_5.1.1对顶角教案2021--2022学年华东师大版七年级上册数学
新华东师大版七年级数学上册《5章 相交线与平行线 5.1 相交线 对顶角》优质课课件_0
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a 2
143 b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
第5章 相交线与平行线
5.1 相交线
1 对顶角
1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角的性质解决有关的问题.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻 的两条边与相对的两条边……都给我们以平行线、 相交线的形象.
问题探究： 观察剪布片的过程中有关角的变化.
OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数
A
是( )
O
B
A.125°
B.135°
C
C.145°
D.155°
【解析】选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为
∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以
∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.
2.（陕西·中考）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若 ∠COA=36°，则∠DOB的大小为( ) A．36° B．54° C．64° D．72°
用三角尺作两条互相垂直的直线
华师大版七年级数学上5.1.1《对顶角》教学设计
1.通过实际操作，让学生观察、思考、总结对顶角的特点，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.运用合作学习的方式，让学生在小组讨论中交流观点，提高沟通能力和团队协作能力。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用对顶角知识解决问题，培养解决问题的方法和策略。
4.通过对顶角的性质，引导学生发现生活中的数学，提高学生对数学学习的兴趣。
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，培养良好的学习习惯。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，鼓励学生积极思考、探索。
3.教师要及时批改作业，给予个性化反馈，帮助学生查漏补缺，提高学习效果。
3.教师总结：强调对顶角在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，发现数学的美。
五、作业布置
1.基础巩固：完成课本第92页的练习题1、2、3，巩固对顶角的性质和识别方法。
-练习题1：判断下列各图中，哪些是对顶角？
-练习题2：填空：对顶角是______的两个角，它们的度数______。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：对顶角的识别和应用。
2.教学活动：将学生分成小组，每组讨论以下问题：
（1）如何判断两个角是否为对顶角？
（2）在日常生活中，你能找到哪些对顶角的例子？
（3）如何利用对顶角的性质解决实际问题？
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
（四）课堂练习
1.教学内容：巩固对顶角的知识，提高解决问题的能力。
2.教学活动：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
（1）判断题：给出一些角的图形，让学生判断哪些是对顶角。
（2）填空题：给出一些关于对顶角的性质和应用的问题，让学生填空。
秋华东师大版七年级数学上册教案5.1.1对顶角
第5章订交线与平行线课题对顶角【学习目标】1．让学生理解邻补角与对顶角的观点，能在图形中辨别邻补角与对顶角；2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程；3．培育学生的识图能力和识图技巧，加强学生学习数学的信心．【学习要点】对顶角的观点和性质．【学习难点】对顶角相等的推导过程和简单的应用．行为提示：创建问题，情境导入，联合生活中的实质例子，充足调换学生的踊跃性，激发学生求知欲念．行为提示：让学生阅读教材，试试达成“自学互研”的全部内容，并合时给学生供给帮助，率先做完的小组内互查，大多数学生达成后，进行小组沟通．知识链接：一条直线上的三个点组合起来能够写成一个平角，这一点应注意．行为提示：两个角是否是对顶角，要点看特色：共端点，双直线．学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种特别重要的方法．情形导入生成问题问题：我们已经知道，两条直线订交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD订交，交点为O，能够说成“直线AB、CD订交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？这就是这节课我们要研究的内容．第1页自学互研生成能力知识模块一对顶角的定义阅读教材P160～P161例1，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，则有：概括：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延伸线；(2)在两个角中，有一个公共极点，且此中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延伸线，那么这两个角叫做对顶角．典范：以下图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C),A),B),C),D)仿例：以下判断：①假如两个角相等，那么这两个角是对顶角；②假如两个角有公共端点，那么这两个角必定不是对顶角；③假如两个角有公共极点，且角均分线互为反向延伸线，那么这两个角是对顶角；④假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．此中正确的选项是(C) A．0个B．1个C．2个D．3个变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE、OF是过点O的射线，此中组成对顶角的是(C)A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD知识模块二对顶角的性质阅读教材P161例2，达成下边的内容．如图，两条直线AB、CD订交于点O，求证∠AOC＝∠BOD.证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180°(平角的定义)∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等)相同能够获得：∠AOD＝∠BOC.学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算．第2页知识链接：角均分线：过角的极点把角分红两个相等的角的射线．行为提示：教师联合各组反应的疑难问题分派任务，各组展现过程中，教师指引其余组进行补充、纠错、释疑，而后进行总结评分．展现目标：知识模块一展现要点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角；知识模块二展现要点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵巧地运用这一性质进行简单的计算．概括：对顶角相等．典范：如图，直线AB、CD订交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(A)A．30°B．35°C．40°D．70°仿例：如图，直线AB、CD、EF订交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(D)A．90°B．120°C．150°`D.180°变例：如图，直线AB、CD订交于点O，OE均分∠BOD，OF均分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．解：∵OE均分∠BOD，OF 均分∠COB，∴∠ COF＝12∠BOC，∠ DOE＝∠BOE，∠ BOD＝2∠DOE .∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x.∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，即4x＋x＋x＝180°，∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°，第3页∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°.沟通展现生成新知1．各小组共同商讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长率领组员参照展现方案，分派好展现任务，同时进行组内小展现，将形成的展现方案在黑板长进行展现．知识模块一对顶角的定义知识模块二对顶角的性质检测反应达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反省查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在疑惑：________________________________________________________________________第4页。
对顶角华东师大版七年级数学上册的PPT精品课件
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
对顶角相等
对顶角的性质
2
试一试：
1.如图，直线AB与CD相交于点E，∠AEC=60°，求∠BED的度
数
解：由已知，可得
A
∠AEC与∠BED是对顶角。
D E
根据对顶角相等，得
C
∠BED=∠AEC=60°
B
对顶角的性质
2
2.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-α，∠2=35°，则 α=__1_4_5__°
1
1
1
2
2
2
不是
不是
是
12 不是
对顶角
2
挑战升级： 指出各图中的对顶角（课本162页练习2）：
D
A
F
BCGMJIOE
K
L
P
N
对顶角的性质
2
①当∠1=120°时，求∠2，∠3，∠4的度数， 并指出相等的角 ②当∠1=100°时，求∠2，∠3，∠4的度数，
华师版七年级上册数学教案55.1.1 对顶角
5.1相交线5.1.1 对顶角一、基本目标【知识与技能】1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、重难点目标【教学重点】对顶角的概念,对顶角的性质与应用．【教学难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角．一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。
问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O。
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1=m°，求各角的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
解:设∠1=2x°,则∠2=7x°根据补角的定义,得2x+7x=180x=20则∠1=40°, ∠2=140°根据对顶角相等,得ba1234ba1234∠3=40°, ∠4=140°三、巩固练习课本162页练习1、2、3四、归纳小结对顶角的特征：② 两条直线相交形成的角；②有一个公共顶点；③没有公共边.性质：对顶角相等．请完成本课时对应练习！。
华师版七年级上册数学5.1.1【教案】对顶角
对顶角【教学目标】知识与技能：1.能准确理解对顶角的概念,会在图形中识别对顶角.2.理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算.过程与方法：经历观察、猜想、说理、交流等过程,进一步发展空间观念和有条理的表达能力.情感态度与价值观：在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心;感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.【教学重难点】重点:对顶角的概念与性质.难点:在复杂图形中找对顶角.【教学过程】一、情境引入同学们,进入七年级学习以来,大家都有这样的感受:“生活中处处有——数学.”现在老师请各位同学看一组生活中的图片,(多媒体展示X型晾衣架、栅栏、剪刀、小孔成像原理等图片)在这些图形中都出现了两条相交直线,每两条相交直线形成几个角?这些角叫什么角?它们有没有特殊关系?(说明:由此引入新课)二、探究新知1.问题导读自学教材第160、161前两个自然段,回答下列问题:(1)什么是对顶角?对顶角满足什么条件?(2)在教材第160页图5.1.1中找出对顶角.(3)举出生活中对顶角的例子.(4)教材第162页练习第1题.设计意图:明确对顶角的概念.2.合作交流(1)互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的?可让学生动手画一画,学生两人一组,任取一个角∠2,得出∠2的度数,看这两个角的大小关系有什么特点,得出结论.最后全班汇总,看得出的结论是否相同.(2)这个结论正确吗?学生分组讨论,利用同角的补角相等说明.设计意图:先通过测量感知对顶角相等,然后再从理论上说明.(3)结论:对顶角相等.3.例题如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠AOE=25°,你能说出图中哪些角的度数?先让学生分组讨论,充分利用已知条件,如对顶角、角平分线、补角等.思考:在本题中,如果已知∠BOD的度数,你能求出哪些角的度数?三、巩固练习1.教材第162页练习第2题2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OE是∠AOC的平分线,那么OF是∠BOD 的平分线吗?为什么?四、课堂小结本节课你学会了什么?请你说出来,还有哪些不明白?五、课后作业1.如图,其中共有对对顶角.【答案】4第1题图第2题图2.如图,AB、CD相交于点O,∠DOE=90°,∠AOC=70°,求∠BOE的度数.【答案】∠BOE的度数为20°.【板书设计】一、情境引入二、探究新知1.问题导读;2.合作交流;3.例题.三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业。
初中对顶角的教案华东师范大学
教学目标：1. 知识与技能：理解顶角的概念，掌握顶角的性质，能够识别和计算顶角。
2. 过程与方法：通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学思维。
教学重点：1. 顶角的概念和性质。
2. 顶角的识别和计算。
教学难点：1. 顶角的性质的理解。
2. 顶角的计算。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教学模型或实物。
教学过程：一、导入1. 提问：什么是角？请同学们举例说明。
2. 引入新课题：今天我们学习顶角。
二、新课讲解1. 定义顶角：在平面几何中，一个角的两边如果互相垂直，那么这个角叫做顶角。
2. 展示顶角的性质：a. 顶角的两边互相垂直。
b. 顶角的大小等于90度。
3. 通过观察、比较、操作等活动，让学生进一步理解顶角的性质。
三、课堂练习1. 判断题：下列图形中，哪些是顶角？2. 计算题：求下列图形的顶角大小。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容：顶角的概念、性质和计算。
2. 强调顶角在实际生活中的应用。
五、布置作业1. 完成课后练习题。
2. 课后思考：顶角在生活中的应用。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、课堂小结等环节，使学生掌握了顶角的概念、性质和计算方法。
在教学过程中，注重培养学生的观察能力和动手操作能力，激发学生对数学学习的兴趣。
但在实际教学过程中，发现部分学生对顶角的性质理解不够深入，因此在今后的教学中，应加强学生对顶角性质的理解和应用。
同时，结合实际生活，引导学生思考顶角的应用，提高学生的数学素养。
华东师大版数学七年级上册导学案：5.1.1对顶角(无答案)
班级小组姓名教师评价主备教师：备课组长：审核人对顶角学习目标：1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角。
2、掌握对顶角相等的性质并能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
3、通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习。
重点：对顶角的性质。
难点：能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
预习案知识点一1. 对顶角的概念∠1和________是对顶角；∠2和________是对顶角。
2. 对顶角的性质∠1和∠3是什么关系？总结：对顶角的性质_____________________________________练习：1、如图∠1与∠2是对顶角吗？2、如图所示的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数有（）个。
A、0 B、1 C、2 D、33、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A、35°B、55°C、70°D、110°4、下列关于对顶角的说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角B、有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角探究案1、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= 。
2、∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=65°，则∠1的度数是（ ） A 、65° B 、115° C 、65°或115° D 、90°3、如图，直线AB 、CD 相较于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°，则∠BOD 的度数等于（ ）A 、20°B 、40°C 、50°D 、80° 4、如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,•求∠DOG 的度数.G OFEDCBA5、如图，一长方形纸片ABCD,沿折痕EF 对折，得到点D 的对应点D ′，点C 的对应点C ′，若∠BFE=50°，试求∠BFC ′的度数。
对顶角-华东师大版七年级数学上册教案
对顶角-华东师大版七年级数学上册教案本文将介绍华东师大版七年级数学上册对顶角部分的教学设计和教案，帮助老师们更好地教授学生对顶角的概念和应用。
教学目标1.理解对顶角的定义和性质；2.能够使用对顶角的性质解决实际问题；3.培养学生的观察能力，提高推理能力。
教学准备1.教材：华东师大版七年级数学上册；2.工具：黑板、彩色粉笔、直尺、圆规、铅笔等。
教学内容1.概念讲解：对顶角是指两个角共用一条边，而另外两条边分别在这条边的两侧，并且这两个角互为相对角的角。
如图所示：A———B∠D ∠EC———F在图中，∠D和∠E是对顶角，它们共用边BF，而∠D的另外两条边AC和BD 在BF的左侧，∠E的另外两条边BE和CF在BF的右侧。
2.性质探究：让学生们自己探究对顶角的性质，并引导学生们总结出以下结论：•对顶角相等；•若两条直线段分别与另外一条直线段成对顶角，则这两条直线段平行。
3.应用练习：在让学生进行应用练习前，先给学生一个问题：若角DCB与角ABC是对顶角，若∠ABC的度数为80度，则∠DCB的度数是多少？引导学生使用对顶角性质解决此题：因为∠ABC和∠DCB是对顶角，所以它们的度数相等，即∠DCB的度数也为80度。
再给学生一个练习题：如图所示，平行四边形ABCD中∠BEF为何种角？为什么？A—————B| |H———G E———F| |D—————C引导学生观察图中角度，发现∠BEF和∠HED是对顶角，而∠HED与∠ABF的度数之和为180度，所以∠BEF的度数也为180度减去∠ABF的度数。
因为ABCD是平行四边形，所以∠ABF为180度减去∠ADC的度数。
将这个式子代入前面的式子，得到∠BEF的度数为∠ADC的度数，即∠BEF是锐角。
教学方法本节课程重点在于引导学生自己探究对顶角的定义和性质，培养学生的观察能力和推理能力。
因此，本节课程采用探究式教学法，让学生自己探索对顶角的性质，并引导学生自己总结结论。
对顶角-华东师大版七年级数学上册教案
对顶角-华东师大版七年级数学上册教案一、知识目标1.了解对顶角的定义2.掌握对顶角的性质及其应用3.进一步发展数学思维，培养解决问题的能力二、教学重点1.对顶角的定义和性质2.对顶角的应用三、教学难点1.对顶角的应用问题解决四、教学过程1. 导入教师可以播放一些视频动画引入概念，或通过问题示例引入对顶角的定义。
教师可以询问学生对对顶角的概念是否已经有所掌握，并通过讨论加深学生对该概念的理解。
2. 讲解对顶角是指两个角分别位于两个平行线中的同侧，且顶点分别位于这两个平行线中的相应顶点，这两个角相等。
如下图所示:A/|\\/ | \\/ | \\/ | \\/ | \\D --------- C\\ | /\\ | /\\ | /\\ | /\\|/B在上图中，AB // CD，∠A、∠B为对顶角，∠C、∠D为对顶角。
由此，我们可以得出：1.相等的对顶角在平行线中的相对位置相同。
2.在平行线中，若两对对顶角相等，则这两个角是相等的。
3. 练习练习一：图中的两条线段EF和GH是水平的，它们中间隔着一段垂直的线段JK，求∠B、∠E、∠G的度数。
J---K| |F--B---E--G| |H----L解析：∠B、∠E、∠G都是对顶角，且由于EF和GH是水平的，则∠B=∠E，∠G=∠L，因此，∠B+∠E+∠G=∠B+∠B+∠L=180°，解得∠B=∠E=40°，∠G=∠L=100°。
练习二：如上图所示，AB//CD，BF是射线，∠ABC=45°，求∠EFG的度数。
解析：由于AB//CD，∠ABC=∠DCB，又∠ABC=45°，所以∠DCB=45°。
由对顶角知识可知，∠ABC=∠EFG，因此，∠EFG=45°。
4. 总结与拓展通过本节课的学习，我们了解到了对顶角的概念和性质，以及一些应用问题的解决方法。
掌握对顶角的知识可以帮助我们更好地解决一些几何相关的问题。
新华师大版七年级上册初中数学 5-1-1 对顶角 教案
第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 对顶角1.在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用对顶角相等的性质进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题.2.经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力.3.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强运用数学的意识.通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力.从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力.观察下列图片，你们觉得这些图片有什么共同点吗？【教学说明】通过观察图片，找到相交线的形象，激发探究兴趣，渗透数学来源于生活的理念.1.请同学们画两条相交的直线，观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？2.学生画图，观察后回答，教师画图总结.图1（1）两条直线相交，只有一个交点.（2）形成4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.【教学说明】学生画图解答，教师小结板书.3.你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系？请填下表.【教学说明】学生自主探究，通过填表找到这些角的位置和数量关系.4.请你根据上面的探究，观察思考∠1与∠3、∠2与∠4位置和数量上有什么关系？请填下表，并说明理由.5.教师归纳总结：（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.如图1，∠1与∠3是对顶角.（2）对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】这是本节课的重点和难点，对于这些角的位置，学生描述可能不准确，教师一定要结合图形，让学生仔细观察，掌握特征.对顶角相等需要通过推理得到，要求学生写出推理的过程，以训练学生推理的能力.例1如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数.分析：∠1和∠2有什么关系？∠1和∠3有什么关系？∠2和∠4有什么关系？解：∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝180°—∠1＝180°—30°＝150°.∠3＝∠1＝30°，∠4＝∠2＝150°.【教学说明】要充分应用对顶角相等来解决问题，注意推理格式的规范性.例2如图，直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.【教学说明】这个图形比较复杂，教师可做适当的引导，注意过程的规范性和合理性.四、练习反馈，巩固提高1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的对顶角是，∠4的对顶角是.第1题图第2题图2.如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC+∠BOD=118°，则∠AOD= .3.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF 是∠BOD的平分线吗？为什么？【教学说明】学生独立完成，对于第3题，图形比较复杂，教师可以做适当的引导.注意解题过程的规范性.【答案】1.∠3，∠22.121°3.解：OF是∠BOD的平分线.∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE.∵∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF.∴∠BOF=∠DOF∴OF平分∠BOD1.两条直线相交，只有一个交点.2.对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.3.对顶角的性质: 对顶角相等.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行总结，加深印象，对出现的疑惑及时予以解答，使学生更好的掌握本节课知识.课本习题1.1。
华师大版数学七年级上册.1对顶角课件(2)
F4 D2 3
1
B
A E C
本课小结
1、同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被 第三条直线所截时产生的，我们要掌握它们的位 置特征。
2、掌握辩别这些角的关键是看哪两条直线被哪 一条直线所截，分清哪一条直线截哪两条直线形 成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的 同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找 内错角。
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
补 角
D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
C
同旁内角有：
∠1和∠5、∠4和∠6
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
例题解答
变式1：直线AB与DE 被AC所截，请指出其中的 同位角、内错角、同旁内角？
D
2 1
3 4
B
解： 同位角有：
A
∠6和∠A
内错角有：
58
67 E
C
∠8和∠A 同旁内角有： ∠5和∠A
例题解答
变式2：
∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？
课堂练习
1、如图：
（1）直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的 内错角是____________。
（2）直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了___ 角，它们是_____________。
数学华东师大版七年级上册《5.1.1对顶角》教学设计
1.设置情境，引入课题
欣赏我们身边直线的实例，看图片，能用几何图形表示吗？计算机播放笔直的公路、桥梁等图片，让学生建立感性认识，从而体会数学来源于实践的思想，培养学生的空间观念，引出课题：5.1.1对顶角
2.检查预习，提炼问题
根据预习提出的问题，小组内交流自学过程中遇到的问题，充分发挥学生主体作用，体验学习成功的喜悦，培养合作精神。通过交流提出以下问题：
交流后归纳：对顶角是由两条直线相交形成的一对角，它们有公共的顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线。
练习：判断下列图中的∠1与∠2是否是对顶角？说明理由。
（2）练习(抢答:)
（3）动手实践：学生亲自动手通过测量，得出对顶角的性质。
学生小组讨论，并选派一名代表分享讨论成果。
（4）观察分析，知识应用
4.拓展提升
1.如图:∠1=45°,那么∠2等于多少度?
2.如图,两条直线相交，∠1=35°,
求∠2、∠3的度数。
3.如图，∠1=∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数.
三、课堂小结：
通过本节课的学习，我们掌握了哪些知识？
四、作业：课本162页练习1—3题
五、教学反思：
2.自学课本P160～P161内容，完成下列问题.
（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图5.1.2，哪些是对顶角，并试述定义.
（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.
（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗？
（4）在复杂的图形中你能迅速准确地确定对顶角的组Байду номын сангаас吗？
（1）什么是对顶角，怎样描述其定义。
（2）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角是互补关系，理由是什么？
初中-数学-华东师大版-教案：5.1.1 对顶角
第五章相交线与平行线＆.单元要点分析：本节要求学生理解对顶角的概念，探索并掌握对顶角的性质；理解垂线、垂线段的概念，能用三角尺或量角器画已知直线的垂线；理解点到直线距离的定义，会度量点到直线的距离；掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。
通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，努力学习数学语言，能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系。
＆.教材分析：1、地位与作用：本节是在前面学习点、直线及角的基础上，继续认识线之间的相互关系及相交线中角的关系，是学习平行线的基础。
2、重点与难点：本节的重点是垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置，难点是点到直线的距离，正确识别同位角、内错角、同旁内角。
＆教法分析：直观感知，操作确定，让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识，使用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线，并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线，不拘泥于三角尺或量角器，教材通过测量出方格纸中直线l外一点A与直线l上各点的距离，然后进行比较，得出与直线l垂直的那条线段AB最短，从而使学生了解：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短。
在教学过程中应注意渗透变换的思想。
对于同位角、内错角、同旁内角，教材中并没有给出精确的定义，因此学生只需了解怎样的两个角是同位角、内错角或同旁内角，并能区分它们分别是由哪两条直线被哪条直线所截得的。
在学习本节中，应注意逐步对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系，并注意符号的使用。
＆学法分析：在学习对顶角时，注意观察四个角的位置，从邻补角的定义得出对顶角相等。
在学习两条直线相交的过程中，注意垂直是相交的一种特殊情况，要掌握好垂线，点到直线的距离的概念，注意类比两点间的距离。
在学习过程中结合“三线八角”的有关图形，识别同位角、内错角、同旁内角，这对以后的学习很重要。
最新华东师大版七年级数学上册《对顶角》教学设计-评奖教案
《对顶角》教学设计教学目标1．理解对顶角的概念，能找出图形中对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系，并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”得到几何结论的普遍过程和方法．重点难点对顶角的概念和性质教学方法自主探究、合作交流教学准备三角板、量角器、剪刀、多媒体□教学过程□设计意图说明(一)创设情境引入新课1、展示章头图，介绍中国馆。
通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，有什么样的位置关系？引入课题：板书课题：5.1.1对顶角课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育．(二) 再设情境明确内容【活动一】1、发现“相交线”，并画出“相交线”：2、观察：教师演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化?学生观察、思考、回答，得出：剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化．教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直通过展示两幅图片，让学生发现“相交线”，并画出“相交线”，让学生真正感受到从“物”到“图”的抽象过程．通过教师演示“剪刀剪纸”，让学生通过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置与其形成的角的度数有关，所以学习“相交线”，其实是学习相交线，刚才交流内容就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．线所形成的角，从而明确本节课的学习内容，使得后面的学习具有针对性．学生经历“发现”、“画图”、“观察”和“思考”等数学活动，激发学生主动参与学习的激情，培养数学学习的兴趣．（三）结合旧知 探究新知 【活动二】1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？（板书：直线AB 、CD 交于O 点）．2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶点都是O 点，边略）3、完成表格 角 ∠1与∠2 ∠2与∠3 …… 位置关系 …… 数量关系……先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关系．如此设BD CAO4321教师说明：像图中的射线OC、OD叫做互为反向延长线．4、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条边互为反向延长线．两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．(四)运用对比自主探究【活动三】1、研究另一类角，∠1 与∠3，∠2 与∠4．它们有怎样的位置关系和数量关系？完成表格角∠1与∠3 ∠2与∠4位置关系数量关系2、共同归纳：①有公共顶点；②且角的两边分别互为反向延长线．【板书】两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．说明：∠2与∠4也是对顶角；两条直线相交，有2对对顶角，4对邻补角．3、巩固练习⑴下列各图中的∠1与∠2是对顶角吗？为什么？对比“邻补角”的学习经验，学生先自主探究得到“对顶角”的位置特征，再探究“对顶角”的数量关系，让学生进一步感受数学知识之间有联系，数学学习有方法，从而增长数学学习的信心；通过“是否为对顶角”的辨析练习和“三条直线交于一点，判断对顶角”的练习，让学生进一步巩固对对顶角的理温馨提示：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
华东师大版七年级数学上册《对顶角》说课稿
华东师大版七年级数学上册《对顶角》说课稿一、教材解读《对顶角》是华东师大版七年级数学上册的一章内容，主要讲解对顶角的概念、性质以及对顶角定理。
通过本章的学习，学生可以深入理解对顶角的概念，学会利用对顶角的性质解决几何问题。
二、教学目标本节课的主要教学目标如下：1.理解对顶角的概念，能够准确判断两个角是否为对顶角；2.掌握对顶角的性质，包括对顶角的大小关系和和角平分线的性质；3.掌握对顶角定理的应用，能够灵活运用对顶角定理解决几何问题。
三、教学重点1.对顶角的概念及性质；2.对顶角定理的应用。
四、教学内容1. 对顶角的概念对顶角是指一个多边形内部的两个两两相对的角，它们的顶点都是多边形的一个顶点。
对顶角的特点是：对顶角数值相等。
在引入对顶角的概念时，可以通过实际的示例情境进行解释。
例如，在一个梯形中，上底和下底对顶角相等，侧边和斜边对顶角相等等。
2. 对顶角的性质对顶角具有以下性质：•性质1：对顶角的数值相等；•性质2：若两角为对顶角，则它们互为外角；•性质3：对顶角的和等于补角的度数；•性质4：对顶角的和等于一个直角的度数；在教学中，可以通过具体的图形来演示和证明对顶角的性质，以便学生更好地理解和记忆。
3. 对顶角定理的应用对顶角定理是指：如果两个角是对顶角，则它们的度数之和为180度。
对顶角定理能够帮助我们解决一些几何问题，如构造等腰三角形、证明线段平分角等。
在教学过程中，可以通过具体例子来引导学生应用对顶角定理解决问题，并举例说明对顶角定理的实际应用场景。
五、教学步骤步骤1：导入新知识通过呈现一幅含有对顶角的图形，引出对顶角的概念，并与学生进行互动讨论，培养学生对对顶角的初步认识。
步骤2：讲解对顶角的性质首先，讲解对顶角的定义和性质，包括性质1、性质2、性质3和性质4。
提醒学生对这些性质进行理解和记忆。
步骤3：讲解对顶角定理具体讲解对顶角定理的概念和应用，引导学生理解定理的含义和作用，并通过例题演示对顶角定理的应用过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计
本节课运用“三环五步”教学模式，主要采用自学、互动、测评的教学方法，根据学生的实际情况有的放矢的进行教学，在教学时注重他们观察能力的训练，激发学生学习的兴趣，培养学生对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，增强学生的逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力。
我采用了直观的教具演示和多媒体。
增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从感性上升到理性的认识过程
五、教学重点及难点
教学重点：通过观察思考，了解对顶
角的概念及其性质；进一步发展空间
观念和有条理的表达能力。
教学难点：从复杂图形中分解出基础
图形，提高数学学习能力。
教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质
教学难点：1.在图形中识别对顶角；
2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
六、教学方法
归纳总结法；
观察法； 类比法
以“教师为主导，学生为主体”，通过明确的目标和自学指导，让学生自主学习；
小组讨论，合作探究学习；
通过练习题设置，讲评结合，师生互动学习。
七、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图 修改部分 一． 导入新课：
思考问题：要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量：可以测∠BOC 或者∠AOD,然后算出它的补角，还可以测量哪个角呢？引出对顶角。
为了增强学生的学习兴趣，使数学学习和实际生活联系起来，加入导入的环节，既可以复习旧知，又可以引出新知。
导入部分是课本前一节的练习题：
增加了导入的环节。
二：多媒体出示学习目标和自学指导： 自学课本160页-161页（5分钟） 1.根据图5.1.2完成160页填空；
2.找出对顶角的概念； 根据所示的学习目标和自学指导，自学课本160-161页。
自主学习环节，培养学生自主学习能力。
学习目标： 1.理解对顶角
的概念，会根据
概念识别对顶角。
2.掌握对顶角的性质，能运用
3.通过自学例1，了解对顶角的性质；
4.自学例2，了解对顶角性质的运用。
对顶角的性质解决问题。
对顶角的概念用自己的话叙述出来。
教师巡视，掌握学生的自学情况和出现的问题。
根据自学过程中出现的问
题，小组进行讨论，解决能
够解决的问题。
生生互动，培
养学生的探究学
习能力。
根据每一个自
学指导，小组对
答案或讨论。
请
各小组的组长
汇报自学情况。
三．讲授新课，解决问题。
∠1和∠3具有相同的
顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角。
∠2和∠4也是对顶角.
例1.在图中, ∠
1=30º,那么∠
2 ,∠
3 和∠4各
等于多少度?图
中存在哪些相
等关系？
例2.
如图:∠1=45°,那么
∠3等于多少度? 根据自学和讨论过程中出
现的难题，与老师一起探
究，认真听讲，积极发言。
师生互动，共同探
究，共同解决难点
和易错点。
同学们找图中
角的关系时需
要强调，从位置
和数量两方面
来看：一类是邻
补角，如：∠1
和∠2，∠2和∠
3，∠3和∠4，
∠4和∠1等；
既相邻又互补；
还有一类角是
相对的，如：∠
1和∠3，∠2和
∠4等；它们在
位置上有什么
特点呢？根据
书上的描述总
结归纳：两条直
线相交，相对的
角就是对顶角；
它们在数量上
有什么特点
呢？通过例1发
现：对顶角相
等。
背会这一句
话，然后利用它
解决问题。
四．多媒体出示检测题，练习测评，检测学习效果。
１．判断：
（1）相等的角是对顶角．（）
（2）对顶角一定相等．（）
（3）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶
角．（）
2.判断下列各图中的
∠1和∠2是不是对顶角。
3. 说出下列各图中的对顶角. 根据所示的检测题，自主解
决。
讲练结合，检测效
果。
强调对顶角的
概念及判断方
法，加入一些练
习题，使形式多
样，由浅入深，
层层深化：
综合训练
如图，已知直线
AB与CD相交于
点O，∠DOE与
∠BOD互余，∠
DOE=40o，求∠
AOC的度数。
五．课堂小结
对顶角的判断对顶角的性质学生回答将本节内容总结
增加课堂小结
部分
六．解决导入问题学生解决问题数学知识解决实
际问题
前后呼应，使课
堂完整
八、教学评价与反思本节课的教学内容较少，应把握重
1.在本节课的教学中，教师应不断的创设自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去合作交流，体验成功，共享成功.
2.在组织教学时，采用“三环五步”教学模式，让学生自主探究，合作交流，从而达到学生在教师指导下的快乐的学习.
3.在练习的设计上，循序渐进地让学生逐步解决问题；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.
4.在探究的两个过程中，教师除了是组织者和引导者之外，还应扮演“伯乐”和“雷锋”的角色，多给学生一些赞许鼓励和帮助，让学生在积极、愉快的氛围中去探索，去学习.
点，解决难点，重点是对顶角的概念，课本上的描述是结合图形进行的，在讲课的过程中应将其简单化，使学生便于理解掌握。
九、板书设计
例1. 在图中, ∠1=30º,那么∠2 ,∠3 和∠4各等于多少度?图中存在哪些相等关系？
例2.如图:∠1=45°,那么∠3等于多少度?
5.1.1对顶角
一．对顶角的概念 形成对顶角的条件： 对顶角的特点：
二．对顶角的性质： 对顶角相等。