一线三等角模型、双垂直模型(自己总结)

如图，AB=12米，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4米，点P从B向A运动，每分钟走1米，点Q从B点向D运动，每分钟走2米，P、Q两点同时出发，运动几分钟后，⊥CPA与⊥PQB全等？

如图①所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥M N于点M，BN⊥MN于点N．

(1)求证：MN=AM＋BN．

(2)如图②.若过点C直线MN与线段AB相交，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于N，(1)中的结论是否仍然成立？说明理由.

图①图②

如图,已知∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.

（1）求证：AM平分∠DAB

（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？

（3）线段CD、AB、AD间有怎样的关系？直接写出结果。

如图，⊥ABE⊥⊥EDC，E在BD上，AB⊥BD，垂足为B，⊥AEC是等腰直角三角形吗？为什么？

【练3】正方形ABCD,E 是BC 上一点,AE ⊥EF,交∠DCH 的平分线于点F ，求证AE=EF

如图所示，在ABC Rt ∆中， 90=∠ABC ，点D 在边AB 上，使，过点D 作AC EF ⊥，分别交AC 于点E ，CB 的延长线于点F 。求证：AB=BF 。（8分）

如图(1)，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，

(1)试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．

(2)若将CD 沿CB 方向平移得到图⊥⊥⊥⊥的情形，其余条件不变，此时第(1)问中AC 与CE 的位置关系还成立吗？结论还成立吗？请任选一个说明理由．

如图，在⊥ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；

(2)若B.C在DE的两侧(如图所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明；若不是，请说明理由。

(1)若B.C在DE的同侧(如图所示)且AD=CE.求证：AB⊥AC；

如图，

∠AOB，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作l

90

=

BD⊥

AC⊥交l于点C，l 交l于点D。求证：AC=OD。（6分）

如图，在⊥ACB中，⊥ACB=90゜，CD⊥AB于D.

(1)求证：⊥ACD=⊥B；

(2)若AF平分⊥CAB分别交CD、BC于E.F，求证：⊥CEF=⊥CFE.

如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系?写出你的猜想并说明理由。

如图1，在⊥ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

(1)求证：BE=CE；

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,⊥BAC=45⊥,原题设其它条件不变。求证：⊥AEF⊥⊥BCF.