人教版九年级数学上学期《第21章 一元二次方程》单元练习

第21章一元二次方程

一．选择题

1．下列属于一元二次方程的是（）

A．x2﹣3x+y＝0B．x2+2x＝C．2x2＝5x D．x（x2﹣4x）＝3 2．一元二次方程4x2﹣1＝5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，﹣1，5B．4，﹣5，﹣1C．4，5，﹣1D．4，﹣1，﹣5 3．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．3B．﹣4C．3或﹣4D．5

4．一元二次方程（x﹣2017）2＝1的解为（）

A．2016、2018B．2016C．2018D．2017

5．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）

A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝

C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝

6．用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16B．±4C．32D．64

7．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）A．24B．28C．24或28D．以上都不对8．若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）＝0，则x2+y2的值为（）A．1B．2C．2或﹣1D．2或﹣2

9．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）

A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3

C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3

10．关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（）A．﹣6B．2C．4D．1

11．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110

C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝110

12．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）

A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm

二．填空题

13．如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为．14．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．

15．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．

16．已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，则x＝，y＝．

17．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．18．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝．

三．解答题

19．解下列方程：

（1）（y+2）2﹣（3y﹣1）2＝0；

（2）5（x﹣3）2＝x2﹣9；

（3）t2﹣t+＝0；

（4）2x2+7x+3＝0（配方法）．

20．用适当方法解下列方程：

（1）（6x﹣1）2＝25；

（2）4（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0；

（3）5x2﹣18＝9x；

（4）（x+2）（x﹣3）＝4．

21．已知关于x的方程（k+1）x2﹣2（k﹣1）x+k＝0有两个实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2＝x1x2+2，求k的值．

22．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？23．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）．

24．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5厘米，AB＝5厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2厘米？

参考答案

一．选择题

1．解：A、方程含有两个未知数，故本选项错误；

B、不是整式方程，故本选项错误；

C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

D、未知数的最高次数是3次，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误．

故选：C．

2．解：∵一元二次方程4x2﹣1＝5x，

∴整理为：4x2﹣5x﹣1＝0，

故一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：4，﹣5，﹣1．故选：B．

3．解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，则a2﹣2a＝3，所以2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×3﹣1＝5．

故选：D．

4．解：∵（x﹣2017）2＝1，

∴x﹣2017＝1或x﹣2017＝﹣1，

解得x＝2018或x＝2016，

故选：A．

5．解：由原方程，得

x2﹣x＝，

x2﹣x+＝+，

（x﹣）2＝，

故选：A．

6．解：∵x2+4x＝2，

∴x2+4x﹣2＝0，

∴a＝，b＝4，c＝﹣2，

∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；

故选：D．