非平稳时间序列模型讲义
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换言之，一个不带漂移的随机游走是一个差分平稳过
程。
(2)在模型(3.1)中，若 0 0, 1 0, 2 1, 则可
以得到：
Yt 0 Yt1 t
(3.4)
这是一个带漂移的随机游走过程，是非平稳的单位 根过程，将其写成差分的形式：
Yt (Yt Yt1) 0 t
(3.5)
还这受意误味差着项时 t 的间影序响列，的变并化且(Yt Y将t )把除以了前受时0期的的影响t 值外累，
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
趋势。
一旦从中减去其均值，所得到的序列就是平稳的， 因此，由(3.6)生成的 Yt 称为趋势平稳过程。这种除去 确定性趋势的过程称为除趋势。
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
积起来，随机误差项对 趋势。
Yt
的这种累积效应被称为随机
带漂移的单位根过程也是差分平稳的。
(3)在模型(3.1)中，若 0 0, 1 0, 2 0, 则可
以得到：
Yt 0 1t t
(3.6)
模型(3.6) 所生成的数据，其均值不是常数而是时间
的函数（等于0 1t），其方差恒定(等于 t 的方差) ，
如果时间序列 一条或几条，则
X
Xt
不满足如下平稳性定义中的 t是非平稳的序列
平稳性定义
（1）X t 的均值不随时间变化，
E(Xt )
（2）X t 的方差不随时间变化， Var( X t ) E( X Βιβλιοθήκη Baidu )2 2
（3）任何两期的X t 与 X tk 之间的协方差仅依赖于这 两期间隔的距离或滞后长度（k），而不依赖于其他变 量（对所有的 k），即X t与 X tk的协方差表述为
特别是，如果我们面对的是非平稳的数据，原有 的基于平稳数据而建立的分析方法是否仍然适用？如 果不适用，我们就应该针对非平稳数据的特征，提出 新的分析方法。本章我们将系统阐述非平稳性的概念、 估计与检验方法。
本章重点
1．实践中，许多时间序列数据都是单位根过程，因此，单 位根检验与协整分析是实证分析极为常见的方法。
2．由于单位根过程累积了随机趋势，因此，某一时期的随 机冲击对单位根变量有持久影响。也正是因为单位根变量累积 了随机趋势，通常的大样本正态渐进性不再有效。
3．判别某个时间序列数据是平稳的还是单位根过程，最常 用的方法是DF或ADF检验。
4．如果被解释变量变量和至少一个解释变量是非平稳的， 回归可能遇到谬误相关，这种谬误相关放大了R2和非平稳解 释变量对应的t值。
Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
图1.1 GDP数据图
图1.2 经济增长率数据图
从图1.2可以发现，我国经济增长率数据既没有 上升趋势，也没有下降趋势，而是围绕在某个均值附 近上下波动。一旦某年度的经济增长率偏离均值，它 会随后较快地向均值回复，也就是说，经济增长率具 有均值回复特征。经济增长率的数据特征与上一章中 所介绍的平稳数据特征很相似。
k E[( X t )( X tk )]
所谓时间序列的随机游走（Random Walk）即指下一 期的值等于当期的值加上随机误差项。我们把随机游走划
分为带漂移的随机游走和不带漂移的随机游走。
非平稳性和随机游走的关系 ：
假设Yt 由一阶自回归过程所生成： Yt Yt1 t
将 1代入方程(2.1)：
(2.1)
Yt Yt 1 t
(2.2)
这样定义的 Y 被称为随机游走，假定时间序列从第0
期开始，我们就有：Y
t
Y
0
t
i
i 1
(2.3)
t
E(Yt ) E(Y0 i ) Y0 i 1
(2.4)
var(Yt ) t 2
(2.5)
方程(2.2)中没有截距项(这里称为漂移项) 和时间趋势项，若在方程中分别加入漂移项和 时间趋势项，可得到另外两种随机游走方程：
(1)在模型(3.1)中，若 以得到：
0 0, 1 0, 2 1, 则可
Yt Yt 1 t
(3.2)
模型(3.2)是一个不带漂移和时间趋势项的随机游走， 是非平稳的单位根过程，对其取差分的形式，得到：
Yt (Yt Yt1) t
(3.3)
由于随机误差项( t )是平稳的，因此，Yt 是平稳的。
与之不同的是，我国的GDP虽有一定的波动，但 存在一个明显的上升趋势。如果我们把每年的GDP看 成是一个随机变量，那么，这种上升的趋势就使得每 年GDP的均值发生变化。类似GDP这样的数据变化特 征就是本章将要介绍的非平稳数据的一个典型特征。
2.非平稳时间序列与单位根过程
定义：如果一个时间序列的均值或方差随时间 而变化，那么，这个时间序列数据就是非平稳的时 间序列数据；如果一个序列是非平稳的序列，常常 称这一序列具有非平稳性。
程。
(2)在模型(3.1)中，若 0 0, 1 0, 2 1, 则可
以得到：
Yt 0 Yt1 t
(3.4)
这是一个带漂移的随机游走过程，是非平稳的单位 根过程，将其写成差分的形式：
Yt (Yt Yt1) 0 t
(3.5)
还这受意误味差着项时 t 的间影序响列，的变并化且(Yt Y将t )把除以了前受时0期的的影响t 值外累，
一旦知道了 ， 的值，就可以准确预测 01
Yt
的均值及其
趋势。
一旦从中减去其均值，所得到的序列就是平稳的， 因此，由(3.6)生成的 Yt 称为趋势平稳过程。这种除去 确定性趋势的过程称为除趋势。
5．两个或多个单位根变量之间可能存在协整关系，协整关 系表明它们之间存在长期均衡。可通过检验方程残差的平稳性 实现协整检验。
6．误差校正模型是协调协整变量短期动态变化及其长期关 系的一种方法。
1.认识非平稳的数据特征
我们以中国国内生产总值(GDP)，经济 增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体 数据如图：
图2.4： Yt 1 0.3t Yt1 t
3. 趋势平稳和差分平稳过程
一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程
图1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这 种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有 之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：
Yt 0 1t 2Yt1 t
(3.1)
积起来，随机误差项对 趋势。
Yt
的这种累积效应被称为随机
带漂移的单位根过程也是差分平稳的。
(3)在模型(3.1)中，若 0 0, 1 0, 2 0, 则可
以得到：
Yt 0 1t t
(3.6)
模型(3.6) 所生成的数据，其均值不是常数而是时间
的函数（等于0 1t），其方差恒定(等于 t 的方差) ，
如果时间序列 一条或几条，则
X
Xt
不满足如下平稳性定义中的 t是非平稳的序列
平稳性定义
（1）X t 的均值不随时间变化，
E(Xt )
（2）X t 的方差不随时间变化， Var( X t ) E( X Βιβλιοθήκη Baidu )2 2
（3）任何两期的X t 与 X tk 之间的协方差仅依赖于这 两期间隔的距离或滞后长度（k），而不依赖于其他变 量（对所有的 k），即X t与 X tk的协方差表述为
特别是，如果我们面对的是非平稳的数据，原有 的基于平稳数据而建立的分析方法是否仍然适用？如 果不适用，我们就应该针对非平稳数据的特征，提出 新的分析方法。本章我们将系统阐述非平稳性的概念、 估计与检验方法。
本章重点
1．实践中，许多时间序列数据都是单位根过程，因此，单 位根检验与协整分析是实证分析极为常见的方法。
2．由于单位根过程累积了随机趋势，因此，某一时期的随 机冲击对单位根变量有持久影响。也正是因为单位根变量累积 了随机趋势，通常的大样本正态渐进性不再有效。
3．判别某个时间序列数据是平稳的还是单位根过程，最常 用的方法是DF或ADF检验。
4．如果被解释变量变量和至少一个解释变量是非平稳的， 回归可能遇到谬误相关，这种谬误相关放大了R2和非平稳解 释变量对应的t值。
Yt Yt1 t
(2.6)
Yt t Yt1 t
(2.7)
方程(2.6)称为带漂移的单位根过程，方程
(2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程。
认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据
图2.1： Yt 0.6Yt1 t
图2.2： Yt Yt1 t
图2.3： Yt 1 Yt1 t
金融时间序列分析
第六讲：非平稳时间序列模型
第六讲 非平稳时间序列模型
内容结构
1.认识非平稳的数据特征 2.非平稳时间序列与单位根过程 3.趋势平稳和差分平稳过程 4.单位根检验 5 .ARIMA模型 6.伪回归 7.协整与误差校正模型 8 .实证案例
前言
在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模 型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的 数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据 的非平稳性？
图1.1 GDP数据图
图1.2 经济增长率数据图
从图1.2可以发现，我国经济增长率数据既没有 上升趋势，也没有下降趋势，而是围绕在某个均值附 近上下波动。一旦某年度的经济增长率偏离均值，它 会随后较快地向均值回复，也就是说，经济增长率具 有均值回复特征。经济增长率的数据特征与上一章中 所介绍的平稳数据特征很相似。
k E[( X t )( X tk )]
所谓时间序列的随机游走（Random Walk）即指下一 期的值等于当期的值加上随机误差项。我们把随机游走划
分为带漂移的随机游走和不带漂移的随机游走。
非平稳性和随机游走的关系 ：
假设Yt 由一阶自回归过程所生成： Yt Yt1 t
将 1代入方程(2.1)：
(2.1)
Yt Yt 1 t
(2.2)
这样定义的 Y 被称为随机游走，假定时间序列从第0
期开始，我们就有：Y
t
Y
0
t
i
i 1
(2.3)
t
E(Yt ) E(Y0 i ) Y0 i 1
(2.4)
var(Yt ) t 2
(2.5)
方程(2.2)中没有截距项(这里称为漂移项) 和时间趋势项，若在方程中分别加入漂移项和 时间趋势项，可得到另外两种随机游走方程：
(1)在模型(3.1)中，若 以得到：
0 0, 1 0, 2 1, 则可
Yt Yt 1 t
(3.2)
模型(3.2)是一个不带漂移和时间趋势项的随机游走， 是非平稳的单位根过程，对其取差分的形式，得到：
Yt (Yt Yt1) t
(3.3)
由于随机误差项( t )是平稳的，因此，Yt 是平稳的。
与之不同的是，我国的GDP虽有一定的波动，但 存在一个明显的上升趋势。如果我们把每年的GDP看 成是一个随机变量，那么，这种上升的趋势就使得每 年GDP的均值发生变化。类似GDP这样的数据变化特 征就是本章将要介绍的非平稳数据的一个典型特征。
2.非平稳时间序列与单位根过程
定义：如果一个时间序列的均值或方差随时间 而变化，那么，这个时间序列数据就是非平稳的时 间序列数据；如果一个序列是非平稳的序列，常常 称这一序列具有非平稳性。