长方形的面积解决应用题

第一章：用长方形的思想解应用题

第1堂课

知识点：

看一个公式：

积=一个因数×另一个因数

在这个算式中“一个因数”，“另一个因数”并没有被赋予特殊的意义，而一旦赋予了他们实际的意义，“积”也就有了实际的意义了。

比如一个“因数”表示“长方形的长”，；另一个“因数”表示“长方形的宽”，那么“积”表示什么呢？

长方形的宽表示“另外一个因数”

长方形的长表示“一个因数”那么积表示_____________？

那么“积=一个因数×另一个因数”还可以赋予哪些意义呢？。。。。。。。。。。。。。。。。。。

长方形的面积的相关概念的关系：长、宽、面积

面积的形成：由一条线段平移扫过的部分

长方形的面积可以看成是长为a个单位长度的线段向上平移b个单位长度扫过的面积为a×b=ab 同样的如果知道线段a扫过的面积为ab，那么宽AD（BC）为多少呢？

如果“长方形的长”表示“工作时间”，；“长方形的宽”表示“工作效率”，那么“长方形面积”表示什么呢______________________________________？

想一想：如果把“长”赋予“工作效率”，“宽”赋予“工作时间”，对解题有影响吗？

长方形的长和宽还可以赋予什么别的意义呢？从积=一个因数×另一个因数考虑

例1：如图示：长方形ABCE 与BEFG 的面积和为1，AB=2，BE=4，AD=

6

1，求EF ，CG 的长？ D C

61 ?

例2（转换例题）：一件工程，甲、乙合作６天可以完成。现在甲、乙合作２天后，余下的工程由乙独做又用８天正好 做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？

要求：1、明确工程问题的基本公式；2、按上图解题，并对长宽赋予意义。

举一反三：

1.修一条公路，甲、乙两队合作10天可以完成。两队合修4天后，余下的由甲队单独修还需12天。那么乙队单独修这条公路需要多少天？

2.有一个水箱，用甲水管注水10分钟可以注满，用乙水管注水8分钟可以注满。甲、乙两管同时开放2分钟后，注入水箱中的水占水箱容量的几分之几？

例3：如图示：长方形ABCE 与DEFG 的面积和为1,AD=

201,DG=30

1,AB=14，则DE=? （用两种方法解）

G F

B

例4（转换例题）：修一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现两队合修，中途甲队休息了3天，乙队休息了若干天，这样一共17天才修完。乙队休息了几天？

举一反三：

1、一条公路（长180米）甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修

若干天后，乙队停工休息，甲队继续修6天完成。乙队修了多少天？

2、修一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成，现两队合修，中

途甲队休息了2.5天，乙队休息了若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？

家庭作业

1、 项工程甲单独做10天完成一半，余下的甲、乙又合作了6天，正好全部完成。如果由

乙队单独做这项工程，多少天可以完成？

2、 某筑路队要修一段高速公路，甲队独修100天完成，乙队独修150天完成。现在两队合

修，其间甲队休息了8天，乙队休息了13天（两个队不能同时休息）。从开工到完工共用了多少天？

3、 六一节，老王到食品店买糖果。老王带的钱正好只能买20千克的巧克力糖，或者只能

买30千克的奶油糖。老王决定先买8千克的巧克力糖，余下的钱买奶油糖，他还能买多少千克的奶油糖？

4、 一段布可以做20件上衣，也可以做28条裤子。先做15件上衣还可以做多少条裤子？

5、 修一条公路，甲队每天修全长的5

1，乙队独修7.5天修好。如果两队合修2天后，其余的由乙队独修，还要几天完成？

6、 一项工程，甲队独做5天完成了

41，乙队接着做了6天，完成了余下的3

2，余下的由两队合作，还需要几天完成？

第2堂课

知识回顾：

上堂课我们把 “长方形的长”赋予了“工作时间”的意义； “长方形的宽”赋予“工作效率”，而“长方形的面积”自然表示了“工作总量”的意义，轻而易举的我们把抽象的工程问题转化到了形像的长方形面积的计算。

例1：修一条公路，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要40天完成。甲队先做若干天后，由乙接着做，共用35天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？

（提示：可用方程或假设原理：已作辅助线提示）

t 甲=？

30

1401

35天

举一反三：一项工程，甲独做要6O 小时完成，乙独做要15小时时完成，如果此项工程由甲先做若干小时再由乙单独接着做，这样共用了45小时完成，求完成任务时每人各做了几小时？

t 乙=？

15

1

45h

例2：一项工程由甲、乙两队合作要12天完成。他们合作4天后剩下的由甲独做9天，乙又接着做5天才完成。这项工成由甲乙两队独做要几天完成？

（转换思想：甲独做9天，乙又接着做5天 转换成 甲乙合作5天，甲又独做了9-5=4天）

举一反三：一项工程，甲、乙合修8天完成。若让甲先单独修6天，然后乙再单独修9天完成，若乙独做这项工程要多少天完成？

例3

：水池上装有AB 两个水管，齐开两管12小时住满水池，现在A 管开了5小时，B 管开了6小时，只装了水池的20

9。如果单开AB 两管各要多少小时？ （提示：1.问题的实质是求AB 的效率，

2.转换思想：A 管开5小时，B 管开6小时 转换成 AB 合作5小时，B 独做1小时）

=？ 的效率=？

6h

举一反三：一项工程，甲乙合作12天完成。如果让甲先单独做3天，甲停工后乙接着独做2天，共完成任务的30

7，甲乙单独做这项工程各要多少天完成？