20.1数据的集中趋势(1)

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人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势

人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：20.1数据的集中趋势
本节课我们将学习以下内容：
1.平均数的定义和计算方法；
2.中位数的定义及其在数据中的作用；
3.众数的定义及其在数据集中的意义；
4.如何利用平均数、中位数和众数描述一组数据的集中趋势；
5.比较不同数据集的平均数、中位数和众数，分析它们的优缺点和适用场景。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对平均数、中位数和众数的概念掌握程度不一。有些同学能够迅速理解并运用这些统计量，而另一些同学则在计算和应用上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个别差异，提供更具针对性的指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际数据来解释这些概念，使同学们能够更好地理解它们在现实生活中的应用。通过案例分析，同学们对统计量的选择和使用有了更深刻的认识。但同时，我也发现对于一些难点内容，如中位数的确定方法和众数的多值情况，需要进一步通过更多实例和练习来巩固。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平均数、中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用平均数、中位数和众数来描述一组数据，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的计算方法和中位数的确定这两个重点。对于难点部分，比如在数据包含极端值时如何选择合适的统计量，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

八下第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案【人教版初中数学】

第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。

本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。

为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。

数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时上课课件(新版)新人教版

问题一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应该录取谁？
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高，所以应该录取甲.
新知探究知识点：算术平均数
注意：（1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的；（2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单位与数据的单位要一致.
(3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
人投进个球，已知投进4个或4个以下球的人平均每人
投进个球，求投进3个球和4个球的人各有多少？
进球数 n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
2
数据的集中趋势
20.1.1 平均数课时1
初中数学八年级下册 RJ
学习目标
1.理解算术平均数的概念. 2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算.
课堂导入
8 月中旬郑州市一周的最高气温如下表所示. 星期一二三四五六日

人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势练习1

数据的集中趋势练习1一．求平均数1.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )2.一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95.则该小组的平均成绩是（）3.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）4.有10个数，它们的平均数是45，将其中最小的4和最大的70这两个数去掉，则余下数的平均数为（）5.在一次数学考试中，某班第一小组14名学生与全班平均分80的差是2，3，-3，-5，12，14，10，4，-6，4，-11，-7，8，-2，那么这个小组的平均成绩约是（）6.某班有45人，在一次数学考试中，全班平均分为80分，已知不及格人数为5人，他们的平均分为48分，则及格学生的平均分为______分二．利用一组平均数求另一组平均数1.一组数据4，5，6，a，b的平均数是5则a，b的平均数是()2.若数据x、y、z的平均数是2，则数据-x、-y、-z的平均数是______3.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么2a+3，2b-1，2c-2，2d+2的平均数是()4.如果数据a，b，c，d的平均数是x，那么5a+3，5b﹣7，5c+6，5d﹣12的平均数是()5.一组数据8，5，2，3a-1，2b+5, 5c+2的平均数是7,则3a，2b, 5c的平均数是()6.如果数据b1、b2、b3、b4、b5的平均数是n，那么−2b1+3,−2b2−4,−2b3+1, −2b4−2,−2b5−3的平均数是______.三．利用方程思想解决平均数问题1.某班5位同学进行投篮比赛,每人投10次,平均每人投中8次,已知第一、三、四、五位同学分别投中7次,9次,8次,10次,那么第二位同学投中()2.如果一组数据-3,-2,0,1,x,6,9,12的平均数为3,则x为()3.小辰家买了一辆小轿车,小辰记录了7天中每天行驶的路程,并且计算出平均每天行驶了40千米,但是由于粗心大意,遗失了第二天的数据,那么第二天行驶了( )。

20.1 数据的集中趋势——平均数

课题 20.1 数据的集中趋势——平均数（1）
主备人授课时间课型
课时
学案编号
核心素养 1.理解数据的权和加权数的概念。

2.掌握加权平均数的计算方法。

3.理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特
征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

重点
会求加权平均数
难点对“权”的理解
学习过程及内容
备注
新知预习在统计学中，当我们收集到数据后，通常用统计图表来和数据，为进一步获得信息，还需要对数据进行。

本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨的统计意义，并学习、和等另几个统计中常用来刻画数据特征的量，了解它们在中的重要作用练习：
一组数据88，72，86，90，75的平均数是；
一组数据12，12，12，12， 4，4，4，4，4，13，的平均数是；自学自测
【归纳】1.算术平均数：一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作“ ”． 2.一组数据有5个20，4个30，3个40，8个50，猜想：这20个数的平均数大概在左右，经过计算这20个数的平均数为 .
一家公司打算招聘一名英文翻
译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表：
应试者听说读写
甲
85 78 85 73
乙 73 80 82 83
课堂探究
万全区第三初级中学2018—2019学年第二学期初三数学导学案
自主学习。

专题20.1 数据的集中趋势(讲练) (解析版)

专题20.1 数据的集中趋势典例体系一、知识点二、考点点拨与训练考点1：平均数和加权平均数的计算典例：在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．【答案】28【解析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人，根据题意得{72x +58y =66(x +y)75(x +n)+59(y −n)=(66+5)(x +y) ，解得{x =165n y =125n，所以x+y ＝285n ，而15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数，所以n ＝5，所以x+y ＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．方法或规律点拨本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．巩固练习1．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【解析】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C 故选B ．2．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分【答案】B【解析】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B ．3．在一次考试中，某班的17名男生的平均分为a 分，19名女生的平均分为b 分，那么这个班的全体同学的平均分为（）． A ．2a b+ B ．36a b+ C ．17192a b+ D ．171936a b+ 【答案】D 【解析】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分=17191719171936a b a b+++=．故选：D ．4．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．【答案】79【解析】解：本学期数学总评分=70×30%+80×30%+85×40%=79(分) 故答案为795．一组数据3，2，1，4，x 的平均数为3，则x 为________．【答案】5【解析】解：由题意得：15(3+2+1+4+x)=3，解得：x=5 故答案为：56．某次歌唱比赛中，选手甲的唱功、音乐常识、综合知识成绩分别为90分、80分、85分，若这三项按5：3：2的比计算比赛成绩，则选手甲的最后成绩是______________分．【答案】86【解析】解：根据题意，选手甲的平均分为：90580385286532⨯+⨯+⨯=++；故答案为：86；7．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5:2:3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是_____分．【答案】83 【解析】解：90585270383523⨯+⨯+⨯=++（分）．故答案为：83．8．某学校八年级3班有50名同学，30名男生的平均身高为170,20cm 名女生的平均身高160cm ，则全班学生的平均身高是__________cm ．【答案】166【解析】全班学生的平均身高是：()301702016016650x cm ⨯+⨯==．故答案为：166．9．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分(满分10分)．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是；（2）求这个样本的容量和样本数据的平均数；（3）若该校九年级共有400名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．【答案】（1）36°；（2）40，8.3；（3）70人【解析】解：（℃）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°，故答案为：36°；（2）根据题干信息，“随机抽查了40名同学实验操作的得分”，可知样本容量为40，解样本数据的平均数：46671181297108.340x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴样本数据的平均数为：8.3，故：样本容量为40，样本数据的平均数为8.3；（3）40017.5%70⨯=人，答：估计该校理化实验操作得满分的学生有70人．考点2：求数据的中位数和众数典例：为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人【解析】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为2；（3）400×10840+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．方法或规律点拨本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．巩固练习1．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．5，7 B．6，7 C．8，5 D．8，7【答案】D【解析】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，中间位置是第4个数为7，∴其中位数为7个，故选：D．2．为备战中考体育一分钟跳绳项目考试，同学们坚持通过每天记录成绩来促进提高.下图是某班全体学生一分钟跳绳成绩记录表：该班学生跳绳成绩的众数与中位数分别为（）A．170，170B．178，172.5C．170，175D．178，170【答案】B【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中178是出现次数最多的，故众数是178；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那两个数的是170和175，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是172.5．故选：B．3．小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分【答案】A【解析】将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A．4．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则这15 名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）A．6 h，6 h B．7 h，7 h C．7 h，6 h D．6 h，7 h【答案】A【解析】解：15名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第8位的是6小时，因此中位数是6小时，6小时的出现次数最多，是6次，因此众数是6小时，故选：A．5．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、6【答案】D【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案选D．6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中34x ≤＜组的频率a 满足0.200.30a ≤≤．下面有四个推断： ①表中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x ≤＜组； ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（） A ．①② B ．①③C ．②③④D ．①③④【答案】D【解析】解：①日均可回收物回收量（千吨）为12x ≤＜时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=10.0520÷=，推断合理；②20×0.2=4，20×0.3=6，1+2+6+3=12，故表中b 的值可以为7，是不合理的推断；③1+2+6=9，故这m 天的日均可回收物回收量的中位数在45x ≤＜组，是合理推断；④（1+5）÷2=3，0.05+0.10=0.15，这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断. 故选：D7．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵树的众数是3；④二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④【答案】D【解析】解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵树的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵树的是中位数2，故④正确．故选：D．8．众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④【答案】B【解析】解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是100451004010060155867++++++≈，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确； ③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B ．9．某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄(单位：岁)，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_______，图①中 m 的值为；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50,12；（2）这组数据的平均数是14，众数为15，中位数为14．【解析】解：（1）由图②可知：接受调查的学生人数为：6+10+14+18+2=50人，由图①可知： m%=1-36%-28%-20%-4%=12%，所以m=12，故答案为：50,12 （2）观察条形统计图，1261310141415181621450x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是14在这组数据中，15出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为15将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是14有1414142+=∴这组数据的中位数为14考点3：已知平均数、众数或中位数求其它特征数典例：一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则这组数据的众数是（）A．2B．4C．6D．5【答案】D【解析】∵利用平均数的计算公式，得（2+2+4+5+5+8+x+9）=8×5，解得x=5，∴这组数据的众数即出现最多的数为5．故选：D．方法或规律点拨本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．巩固练习1．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3【答案】A【解析】∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5中位数为：（2+4）÷2=3．故选A2．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2B．3C．5D．7【答案】C【解析】∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．3．已知一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10的平均数与中位数都是5，则这组数据的众数是______________．【答案】6【解析】解：根据题意可得：1x y2x61056y2x52+++++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得：34 xy=⎧⎨=⎩，∴这组数据为：1、3、4、6、6、10，∴这组数据的众数为6．4．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．【答案】7 6 .【解析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：∵众数为1，∴a=1.∴平均数为：121021766 +++++=.5．一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是____________【答案】5【解析】解：根据题意可得，12x5855=＋＋＋＋，解得：x＝9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，8，9，则中位数为：5．故答案为5．考点4：平均数、众数或中位数的综合应用典例：工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，请将下列过程补充完整：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数约为．b．可以推断出部门员工的生产技能水平高．理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】整理、描述数据：1，0，0，7，10，2．分析数据：75，80.5；得出结论：a.240人；b.见解析【解析】整理、描述数据：乙在40≤x≤49有1人，在70≤x≤79有7人，在80≤x≤89有10人，在90≤x≤100有2人，其余为0人故答案为1，0，0，7，10，2．分析数据：甲组数据中，出现次数最多的75，故众数为：75；乙组数据中，按大小顺序排列，最中间的两个数分别为：80和81，故中位数为：80+81=80.52填表为：故答案为75，80.5．得出结论：a 、乙20人中优秀的员工有12人．1220×400=240（人）．故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240人；故答案为240人．b 、答案不唯一，理由合理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高； ②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．方法或规律点拨本题考查众数，中位数，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识分别计算特征值，并分别对比决策．巩固练习1．西安市某学校在“我们如何预防感染新型冠状病毒”宣讲培训后，对学生知晓情况进行了一次测试，其测试成绩按照标准划分为四个等级：A优秀，B良好，C合格，D不合格．为了了解该校学生的成绩状况，对在校学生进行随机抽样调查，并对调查结果进行统计，如图所示．请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为___________．（2）请补全条形统计图．（3）样本中，学生成绩的中位数所在等级是______．(填“A”、“B”、“C”或“D”)（4）该校共有学生2500人，估计全校测试成绩为优秀和良好的学生共有______人．【答案】（1）50人；（2）答案见解析；（3）B；（4）1800．÷=（人）【解析】（1）1020%50故答案为：50人；---=（人）（2）等级为B的学生人数为501610420补全条形统计图如图所示：（3）由中位数的定义，抽样中50人的成绩从大到小排列后，处在第25、26位都落在等级B内，因此中位数所在等级是B（4）抽样中，测试成绩为优秀和良好的学生的占比为1620100%72%50+⨯= 则250072%1800⨯=（人）故答案为：1800．2．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？【答案】（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【解析】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a = （2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组 ∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人）3．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（℃）图1中a的值为；（℃）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（℃）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】解：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛4．某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）请补全两幅统计图；本次抽样调查抽取了名学生；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校九年级有500名学生，请你估计该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数．【答案】（1）见解析；60人；（2）3本；（3）该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有50人【解析】（1）读4本的人数有：1820%1230%⨯=（人），读3本的人数所占的百分比是15%10%30%20%35%----=，补图如下：抽取的学生人数为：1820%=60÷（名）答本次抽样调查抽取了60名学生（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是：3118221312465331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++（本）；（3）根据题意得： 50010%50⨯=（人），答：该校九年级学生中，九月份“读书量”为5本的学生人数有50人．5．某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分，该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a ，b ，c 的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由（选择两个角度说明推断的合理性）【答案】（1）9a =；8b =；56%c =；（2）见解析．【解析】解：（1）共有50人，中位数是第25，26人的平均数，故9a =；8分人数最多，故8b =；161256%50c +== （2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好从中位数看，一班、二班均为9，成绩一样好从众数看，一班为9，二班为8，一班更好6．为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．该20名学生一次函数测试成绩如下：7 9 10 9 7 6 8 10 10 8 6 10 10 9 10 9 9 9 10 10b ．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．根据以上信息，回答下列问题：（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是，众数是．（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有人．（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是分．（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是．【答案】（1）9，10；（2）240；（3）10，9；（4）二次函数．【解析】（1）20名学生一次函数测试成绩从小到大排列为6,6,7,7,8,8,9,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10,10,10,10则该20名学生一次函数测试成绩的中位数是9992+=，众数是10故答案为：9，10；（2）观察20名学生总成绩统计图可知：总成绩不低于26分的学生有12人所以估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有12400100%24020⨯⨯=（人）故答案为：240；（3）由总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知：A同学的总成绩为27分，二次函数的测试成绩为7分；B同学的总成绩为24分，二次函数的测试成绩为7分则A同学的一次函数与反比例函数的成绩之和为27720-=（分）；B同学的一次函数与反比例函数的成绩之和为24717-=（分）因此，A同学的一次函数测试成绩是10分；B同学的一次函数测试成绩是1789-=（分）故答案为：10，9；（4）由总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知，20名学生二次函数的测试成绩为5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,10则二次函数测试平均分为5566667778899999101010107.820+++++++++++++++++++=（分）因为该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分所以反比例函数测试平均分为258.87.88.4--=（分）因为7.88.48.8<<所以一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是二次函数故答案为：二次函数．。

20.1 数据的集中趋势教学设计教案

教学准备1. 教学目标1、知识与技能：了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

了解实验也是获得数据的有效方法。

2、过程与方法：了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

了解实验也是获得数据的有效方法。

3、情感态度与价值观：（1）过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

2. 教学重点/难点4、教学重点抽样调查收集数据的方法5、教学难点抽样调查收集数据的方法以及分析整理数据3. 教学用具4. 标签教学过程（一）导入导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中，有很多像你们一样，年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。

今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）（什么条件下使用抽样调查?）<1> 先将豆子分成若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈ × m【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈ × m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

2020-2021学年人教版八年级下册数学 20.1数据的集中趋势 (含解析)

20.1数据的集中趋势一．选择题1．参加第六届京津冀羽毛球冠军挑战赛的一个代表队的年龄分别是49，20，20，25，31，40，46，20，44，25，这组数据的平均数，众数，中位数分别是（）A．33，21，27B．32，20，28C．33，49，27D．32，21，222．某校足球队有17名队员，队员的年龄情况统计如表：年龄/岁13141516人数3563则这17名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．15，15C．14.5，14D．14.5，153．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（）A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间4．苍南县2020年下半年降雨量较少，校兴趣小组对这六个月下雨的天数进行记录，统计如下：月份（月）七八九十十一十二雨天数（天）1313145714则上表中下雨天数的中位数是（）A．9.5天B．10天C．13天D．13.5天5．某校6名学生在2020年中考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．50，48B．48，49C．50，49D．48，486．某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a应（）A．大于158B．小于158C．等于158D．无法判断7．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（）A．9.4B．9.36C．9.3D．5.648．中学篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（）年龄（岁）1415161718人数（人）14332A．15，15B．15，15.5C．15，16D．16，159．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%九年级5班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为（）A．81.5B．84.5C．85D．8410．学校推荐一名同学参加龙华区初中英语演讲比赛，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了听说测试和笔试，他们的成绩如下表，听说成绩、笔试成绩按6：4的比例确定各人的测试成绩．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）听说成绩86929083笔试89838392根据四人的测试成绩，学校将推荐（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．一组数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，则这组数据的中位数是．12．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x﹣y＝．14．某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是、、．日加工零件数45678人数2654315．有一组数：x1，x2，x3…x10，若这组数的前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，则这组数的平均数为．三．解答题16．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料：月收入/元2000018000800050004500340030002000人数11124182（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．17．4月7日是世界卫生日．某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表成绩（分）405060708090100抽取的七年级人数（人）1217531抽取的八年级人数（人）2044622学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表．年级平均数中位数众数优秀率七年级73a7045%八年级73b c d 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c，d的值．（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优异．18．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990x≤100七年级010a71八年级1007102平均数众数中位数七年级7875b八年级78c80.5数据应用：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：这组数据的平均数是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）÷10＝32（岁），这组数据出现最多的数是20，所以这组数据的众数是20岁；把这些数按从小到大的顺序排列为：20，20，20，25，25，31，40，44，46，49，则这组数据的中位数是：（25+31）÷2＝28（岁）．故选：B．2．解：把这些数从小到大排列，最中间的数是15，则中位数15岁，15岁出现的次数最多，是6次，因此众数是15岁．故选：B．3．解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人），将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间，因此，中位数在80分～90分之间；故选：C．4．解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为5，7，13，13，14，14，第3、4个两个数都是13，13，所以中位数是（13+13）÷2＝13．故选：C．5．解：由折线统计图得出这6个数据（从小到大排列）为47、47、48、48、48、50，所以这组数据的众数为48，中位数为＝48，故选：D．6．解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米，∴a＝158，故选：C．7．解：该选手的最后得分是＝9.4（分）．故选：A．8．解：这13名队员的年龄出现次数最多的是15岁，共出现4次，因此年龄的众数是15岁；将这13名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是16岁，因此中位数是16岁，故选：C．9．解：由题意可得，80×30%+86×25%+84×25%+90×20%＝24+21.5+21+18＝84.5（分），即该班四项综合得分为84.5分，故选：B．10．解：甲的平均成绩＝（89×4+86×6）÷10＝872÷10＝87.2（分），乙的平均成绩＝（83×4+92×6）÷10＝884÷10＝88.4（分），丙的平均成绩＝（83×4+90×6）÷10＝872÷10＝87.2（分），丁的平均成绩＝（92×4+83×6）÷10＝866÷10＝86.6（分），∵88.4＞87.2＝87.2＞86.6，∴乙的平均成绩最高，∴学校将录取乙．故选：B．二．填空题11．解：∵数据1，1，x，2，4，5的平均数是3，∴＝3，解得x＝5，所以这组数据为1，1，2，4，5，5，则这组数据的中位数为＝3，故答案为：3．12．解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180，解得，x＝185．故答案为：185．13．解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）＝（x+y）＝7，解得y＝9，x＝5，∴x﹣y＝5﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4．14．解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是＝6，平均数是×（4×2+5×6+6×5+7×4+8×3）＝6．故答案为：5，6，6．15．解：∵前4个数的平均数为12，后6个数的平均数为15，∴前4个数的和为4×12＝48，后6个数的和为6×15＝90，∴这组数的平均数为＝13.8，故答案为：13.8．三．解答题16．解：（1）样本平均数为＝5270（元），将这20名员工的工资从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为（3400+3000）÷2＝3200（元），因此中位数是3200元，答：平均数为5270元，中位数是3200元；（2）甲：由样本平均数为5270元，估计全体员工月平均收入大约为5270元，乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元；（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的20名员工，只有3名员工的月收入在5270元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况．17．解：（1）将七年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是70分，因此中位数是70分，即a＝70，将八年级20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝75，因此中位数是75分，即b＝75，八年级20名学生成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因此众数是80分，即c＝80，八年级的优秀率为×100%＝50%，即d＝50%，答：a＝70，b＝75，c＝80，d＝50%；（2）七、八年级竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数、众数、优秀率高于七年级，因此，八年级学生在知识竞赛中表现更加优异．18．解：（1）a＝20﹣1﹣7﹣1＝11，将七年级学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝78，因此中位数是78，即b＝78，八年级学生成绩出现次数最多的是81分，共出现3次，因此众数是81，即c＝81，故答案为：11，78，81；（2）（人），答：该校七、八年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的约有90人；（3）八年级学生的总体水平较好，因为七、八年级的平均数相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级学生的总体水平较好．。

人教版八年级数学下册优秀作业课件第二十章数据的分析数据的集中趋势第1课时平均数与加权平均数

12．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣5分，不回答扣2分；一共10个题，每个队的基本分均为0分．A、B、C、D四队前8题的答题情况如下表：
(1)A队前8题的得分是：6×10＋0×(－5)＋2×(－2)＝56分，按照这种计算方法： B队前8题共得____分2，9 C队前8题共得____分2，3 D队前8题共得____分3；5
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分； (2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？解： (1) 甲民主评议的得分是 200×25% ＝ 50( 分 ) ；乙民主评议的得分是 200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分) (2) 甲的成绩是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 72.9( 分 ) ，乙的成绩是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 77( 分 ) ，丙的成绩是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4＋3＋3)＝77.4(分)，∵77.4＞77＞72.9，∴丙的得分最高
知识点2：加权平均数 4．(2021·大连)某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下： 13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为( C ) A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
5．(河南中考)某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3 元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 (C)

八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势

-30-
6．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：
星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计
540 680 760 640 960 (1)求该店本周的日平均营业额；
2200 1780 7560
解：该店本周的日平均营业额为 7560÷7＝1080(元)．
-31-
(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月(按 30 天计算)的营业总额．
D．7
3．三个数的平均数为 78，且前两个数的和为 194，则第三个数为_4_0__．
-4-
加权平均数
同步考点手册 P34
4.6 个数的平均数为 14，另外 8 个数的平均数是 21，则这 14 个数的平
均数是( C )
A．17.5
B．17
C．18
D．16
-5-
5．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行
A．300 千克
B．360 千克
C．36 千克
D．30 千克
-26-
3．为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中 7 周的日常生活消费费用，数据如下(单位：元)：230 195 180 250 270 455 170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按 52 周计算)的日常生活消费总费用．
解：甲的平均成绩为(85×5＋70×3＋64×2)×110＝76.3(分)，乙的平均成绩为(73×5＋71×3＋72×2)×110＝72.2(分)，丙的平均成绩为(73×5＋ 65×3＋84×2)×110＝72.8(分)，∵76.3>72.8>72.2，∴甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用．

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿(人教版)

20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。

2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。

3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。

二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。

2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。

三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。

2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。

3.教师准备小组活动的指导问题。

四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。

引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。

2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。

使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。

•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。

•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。

若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。

•众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。

例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。

4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。

每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。

鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。

5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。

人教版八年级下册数学 20.1 数据的集中趋势教案

20.1数据的集中趋势教案一、学习目标1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

二、重点、难点：重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

三、考点分析：“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断．本单元主要内容分为两大部分：一部分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。

基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会生活及科学领域中的应用．这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。

一、平均数用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。

要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有n 个数据x 1，x 2，x 3……x n ，那么)(121n x x x nx +++=ΛΛ叫做这n 个数据x 1，x 2，x 3……x n 的平均数，x 读作“拔”。

（2）新数法：当给出的一组数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式a x x +'=，其中a 取接近于这组数据平均数的较“整”的数。

（3）加权法：即当x 1出现f 1次，当x 2出现f 2次……当x n 出现f n 次，则可根据公式：nnn f f f x f x f x f x ++++++=K K 212211求出x 。

注意：平均数的大小与一组数据中的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．二、中位数将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

20.1数据的集中趋势(精讲)

20.1数据的集中趋势平均数一般地，对于n 个数123n x x x x 、、、…，我们把()1231n x x x x n×××++++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x 。

计算公式为()1231n x x x x x n=×××++++。

题型1：平均数1.数据-1，0，3，4，4的平均数是（）A ．4B ．3C ．2.5D ．2【答案】D【解析】【解答】解：x =−103445=2,故答案为：D.添加的数.【变式1-2】八年级（1）班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分100分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．【答案】（1）60（2）解：6×358×4510×5518×6516×752×8560=61（分）故这次测验的平均成绩为61分．【解析】【解答】（1）6+8+10+18+16+2=60（名）故该班有60名学生．【分析】（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．加权平均数题型2：加权平均数2.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分【答案】A【解析】【解答】解：∵95×40%+80×25%+80×35%=86（分），∴该选手的成绩是86分．故答案为：A．【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。

【变式2-2】学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3 ∶3 ∶4 ，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部。

八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势

人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩约为_8_1__分．
-25-
用样本平均数估计总体平均数
同步考点手册 P35
2.从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条，称得每条鱼的质
量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计
这 240 条鱼的总质量大约为( B )
(2)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5 ＋平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较该运动员在分别与“甲”和“乙”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？
解：2＋2＋4 2＋5＝141，2＋44＋2＝2，10＋10＋4 14＋10＝11，17＋154＋12＋7 ＝541，该运动员在对阵“甲队”的四场比赛中的综合得分 P1＝25.25＋ 11×1.5＋141×(－1.5)＝37.625；该运动员在对阵“乙队”的四场比赛中的综合得分 P2＝23.25＋541×1.5＋2×(－1.5)＝39.375；∵P1<P2，∴该运动员在对阵“乙队”的比赛中表现更好．
14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试
中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩(百
分制)如下表：
候选人
面试形体口才
笔试专业水平创新能力
甲
86 90
96
92
乙
92 88
95
93
-17-
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创
a＋b＋c A. 3
B．m＋3n＋r
ma＋nb＋rc

专题20.1 数据的集中程度----八年级数学人教版(下册)

第二十章数据的分析20.1 数据的集中程度1．平均数（1）加权平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有na x a x a x a x x nn ++++=...222211叫这n 个数的加权平均数。

（2）当权为1时，就是我们小学学的算术平均数：若n 个数n x x x x ...,,,321的权1...321=====n a a a a ，则有nx x x x x n++++=...221叫这n 个数的算术平均数。

（3）平均数和加权平均数：①都反映一组数据的集中趋势的“特征数”②平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。

2、中位数（1）求法：①将n 个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。

② 当n 为奇数时，第21+n 个为中位数，当n 为偶数时，第2n 个和第⎪⎭⎫⎝⎛+12n 个数的平均数为中位数。

（2）中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。

3、众数反应一组数据中出现次数最多的数据。

注意：①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。

平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。

① 一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。

一、中位数、众数的判断【例题1】某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是 A ．6 B ．8 C ．9 D ．10【答案】B【解析】∵某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8， ∴重新排序为5，6，8，8，10，10 ∴中位数为：．故选B ．【例题2】为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、15【答案】B 【解析】∵调查人数为30人， ∴x=30-2-5-8-6=9（人）∵20出现了9次，出现的次数最多，∴这30名同学每天使用的零花钱的众数为20元；∵30个数据中，第15个和第16个数分别为15、20，它们的平均数为17.5， ∴这30名同学每天使用的零花钱的中位数为17.5元．故选B.【例题3】某公司销售部统计了每个销售员一月份的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为（单位：万元，且为整数）. 销售部规定；当时为“不称职”，当时为“基本称职”，当时为“称职”，当时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：计算销售部销售人员的总人数及销售额为优秀的人数，并补全扇形统计图；求销售额达到称职及以上的所有销售员的月销售额的中位数和众数；为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖标准，如果欲使达到“称职”和“优秀”的销售员中能有约一半人员获得奖励，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述理由.【答案】（1）补图见解析；（2）见解析；（3）要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.【解析】解：被调查的总人数为人.不称职的百分比为.基本称职的百分比为.优秀的百分比为.则优秀的人数为.得分的人数为补全图形如下：由折线图知职称与优秀的销售员职工人数分布如下：万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人，万人则职称与优秀的销售员月销售额的中位数为万.众数为万.月销售额奖励标准应定为万元.职称和优秀的销售员月销售额的中位数为万元.要使得所有“职称”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.二、加权平均数的计算【例题4】某学校绿化小组22人参加一项植树治沙工程，其中4人每人种树6棵，8人每人种树3棵，10人每人种树4棵，那么这个小组平均每人种树( )A．6棵B．5棵C．4棵D．3棵【答案】C【解析】这个小组平均每人种树的棵数=(4×6+8×3+10×4)÷22=4棵，故选C．【例题5】春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：请回答下列问题：（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？（2）填写频率分布表中未完成的部分；（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.【答案】（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.【解析】解：（1）∵图表中167cm的人数最多为6人，∴众数为：167cm；∵共50人，中位数应该是第25和第26人的平均数，∴第25和第26人的平均数为：=164（cm）答：众数是，中位数是；（2）163.5～167.5范围内的人数为：5+2+3+6=16（人），163.5～167.5范围内的频率为：=0.32，∴163.5～167.5频数16，频率为0.32；（3），人答：则该年级学生身高在及以上的人数为102人.故答案为：（1）众数是，中位数是；（2）163.5～167.5频数16，频率为0.32.（3）该年级学生身高在及以上的人数为102人.1．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，122．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数3．有一组数据:1, 2, 2, 5, 6, 8，这组数据的中位数是（）A．2 B．2.5 C．3.5 D．54．一组数据2,3,5,4,4，6的众数和平均数分别是（）A．和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和45．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天用水量的中位数是A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半7．如果一组数据3、4、5、6、、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（）A．4；B．4.5；C．5；D．5.5．8．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是209．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数10．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A．、B．、C．、D．、11．若一组数据1，2，，3，4的众数为4，则这组数据的中位数是__________.12．国家科学技术进步奖是国务院设立的国家科学技术奖五大奖项之一，根据国家统计局公布的奖项数绘制成折线统计图，则奖项数的中位数为____.13．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为_________.14．在一次有12人参加的测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2，那么这组数据的众数是__分．15．“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会.某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛.该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：整理、描述数据：分析数据：得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由.16．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由．17．随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求也越来越高。

《数据的集中趋势》ppt1

“好”票数 “较好”票数 “一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×(1－a)＋民主测评分×a(0.5≤a≤0.8).
(1)当a＝时，甲的综合得分是多少？ (2)在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？
14．某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表(单位：分)
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2 民主测评票统计表(单位：张)
10．如果一组数据a1，a2，…，an的平均数是2，那么一组新数据3a1＋2，3a2＋2，…，3an＋2的平均数是(C ) A．2 B．6 C．8 D．18
11．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，
成绩如下：
写作能力普通话水平计算机水平
小亮小丽
90分 60分
75分 84分
候选人83 85
得票 90 92
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2
则该教师解的综：合成(1绩)为甲__的__分成．绩为 85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，
表1 演讲答辩得分表(单位：分)

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