匀变速直线运动的计算

匀变速直线运动

课时1 相关计算

一、知识框架

重难点：匀变速直线运动的规律，运动图像的识别及转换，利用运动图像处理数据并进行科学研究

地位分析：单独考查本章知识点的综合题型基本没有，主要以选择题、填空题的形式出现，是高考必考内容，往往与牛顿定律、电场中带电粒子的运动结合起来综合考察，题目综合性强，难度也较大

二、重点知识抽查

(一)匀变速直线运动问题的解题方法技巧

常用方法规律特点

解析法匀变速直线运动的常用公式有：

①速度公式：v=v0+at（已知条件无位移）

v 1：v 2：v 3:……:v n=1:2:3:……:n

②1t 内、2t 内、3t 内……nt 内的位移比为：

x 1：x 2：x 3：……：x n=1:4:9:……:n 2

③第一个t 内、第2个t 内、第3个t 内、……第n 个t 内的位移比为：

x I ：x II:：x III ：……：x N =1:3:5：……：(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(2-1)：(3-2)：……：(n -1-n )

例1、 下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( D )

A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动

B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动

C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动

D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量

例2、 关于直线运动，下列说法中正确的是( )

A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变

B ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变

C ．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动

D ．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动

【分析】A 、匀速直线运动的速度是恒定不变的．故A 正确．B 、匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而变化的．故B 正确．C 、速度随着时间而均匀增加的运动，加速度恒定不变，才做匀加速直线运动．故C 错误．D 、速度随着时间均匀减小的运动，加速度恒定不变，通常叫做匀减速直线运动．故D 正确．故选ABD

例3、 如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )

A 、

B 、

C 、

D 、

【解析】匀加速直线运动的位移时间关系公式为：x =v 0 t+1/2at 2 ，可以知道x 与t 是二次函数关系，故图象是曲线，故A 错误，B 也错误；匀加速直线运动的速度时间关系公式为：v =v 0 +at ，式子中v 与t 是线性关系，故D 正确，C 错误；故选D

【点评】匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向

例4、 甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v －t 图象如图所示，由图象可知( )

A ．在t 1时刻，甲和乙的速度相同

B ．在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反

C ．在t 2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反

D ．在t 2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同

【分析】A 、在t 1时刻，甲和乙的速度相同，A 正确；B 、在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向均为正，B 错误；C 、在t 2时刻，甲和乙的速度方向均为正，相同，加速度方向一正一负，方向相反，C 正确D 错误；故选：AC

例5、 某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( )

A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍

B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/s

C ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/s

D ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s

分析：A 、由a=△v /t 可得，可知物体速度在每秒钟内变化是0.6m/s ，故A 正确；B 、1s 初和前1s 的末是同一时刻，故速度相同，B 错误；C 、0.6m/s 2的加速度说明物体在每秒钟的时间里速度变化是0.6m/s ，故C 正确；D 、只知道加速度的大小，但不明确方向，故物体可能加速也可能减速，故末速度可能比初速度小0.6m/s ，故D 错误；故选：A 例6、 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则经1 s 后，

其末速度( )

A ．一定为3 m/s

B ．一定为1 m/s

C ．可能为1 m/s

D ．不可能为1 m/s 分析：注意加速度方向，C

例7、 物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v 。如果物体以v 0

＝v 2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( C )

A.L/2

B.L/3

C.L/4

D.2L

【分析】根据它滑下来的情况求加速度，初速度为0，末速度为v ，长为L ， v 2-02=2aL a=v 2/2L ；第二种情况初速度为1/2v ，末速度为0 ，加速度为v 2/2L ，(1/2v)2-02=2*v 2/2L x ，则x =1/4L

例8、 物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到

初速度的n 倍，则物体发生的位移为( )

A 、(n 2－1)v 202a

B 、n 2v 202a

C 、(n －1)v 202a

D 、(n －1)2v 202a

【解析】设位移为x ，由题意知末速度为n v 0，由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a ＝n 2v 20－v 202a ＝

(n 2－1)v 202a ，选项A 正确

例9、 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内通过位移x ，则它从出发开始

通过x /4所用的时间为( )

A.t/4

B.t/2

C.t/16

D.2/2t