模型22 双杆切割模型(解析版)

模型22 双杆切割（解析版）

双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。

【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B =0.5 T ，导体杆ab 和cd 的长均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，所受重力均为0.1 N ，现在用力向上推导体杆ab ，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd 恰好静止不动，ab 上升时下列说法正确的是

A ．ab 受到的推力大小为2 N

B ．ab 向上的速度为2 m/s

C ．在2 s 内，推力做功转化的电能是0.4 J

D ．在2 s 内，推力做功为0.6 J

【答案】BC

【解析】因导体棒ab 匀速上升，cd 棒静止，所以它们都受力平衡，以两棒组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得：ab 棒受到的推力：20.2N F G ==，A 错误；对cd 棒，受到向下的重力G 和向上的安培力F 安，由平衡条件得：F G =安，即：BIL G =，又2BLv I R =，联立得：2222220.10.1m/s=2m/s 0.30.2

RG v B L ⨯⨯==⨯，B 正确；在2 s 内，电路产生的电能：()()2220.50.222J=0.4J 2220.1

BLv E Q t t R R ⨯⨯===⨯⨯，则在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 转化为电能，C 正确；在2 s 内拉力做的功为：0.222J 0.8J W Fs Fvt ===⨯⨯=，D 错误。

【变式训练1】如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。现在给金属棒MN 施加一水平向左的作用力F ，使金属棒MN 从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动，若重力加速度为g ，导

轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是

A ．从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为t =223mgR

B L a

μ B ．若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则此过程中流过电阻R 的电荷量为2

6BaT R C ．若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则金属棒EF 开始运动时，水平拉力F 的瞬时功率为P =（ma +μmg ）aT

D ．从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等

【答案】AB

【解析】MN 匀加速运动，切割磁感线，产生感应电动势E BLv BLat ==，此时EF 和定值电阻R 并联构成外电路，并联电阻为2R ，电源内阻为R ，路端电压即EF 的电压133

E U BLat ==，经过E

F 的电流3U BLat I R R ==，受到安培力223B L at F BIL R ==，当EF 开始运动时，223B L at mg R

μ=，求得时间223mgR t B L a

μ=

，选项A 对。若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则MN 移动的位移为212x aT =，通过整个电路的电荷量22121.5 1.5 1.53B aT Bx BaT q I t t R t R R R Φ∆=∆=⨯∆===∆，EF 和定值电阻并联，电阻相等，所以流过电阻R 的电荷量2

26q BaT R

=，选项B 对。EF 开始运动时，经过MN 的电流为' 1.5 1.5E BLaT I R R ==，受到安培力22'' 1.5B L aT F BI L R

==，根据牛顿第二定律'F F mg ma μ--=，得拉力221.5B L aT F mg ma R μ=++，瞬时功率为22()1.5B L aT P FaT mg ma aT R

μ==++，选项C 错。从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动的过程中，MN 电流为干路电流，而FE 电流为支路电流，电流不等大，虽然电阻相等，时间相等，产生热量不等，选项D 错误。

【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:

(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。

(2)ab做匀速运动时的速度大小。

(3)上述过程中闭合电路中产生的焦耳热。

【答案】(1)水平向左(2)2(3)m-5mgh

【解析】(1)ab开始运动瞬间,产生的电动势E=BLv0

根据闭合电路的欧姆定律可得I=

根据右手定则可得电流方向为dbac,根据左手定则可知cd所受安培力方向水平向左,大小F安=BI·2L 解得F安=。

(2)设cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道时初速度为v1,则有mgh=m

cd和ab在导轨上最终做匀速运动时,此时闭合回路的磁通量不变,所以ab棒的速度v2=2v1

则v2=2。

(3)由功能关系,有Q=-

得Q=m-5mgh。

【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属导轨相距L=1 m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。金属棒EF和MN的质量均为m=0.2 kg,电