=90°,∵AE=BF,∴△DAE≌△ABF,∴AF=DE.(2)四边形HIJK是正方形.如下图,H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点,∴HI=KJ=AF,HK=IJ=ED,∵AF=DE,∴HI=KJ=HK=IJ,∴四边形HIJK是菱形,∵△DAE≌△ABF,∴∠ADE=∠BAF,∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠BAF+∠AED=90°,∴∠AOE=90°∴∠KHI=90°,∴四边形HIJK是正方形.【解析】(1)根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF,由全等三角形的判定方法可得到AF=DE. (2)根据已知可得HK,KJ,IJ,HI都是中位线,由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角,从而可得到该四边形是正方形.18.【答案】证明∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,∴四边形OCED是正方形.【解析】先证明四边形OCED是平行四边形,由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD,AC⊥BD,即可得出四边形OCED是正方形.19.【答案】证明∵ABCD是正方形,∴AB=BC=CD,∠EBC=∠FCD=90°,又∵E、F分别是AB、BC的中点,∴BE=CF,在△CEB和△DFC中,∴△CEB≌△DFC,∴CE=DF.【解析】欲证明CE=DF,只要证明△CEB≌△DFC即可.20.【答案】证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,AD∥BC,∴∠EDO=∠FBO,在△DEO和△BFO中,∴△DEO≌△BFO(SAS),∴OE=OF.【解析】根据平行四边形的性质得出DO=BO,AD∥BC,推出∠EDO=∠FBO,证出△DEO≌△BFO即可.21.【答案】(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF,∵BC=DC,∴CE=CF;(2)解四边形AEMF是菱形,理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°,在△COE和△COF中,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形,∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.【解析】(1)求简单的线段相等,可证线段所在的三角形全等,即证△ABE≌△ADF;(2)由于四边形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;联立(1)的结论,可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,则EF、AM互相平分,再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,即可判定四边形AEMF是菱形.。