数据的集中趋势----平均数
数据的集中趋势和离散程度(名师总结)
数据的集中趋势和离散程度【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106, 那么原4个数的平均数是________ .例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就到达90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,那么第三个数是_______ .例4：某5个数的平均值为60,假设把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ .例10：某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千米/小时，下山的速度是6千米/小时。
那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千米每小时？例11：假设不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。
求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着眼于对各数出现的次数的考察，这就告诉我们在求一组数据的众数时，既不需要排列，又不需要计算，只要能找出样本中出现次数最多的那一个〔或几个〕数据就可以了．当一组数据中有数据屡次重复出现时，它的众数也就是我们所要关心的一种集中趋势．注：众数是数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏．例12：在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，假设这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，那么他们得分的中位数是【 】A 、100 B 、90 C 、80 D 、70 例13：当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么5个整数可能的最大的和是【 】A 、21 B 、22 C 、23 D 、24例14：10名工人，某天生产同一零件，生产到达件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么这一组数据的众数是【 】A 、15 B 、17 15 C 、14 D 、17 15 14 例15：〔1〕计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.〔2〕哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？三、中位数：是将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数〔或处在最中间的两个数的平均数〕．一组数据中的中位数是唯一的． 注：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n 为奇数时，第21+n 个数据为中位数；如果数据个数n 为偶数时，第2n 、12+n 个数据的平均数为中位数．例16：李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期．收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元．用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为【 】A ．200千克，3000元B ．1900千克，28500元C ． 2000千克，30000元D ．1850千克，27750元〔1〕该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？〔2〕这组数据的中位数、众数分别是多少?〔3〕请你根据〔1〕、〔2〕的结果，用一句话谈谈自己的感受．【知识点2】极差、方差和标准差极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量.一、极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大方差越小数据的波动越小. 求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，那么该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= . 例18：数据0、1、2、3、x 的平均数是2，那么这组数据的极差和标准差分别是【 】A 4，2B 4，2C 2，10D 4，10三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差.即标准差=方差. 例19：数据90，91，92，93的标准差是【 】〔A 〕 2 〔B 〕54 〔C 〕54 〔D 〕52✪注意：极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比拟两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.例20：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：〔单位：cm 〕甲： 21 42 39 14 19 22 37 41 40 25乙： 27 16 40 41 16 44 40 40 27 44(1)根据以上数据分别求甲、乙两种玉米的极差、方差和标准差.(2)哪种玉米的苗长得高些;(3)哪种玉米的苗长得齐.例21：市体校准备挑选一名跳高运发动参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运发动进行了8次选拔比赛.他们的成绩〔单位：m 〕如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75(1)甲、乙两名运发动的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运发动的成绩更为稳定？(3)假设预测，跳过1.65m 就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运发动参赛？假设预测跳过1.70m 才能得冠军呢？。
21.1数据的集中趋势——平均数11
（1）（2）的结果不一样说明了什么？
考核项目 上课、作业及问问题情况 平时学习成果 92 90
考核成绩 小颖 小明 85 89
期末基础性学力检测
91
100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩 高？ 91 91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和 期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的 成绩高？ 91.1 90.7
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委 对甲、乙两名选手的评分情况如下：
评分 评委 情况 选手
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9.0 9.0 9.4 9.6 9.2 9.2 9.8 8.0 8.8 9.5 9.2 9.0 9.5 9.2 9.2 9.4
甲 乙
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均 数作为各自的最后得分；二是将评委的评分中的一个最高 分与一个最低分去掉后的平均数作为各自的最后得分。你 认为哪一种方案更可取？
成绩 人数
82 7
98 4
75 3
90 3
78 3
例2、某校在招聘新教师时以考评成绩确 定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评 成绩如下表：
成绩/分 考评项目 甲 90 85 90 乙 80 92 83
教学设计 课堂教学 答辩
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1 的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录取？ （2）如果按教学设计占30%，课堂教学占50%、答辩 占20%来计算各人的考评成绩，那么又是谁会被录取？
: 萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过 了，没有一个人的工资超过每周100元。平 均工资怎么可能是一周300元呢？
资合适吗？
数据分布特征的描述
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15
算术平均数的性质
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算术平均数（均值）特征：
1. 集中趋势的最常用测度值； 2. 一组数据的均衡点所在； 3. 易受极端值的影响； 4. 由组距分组资料计算的均值有近似值性质； 5、用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
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身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
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STAT
众数
32
注意：
众数不仅适用于测度顺序数据和 数值型数据的集中趋势，而且适用 于测度不能计算平均数的分类数据 的集中趋势。
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3
数据分布的特征：
一、集中趋势:反映数据向其中心靠拢或 聚集
程度；
二、离中趋势；数据远离中心的趋势(又称离散
程度)；
三、偏态和峰态；偏态是对数据分布对称性的度
量；峰度是指数据分布的平峰或尖峰程度
20.2 数据的集中趋势---加权平均数
---加权平均数
老师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天， 因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选 秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。
老师：这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。 这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想 影响，思想开明维新。
隆裕的得分：7040% 8060% 珍妃的得分：8540% 6560%
老师：计算后发现隆裕得分76份，珍妃得分是73分，所以按照这种算法隆 裕的得分比珍妃的得分高。符合慈禧的意愿。
老师：还有其他的方案吗？
小方：政治背景占70%，品貌志趣占30%
小鹏：政治背景占3份，品貌知趣占2份。
老师：你能列出式子吗？
例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选。
甲、乙两位高校的毕业生的各项考评成绩如下：
考评项目
成绩/分
甲
乙
教学设计
90
80
课堂教学
85
92
答辩
90
83
（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例 来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？
解：（1） 甲的考评成绩为：
90 1 85 3 90 1 87（分） 1 31
课堂小结
1.本课你有什么收获？ 2.加权平均数的公式是什么？
3.你对公式中的“权” 是如何理解的？
老师：伟大的物理学家爱因斯坦说过一句话“天才是1％的灵感，加上99％的汗水。
”你能从加权平均数的角度来分析一下这句话吗？
小辉：天才=灵感 1%+汗水 99%
数据的集中趋势---平均数
21.1数据的集中趋势--------平均数（第一课时）
教材分析
本节主要研究数据的集中趋势，包括平均数、中位数和众数。
本节课主要学习的是“平均数”，通过实际情景，提出用平均数刻画一组数据的必要性，引入平均数的计算公式，接着由平均数的局限性提出加权平均数的必要性，引入加权平均数的计算公式。
教学目标知识与技能
1、掌握算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。
2、认识和理解数据的权及其作用。
3、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有
关计算。
过程与方法
1、根据有关平均数问题的解决，培养学生的判断能力和数据处理能力。
2、通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法。
情感态度与
价值观
通过平均数、加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，
感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情。
重点
1、掌握算术平均数的概念。
2、加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点
1、求一组数据的平均数。
2、对数据的权及其作用的理解。
学习过程
教学
环节
教学内容师生行为设计意图
新课导入2008年奥运会中国男篮部分队员身
高统计表
教师用多媒体出示图片，创设情境，
提出问题，引入新课。
用学生熟
悉的姚明
身高引入
新课，激发
学生探究
新知的兴
趣。
人教版八年级数学下册优秀作业课件 第二十章 数据的分析 数据的集中趋势 第1课时 平均数与加权平均数
12．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不 回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D四队前8题的答 题情况如下表：
(1)A队前8题的得分是：6×10＋0×(－5)＋2×(－2)＝56分，按照这种计算方法： B队前8题共得____分2，9 C队前8题共得____分2，3 D队前8题共得____分3；5
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测 评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票 记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确 定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 解 ： (1) 甲 民 主 评 议 的 得 分 是 200×25% ＝ 50( 分 ) ； 乙 民 主 评 议 的 得 分 是 200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2) 甲 的 成 绩 是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 72.9( 分 ) ， 乙 的 成 绩 是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 77( 分 ) ， 丙 的 成 绩 是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
知识点2：加权平均数 4．(2021·大连)某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下： 13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为( C ) A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．(河南中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3 元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 (C)
统计数据集中趋势和离中趋势分析(平均指标) PPT
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同 当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1
1
X2
1
n
Xm
X
1
（简单） （加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m
9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活 动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选 出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H
m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每 斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释
众数、中位数、平均数的特点及其应用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在统计学和数据分析领域，众数、中位数和平均数是常用的统计指标，用于描述和分析数据集的集中趋势。
它们可以帮助我们理解数据的分布情况，并从中提取有用的信息。
本文将重点介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用。
众数是指在一组数据中出现频率最高的数值。
它可以用来反映数据的集中程度，并且适用于各种数据类型。
众数的计算相对简单，只需要统计每个数值出现的次数，然后找出出现次数最多的数值即可。
众数在实际应用中常用于描述一组数据的典型取值，如民意调查中的最受欢迎的候选人、销售数据中最畅销的产品等。
中位数是将一组数据按照大小排序后位于中间位置的数值。
它不受极值的影响，更能反映数据的中间位置。
计算中位数的方法相对直观，只需要将数据排序，并确定中间位置的数值即可。
中位数在实际应用中常用于描述数据的中间水平，如家庭收入的中位数可以反映社会的平均收入水平，股票价格的中位数可以反映市场的平均估值水平等。
平均数是指一组数据的总和除以数据的个数，是最常用的统计指标之一。
它可以反映数据的整体水平，并且易于计算和理解。
平均数的计算非常简单，只需要将所有数值相加，然后除以数值的个数即可。
平均数在实际应用中广泛用于描述数据的均值水平，如平均工资可以反映一个地区的平均收入水平，平均成绩可以反映一个班级的整体学习水平等。
众数、中位数和平均数在统计分析中扮演着重要的角色，并且在不同领域有着广泛的应用。
它们能够提供关于数据集的集中趋势、分布形态和离散程度等信息，帮助我们理解数据背后的规律和趋势。
同时，在决策和预测中，这些统计指标也能够提供有用的参考，帮助我们做出更准确的判断和预测。
本文将详细介绍众数、中位数和平均数的特点及其应用，并探讨它们在实际生活中的意义和作用。
通过对这些统计指标的深入了解和应用，我们可以更好地应对数据分析和决策问题，并为未来的研究和实践提供更多的启示和方向。
怎么判断数据的集中趋势
怎么判断数据的集中趋势在统计学中，我们通常使用一些指标来判断数据的集中趋势，主要包括平均数、中位数和众数。
除了这些指标，还可以通过绘制直方图和箱线图来直观地观察数据的分布情况。
下面我将详细介绍这些方法。
1. 平均数：平均数是最常用的用来表示数据集中趋势的指标。
它等于所有数据之和除以数据的个数。
平均数的计算公式为：均值= ΣX / n，其中ΣX表示所有数据之和，n 表示数据的个数。
平均数适用于对正态分布或近似正态分布的数据进行判断。
当数据集中的趋势对称分布时，平均数是一个较好的代表。
然而，当数据集中存在异常值时，平均数会受到影响，不再能很好地反映数据的集中趋势。
2. 中位数：中位数是将数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值，可以划分数据集为两个等分。
当数据集中存在异常值或者数据分布不对称时，中位数是一个较好的指标。
中位数的计算方法如下：如果数据个数(n)为奇数，则中位数为第(n+1)/2个数；如果数据个数(n)为偶数，则中位数为第n/2个数与第n/2+1个数的平均值。
中位数相对于平均数更稳健，不受异常值的影响。
因此，在分析数据集中存在离群值或者数据分布不均匀的情况时，更推荐使用中位数。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数，或者没有众数。
众数在分析离散型数据时特别有用。
像衣服的尺码（S、M、L）或者性别（男、女）这样的变量是离散型数据。
对于连续型数据，我们可以将其分组成区间，并绘制直方图来观察数据的集中趋势。
直方图将数据根据不同的区间划分，并统计每个区间内的数据频数。
通过观察直方图的形状和峰值位置，我们可以判断数据集中的趋势。
例如，当直方图中存在一个明显的峰值时，可以认为该峰值所对应的区间是数据的众数。
除了直方图，箱线图也是一种常用的分析数据集中趋势的方法。
箱线图主要用于展示数据的分布情况和异常值。
箱线图由五个数值组成：最小值、下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）和最大值。
平均数在统计学中的地位
平均数在统计学中的地位平均数在统计学中的地位1. 在统计学中，平均数是最基本和最常用的一种测量指标，它能够很好地反映一组数据的集中趋势。
平均数可以帮助我们了解数据的整体情况，将众多观测值归纳为一个代表性的数值，有助于我们进行更全面、深入和准确的分析。
2. 平均数的计算方法相对简单，只需将所有观测值相加，再除以观测值的数量即可得到平均值。
这种计算方法的简洁性使得平均数在实际应用中得到广泛使用。
无论是在教育领域、经济学研究、医学实践还是其他领域，平均数都是最常见的统计指标之一。
3. 平均数可以以不同的方式来解释和理解。
它可以作为一种中心趋势度量，帮助我们确定数据集中的核心位置。
平均数还可以作为一个参考点，用于判断个别观测值与整体趋势的偏离程度。
通过计算与平均数的差值，我们可以判断一个观测值在数据集中是偏大还是偏小，从而更好地了解其相对位置。
4. 平均数的应用也不仅仅限于描述数据集的集中趋势，它还可以作为一种预测工具。
通过观察数据的平均数，我们可以推测未来的趋势和变化方向。
在经济学中，通过计算过去几年的平均增长率，可以预测未来的经济增长趋势。
5. 当然，平均数也存在一定的局限性。
平均数不能有效地反映数据的变异程度。
在一组数据中，如果存在极端值或离群值，平均数会受到这些值的显著影响，导致平均数不够准确。
为了更全面地了解数据的分布情况，我们需要使用其他统计指标，比如方差、标准差等。
平均数适用于数值型数据，但并不适用于分类型数据或序数型数据。
在处理这些数据类型时，我们需要使用其他的统计方法。
6. 总结回顾：平均数是统计学中最基本和常用的测量指标之一，可以很好地反映数据集的集中趋势。
通过计算观测值的总和除以观测值的数量，我们可以得到平均数的数值。
平均数具有简洁性和易于理解的特点，适用于各个领域的数据分析。
然而，平均数也存在一定的局限性，特别是在面对极端值和不同类型的数据时。
在进行数据分析时，我们需要结合其他统计指标来全面理解数据的分布和趋势。
沪科版(2012)初中数学八年级下册 20.2.1数据的集中趋势-平均数 教案
20.2 数据的集中趋势第1课时《平均数》教学设计教学目标：知识与技能1.理解平均数和加权平均数的意义，会求平均数和加权平均数计算。
2.认识权、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
3.理解算术平均数和加权平均数的区别和联系，并能利用他们解决一些实际问题。
过程与方法通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用。
情感、态度与价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重难点：重点平均数和加权平均数的概念，求一组数据的加权平均数。
难点加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数。
教具准备多媒体课件教学方法设置疑问、活动、交流、归纳课时安排 1课时教学设计一、创设情境问题①某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：0.03，0.04，0.03，0.02，0.04，0.010.03，0.03，0.04，0.05，0.01，0.03根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？二、探究新知：活动一：1、平均数: 一组数据的总和与这组数据的个数之比叫做这组数据的算术平均数。
2、计算公式:①3、平均数是反映一组数据的平均水平情况的量。
我们常用平均数来作为该画它的集中趋势的一种方法。
活动二：活动探究:课本Ｐ118例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是将评委评分的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪一种方案更为可取？解：略。
（过程详见PPT）点评：用平均数来表示一组数据的集中趋势时，会受到两个极端值（最高值、最低值）数据的影响，去掉最高值、最低值后，才能加强平均数刻画“集中趋势的作用”，否则会削弱平均数代表作用。
活动三活动探究:课本Ｐ１１９例 2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下表：考评项目成绩/分甲乙 教学设计 90 80 课堂教学 85 92 答 辩9083(1)如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1：3：1的比例来计算各人的考评成绩，那么谁会被录用?(2)如果按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的成绩，那么谁会被录用？ 解：略。
【教案】用平均数,众数和中位数分析数据集中趋势
用平均数，众数和中位数分析数据集中趋势【本讲教育信息】一、教学内容：用平均数、中位数、众数来判断数据的集中趋势二、教学重点、难点重点：平均数、加权平均数、中位数、众数的概念。
难点：用平均数、中位数、众数来比较两组数据的集中趋势。
具体教学内容1、平均数一般地，如果有n个数据 x1, x2, x3…x n，那么就是这组数据的算术平均数。
用表示，读作“x拔”。
即：2、加权平均数一般地，如果在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n），那么根据算术平均数公式，这n个数据的平均数可以表示为：在这个公式中，f1, f2,…f k分别表示数据x1, x2,…,x k出现的次数，或者表示x1,x2,…, x k在总结果中的比重，称其为各数据的权（或权重），叫做这几个数据的加权平均数。
3、中位数将一组数据按大小顺序依次排列后，位于正中间的一个数据或正中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
注：一组数据按大小顺序排列为x1, x2, x3, …, x n, 则当n为奇数时，中位数为第个数；当n为偶数时，中位数为第个数和第个数的平均数。
4、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
注：如果一组数据中有两个数据出现次数相同并且都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据有较多数据并且互不重复时，那么这组数据没有众数。
5、数据的集中趋势的代表为了描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数来代表，这三个统计量各有特点。
（1）平均数的大小与一组数据里每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
（2）中位数仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，最中间的数据即为中位数。
因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响。
当一组数据的个别数据变动较大时，可用中位数来描述数据的集中趋势。
（3）众数着眼于对数据出现次数的考察，众数的大小只与这组数据中的部分数据相关。
平均数在统计学中的地位
平均数在统计学中的地位平均数在统计学中的地位统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
其中，平均数是统计学中非常重要的一个概念，被广泛用于数据描述和分析。
本文将探讨平均数在统计学中的地位和作用。
首先，平均数是统计学的基本指标之一，用于描述一组数据的集中趋势。
在数据分析中，人们常常关心数据的集中位置，即大部分数据分布在哪个区域。
平均数正是可以用来概括数据的集中位置的指标。
通过计算平均数，我们可以得到一个具体的数值，用来表示数据的集中程度。
其次，平均数可以用于比较不同数据集之间的差异。
在实际应用中，我们常常需要比较不同数据集的差异性，以便做出合理的决策。
平均数可以帮助我们对不同数据集进行比较。
通过比较不同数据集的平均数，我们可以判断两个数据集的差异有多大，进而分析和解释这种差异性。
另外，平均数还可以用于预测和估计。
在统计学中，我们经常需要利用已有的数据对未来的情况进行预测和估计。
平均数可以提供一个基于现有数据的参考点，从而进行未来情况的推断。
通过对平均数的合理利用，我们可以对未知的情况进行预测和估计，为决策提供科学依据。
此外，平均数还为我们提供了一个描述数据分布的基本框架。
通过观察数据的平均数，我们可以推断数据的分布形态。
当数据呈现出具有特定形态的分布时，我们可以根据平均数的位置和数值对数据集进行分析和解释。
平均数可以帮助我们了解数据集的特点，进而指导后续的研究和应用。
然而，平均数也有其局限性。
在特殊情况下，平均数可能无法准确地描述数据集的特征。
例如，在数据存在离群值的情况下，平均数可能会受到极端值的干扰，无法反映真实的集中趋势。
此外，在数据分布不均匀或非对称的情况下，平均数可能无法完全描述数据的特点。
因此，在实际应用中，我们需要综合考虑其他统计指标，以便更全面地描述和分析数据。
综上所述，平均数在统计学中占据着重要地位。
作为描述数据集集中位置的指标，平均数帮助我们了解数据的集中趋势，并用于比较不同数据集的差异。
八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩约为_8_1__分．
-25-
用样本平均数估计总体平均数
同步考点手册 P35
2.从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条，称得每条鱼的质
量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计
这 240 条鱼的总质量大约为( B )
(2)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5 ＋平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评 价方法，来比较该运动员在分别与“甲”和“乙”的各四场比赛中，对阵 哪一个队表现更好？
解：2＋2＋4 2＋5＝141，2＋44＋2＝2，10＋10＋4 14＋10＝11，17＋154＋12＋7 ＝541，该运动员在对阵“甲队”的四场比赛中的综合得分 P1＝25.25＋ 11×1.5＋141×(－1.5)＝37.625；该运动员在对阵“乙队”的四场比赛中的综 合得分 P2＝23.25＋541×1.5＋2×(－1.5)＝39.375；∵P1<P2，∴该运动员在 对阵“乙队”的比赛中表现更好．
14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试
中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩(百
分制)如下表：
候选人
面试 形体 口才
笔试 专业水平 创新能力
甲
86 90
96
92
乙
92 88
95
93
-17-
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创
a＋b＋c A. 3
B．m＋3n＋r
ma＋nb＋rc
20.2.2数据的集中趋势—加权平均数
考核项目
上课、作业及问问题情况 平时学习成果
期末基础性学力检测
考核成绩
小颖
小明
92
85
90
89
91
100
（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？
91
91.3
（2）假如将上课,作业及问问题情况,平时学习成果和期末 考试成绩按4:3:3来确定期末成绩,那么此时谁的成绩高？
加权平均数
你能求出意大利队队员的平均年龄吗？
中国队
号码 年龄(岁) 身高（m）
姚明
25
李楠
32
易建联
18
莫科
23
杜锋
23
朱芳雨
22
刘炜
25
张云松
24
张劲松
32
郭士强
30
2.26 1.98 2.11 2.09 2.03 2.00 1.90 1.82 1.98 1.92
意大利队
号码 年龄 (岁) 身高 (m)
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88） ÷ 3=70(分)。 B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68(分)。 C的平均成绩为（67+70+67） ÷ 3=68(分)。
由70>68，故A将被录用。 （2）根据题意， A的成绩为（72×4+50×3+88×1） ÷ （4+3+1）=65.75(分)。 B的成绩为（85×4+74×3+45×1） ÷ （4+3+1）=75.875(分)。 C的成绩为（67×4+70×3+67×1） ÷ （4+3+1）=68.125(分)。
统计指标及相关计算方法介绍
统计指标及相关计算方法介绍统计指标是用来描述和度量数据集中特定方面的量化指标，可以帮助我们了解数据的特征、分布和关系，从而更好地分析和解释数据。
在统计学中，有许多常用的统计指标，下面将介绍其中几个重要的统计指标及相关的计算方法。
1.平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的数量，它是描述数据集中心位置的重要指标。
计算一个数据集的平均数的方法是将所有数据相加，然后再除以数据的数量。
平均数可以用来衡量数据集的集中趋势。
它的计算公式如下：平均数=（数据1+数据2+…+数据n）/n2.中位数：中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数据值。
中位数可以用于衡量数据集的位置分布。
当数据集中有偶数个数时，中位数为中间两个数的平均值；当数据集中有奇数个数时，中位数为中间那个数。
计算中位数的方法是将数据集排序，然后找到位置处于中间的数据值。
3.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以用于衡量数据中的集中现象。
一个数据集可以有一个以上的众数，也可以没有众数。
计算众数的方法是统计每个数值出现的频数，并找到频数最大的数据值。
4.方差：方差是描述一组数据离散程度的指标。
方差表示数据集中每个数据与平均数的偏差的平方的平均值。
方差越大，数据的离散程度越大。
方差的计算公式如下：方差=（（数据1-平均数）²+（数据2-平均数）²+…+（数据n-平均数）²）/n5.标准差：标准差是方差的正平方根，它和方差一样可以衡量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
标准差的计算公式如下：标准差=方差的平方根6.相关系数：相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示没有线性相关，1表示完全正相关。
相关系数可以通过协方差来计算。
其计算公式如下：相关系数=协方差/（x的标准差*y的标准差）这些统计指标与计算方法提供了描述和度量数据集的基本工具，可以更好地理解数据集的特征、分布和关系。
平均数.1数据的集中趋势
请七名同学来当评委 主持人负责收集分数，并登记在黑板上
（评委在打分时只保留一位小数） 去掉一个最高分，去掉一个最低分，请 你算出三位选手的最后得分（结果保留 一位小数地，如果有n个数 x , x … xn 1 2 那么 x 1 (x x … x ) n 1 2 n
a, x2 x2 a,, xn xn a x1 x1
1 x ( x1 x2 xn ) n
那么
因此
1 a ) ( x2 a ) ( xn a ) ( x1 n 1 x2 xn ) na) ( x1 n 1 1 ( x1 x2 xn ) na n n x a
(10+12+13.5+21+40.8+19.5+20.8+25 +16+30) ÷10=20.86(元) 答:这10名同学平均捐款20.86元
一般地，当一组数据 边波动时，
x1 , x2… xn的各个数值在某个数据
可将这一组数据同时减去一个常数a，得
x1 a, x2 x2 a,, xn xn a x1
练习2: 请你求下面这组数据的平均数： 105 103 110 98 101 100 101 114 108 106
想想：你是如何确 定a的值的。
x x a
延伸与拓展
1、举例说明以下两式的实际意义
（1）
x1 x2 2
（2）
v1t1 v2t2 t1 t2
请你来做教练： 考考你：有一篇报道说，有一个身高 1.7 米的人在平均水深只有0.5米的一条 为了从甲乙两名学生中选拔一人参加 河流中淹死了，你感觉奇怪吗？ 射击比赛，对他们的射击水平进行了 测验．两人在相同条件下各射靶10次， 命中的环数如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
平均数方法
平均数方法
平均数方法是一种常用的统计方法，主要用于计算一组数据的集中趋势。
平均数方法有三种，分别是算术平均数、几何平均数和调和平均数。
算术平均数是将一组数据的和除以数据的个数得到的数值，代表了这组数据的平均水平。
算术平均数常用于计算某种指标的平均值，例如某个地区的平均年龄、平均收入等。
几何平均数是将一组数据的所有数值相乘后开n次方根得到的
数值。
几何平均数常用于计算复合增长率、平均增长率等指标。
调和平均数是将一组数据的倒数的平均数的倒数得到的数值。
调和平均数常用于计算平均速度、平均密度等指标。
在实际应用中，根据数据的性质和需要选择合适的平均数方法进行计算，可以更准确地反映数据的特征和规律。
- 1 -。
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那么哪个班的成绩高？
做一做:
1)一组数据：44、x、35的平均数为53，则x的值为__练习：一组数据：x、y、5、6、 8的平均数为7，则x、y的平均数为＿，2x+5,2y-8,x+y的平均数为____.
21.1数据的集中趋势 ----平均数
2008年奥运会中国男篮部分队员身高统 计表
姓名
1 姚明
身高（cm)
226
2 王治郅 212
3 易建联 211
4 孙悦
205
5 朱芳雨 201
226 212 211 205 201 5
1055 5
211cm
（算术）平均数
一般地，如果有n个数据x1, x2,, xn, 那么，1n (x1 x2 xn )就是这组数据的 平均数，用“x”表示，即
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采访写
作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3的比例确
定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3： 中靶环数 6 7 8 9 10
频数 1 3 5 4 2
问题4：
很快，小亮的一个月的工作结束了，他的出勤、工作能力
和工作实绩三项得分分别是100分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、
问题4：
很快，小亮的一个月的工作结束了，他的出勤、工作能力
和工作实绩三项得分分别是100分、85分和88分，如果这3项成绩分别按30%、
30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的综合考评是多少分？
归纳
权的常见形式：
1、数据出现的次数.如 1、3、1、2. 2、比的形式.如 5:2:3. 3、百分数形式.如 30%、30% 、40%.
叫做权。
fk)
f1 f2
fk
“权”越大， 对平均数的影 响就越大。
加权平均数
一般地，对上面的求平均数，可统一用下面的
公式：
x x1 f1 x2 f2 xk fk f1 f2 fk
( f1 f2 fk n, k n)
其中f1，f2，，fk分别表示数据x1, x2 ,, xk出现的
x
1 n
( x1
x2
xn )
答：平均数可以用 来描述一组数据的 集中趋势。
问题：求一组数据的平均 数有什么作用呢？
2008年北京奥运会开幕式上，
姚明右手牵着一位小朋友带领中
国奥运代表团走进奥运主会场，
这位小朋友身高只有100cm，如
果把他的身高和中国男篮队员的
身高组成一组新的数据，请你求
出这组新数据的平均数。
加权平均数
讨
论
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必 相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：一般说来，如果在n个数中， 出现 次，
x1
f1
x出2现 次，…f，2 出现 次 ( xk
)，fk
f1+f2+…+fk= n
则 其中
x=
、
、n1…、(x1
f1+x2 f2+…+xk
工作能力和工作实绩三项得分分别是100分、85分和88分，如果这3项成绩分别
按30%、30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的综合考评是多少分？
解： 10030%8530%8840% 90.7
或 100 3 85 3 88 4 90.7
10
10
10
出勤： 30% 工作实绩：
40%
工作能力： 30%
次数，或者表示数据x1, x2,, xk 在总结果中的比
权 重，我们称其为各数据的
，x叫做这n个数
据的 加权平均数
某学校的卫生检查中，规定： 教室卫生占30%、环境卫生占 40%、个人卫生占30%。一天两 个班级的各项卫生成绩分别如 下：
一班 二班
教室 卫生 85
90
环境 卫生 90
95
个人 卫生 95
小丽的得分： 605 84 2 783 70.2 523
问题3、统计一名射击员运动员在某次训练 中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9.求这次训练中该运动员射击的平均 解成法绩一.：算术平均数 ( 略 )
226、212、211、205、201、100
226 212 211 205 201110000 1155 192.5cm
6
6
226 212 211 205 201 1055 211cm
5
5
用平均数作为一 组数据的代表容 易受什么影响？
某报社要招聘1名记者，小明、小亮和小丽 报名参加了三项素质测试，成绩如下表：
30%和40%的比例来计算，那么，小亮这个月的综合考评是多少分？
请思考：这三个问题中，分别用什么来表
示各个指标的重要程度的？
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采
访写作、计算机和创意设计三项测试得分按5：2：3
的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
问题3：
中靶 环数
6
7
8
9 10
频数 1 3 5 4 2
设计三项测试得分按5：2：3的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录取？
采访写作 计算机 创意设计
小明 70分 60分 86分
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 78分
705 60 2 863
小亮
解：小明的得分：
72.8
将被
523
录用
小亮的得分： 905 75 2 513 75.3 523
采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 78分
问题1：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？
1 解: 小明平均成绩为 3 (70+60+86) =72分
1 小亮平均成绩为 3（90+75+51）=72分
1 小丽平均成绩为 3（60+84+78）=74分
因此小丽将被录用
你认为 这样合 理吗？
说
采访写作 计算机 创意设计
说
小明 70分 60分 86分
你
的
小亮 90分 75分 51分
想
小丽 60分 84分 78分
法:
(1)你对这三位候选人有什么评价? (2)你认为哪项成绩最重要？
(3)如果你是报社招聘负责人，你会招聘谁？
问题2：根据实际需要，报社给出了选人标准：将采访写作、计算机和创意
解法二：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有 4个,10环的数据有2个,所以该运动员各次设计的平均成绩为
(环).
答x_ :这6次训1练中7该运3动员8射击5的平9均成4 绩1为08.2环2 . 123 8.2
1 3 5 4 2
15
问题4：
很快，小亮的一个月的工作结束了，他的出勤、