2013二元一次方程经典拔高专题
二元一次方程专题(内含答案详解)
二元一次方程专题一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=14．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+155．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣37．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=28．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．210．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．二元一次方程专题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把代入方程4kx﹣3y=﹣1，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，∴代入得：8k﹣9=﹣1，解得：k=1，故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．2．已知与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案．【解答】解：∵与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，∴代入得：①+②得：5m+5n=10，m+n=2，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；C、是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．4．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A．50元、150元B．50元、100元C．100元、50元D．150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据“若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得：，解得：．故选：D．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．6．若关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n﹣1=1，将其相加即可得出m+n的值．【解答】解：（方法一）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴，解得：，∴m+n=1．故选A．（方法二）∵关于x，y的方程x m+2﹣y n﹣1=5是二元一次方程，∴m+2=1，n﹣1=1，∴m+2+n﹣1=2，∴m+n=1．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7．将方程x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A．﹣x+y=1 B．x﹣2y=﹣2 C．﹣x+y=2 D．x﹣y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果．【解答】解：方程左右两边乘以2得：﹣x+2y=2，即x﹣2y=﹣2．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．已知x和y满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得．【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=﹣1，把x=4，y=1代入3x2+12xy+y2得：3×16+12×4×（﹣1）+1=1，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中．9．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣2，故选：C．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．10．若方程组的解满足x+y=0，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．不能确定【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：①+②，得3（x+y）=3﹣3k，由x+y=0，得3﹣3k=0，解得k=1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．11．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm，宽的3倍又比长多1cm，求这个长方形的长与宽．设长为xcm，宽为ycm，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x﹣5y=1；宽的3倍又比长多1cm可得方程3y﹣x=1，即可得方程组．【解答】解：根据题意，得方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．12．小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A． B．C． D．【分析】根据：①5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、②5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二．填空题（共6小题）13．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是95．【分析】设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解．【解答】解：设原来十位上数字为x，个位上的数字为y，由题意得，，解得：，故这个两位数为95．故答案为；95．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．14．有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱．等量关系：①每箱装25千克，则剩余40千克无处装；②每箱装30千克则余20只空箱．【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱．根据题意，得，解，得．则共有3240千克苹果，128个苹果箱．【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了5道题．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键．16．把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法．【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可．【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意得：x+5y=20，整理得：x=20﹣5y，当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．17．某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组．【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度﹣风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程组解答即可．【解答】解：30分钟=小时40分钟=小时设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为（x+y）千米/小时，逆风时骑自行车的速度为（x﹣y）千米/小时，由题意得．故答案为：．【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键．18．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4：3，乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分．若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①一班得分×3=二班的得分×4；②一班得分=五班得分×2﹣40，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三．解答题（共6小题）19．解下列方程或方程组：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）3（2x﹣1）=2（1﹣x）﹣1，6x﹣3=2﹣2x﹣1，x=，（2），整理得：，②﹣①得：﹣x=1，x=﹣1，把x=﹣1代入①中得：y=5，∴方程组的解为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，依题意得：，解得：．答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，，解得：．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．22．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，则可列方程组为，解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．23．某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km 和14km，车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定．请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？【分析】设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，关键描述语：出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km，车费分别为21.2元和27.6元．【解答】解：设起步价允许行驶的最远路程是xkm，超过部分每千米车费是y元，则，解得：，答：起步价允许行驶的最远路程是3km，超过部分每千米车费是1.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．24．一个被滴上墨水的方程组如下，小明回忆到：这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来．【分析】由题意可知是方程组的解，是方程△x+口y=2的解，然后代入求解即可．【解答】解：∵是方程组的解，∴3○+14=8，3△﹣2□=2①，∴○=﹣2．∵是方程△x+口y=2的解，∴﹣2△+2口=2②．将①和②联立得：，解得：△=4，□=5（3分），∴原方程组为．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，依据方程组的解得概念列出方程或方程组是解题的关键．。
二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
二元一次方程与提高及答案(30题绝对经典)
二元一次方程提高30题有答案一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）C D2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）4﹣3|m||n|﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）C Dx yC D6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）C D7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（）二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=_________时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=_________，n=_________．17．方程x+2y=7的所有自然数解是_________．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=_________．19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是_________．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=_________．21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=_________．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？24．求方程2x+9y=40的正整数解．25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=_________，b=_________；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2013•漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）C D解：根据图示可得2．（2012•临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）的解是，，4﹣3|m||n|﹣24．甲、乙两人同求方程ax﹣by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by=7看成ax﹣by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为（）C D代入，把代入代入组成方程组得：，x y6．（2009•东营）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=﹣6的解，则k的值是（）C D得：﹣7．若方程组的解为x，y，且﹣4＜m＜4，则x﹣y的取值范围是（）得：，8．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（），10．关于x，y的方程组有无数组解，则a，b的值为（）的方程组的方程组11．若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）12．解方程组时，一学生把a看错后得到，而正确的解是，则a、c、d的值为（），，得：，二．填空题（共7小题）15．已知关于x、y的方程是（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+y=﹣5．则当a=1时，该方程是二元一次方程．16．若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=﹣19，n=﹣3．17．方程x+2y=7的所有自然数解是、、、．的所有自然数解为、、、故答案是：、、．18．设：a、b、c均为非零实数，并且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则=．+、++，求出+的值，求出=+，+=+=，③相加的：+=，a=，=，故答案为：19．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．20．已知方程2x﹣3y=z与方程x+3y﹣14z=0（z≠0）有相同的解．则x：y：z=5：3：1．，，21．已知x+2y﹣3z=0，2x+3y+5z=0，则=．，==．三．解答题（共9小题）22．方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y=k+8是关于x、y的方程，试问当k为何值时，（1）方程为一元一次方程？（2）方程为二元一次方程？①②）根据二元一次方程的定义可知23．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？，根据题意的24．求方程2x+9y=40的正整数解．，然后由，然后分别从，，（舍去）（舍去）的正整数解为：或25．求出二元一次方程5x+y=20的所有自然数解．的所有自然数解为，26．若整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解，则（a，b）|c，反之，若（a，b）|c，则整系数方程ax+by=c（ab≠0）有整数解．其中（a，b）表示a，b的最大公约数，（a，b）|c表示（a，b）能整除c．根据这种方法判定下列二元一次方程有无整数解．（1）3x+4y=33；（2）2x+6y=15．27．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．解：方程组与方程组有相同的解，∴方程组解之得：代入其他两个方程得解之得：28．若关于x，y的二元一次方程组的解满足3x+y=6，求k的值．，x=y=×+=6k=29．（2012•上海模拟）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a=2，b=﹣3；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．﹣30．先阅读下面的解法：解方程组解：①+②得：80x+80y=240化简得：x+y=3 ③②一①得：34x﹣34y=34化简得：x﹣y=1④③+④得：x=2③一④得：y=1原方程组的解为然后请你仿照上面的解法解方程组∴原方程组的解为。
二元一次方程组拔高学案
，
【总结与反思】本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键
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考点 4 二元一次方程组的应用
例 4 体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润 260 元． 篮球 进价 （元/个） 80 售价 （元/个） 95 排球 50 60
（2）销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？
x y 1 ②方程组里各个方程含有未知数的个数之和不能超过两个， 就不是二元一次方程组。 x z 2
③二元一次方程组中的每个方程都是一次方程。
5
考点 4 二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
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考点 5：二元一次方程组的解法
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【规范解答】解：（1）设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，由题意得：
பைடு நூலகம்
解得：
，
答：购进篮球 12 个，购进排球 8 个； （2）设销售 6 个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等，由题意得： 6×（60﹣50）=（95﹣80）a， 解得：a=4， 答：销售 6 个排球的利润与销售 4 个篮球的利润相等．
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2、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米 ，上 坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校多远？
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【巩固】 1、某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出 租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”.请你算一算这种出租车的起 步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？
二元一次方程全面培优典型例题
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二元一次方程（全面培优）
问题引入 今天你感到快乐吗？
典型例题
1.已知方程 a 1x a b 1y 2b1 3 是关于 x 、 y 的二元一次方程，求 a 、 b 的值。
中国教育培训领军品牌 2. 写出一个二元一次方程，使其满足 x 的系数是大于 2 的自然数， y 的系数是小于 -3 的整数。且
13.已知 y x 2 px q ，当 x 1 时， y 的值为 2；当 x 2 时， y 的值为 2，求当 x 3 时， y 的值。
ax by 4 x 2 y 1 14.若方程组 与方程组 有相同的解，求 a 和 b 的值。 3x y 2 ax by 2
21.（7 分）为了净化空气，美化环境，某县城兴华小区计划投资 1.8 万元种玉兰树和松柏树共 80 棵，已知某苗圃负 责种玉兰树和松柏树的价格分别为：300 元/棵，200 元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？
22.（7 分）定义新运算“※” ：错误！未找到引用源。※错误！未找到引用源。 用源。 ，错误！未找到引用源。 ，试求 3※4 的值．
3x m y 1 练习：方程组 有唯一解，那么 m 的值 3x 5 y 8
5.若 m 3 n 2 0 ，则 m 2n 的值为多少？
2
x 1 6.写出一个解为 的二元一次方程组 y 2
4 x m y 2 7.已知满足方程组 的一对未知数 x ， y 的值互为相反数，求 m 的值。 3x y 12
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x 8 x 12 ax by 16 15.已知方程组 的解应为 ， 小明解题时把 c 抄错了， 因此的到的解是 ， y 10 y 13 cx 20 y 224
专题_二元一次方程组拔高题型精选
专题：二元一次方程组拔高题型精选1.已知方程()()31112=++--b a y b x a 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。
2.已知方程组⎩⎨⎧=-=+by x y ax 293①当a ，b 为何值时，此方程组无解。
②当a ，b 为何值时，此方程组有唯一解。
③当a ，b 为何值时，此方程组有无穷多组解。
3.已知方程组的解x ，y 满足方程5x-y=3，求k 的值.4.已知ｍ是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求ｍ的值。
5.已知方程组⎩⎨⎧=+=-62y mx y x 有非负整数解，求正整数m 的值，并解该方程组。
6.已知满足方程组⎩⎨⎧=+=+12324y x my x 的一对未知数x ，y 的值互为相反数，求m 的值。
7.已知q px x y ++=2，当1=x 时，y 的值为2；当2-=x 时，y 的值为2，求当3-=x 时，y 的值。
8.若方程组⎩⎨⎧=-=+234y x by ax 与方程组⎩⎨⎧-=-=+212by ax y x 有相同的解，求a 和b 的值。
9.定义新运算“※”：错误！未找到引用源。
※错误！未找到引用源。
aby b a x ++=，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，试求3※4的值10.已知关于ｘ、ｙ的二元一次方程(a －1）x ＋（a ＋2）y －２a ＋５＝0，当a 每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，求这个公共解；并证明对于任何a 值，它都能使方程成立。
11.甲、乙两位同学同解一个关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+116my nx ny mx ，甲同学把方程（1）抄错了，求得解为⎩⎨⎧=-=31y x ，乙同学把方程（2）抄错，求得解为⎩⎨⎧==23y x ，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请简述理由。
12.如图，在错误！未找到引用源。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
二元一次方程组 全章重、难点突破典例精选讲义(含答案)
二元一次方程组 全章重、难点突破典例精选讲义考点一、已知方程(组)的解求字母的值1．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧2x －y ＝m ，x ＋my ＝n 的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则|m －n|的值为( )A ．1B ．3C ．5D ．22．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3和⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程2ax －by ＝2的两组解，求a ，b 的值．考点二、实物信息类3．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28 cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm ，设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．考点三、利用方程组的解求方程组中的字母系数的值4．若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧ax －by ＝1，3bx －ay ＝－1的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5，求a ，b 的值．考点四、表格信息类5．小林在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品A ，B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A ，B 是第________次购物；(2)求出商品A ，B 的标价；(3)若商品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？考点五、三个概念概念1：二元一次方程(组)6．下列方程组是二元一次方程组的是( ) A .⎩⎨⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3y ，2x ＋y ＝5C .⎩⎨⎧y ＝2，x －2y ＝6D .⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，xy ＝6 概念2：二元一次方程(组)的解7．已知方程3x ＋y ＝12有很多解，请你写出互为相反数的一组解是________． 8．已知方程组⎩⎨⎧ax －by ＝4，ax ＋by ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2a －3b 的值为( ) A ．4 B ．6 C ．－6 D ．－4 概念3：三元一次方程组9．下列各方程组中，三元一次方程组有( )①⎩⎨⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝4，z ＋x ＝2； ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝5，1x －y ＋z ＝－3，2x －y ＋2z ＝1； ③⎩⎨⎧x ＋3y －z ＝1，2x －y ＋z ＝3，3x ＋y －2z ＝5；④⎩⎨⎧x ＋y －z ＝7，xyz ＝1，x －3y ＝4 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点六、两个解法解法1：二元一次方程组的解法10．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________．11．解方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19①，x －y ＝4②. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14①，x －34－y －33＝112②.解法2：三元一次方程组的解法12．解方程组：⎩⎨⎧x ∶y ＝3∶4，y ∶z ＝4∶5，x ＋y ＋z ＝36.13．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝10.当x ＝4时，y 的值是多少？考点七、 三个应用应用1：二元一次方程组与其他概念的综合应用14．已知2a m ＋1b m ＋n 与3a 2m －n b 3是同类项，则(m －n)2 017的值等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 017 D ．－2 01715．当m ，n 满足关系________时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x －5y ＝2m ，2x ＋3y ＝m －n 的解互为相反数．应用2：二元一次方程与几何的综合应用16．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＋∠D ＝180°，∠A －∠B ＝40°，求∠B 的度数．(第16题)17．如图是正方体的表面展开图，若正方体相对的两个面上的数或含字母的式子的值相等，求x 和y的值．(第17题)18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．19．有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．考点八、一个技巧——换元法20．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13＋4y －32＝2，3（2x ＋1）－2（4y －3）＝5.考点九、两种思想思想1：转化思想21．已知|3a －b －4|＋|4a ＋b －3|＝0，求2a －3b 的值．思想2：整体思想22．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①2x ＋3y ＋57－2y ＝9.②参考答案1．D2．解：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3代入原方程，得4a －3b ＝2.把⎩⎨⎧x ＝－4，y ＝2代入原方程，得 －8a －2b ＝2，所以4a ＋b ＝－1，联立，得⎩⎨⎧4a －3b ＝2，4a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－116，b ＝－34.3．解：根据题意列方程组，得⎩⎨⎧x ＝2y ，x ＋y －28＝224，解得⎩⎨⎧x ＝168，y ＝84.答：x 的值为168，y 的值为84.4．解：把⎩⎨⎧x ＝3，y ＝5代入方程组⎩⎨⎧ax －by ＝1，3bx －ay ＝－1，得⎩⎨⎧3a －5b ＝1，9b －5a ＝－1， 解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝1.所以a 的值为2，b 的值为1. 5．解：(1)三(2)设商品A ，B 的标价分别为x 元、y 元． 根据题意，得 ⎩⎨⎧6x ＋5y ＝1 140，3x ＋7y ＝1 110， 解得⎩⎨⎧x ＝90，y ＝120.答：商品A ，B 的标价分别为90元、120元． (3)设商品A ，B 均打a 折出售．根据题意，得(9×90＋8×120)×a10＝1 062. 解得a ＝6.答：商店是打6折出售这两种商品的．6．C 7.⎩⎨⎧x ＝6y ＝－6 8．B 9.B 10.811．解：(1)由②，得x ＝4＋y ，③ 把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19， 12＋3y ＋4y ＝19，y ＝1. 把y ＝1代入③， 得x ＝4＋1＝5.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1.(2)由12×②，得3x －4y ＝－2③，由①＋③，得4x ＝12， 解得x ＝3，把x ＝3代入①中，得y ＝114， 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝114.12．解：设x ＝3k ，则y ＝4k ，z ＝5k. 因为x ＋y ＋z ＝36， 所以3k ＋4k ＋5k ＝36， 解得k ＝3.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝9，y ＝12，z ＝15.13．解：由题意得⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝4，9a ＋3b ＋c ＝10，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，c ＝－2.所以等式为y ＝x 2＋x －2. 当x ＝4时，y ＝42＋4－2＝18. 14．A15．m ＝34n 点拨：由题意可知x ＝－y ，代入方程组中，得⎩⎨⎧－6y ＝2m ，y ＝m －n ，则6m －6n ＝－2m ，所以m ＝34n.16．解：因为∠C ＋∠D ＝180°，所以AD ∥BC.所以∠A ＋∠B ＝180°.①又因为∠A －∠B ＝40°，② 所以由①②组成方程组，得⎩⎨⎧∠A ＋∠B ＝180°，∠A －∠B ＝40°，解得⎩⎨⎧∠A ＝110°，∠B ＝70°.答：∠B 的度数为70°.17．解：由题意可列方程组⎩⎨⎧x －3＝2y ，2x －1＝y ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.18.⎩⎨⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝819．解：本题的答案不唯一，如：问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？设1辆大车一次运货x 吨，1辆小车一次运货y 吨．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋4y ＝22，2x ＋6y ＝23， 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.5.则x ＋y ＝4＋2.5＝6.5.答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．20．思路导引：本题方程组可以先化简再求解，但通过观察，两个方程都含有2x ＋1与4y －3，并且两个方程的未知数的系数满足成倍数关系，因此我们可将2x ＋13，4y －32用其他字母替换一下，则方程组可简化．解：令2x ＋13＝m ，4y －32＝n ，将原方程组化为⎩⎨⎧m ＋n ＝2，①9m －4n ＝5.②①×4＋②，得13m ＝13，解得 m ＝1.把m ＝1代入①，得n ＝1，即2x ＋13＝1，4y －32＝1.解得x ＝1，y ＝54.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝54.点拨：这种解法在数学中叫做换元法，就是把方程组中的一部分(含有未知数)用其他未知数替换，使此类问题简化．21．思路导引：若两个非负数的和为零，则这两个非负数的值都为零． 解：由题意得⎩⎨⎧3a －b －4＝0，4a ＋b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1.所以2a －3b ＝2×1－3×(－1)＝5.22．思路导引：方程①及方程②中均含有2x ＋3y ，可用整体思想来解方程组．由①得2x ＋3y ＝2，代入方程②中，可先求出y 的值，进而求出x 的值．解：由①，得2x ＋3y ＝2.③ 把③代入方程②，得2＋57－2y ＝9.解得y ＝－4.把y ＝－4代入方程③，得x ＝7.所以原方程组的解为 ⎩⎨⎧x ＝7，y ＝－4.。
北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》应用题选择题拔高训练(二)
第5章《二元一次方程组》应用题选择题拔高训练（二）1．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组（）A．B．C．D．2．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A．B．C．D．3．《九章算术》是中国古代的数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中有一个问题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意为：“现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱：一匹马加上两头牛的价钱则不到一万，不足的部分正好是半头牛的价钱．问一头牛、一匹马各多少钱？”设一匹马值x钱、一头牛值y钱，则符合题意的方程组为（）A．B．C．D．4．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y 人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．5．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．7．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm29．费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（）A．4000元，8000元B．8000元，4000元C．14000元，8000元D．10000元，12000元10．如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道（）A．矩形ABCD的周长B．矩形②的周长C．AB的长D．BC的长11．春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元12．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）小宇小明小华小芳笔记本（本）9 3 6 12钢笔（支）15 5 10 20总价（元）198 66 132 244 A．小芳B．小华C．小明D．小宇13．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（A．3元、2元B．2元、3元C．3.4元、1.6元D．1.6元、3.4元14．在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元B．2元C．1.5元D．1元15．小方、小红和小军三人玩飞镖游戏，各投四支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小红的得分是（）A．30分B．32分C．33分D．34分16．合肥路通旅游公司有两种客车，1辆中巴车与4辆小客车一次可以搭载46名乘客，2辆中巴车与3辆小客车一次可以搭载57名乘客，该公司用3辆中巴车与6辆小客车，一次可以搭载乘客（）A．129名B．120名C．108名D．96名17．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是（）A．425cm2B．525cm2C．600cm2D．800cm2 18．鸡兔同笼，头共有20个，脚有56只，笼中鸡、兔的数目分别为（）A．8、12 B．10、10 C．11、9 D．12、8 19．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（）A．鸡20只，兔15只B．鸡12只，兔23只C．鸡15只，兔20只D．鸡23只，兔12只20．运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．则10节火车车厢和20辆汽车能运输多少吨化肥？（）A．720 B．860 C．1100 D．580参考答案1．解：由题意可得，，故选：B．2．解：由题意可得，，故选：D．3．解：设一匹马值x钱、一头牛值y钱，由题意可列方程组．故选：A．4．解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．5．解：依题意，得：．故选：D．6．解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为，故选：A．7．解：依题意，得：．故选：B．8．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．根据题意得：解得：．故xy＝30×10＝300cm2．故选：B．9．解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：，解得：．故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，故选：B．10．解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：（x﹣b）×2+2a+2b+2（x﹣a）＝2x﹣2b+2a+2b+2x﹣2a＝4x；故选：D．11．解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y＝120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．12．解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y＝3（3x+5y）＝198，3x+5y＝198÷3＝66（元）；小聪：3x+5y＝66，3x+5y＝66（元）；小华：6x+10y＝2（3x+5y）＝132，3x+5y＝132÷2＝66（元）；小芳：12x+20y＝4（3x+5y）＝244，3x+5y＝244÷4＝61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．13．解：设笔的单价为x元/支，笔记本单件为y元/本，根据题意，得：，解得：，∴笔的单价为1.6元/支，笔记本单件为3.4元/本，故选：D．14．解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y＝9，故x+y＝1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．15．解：设大圈内，小圈内得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，答：小方、小军一次各得5分、9分，则小红的得分是5+3×9＝32分．故选：B．16．解：设每辆中巴车载客x人，每辆小客车载客y人，由题意得：，解得：，3×18+6×7＝96（名），故选：D．17．解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：，解得：，则每块墙砖的截面面积是35×15＝525cm2，故选：B．18．解：设笼中有x只鸡，y只兔，依题意，得：，解得：．故选：D．19．解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：，解得：．故选：D．20．解：设每节火车车厢能运输x吨化肥，每辆汽车能运输y吨化肥，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝580．故选：D．11 / 11。
(完整版)二元一次方程超经典题目
初一下数学二元一次方程超经典题目21题（活用特值思想、方程思想）1.方程2x －1y=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y －2x=0，x 2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果方程组1x y ax by c+=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠13．已知x ，y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=－1 C ．x+y=9 D ．x+y=9 4．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）． A ． 1、2 B ．2、5 C ．1、5 D ．1、2、55、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A 、赔8元B 、赚32元C 、不赔不赚D 、赚8元6.由123=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A. 322-=x y B. 3132-=x y C. 232-=x y D. 322x y -= 7、已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+7282y x y x ，则x ＋y 的值是（ ）. A 、3 B 、5 C 、7 D 、98、若4a －3b=0，则=+bb a _________.9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．10．若2x 2a －5b +y a －3b =0是二元一次方程，则a=______，b=______．11，方程mx －2y=x+5是二元一次方程时，则m________．12、若方程组 275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解x 与y 是互为相反数，求k 的值。
二元一次方程解答题压轴题
二元一次方程解答题压轴题
题目：设x,y为实数，且满足二元一次方程组： 3x + 4y = 8, 2x - y = 1,试求x,y 的值。
解答：
首先我们利用二元一次方程的解法，通过消元法求解此题。
首先从两个方程中选取一个方程进行变形，这里我们挑选第二个方程来变形。
原方程2x - y = 1，将该方程移项得2x = y + 1，我们把该表达式代入到第一个方程中。
第一个方程为3x + 4y = 8，将 y + 1 的值代入给 y，我们得到 3x + 4 * (y + 1) = 8，这就有3x + 4y + 4 = 8，然后我们可以将这个等式整理得出3x + 4y - 4 = 8，进一步简化可得出3x + 4 = 4.
解这个简化后的方程可得到 x = 4/3. 这样我们就得到了 x 的解。
接着，我们将 x=4/3 代入到第二个方程 2x - y = 1，即2*4/3 - y = 1，可化简得到8/3 - y = 1，进一步调整得出 y=8/3 -1=5/3.
综上所述，二元一次方程的解为：x = 4/3，y = 5/3.。
(002)二元三元方程组计算拔高题专项练习30题(有答案)
③+④得，19x=57a+38，
解得x=3a+2，
把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，
解得y=﹣2a+4，
所以，方程组的解是 ，
∵x＞0，y＞0，
∴ ，
由①得，a＞﹣ ，
由②得，a＜2，
所以，a的取值范围是﹣ ＜a＜2
20．解：原方程整理为：
14．解：由题意得：c=a+b﹣2，
把它代入方程（2）得：a（a+b﹣1）+（b﹣1）2=0，
∴a（a+b﹣1）=0，（b﹣1）2=0，
∴b=1，a=0，
把a、b的值代入c=a+b﹣2得：c=﹣1，
∴原式=2
15．解：由①得，x+y=|x﹣y|+2．
∵|x﹣y|≥0，∴x+y＞0，
∴|x+y|=x+y．③
把x=2z代入②得：y= z，
把x=2z，y= z代入 得：
=
22．解： ，整理得 ，解得x= ，
代入 = = =
23．解：根据题意由方程①③得：x=y，
又∵x=y，
∴y=z=x，
∴ =x，
解方程得：x=0或 ，
∴原方程组的解为x=y=z= 或0
24．解：（1）+（2）得：4009x+4009y=20045，
13．解方程组 ．
14．已知实数a，b，c满足 ，求a2+b2+c2的值．
15．解方程组
16．解方程组
17．已知： ，求z﹣y的值．
18．解关于x，y，z的方程组 （a≠﹣2且a≠1）
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组-拔高版(教案)
-难点四：将实际问题转化为方程组的能力。学生可能在实际问题的抽象过程中遇到困难，需要教师引导。
举例：如何从问题描述中提取信息，建立正确的方程组，特别是涉及两个未知数的情况。
四、教学流程
（一）导入ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组-拔高版》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：两个朋友同时出发，速度不同，问何时能相遇。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组-拔高版（教案）
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.1节“二元一次方程组-拔高版”，本节课将围绕以下内容展开：
1.二元一次方程组的定义及其构成；
2.二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法；
3.举例说明二元一次方程组在实际问题中的应用；
4.探索二元一次方程组解的性质，如唯一性、无解情况；
3.培养学生的空间想象力和几何直观，通过线性方程组的图像解法，让学生在解决方程组问题时能够运用数形结合的思想；
2013二元一次方程经典拔高专题
二元一次方程应用题专题1.若方程组⎩⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．12.若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－23 3已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-⎧⎨+=⎩和16x y bx ay -=⎧⎨+=⎩的解相同，求()2009a b +的值．1． 李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁．若设李明年龄是x 岁．则可列方程为_______________________．2．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后总共能得23456元，用这种教育储蓄的年利率为（ ）．A ．2.86%B ．2.88%C ．2.84%D ．2.82%3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）．Ａ．16 Ｂ．25 Ｃ．34 Ｄ．614．我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米一元收费；若每月水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量____________立方米．5．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为_______________元．6．某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．7．王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。
二元一次方程数学复习题
二元一次方程数学复习题二元一次方程是初中数学中的重要知识点，它是一种含有两个未知数的一次方程。
在解二元一次方程时，我们需要运用代入法、消元法等方法，通过求解未知数的值来找到方程的解。
下面，我们来复习一些二元一次方程的相关题目。
1. 题目一：解方程组2x + y = 7x - y = 1这是一个由两个方程组成的方程组，我们可以通过消元法来解。
首先，将第二个方程两边同时乘以2，得到2x - 2y = 2。
然后，将这个式子与第一个方程相加，消去x的系数，得到-2y + y = 2 + 7，化简得到-y = 9，再将这个结果代入第一个方程，得到2x + 9 = 7，继续化简得到2x = -2，最后解得x = -1。
将x的值代入第二个方程，得到-1 - y = 1，解得y = -2。
所以，方程组的解为x = -1，y = -2。
2. 题目二：解方程组3x - 2y = 42x + 3y = 7这个方程组也可以通过消元法来解。
首先，将第一个方程两边同时乘以3，得到9x - 6y = 12。
然后，将第二个方程两边同时乘以2，得到4x + 6y = 14。
接下来，将这两个式子相加，消去y的系数，得到13x = 26，解得x = 2。
将x的值代入第一个方程，得到3(2) - 2y = 4，解得y = 1。
所以，方程组的解为x = 2，y = 1。
3. 题目三：解方程组4x + 3y = 102x - y = 3这个方程组可以通过代入法来解。
首先，将第二个方程解出y，得到y = 2x - 3。
然后，将这个结果代入第一个方程，得到4x + 3(2x - 3) = 10，化简得到10x - 9 = 10，解得x = 2。
将x的值代入第二个方程，得到2(2) - y = 3，解得y = 1。
所以，方程组的解为x = 2，y = 1。
通过以上三个例题，我们可以看出解二元一次方程的方法有很多种，根据具体的题目情况选择合适的方法来解决。
二元一次方程经典例题讲解
精心整理二元一次方程组【学习重点与难点】1．重点：准确熟练地解二元一次方程组2．难点：（1）二元一次方程有无数个解；二元一次方程组一般只有一个解，在特殊1. 例1(1) 当2. 例1例2.的C3.还是“加减消元法”其基本思想都是“消元”，即都是化“二元方程”为“一元方程” 例1.已知||()x y x y -++-212与互为相反数，求x y 、的值。
例2.若4360270x y z x y z --=+-=，，则522310222222x y z x y z +---等于（） A.-12 B.-192C.-15D.-13 4.运用二元一次方程在解决实际问题中，要找出问题中的相等关系弄清问题的意义，分析实际问题中已知量、未知量间的相等关系，根据这种关系建立数学模型，在列方程组过程中，一般情况下，两个未知数就列出两个方程，三个未知数就列出三个方程。
例1：有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，求这个两位数。
例2:为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）A 6辆，m 3，3，可（2组⎧⎨⎩则答：甲水厂日供水量是2.4万m 3，乙水厂日供水量是7.2万m 3，•丙水厂日供水量是2.2万m 3．（2）设每辆A 型汽车每次运土石xt ，每辆B 型汽车每次运土石yt ，由题意得： 30206001530600x y x y +=⎧⎨+=⎩????∴1015x y =⎧⎨=⎩ 答：每辆A 型汽车每次运土石10t ，每辆B 型汽车每次运土石15t ．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．。
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二元一次方程应用题专题
1.若方程组⎩
⎨⎧=+=-+14346)1(y x y a ax 的解x 、y 的值相等，则a 的值为（ ） A ．－4 B ．4 C ．2 D ．1
2.若关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x k y x 73的解满足方程2x ＋3y ＝6，那么k 的值为（ ） A ．－23 B ．23 C ．－32 D ．－2
3 3已知关于x 、y 的方程组2311x y ax by -=-⎧⎨+=⎩和16x y bx ay -=⎧⎨+=⎩
的解相同，求()2009a b +的值．
1． 李明和他父亲年龄和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁．若设李明年龄是x 岁．则可列方程为_______________________．
2．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后总共能得23456元，用这种教育储蓄的年利率为（ ）．
A ．2.86%
B ．2.88%
C ．2.84%
D ．2.82%
3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）．
Ａ．16 Ｂ．25 Ｃ．34 Ｄ．61
4．我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米一元收费；若每月水超过7立方米，则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量____________立方米．
5．东方商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为_______________元．
6．某家电商场一次出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为____________元．
7．王超从甲地到乙地，如果每小时走9千米，在规定时间内到达乙地还差4千米；
如果每小时走12千米，则比规定时间早到20分钟。
求规定的时间和甲乙两地
的距离．⑴设规定时间为x小时，可列出方程____________________．
⑵设甲、乙两地的距离为y千米，可列出方程____________________．
8．某校组织72名团员参加挖土和运土的义务劳动．如果每人每天挖土3立方米或运土5立方米，那么应如何分配挖土和运土的人数正好使挖出的土及时运走？（只列方程，不求解）
9、王老师利用假期带领团员同学到农村搞社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车可
以8折优惠”乙车主说：“乘我的车学生9折，老师可以不买票”王老师心里计算了一下，觉得不论坐哪家的车付款都一样．请问：王老师一共带了多少名学生？
10．Ａ和Ｂ两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只是工资待遇有如下差异：Ａ公司年薪1万元，每年加工龄工资100元，Ｂ公司半年薪5000元，每半年加工龄工资50元，从经济收入的角度考虑的话，选择哪家公司有利？
11据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%～100%标价，假设你准备买一件标价为200元的服装应在什么范围内还价？
12一天下课后，老师在黑板上抄了一道应用题作为家庭作业，老师一走，调皮的小强就把应用题的后部分擦掉，黑板上只留下：“某船的载重量为260吨，容积为1000立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米”，同学们回教室后马上议论起来：“这可怎么做啊？”班长灵机一动马上说：“同学们充分发挥自己的想象力，把这题补充完整，并解之．”你能解决吗？试试看．
13为了能有效的使用电力资源，某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天
8：00至21：00用电每千瓦时0.55元（“峰电”价），21：00至次日8：00每千瓦时0.30元（“谷电”价）.王老师家使用“峰谷”电后，5月份用电量为300千瓦时．付电费115元，求王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时？
14．某中学要添置某种教学仪器，方案1：到商店购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作．每件4元，另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件
(1)分别求出方案1和方案2的总费用；
(2)当购买仪器多少件时，两种方案的费用相同；
(3)若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．
15．《一千零一夜》中有这样一段话：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，
树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树下飞上来一只，则树下的鸽子数是整个鸽群的1
3
；
若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多．”根据这段描述，请你算一算，树上、树下各有几只鸽子？这群鸽子一共有多少只？
16．某旅游景点的门票价格规定如下表所示，光明初中初一（1）、（2）两个班共104人去旅游，其中（1）班人数较少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，一共应付1240元；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则可省不少钱，问两班各有学生多少名？
17．北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台,上海可提供4台.已知重庆需要8台,武汉需要6台,从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示,有关部门计划用7600元运送这批仪器.请你设计一种方案,使武汉、重庆能得到所需的仪器,而且运费正好够用.运费表(单位: 元/台) ．
18小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
19食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？
20某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
21、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
22根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．
解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
23 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
24夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
25、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
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60cm
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