第3章-概率统计实例分析及MatlAb求解

第3章概率统计实例分析及MatlAb求解

第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 (1)

3.1 随机变量分布与数字特征实例及MA TLAB求解 (1)

3.1.1 MATLAB实现 (1)

3.1.2 相关实例求解 (2)

3.2 数理统计实例分析及MATLAB求解 (4)

3.1.1 MATLAB实现 (4)

3.1.2 相关实例求解 (4)

3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解 (5)

3.1.1 MATLAB实现 (5)

3.1.2 相关实例求解 (5)

3.4 方差分析实例求解 (10)

3.1.1 MATLAB实现 (10)

3.1.2 相关实例求解 (10)

3.5 判别分析应用实例及求解 (14)

3.1.1 MATLAB实现 (14)

3.1.2 相关实例求解 (14)

3.6 聚类分析应用实例及MATLAB求解 (16)

3.1.1 MATLAB实现 (16)

3.1.2 相关实例求解 (16)

3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解

3.1.1 MATLAB实现

用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。

利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。

MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。

随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数

伪随机数生成函数：

A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的 分布的伪随机矩阵

B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数

3.1.2 相关实例求解

例2-1 计算服从二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数值并绘图。

程序：

%二维正态分布的随机变量在指定范围内的累积分布函数图形 mu=[0 0];

sigma=[0.25 0.3;0.3 1];%协方差阵 x=-3:0.1:3;y=-3:0.2:3;

[x1,y1]=meshgrid(x,y);%将平面区域网格化取值 f=mvncdf([x1(:) y1(:)],mu,sigma);%计算累积分布函数值 F=reshape(f,numel(y),numel(x));%矩阵重塑 surf(x,y,F);

caxis([min(F(:))-0.5*range(F(:)),max(F(:))]);%range(x)表示最大值与最小值的差，即极差。

axis([-3 3 -3 3 0 0.5]); xlabel('x'); ylabel('y');

zlabel('Probability Density');

图1 二维正太分布累积分布函数值图

例2-2 设X 的概率密度为⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧

<<-≤≤=其他。0;30001500,1500

3000;15000,

1500)(2

2x x

x x x f ，求)(X E 。

求解程序：

syms x

f1=x/1500^2;

f2=(3000-x)/1500^2;

Ex=int(x*f1,0,1500)+int(x*f2,1500,3000)

运行结果：

Ex =1500

Ex =1/3

例2-3：绘制 =0.5,1,3,5,10 时Poisson 分布的概率密度函数与概率分布函数曲线。

代码如下：

x=[0:15]'; y1=[]; y2=[]; lam1=[0.5,1,3,5,10];

for i=1:length(lam1)

y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))]; y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];

end

plot(x,y1), figure; plot(x,y2)

图2 泊松分布概率密度函数图

图3 泊松分布概率分布函数

3.2 数理统计实例分析及MATLAB 求解

3.1.1 MATLAB 实现

在MATLAB 中各种随机数可以认为是独立同分布的，即简单随机样本。

常用分布的随机数产生方法，可用分布英文名称缩写加上rnd ，例如：

x=betarnd(a,b,m,n) 参数为a,b 的beta 分布； x=binornd(N,p,m,n) 参数为N,p 的二项分布；

3.1.2 相关实例求解

例2-4：设总体密度函数

cos ,,2

2

2()0,.

x

x f x ππ

⎧-

<<

⎪

=⎨⎪⎩

其他 试从该总体中抽取容量为1000的简单随机样本。

解 利用MATLAB 编辑窗口保存以下程序，保存为ex11.m

n=1000; x=zeros(1,n); k=0; while k

a=rand*pi-pi/2; b=rand/2;

if b<(cos(a)/2)

k=k+1;

x(k)=a;

end

end

hist(x,-pi/2:0.2:pi/2)

保存完成之后，在命令窗口执行ex11，则x被赋值，且可以得到这个容量为1000的样本的直方图。

图7 直方图

3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解

3.1.1 MATLAB实现

3.1.2 相关实例求解

例3-5:对某型号的20辆汽车记录其5L汽油的行驶里程（公里），观测数据如下：

29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7

28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9

试估计总体的均值和方差。

求解程序：