610北京地质大学高等数学模拟题

(x 1) y xy y x 2 2x 2 的解,则此方程的通解( ).
(A) x2 ax b(e x x2 );
(B) x2 ax bx2 ;
(C) x2 ax bex ;
(D) x ax2 bex.
15．函数 f (x, y) x2 y4 在点 (0, 0) ( ).
3． 函数 f (x, y) x4 y 4 x2 2xy y 2 有三个驻点 (0, 0), (1,1), (1, 1) ，则( ).
(A) f (0, 0) 是极大值;
(B) f (0, 0) 是极小值;
(C) f (1,1), f (1, 1) 都是极小值; (D) f (1,1), f (1, 1) 都是极大值.
(A) 1;
(B) 0;
(C) 1;
(D) 2.
8．下列级数收敛的是( ).
1 ;
(A)
5 n
n1
1
1
;
(B) n n1 5
(C)
n1
1 n0.5
;
(D)
n 1
1 5n
.
9．下列级数条件收敛的是( ).
(A)
n1
2(n1)n1n0;
(1)n1 ;
(B) n1 n3
1
(1)n1( 1)n;
(A) 连续;
(B) 两个偏导数存在;
(C) 不能取得极值;
(D) 可微.
16．设 m 3i 5 j 8k, n 2i 4 j 7k, 都与平面 平行,且点 (1,1,1) 在平面 上,则平面 的方程
( ).
(A) 3x 37 y 22z 12 0;
(B) 3x 37 y 22z 12 0;
北京地质大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
模拟密押卷一
考试科目：高等数学 科目代码：610 考试时间： 月 日
（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）
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一、单项选择题
1． 周期为 2 的函数 f (x) ,设它在一个周期上的表达式为
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一、选择题
1
与1
1．当 x 时，若 ax 2 bx c x 1 为等价无穷小，则 a,b,c 之值一定为（
(C) n1
2
(1)n1
3
.
(D) n1
n
10．设幂级数 n0 an (x 1)n 在 x1 3 时条件收敛,则该级数的收敛半径 R 为( ).
(A) R 1;
(B) R 2;
(C) R 3;
(D) R 4.
(x 2)n
11．幂级数 n1 n 的收敛区间为( ).
(A) [3, 1];
18．
lim
x0 y0
sin(
xy x2
) y2
ex 1
y
1
(
).
(A) e;
(B) e;
(C) 0;
(D) e 1.
19． z exy1 , 则 dz ( ).
(A) exy1( ydx xdy);
(B) exy1(xdx ydy);
2
(C) exy1( ydx xdy);
(D) exy1(xdx ydy).
四、在球面 x2 y 2 z 2 1上求一点 (x, y, z) , 使它到点 (1,1,1) 的距离最远。
(1)n1 1 xn
五、求幂级数 n1
n 的收敛半径、收敛域及和函数。
北京地质大学攻读硕士学位研究生入学考试试题
模拟密押卷二
考试科目：高等数学 科目代码：610 考试时间： 月 日
3
（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）
6． f (u) 可微,
x2 y2 z2 t2
, 则 F(t) ( ).
(A) tf (t);
(B) 4 t 2 f (t 2 );
(C) tf (t 2 );
(D) tf (t2 ).
I
7．
xdy ydx L 4x2 y2 (
), 其中 L : 4x2 y2 a2, a 0 .
f (x) x , 设它的傅立叶级数的和函数为 s(x) , 则 s(5) ( ).
(A) 2;
(B) 0;
(C) 3;
(D) 1.
x2 y2 z2 6
2． 空间曲线
x yz 0
在点 (1, 2,1) 处的切线必平行于(
).
(A) xOy 平面; (C) zOx 平面;
(B) yOz 平面; (D) 平面 x y 2 0.
(D) y A1xex A2 sin 5x A3 cos 5x.
13．方程 3x(1 x2) y2dy (2x2 1) y3dx 0 是( ).
(A) 全微分方程;
(B) 可分离变量的方程;
(C) 贝努利方程;
(D) 线性方程.
14．已知 y1 x2 , y2 x x2 , y3 ex x2 是微分方程
(B) [1,1];
பைடு நூலகம்
(C) [3, 1);
(D) (1,1).
12．方程 y 4 y 5y ex sin 5x 的一个特解形式是( ).
(A) y A1ex A2 sin 5x;
(B) y A1ex A2 sin 5x A3 cos 5x;
(C) y A1xex A2 sin 5x;
I ye xy sin xydxdy
4． D
(
(A) 1;
(B) 0;
D : x 1, y 1.
), 其中
(C) 1;
(D) 2.
I
e x2 y2dxdy
5．
x2 y2 1
( ).
(A) (e 1);
(B) e;
(C) e1;
(D) 2 e.
F(t) f (x2 y2 z2 )dxdydz
I 1 x2 y2 dxdy
20．
x2 y2 1
( ).
4; (A) 3
4; (B) 3
2; (C) 3
2. (D) 3
x2dS
二、 计算曲面积分
, 其中 : x2 y2 z2 R2 。
(x2 y)dxdydz
三、计算重积分:
, 其中 是由
z x2 y2 , z 4 所围之立体。
(C) 3x 37 y 22z 12 0;
(D) 3x 37 y 22z 12 0.
17．和向量 a {1,1,1},b {1,1,1} 都垂直的单位向量( ).
1 {1, 0,1}; (A) 2
1 {1, 0, 1}; (B) 2
1 {1, 0, 1}; (C) 2
1 {1, 1, 0}. (D) 2