模型22 双杆切割模型(解析版)
人教版高三复习专题：双杆模型综合动量(有答案解析)
v高三专题：动量守恒定律、动量定理在电磁感应现象中的应用双杆切割模型中的动量守恒、动量定理一、双杆模型的感应电动势1、如下图情况，E=E1-E2=Blv1-Blv22、如下图情况，E=E1+E2=Blv1+Blv2动量守恒定律在电磁感应现象中的应用二、双杆模型中的动量守恒问题（1）若两杆只受安培力（安培力等大反向，相互抵消），且不受其它外力，则两杆动量守恒。
m ab v0=（m ab+m cd）v共该模型最终稳定状态是：两杆共速，一起匀速运动。
此时E=E1-E2=Blv1-Blv2=0，无感应电流，安培力变为零。
初始运动状态如下图：最终运动状态如下图：速度—时间图像如下图：注意：有例外情况（如下图），两杆只受安培力，但安培力大小不等，不能相互抵消。
此时动量也不守恒。
（2）若两杆除了安培力，还有其它外力，如拉力，则两杆不满足动量守恒的条件。
初始运动状态如下图：导轨光滑，只有一个恒定的拉力F作用在导体棒ab上，对ab导体棒，a1=F−F安m1，F安从0 开始增加，a1不断减小，ab导体棒做加速度不断减小的加速运动。
对ad导体棒，a2=F安m2，F安从0 开始增加，a2从零开始不断增大，cd导体棒做加速度不断增大的加速运动。
由于v ab>v cd，E=E1-E2=Blv ab-Blv cd，当a1=a2，两杆速度差恒等，△v=v ab−v cd=恒量，E也是恒量，I和F安也是恒量，则a1=a2=恒量，达到稳定状态。
最终稳定状态是：两杆以共同的加速度一起匀加速运动。
两杆可以看作一个整体，可适用整体法。
此时：a ab=a cd=a整体=F（m ab+m cd）动量定理在电磁感应现象中的应用三、单杆或双杆中的动量定理问题1、不管单杆还是双杆模型，都可以单独对某根杆用动量定理。
2、（1）若杆只受安培力，根据动量定理有：Ft=△P=BILt=BLq，q是通过的电荷量（2）若杆还有其它外力，则：F安t+F外t=△P=BILt+F外t=BLq+ F外t考点强化训练：双杆模型的动量问题例1、如图所示,光滑的金属导轨MN、PQ水平放置,导轨近距离为l，磁场竖直向下，磁感应强度为B。
高考复习专题九—电磁感应中的“双杆模型”(解析版)
微讲座(九)——电磁感应中的“双杆模型”一、“单杆切割”类常见情况是一杆静止、另一杆做切割磁感线运动，其实质是单杆问题．解决该问题的思路是：对静止的杆用平衡条件列方程，对运动杆用E ＝Bl v 求感应电动势，进而求电流、安培力等．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向； (2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题突破] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解． [解析] (1)由右手定则可知cd 中的电流方向由d 到c ，故ab 中的电流由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F fm ，有F fm ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有I ＝E R 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F fm 综合①②③④式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案](1)由a流向b(2)5 m/s(3)1.3 J二、“双杆切割”类1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨装置图运动规律杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动2.初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨装置图运动规律开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时，若f QP<F≤f QP＋f MN，则PQ杆先做变加速运动后做匀速运动；MN杆静止．若F>f QP＋F MN，PQ杆先做变加速运动后做匀加速运动，MN杆先静止后做变加速运动最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同如图，ab和cd是两条竖直放置的光滑金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m.竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，两杆的总电阻为R，导轨间距为l.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与两导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g.在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好，且两金属杆始终水平．求：(1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；(2)两杆分别达到的最大速度．[解析](1)设某时刻MN和M′N′速度分别为v1、v2细线烧断前，对整体有F＝3mg细线烧断后，对MN有F－mg－F安＝ma1对M′N′有2mg－F安＝2ma2得a 1a 2＝2，又v ＝a Δt 得v 1∶v 2＝2∶1.①(2)当MN 和M ′N ′的加速度为零时，速度最大 对M ′N ′受力平衡：BIl ＝2mg ② 又I ＝E R ③E ＝Bl v 1＋Bl v 2④由①②③④得v 1＝4mgR 3B 2l 2，v 2＝2mgR3B 2l 2.[答案] (1)2∶1 (2)4mgR 3B 2l 2 2mgR3B 2l 2两杆同时做切割磁感线运动时，产生两个感应电动势，回路中的电流是由这两个电动势共同决定．因此弄清回路中的总电动势是等于两电势之和，还是等于两电动势之差，是解决问题的关键.1．(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后做匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错误、B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确、D 项错误．2．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．3.(2016·泸州模拟)如图所示，两条足够长的平行金属导轨相距L ，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，虚线上方轨道光滑且磁场方向向上，虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下．在导体棒EF 以初速度v 0沿导轨上滑至最大高度的过程中，导体棒MN 一直静止在导轨上．若两导体棒质量均为m 、电阻均为R ，导轨电阻不计，重力加速度为g ，在此过程中导体棒EF 上产生的焦耳热为Q ，求：(1)导体棒MN 受到的最大摩擦力； (2)导体棒EF 上升的最大高度．解析：(1)EF 获得向上的初速度v 0时，感应电动势 E ＝BL v 0电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律得I ＝E 2R此时对导体棒MN 进行受力分析，由平衡条件得 F A ＋mg sin θ＝F f F A ＝BIL解得F f ＝B 2L 2v 02R＋mg sin θ.(2)导体棒EF 上升过程中MN 一直静止，对系统，由能的转化和守恒定律，有 12m v 2＝mgh ＋2Q ， 解得h ＝m v 20－4Q2mg.答案：(1)B 2L 2v 02R ＋mg sin θ (2)m v 20－4Q2mg4．(2016·德阳市二诊)如图所示，质量均为m 的物体A 、B 之间用劲度系数为k 的轻弹簧连接，静止于倾角为θ的光滑斜面上，物体A 与挡板接触而不粘连．物体B 用平行于斜面的轻质细线绕过光滑的滑轮与水平导轨上的金属杆ab 连接．金属杆ab 、cd 的质量都为m 0，电阻都为R .金属杆长度及导轨的宽度均为d ，金属杆与导轨的接触良好，水平导轨足够长且光滑，电阻不计，导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B .开始时整个系统处于静止状态，与杆连接的细线水平，细线刚好拉直而无作用力．现用恒定的水平力作用于cd 杆的中点，使杆cd 由静止开始向右运动，当杆cd 开始匀速运动时，物体A 恰好与挡板间无弹力．求：(1)从杆cd 开始运动到匀速运动过程中物体B 运动的距离L ； (2)cd 杆匀速运动的速度大小v ；(3)从cd 杆开始运动到匀速运动过程中，cd 杆产生的焦耳热为Q ，水平恒力做的功W 为多大？解析：(1)弹簧开始压缩量x 1＝mg sin θk挡板对物体A 恰无弹力时弹簧伸长量x 2＝mg sin θkB 移动距离L ＝x 1＋x 2＝2mg sin θk .(2)cd 杆匀速运动时有F ＝F A ＝2mg sin θ F A ＝BIL I ＝BL v2R得v ＝4mgR sin θB 2L 2.(3)由功能关系得W ＝12m 0v 2＋mgL sin θ＋Q 热Q 热＝2QW ＝8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk ＋2Q .答案：(1)2mg sin θk (2)4mgR sin θB 2L 2(3)8m 0m 2g 2R 2sin 2 θB 4L 4＋2m 2g 2sin 2θk＋2Q5．如图甲，电阻不计的轨道MON 与PRQ 平行放置，ON 及RQ 与水平面的倾角θ＝53°，MO 及PR 部分的匀强磁场竖直向下，ON 及RQ 部分的磁场平行轨道向下，磁场的磁感应强度大小相同，两根相同的导体棒ab 和cd 分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．棒的质量m ＝1.0 kg ，R ＝1.0 Ω，长度L ＝1.0 m 与导轨间距相同，棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，现对ab 棒施加一个方向水平向右，按图乙规律变化的力F ，同时由静止释放cd 棒，则ab 棒做初速度为零的匀加速直线运动，g 取10 m/s 2.(1)求ab 棒的加速度大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)若已知在前2 s 内F 做功W ＝30 J ，求前2 s 内电路产生的焦耳热； (4)求cd 棒达到最大速度所需的时间． 解析：(1)对ab 棒：F f ＝μmg v ＝atF －BIL －F f ＝ma F ＝m (μg ＋a )＋B 2L 2at2R由题图信息，代入数据解得：a ＝1 m/s 2. (2)当t 1＝2 s 时，F ＝10 N ，由(1)知 B 2L 2at2R＝F －m (μg ＋a )，得B ＝2 T. (3)0～2 s 过程中，对ab 棒，x ＝12at 21＝2 mv 2＝at 1＝2 m/s由动能定理知：W －μmgx －Q ＝12m v 22代入数据解得Q ＝18 J.(4)设当时间为t ′时，cd 棒达到最大速度， F N ′＝BIL ＋mg cos 53° F f ′＝μF N ′mg sin 53°＝F f ′mg sin 53°＝μ⎝⎛⎭⎫B 2L 2at ′2R ＋mg cos 53° 解得t ′＝5 s.答案：(1)1 m/s 2 (2)2 T (3)18 J (4)5 s 6．(2016·安徽蚌埠三县联谊校联考)如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量为m 1＝0.1 kg 、电阻为R 1＝6 Ω；导体棒b 的质量为m 2＝0.2 kg 、电阻为R 2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计)，求：(1)在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比；(2)在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； (3)M 、N 两点之间的距离．解析：(1)在b 穿越磁场的过程中，b 相当于电源，a 与R 是外电路，则有I b ＝I a ＋I R . a 与R 是并联关系，则有I a R 1＝I R R ，a 产生的热量为Q a ＝I 2a R 1t ，b 产生的热量为Q b ＝I 2b R 2t . 则Q a ∶Q b ＝I 2a R 1∶I 2b R 2，代入数据可解得Q a ∶Q b ＝2∶9. (2)a 、b 穿过磁场区域的整个过程中，由能量守恒可得， Q ＝m 1g sin α·d ＋m 2g sin α·d ，代入数据解得Q ＝1.2 J. (3)设a 进入磁场的速度大小为v 1，此时电路中的总电阻R 总1＝R 1＋RR 2R ＋R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋3×33＋3 Ω＝7.5 Ω设b 进入磁场的速度大小为v 2，此时电路中的总电阻R 总2＝R 2＋R 1R R 1＋R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋6×36＋3 Ω＝5 Ω由m 1g sin α＝B 2L 2v 1R 总1和m 2g sin α＝B 2L 2v 2R 总2，可得v 1v 2＝m 1R 总1m 2R 总2＝34.设a 匀速运动时，m 2g sin α＝m 2a 0，v 2＝v 1＋a 0d v 1，联立并代入数据解得v 21＝12 m 2/s 2，则v 22＝169v 21. M 、N 两点之间的距离Δs ＝v 222a 0－v 212a 0＝712 m.答案：(1)2∶9 (2)1.2 J (3)712 m。
专题 电磁感应力电综合之双杆模型
——双动式导体棒同向运动
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题 是高考常见命题。其中，双导体棒切割磁感线 考查内容覆盖面广，涵盖力学、电磁学、电路 及能量等方面的知识，对学生能力要求高，本 节就双导体棒在平行等间距与平行不等间距导 轨中同向切割磁感线做一分析
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
变式1.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，设两导体棒均 可沿导轨无摩擦的滑行，开始两棒静止，瞬间给cd棒 向右的初速度v0 (1)试分析两导体棒的运动情况，画出v-t图；
BILt BqL m1v
q It m1m2 v0 (m1 m2 )BL
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
(4)整个过程中，安培力所做的功
Wcd
1 2
m2v2
1 2
m2v02
cd 动能减小量等于它克服安培力做的功；
Wab
1 2
m1v 2
安培力对ab 做功等于它动能增加量；
电磁感应力电综合——双动式导体棒同向运动
例题.足够长的固定金属轨道位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和 cd，构成矩形回路，如图所示，两根导体棒的质量为 m1，m2，电阻均为R，回路中其余电阻不计，匀强磁场 垂直整个导轨平面，磁感应强度为B，不计一切摩擦。 现将ab棒固定，瞬间给cd棒向右的初速度v0 （1）分析cd棒的运动情况，画出v-t图 （2）计算cd棒运动的距离x （3）整个过程中，安培力做了多少功？有哪些能量 转化？
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
2021版高考物理二轮考前复习专题学案：第二篇 必考模型2 维度2 双杆模型 Word版含解析
第二篇锤炼能力·搏高分必须突破的必考模型和方法维度2:双杆模型(2019·天津高考)如图所示,固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨,垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R,两棒与导轨始终接触良好。
MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连,线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场,磁通量变化率为常量k。
图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。
PQ的质量为m,金属导轨足够长,电阻忽略不计。
(1)闭合S,若使PQ保持静止,需在其上加多大的水平恒力F,并指出其方向。
(2)断开S,PQ在上述恒力作用下,由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。
(1)审题破题眼:(2)情境化模型:①结构转化:单匝线圈可视为“电源”;PQ和MN可视为并联的两个电阻。
②过程转化:运动分析→法拉第电磁感应定律→电路分析→做功分析。
(3)命题陷阱点:陷阱1:分析出总体的法拉第电磁感应定律和能量守恒是关键。
陷阱2:电荷量的计算方法和安培力冲量的利用是难点。
【标准解答】双杆模型的常见情况(1)初速度不为零,不受其他水平外力的作用光滑的平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m b=m a电阻r b=r a长度L b=L a质量m b=m a电阻r b=r a长度L b=2L a力学观点杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等的速度匀速运动杆b受安培力做变减速运动,杆a受安培力做变加速运动,稳定时,两杆的加速度均为零,两杆的速度之比为1∶2图象点能量观点一部分动能转化为内能:Q=-ΔE k(2)初速度为零,一杆受到恒定水平外力的作用光滑的平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m b=m a电阻r b=r a长度L b=L a摩擦力F fb=F fa质量m b=m a电阻r b=r a长度L b=L a力学观点开始时,两杆受安培力做变加速运动;稳定时,两杆以相同的加速度做匀加速运动开始时,若F f<F≤2F f,则a杆先变加速后匀速运动;b杆静止。
题型专练四 电磁感应中的单、双杆模型(全国通用)(解析版)
题型专练四电磁感应中的单、双杆模型这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律等内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.例题1.（多选）如图所示，一个水平放置的“∠”形光滑金属导轨固定在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，ab是粗细、材料与导轨完全相同的导体棒，导体棒与导轨接触良好。
在外力作用下，导体棒以恒定速度v向右平动，导体棒与导轨一边垂直，以导体棒在图中所示位置的时刻作为计时起点，则下列关于回路中感应电动势E、感应电流I、导体棒所受外力的功率P和回路中产生的焦耳热Q随时间变化的图像正确的是（）A．B．C．D．【答案】AC【解析】A．设“∠”形导轨的夹角为θ，经过时间t，导体棒的水平位移为x=vt导体棒切割磁感线的有效长度L = vt ·tan θ所以回路中感应电动势E = BLv = Bv 2t ·tan θ感应电动势与时间t 成正比，A 正确；B ．相似三角形的三边长之比为定值，故组成回路的三角形导轨总长度与时间成正比，而感应电动势与时间也成正比，故感应电流大小与时间无关，为定值，B 错误；C ．导体棒匀速移动，外力F 与导体棒所受安培力为一对平衡力，故外力的功率P = Fv = BILv = BIv 2t ·tan θ与时间t 成正比，C 正确；D ．回路中产生的焦耳热Q = I 2Rt ，回路电阻R 与t 成正比，故焦耳热Q 与t 2成正比，D 错误。
故选AC 。
例题2. （多选）如图所示，两条间距为L 足够长的平行金属导轨固定，所在平面与水平面的夹角为30°，两导轨所在的平面内存在着垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
将两根导体棒ab ，cd 相隔一定距离放在导轨上，同时由静止释放，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两导体棒的质量均为m ，两棒接入的电阻均为R ，其他电阻不计。
电磁感应之双杆模型精选幻灯片
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4、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、 动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定 律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定 律等。处理这类问题可以利用力的观点进行分析，也可以 利用能的观点进行分析，还可以利用动量的观点进行分析。 在利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功 的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。
I
E
Bl gR
2r r 3r
28
(2)设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F,安培力作用时 间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培 力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v’时, 电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度.
运用动量守恒定律得： mv (2m m)v
解得 v 1 gR 3
2、计算回路的电流时，用闭合电路欧姆定律时，电动势 是回路的电动势，不是一根导体中的电动势，电阻是回 路的电阻，而不是一根导体的电阻。
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3、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析，根 据楞次定律可知安培力总是阻碍导体杆的相对运动的。 也可先判断出感应电流方向，再用左手定则判断安培力 的方向。二是正确的进行运动情况分析。这两步是正确 选用物理规律基础。
5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。
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类 水平导轨，无水 不等间距导轨无 水平导轨，受 竖直导轨
型 平外力
水平外力
水平外力
终 两导体棒以相同 两导体棒以不同 两导体棒以不 两导体棒以相
态 的速度做匀速运 的速度做匀速运 同的速度做加 同的速度做加
分
动
动
速度相同的匀 速度相同的匀
R1
Q2 R2
模型58电磁感应中的双棒切割模型(解析版)
2024高考物理二轮复习80热点模型最新高考题模拟题专项训练模型58电磁感应中的双棒切割模型最新高考题1. （2022天津学业水平选择性考试）如图所示，边长为a 的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上，桌面上有边界平行、宽为b 且足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，铝框依靠惯性滑过磁场区域，滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行，已知a b <，在滑入和滑出磁场区域的两个过程中（ ）A. 铝框所用时间相同B. 铝框上产生的热量相同C. 铝框中的电流方向相同D. 安培力对铝框的冲量相同【参考答案】D【命题意图】本题考查线框通过磁场切割磁感线产生感应电动势和感应电流、楞次定律、安培力、冲量及其相关知识点。
【名师解析】铝框进入和离开磁场过程，磁通量变化，都会产生感应电流，受向左安培力而减速，完全在磁场中运动时磁通量不变做匀速运动；可知离开磁场过程的平均速度小于进入磁场过程的平均速度，所以离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间，A 错误；由楞次定律可知，铝框进入磁场过程磁通量增加，感应电流为逆时针方向；离开磁场过程磁通量减小，感应电流为顺时针方向，C 错误；铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量为I BIa t=-∆安又2E Ba q I t t t R R t R R∆Φ∆Φ=∆=∆=∆==∆得23B a I R=-安，D 正确；铝框进入和离开磁场过程，铝框均做减速运动，可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场过程的速度，根据22Bav B a v F BIa B a R R===安可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝框离开磁场过程受到的安培力，故铝框进入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁场过程克服安培力做的功，即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生的热量，B 错误。
2. （2023高考选择性考试辽宁卷） 如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
高考模型——电磁场中的双杆模型
欢迎共阅高考模型——电磁场中的双杆模型研究两根平行导体杆沿导轨垂直磁场方向运动是力电知识综合运用问题，是电磁感应部分的非常典型的习题类型，因处理这类问题涉及到力学和电学的知识点较多，综合性较强，所以是学生的一个难点，下面就这类问题的解法举例分析。
一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a和b和导轨紧密接触且当和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒为研究对象，根据动量定理，则有：联立二式解得：v b = 18 m/s，正确答案为：A、C。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
当棒的速度与棒接近时，闭合回路中的逐渐减小，感应电流也逐渐减小，则安培力也逐渐减小。
最后，两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。
2.不等间距型图中1111a b c d 和2222a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的11a b 段与22a b 段是竖直的．距离为小1l ，11c d 段与22c d 段也是竖直的，距离为2l 。
11x y 与22x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆11x y 上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
(04全国2)【解析】设杆向上运动的速度为v ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外）够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l ，导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0, 若两导体棒在运动中始终不接触，求：1、运动中产生焦耳热最多是多少？2、当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小，穿过它的磁通量也变小，在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图3所示，又由左手定则可判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动，cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流，ab会继续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
高中物理精品试题分析：双杆切割模型系列4
模型22 双杆切割系列4双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。
现进行归类分析。
【典例4】如图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m .导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。
NQ ⊥MN ，NQ 间连接有一个R=3 Ω的电阻。
有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 0=1 T 。
将一根质量为m=0.02 kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。
现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行.当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为s=0.5 m ，g=10 m/s 2。
（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少?（3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1 s 时磁感应强度应为多大?【答案】（1）2 m/s （2）0.006 J （3）0.1 T【解析】（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有mg sin θ=F AF A =BILE I R r=+ E=BLv由以上四式代入数据解得v=2 m/s（2）根据能量关系有：21sin 2mgs mv Q θ=+电阻R 上产生的热量Q R =R R r+Q 解得Q R =0.006 J 学&科网【变式训练4】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d 的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面向上，ab 与cd 之间相距为L ，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m ，甲杆在磁场区域的上边界ab 处，乙杆在甲杆上方与甲相距L 处，甲、乙两杆都与导轨垂直。
双杆切割磁感线模型总结
双杆切割磁感线模型总结磁场是物理学中重要的研究对象之一，而磁感线则是描述磁场分布的重要工具。
在研究磁场的性质时，我们常常使用双杆切割磁感线模型来进行分析和理解。
本文将对双杆切割磁感线模型进行总结，并介绍其应用和意义。
双杆切割磁感线模型是一种简化的磁场模型，用来描述两个平行电流导线之间的磁场分布。
这个模型假设两根电流导线无限长且平行，且它们之间的距离远远小于它们与观察点之间的距离。
在这种情况下，我们可以认为观察点附近的磁场分布是均匀的。
根据安培定律，通过一段导线的电流所产生的磁场强度与导线长度成正比。
因此，在双杆切割磁感线模型中，两根电流导线之间的磁场强度是均匀且相等的。
这意味着在两根导线之间的任意一点，磁场强度的大小和方向都是相同的。
在双杆切割磁感线模型中，我们可以通过改变两根导线之间的电流大小和方向，来研究磁场分布的变化。
当两根导线的电流方向相同时，它们之间的磁场强度是增强的；当两根导线的电流方向相反时，它们之间的磁场强度是减弱的。
这一点可以通过右手定则来理解：将右手的四指指向第一根导线的电流方向，那么大拇指的方向就是两根导线之间的磁场的方向。
双杆切割磁感线模型在实际应用中具有广泛的意义。
首先，它可以用来解释电流在导线中的传输和分布。
根据欧姆定律，电流在导线中的传输是由电场和磁场共同作用的结果。
通过研究双杆切割磁感线模型，我们可以更好地理解电流在导线中的传输和分布规律。
双杆切割磁感线模型可以用来解释电磁感应现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中产生感应电动势。
通过研究双杆切割磁感线模型，我们可以更好地理解电磁感应现象的本质和原理。
双杆切割磁感线模型还可以应用于电磁铁的设计和优化。
电磁铁是一种利用电流在导线中产生的磁场吸引物体的装置。
通过合理设计导线的长度、形状和电流大小，可以实现对磁场分布的控制，从而提高电磁铁的吸引力和效率。
双杆切割磁感线模型是一种简化的磁场模型，用来描述两根平行电流导线之间的磁场分布。
2019年高考物理双基突破：专题33-电磁感应中的“双杆”模型(精讲)(含解析)
一、电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一、一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻分别为R MN＝1 Ω和R PQ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量； （3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
高中物理-电磁感应中的“双杆模型”
高中物理-电磁感应中的“双杆模型”“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．一、平行导轨：不受其他外力作用光滑平行导轨光滑不等距导轨示意图质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝2L2规律分析杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2(2015·高考四川卷)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触，不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．[解析](1)设ab棒的初动能为E k，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝E k①且W＝W1②由题意有E k＝12m v21③得W＝14m v21.④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势平均值为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电荷量为q，则甲E＝ΔΦΔt⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝qΔt⑦又有I＝2ER⑧由图甲所示ΔS＝d(L－d cot θ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝2Bd(L－d cot θ)R.⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长L x为L x＝L－2x cot θ⑪此时，ab棒产生的电动势E x为E x＝B v2L x⑫流过ef棒的电流I x为I x＝E xR⑬ef棒所受安培力F x为F x＝BI x L⑭联立⑪～⑭，解得F x＝B2v2LR(L－2x cot θ)⑮由⑮式可得，F x在x＝0和B为最大值B m时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图乙所示，图中f m为最大静摩擦力，有F1cos α＝mg sin α＋μ(mg cos α＋F1sin α)⑯联立⑮⑯，得B m＝1Lmg(sin α＋μcos α)R(cos α－μsin α)v2⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．乙丙由⑮式可知，B为B m时，F x随x增大而减小，x为最大x m时，F x为最小值F2，如图丙可知F2cos α＋μ(mg cos α＋F2sin α)＝mg sin α⑱联立⑮⑰⑱，得x m ＝μL tan θ(1＋μ2)sin αcos α＋μ.[答案]见解析二、平行导轨：一杆受恒定水平外力作用光滑平行导轨不光滑平行导轨示意图质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2摩擦力F f1＝F f2＝F f 质量m1＝m2电阻r1＝r2长度L1＝L2规律分析开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动开始时，若F f<F≤2F f，则PQ杆先变加速后匀速，MN杆一直静止；若F>2F f，PQ杆先变加速，MN后做变加速最后两杆做匀速运动如图所示，两条平行的金属导轨相距L＝1 m，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B1中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B1中，B1＝B2＝0.5 T．金属棒MN和PQ的质量均为m＝0.2 kg，电阻R MN＝0.5 Ω、R PQ＝1.5 Ω.MN置于水平导轨上，PQ置于倾斜导轨上，刚好不下滑．两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．从t＝0时刻起，MN棒在水平外力F的作用下由静止开始向右运动，MN棒的速度v与位移x满足关系v＝0.4x.不计导轨的电阻，MN始终在水平导轨上运动，MN与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5.(1)问当MN棒运动的位移为多少时PQ刚要滑动？(2)求从t＝0到PQ刚要滑动的过程中通过PQ棒的电荷量；(3)定性画出MN受的安培力随位移变化的图象，并求出MN从开始到位移x1＝5 m的过程中外力F做的功．[解析](1)开始PQ刚好不下滑时，PQ受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力F fm，则F fm＝mg sin 37°设PQ刚好要向上滑动时，MN棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律E＝B1L v设电路中的感应电流为I，由闭合电路的欧姆定律得I＝ER MN＋R PQ设PQ所受安培力为F A，有F A＝B2IL此时PQ受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有：F A＝F fm＋mg sin 37°又由v＝0.4x，联立解得x＝48 m.(2)在从t＝0到PQ刚要滑动的过程中，穿过回路MNQP的磁通量的变化量ΔΦ＝B1Lx＝0.5×1×48 Wb＝24 Wb通过PQ棒的电荷量q＝I·t＝ER MN＋R PQ·t＝ΔΦR MN＋R PQ＝240.5＋1.5C＝12 C.(3)回路中的电流I＝B1L vR MN＋R PQ，MN受到的安培力F A＝B1IL，又v＝0.4x，故推出F A＝0.4xB21L2R MN＋R PQ因此MN受的安培力与位移x成正比，故画出如图所示的安培力—位移图象.考虑到MN受的安培力与位移方向相反，故安培力与位移图象包围的面积等于克服安培力做的功，故安培力对MN做功W A＝－12·0.4x1B21L2R MN＋R PQx1＝－0.625 J当x1＝5 m时，速度v1＝0.4x1＝0.4×5 m/s＝2 m/s对MN棒由动能定理：W F－μmgx1＋W A＝12m v21－0故W F＝12m v21＋μmgx1－W A＝⎝⎛⎭⎫12×0.2×22＋0.5×0.2×10×5＋0.625J＝6.025 J.[答案](1)48 m(2)12 C(3)6.025 J三、倾斜导轨：两杆不受外力作用注意双杆之间的制约关系，即“主动杆”与“被动杆”之间的关系，因为两杆都有可能产生感应电动势，相当于两个电源，并且最终两杆的收尾状态的确定是分析问题的关键．(2014·高考天津卷)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m ．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B ＝0.5 T ．在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1 kg ，电阻R 1＝0.1 Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4 kg ，电阻R 2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑．cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10 m/s 2.问：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8 m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．[审题点睛] (1)ab 刚好不下滑，隐含F fm ＝mg sin θ，方向沿斜面向上，ab 刚要向上滑动时，隐含F 安＝F fm ＋mg sin θ，摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab 中的电流变化，产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．[解析] (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b . (2)开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ① 设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BL v ② 设电路中的感应电流为I ，由闭合电路欧姆定律有 I ＝ER 1＋R 2③ 设ab 所受安培力为F 安，有F 安＝BIL ④此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F 安＝m 1g sin θ＋F max ⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s.(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总解得Q ＝1.3 J.[答案] (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 四、倾斜导轨：一杆受到外力作用(2016·浙江金华高三质检)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m ＝0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止，取g ＝10 m/s 2，问：(1)通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何？ (2)棒ab 受到的力F 多大？(3)棒cd 每产生Q ＝0.1 J 的热量，力F 做的功W 是多少？[解析] (1)棒cd 受到的安培力F cd ＝IlB棒cd 在共点力作用下受力平衡，则F cd ＝mg sin 30° 代入数据解得I ＝1 A根据楞次定律可知，棒cd 中的电流方向由d 至c . (2)棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等，F ab ＝F cd 对棒ab ，由受力平衡知F ＝mg sin 30°＋IlB 代入数据解得F ＝0.2 N.(3)设在时间t 内棒cd 产生Q ＝0.1 J 的热量，由焦耳定律知Q ＝I 2Rt设棒ab 匀速运动的速度大小为v ，其产生的感应电动势E ＝Bl v ，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E2R由运动学公式知在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x ＝v t力F 做的功W ＝Fx综合上述各式，代入数据解得W ＝0.4 J. [答案] (1)1 A 方向由d 至c (2)0.2 N (3)0.4 J 五、竖直导轨如图是一种电磁驱动电梯的原理图，竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B 1和B 2，B 1＝B 2＝1 T ，且B 1和B 2的方向相反，两磁场始终竖直向上做匀速运动．电梯桥厢(未在图中画出)固定在一个用超导材料制成的金属框abdc 内，并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×103 kg ，所受阻力f ＝500 N ，金属框垂直轨道的边长L cd ＝2m ，两磁场沿轨道的宽度均与金属框的竖直边长L ac 相同，金属框整个回路的电阻R ＝9.5×10－4Ω，若设计要求电梯以v 1＝10 m/s 的速度向上匀速运动，取g ＝10 m/s 2，那么 (1)磁场向上运动速度v 0应该为多大？(2)在电梯向上做匀速运动时，为维持它的运动，外界对系统提供的总功率为多少？(保留三位有效数字)[解析] (1)当电梯向上做匀速运动时，安培力等于重力和阻力之和，所以 F A ＝mg ＋f ＝50 500 N金属框中感应电流大小为 I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R金属框所受安培力F A ＝2B 1IL cd 解得v 0＝13 m/s.(2)当电梯向上做匀速运动时，由第(1)问中的I ＝2B 1L cd (v 0－v 1)R ，求出金属框中感应电流I ＝1.263×104 A金属框中的焦耳热功率P 1＝I 2R ＝1.51×105 W 有用功率为克服电梯重力的功率 P 2＝mg v 1＝5×105 W阻力的功率为P 3＝f v 1＝5×103W电梯向上运动时，外界提供的能量，一部分转变为金属框内的焦耳热，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．因而外界对系统提供的总功率P 总＝P 1＋P 2＋P 3＝6.56×105W. [答案] (1)13 m/s (2)6.56×105 W1．(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( )A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变解析：选BC.对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析其受力，则有：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确．2.(多选)(2016·唐山模拟)如图所示，水平传送带带动两金属杆a 、b 匀速向右运动，传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接，导轨与水平面间夹角为30°，两虚线EF 、GH 之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场宽度为L ，两金属杆的长度和两导轨的间距均为d ，两金属杆质量均为m ，两杆与导轨接触良好．当金属杆a 进入磁场后恰好做匀速直线运动，当金属杆a 离开磁场时，金属杆b 恰好进入磁场，则( )A ．金属杆b 进入磁场后做加速运动B ．金属杆b 进入磁场后做匀速运动C ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgLD ．两杆在穿过磁场的过程中，回路中产生的总热量为mgL2解析：选BC.两杆从导轨顶端进入磁场过程中，均只有重力做功，故进入磁场时速度大小相等，金属杆a 进入磁场后匀速运动，b 进入磁场后，a 离开磁场，金属杆b 受力与金属杆a 受力情况相同，故也做匀速运动，A 项错，B 项正确；两杆匀速穿过磁场，减少的重力势能转化为回路的电热，即Q ＝2mgL sin 30°＝mgL ，C 项正确，D 项错．3．(多选)如图所示，光滑平行的金属导轨宽度为L ，与水平方向成θ角倾斜固定，导轨之间充满了垂直于导轨平面的足够大的匀强磁场，磁感应强度为B ，在导轨上垂直导轨放置着质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 、b ，二者都被垂直于导轨的挡板挡住保持静止，金属导轨电阻不计，现对b 棒施加一垂直于棒且平行于导轨平面向上的牵引力F ，并在极短的时间内将牵引力的功率从零调为恒定的功率P .为了使a 棒沿导轨向上运动，P 的取值可能为(重力加速度为g )( )A.2m 2g 2RB 2L 2·sin 2θB ．3m 2g 2RB 2L 2·sin 2θC.7m 2g 2RB 2L2·sin 2θ D ．5m 2g 2RB 2L2·sin 2θ解析：选CD.以b 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知F －mg sin θ－BL v2R BL ＝ma ，以a 棒为研究对象，由牛顿第二定律可知BL v 2R BL －mg sin θ＝ma ′，则F >2mg sin θ，v >2Rmg sin θB 2L 2，故P ＝F v >4m 2g 2R B 2L 2sin 2θ，由此可得选项C 、D 正确，选项A 、B 错误．4.如图所示，竖直平面内有平行放置的光滑导轨，导轨间距为l ＝0.2 m ，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝2 T ，方向如图所示，有两根质量均为m ＝0.1 kg ，长度均为l ＝0.2 m ，电阻均为R ＝0.4 Ω的导体棒ab 和cd 与导轨接触良好，当用竖直向上的力F 使ab 棒向上做匀速运动时，cd 棒刚好能静止不动，则下列说法正确的是(g 取10m/s 2)( )A ．ab 棒运动的速度是5 m/sB ．力F 的大小为1 NC ．在1 s 内，力F 做的功为5 JD ．在1 s 内，cd 棒产生的电热为5 J解析：选A.对导体棒cd 由B Bl v2R l ＝mg ，得到v ＝5 m/s ，选项A 正确；再由F ＝mg ＋F 安＝2 N 知选项B 错误；在1 s 内，力F 做的功W ＝F v t ＝10 J ，选项C 错误；在1 s 内，cd 棒产生的电热Q ＝⎝⎛⎭⎫Bl v2R 2Rt ＝2.5 J ，选项D 错误．5．(2016·合肥一中高三检测)如图所示，间距l ＝0.3 m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2分别固定在两个竖直面内．在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ＝37°的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1＝0.4 T 、方向竖直向上和B 2＝1 T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R ＝0.3 Ω、质量m 1＝0.1 kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2＝0.05 kg 的小环．已知小环以a ＝6 m/s 2的加速度沿绳下滑．K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q 杆所受拉力的瞬时功率．解析：(1)设小环受到的摩擦力大小为F f ，由牛顿第二定律，有m 2g －F f ＝m 2a 代入数据，得F f ＝0.2 N.(2)设通过K 杆的电流为I 1，K 杆受力平衡， 有F f ＝B 1I 1l设回路总电流为I ，总电阻为R 总，有I ＝2I 1 R 总＝32R设Q 杆下滑速度大小为v ，产生的感应电动势为E ，有I ＝ER 总E ＝B 2l vF ＋m 1g sin θ＝B 2Il拉力的瞬时功率为P ＝F v联立以上方程，代入数据得P ＝2 W. 答案：(1)0.2 N (2)2 W6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°角固定放置，导轨间连接一阻值为6 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m 、n 间有一方向垂直于导轨所在平面向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．导体棒a 的质量为m a ＝0.4 kg ，电阻R a ＝3 Ω；导体棒b 的质量为m b ＝0.1 kg ，电阻R b ＝6 Ω.导体棒a 、b 分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a 、b从开始相距L 0＝0.5 m 处同时由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场，g 取10 m/s 2，不计a 、b 之间电流的相互作用，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.求：(1)在a 、b 分别穿越磁场的过程中，通过R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a 、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度d ； (4)在整个运动过程中，产生的总焦耳热． 解析：(1)由q 总＝I Δt ，I ＝E R 总，E ＝ΔΦΔt ，得q 总＝ΔΦR 总在b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与R 是外电路，电路的总电阻R 总1＝8 Ω 通过R 的电荷量为q Rb ＝13q 总1＝13·ΔΦR 总1同理，a 在磁场中匀速运动时，R 总2＝6 Ω，通过R 的电荷量为q Ra ＝12q 总2＝12·ΔΦR 总2，可得q Ra ∶q Rb ＝2∶1.(2)设a 、b 穿越磁场的过程中的速度分别为v a 和v b ，则b 中的电流I b ＝BL v bR 总1由平衡条件得B 2L 2v bR 总1＝m b g sin 53°同理，a 在磁场中匀速运动时有 B 2L 2v aR 总2＝m a g sin 53°， 解得v a ∶v b ＝3∶1.(3)设b 在磁场中穿越的时间为t ，由题意得： v a ＝v b ＋gt sin 53°，d ＝v b t因为v 2a －v 2b ＝2gL 0sin 53°，v a ∶v b ＝3∶1所以d ＝0.25 m.(4)a 穿越磁场时所受安培力F 安＝m a g sin 53° 克服安培力所做的功W a ＝m a gd sin 53°＝0.8 J 同理，b 穿越磁场时克服安培力所做的功 W b ＝m b gd sin 53°＝0.2 J由功能关系得，在整个过程中，电路中产生的总焦耳热Q ＝W a ＋W b ＝1 J. 答案：(1)2∶1 (2)3∶1 (3)0.25 m (4)1 J。
双杆切割磁感线模型总结
双杆切割磁感线模型总结
双杆切割磁感线模型是物理学中常见的一种模型，用来帮助我们理解磁场的分布和特性。
在这个模型中，我们可以通过两根平行的导线来模拟磁场中的磁感线分布，从而更好地理解磁场的行为。
让我们来看一下双杆切割磁感线模型是如何构建的。
我们可以想象有两根平行的导线，它们分别通电，产生磁场。
当电流通过导线时，会在周围产生磁场，这些磁场线会形成闭合的环路。
在双杆切割磁感线模型中，我们可以看到这些磁感线是如何从一根导线流向另一根导线的，形成一个特定的磁场分布。
在这个模型中，我们可以观察到一些有趣的现象。
首先，当两根导线通有相同方向的电流时，它们之间的磁场线会相互吸引，形成一个较为集中的磁场区域。
而当两根导线通有相反方向的电流时，它们之间的磁场线会相互排斥，形成一个较为分散的磁场区域。
这种相互作用在双杆切割磁感线模型中得到了很好的展示。
我们还可以通过双杆切割磁感线模型来理解磁场强度的变化。
在两根导线的中间位置，磁场强度会最大，而在导线的周围，磁场强度会逐渐减小。
这种磁场强度的变化是由磁感线的分布规律决定的，通过观察双杆切割磁感线模型，我们可以更好地理解这种变化规律。
总的来说，双杆切割磁感线模型是一个很好的工具，可以帮助我们更直观地理解磁场的性质和特点。
通过观察这个模型，我们可以更
好地理解磁场中的磁感线分布，以及不同导线之间的相互作用。
希望通过对双杆切割磁感线模型的理解，我们可以更深入地学习磁场的相关知识，为我们的物理学习打下坚实的基础。
单杆模型、双杆模型 高三物理二轮复习新高考版(含解析)
单杆模型、双杆模型-名校高中物理精品1.电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器,具有速度快,效率高等优点。
其原理结构可简化为如图所示的模型:两根无限长、光滑的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内,相当于电磁炮弹体的导体棒ab,垂直于MN、PQ放在轨道上,与轨道接触良好,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中,电磁炮电源的电压能自行调节,用以保证电磁炮弹体在轨道上由静止开始做匀加速运动最终发射出去,电源内阻一定,不计空气阻力,轨道的电阻不计。
导体棒在轨道上运动过程中电源电动势()。
A.随时间均匀增大,但不成正比增大B.与时间成正比增大C.随时间均匀减小D.与时间成反比减小2.如图所示,两条电阻不计的平行光滑导轨竖直放置,整个空间存在水平向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小B=0.5 T。
导体棒ab、cd紧贴导轨水平放置,两棒长度均为0.2 m,电阻均为0.1 Ω,重力分别为0.1 N和0.2 N。
现用力向上拉动导体棒ab,使之匀速上升,导体棒ab、cd与导轨接触良好,cd棒始终静止不动,在ab棒上升时()。
A.ab棒克服安培力做的功都转化为ab棒的焦耳热B.拉力对ab棒所做的功都转化为ab棒的重力势能和ab棒的焦耳热C.在2 s内,ab棒中产生的电能为0.8 JD.在2 s内,拉力做的功为1.6 J3.如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=37°,导轨电阻不计。
正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上。
甲、乙两金属杆电阻相同,质量均为m,垂直于导轨放置。
起初甲金属杆位于磁场上边界ab处,乙位于甲的上方,与甲间距也为L。
现将两金属杆同时由静止释放,从此刻起,对甲金属杆施加沿导轨的拉力,使其始终以大小为a=35g的加速度向下做匀加速运动。
已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度为g,从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场的过程中()。
高考物理解题方法：双杆有外力作用的切割问题解析——时间.空间(6)
高考物理解题方法：物理过程的耦合——时间·空间（6）——电磁感应专题讲座：双杆切割我们在前面讨论了电磁感应现象中的“双杆无外力作用”问题，今天我们讨论“双杆有外力作用”问题。
二、双杆有外力作用我们先来看看双杆有外力作用的基本模型：例题：如图所示，两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻忽略不计。
导轨间距L 。
两根质量均为m 的平行金属杆a 、b 可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻均为R 。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行的大小为F 的恒力作用于金属杆a 上，使金属杆在导轨上滑动，经过t =t 0的时间，金属杆a 的加速度为a 0，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：（1）本题过程并不复杂，关键是在过程中寻找相关规律。
设t =t 0时两金属杆a 、b 之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间Δt ，杆a 移动距离v 1Δt ，杆b 移动距离v 2Δt ；则回路面积改变量：ΔS =［（x －v 2Δt ）+v 1Δt ］L －Lx =（v 1－v 2）L Δt ；——元过程 由法拉第电磁感应定律可知，回路中的感应电动势为：t S BE ∆∆= 回路中的电流为：RE I 2= 对杆a ，由牛顿第二定律：F －BIL =ma 0由于作用于杆a 和杆b 的安培力总是大小相等、方向相反，所以对系统在整个过程，有：Ft 0=mv 1+mv 2联立以上各式解得：取元过程分析，应用法拉第电磁感应定律推出感应电动势与两棒速度的关系是本题难点，当然，直接用两棒产生的电动势之差算总电动势也可以解题。
考生可以对上述结果进行“审视”，了解最后当a 恒定时的系统的状态。
这就是双杆有外力作用的基本模型。
例题：如图所示，ab 和cd 是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae 和cf 是平行的足够长倾斜导轨，倾斜导轨与水平面夹角为θ；倾斜导轨处有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，水平导轨出有竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度均为B ；在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒a ，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒b ，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。
双杆模型导体切割的速度微分方程
双杆模型导体切割的速度微分方程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!引言：导体切割是工程领域中常见的一项任务。
高中物理双杆切割问题
高中物理双杆切割问题你有没有想过，物理其实可以很有趣？比如说，双杆切割问题，乍一听像是啥高深莫测的东西，但其实它跟我们平时的生活也有不少关系，咱们不妨把它想象成一个现实中的“拼图”游戏。
听起来有点复杂，但其实只要弄明白了，就会发现它其实非常简单，不信？我来给你慢慢道来。
想象一下，你手里拿着两根木棍，一个是水平放的，另一个是斜着的，这俩棍子交叉在一起，仿佛你在拼一个不规则的图形。
你需要做的，就是在这两根棍子的交点处切割，切得又直又精准，不能多也不能少。
这样一来，双杆切割问题的关键就是“精确”两个字。
咱们得搞清楚，这两根棍子交叉时，那个交点的角度有多大？如果切割不准确，结果就会大相径庭。
你知道的，做事不精准，结果就像是打破了杯里的水，想收拾起来已经晚了。
现在，咱们得来点实际操作，假设你是个木匠，或者说你得当个“巧匠”，准备在这个交点上做个切割。
你可得小心点了，因为你要考虑的东西可不止是木头的材质，还有你手里的锯子。
这不，只要角度没把握好，锯子一用力，木头就会裂开，弄不好还得换根新的。
你得想想，切割过程中有多少变量在影响着这次操作？角度、力量、手速，都是你必须掌握的技巧。
要想把双杆切割做好，不光得有耐心，更得有一双“火眼金睛”，否则你可能就成了那种“赔了夫人又折兵”的例子。
如果这个问题是学校里的物理题，那可就更加有意思了。
首先你得知道，切割的这个交点角度，跟什么东西有关系呢？那就是物体的力学平衡了。
别看这只是两根木棍的交点，其实它跟力学的原理紧紧相连。
两根棍子的交点处，能够承受多大的力量，完全取决于它们的角度。
懂了吗？想象一下，你站在桥上，桥的角度太大了，支撑的力量不够，桥面就会塌。
而如果角度小，力量能够均匀分配，那桥就会稳稳当当的立在那里。
这背后的原理，恰恰是双杆切割问题的精髓所在。
但如果真要把这个问题做得完美，咱们还得深挖一下，考虑到一些更细致的地方。
比如，木棍的材质对切割的影响，它可能对切割角度有所干扰，毕竟有些木头特别脆，有些则特别硬，这也许是你没想到的“潜在敌人”。
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模型22 双杆切割（解析版）双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。
现进行归类分析。
【典例1】竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度B =0.5 T ，导体杆ab 和cd 的长均为0.2 m ，电阻均为0.1 Ω，所受重力均为0.1 N ，现在用力向上推导体杆ab ，使之匀速上升(与导轨接触始终良好)，此时cd 恰好静止不动，ab 上升时下列说法正确的是A ．ab 受到的推力大小为2 NB ．ab 向上的速度为2 m/sC ．在2 s 内，推力做功转化的电能是0.4 JD ．在2 s 内，推力做功为0.6 J【答案】BC【解析】因导体棒ab 匀速上升，cd 棒静止，所以它们都受力平衡，以两棒组成的整体为研究对象，根据平衡条件可得：ab 棒受到的推力：20.2N F G ==，A 错误；对cd 棒，受到向下的重力G 和向上的安培力F 安，由平衡条件得：F G =安，即：BIL G =，又2BLv I R =，联立得：2222220.10.1m/s=2m/s 0.30.2RG v B L ⨯⨯==⨯，B 正确；在2 s 内，电路产生的电能：()()2220.50.222J=0.4J 2220.1BLv E Q t t R R ⨯⨯===⨯⨯，则在2 s 内，拉力做功，有0.4 J 转化为电能，C 正确；在2 s 内拉力做的功为：0.222J 0.8J W Fs Fvt ===⨯⨯=，D 错误。
【变式训练1】如图所示，相距为L 的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻R ，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，两根质量均为m ，电阻都为R ，与导轨间的动摩擦因数都为μ的相同金属棒MN 、EF 垂直放在导轨上。
现在给金属棒MN 施加一水平向左的作用力F ，使金属棒MN 从静止开始以加速度a 做匀加速直线运动，若重力加速度为g ，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。
则下列说法正确的是A ．从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为t =223mgRB L aμ B ．若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则此过程中流过电阻R 的电荷量为26BaT R C ．若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则金属棒EF 开始运动时，水平拉力F 的瞬时功率为P =（ma +μmg ）aTD ．从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等【答案】AB【解析】MN 匀加速运动，切割磁感线，产生感应电动势E BLv BLat ==，此时EF 和定值电阻R 并联构成外电路，并联电阻为2R ，电源内阻为R ，路端电压即EF 的电压133E U BLat ==，经过EF 的电流3U BLat I R R ==，受到安培力223B L at F BIL R ==，当EF 开始运动时，223B L at mg Rμ=，求得时间223mgR t B L aμ=，选项A 对。
若从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动经历的时间为T ，则MN 移动的位移为212x aT =，通过整个电路的电荷量22121.5 1.5 1.53B aT Bx BaT q I t t R t R R R Φ∆=∆=⨯∆===∆，EF 和定值电阻并联，电阻相等，所以流过电阻R 的电荷量226q BaT R=，选项B 对。
EF 开始运动时，经过MN 的电流为' 1.5 1.5E BLaT I R R ==，受到安培力22'' 1.5B L aT F BI L R==，根据牛顿第二定律'F F mg ma μ--=，得拉力221.5B L aT F mg ma R μ=++，瞬时功率为22()1.5B L aT P FaT mg ma aT Rμ==++，选项C 错。
从金属棒MN 开始运动到金属棒EF 开始运动的过程中，MN 电流为干路电流，而FE 电流为支路电流，电流不等大，虽然电阻相等，时间相等，产生热量不等，选项D 错误。
【典例2】如图所示,有一光滑的水平导电轨道置于竖直向上的匀强磁场中,导轨由宽度分别为2L、L的两部分组合而成。
两导体棒ab、cd分别垂直两导轨水平放置,质量均为m、有效电阻均为R。
现给ab一水平向左的初速度v0,导轨电阻不计且足够长,ab、cd最终都做匀速直线运动,已知cd离开宽轨,滑上无磁场的光滑圆弧轨道后上升的最大高度为h,重力加速度为g。
从cd开始运动到cd离开磁场这一过程中,求:(1)ab开始运动瞬间cd所受安培力的大小和方向。
(2)ab做匀速运动时的速度大小。
(3)上述过程中闭合电路中产生的焦耳热。
【答案】(1)水平向左(2)2(3)m-5mgh【解析】(1)ab开始运动瞬间,产生的电动势E=BLv0根据闭合电路的欧姆定律可得I=根据右手定则可得电流方向为dbac,根据左手定则可知cd所受安培力方向水平向左,大小F安=BI·2L 解得F安=。
(2)设cd滑上无磁场的光滑圆弧轨道时初速度为v1,则有mgh=mcd和ab在导轨上最终做匀速运动时,此时闭合回路的磁通量不变,所以ab棒的速度v2=2v1则v2=2。
(3)由功能关系,有Q=-得Q=m-5mgh。
【变式训练2】如图所示,两条平行的光滑金属导轨相距L=1 m,金属导轨由倾斜与水平两部分组成,倾斜部分与水平方向的夹角θ=37°,整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。
金属棒EF和MN的质量均为m=0.2 kg,电阻均为R=2 Ω,EF置于水平导轨上,MN置于倾斜导轨上,两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
现在外力作用下使EF棒以速度v0=4 m/s向左匀速运动,MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态。
倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻,重力加速度g=10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6。
(1)求磁感应强度B的大小。
(2)若将EF棒固定不动,将MN棒由静止释放,MN棒沿斜面下滑距离d=5 m时达到稳定速度,求此过程中通过MN棒的电荷量。
(3)在(2)过程中,整个电路中产生的焦耳热。
【答案】(1)1.5T(2)2.0C(3)5.375J【解析】(1)EF棒运动切割磁感线产生的感应电动势E=BLv0,流过EF棒的感应电流I==对MN,根据平衡条件可得mg sinθ=B··L cosθ解得B=1.5T。
(2)MN产生的平均感应电动势=平均感应电流=R总=R+R=R所以通过MN的感应电荷量q=Δt==代入数据可得q=2.0C。
(3)设MN棒沿倾斜导轨下滑的稳定速度为v,则有E'=BLv cosθ感应电流I'==对MN棒根据共点力的平衡条件可得mg sinθ=BI'L cosθ解得v=2.5m/s根据功能关系可得mgd sinθ=mv2+Q总解得Q总=5.375J。
【典例3】如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道,水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。
一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻均为R,其余部分电阻不计。
在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点的过程中,求:(1)在刚进入水平轨道上运动时b的加速度大小。
(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点的过程中系统产生的焦耳热。
(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度大小。
【答案】(1)(2)BLq-3mgr2-(3)-【解析】(1)b棒从左侧轨道下滑到最低点的过程,由机械能守恒定律,有M=Mgr1解得v b1=设b棒刚滑到水平轨道时加速度为a由E=BLv b1,I=,F安=BIL=Ma解得a=。
(2)对b棒,根据动量定理得-B Lt=Mv b2-Mv b1又t=q,即-BLq=Mv b2-Mv b1解得v b2=-对a棒,在轨道最高点,根据牛顿第三定律得F N=F N'=mg根据牛顿第二定律得mg+F N=m解得v a1=对系统,根据能量守恒定律得Mgr1=M+m+mg·2r2+Q解得Q=BLq-3mgr2-。
(3)a棒从最低点向最高点运动的过程中能量守恒,有2mgr2=m-m解得v a2=当两棒都在水平轨道上运动时,两棒组成的系统合外力为零,动量守恒,则有Mv b1=Mv b3+mv a2解得v b3=-。
【变式训练3】(多选)如图甲所示,相距为L的两条平行光滑的金属导轨ab、cd被固定在水平桌面上,两根质量均为m、电阻均为R的导体棒M和N置于导轨上。
一条跨过桌边定滑轮的轻质细线一端与导体棒M相连,另一端与套在光滑竖直杆上的质量为m的物块P相连,整个系统处于竖直向上的匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度为B。
一开始整个系统处于静止状态,跨过滑轮的细绳水平。
现由静止状态开始释放物块P,当其下落高度为h时细线与杆成37°角,此时物块P的速度为v,导体棒N的速度为u。
若不计导轨电阻及一切摩擦,运动过程中导体棒始终与导轨垂直且有良好的接触,则()。
甲A.在此过程中绳上拉力对导体棒M所做的功等于mgh-mv2B.在此过程中电路中产生的电能为mgh-mv2C.在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热D.在此过程中电路产生的焦耳热为mgh-m【答案】ABD【解析】当物块P下落高度为h时细线与杆成37°角,此时物块P的速度为v,如图乙所示。
乙此时导体棒M的速度v M=v cos37°=0.8v,根据能量守恒定律,在此过程中,电路中产生的电能E=mgh-mv2-m=mgh-mv2,对M,根据动能定理可得W绳=E+m=mgh-mv2,A、B两项正确;在此过程中M和P机械能的减少量等于系统产生的电热和N动能的增加量,C项错误;根据能量关系可得在此过程电路产生的焦耳热Q=E-mu2=mgh-m,D项正确。
【典例4】如图所示，MN、PQ为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m.导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。
NQ⊥MN，NQ间连接有一个R=3 Ω的电阻。
有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1 T。
将一根质量为m=0.02 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。