圆的典型基本图形

圆的典型基本图形

图形1：如图1：AB 是⊙O 的直径，点E 、C 是⊙O 上的两点。

（1）在“AC 平分∠BAE ”；“AD ⊥CD ”；“DC 是⊙O 的切线”三个论断中，知二推一。

（2）如图2、3，DE 等于弓形BCE 的高；DC =AE 的弦心距OF （或弓形BCE 的半弦EF ）。

（3）如图（4）：若CK ⊥AB 于K ，则：

①CK=CD ；BK=DE ；CK=BE/2=DC ；AE+AB=2BK=2AD ; ②⊿ADC ∽⊿ACB （或AC 2=AD •AB ）

（4）在(1)中的条件①、②、③中任选两个条件，当BG ⊥CD 于E 时（如图5），则： ①DE=GB ；②DC=CG ；

③AD+BG=AB ；④AD •BG=DG 2/4=DC 2

图形2：如图：Rt ⊿ABC 中，∠ACB =90°。点O 是AC 上一点，以OC 为半径作⊙O 交AC 于点E ，基本结论有：

（1）在“BO 平分∠CBA ”;“BO ∥DE ”;“AB 是⊙O 的切线”;“BD=BC ”。四个论断中，知一推三。

（2）①G 是⊿BCD 的内心；②

③⊿BCO ∽⊿CDE(或BO •DE=CO •CE ） （3）如图（3），若①BC=CE ，则：②

tan ∠ADE=AE/AD=1/2； ③BC ：AC ：AB =3：4：5 ；

（在①、②、③中知一推二）④设BE 、CD 交于点H ，,则BH=2EH

图形

3：如图：Rt ⊿ABC 中，∠ABC =90°,以AB 为直径作⊙

O 交AC 于D ，基本结论有：

如右图：（1）DE

切⊙O ↔ E 是BC 的中点； （2）若DE 切⊙O ，则： DE=BE=CE ；

如图1：DE ∥AB ↔⊿ABC 、⊿CDE

图5图4

图3图2图1CG=GD

图形4：：以直角梯形ABCD 的直腰为直径的圆切斜腰于Ｅ， 基本结论有：

（1）如图1：①AD+BC ＝CD ； ②∠COD =∠AEB =90°； ③OD 平分∠ADC （或OC 平分∠BCD ）；（注：在①、②、③及④“CD 是⊙O 的切线”四个论断中，知一推三）

（2）如图2，连AE 、CO ，则有：CO ∥AE ，CO •AE =2R 2(与基本图形2重合)

（3）如图3，若EF ⊥AB 于F ，交AC 于G ，则：EG =FG .

图形5：如图：直线PR ⊥⊙O 的半径OB 于E ，PQ 切⊙O

于Q ，BQ 交直线PQ 于R 。基本结论有

（1）PQ=PR (⊿PQR 是等腰三角形)；

（2）在“PR ⊥OB ”、“PQ 切⊙O ”

、“PQ=PR ”中，知二推一

（3）2PR ·RE=BR ·RQ=BE ·2R=AB

2

图形6：如图，⊿ABC 内接于⊙

O ，I 为△ABC 的内心。基本结论有：

（1）如图1，①BD=CD=ID ；②

DI 2＝DE ·DA ； ③∠AIB =90°+ 1/2∠ACB ;

（2）如图

2，若∠BAC =60°，则：BD+CE=BC.

图形

7：已知，AB 是⊙O 的直径，C 是 中点，CD ⊥AB 于D 。BG 交CD 、AC 于

E 、

F 。

基本结论有：

（1）CD =1/2BG ；BE=EF=CE ；GF=2DE (反之，由CD =1/2BG 或BE=EF 可得：C 是 中点)

（2）OE=1/2AF ，OE ∥AC ；⊿ODE ∽⊿AGF

（3）BE ·BG=BD ·BA

（4）若D 是OB 的中点，则：①⊿CEF 是等边三角形；② 图1图3

图2图1图2BG A

BC=CG=AG BG