高一数学组集体备课记录不等式解法

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高中数学备课教案不等式与不等式解集的表示

高中数学备课教案不等式与不等式解集的表示高中数学备课教案不等式与不等式解集的表示一、教学目标1. 理解不等式的概念和符号表示。

2. 掌握不等式的解集表示方法。

3. 能够解决简单的不等式问题。

二、教学重点1. 不等式的概念和符号表示。

2. 不等式解集的表示方法。

三、教学难点不等式解集的表示方法。

四、教学准备1. 教学课件和黑板。

2. 学生练习册和作业册。

3. 笔和纸。

五、教学过程第一节：不等式的概念1. 引入（5分钟）不等式是数学中重要的概念之一，它可以用来比较两个数的大小关系。

请看下面的例子：\[2x + 3 > 5\]这个式子表示了一个不等式，我们可以通过解不等式来确定x的取值范围。

2. 概念解释（10分钟）不等式是数学中表示数与数之间大小关系的一种式子。

它们通常使用不等号（<、>、≤、≥）来表示。

比如：\[x > 3\]\[y ≤ -2\]解这些不等式，就是找到满足不等式的数的取值范围。

第二节：不等式的符号表示1. 不等式符号的解释（10分钟）不等式中的符号表示两个数之间的大小关系。

我们需要掌握以下几个符号的含义：- “<”表示小于，如：\[x < 3\]表示x的取值范围在3的左边。

- “>”表示大于，如：\[y > -2\]表示y的取值范围在-2的右边。

- “≤”表示小于等于，如：\[x ≤ 4\]表示x的取值范围在4或者4的左边。

- “≥”表示大于等于，如：\[y ≥ 0\]表示y的取值范围在0或者0的右边。

2. 符号表示实例演示（15分钟）通过具体的例子，演示不等式的符号表示方法。

第三节：不等式解集的表示方法1. 解集的概念（5分钟）解集是指满足不等式的数的值的集合。

解集可以用不同的表示方法来表示。

2. 解集的表示方法（15分钟）根据不等式的情况，解集可以用以下几种方式来表示：- 用集合符号表示：如\[x \in (0, 3)\]表示x的取值范围在0和3之间。

高一不等式的解题方法与技巧

高一不等式的解题方法与技巧高一不等式的解题方法与技巧引言在高中数学中，不等式是一个非常重要的概念，解不等式的能力不仅对考试有利，还对我们日常生活中的问题求解有重要作用。

本文将介绍一些高一不等式解题的常用方法和技巧。

1. 基本不等式的性质•不等式的加减性质：对于任意的实数a、b和c，若a > b，则a+c > b+c，a-c > b-c。

•不等式的乘除性质：对于任意的实数a、b和c，若a > b且c > 0，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。

2. 一元一次不等式的解法•基本思路：将不等式转化为等式，然后通过解等式得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式3x - 2 > 5。

–将不等式转化为等式：3x - 2 = 5。

–解等式得到x = 7/3。

–所以不等式的解集为x > 7/3。

3. 一元二次不等式的解法•基本思路：将不等式转化为二次方程，通过求解二次方程得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式x^2 - 2x - 3 > 0。

–将不等式转化为二次方程：x^2 - 2x - 3 = 0。

–求解二次方程得到x = -1或x = 3。

–绘制函数图像，得到二次函数在(-∞, -1)U(3, +∞)上大于0，所以不等式的解集为x < -1或x > 3。

4. 绝对值不等式的解法•基本思路：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为两个普通的不等式，然后求解得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式|2x + 1| < 5。

–将不等式转化为两个不等式：2x + 1 < 5和-(2x + 1) < 5。

–解第一个不等式得到x < 2，解第二个不等式得到x > -3。

–综合以上两个解集，得到不等式的解集为-3 < x < 2。

5. 不等式组的解法•基本思路：将不等式组中的每一个不等式解出，然后综合得到不等式组的解集。

数学组集体备课活动记录表试卷教案

数学组集体备课活动记录表试卷教案一、教学内容1. 不等式的性质及其应用；2. 不等式组的解法及其应用。

二、教学目标1. 掌握不等式的性质，并能够运用性质解决实际问题；2. 学会解一元一次不等式组，并能应用于解决生活中的问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法及其应用。

教学重点：不等式的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实际情景，如“小明和小华的身高比较”，引导学生发现生活中的不等关系。

2. 不等式的性质（15分钟）通过讲解和例题，让学生掌握不等式的性质，并能运用性质解决实际问题。

3. 不等式组的解法（15分钟）介绍解一元一次不等式组的方法，结合例题讲解，让学生学会解不等式组。

4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 不等式的性质；2. 不等式组的解法；3. 例题及解答过程；4. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解不等式2x 3 > 5；（2）解不等式组：① 3x 2 < 7② x + 4 > 2x 1（3）根据实际问题，列出不等式并求解。

答案：（1）x > 4；（2）x > 3；（3）根据实际问题求解。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：针对本节课的教学内容，反思教学方法是否得当，学生掌握程度如何，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：（1）研究不等式的其他性质；（2）探索一元二次不等式的解法；（3）了解不等式在生活中的应用，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 不等式组的解法；2. 实践情景引入的设计；3. 作业设计中题目和答案的详细程度；4. 课后反思及拓展延伸的实际操作。

一、不等式组的解法1. 分析不等式组的类型，判断是一元一次不等式组还是其他类型；2. 分别求解每个不等式的解集；a. 同大取大，同小取小；b. 大小小大中间找；c. 大大小小无解了。

高中数学教案：不等式与不等式组的解法

高中数学教案：不等式与不等式组的解法一、引言不等式与不等式组是高中数学中重要的内容之一，也是同学们理解和掌握的重点。

不等式是数学中用以表示两个数之间的大小关系的方法，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。

在这篇教案中，我们将探讨不等式和不等式组的定义、性质以及解法。

二、不等式的定义和性质1. 不等式的定义不等式是数学中用来描述两个数量之间大小关系的表示方法。

常见的不等号包括大于号（>）、小于号（<）、大于或等于号（≥）以及小于或等于号（≤）。

例如，“x > y”表示x大于y，“a ≤ b”表示a小于或者等于b。

2. 不等式性质a) 通过相同数值加减一个具体值后，原来相对大小关系保持不变。

例如，如果a > b，则a + c > b + c。

b) 通过相同数值乘除一个正实数后，原来相对大小关系保持不变；但如果乘除一个负实数，则相对大小关系发生改变。

例如，如果a > b，则ka > kb (k为正实数)；但如果k为负实数，则ka < kb。

c) 相反符号代表相反的大小关系。

例如，如果a > b，则-b < -a。

三、一元不等式的解法1. 不等式的解集不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。

求解一元不等式时，我们可以通过以下步骤进行：a) 对于不包含未知数x的项，直接化简；b) 对于包含未知数x的项，根据其系数和符号性质转换为整数形式，并移项将未知数放在左边；c) 根据不同情况，分析不等号方向并得出解集。

2. 例题演示：求解一元不等式题目：解不等式3x + 4 > 10。

解题过程：a) 将不包含未知数x的项直接化简为10。

b) 包含未知数x的项为3x，请注意其系数和符号性质。

我们需要将该项移至左边，并转换为整数形式：3x - 6 > 0。

c) 分析不等号方向得出解集：由于系数为正（3 > 0），所以大于关系保持不变，即3x - 6 > 0 可变形为 x > 2。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。

2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。

（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。

（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。

（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。

3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。

（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。

4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。

（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。

四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。

五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。

2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。

七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。

2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。

3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。

八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。

高一数学上册《一元二次不等式的解法》教案、教学设计

（3）结合图像法、因式分解法、配方法及求根公式，总结一元二次不等式解法的适用场景和优缺点。
2.选做题（针对学有余力的学生）：
（1）研究一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等，并举例说明。
（2）探讨一元二次不等式解法在生活中的应用，撰写一篇小论文，分享自己的观点和心得。
3.小组合作作业：
（1）小组内分工合作，共同探讨并总结一元二次不等式的解法技巧。
2.引导学生运用数形结合的思想，将一元二次不等式与图像相结合，培养学生的直观想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对一元二次不等式解法的讨论，培养学生分类讨论、逐步推进的思维习惯。
4.结合实际例题，引导学生总结一元二次不等式的解法技巧，提高解题效率。
5.鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
（4）将一元二次不等式解法应用于解决实际问题，培养学生数学建模和解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证、总结等环节，自主探究一元二次不等式的解法。
（2）结合图像法，利用多媒体教学手段，形象直观地展示一元二次不等式的解法过程。
（3）小组合作学习，让学生在讨论、交流中相互学习、共同提高，培养学生的团队协作能力。
5.引导学生正确看待数学学习中的成功与失败，形成积极向上的心态，为未来的学习奠定坚实基础。
本教学设计旨在帮助学生在掌握一元二次不等式解法的基础上，提高数学思维能力、解决问题的能力以及情感态度与价值观的培养。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在学习中收获成长。
二、学情分析
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.作业完成后，认真检查，及时纠正错误。

不等式组的解法的教案

不等式组的解法的教案教案标题：不等式组的解法教学目标：1. 学生能够理解不等式组的概念和基本性质。

2. 学生能够运用不等式组的解法解决实际问题。

3. 学生能够分析和比较不同类型的不等式组，并选择合适的解法。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备相关的教学素材和练习题。

3. 学生准备纸和笔。

教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问引入不等式组的概念，例如：什么是不等式组？不等式组有哪些特点？2. 教师通过展示实际问题，引导学生思考如何用不等式组来表示和解决问题。

探究（15分钟）：1. 教师介绍不等式组的解法，包括图像法、代入法和消元法，并讲解每种方法的适用情况。

2. 教师通过示例演示每种解法的步骤和思路，并鼓励学生积极参与讨论和提问。

3. 学生分组合作，完成一些简单的练习题，巩固所学的解法。

拓展（15分钟）：1. 教师提供更复杂的不等式组问题，引导学生思考如何选择合适的解法，并解决问题。

2. 学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，并展示他们的解决过程和答案。

3. 教师引导学生总结不等式组的解法和技巧，并提供一些实用的解题策略。

练习（10分钟）：1. 学生个人或小组完成一些练习题，以检验他们对不等式组解法的理解和应用能力。

2. 教师在黑板或白板上展示练习题的解答过程，并解答学生的疑惑和问题。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调不等式组解法的重要性和实用性。

2. 教师鼓励学生继续练习和探索不等式组的解法，并提供相关的参考资料和学习资源。

作业：1. 学生完成一些课后习题，以巩固和拓展不等式组解法的应用能力。

2. 学生撰写一篇小结，总结本节课所学的不等式组解法，并思考如何将其应用到实际生活中。

教学反思：1. 教师对学生的学习情况进行及时的评价和反馈，以便调整和改进教学策略。

2. 教师收集学生的作业和小结，分析学生的学习表现和问题，并提供个性化的指导和辅导。

高中数学教案不等式的性质和解法

高中数学教案不等式的性质和解法高中数学教案：不等式的性质和解法在高中数学中，不等式是一个重要的概念，它可以帮助我们描述数值大小的关系。

掌握不等式的性质和解法对于学生的数学素养的提高至关重要。

本教案将介绍不等式的基本性质以及常用的解法方法，帮助学生深入理解不等式的本质和应用。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：不等式具有传递性的性质，即如果对于实数a、b和c，若a < b，b < c，则有a < c。

这是由实数集的有序性决定的。

2. 不等式的加法性：对于实数a、b和c，若a < b，则有a + c < b + c。

这是由实数加法运算的性质决定的。

3. 不等式的乘法性：对于实数a、b和c，若a < b且c > 0，则有ac < bc。

若a < b且c < 0，则有ac > bc。

这是由实数乘法运算的性质决定的。

4. 已知不等式的平方：对于实数a，若a > 0，则有a^2 > 0。

若a < 0，则有a^2 > 0。

这是由实数平方的性质决定的。

二、不等式的解法方法1. 图解法：利用数轴上的点、线段和箭头等图形表示不等式的解集。

可以通过图示的方式直观地观察解集的范围。

2. 代数法：通过代数方法，利用不等式的性质，将不等式转化为若干等价的不等式，再通过解等价不等式得到原不等式的解集。

3. 数值法：对于一些简单的不等式，可以通过列举数字的方式求解。

将不等式中的变量替换为具体的数值，并逐个验证是否满足不等式，从而得到解集。

4. 增减法：通过逐步增减变量的值，缩小不等式的解集范围。

通过观察变量的增减趋势，可以确定不等式的解集。

三、应用实例例1：求解不等式2x + 5 > 10。

解：首先，由不等式的加法性质，可以将不等式转化为2x > 5。

然后，再利用不等式的乘法性质，将不等式进一步转化为x > 2.5。

高一数学《不等式与不等式组》解法与应用教案

高一数学《不等式与不等式组》解法与应用教案第一节：不等式的基本性质与解法在本节中，我们将学习不等式的基本性质及解法。

一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若 a < b 且 b < c，则 a < c。

2. 不等式的加减性：若 a < b，则 a ± c < b ± c。

3. 不等式的乘除性：若 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；若 a < b 且 c < 0，则 ac > bc。

4. 不等式的倒数性：若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc；若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc。

二、不等式的解法1. 用加减法解不等式：利用不等式的加减性质，对不等式两边同时加减相同的数值，可以保持不等号的方向不变。

2. 用乘除法解不等式：利用不等式的乘除性质，对不等式两边同时乘除相同的正数，可以保持不等号的方向不变；对不等式两边同时乘除相同的负数，可以改变不等号的方向。

3. 注意特殊情况：当不等号两边出现倒数时，需要注意不等式的方向可能会发生改变。

第二节：不等式组的基本性质与解法在本节中，我们将学习不等式组的基本性质及解法。

一、不等式组的概念不等式组是由若干个不等式组成的一个数学对象，其中的每个不等式被称为不等式组的一个元。

二、不等式组的性质1. 不等式组的合并策略：当不等式组中的不等式关系相同（如都是大于或都是小于）时，可以将它们合并为一个不等式。

2. 不等式组的分解策略：当不等式组中的不等式关系不同（如既有大于又有小于）时，需要对不等式组进行分解处理。

三、不等式组的解法1. 图解法：将不等式组中的不等式转化为线性方程，绘制出每个不等式对应的线性方程的图像，找出满足所有不等式的公共区域，即为不等式组的解。

2. 代入法：将不等式组中的某个不等式转化为等式，然后将其它不等式的变量用该等式中的变量表示，求解出一个变量的取值范围，再代入其他不等式求解出其余变量的取值范围，得到不等式组的解集。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法_初一数学不等式性质教案这篇《初中数学说课稿:一元二次不等式的解法》是小编为大家整理的，盼望对大家有所帮忙。

以下信息仅供参考！！！一、教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。

概括地讲，本节课内容的地位表达在它的根底性，作用表达在它的工具性。

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的连续和深化，对已学习过的集合学问的稳固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容亲密相关。

很多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。

因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的根底性，表达出很大的工具作用。

2.教学目标定位。

依据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的学问储藏状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。

第一层面是面对全体学生的学问目标：娴熟把握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

其次层面是力量目标，培育学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的力量，提高运算和作图力量。

第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的熟悉，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，沟通争论，培育学生的合作意识和创新精神。

3.教学重点、难点确定。

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象讨论一元二次不等式的解法。

只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。

因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法学法分析：数学是进展学生思维、培育学生良好意志品质和美妙情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得学问、提高解题力量，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培育顽强的意志品质、形成良好的道德情感。

不等式集体备课

数学组集体备课资料《不等式》1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．3．掌握简单不等式的解法．三、教材处理（一）知识和能力目标1．不等式的性质是证明不等式和求解不等式的理论依据，是历年高考重点考查的内容，应帮助学生深刻地理解不等式的性质．2．解不等式的过程，实质上是同解不等式逐步代换、化简原不等式的过程，解不等式的基本思想是化归、转化，其转化趋势是：代数化、有理化、分式化整式、高次化低次、二次化一次、帮助学生掌握解各种不等式的基本思想方法．3．近几年高考淡化了单纯不等式证明问题，但以能力立意的与不等式有关的综合题频繁出现，常常与函数、数列、导数等知识交汇，考查式子变形能力及逻辑推理能力，应引导学生掌握比较法、分析法和综合法证明不等式的基本思想方法．4．不等式的应用是高考重点考查的内容之一，不等式的应用已渗透到函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、范围也在提高和增大．作为解决问题的工具，与其它知识综合应用的特点比较突出．特别在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为函数提供了重要工具，不等式既是知识的交汇点，又是数学知识与数学方法的结合点，因而在历年高考中始终是重中之重．因此，要强化学生的应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力，认识不等式在数学领域及社会生活的广泛应用，进一步激发学生学习的热情．（二）复习备考建议1．复习不等式的性质时，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据．2．解（证）某些不等式时，要同函数的定义域、值域和单调性结合起来．3．注意重要不等式和常用思想方法在解题中的作用．4．利用平均值定理解决解决问题时，要注意满足定理成立的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”．5．对于含有绝对值的不等式（问题），要紧紧抓住绝对值的定义实质，充分利用绝对值的几何意义．6．要强化不等式的应用意识，同时要注意不等式与函数方程的对比与联系．（三）内容研讨1．不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时应给予高度重视．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住了不等式运算法则的结论形式，还要掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误．掌握证明不等式性质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力．比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己“制造”性质来运算．函数、方程与不等式之间互相渗透，对多个参变量的函数值求范围时，运用方程的思想，采用整体换元，通过列方程或待定系数法转换．2．解不等式的基本思想是等价转化，不等式的性质是实现转化的基本依据，高次不等式、分式不等式、指（对）数不等式、绝对值不等式，一般都转化为简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）．解不等式，特别是解含参数的不等式时，要注意数形结合的思想、函数与方程思想和分类讨论思想的应用，分类讨论时要做到不重不漏．3．不等式的应用是不等式的重点内容，多以函数的面目出现，以最优化的形式展现，在解题过程中涉及均值不等式，常与集合问题、方程（组）解的讨论、函数的定义域与值域的确定、函数单调性的讨论、最值问题、直线与圆锥曲线位置关系的讨论等结合起来．不等式的应用能更好地培养学生分析问题，解决问题的能力，应强化不等式的应用意识，同时对不等式与函数方程的对比与联系也应引起足够的重视．4．不等式问题中蕴含着丰富的数学思想方法，应注重渗透数学思想方法，帮助学生创设思维空间，强化思维过程，提高理性思维能力．四、命题趋向不等式是高中数学的重点内容，是每年高考必考的热点，不仅考查不等式的基本知识、基本技能，而且注重考查学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题、解决问题的能力，具体表现在以下几个方面：1．高考中单纯对不等式的性质的考查不多，但是不等式的知识几乎可以渗透到高考的各个考点中，不等式的性质是进行不等式的变换、证明不等式和解不等式的依据，所以它仍是高考的一个重点内容，主要考查以下几点：①依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立；②利用不等式的性质与实数的性质、函数的性质的结合，进行大小的比较；③判断不等式中条件与结论之间的关系，是充分条件或必要条件或充要条件；④不等式的性质在用于证明不等式时用的往往是推出特性，而用于解不等式，则要求同解变形．2．含绝对值符号的不等式近几年在高考试题中出现率比较高．它有时出现在选择、填空题中，内容多以判断、求解、求参数的取值范围等单纯的绝对值不等式或与其他知识小综合的形式出现，难度属于中低档；有时会与函数、数列、解析几何等综合用以证明、求解、求参数的取值范围等形式出现在解答题中，这时往往较难，所以要熟练掌握绝对值不等式的解法，理解绝对值不等式的性质：b a -≤b a ±≤b a +，并会应用于求解或证明一些简单的含绝对值的不等式问题中．3．解不等式主要让学生深入理解等价转化和分类讨论的思想方法、体验换元代入、数轴标根、零点分区间等技巧，提高运算能力．代数推理在高考题中明显加强，将不等式的证明与函数、数列、解析几何等有机地融合与交汇，是高考命题的一个明显热点，体现了不等式内容的重要性，思想方法的独特性，既有一般的解不等式（组）和证明不等式的问题，也有将其作为数学工具应用的问题，因此今后的高考试题不等式仍然是考查的重点内容之一．五、例题配置1．教材100P ：例2，思考题32．教材102P ：例2，思考题2，思考题33．课时作业：11、12、13。

高一数学说课教案--一元二次不等式的解法(李长杉)

课题：一元二次不等式的解法（1）教材: 人民教育出版社全日制普通高中教科书(必修)第一册(上)授课教师: 甘肃省嘉峪关市第一中学李长杉教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课.问题1：(幻灯片1)画出一次函数y=2x-7的图象，填空：2x-7=0的解是 .不等式 2x-7>0的解集是 .不等式2x-7<0的解集是 .请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系).从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论.(幻灯片2): 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x,0),就有如下结果.}一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x一元一次不等式ax+b>0(<0)解集(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x};}；一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x<x(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x<x}；}.一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)则ax2解集是 .引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系).(二)讲授新课.1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.请同学们解下面两组题:题组1（课本19页例1、例2）（1）解不等式2x2-3x-2>0（2）解不等式-3x2+6x>2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+1>0（2）解不等式-x2+2x-2>0学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.又将如何?课后仿上表给出.4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). (四)课堂练习.1.课本P 19～20练习1～3.2.(幻灯片5)题组3：（1）x 2+x+k>0恒成立，求k 的取值范围.（2）ax 2+bx+c>0（a ≠0）恒成立的条件为 .ax 2+bx+c ≤0（a ≠0）恒成立的条件为 .（3）（x-a ）（x-a 2）<0（0<a<1）的解集是 .课本P 19练习1的四个小题由4位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习1、2是两组有梯度的练习题,练习1面向全体学生,练习2供程度较好的学生进一步发展提高.(五)课时小结.1.“三个二次”关系.2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法.(六)课后作业.1.课本P 20习题1,3,5,6.2.补充练习：1.若不等式 2282001x x mx mx -+<--对一切x 恒成立，求实数m 的范围. 解析：∵x 2-8x+20=(x-4)2+4>0, ∴ 只须mx 2-mx-1<0恒成立，即可：①当m=0时，-1<0,不等式成立；②当m ≠0时，则须2040m m m <⎧⎨∆=+<⎩ 解之：-4<m<0.由（1）、（2）得：-4<m ≤0.2.设不等式ax 2+bx+c>0的解集是{x|a<x<β}(0<a<β),求不等式cx 2+bx+a<0的解集.分析：由题001111c b b a c c a a cααβαβαβαβ⎧⎧⎪⎪<<⎪⎪⎪⎪+=-⇒+=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪=⋅=⎪⎪⎩⎩∴cx 2+bx+a<0的解集是{x|x< 1β或x>1α}．课后预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)＜0能不能转化为不等式组{0203＞x＜x +-或{0203＜x＞x +-求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)＞1转化为{1112＞x＞x -+去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿各位评委、各位老师:大家好！我叫李长杉,来自甘肃省嘉峪关市第一中学。

高一数学上《不等式的解法》教案

诚西郊市崇武区沿街学校课题：不等式的解法1教学任务教学流程说明教学过程设计)课后作业一、选择： 1不等式038>-x 的解集是〔C 〕A ∅B RC 8{|}3x x ≠D }38{2不等式0412>+-x x 的解集是〔D 〕 A R B 1{|}2x x <C 1{|}2x x >D 1{|}2x x ≠3设等于则B A x x B x x A},11{},32{>-=<-=〔A 〕A }5201{<<<<-x x x 或B }51{<<-x xC }01{<<-x xD }20{><x x x 或4假设0)1)((,10>--<<ax x a a 则不等式的解是〔B 〕A a x a <<1B a x a 1<<C a x a x 1><或D a x ax ><或1 5>+-)1)(1(x x 0的解集为〔D 〕A }11{<<-x xB }11{>-<x x x 或C }1{<x xD }11{-≠<x x x 且二、填空：6不等式0)1)(2(>-+x x 的解集是()2,1-7不等式32>x 的解集是22,00,33⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8不等式9531≤-<x 的解集为4414,2,333⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦9不等式220axbx ++＞的解集为11{}23x x -＜＜,那么a b +=-1410不等式(x ＋1)·(x－1)2≤0的解集为(]{},11-∞-11不等式02>++k x x恒成立，那么k 的取值范围是1,4k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭12不等式15x x m -+-＞在x R ∈上恒成立，那么实数m 的范围(),4m ∈-∞三、解答： 13．不等式2x a -<)0(>a 的解集为{}c x R x <<-∈1|，求c a 2+的值答案：13 14设函数()4f x x b =-+，不等式|()|6f x <的解集为〔－1，2〕〔1〕求b 的值；〔2〕解不等式40()x mf x +>．答案：2b =,12,,242,12,,42m m x m x m m x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭=-∈∅⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭＜＞ 15、解关于x 的不等式)0( 12)1(>>--a x x a答案：()1,22,2,a x a a =⎛⎫∈∞+∞ ⎪⎝⎭⎛⎫∈ ⎪⎝⎭＞a-2＞1,x -,a-1a-20＜＜1,x 1-a。

高一数学教案课题：不等式解法举例(第四课时)

课题：不等式解法举例（第四课时）
授课教师：石家庄市第一中学张海江
教学目的1．掌握指数与对数不等式的解法； 2．掌握简单的无理不等式的解法。

（例5以后可不讲）
教学难点指数与对数不等式中单调性的使用
知识重点指数与对数不等式的解法
教学过程
教学方法和手段
引入
复习前面学过的不等式的解法
概念分析及例题讲解
一．指数和对数不等式指数不等式和对数不等式一般情况下是利用函数的单调性或其他相关变换思想将指数不等式和对数不等式的求解问题转化为代数不等式问题来解。

解指数不等式和对数不等式除了应用不等式的基本解法外，还要应用指数、对数函数的性质。

【例1】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）【例2】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为小结：例1，例2是利用指数和对数函数的单调性解题。

【例3】解下列不等式：（1）（2）答案：（1）（2）当a>1时，解集为当0<a<1时，解集为小结：例3是利用代换法解题的。

二．简单的无理不等式1．形如不等式解法：【例4】解不等式解：＞等价于即∴原不等式的解集是｛x｜x≥3｝. 小结：小结与作业
课堂小结1．解指数或对数不等式的方法：（1）利用单调性（2）利用代换 2．简单无理不等式的解法。

本课作业1．解不等式 2．解不等式 3．解不等式 4．解不等式
课后反思。

一元一次不等式应用题集体备课活动记录

一元一次不等式应用题集体备课活动记录在备课活动中，我们讨论了如何教授一元一次不等式的应用题。

我们认为，应用题的教学应该根据学生的实际情况来进行，让学生通过实际例子来理解一元一次不等式在实际中的应用。

我们先从简单的例子开始，如何买车票。

我们引导学生从实际需求中发现不等式，并通过画图和列式子来表示这个问题。

例如，一张车票为7.5元，小明只带了40元，那么他最多能买几张车票？我们可以让学生画出一个图来表示这个问题，例如长条形表示40元，一个7.5元的小长条形表示一张车票，让学生通过图形的比较来找出答案。

也可以通过列式子来表示这个问题，让学生将40除以7.5，然后把小数部分舍去得到答案。

接下来，我们可以考虑更复杂的实际问题，如一个工厂生产玻璃制品，每天最多能生产150吨，如果生产P吨，那么能生产几天？这样的问题需要学生将不等式表示成方程，然后通过解方程得出答案。

我们可以让学生通过画图和列式子来尝试解决问题，然后再用方程的方法来验证自己的答案。

这样的方法可以帮助学生更好地理解不等式和方程之间的关系。

我们可以引导学生思考更有挑战性的问题，如小明买苹果，如果每斤苹果为3元，他只带了20元，最多能买多少斤苹果？这个问题需要学生考虑到小数的存在，我们可以引导学生加入小数部分，并将不等式转化为方程来求解。

我们可以通过列式子或画图的方式来解决这个问题，让学生感受到解决实际问题的乐趣和挑战。

在这个备课活动中，我们深入探讨了一元一次不等式的应用，希望能够帮助学生更好地理解不等式的在实际生活中的应用。

我们认为，在教学实践中，应该尽量采用多种方法和例子，让学生从不同角度来理解和应用一元一次不等式，从而提高他们的学习兴趣和能力。