下册第二十七章相似单元复习人教版九年级数学全一册课件
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人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 章末复习与提升 上课课件
第二十七章 相似
章末复习与提升
人教版 九年级数学下册 教学课件
1 1. 复习导学
2 2. 复习目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 复习导学
情景导学
相似三角形是常见的一种几何图形，中考试 卷中与相似三角形有关的试题一般属于中档题， 少量出现在压轴题中，题型多样，有一定的综合 性，所以我们要给予足够的重视.
4. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A E
B
C
新课进行时
5.如图，锐角△ABC中，BD，CE分别是AC和AB边上的高． (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)若AE＝2，AC＝3，BC＝6，求ED的长． (1) 证明：∵BD，CE分别是AC和AB边上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
新课进行时【考点精炼三】
1.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，EF与AC交于点G，
则是相似三角形共有( )C
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
2.(中考·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
下列条件不能判断△ABC∽△AED的是 ( D)
新课进行时
3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ．
EF:ED＝_2__.
2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
章末复习与提升
人教版 九年级数学下册 教学课件
1 1. 复习导学
2 2. 复习目标
Contents
目录
3. 新课进行时 4. 知识小结 5. 随堂演练
6. 课后作业
第一部分 复习导学
情景导学
相似三角形是常见的一种几何图形，中考试 卷中与相似三角形有关的试题一般属于中档题， 少量出现在压轴题中，题型多样，有一定的综合 性，所以我们要给予足够的重视.
4. 如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上 且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与 △ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 . A E
B
C
新课进行时
5.如图，锐角△ABC中，BD，CE分别是AC和AB边上的高． (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)若AE＝2，AC＝3，BC＝6，求ED的长． (1) 证明：∵BD，CE分别是AC和AB边上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°，
新课进行时【考点精炼三】
1.(2019·玉林)如图，AB∥EF∥CD，AD∥BC，EF与AC交于点G，
则是相似三角形共有( )C
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
2.(中考·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
下列条件不能判断△ABC∽△AED的是 ( D)
新课进行时
3. △ABC 的三边长分别为 5，12，13，与它相似的 △DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条 边长为 36 和 39 ．
EF:ED＝_2__.
2.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( A )
新课进行时 核心知识点二 高频考点突破
人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
初中九年级数学下册人教版复习课用的课件第二十七章《相似》复习课件ppt课件
6
3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取 点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______.
2cm
巩固练习
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____1。:3
7 B
D2 A
3 E 3
C
5 . 如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，
点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=____
正切值为（ ）
2
X=
5 5
∵CD2=AD×DB ∴ CD=2 ∴∠A的正切值为2
中考连接
1．如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴 影部分)与△ABC 相似的是( A )
2．小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好 在离网 6 米的位置上，则球拍击球的高度 h 为( C ) A.185米 B．1 米 C.43米 D.85米
图形的相似
（复习课）
要点总结
相似图形
对应角相等 相似多边形 对应边的比相等
周长比等于形似比 应
面积比等于形似比的平方 用
相似三角形 相似三角形的判定
位似图形
问题再现：
注意单位统一
1、量得两条线段a，b的长度分别为8m，32㎝，则a∶b= 1：4 。
2、已知线段x是2，8的 比25例:中1 项，则x= ？ 。
A
OB
x
∴（OC:PB）2=S△AOC :S△ABP=4：9 ∴PB=3，AB=6
∴OB=2, ∴P（2，3）
能力提升2：
需要掌握的两个结论：
1、相交弦定理：如图、:圆中的两条
弦AB，CD相交于点P,那么可得
AP×PB=CP×PD
最新人教版初中九年级下册数学【第27章 相似 单元复习】教学课件
B′C′ 6 3
6cm
AC = BC . A′C′ B′C′
∵∠C＝∠C′＝90°， 故能判定△ABC与△A′B′C′相似.
B 4cm C
B′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
A′ 9cm 6cm C′
1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有( ).
③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝ 5.2 ，A′C′＝ 7.8 ；
看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则
高楼MN的高度是多少?
解：∵BC⊥CA,MN⊥AN， ∴∠C=∠MNA=90°，
∠BAC=∠MAN
M
∵∠BAC=∠MAN，
∴△BCA∽△MNA.
∴
BC = AC ， MN AN
B
?
1.6米
即 1.6 = 1.5 MN 18
∴MN=19.2, ∴高楼MN的高度是19.2米.
1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML， 各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y, z的值.
解：∵四边形EFGH∽四边形KNML ，
∴∠E=∠K=67°，
N
∠G=∠M=107°，
x
F
35
∠H=∠L=143°，
E
∠N=360°-∠K-∠L-∠M
4 H
143 °6
G
10
=360°-67°-143°-107°
一、复习回顾
思考:我们可以怎样作呢？
3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.
A D
B
C
E
一、复习回顾
思考:三种画法都使得 △ADE ∽ △ABC吗？
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
求证：AC2=AD·AB
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
人教版九数下课件第二十七章 小结与复习
一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位
似中心.（这时的相似比也称为位似比）
E
B
O
C
F
A 2.性质：
D F
O
E D
B C
A
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等
于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
3.位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
A
B
P G
●
CF
DE
E′
D′
A′
6
则有
12
G xH 8
I
解得x = 4；
解得y = 10.
3. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，CD⊥AB，垂足为P，
求证：PC2＝PA·PB. 证明：连接AC，BC
∵AB是直径 ∴∠ACB＝90° ∴ ∠A + ∠B = 90° 又 ∵CD⊥AB
C
A
·
O
P
B
D
∴∠CPB＝90°
∠PCB＋∠B＝90° 又∠A＝∠CPB
解：∵ △ABC∽ △DEF
设△DEF另两边分别为x, y
则
，解得x = 36
，解得y = 39 ∴△DEF的其他两条边长为36，39.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是 否相似，并求出x和y的值
解： ∵∠1=∠2，
∠HGF = ∠JIH=90°， F
J
∴△FGH∽△JIH，
3 5∠1=∠2 y
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
小结与复习
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
知识构架
相似图形 位似图形
人教版数学九年级下册第二十七章27.2.3用平行线判定三角形相似课件(共48张PPT)
合作探究
知识点 1 平行线截三角形相似
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于 点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD =
A由E前面DE的.结论可得，
应角所夹的边是对应边；
(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) A
① AB BO ； CD CO
② AB AO ； CD DO
③ AO BO ； OD CO
A．1个
B．2个
④ AO BO . CO DO
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0 对 B．3 对 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题. 利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
C．2 对
D．1 对
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
AG ＝ AC
AF EC
3 【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，
则DE的长为( )C A．6
B．8 C．10 D．12
4 【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°
B．57.5尺
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一册课件
第8题答图
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
∵EH⊥AB，EF⊥AF，∴EF＝EH. 设 EH＝x，则 EF＝x，BE＝5－x， ∵△HBE∽△ABC， ∴HACE＝BBEC，∴x6＝5－9 x. ∴x＝2，即 EH＝2.
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
A
B
C
D
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
【解析】 A．根据平行线的性质得bx＝ac，故 x＝bac，错误； B．根据平行线的性质得ba＝xc，故 x＝bac，错误； C．根据平行线的性质得bx＝ac，故 x＝acb，错误； D．根据平行线的性质得ba＝xc，故 x＝abc，正确，故选 D．
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
11．[2019·行唐模拟]有一块锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC＝120 cm，高 AD
＝80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 2∶5 的矩形
纸片 EFGH 和正方形纸片 PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
图27－6
下册 第二十七章复习课人教版九级数学全一 册课件
解：(1)证明：∵AC 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴AC⊥AB． ∵HE⊥AB，∴HE∥AC.∴△HBE∽△ABC； (2)如答图，连接 AF，∵AB 是直径，∴∠AFB＝90°， ∴∠CFA＝∠CAB． ∵∠C＝∠C，∴△CAF∽△CBA，∴ACCF＝CABC. ∵CF＝4，BC＝CF＋BF＝4＋5＝9， ∴A4C＝A9C，∴AC＝6. ∵D 为B︵F的中点，∴∠FAD＝∠BAD，
人教版九年级下册数学课件：第二十七章 相似 章末复习(共16张PPT)
例1下列各组线段中，线段成比例的是（ ） A．a=12cm，b=8cm，c=1.5cm，d=10cm B．a=5mm，b=3mm，c=2mm ，d=3mm 4 C．a=3m，b=20m，c= m，d=0.12m 5 D．a=5cm，b=0.02cm，c=7cm，d=0.3cm 解析：可根据比例的基本性质，求出最长线段和最短线段的乘 积与剩余两条线段的乘积是否相等.相等则成比例，按照此法，分 别计算.A项12×1.5≠10×8，故本选项错误；B项5×2≠3×3，故 4 本选项错误；C项20×0.12=3× ，故本选项正确；D项 5 7×0.02≠5×0.3，故本选项错误．故选C．
课堂小结 1.通过这节课的复习你有哪些收获？ 2.回顾本章知识，你还有哪些疑问？与 老师和同伴交流.
布置作业
从本章教材复习题中选取.
例2 如图，已知直线l1 ∥l2 ∥l3，AB=3cm，BC=2cm， DE=3.6cm，求EF的长. 3 3.6 AB DE 解析：因为l1 ∥l2 ∥l3，所以 ，即 ，解得 2 EF BC EF EF=2.4. 所以EF的长为2.4 cm.
D A l
B E l 2 C F l 3
1
例3 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1， 则下列结论正确的是( ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 解：由相似多边形的对应角相等知A项错误；由相似多边形的 边长比等于相似比知B项正确；由相似多边形的周长比等于相似 比知C项错误；由相似多边形的面积比等于相似比的平方知D项 错误. 故选B.
B G A H F D E C
解：如图，过点D作DG┴AB，分别交AB,EF于点G,H. 由题意，知EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30． FH DH 所以 因为EF∥AB， ． BG DG 0.5 0.8 由题意，知FH=EF-EH=0.5所以 ．BG .解得 30 BG=18.75.．所以AB=BG+AG+18.75+1.2=19.95≈20. 所以楼高AB约为20.0米．
课堂小结 1.通过这节课的复习你有哪些收获？ 2.回顾本章知识，你还有哪些疑问？与 老师和同伴交流.
布置作业
从本章教材复习题中选取.
例2 如图，已知直线l1 ∥l2 ∥l3，AB=3cm，BC=2cm， DE=3.6cm，求EF的长. 3 3.6 AB DE 解析：因为l1 ∥l2 ∥l3，所以 ，即 ，解得 2 EF BC EF EF=2.4. 所以EF的长为2.4 cm.
D A l
B E l 2 C F l 3
1
例3 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1， 则下列结论正确的是( ) A.∠E=2∠K B.BC=2HI C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL 解：由相似多边形的对应角相等知A项错误；由相似多边形的 边长比等于相似比知B项正确；由相似多边形的周长比等于相似 比知C项错误；由相似多边形的面积比等于相似比的平方知D项 错误. 故选B.
B G A H F D E C
解：如图，过点D作DG┴AB，分别交AB,EF于点G,H. 由题意，知EH=AG=CD=1.2,DH=CE=0.8,DG=CA=30． FH DH 所以 因为EF∥AB， ． BG DG 0.5 0.8 由题意，知FH=EF-EH=0.5所以 ．BG .解得 30 BG=18.75.．所以AB=BG+AG+18.75+1.2=19.95≈20. 所以楼高AB约为20.0米．
九年级数学下册第二十七章相似本章总结提升课件(新版)新人教版
本章总结提升
问题2 相似三角形的判定
三角形的相似与三角形的全等有什么关系？如何判断两个 三角形相似？ 例2 如图27－T－2，在△ABC中，CE⊥AB于点E，BF⊥AC 于点F，求证：△AEF∽△ACB.
图27－T－2
本章总结提升
证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠AEC＝∠AFB＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△ABF∽△ACE， ∴AAEF＝AACB，∴AACE＝AABF. 又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB.
本章总结提升
【归纳总结】
相似三角形的基本图形 (1) 平行线型
DE∥BC，则 △ADE∽△ABC (2) 相交线型 ∠1＝∠2，则 △ADE∽△ABC
本章总结提升
相似三角形的基本图形 (1) 旋转型
∠1＝∠2，∠B＝∠D，则 △ADE∽△ABC (4)一线三等角型 ∠ABC＝∠ACE＝∠CDE， 则△ABC∽△CDE，称为“一线 三等角型”的相似三角形
本章总结提升
【归纳总结】(1)证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式， 要证明比例式，就要证明三角形相似．(2)证明圆中的相似要充分 运用圆的切线性质、圆周角定理及推论、垂径定理等知识．
本章总结提升
问题5 相似三角形的应用
在生活生产中，相似三角形有哪些实际应用？举例说明相似三 角形的一些应用．
本章总结提升
问相似三角形有哪些应用？如
何在圆中寻找相似三角形？
例4 如图27－T－4所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直
径的⊙O交AC于点E，交BC于点D.
求证：(1)D是BC边的中点；
(2)△BEC∽△ADC； (3)BC2＝2AB·CE.
图27－T－4
(4)计算不能直接测量的河的宽度
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综合练习
13. 如图，已知 A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）
是直角坐标系平面上三点.
（1）把△ABC 向右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到△A1B1C1. 画出平移后的图形，并 写出点 A 的对应点 A1 的坐标； （2）以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小为原 来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中
A. 8 B. 10 C. 11 D. 12
DE=4，则 BC 的长
5. 已知△ABC∽△A′B′C′，且 S 为（ △A′B′C′ C ）
A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶4
则 S ： △ABC
D. 4∶1
6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，如果 AC=3，AB=6，那么 AD 的值为（A ）
7. 如图，直线 AD∥BE∥CF，BC=1AC，DE=4，那么
3
EF 的值是 2
.
8. △ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′
的位似比是 1∶2，已知△ABC 的面积是 3，则△A′B′C′
的面积是（ D ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
9. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2）， 以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来 的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为（ D ）
∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD.
∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB.
由①②,
解2米．
16. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=20 cm，BC=15 cm，现有动点 P 从 点 A 出发，沿 AC 向点 C 方向运动，动点 Q 从点 C 出发，沿线段 CB 也向点 B 方向运动，如果点 P 的速度是 4 cm/s，点 Q 的速度是 2
A. （3，3） B. （4，3） C. （3，1） D. （4，1）
10. 在平面直角坐标系中，已知点 E（-4，2），F（-2，-2），以 原点 O 为位似中心，相似比为1，把△EFO 缩小，则点 E 的
2
对应点 E′的坐标是（ D ）
A. （-2，1） B. （-8，4） C. （-8，4）或（8，-4） D. （-2，1）或（2，-1）
解：由题意可得△DEF∽△DCA，则 ∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5米，DC＝20米，
解得AC＝10. ∴AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（米）. 答：旗杆的高度为11.5米．
15. 如图，花丛中一根灯杆 AB 上有一盏路灯 A，灯光下， 小明在 D 点处的影长 DE=3 米，沿 BD 方向走到点 G， DG=5 米，这时小明的影长 GH=4 米，如果小明的身高 为 1.7 米，求路灯 A 离地面的高度.
11. 在直角△ABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，BD=4，CD=9，则 AD= 6 .
12. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直
角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点 P 为位似中心的位 似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点 P 的坐标为（ C ）
A. （0，0） B. （0，1） C. （-3，2） D. （3，-2）
作出所有满足条件的图形.
解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为（0，1） . （2）符合条件的△A2B2C2有两个，如图所示．
14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸
板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测 量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗 杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE=0.5 米，EF=0.25 米， 目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的水平距 离 DC=20 米，求旗杆的高度.
cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运
动. 设运动时间为 t s. 求： （1）当 t=3 s 时，这时 P，Q 两点之间的距离是多少？ （2）若△CPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式. （3）当 t 为多少秒时，以点 C，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相
似？
解：由题意得AP＝4t，CQ＝2t. ∴CP＝20-4t. （1）当t＝3 s时，CP＝20-4t＝8（cm）， CQ＝2t＝6（cm）， 由勾股定理得
第二十七章 相似
第10课 相似单元复习
基础练习
1. 已知 2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ B ）
2. 下列各组条件中，一定能推得△ABC 与△DEF 相似的是 （ C）
3. 如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例
式正确的是（ C ）
4. 如图，在△ABC 中，DE∥BC， 是（ D ）