必修三 数学测试题
高中数学必修三试题(精品含详细答案)
数学必修三试卷 姓名一、选择题1．算法的三种基本结构是( )A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构2．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是( )A ．逗号B ．空格C ．分号D ．顿号3．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是 ( )A .4．如果右边程序执行后输出的结果是132，那么 在程序until 后面的“条件”应为( )A . i > 11B . i >=11C . i <=11D . i<115．右边程序执行后输出的结果是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等 D ．无法确定7．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A ．6，12，18B ．7，11，19C ．6，13，17D ．7，12，17 8．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )A.322；B.332；C.342；D.3529．一个样本M 的数据是n x x x ,,,21 ，它的平均数是5，另一个样本N 的数据是，x ，x x n 22221,, 它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是( )10．下列叙述中：①变量间关系有函数关系，还有相关关系 ②回归函数即用函数关系近似地描述相互关系 ③∑=+++=ni nix x x x121 ；④线性回归方程∑∑=-=--∧---=+=ni ini i ix xy y x x，b a bx y 121)())((中，---=x b y a⑤线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系.其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④⑤C. ①②③④D. ③④⑤二、填空题11．将二进制数101 101(2) 化为十进制结果为 _ ；再将该数化为八进制数，结果为 ______．12．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0. 25，则n=________. 13．已知y x ,之间的一组数据：y 与x 之间的线性性回归方程a bx y +=∧必过定点_________________. 14．INPUT xIF 9<x AND x <100 THEN a =x \10b=x MOD 10 (注：“＼”是x 除10的商，“M O D”是x 除10的余数)x =10*b+aPRINT x END IFEND上述程序输出x 的含义是____________________.三、解答题15． (1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数24532)(34=-++=x x x x x f 当时的函数值.16．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲： 102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 (1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？17． 某次考试，满分100分，按规定：x ≥80者为良好，60≤x<80者为及格，小于60者不及格，设计一个当输入一个同学的成绩x 时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出程序框图．18．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男(1)求出表中a，m的值．(2)画出频率分布直方图和频率折线图．19．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．20．袋中有大小相同的红、黄、白三种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（Ⅰ）3只全是红球的概率；（Ⅱ）3只颜色不全相同的概率参考答案一、选择题：二、填空题11．45、55(8) 12．120 13．(1.1475，2.3925) 14．交换十位数与个位数的位置三、解答题 15．解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数.1 764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0所以840与1 764 的最大公约数是84(2)根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v 0=2 v 1=2×2+3=7 v 2=7×2+0=14 v 3=14×2+5=33 v 4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于6216．解：(1)系统抽样 （2）甲x =100 ,乙x =100 ； 724)1494114(712=++++++=甲s，143.237)100225625225100255100(712=++++++=乙s ，乙甲22s s <,所以甲车间产品较稳定。
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第I 卷（选择题）一、单选题（60分）1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ）A ． 这种抽样方法是一种分层抽样B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C ．这种抽样方法是一种系统抽样D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ）A ．41B ．31C ．32D ．21 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ）A ． 47，45B ． 45，47C ． 46，46D ． 46，455． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A.112 B. 310 C.15 D.11010318531416．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A． B． C． D．7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）A．2006 B．C．0 D．8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.99．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（ B ）A．24B．36C．30D．4010．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ）A．9B．8C．7D．611．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，3212．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ）A．1B．C．D．21 2132314 2005x=20052005-二、填空题(20分)13．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是0.4．14．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____．15．数据x1，x2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1−6，2x2−6，…，2x8−6的方差为____16____.16．某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______．第II卷（非选择题）三、解答题（70分）17.（10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1（1）求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93（2）判断一下那台机床的性能较好，并说明理由。
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19.（12 分）你有一箱牛奶内装 6 盒，如果其中有 2 盒已经过期，问你从中随机拿出 2 盒， 拿到过期牛奶的概率有多大？ 0.6 20.（12 分）如图是某市抽取的 100 户居民月使用水量（单位顿）的频率分布直方图，各 组频率分别是 0.04,0.08,0.15，0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02。
是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单
车的人数为 9500
．
第 II 卷（非选择题）
3、解答题（70 分）
17. （10 分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天生产的次品数分别 是：
甲0 1 乙2 3
02 11
20 3 1 2 4 02 1 1 0 1
相同，现从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是（ B ）
1
A.
B. 3
1
C.
1
D.
12
10
5
10
6. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）
1
1
A．
B．
2
3
2
C．
3
1
D．
4
7. 将 x 2005 输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）
一、单选题（60 分）
第 I 卷（选择题）
1. 某班级有50 名学生，其中有30 名男生和20 名女生，随机询问了该班五名男生和五名 女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116 ， 124 ， 118 ， 122 ， 120 ，五名女生的成绩分别为118 ， 123 ， 123 ， 118 ， 123 ，下列说法一定正确的
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
人教a必修3数学测试题答案及解析
人教a必修3数学测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为：A. -5B. -1C. 1D. 5答案：A解析：将-1代入函数f(x) = 2x + 3中，得到f(-1) = 2*(-1) +3 = -2 + 3 = 1。
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为3，7，11，则该数列的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：等差数列的公差d可以通过第二项减去第一项得到，即d =7 - 3 = 4。
3. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标为：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, -1)D. (-3, 1)答案：B解析：将函数y = x^2 - 6x + 8写成顶点式形式，即y = (x -3)^2 - 1，所以顶点坐标为(3, -1)。
二、填空题4. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 25，圆心坐标为：答案：(0, 0)解析：圆的标准方程为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
根据题目中的方程x^2 + y^2 = 25，可知圆心坐标为(0, 0)。
5. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1的导数为：答案：6x^2 - 6x解析：根据导数的定义，对于函数y = 2x^3 - 3x^2 + 1，其导数为y' = 6x^2 - 6x。
三、解答题6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求函数的单调区间。
答案：解析：首先求函数的导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。
令f'(x) > 0，解得x > 2或x < 1/3。
因此，函数在(-∞, 1/3)和(2, +∞)上单调递增，在(1/3, 2)上单调递减。
7. 已知等比数列{bn}的前三项分别为2，6，18，求该数列的通项公式。
答案：bn = 2 * 3^(n-1)解析：等比数列的通项公式为bn = b1 * q^(n-1)，其中b1为首项，q为公比。
数学必修三全册试卷及答案
第I 卷（选择题）一、单选题（60分）1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ）A ． 这种抽样方法是一种分层抽样B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C ．这种抽样方法是一种系统抽样D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ）A ．41B ．31C ． 32D ． 21 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ）1031853141A ． 47，45B ． 45，47C ． 46，46D ． 46，455． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A.112 B. 310 C.15 D.1106．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ．B ．C ．D ． 7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）A ．2006B ．C ．0D ．8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.99．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ B ）121323142005x =20052005-A．24B．36C．30D．4010．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ）A．9B．8C．7D．611．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3212．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ）A．1B．C．D．2二、填空题(20分)13．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 0.4 ．14．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____．15．数据x 1，x 2，…，x 8平均数为6，标准差为2，则数据2x 1−6，2x 2−6，…，2x 8−6的方差为____16____.16．某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______．第II 卷（非选择题）三、解答题（70分）17. （10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1（1）求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93（2）判断一下那台机床的性能较好，并说明理由。
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求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A. 分层抽样
B.抽签抽样
C.随机抽样
D.系统抽样
3.某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现
用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员（ ）
A.3 人
B.4 人
C.7 人
A. 1
B. 1
C. 1
1
D.
104
103
102
10
10. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 3.2，全年比
赛进球个数的标准差为 3；乙队平均每场进球数为 1.8，全年比赛进球个数的标准差为
0.3.下列说法正确的个数为（ ）
①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定
③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏
)
A、2
B、4
C、7
D、8
6. 抽查 10 件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A 的对立事件为 ( )
A.至多两件次品
B.至多一件次品
C.至多两件正品
D.至少两件正品
7. 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的
概率是.( )
A. 1
B. 1
C. 1
⑵投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ ⑶投中大圆之外的概率又是多少？
学习指导参考资料
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数学必修三模块测试 A
一、选择题：
1—5 BDBDC
二、填空题： 17 、 24
6—10 BBBBD 11—16 DABBBA
最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套
最新人教版高中数学必修三测试题及答案全套阶段质量检测（一）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列给出的赋值语句正确的有( ) ①2＝A ； ②x ＋y ＝2； ③A －B ＝－2； ④A ＝A *AA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选B 对于①，赋值语句中“＝”左右不能互换，即不能给常量赋值，左边必须为变量，右边必须是表达式，若改写为A ＝2就正确了；②赋值语句不能给一个表达式赋值，所以②是错误的，同理③也是错误的，这四种说法中只有④是正确的．2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a ＝1b ＝3a ＝a ＋b b ＝a －bPRINT a ，bA ．1 3B ．4 1C ．0 0D ．6 0解析：选B 输出a ＝1＋3＝4，b ＝4－3＝1. 3．把二进制数10 110 011(2)化为十进制数为( ) A ．182 B ．181 C ．180D ．179解析：选D 10 110 011(2)＝1×27＋0×26＋1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝128＋32＋16＋2＋1＝179.4．下图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ， x ≤－1，0， －1＜x ≤2x 2， x ＞2的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是( )A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：选B当x＞－1不成立时，y＝－x，故①处应填“y＝－x”；当x＞－1成立时，若x＞2，则y＝x2，即②处应填“y＝x2”，否则y＝0，即③处应填“y＝0”．5．下面的程序运行后的输出结果为()A．17 B．19C．21 D．23解析：选C第一次循环，i＝3，S＝9，i＝2；第二次循环，i＝4，S＝11，i＝3；第三次循环，i＝5，S＝13，i＝4；第四次循环，i＝6，S＝15，i＝5；第五次循环，i＝7，S＝17，i＝6；第六次循环，i＝8，S＝19，i＝7；第七次循环，i＝9，S＝21，i＝8.此时i＝8，不满足i＜8，故退出循环，输出S＝21，结束．6．下面的程序运行后，输出的值是( )i ＝0DOi ＝i ＋1LOOP UNTIL 2^i ＞2 000 i ＝i －1PRINT i ENDA ．8B ．9C ．10D ．11解析：选C 由题意知，此程序为循环语句，当i ＝10时，210＝1 024；当i ＝11时，211＝2 048＞2 000，输出结果为i ＝11－1＝10.7．下列程序框图运行后，输出的结果最小是( )A ．2 015B ．2 014C ．64D ．63解析：选D 由题图知，若使n (n ＋1)2＞2 015，n 最小为63.8．(全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C．17 D．34解析：选C第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，s＝17.9．执行如图所示的程序框图，输出的结果为()A．55 B．89C．144 D．233解析：选B初始值：x＝1，y＝1，第1次循环：z＝2，x＝1，y＝2；第2次循环：z＝3，x＝2，y ＝3；第3次循环：z＝5，x＝3，y＝5；第4次循环：z＝8，x＝5，y＝8；第5次循环：z＝13，x＝8，y ＝13；第6次循环：z＝21，x＝13，y＝21；第7次循环：z＝34，x＝21，y＝34；第8次循环：z＝55，x ＝34，y＝55；第9次循环：z＝89，x＝55，y＝89；第10次循环时z＝144，循环结束，输出y，故输出的结果为89.10.(四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A．9B．18C．20 D．35解析：选B由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．459与357的最大公约数是________．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数为51. 答案：5112．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：log 28＜⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.答案：113．(山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2； 第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3； 第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3. 答案：314．(天津高考改编)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为________．解析：S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n＞3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n＞3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n＞3，输出S＝4.答案：4三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图．(1)标号①②处应分别是什么？(2)根据框图用“当”型循环语句编写程序．解：(1)①k＜101？(k＜＝100？)②S＝S＋1k. (2)程序如下：16．(本小题满分12分)以下是一个用基本算法语句编写的程序，根据程序画出其相应的程序框图．解：算法语句每一步骤对应于程序框图的步骤，其框图如下：17．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．解：程序框图如图所示：18．(本小题满分14分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)．(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 015时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：（B卷能力素养提升）（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．算法的每一步都应该是确定的，能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D ．不唯一性 答案：B2．已知函数y ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x ＋1，x <0，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．设计程序框图时，需用到的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．顺序结构、循环结构 答案：C3．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是( ) A ．72 B ．36 C ．24D ．2520解析：选A 504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72. 4．若十进制数26等于k 进制数32，则k 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．8解析：选D 由题意知，26＝3×k 1＋2，解得k ＝8.5．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A ．3B ．11C ．38D ．123解析：选B 根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜10，满足条件，可以得到a ＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.6．对于下列算法：如果在运行时，输入2，那么输出的结果是()A．2,5 B．2,4C．2,3 D．2,9解析：选A本题主要考查条件语句的应用．输入a的值2，首先判断是否大于5，显然2不大于5，然后判断2与3的大小，显然2小于3，所以结果是b＝5，因此结果应当输出2,5.7．根据下面的算法，可知输出的结果S为()第一步，i＝1；第二步，判断i＜10是否成立，若成立，则i＝i＋2，S＝2i＋3，重复第二步，否则执行下一步；第三步，输出S.A．19 B．21C．25 D．27解析：选C该算法的运行过程是：i＝1，i＝1<10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3<10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5<10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7<10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9<10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11<10不成立，输出S＝25.8．按下列程序运行的结果是()A．10.5 B．11.5C．16 D．25解析：选D A＝4.5，第一个条件结构中的条件不满足，则B＝6－3＝3，B＝3＋2＝5；而第二个条件结构中的条件满足，则B＝5×5＝25，所以运行结果为25.9．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD．S＝S*x n解析：选D由题意知，由于求乘积，故空白框中应填入S＝S*x n.10．(全国卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝()A．0 B．2C．4 D．14解析：选B a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再转为七进制数，结果为________．解析：110 101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110 101(2)＝104(7)．答案：53104(7)12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．解析：第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，……，第n 次有T ＝0＋1＋2＋…＋n －1(n ＝1,2,3，…)，令T ＝n (n －1)2>105，解得n>15，故n ＝16，k ＝15.答案：1513．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据为8，t ≤4不成立， ∴c ＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7. 答案：0.714．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．解析：第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7.答案：7三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)阅读下列两个程序，回答问题． ①x ＝3 y ＝4 x ＝y PRINT x ，y END(1)上述两个程序的运行结果是：①________________；②_____________________________________________. (2)上述两个程序中的第三行有什么区别？ 解：(1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 3；(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后，x 的值变为4，程序②中的y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值变为3.16．(本小题满分12分)用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x ，当x ＝3时的值．解：f (x )＝((((((7x ＋6)x ＋5)x ＋4)x ＋3)x ＋2)x ＋1)x ， v 0＝7，v 1＝7×3＋6＝27， v 2＝27×3＋5＝86， v 3＝86×3＋4＝262， v 4＝262×3＋3＝789， v 5＝789×3＋2＝2 369， v 6＝2 369×3＋1＝7 108， v 7＝7 108×3＋0＝21 324， ∴f (3)＝21 324.17．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．②x ＝3 y ＝4 y ＝x PRINT x ，yEND解：由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a <5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10.程序框图，如图所示：程序如下：18．(本小题满分14分)设计一个算法，求f(x)＝x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1，当x ＝2时的函数值，要求画出程序框图，并写出程序．解：则程序框图为：程序为：S ＝0i ＝0WHILE i ≤6S ＝S ＋2^i i ＝i ＋1WEND PRINT S END阶段质量检测（二）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是( )A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样，系统抽样解析：选D 由抽样方法的概念知选D.2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为( )A ．193B ．192C ．191D ．190解析：选B 1 000×n200＋1 200＋1 000＝80，求得n ＝192.4．某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝－10x ＋200，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数，则r ＝－10C ．当销售价格为10元时，销售量为100件D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x －3yB ．2x －3y ＋1C ．4x －9yD ．4x －9y ＋1解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A ．85,85,85B ．87,85,86C ．87,85,85D ．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为( )A ．1B ．1.8C ．2.4D ．3解析：选B5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450＝1.8.8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( ) A ．5.25 B ．5 C ．2.5D ．3.5解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25. 9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A.84,4.84 B ．84,1.6 C ．85,1.6D ．85,4解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.10．图甲是某县参加2017年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件， 则4 800－x 50＝x80－50，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 80012．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12.答案：1213．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，_______，_______，_______，_______. (下面摘取了随机数表第7行至第9行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：331 455 068 047 44714．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1， ∴a ＝0.030.设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x ，y ，z 人，则x100＝0.030×10，解得x ＝30.同理，y ＝20，z ＝10.故从[140,150]的学生中选取的人数为1030＋20＋10×18＝3.答案：0.030 3三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99； 乙：110,115,90,85,75,115,110. (1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法． (2)x 甲＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x乙＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定． 16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数． 解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25， 知10M ＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3.故p ＝3M ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×2942＋22＋22＋42＝26040＝6.5. a ^＝y －b ^x ＝3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 010)＋a ^＝6.5(x －2 010)＋3.2. 即y ^＝6.5(x －2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为 6．5×(2 016－2 010)＋260.2 ＝6.5×6＋260.2 ＝299.2(万吨)．18．(本小题满分14分)(四川高考)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)．将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)估计居民月均用水量的中位数．解：(1)由频率分布直方图可知，月均用水量在[0,0.5)内的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]内的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06,0.04,0.02.由1－(0.04＋0.08＋0.21＋0.25＋0.06＋0.04＋0.02)＝2a ×0.5， 解得a ＝0.30.(2)由(1)知，该市100位居民中月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000. (3)设中位数为x 吨．因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48＜0.5，所以2≤x＜2.5.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨．（B卷能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是() A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样答案：D2．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A．长方体的体积与边长B．大气压强与水的沸点C．人们着装越鲜艳，经济越景气D．球的半径与表面积解析：选C A、B、D均为函数关系，C是相关关系．3．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民．这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量答案：C4．已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是()A．1,2，…，106 B．0,1,2，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A ．18B ．36C ．54D ．72解析：选B 易得样本数据在区间[10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间[10,12)内的频数为36. 6．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将它们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是( )A ．平均数与方差均不变B ．平均数变了，而方差保持不变C ．平均数不变，而方差变了D ．平均数与方差均发生了变化解析：选B 设原来数据的平均数为x －，将它们改变为x i ＋c 后平均数为x ′，则x ′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.7．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x ＋y 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：选B 甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x ＝5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y ＝3，即x ＋y ＝5＋3＝8.8．相关变量x ，y 的样本数据如下表：经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y ^＝1.1x ＋a ，则a ＝( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3D ．0.4 解析：选C ∵回归直线经过样本点的中心(x ，y )，且由题意得(x ，y )＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a ，∴a ＝0.3.9．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为( )①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，①也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，①正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，①正确．10．已知数据：①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3,11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A．①B．②C．③D．①②③④解析：选D运用计算公式x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160.答案：16012．(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．解析：设样本容量为n，则n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市数为50×0.18＝9.答案：913．(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：解析：对于甲，平均成绩为x －＝90，所以方差为s 2＝15×[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，对于乙，平均成绩为x －＝90，方差为s 2＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2.由于2<4，所以乙的平均成绩较为稳定．答案：214．某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.解析：由41＋432＝42，得中位数是42.母亲平均年龄＝42.5， 父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁． 答案：42 3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株； [113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株； [119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株． (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？ 解：(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.16．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x 甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，x 乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41， ∵x甲＝x 乙，s 2甲<s 2乙，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．17．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y (元)与该周每天销售这些服装件数x 之间有如下一组数据：已知∑i ＝17x 2i ＝280，∑i ＝17x i y i ＝3 487， (1)求x ，y ；(2)求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程； (3)每天多销售1件，纯利y 增加多少元？ 解：(1)x ＝17(3＋4＋5＋…＋9)＝6，y ＝17(66＋69＋…＋91)≈79.86.(2)设回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x － y－∑i ＝17x 2i －7x2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ^＝y －b x －≈79.86－4.75×6＝51.36. ∴所求的回归直线方程为y ^＝51.36＋4.75x .(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．18．(本小题满分14分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000，1 500))．(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少人？解：(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2， 0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25， 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)．再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25(人)．阶段质量检测（三）（A 卷 学业水平达标） (时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．必然事件解析：选B 根据题意，把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，故两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”，故两者不是对立事件，所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12C.13D ．16解析：选C 从A ，B 中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所以所求概率P ＝26＝13.3．在区间[－3,3]上任取一个实数，所得实数是不等式x 2＋x －2≤0的解的概率为( ) A.16 B ．13C.12D ．23解析：选C 由x 2＋x －2≤0，得－2≤x ≤1， 所求概率为1－(－2)3－(－3)＝12.4．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O ABCD 内(O 为正方体的对角线的交点)的概率是( )A.13 B ．16C.12D ．14解析：选B 设正方体的体积为V ，则四棱锥O ABCD 的体积为V6，所求概率为V 6V ＝16.5．从{}a ，b ，c ，d ，e 的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{}a ，b ，c 子集的概率是( ) A.35 B ．25C.14D ．18解析：选C 符合要求的是∅，{}a ，{}b ，{}c ，{}a ，b ，{}a ，c ，{}b ，c ，{}a ，b ，c 共8个，而集合{}a ，b ，c ，d ，e 共有子集25＝32个，∴P ＝14.6．(全国乙卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A.13B.12C.23D.56解析：选C 从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.7．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为点P (m ，n )的坐标，那么点P 在圆x 2＋y 2＝17内部的概率是( )A.19 B ．29C.13D ．49解析：选B 点P (m ，n )的坐标的所有可能为6×6＝36种，而点P 在圆x 2＋y 2＝17内部只有⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝1n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝3n ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2，共8种，故概率为29.8．甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，则甲排在乙的前面值班的概率是( ) A.16 B ．14C.13 D ．12解析：选C 甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲，乙，丙；甲，丙，乙；丙，甲，乙；丙，乙，甲；乙，甲，丙；乙，丙，甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为13.9．一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个卡片，从中无放回．．．地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于．．．14的概率为( )A.128 B ．156C.356D ．114 解析：选D 从中无放回地取2次，所取号码共有56种，其中和不小于14的有4种，分别是(6,8)，(8,6)，(7,8)，(8,7)，故所求概率为456＝114.10．小莉与小明一起用A ，B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)玩游戏，以小莉掷的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷的B 立方体朝上的数字为y 来确定点P (x ，y )，那么他们各。
数学必修三测试卷
必修三测试卷一、选择题：1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )．A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2．下列说法错误的是( )．A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为S12= 13.2，S22=26．26，则( )．A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度4．下列说法正确的是( )．A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关B．方差和标准差具有相同的单位C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )．A．3.5 B．-3 C．3 D．-0.56A．37.0％ B．20.2％ C．0分 D．4分7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.78．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球 D．恰有1个黒球与恰有2个黒球9．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（ ）A ．4030B ．4012C ．3012D ．以上都不对10．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）A ．81B ． 83C ． 85D ． 8711. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P （A ）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。
数学必修3试题及答案
数学必修3试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程\(2x^2 - 5x + 3 = 0\)的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)2. 函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像是一个开口向上的抛物线，那么a的值应该是：A. 0B. 负数C. 正数D. 任意实数3. 已知\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos \alpha\)的值是：A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{4}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)4. 集合\(A = \{1, 2, 3\}\)，\(B = \{2, 3, 4\}\)，则\(A \cap B\)等于：A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{1, 2, 3, 4\}\)D. \(\{4\}\)二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算\(\sqrt{49}\)的值是______。
2. 已知\(\tan \theta = 2\)，求\(\sin \theta\)的值。
3. 函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)的导数\(f'(x)\)是______。
4. 集合\(A = \{x | x > 1\}\)，\(B = \{x | x < 4\}\)，则\(A\cup B\)表示的集合是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程\(3x^2 - 5x - 2 = 0\)。
2. 已知\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\)，求\(\alpha\)的其余弦值。
3. 证明：如果\(a^2 + b^2 = c^2\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)构成直角三角形。
《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年
《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。
请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。
高中数学必修三综合测试题(全册含答案)
高中数学必修三综合测试题(第一章至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.15002.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( )A.10B.20C.8D.165.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.x在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞) 9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=loga内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100] 评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.高中数学必修三综合测试参考答案(第一至第三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且2b=a+c，则二车间生产的产品数为( )A.800B.1000C.1200D.1500【解析】选C.因为2b=a+c，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×=1200.2.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.3.(2014·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15【解析】选C.k=0，S=0；S=0+20=1，k=1；S=1+21=3，k=2；S=3+22=7，k=3.退出循环，输出的S值为7.【补偿训练】如图所示程序运行的结果为.t=1i=2WHILE i<=5t=t﹡ii=i+1WENDPRINT tEND【解析】本程序计算的是t=1×2×3×4×5=120.答案：1204.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为( ) A.10 B.20 C.8 D.16【解析】选B.视力在0.9以上的频率为(1+0.75+0.25)×0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4×50=20.5.(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.设三张券分别用A，B，C代替，A一等奖；B二等奖；C无奖，甲、乙各抽一张共包括(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，C)，(C，A)，(C，B)6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P==，故选B.6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A. B.3 C. D.【解析】选C.这组数据的平均数是：=3，方差=[20×(5-3)2+10×(4-3)2+30×(2-3)2+10×(1-3)2]=，则这100人成绩的标准差为=.7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法中：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组(22.5～26.5)内；③学生成绩的中位数在第四小组(22.5～26.5)范围内.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-(0.02+0.1+0.12+0.46)=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15(人)，故①正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组(22.5～26.5)内，故②不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确.8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.【解析】选A.据题意若扇形面积为，据扇形面积公式=×α×1⇒α=，即只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.9.设a∈[0，10)且a≠1，则函数f(x)=logx在(0，+∞)内为增函数且g(x)=在(0，+∞)a内也为增函数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，+∞)内都为增函数的a的取值为所以1<a<2.由几何概型的概率公式知，P==.10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x/cm 160 165 170 175 180体重y/kg 63 66 70 72 74根据上表可得回归方程ˆy=0.56x+ˆa，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为( )A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05【解析】选B.由表中数据得==170，==69.将(，)代入ˆy=0.56x+ˆa，所以69=0.56×170+ˆa，所以ˆa=-26.2，所以ˆy=0.56x-26.2.所以当x=172时，y=70.12.【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得回归方程为ˆy=ˆb x+ˆa，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是( )A.ˆb>b′，ˆa>a′B.ˆb>b′，ˆa<a′C.ˆb<b′，ˆa>a′D.ˆb<b′，ˆa<a′【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1，0)和(2，2)的直线，比较可知选C.11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是( )A. B. C. D.【解析】选D.由题设可知，该事件符合几何概型.正方形的面积为()2=，半圆的面积为×π=，故点落在正方形内的概率是=.12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )A.P=B.P=C.P=D.P=【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂+≤1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P的表达式.【解析】选D.采用几何概型法.因为x i，y i为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当+≤1时，点(x i，y i)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当+>1时对应点落在阴影部分中(如图所示).所以有=，Nπ=4M-Mπ，π(M+N)=4M，π=.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39×20=795，即得第40个号码为0795.答案：079514.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为.【解析】如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于米的概率为P==.答案：【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?【解析】设其中一截为x米，则另一截为(1-x)米，则|x-(1-x)|=|2x-1|>，解得x>或x<，把1米的绳子四等分，则在AB或DE的任意位置剪断，都会使两截之差的绝对值大于米，故所求概率为=.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是(结果用最简分数表示).【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，…，(2，3)，(2，4)，…，(6，7)共21个.而这两个球编号之积为偶数的有(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(3，4)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(4，7)，(5，6)，(6，7)共15个.故所求的概率P==.答案：【一题多解】在21个基本事件中，两个球的编号之积为奇数的有(1，3)，(1，5)，(1，7)，(3，5)，(3，7)，(5，7)共6个.所以P(编号之积为奇数)==，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=. 答案：16.甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“C为弧AB的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?答案：，因为P甲P乙(填<，>或=).【解析】连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：÷=，指针指向线段ED的概率是：÷=，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.答案：不公平<三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.(1)写出所有选购方案.(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?(直接写出结果即可)【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.【解析】(1)画出树状图如图：则选购方案为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E).(2)A型号电脑被选中的情形为(A，D)，(A，E)，即基本事件为2种，所以A型号电脑被选中的概率为P==.18.(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.(1)计算甲班的样本方差.(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.【解题指南】(1)先求出平均数，再代入方差公式即可；(2)写出所有基本事件，再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数，利用古典概型计算概率.【解析】(1)甲班的平均身高为=(158+162+163+168+168+170+171+179+179+182)=170，甲班的样本方差为s2=[(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+ (179-170)2+(179-170)2+(182-170)2]=57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有的基本事件有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共10个基本事件，而事件A含有(181，176)，(179，176)，(178，176)，(176，173)，共4个基本事件，故P(A)==.19.(12分)(2014·山东高考)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C数量50 150 100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【解题指南】(1)本题考查了分层抽样，利用比例求出这6件样品中来自A，B，C各地区样品的数量.(2)本题考查了古典概型，先将基本事件全部列出，再求这2件商品来自相同地区的概率. 【解析】(1)因为工作人员是按分层抽样抽取样品，所以各地区抽取样品比例为：A∶B∶C=50∶150∶100=1∶3∶2，所以各地区抽取样品数为：A：6×=1，B：6×=3，C：6×=2.(2)设各地区样品分别为：A，B1，B2，B3，C1，C2，设M=“这2件商品来自相同的地区”，基本事件空间Ω为：(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个.样本事件空间为：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)所以这两件样品来自同一地区的概率为：P(M)=.20.(12分)(2015·全国卷Ⅱ)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度[50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]评分分组频数 2 8 14 10 6(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值，给出结论即可)(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.【解析】(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散.(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.记C A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”；C B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”.由直方图得P(C A)的估计值为(0.01+0.02+0.03)×10=0.6，P(C B)的估计值为(0.005+0.02)×10=0.25.所以A地区用户的满意度等级为不满意的概率大.21.(12分)(2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi 和年销售量yi(i=1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi- )2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中wi =，=wi.(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x根据(2)的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.【解析】(1)由散点图的变化趋势可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=，先建立y关于w的线性回归方程.由于===68，ˆc=-=563-68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为ˆy=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为ˆy=100.6+68.(3)①由(2)知，当x=49时，年销售量y的预报值ˆy=100.6+68=576.6，年利润z的预报值ˆz=576.6×0.2-49=66.32.②根据(2)的结果知，年利润z的预报值ˆz=0.2(100.6+68)-x=-x+13.6+20.12.所以当==6.8，即x=46.24时，ˆz取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.22.(12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.【解析】(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如表：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手.从{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P==.。
必修三-数学测试题
必修三数学测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示()Ａ．落在相应各组的数据的频数Ｂ.相应各组的频率C．该样本所分成的组数D．该样本的样本容量[答案］B[解析]在频率分布直方图中,横轴是组距，纵轴是频率组距，故各个长方形的面积=组距×＼f（频率,组距)＝频率.２.下边程序执行后输出的结果是（）错误!A．－1Ｂ．０C.1D．２[答案］B［解析]S＝5+4＋3＋２＋1;此时n=０．３．用秦九韶算法计算多项式ｆ(x)＝ｘ6－12x5+６0x4-１6０ｘ3＋240x２-１92x＋64，当ｘ＝2时的值为(）Ａ.0 ﻩB.2Ｃ.-2 Ｄ.4[答案]A[解析]先将多项式f(ｘ）进行改写:f(x)＝x6－15ｘ5+60x4－160ｘ３+240ｘ2－1９2ｘ+６４=（((（（x－1２）x＋６０）x-16０）ｘ＋24０）ｘ-192)·x＋64.然后由内向外计算得ｖ0=1，v1＝v0x＋a5=1×2-1２=－10，v2=v1x＋a4＝-10×２＋6０＝40,ｖ３＝ｖ2x＋a3＝４0×2－１60＝－80，v4=v３ｘ＋a2＝-80×２＋24０＝80，v5=ｖ4x+ａ1=８0×２-192=－3２，v6=v5x＋ａ０＝-32×２+６4=０.所以多项式f(x)当x＝2时的值为f（2)=0.4.一班有学员５4人,二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加４×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.9人、7人B．15人、１人C．8人、8人D.12人、4人[答案］Ａ[解析]一班抽取人数54×＼ｆ(16,96)＝9(人),二班抽取人数４2×1６96=7（人)．５．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(270０,3 ０0０)范围内的频率为()Ａ.0.001 ﻩB．０.１C．0.２D．0.3[答案]D[解析]频率＝0.001×300=0．3.６.期中考试以后,班长算出全班40个人数学成绩的平均分为Ｍ,如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起,算出这4１个分数的平均值为Ｎ,那么M N为()A.错误!B.1C.＼ｆ（41，40)ﻩD.２［答案]B[解析]设４0个同学的成绩分别为x1,x2,…，ｘ4０，而x４1=M,则M=错误!，∴x1＋x2+…+x40＝40M，N=错误!＝错误!=M，故选B．７．对一个容量为50的样本数据进行分组，各组的频数如下：［１2．5,15.５），3；[１5.５，18.5)，8；[18.5,２1.5），9；[２1.5,２４.５)，11；［24.5,2７.5)，１0；［27.5,30．５），6;[30.5，３３.5),3.根据累积频率分布，估计不大于30的数据大约占()A.９4%B.6％Ｃ.９5％D．９０％［答案]A[解析]由于大于３０的数据大约占错误!×100％＝6%，∴不大于30的数据大约占１-６%＝94%,故选A.８．如果执行下面的程序框图,输入n=6，ｍ＝4，那么输出的p等于(）A.７20ﻩＢ.360C．24０D．120[答案]B[解析］p＝1×(6－4+1)×(6-4+2)×(６-4＋3）×(6－４＋4）＝3×４×５×6=360.９.已知x、y的取值如下表：ｘ0 １ 3 4y 2.２ 4.3 4.８ 6.7)A.2.6 ﻩB．-2.6C．４.５ﻩD.2[答案]A[解析]错误!＝错误!＝2，错误!=错误!=4.5．把(2,4．５)代入回归方程得a＝2．6.10．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于( )A．10ﻩＢ．２2C.4６ﻩD．94[答案]Ｃ[解析]i＝2时，Ｓ＝2(1+1）=４;i＝３时,S=２（4＋1)=10;ｉ=4时，S＝２(1０＋1)＝22;i=5时，S＝2(22+1)＝4６.此时满足条件，输出Ｓ.11．经显示，家庭用液化气量（单位:升)与气温(单位：度）有一定的关系，如图所示,图(1）表示某年12个月中每个月的平均气温,图(2)表示某家庭在这年１2个月中每个月的用气量,根据这些信息,以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是()A.气温最高时，用气量最多B.当气温最低时，用气量最少C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加Ｄ．当气温小于某一值时,用气量随气温降低而增加[答案]C[解析]经比较可以发现,2月份用气量最多,而２月份温度不是最高，故排除Ａ，同理可排除B．从５,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．［点评]从图上看,尽管１０至12月气温在降低,用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．1２．(20１２·江西高考卷)小波一星期的总开支分布图如图(1)所示,一星期的食品开支如图(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()Ａ.３０％ﻩB.10%C.3%Ｄ．不能确定[答案］C[解析]本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算.二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多1２人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、１位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多＿_______人.［答案] 3［解析]设持“不喜欢”态度的有ｘ人,则持“一般”态度的有(ｘ+12）人，持“喜欢态度”的有y人，则错误!=错误!=错误!，∴x＝6，y＝30.∴全班人数为6+３0＋１８＝54，则３0-错误!×54＝3．14.下列程序输出的结果是＿_____＿_．a=5４３2１b＝０DＯｔ＝a MOD１0 １b＝b*1０+ta＝ＩNＴ（a／10)ＬOOＰＵＮTＩＬt<＝０ＰRＩNT“b＝”；bＥNＤ[答案]12 345[解析]第一次执行循环体后，ｔ=1，b=1,ａ＝5４32，第二次执行循环体后，t=2,b＝12，a=543，依次下去可得ｂ＝12345.15.(1)(1 011 01０)2＝()10;(２）(1５４)6＝（)7．[答案］(1)90(２)130［解析](1)将二进制数化为十进制数,就是将二进制的末位乘以该位的权20，倒数第二位乘以该位的权21,…,依次类推,最后把各位的结果相加即可.(1０１1 ０1０)2＝0×20+1×2１+0×２２+1×２3＋1×24+０×25+１×26＝９０.(２)不同进位制之间的转化(除十进制)，我们可以把需要转化数化成十进制数，然后再把十进制数化为要转化的进位制的数.(１54)6＝4×60+５×６1+1×62＝４＋３0＋3６＝(70)10．故（70）10化为七进制数如上图所示，故(70)10＝(１30)7．１6.为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为６0的样本(6０名男生的身高,单位:ｃｍ）,分组情况如下:[答案] 0．4５[解析]172.5~１79.5的频数为60×０.1=6.∴1６5.５～172.5的频数为6０-6－21-6=27.∴对应频率a＝错误!=0.45.三、解答题(本大题共6个大题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分)某政府机关在编工作人员1００人，其中副处级以上干部１0人，一般干部7０人，工人２０人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为２０的样本,试确定用何种方法抽取,并写出具体实施抽取的步骤.[解析]因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以采用分层抽样为妥．因为错误!＝错误!,所以错误!＝２,错误!=14,错误!＝4.故从副处级以上干部中抽取２人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.因副处级以上干部与工人的人数较少,把他们分别按1~１0与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取２人和4人;对一般干部７0人进行０1,02,…，７0编号，然后用随机数法从中抽取14人．18.(本小题满分1２分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含５张)唱片,则按照九折收费；如果顾客购买１0张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费.请设计一个完成计费工作的算法,画出程序框图.［解析］算法步骤如下:第一步,输入a.第二步,若ａ<5，则Ｃ＝25a;否则,执行第三步．第三步，若ａ＜10,则Ｃ＝2２.５a；否则（a≥10）,Ｃ＝２１．25a．第四步,输出C，算法结束.程序框图如下图所示.1９.(20１1~２012·山西模拟)(本小题满分12分)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1５00）,[1500,2000），[2000,２500)，[2500,3000),[3000,３500)，［3500,４000)的人数依次为A1，A2,…,A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,求输出的S（用数字作答)．[解析]方法一：先求样本容量x,再分别计算A2，A3,…,A６．在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A１=４０00=0．０00８×500x,解得x＝10000.从而，A2＝0.０00４×500×10000=２000，Ａ3=０.00０3×500×1０0０0＝１500，A4＝0.0０025×500×100０0＝12５0,A5＝0.0００１5×5０0×10000＝750,A６＝0.００01×500×1０0０0=500，所以图乙输出的S＝A2＋A３+…+A6=6000．方法二：先求样本容量x,再计算A２+A3+…＋A６．在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距,所以A1＝４0０0=0．０08×５00x,解得x=10000.所以,图乙输出的S=Ａ2＋Ａ3+…+A6＝10０00-Ａ１=10０00-４０00=6000.[答案]6000[点评]本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想．20.(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取８次，记录如下:甲828179７8 958893 8４乙９29５８0７５８３8０9０85(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于8０分的概率；（2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.[解析](1)作出茎叶图如下:记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8０分”为事件Ａ,则P(Ａ）=错误!=错误!，答:甲的成绩高于8０分的概率为34.(2)派甲参赛比较合适．理由如下:错误!甲=错误!(７0×２+８0×4+90×2+8＋9＋1＋2＋4+8＋3＋5）=85,错误!乙＝错误!(70×１+8０×4＋90×3＋５＋0＋0＋３+５＋0＋２＋5)=85，s＼o＼aｌ(２,甲)=错误![（78－85)2+(97９-８5)2＋(８1-８5）2+(8２－85）２+(8４－85)2+(８8-85)２+(93－85)2+（９5-８５)２］=３5．5,s错误!=错误!［(75－85)2+(8０-85)2+(８0－85）2+(8３－８5)2＋(85-8５)2+(９0－85)２+(92－85)2+(９5－８5)２]＝41，∵错误!甲＝错误!乙,s错误!<ｓ错误!,∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．２1．(本小题满分12分）为了了解某地区中小学教学水平受教学资源的影响情况，对某地区中小学进行调查,已知该地区中小学人数的分布情况如下表(单位：人）：学段城市县镇农村小学357 ０00 221６00 2５810０初中226 2０0 １34 ２00 11 ２9０高中112 0０0 433０0 6 300 请根据上述基本数据,设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案．[分析]要根据样本容量的大小灵活选取抽样方法．［解析］方案具体如下：第一步:确定城市、县镇、农村分别被抽取的个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为:357００0+２26 20０＋112 000＝695 2０0，221600＋134 ２００+43 ３0０=399 １０0，2５8 100＋11 290＋6 3０0=2７5 690.因为样本容量与总体容量的比为1 1 000，所以样本中包含的各部分个体数分别为:6９5 ２0０×错误!≈６9５，399 100×错误!≈399,2７5 690×错误!≈2７６.第二步:将城市的被抽取个体数分配到小学、初中、高中三个学段．因为城市小学、初中、高中的人数比为：357 0002262０011２000＝１７８５1１3１560,1 78５+1 131＋560=3 476,所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为：1 ７８5×695３47６≈357，1 13１×错误!≈２26,５60×错误!≈１12.第三步：将县镇的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中三个学段.由于县镇小学、初中、高中的人数比为：221 6０0134 ２0043 ３00=2 21６ 1 342433,2 216＋1 34２＋433=3 991,所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为:2 21６×３９93 991≈222,1 342×３９9３ 9９１≈134,43３×39９3９９1≈43.第四步：使用同样的方法将农村的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中三个学段,结果是农村的小学、初中、高中被抽取的人数分别为：２５9，1１,６.第五步：再用合适的方法在对应的各个部门抽取个体，在各层中抽取的个体数目如下表所示:学段城市县镇农村小学3５7 222 259初中226 134 11高中11２43 6[点拨] 在确定各层所抽取的个体数时，若不是整数,可以采用四舍五入的方法来处理．按照上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体,合在一起形成所需的样本.22．（本小题满分12分)下表中数据是退水温度ｘ(℃)对黄硐延长性y(%）效应的试验结果，ｙ是以延长度计算的.ｘ(℃）300 400 500 6０0 70０８０0y(%) 40 50 55 6０６7 7０(２)指出x,y是否线性相关；(3)若线性相关,求y关于x的回归方程;(4）估计退水温度是1０００℃时,黄硐延长性的情况．[分析] 由散点图判断线性相关,直接代入公式求回归方程的系数a,b.[解］(１)散点图如下图所示（2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见y与x线性相关.（3)列表如下，并用科学计算器进行有关计算．i 1 2 3 ４ 5 6x i３00 4０0 ５００600 7０0 800ｙi40 50 55 60 67 7０xｉｙｉ1２000 20 000 27 500 3６000 46 ９00 5６００0x 错误!９0０0０160 00０250000 ３60000 490 ００0 64000０iｉ于是可得错误!＝错误!＝错误!≈0.059.错误!＝错误!－错误!错误!≈57－0．059×550=２4.５５.因此所求的回归直线方程为错误!=0.0５9ｘ＋24．55.＼ｓ＼up6(＾)＝0．059×1 ０0０＋２4.55＝8３.55，(4)将x＝1 00０代入回归方程,得y即退水温度是１000℃时,黄硐延长性大约是8３.627%．[点拨] 知道x与ｙ是线性相关关系,无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验．如果本身两个变量不具备相关关系，即使求出回归直线方程也毫无意义.。
数学必修3测试题及答案
数学必修3测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B2. 函数y=2x+1的斜率是多少？A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B3. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A4. 等差数列的前三项分别是1，3，5，那么第n项的通项公式是？A. 2n-1B. 2n+1C. 2n-3D. 2n+3答案：A5. 求和公式S_n=n/2*(a_1+a_n)中，S_10的值是多少，如果a_1=1，d=2？A. 100B. 110C. 120D. 130答案：C6. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B等于？A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2}D. {3,4}答案：B7. 函数y=x^3-3x^2+2的导数是？A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^2-6x+2D. x^3-6x+2答案：A8. 已知等比数列的前两项分别是2和6，那么第三项是？A. 18B. 12C. 24D. 36答案：A9. 圆的方程x^2+y^2=25的半径是多少？A. 5B. 25C. √25D. √5答案：A10. 函数y=sin(x)的周期是？A. 2πB. πC. 1D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
答案：-12. 等差数列的前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，当n=5，a_1=2，d=3时，S_5的值是。
答案：403. 函数y=cos(x)的值域是。
答案：[-1,1]4. 已知圆心在(2,3)，半径为5的圆的方程是。
答案：(x-2)^2+(y-3)^2=255. 函数y=ln(x)的定义域是。
答案：(0,+∞)三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求导数f'(x)。
必修3数学测试题及答案
必修3数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = \sin(x) \)D. \( y = \cos(x) \)答案：C2. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个不相等的实数，且 \( a^2 - 3a + 2 = 0 \) 和 \( b^2 - 3b + 2 = 0 \)，那么 \( a + b \) 的值为：A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C3. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的顶点坐标是：A. (2, 0)B. (2, -4)C. (-2, 4)D. (-2, 0)答案：A4. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的结果是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. 1D. 2答案：C5. 已知 \( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，那么 \( \cos(\alpha) \) 的值是：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的定义域是：A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A7. 已知 \( \tan(\theta) = 2 \)，则 \( \sin(\theta) \) 的值是：A. \( \frac{2}{\sqrt{5}} \)B. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)C. \( \frac{2}{\sqrt{1+4}} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{1+4}} \)答案：C8. 计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的结果是：A. 1B. 0C. \( \infty \)D. \( -\infty \)答案：A9. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. \( \infty \)答案：C10. 已知 \( \cos(\alpha) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)，那么\( \sin(\alpha) \) 的值是：A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的导数是 \( y' = \_\_\_\_\_ \)。
新高考必修三数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的极值点为（）A. $x=0$，$x=1$，$x=2$B. $x=0$，$x=1$，$x=\frac{4}{3}$C. $x=0$，$x=1$，$x=\frac{2}{3}$D. $x=0$，$x=1$，$x=\frac{1}{2}$2. 设$a>0$，$b>0$，则$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$的最小值为（）A. 2B. 1C. 0D. 无穷大3. 若函数$f(x)=\ln(x+1)-x$在区间$(0,+\infty)$上单调递增，则实数$x$的取值范围为（）A. $x>0$B. $x>1$C. $x>0$或$x<1$D. $x>0$或$x<1$或$x=1$4. 已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,-1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 15. 若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=2$，$S_5=30$，则该等差数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，则$f(x)$的图像关于点$(1,0)$对称的是（）A. $y=x^3-6x^2+9x+1$B. $y=x^3-6x^2+9x-1$C. $y=x^3-6x^2+9x+2$D. $y=x^3-6x^2+9x-2$7. 已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $x\geq 2$或$x\leq -2$B. $x>2$或$x<-2$C. $x>2$或$x<-2$或$x=0$D. $x\geq 2$或$x\leq -2$或$x=0$8. 已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则$f(x)$的值域为（）A. $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$B. $(-\infty,1)\cup(1,0)\cup(0,+\infty)$C. $(-\infty,1)\cup(1,+\infty)$或$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$D. $(-\infty,1)\cup(1,0)\cup(0,+\infty)$或$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$9. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的图像与$x$轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=2$，$S_5=30$，则该等差数列的第10项为（）A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(x)$的导函数为______。
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必修三 数学测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )A ．落在相应各组的数据的频数B ．相应各组的频率C ．该样本所分成的组数D ．该样本的样本容量[答案]B，故各个长方形的面积＝组距频率组距在频率分布直方图中，横轴是组距，纵轴是]解析[＝频率．频率组距× 2．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0WHILES<15S ＝S ＋n n ＝n －1WEND PRINTn ENDA ．－1B ．0C ．1D ．2[答案]B[解析]S ＝5＋4＋3＋2＋1；此时n ＝0.＝x ，当64＋192x －2240x ＋3160x －460x ＋512x －6x ＝f(x)．用秦九韶算法计算多项式32时的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．4[答案]A[解析]先将多项式f(x)进行改写：－240)x ＋160)x －60)x ＋2)x 1－(((((x ＝64＋192x －2240x ＋3160x －460x ＋515x －6x ＝f(x)192)·x ＋64.然后由内向外计算得，10＝－12－2×1＝5a ＋x 0v ＝1v ，1＝0v ，40＝60＋2×10＝－4a ＋x 1v ＝2v ，80＝－160－2×40＝3a ＋x 2v ＝3v ，80＝240＋2×80＝－2a ＋x 3v ＝4v ，32＝－192－2×80＝1a ＋x 4v ＝5v 0.＝64＋2×32＝－0a ＋x 5v ＝6v 所以多项式f(x)当x ＝2时的值为f(2)＝0.4．一班有学员54人，二班有学员42人，现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．9人、7人B ．15人、1人C ．8人、8人D ．12人、4人[答案]A．)人7(＝1696×42，二班抽取人数)人9(＝1696×54一班抽取人数]解析[ 5．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3000)范围内的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3[答案]D[解析]频率＝0.001×300＝0.3.6．期中考试以后，班长算出全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M N 为( )1．B 4041.A 2．D 4140.C [答案]B，40x ，…，2x ，1x 个同学的成绩分别为40设]解析[ ，M ＝41x 而 ，x1＋x2＋x3＋…＋x4040＝M 则 ，40M ＝40x ＋…＋2x ＋1x ∴ ，M ＝40M ＋M 41＝x1＋x2＋…＋x40＋M 41＝N 故选B .7．对一个容量为50的样本数据进行分组，各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，6；[30.5,33.5)，3.根据累积频率分布，估计不大于30的数据大约占( )A ．94%B ．6%C ．95%D ．90%[答案]A，6%＝100%×350的数据大约占30由于大于]析解[ ∴不大于30的数据大约占1－6%＝94%，故选A .8．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120[答案]B[解析]p ＝1×(6－4＋1)×(6－4＋2)×(6－4＋3)×(6－4＋4)＝3×4×5×6＝360.9．已知x 、y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7)(的值为a ，则a ＋0.95x ＝y 线性相关，且回归方程为x 与y 从散点图分析， A ．2.6 B ．－2.6C ．4.5D ．2[答案]A，2＝0＋1＋3＋44＝x ]解析[ y4.5.＝2.2＋4.3＋4.8＋6.74＝ 把(2,4.5)代入回归方程得a ＝2.6.10．如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于( )A．10 B．22C．46 D．94[答案]C[解析]i＝2时，S＝2(1＋1)＝4；i＝3时，S＝2(4＋1)＝10；i＝4时，S＝2(10＋1)＝22；i＝5时，S＝2(22＋1)＝46.此时满足条件，输出S. 11．经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是()A．气温最高时，用气量最多B．当气温最低时，用气量最少C．当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D．当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加[答案]C [解析]经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确．[点评]从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面．12．(2012·江西高考卷)小波一星期的总开支分布图如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定[答案]C[解析]本题是一个读图题，图形看懂结果很容易计算．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．[答案] 3[解析]设持“不喜欢”态度的有x 人，则持“一般”态度的有(x ＋12)人，持“喜欢态度”的有y 人， ，y5＝x 1＝x ＋123则∴x ＝6，y ＝30.3.＝54×12－30，则54＝18＋30＋6全班人数为∴ 14．下列程序输出的结果是________．a ＝54 321b ＝0 DOt ＝aMOD 10 1b ＝b *10＋t a ＝INT (a /10) LOOPUNTILt <＝0 PRINT “b ＝”；bEND[答案] 12 345[解析]第一次执行循环体后，t ＝1，b ＝1，a ＝5 432，第二次执行循环体后，t ＝2，b ＝12，a ＝543，依次下去可得b ＝12 345.；10) (＝2(1)(1 011 010)．15 .7) (＝6(2)(154) [答案] (1)90 (2)130，倒数第二02将二进制数化为十进制数，就是将二进制的末位乘以该位的权(1)]解析[，依次类推，最后把各位的结果相加即可．…，12位乘以该位的权 90.＝62×1＋52×0＋42×1＋32×1＋22×0＋12×1＋02×0＝2(1 011 010) (2)不同进位制之间的转化(除十进制)，我们可以把需要转化 数化成十进制数，然后再把十进制数化为要转化的进位制的数．.10(70)＝36＋30＋4＝26×1＋16×5＋06×4＝6(154)化为七进制数如上图所示，10(70)故.7(130)＝10(70)故 16．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm )，分组情况如下：[答案] 0.45[解析]172.5～179.5的频数为60×0.1＝6. ∴165.5～172.5的频数为60－6－21－6＝27.0.45.＝2760＝a 对应频率∴ 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某政府机关在编工作人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．[解析]因为机构改革关系到各种人的不同利益，所以采用分层抽样为妥．4.＝205，14＝705，2＝105，所以15＝20100因为 故从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人的人数较少，把他们分别按1～10与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人进行01,02，…，70编号，然后用随机数法从中抽取14人．18．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元．顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图．[解析]算法步骤如下：第一步，输入a.第二步，若a<5，则C ＝25a ；否则，执行第三步． 第三步，若a<10，则C ＝22.5a ；否则(a ≥10)，C ＝21.25a.第四步，输出C ，算法结束．程序框图如下图所示．19．(2011～2012·山西模拟)(本小题满分12分)如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在[1000,1500)，[1500,2000)，[2000,2500)，[2500,3000)，[3000,3500)，月工资收入在一定范围内的图乙是统计图甲中.6A ，…，2A ，1A 的人数依次为[3500,4000)人数的程序框图，求输出的S(用数字作答)．在频率分布直方图.6A ，…，3A ，2A ，再分别计算x 方法一：先求样本容量 ]解析[中，小长方形的高是频率/组距，所以10000.＝x 解得，500x ×0.0008＝4000＝1A ，2000＝10000×500×0.0004＝2A ，从而 ，1500＝10000×500×0.0003＝3A ，1250＝10000×500×0.00025＝4A ，750＝10000×500×.000150＝5A ，500＝10000×500×0.0001＝6A 6000.＝6A ＋…＋3A ＋2A ＝S 所以图乙输出的 .6A ＋…＋3A ＋2A ，再计算x 方法二：先求样本容量，解500x ×0.008＝4000＝1A 组距，所以/在频率分布直方图中，小长方形的高是频率得x ＝10000.6000.＝4000－10000＝1A －10000＝6A ＋…＋3A ＋2A ＝S 所以，图乙输出的 [答案] 6000[点评] 本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想．20．(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两中)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．[解析](1)作出茎叶图如下：，34＝68＝P(A)，则A 为事件”分80甲同学在一次数学竞赛中成绩高于“记 .34分的概率为80答：甲的成绩高于 (2)派甲参赛比较合适．理由如下：x，85＝5)＋3＋8＋4＋2＋1＋9＋8＋2×90＋4×80＋2×(7018＝甲 x ，85＝5)＋2＋0＋5＋3＋0＋0＋5＋3×90＋4×80＋1×(7018＝乙－(93＋285)－(88＋285)－(84＋285)－(82＋285)－(81＋285)－(979＋285)－[(7818＝2甲s，35.5＝]285)－(95＋285) 285)－(92＋285)－(90＋285)－(85＋285)－(83＋285)－(80＋285)－(80＋285)－[(7518＝2乙s ，41＝]285)－(95＋ ，2乙<s 2甲s ，乙x＝甲x∵ ∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．21．(本小题满分12分)为了了解某地区中小学教学水平受教学资源的影响情况，对某地区中小学进行调查，已知该地区中小学人数的分布情况如下表(单位：人)： 学段 城市 县镇 农村 小学 357 000 221 600 258 100 初中 226 200 134 200 11 290 高中112 00043 3006 300请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体容量的千分之一的抽样方案．[分析] 要根据样本容量的大小灵活选取抽样方法．[解析]方案具体如下：第一步：确定城市、县镇、农村分别被抽取的个体数，城市、县镇、农村的学生数分别为：357 000＋226 200＋112 000＝695 200,221 600＋134 200＋43 300＝399 100，258 100＋11 290＋6 300＝275 690.因为样本容量与总体容量的比为1 1 11 000×695,399 100≈11 000×695 200，所以样本中包含的各部分个体数分别为：000第二步：将城市的被抽取个体数分配到小学、初中、高中三个276.≈11 000×399,275 690≈学段．因为城市小学、初中、高中的人数比为：357 000226 200112 000＝1 785 1 131560,1 785＋1 131＋560＝3 476，所以小学、初中、高中被抽取的人数分别为：1 第三步：将县镇的被抽取的个体数112.≈6953 476×226,560≈6953 476×357,1 131≈6953 476×785分配到小学、初中、高中三个学段．由于县镇小学、初中、高中的人数比为：221 600134 20043 300＝2 2161 342433,2 216＋1 342＋433＝3 991，所以小学、初中、第四.43≈3993 991×134,433≈3993 991×222,1 342≈3993 991×2 216高中被抽取的人数分别为：步：使用同样的方法将农村的被抽取的个体数分配到小学、初中、高中三个学段，结果是农村的小学、初中、高中被抽取的人数分别为：259,11,6.第五步：再用合适的方法在对应的各个部门抽取个体，在各层中抽取的个体数目如下表所示：学段 城市 县镇 农村 小学 357 222 259 初中 226 134 11 高中112436[点拨] 在确定各层所抽取的个体数时，若不是整数，可以采用四舍五入的方法来处理．按照上表数目在各个层中用简单随机抽样方法抽取个体，合在一起形成所需的样本． 22．(本小题满分12分)下表中数据是退水温度x(℃)对黄硐延长性y(%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的．x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%)405055606770(2)指出x ，y 是否线性相关；(3)若线性相关，求y 关于x 的回归方程；(4)估计退水温度是1000℃时，黄硐延长性的情况．[分析] 由散点图判断线性相关，直接代入公式求回归方程的系数a ，b.[解](1)散点图如下图所示(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关．(3)列表如下，并用科学计算器进行有关计算.x198 400.＝i y i x ∑i ＝1，1 990 000＝2i x ∑i ＝1，57＝y ，550＝ 于是可得b ^0.059.≈198 400－6×550×571 990 000－6×5502＝∑6i ＝1xiyi －6x y∑6i ＝1x2i －6x 2＝a ^24.55.＝550×0.059－57≈x b ^－y ＝ 24.55.＋0.059x ＝y ^因此所求的回归直线方程为 ，83.55＝24.55＋1 000×0.059＝y ^代入回归方程，得1 000＝x 将(4) 即退水温度是1 000℃时，黄硐延长性大约是83.627%.[点拨] 知道x 与y 是线性相关关系，无须进行相关性检验，否则，应首先进行相关性检验．如果本身两个变量不具备相关关系，即使求出回归直线方程也毫无意义．。