逐桩设计高程(竖曲线)计算
竖曲线运算步骤及公式讲解
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竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。
竖曲线要素及竖曲线起终点里程桩号的计算
竖曲线起点里程桩号
竖曲线终点里程桩号
竖曲线起点里程桩号
竖曲线终点里程桩号
竖曲线要素及竖曲线起终点里程桩号的计算
竖曲线半 变坡点桩号 径 R（m） 前纵坡度 I（m） 后纵坡度 J（m） 竖曲线切 线长度T （m） 竖曲线曲 线长度L （m） 竖曲线外 距E（m）竖曲线起点里桩号竖曲线终点里程桩号
竖曲线要素及竖曲线起终点里程桩号的计算
竖曲线要素及竖曲线起终点里程桩号的计算
竖曲线半 变坡点桩号 径 R（m） 前纵坡度 I（m） 后纵坡度 J（m） 竖曲线切 线长度T （m） 竖曲线曲 线长度L （m） 竖曲线外 距E（m）
竖曲线起点里程桩号
竖曲线终点里程桩号
竖曲线要素及竖曲线起终点里程桩号的计算
变坡点桩号 竖曲线半 径 R（m） 前纵坡度 I（m） 后纵坡度 J（m） 竖曲线切 线长度T （m） 竖曲线曲 线长度L （m） 竖曲线外 距E（m）
CAD计算道路竖曲线设计高程
CAD计算道路竖曲线设计高程
上图是济南市涵源大街道路K0+000——K0+258段纵断面图，以此图为例介绍一下用CAD计算道路竖曲线高程的方法：
打开CAD2006。
○1设道路桩号为坐标x;设计高程为坐标y。
○2点击划线命令，输入（0，51.866）；（99.61，50.301）；（258，49.827）。
先画出两条相交于K0+099.61的线段，然后再画竖曲线。
○3点击画圆命令，输入T回车；分别单击两条线段相切、相切；输入半径10000回车。
○4点击修剪命令，分别选中两条线段；点击鼠标右键，单击K0+036.02——K0+163.20另外的部分半径10000的圆。
这样竖曲线就画好了。
例如：想查桩号每10米的设计高程。
○5打开正交；点击划线命令，过点（0，51.866）上、下划线；划线长度上、下超过竖曲线和两条线段为宜。
○6点击偏移命令，输入10回车；光标成口字形。
点击过点（0，51.866）的线段，右移光标然后点击鼠标左键；形成两条平行线条。
○7点击划线命令，打开对象扑捉，移动光标到竖线与高程线的交点；如：下面窗口显示坐标（10，51.7089），
就是桩号K0+010，高程为：51.7089。
用同样的方法可以查出竖曲线段每个桩号的设计高程。
如下图：桩号K0+100高程为：50.4995。
竖曲线高程计算讲义.
2
X-----计算点桩号与竖曲线起 点的桩号差
说明：
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2
-i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。 2.竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R: （前提：ω 很小） L=Rω 竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2 竖曲线上任一点竖距h：
公路工程竖曲线高程计算
福永项目部
1.竖曲线的作用及线性
竖曲线的作用
（1）缓冲作用：以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的冲击。 （2）保证公路纵向的行车视距：
凸形：纵坡变化大时，盲区较大。
凹形：下穿式立体交叉的下线。 （3）将竖曲线与平曲线恰当的组合，有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。
1．竖曲线的基本方程式： （1）包含抛物线底（顶）部；
y
1 2 x 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径
A
B
（2）不含抛物线底（顶）部。
1 2 y x i1 x 2R
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径 ； i1——竖曲线顶（底）点处切线 的坡度。
B
A
4.3.4 逐桩设计高程计算
凸形竖曲线主要控制因素：行车视距。 凹形竖曲线的主要控制因素：缓和冲击力。
竖曲线的线形：可采用圆曲线或二次抛物线。
《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
特点：抛物线的纵轴保持直立，且与两相邻纵坡线相切。
竖曲线在变坡点两侧一般是不对称的，但两切线保持相等。
4.3.2 竖曲线要素的计算公式
竖曲线上任意点设计标高计算
计算切线高程：H1=H0-(T-X)i1 式中：H0----变坡点标高，m。 H1----计算点切线高程，m。 I1----纵坡度 利用该式子可以计算直坡段上任意点的设计标高。
竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程
竖曲线高程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的冲击力，而设计的一段曲线。
一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。
由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。
2. 竖曲线高程计算流程竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值： 切线标高=变坡点的标高±（x T -）⨯i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标高某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－y3. 竖曲线高程计算公式推导已知条件：第一条直线的坡度为1i ，下坡为负值， 第一条直线的坡度为2i ，上坡为正值， 变坡点的里程为K ，高程为H ， 竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的里程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿水平方向，Y 轴沿竖直方向，从而保证了X 代表平距，Y 代表高程。
抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。
竖曲线高程改正数计算公式推导 设抛物线方程为：()021≠++=a c bx ax y 设直线方程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω 所以抛物线方程为：x i x Ry 12121+=直线方程为：x i y 12=对于竖曲线上任意一点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即高程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下： 由图可知：2tan ω=R T 由于转角ω很小，所以可近似认为22tanωω=，因此可得：2ωR T =由图易得：ωR L = 将切线长T 带入到221x Ry =中可得 外失距RT E 22=4. 曲线高程计算示例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。
竖曲线计算
2
x y x
x 距： y = 2R
竖曲线起点桩号: 竖曲线起点桩号 QD=BPD - T 竖曲线终点桩号: 竖曲线终点桩号 ZD=BPD + T
3. 逐桩设计高程计算 切线高程： 切线高程：
H T = H n −1 + in ( Lcz − BPDn −1 ) H T = H n + in ( Lcz − BPDn )
三、逐桩设计高程计算 1．纵断面设计成果： 纵断面设计成果： 变坡点桩号BPD 变坡点桩号BPD 变坡点设计高程H 变坡点设计高程H 竖曲线半径R 竖曲线半径R
R
H
三、逐桩设计高程计算 2．竖曲线要素的计算公式： 竖曲线要素的计算公式： 变坡角ω= i2- i1 变坡角 曲线长： 曲线长：L=Rω 切线长：T=L/2= Rω/2 切线长： 外 纵 距：
T= L 180 = = 90 2 2
T2 90 2 E= = = 2.03 2 R 2 × 2000
竖曲线起点QD＝ 竖曲线起点 ＝（K5+030.00）- 90 = K4+940.00 ） 竖曲线终点ZD＝（K5+030.00）+ 90 = K5+120.00 竖曲线终点 ＝ ）
2．计算设计高程 K5+000.00：位于上半支 ： 横距x 横距 1= Lcz – QD = 5000.00 – 4940.00＝60m ＝ 竖距 x12 60 2 y1 = = = 0.90 2 R 2 × 2000 切线高程 HT = H1 + i1（ Lcz - BPD） ） = 427.68 + 0.05×(5000.00 - 5030.00) × = 426.18m 设计高程 HS = HT - y1 = 426.18 - 0.90=425.18m （凸竖曲线应减去改正值） 凸竖曲线应减去改正值）
竖曲线运算步骤及公式讲解
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。
竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。
（2）计算竖曲线起终点的桩号： 竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。
竖曲线高程计算公式
竖曲线上点的高程计算公式
1. 字母所代表的意义：
R：曲线半径
i1：ZY～JD方向的坡度
i2：JD～YZ方向的坡度
T：曲线的切线长
E：外失距
x：竖曲线上的点到直圆或圆直的距离
y：竖曲线上点的高程修正值
2. 计算公式：
超高计算公式
1. 字母所代表的意义：
i0：路拱坡度
i b：超高坡度
L s：缓和曲线长
b1：所求点～路中线距离
x0：从直缓开始，到路左右坡度一致的距离，即图中C---C
x：所求点～直缓或缓直的距离
h b：超高值
2. 计算公式（公式1）：（绕中线旋转）
1）当x≤x0时
行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s
b b -+=
行车道内侧边缘：()01i b b h x b +-= 2）当x ≥x0时
行车道外侧边缘：()0101i b L x
i i b h s b b -+= 行车道内侧边缘：()b s
x b i L x
b b h +-=
1 3. 计算公式（公式2）：
行车道外侧边缘：()100b L x i i i h s b b ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++-= 行车道内侧边缘：()100b L x i i i h s
b b ⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
--
-=。