基本初等函数 练习题
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题基本初等函数练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种映射关系，将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
而初等函数则是指可以由有限次的四则运算、指数和对数运算以及三角函数和反三角函数运算得到的函数。
在数学学习中，初等函数是一个基础且重要的概念，下面我们来练习一些基本初等函数的题目。
1. 计算函数f(x) = 3x + 2在x = 5处的值。
解答：将x = 5代入函数f(x) = 3x + 2中，得到f(5) = 3 * 5 + 2 = 17。
所以函数在x = 5处的值为17。
2. 求函数g(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
解答：零点即函数的解，即g(x) = 0。
将g(x) = x^2 - 4x + 3置零，得到x^2 -4x + 3 = 0。
通过求根公式，我们可以得到x = 1和x = 3。
所以函数的零点为x = 1和x = 3。
3. 计算函数h(x) = log2(x)在x = 8处的值。
解答：将x = 8代入函数h(x) = log2(x)中，得到h(8) = log2(8)。
由于2的多少次方等于8，所以log2(8) = 3。
所以函数在x = 8处的值为3。
4. 求函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值和最小值。
解答：由于三角函数的取值范围在[-1, 1]之间，所以sin(x)和cos(x)的最大值和最小值都是1和-1。
所以函数k(x) = sin(x) + cos(x)的最大值为1 + 1 = 2，最小值为-1 - 1 = -2。
5. 计算函数m(x) = e^x在x = 2处的值。
解答：将x = 2代入函数m(x) = e^x中，得到m(2) = e^2。
e是一个数学常数，约等于2.71828。
所以函数在x = 2处的值为e^2。
通过以上的练习题，我们可以巩固对基本初等函数的理解和运用。
初等函数在数学中的应用非常广泛，它们可以描述各种各样的数学关系和现象。
(完整版)基本初等函数基础习题
(完整版)基本初等函数基础习题基本初等函数基础习题一、选择题1、 以下函数中，在区间 0,不是增函数的是（）A. y2 xB.y lg xC.yx 3D.y1x2、函数 y ＝log 2 x ＋3（ x ≥1）的值域是（ ）A. 2,B.（3，＋ ∞）C. 3,D.（－ ∞，＋ ∞）3、若 M{ y | y 2x }, P { y | yx 1} ，则 M ∩P（）A. { y | y 1}B. { y | y 1}C. { y | y0}D. { y | y 0}4、对数式 b log a 2 (5a) 中，实数 a 的取值范围是（）A.a>5,或 a<2B.2<a<5C.2<a<3,或 3<a<5D.3<a<45、 已知 f (x)a x ( a 0且 a 1) ，且 f ( 2)f ( 3) ，则 a 的取值范围是（ ）A. a 0B.a 1C.a 1D.0 a 16、函数 f ( x) | log 1 x | 的单一递加区间是2A 、 (0, 1]B 、 (0,1]C 、（0，+∞）D 、 [1, )27、图中曲线分别表示 yl o g a x ， y l o g b x ， y l o g c x ，y l o g d x 的图象， a, b, c, d 的关系是（）yy=log xay=log b xA 、 0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、 0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<bO1xy=log c x8、已知幂函数f(x) 过 点 （ 2 ，2 ）， 则 f(4) 的 值 为y=log d x2（）A 、1B 、 1C 、 2D 、 82、a=log 0.5 ，b=log 2，c=log35，则()9A.a ＜ b ＜ cB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜ bD.c ＜a ＜b10 已知 y log a ( 2 ax) 在［ 0，1］上是 x 的减函数，则 a 的范围A.(0 ， 1)B.(1，2) C.(0 ，2)D.［2，+∞］二、填空题11、函数 ylog 1 ( x 1) 的定义域为.212. 设函数 fxf 2xx 4，则 f log 2 3 =x2 x 414、函数 f ( x )lg (3x 2) 2 恒过定点三、解答题：15、 求以下各式中的 x 的值 (1)ln (x 1) 12x 11 x 2(2) a, 此中 a 且 1.a0 a16、点（ 2，1）与（ 1，2）在函数 f x2axb的图象上，求 f x 的分析式。
高一数学基本初等函数精选测试题
基本初等函数练习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数1213log (1)(1)y x x -=++-的定义域是()A ．(－1,0)B ．(－1,1)C ．(0,1)D ．(0,1]2、下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．23y x = B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋33、已知x x f 26log )(=，则=)8(f （ ）A.34 B. 8 C. 18 D.21 4、已知函数e 1,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩那么f (ln 2)的值是( )A ．0B ．1C ．ln(ln 2)D ．25、函数x y a =与log (0,1)a y x a a =->≠且在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D6、设a ＝log 0.50.6，b ＝log 1.10.6，c ＝1.10.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b 7、函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）A. B. C. D. 8、已知幂函数()f x 的图象经过点（4,2）, 则下列命题正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是单调递增函数C. ()fx 的值域为R D. ()f x 在定义域内有最大值9、若y=log a (2-ax)在[0,1]上是减函数,则a 的取值范围为( ) (A)(0,1) ( B)(1,2) (C)(0,2) (D)(1,+∞)10、已知函数2()1,()43x f x e g x x x =-=-+-，若有()()f a g b =，则b 取值范围（ ）()()()f x y f x f y =+()()()f x y f xf y =()()()fx y fx fy +=+()()()f x y f x f y +=y x e ()xf x e=yxyxyxy xA. 22,22⎡⎤-+⎣⎦B. (22,22)-+C. []1,3D. ()1,311、函数y ＝e|－ln x |－|x －1|的图象大致是( )12、给出幂函数①f(x)=x ；②f(x)=x 2；③f(x)=x 3；④f(x)=x ；⑤f(x)=1x． 其中满足条件f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、当a ＞0且a ≠1时，函数f (x)=a x －2－3必过定点 . 14、函数652-+-=x x y 的单调增区间是15、已知函数2()f x x bx c =++，对任意x R ∈都有(1)()f x f x +=-,则(2)f -、 (0)f 、(2)f 的大小顺序是 ．16.下列说法中：① 若2()(2)2f x ax a b x =+++（其中[21,4]x a a ∈-+）是偶函数，则实数2b =； ② 20132013)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数；③ 函数()()43ln 2--=x x x f 的减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23；④ 已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的,x y R ∈都满足()()()f x y x f y y f x ⋅=⋅+⋅，则()f x 是奇函数。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．有以下各式：① na n ＝ a ； ②若 a ∈ R ，则 (a 2－ a ＋ 1)0＝ 1；③ 3 x 44y ; ④6－ 2 2＝ 3－ 2.y3x3此中正确的个数是 ()A ． 0B ． 1C ．2D ．3|x|的图象是 ()2．函数 y ＝ a (a>1)3．以下函数在 (0，＋∞ )上是增函数的是 ()－xB ． y ＝－ 2x1A ． y ＝ 3C ． y ＝ logxD ． y ＝ x24．三个数 log 21， 20.1,2－1 的大小关系是 ()51－1－－11 －A ． log 25<2<2 1 B ． log 25<2 1<20.1 C ． 2<2 1<log 25 D ． 2<log 25<215．已知会合 A ＝ { y|y ＝ 2x ， x<0} ， B ＝ { y|y ＝log 2x} ，则 A ∩ B ＝ ()A ． { y|y>0}B ． { y|y>1}C ． { y|0<y<1}D ．6．设 P 和 Q 是两个会合，定义会合 P －Q ＝ { x|x ∈ P 且 x?Q} ，假如 P ＝{ x|log x ＜ 1} ，Q2＝ { x|1<x<3} ，那么 P －Q 等于 ( )A ． { x|0＜ x ＜ 1}B ． { x|0＜ x ≤ 1}C ． { x|1≤ x ＜2}D ． { x|2≤ x ＜ 3}17．已知 0<a<1， x ＝ log a 2＋ log a 3， y ＝2log a 5，z ＝log a 21－ log a 3，则 ( )A ． x>y>zB ． x>y>xC ． y>x>zD ． z>x>y8．函数 y ＝ 2x － x 2 的图象大概是 ()9．已知四个函数① y ＝ f 1(x)；② y ＝ f 2 (x)；③ y ＝f 3(x)；④ y ＝ f 4( x)的图象以以下图：- 1 -则以下不等式中可能建立的是 ()A ． f (x ＋ x )＝ f (x )＋ f (x )B ． f (x ＋ x )＝f (x )＋ f(x )112111 22122122C ． f 3(x 1＋ x 2) ＝f 3(x 1)＋ f 3(x 2 )D ． f 4(x 1＋ x 2)＝f 4(x 1)＋ f 4(x 2)f ( x)12－1， f 3 2，则 f 1 2 310．设函数x 2(x)＝ x(2010))) 等于 ()1， f (x)＝ x ( f (fB ． 2010211A ． 2010 C.2010 D. 201211．函数 f(x)＝3x 2 ＋ lg(3 x ＋ 1)的定义域是 ( )1－xA. －∞，－ 1B. － 1， 133 3C. －1， 1D. － 1，＋∞332e x －1， x<2，12． (2010 石·家庄期末测试)设 f(x)＝则 f[ f(2)] 的值为 ()log 3 x 2－ 1 ， x ≥ 2.A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )13． 给出以下四个命题：(1)奇函数的图象必定经过原点；(2)偶函数的图象必定经过原点；1(3)函数 y ＝ lne x 是奇函数； (4)函数 yx 3 的图象对于原点成中心对称.此中正确命题序号为 ________． (将你以为正确的都填上 )14. 函数 y log 1 (x 4) 的定义域是.215．已知函数 y ＝ log a (x ＋b)的图象以以下图所示，则 a ＝ ________， b ＝ ________.16．(2008 上·海高考 )设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数， 若当 x ∈ (0，＋∞ )时，f(x)＝ lgx ，则知足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 ________．- 2 -三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17． (本小题满分 10 分 )已知函数 f( x)＝ log 2(ax ＋ b)，若 f(2)＝ 1， f(3)＝ 2，求 f(5)．118． (本小题满分 12 分 )已知函数 f (x)2 x 2 .(1)求 f(x) 的定义域； (2) 证明 f(x)在定义域内是减函数．2x － 1 19． (本小题满分 12 分 )已知函数f( x)＝2x ＋ 1.(1)判断函数的奇偶性； (2) 证明： f( x)在(－∞，＋∞ )上是增函数．220． (本小题满分 12 分 )已知函数 f x(m 2 m 1)x mm 3是幂函数 , 且 x ∈ (0，＋∞ )时， f(x)是增函数，求 f(x)的分析式．21． (本小题满分 12 分 )已知函数 f( x)＝ lg(a x －b x )， (a>1>b>0) ．(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在 (1，＋∞ )上递加且恒取正当，求a ，b 知足的关系式．1122． (本小题满分 12 分 )已知 f(x)＝ 2x －1＋2 ·x.(1)求函数的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)求证： f(x)>0.- 3 -参照答案答案速查： 1-5 BCDBC6-10 BCACC11-12 CC1.分析： 仅有②正确． 答案： Ba x ， x ≥0 ，2.分析： y ＝ a |x|＝－且 a>1 ，应选 C.答案： Ca x， x<0 ，3.答案： D4.答案： B5.分析：A ＝ { y|y ＝ 2x ，x<0} ＝ { y|0<y<1} ，B ＝ { y|y ＝ log 2x} ＝ { y|y ∈ R} ，∴ A ∩ B ＝{ y|0<y<1} ．答案： C6.分析： P ＝{ x|log 2x<1} ＝ { x|0<x<2} ， Q ＝{ x|1<x<3} ，∴ P － Q ＝ { x|0<x ≤1} ，应选 B.答案： B17.分析： x ＝ log a 2＋ log a 3＝ log a 6＝ 2log a 6， z ＝ loga21－ loga 3＝ loga 7＝ 2log 7.1a∵ 0<a<1 ，∴ 111log a 7.2 log a 5> log a 6> 22 即 y>x>z.答案： C8.分析： 作出函数 y ＝2x 与 y ＝ x 2 的图象知，它们有3 个交点，因此 y ＝2x － x 2 的图象与x 轴有 3 个交点，清除B 、C ，又当 x<－ 1 时， y<0，图象在 x 轴下方，清除 D.应选 A.答案： A9.分析： 联合图象知， A 、 B 、 D 不建立， C 建立． 答案： C10.分析： 依题意可得 f 3(2010) ＝ 20102， f 2(f 3(2010))22 －1－2 ＝ f 2(2010 ) ＝(2010 ) ＝ 2010 ，∴ f 1(f 2(f 3(2010))) ＝ f 1(2010 － 2－2 1－11 .)＝ (2010) ＝2010＝20102答案： C1－x>0x<1－111.分析： 由 ?1? <x<1. 答案： C3x ＋1>0x>－ 3312.分析： f(2) ＝ log 3(22－ 1)＝ log 33＝ 1，∴ f[f(2)] ＝ f(1) ＝ 2e 0＝ 2.答案： C13.分析： (1) 、 (2)不正确，可举出反例，如1， y ＝ x －2，它们的图象都可是原点． (3)y ＝ x中函数 y ＝ lne x＝x ，明显是奇函数．对于(4) ， y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象对于原点对称，因此 (4)正确．答案： (3)(4)- 4 -14.答案： (4,5]15.分析： 由图象过点 (－ 2,0)， (0,2)知， log a (－ 2＋ b)＝ 0， log a b ＝ 2，∴－ 2＋ b ＝1，∴ b＝ 3， a 2＝ 3，由 a>0 知 a ＝ 3.∴ a ＝ 3， b ＝ 3.答案： 3 316.分析： 依据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0 的 x 的取值范围是－1<x<0 或x>1.答案： (－ 1,0)∪ (1，＋∞ )17.解：由 f(2) log 2 2a ＋ b ＝12a ＋ b ＝2 ? a ＝ 2， ＝ 1，f(3)＝ 2，得 3a ＋ b ＝ 2? ∴ f(x)＝ log 2(2xlog 2 3a ＋ b ＝4 b ＝－ 2. － 2)，∴ f(5)＝ log 28 ＝3.18.∵ x 2>x 1≥ 0，∴ x 2－ x 1>0， x 2＋ x 1>0，∴ f(x 1) － f(x 2)>0 ，∴ f(x 2)<f( x 1)．于是 f(x)在定义域内是减函数．19.解： (1) 函数定义域为 R.2－x － 11－ 2x2x － 1f(－ x)＝－ x＋ 1 ＝x ＝－x＝－ f(x)，21＋ 22 ＋ 1因此函数为奇函数．1 2< ＋∞ ，(2)证明：不如设－ ∞<x <x∴ 2x 2>2x 1.又由于 f(x 2)－ f(x 1)＝ 2x 2－ 1 － 2x 1－ 1 ＝ 2 2x 2－ 2x 12 1 1 2x 2>0，2x ＋ 1 2x ＋ 1 2x ＋ 1 ＋1∴ f(x 2)> f(x 1)．因此 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增函数．20.解： ∵ f(x)是幂函数，∴ m 2－ m － 1＝ 1， ∴ m ＝－ 1 或 m ＝ 2，∴ f(x)＝ x －3 或 f(x)＝ x 3，而易知 f(x)＝ x －3 在 (0，＋ ∞ )上为减函数，f(x)＝x 3 在 (0，＋ ∞ )上为增函数． ∴ f(x)＝ x 3.21.解： (1) 由 a x－ b x>0，得 a x>1.ba∵ a>1>b>0，∴ b >1， ∴ x>0.即 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )．(2)∵ f( x)在 (1，＋ ∞ )上递加且恒为正当，∴ f(x)>f(1) ，只需 f(1)≥ 0，即 lg(a － b)≥ 0，∴ a － b ≥1.∴ a ≥ b ＋ 1 为所求22.解： (1) 由 2x － 1≠ 0 得 x ≠0，∴函数的定义域为 { x|x ≠0， x ∈ R} ． (2)在定义域内任取 x ，则－ x 必定在定义域内． 1 1 f(－ x)＝ 2－x － 1＋ 2 (－ x)＝2xx ＋1 ( －x) ＝－ 1＋2x ·x ＝ 2x ＋1 ·x.1－2 22 1－ 2x 2 2x － 111 2x ＋ 1而f(x)＝2x － 1＋2 x ＝ 2 2x －1 ·x ， ∴ f(－ x)＝ f(x)．∴ f(x)为偶函数．(3)证明：当 x>0 时， 2x >1，11∴2x － 1＋2 ·x>0.又 f(x)为偶函数，∴当 x<0 时， f(x)>0.故当 x ∈ R 且 x ≠ 0 时， f(x)>0.。
基本初等函数
基本初等函数（1）综合练习题一、选择题：1、某种放射性元素，100年后只剩下原来质量的一半，现在有这种元素1g ，3年后剩下（ ）A 、1005.03⨯g B 、（1-0.5%）3g C 、0.925g D 、100125.0g 2、若集合M=｛y/y=2x ,x ∈R ｝，P=｛y/y=x 2 ,x ∈R ｝,则下列四个式子成立的是（ ）A 、M ∩P=｛2,4｝B 、M ∩P=｛4,16｝C 、M=PD 、M P3、设f(log 2x)= 2x (x>0),则f(3)的值是（ ）A 、128B 、256C 、512D 、84、log 241,20.1, 20.2的大小关系是（ ） A 、log 241< 20.2<20.1 B 、log 241<20.1< 20.2 C 、20.1< 20.2<log 241 D 、20.1<log 241< 20.2 5、已知f(x)=a x ,g(x)=x a1log ,(a>0且a ≠1).若f(2).g(2)<0,则f(x)与g(x)的图像只能是（ ）A 、B 、C 、D 、6、以下函数都定义在(0,2)上，那么增函数是（ ）A 、y= )1(log 21+xB 、y= xC 、y= -xD 、y=x 2-4x+57、已知3a =5b =A,且b a 1)1(=2,则A 的值是（ ） A 、15 B 、±15 C 、15 D 、2258、当x>0时，函数f(x)=(a 2-1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A 、1<a<2B 、|a|<1C 、|a|>2D 、|a|>19、若0<a<1，则函数y=log a (x+8)的图像不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10、下列函数中，能同时具有性质：①图像过点（0，1）②在区间(-∞,0)上是减函数③是偶函数的一个是（ ）A 、f(x)=31x B 、f(x)=x )31( C 、f(x)=x 3 D 、f(x)=)3(log 3+x 11、下列函数满足f(x+1)=2000f(x)的是（ ）A 、2000xB 、2000xC 、x+2000D 、x x 2000log12、函数①y=kx 3; ②y=xk ;③x k k y )1lg(2+-=;④x k k y )2lg(2+-=(k 为非零实常数)中，在其定义域内必为增函数的是（ ）A 、①②B 、②④C 、④D 、①④二、填空题：13、已知2x +2-x =3,则8x +8-x =—————— 14、化简3421413223)(a bb a ab b a ,(其中a>0,b>0)的最简结果是——————15、函数y=3(1-2x-1)的定义域为——————16、某种细胞开始时有2个，1h 后分裂成4个并死去1个，2h 后分裂成6个并死去1个，3h 后分裂成10个并死去1个，……,按这种规律进行下去，6h 后细胞的存活数为个——————。
高中数学基本初等函数练习题
（一）指数运算例1 计算：526743642++--- 例2 求值：238、12100-、31()4-、3416()81- 例3 用分数指数幂表示下列各式（其中各字母均为正数）（1）34a a ⋅；（2）a a a ；（2）3324()a b +；（二）指数函数的性质例1 下列函数是指数函数的是（ ）A ．2y x =B ．2x y =C ．12x y += D ．132x y +=⨯ 例2 函数22(0,1)x y a a a -=->≠ 且的图象恒过定点________________例3 比较下列各组数的大小（1）0.245()6-与145()6- （2）1()ππ-与1 （3）2(0.8)-与125()4- 例4 设a 是实数，2()()21x f x a x R =-∈+ （1）证明：不论a 为何实数，()f x 均为增函数；（2）试确定a 的值，使得()f x 为奇函数 例5 已知0a >，且1a ≠，11()12x f x a =--，则()f x 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．函数的奇偶性与a 有关 例6 若函数221x x y aa =+-(01)a a >≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为14，求a 的值．三、实战演练 1、化简：3322111143342(0,0)()a b ab a b a b a b ->>=_______________2、已知12102a -=，31032b =，则32410=a b +_______________ 3、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为4、函数()x b f x a -=的图像如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、比较大小：①0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =；②01， 2.50.4-，0.22-， 1.62.5； 7、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数 （1）求a 、b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围0,1<>b a 0,1>>b a 0,10><<b a 0,10<<<b a R t ∈0)2()2(22<-+-k t f t t f四、强化训练1、设a =b =c =,,a b c 的大小关系是_______________ 2、设137x =，则（ ） A ．21x -<<- B ．32x -<<- C ．10x -<< D ．01x <<3、求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性4、已知定义在R 上的函数()22x xa f x =+，a 为常数 （1）如果()()f x f x =-，求a 的值；（2）当()f x 满足（1）时，用单调性定义讨论()f x 的单调性二、题型解析（一）对数计算例1 已知732log [log (log )]0x =，那么12x -=______________例2 计算：（1）；（2）；（3）；（4）（二）对数运算例1 计算下列各式的值（1）1324lg 2493-（2（3） ； 例2 已知 ， ，用，表示例3 若3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，则m =______________例4 设3436x y ==，求21x y +的值四、强化训练1、已知2(3)4log 3233x f x =+，则的值等于例1 在(2)log (6)a x a -=-中，实数a 的取值范围是（ ）A ．6a >或2a <B ．26a <<C ．23a <<或36a <<D ．34a << 例2函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]3例3 若4log 15a<(01)a a >≠且，求实数a 的取值范围 2121x x y -=+9log27((2log20.4log 10.21log 35-2log 3a =3log 7b =a b 42log 568(2)(4)(8)(2)f f f f ++++例4 比较下列各组数中两个值的大小：（1），；（2），；（3），例5 求函数22log (56)y x x =-+的定义域、值域、单调区间例6 函数在上的最大值比最小值大，求的值；三、实战演练1、求下列函数的定义域（1）2(1)log (23)x y x x -=-++；（2）y =(01)a a >≠且2、已知log (31)a a -恒为正数，求a 的取值范围3、比较下列各题中两个数值的大小： ； ； ；4、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = 5、若log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,)+∞四、强化训练1、已知函数()f x 满足：4x ≥，则1()()2x f x =；当4x <时()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f += A ．124 B ．112 C ．18 D ．382、设01a a >≠且，函数2lg(23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 .3、已知01a a >≠且，21(log )()1a a f x x a x=-- （1）求()f x ；（2）判断()f x 的奇偶性与单调性；（3）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时，有2(1)(1)0f m f m -+-<，求m 的集合M4、若x 满足21422(log )14log 30x x -+≤，求2()log 2x f x =最大值和最小值2log 3.42log 8.50.3log 1.80.3log 2.7log 5.1a log 5.2a (0,1)a a >≠log a y x =[2,4]1a 22log 3log 3.5和0.30.2log 4log 0.7和0.70.7log 1.6log 1.8和23log 3log 2和。
专题2基本初等函数
专题二：基本初等函数1、函数12y x =的图象大致是（ ）A ． B. C. D.2、已知lg3a =，lg 2b =，1lg 2c =，那么a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >> 3、如果函数a f(x)=x 的图像经过点（2，8），那么a 等于（ ） A. 1 B. 2 C..3 D.. 44、已知四个函数22,,2,log x y x y x y y x ====，其中偶函数是（ ） A.2y x = B. y x = C. 2x y = D. 2log y x =5、已知函数2,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩如果0()2f x =，那么实数0x 的值为（ ）6、在函数1222lg ,1,,y x y x y x x y x ==+=-=中，偶函数是（ ）． A ．lg y x = B ．21y x =+ C ．2y x x =- D ．12y x = 7、实数22log 6log 3-的值为（ ）．A ．12B ． 1C ． 2D ． 2log 38、如果函数()(1)x f x a a =>的图像经过点（3，8），那么实数a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 24 9、实数lg 42lg5+的值为（ ）10、如果函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩那么(2)f 等于（ ）A.0B. 14C..12D..1（A ）4（B ）0（C ）1或4（D ）1或2-（A ）2（B ）5（C ）10（D ）2011、已知函数2,0,()1,0.x x f x x x -⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥如果01()2f x =，那么0x 等于（ ）A. 1或2-B. 1-或2C. 1或2D. 1-或2-12、已知四个函数3y x =，2y x =，3x y =，3log y x =，其中奇函数是（ ）A. 3y x =B. 2y x =C. 3x y =D.3log y x =13、已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于（ ） (A)12 (B)12- (C) 2 (D)2- 14、四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是（ ） (A) 1y x -= (B) 12y x = (C) 2y x = (D) 3y x = 15、函数()2log 1y x =+的图象大致是（ ）(A) (B) (C) (D)17、函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）18、在函数3y x =，2x y =，2log y x =，y ）19、已知函数()(0,1)x f x a aa =≠在区间[]1,0上最大值是2，那么a 等于（ ）A ．14 B ．12C ．2D ．4 20、在函数cos y x =，3y x =，x y e =，ln y x =中，奇函数是（ ）A . cos y x =B . 3y x =C . x y e =D . ln y x =21、计算131()log 12-+的结果为.（A ）(0,)+∞（B ）(1,)-+∞（C ）(1,)+∞（D ）[1,)-+∞（A ）3y x =（B ）2x y =（C ）2log y x =（D ）y22、如果函数2log y x =的图像经过点0(4,)A y ，那么0y = ．23、已知函数()2x f x =，如果a =lg3,lg 2,b =那么()f a ()f b （填上“>”，“=”或“<”）24、已知二次函数2()4f x x x =-+的图像顶点为C ，与x 轴相交与A B 、两点，那么tan ACB ∠= 。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。
解析：代入x=2，得出：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1= 2(4) - 6 + 1= 8 - 6 + 1= 3所以，f(2)的值为3。
2. 求函数g(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x的导函数。
解析：对于函数g(x)，使用幂函数的求导法则，得到：g'(x) = 3(3x^2) + 2(2x) - 5= 9x^2 + 4x - 5所以，函数g(x)的导函数为g'(x) = 9x^2 + 4x - 5。
3. 函数h(x) = log₃(x - 2)，求h(10)的值。
解析：代入x=10，得出：h(10) = log₃(10 - 2)= log₃(8)因为log₃(8)表示3的几次方等于8，即3^? = 8。
而3^2 = 9，3^3 = 27，所以8位于3^2和3^3之间。
因此，log₃(8) = 2.xxx，其中xxx是一个小于1的数。
所以，h(10)的值约等于2.xxx。
4. 求函数j(x) = e^x 的反函数。
解析：对于函数j(x) = e^x，令y = e^x，则可以表示为x = ln(y)。
为了求得函数j(x)的反函数，交换x和y的位置并解出y即可。
解得，y = ln(x)。
所以，函数j(x)的反函数为j^(-1)(x) = ln(x)。
5. 函数k(x) = |x - 3|，求k(-2)的值。
解析：代入x=-2，得出：k(-2) = |-2 - 3|= |-5|= 5所以，k(-2)的值为5。
6. 求函数m(x) = 2x + 1 的零点。
解析：对于函数m(x)，令y = 2x + 1，令y = 0，求得x的值。
解得，2x + 1 = 0=> 2x = -1=> x = -1/2所以，函数m(x)的零点为x = -1/2。
通过以上的练习题，不仅可以使我们更加熟悉和掌握基本初等函数的运算和性质，也对函数的图像、导函数、反函数以及零点有了更深入的理解。
第二章___基本初等函数
第二章 基本初等函数（I ）一、选择题1、 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。
A 、 (1,0)-B 、 4(0,log 5)C 、 4(1,log 5)-D 、 4(1,0)(0,log 5)- 2、 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A 、（1，2） B 、（2，1）C 、（-2，1）D 、（-1，1）3、 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。
A 、 128 B 、 256C 、 512D 、 84、25log ()5a -化简的结果是（ ）。
A 、-a B 、 2aC 、 |a |D 、 a5、 函数0.21x y -=+的反函数是（ ）。
A 、 5log 1y x =+B 、 5log (1)y x =-C 、 log 51x y =+D 、 5log 1y x =-6、 若231log a y x -=在（0，+∞）内为减函数，且x y a -=为增函数，则a 的取值范围是（ ）。
A 、 3(,1)3B 、 1(0,)3C 、 3(0,)3D 、 36(,)337、 设0,1,,0x x x a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是（ ）。
A 、b ＜a ＜1B 、 a ＜b ＜1C 、 1＜b ＜aD 、 1＜a ＜b8、 下列函数中，值域为（0，+∞）的函数是（ ）。
A 、 12xy =B 、 112xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C 、 1()12x y =-D 、 12x y =-9、 设偶函数()f x 在[0，π]上递减，下列三个数a =12(lg ),(),()10023f b f c f ππ==-的关系为（ )。
A 、 a ＞b ＞cB 、 b ＞a ＞cC 、 b ＞c ＞aD 、 c ＞a ＞b10、 已知0＜a ＜1，b ＞1，且ab ＞1，则下列不等式中成立的是（ ）。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x + 1在x=1处的导数值是：A. 6B. 3C. 4D. 53. 函数y = ln(x)的值域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)4. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2在区间[-4, 0]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减5. 函数g(x) = √x的最小值出现在x等于：A. 0B. 1C. 2D. 没有最小值二、填空题6. 若f(x) = 3x - 2，则f(1) = _______。
7. 函数y = 2^x的反函数是 _______。
8. 函数y = x^3在x=-1处的切线斜率是 _______。
9. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) = _______。
10. 函数y = e^x的微分dy等于 _______。
三、简答题11. 给定函数f(x) = 4x^3 - 2x^2 - 5x + 7，请计算其在x=0和x=2时的值。
12. 描述函数y = ln(x)在x=1处的切线方程。
13. 证明函数f(x) = x^2在(-∞, +∞)上是凸函数。
14. 求函数g(x) = √x在[1, 4]上的单调性，并说明理由。
15. 给定函数h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，请找出其极值点。
四、计算题16. 计算定积分∫[0,1] (3x^2 - 2x + 1) dx。
17. 利用换元积分法计算定积分∫[1, e] (2/x) dx。
18. 求不定积分∫(2x + 1)^5 dx。
19. 利用分部积分法计算不定积分∫x * e^x dx。
20. 求函数f(x) = x^2 * sin(x)在区间[0, π]上的定积分。
基本初等函数练习题
基本初等函数练习题1．下列函数中，在区间(0,1)上为增函数的是( )A ．y ＝2x 2－x ＋3 B ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x C ．y ＝x 23 D ．y ＝log 12x 2．若f (x )＝1log 0.5(2x ＋1)，则函数f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B ．(0，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫－12，0 D.⎝⎛⎦⎤－12，0 3．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．a <1D ．0<a <14．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a5．已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( ) A ．x ＞y ＞z B ．z ＞y ＞x C ．y ＞x ＞z D ．z ＞x ＞y6．已知c <0，下列不等式中成立的是( )A ．c >2c B ．c >⎝⎛⎭⎫12c C ．2c <⎝⎛⎭⎫12c D ．2c >⎝⎛⎭⎫12c 7．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则用a 、b 表示log 125的值为________．8．方程log 2(9x －1－5)＝log 2(3x －1－2)＋2的解为________． 9．给出下列结论：①4(－2)4＝±2；②y ＝x 2＋1，x ∈[－1,2]，y 的值域是[2,5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f (x )＝a x ＋1－2(a ＞0，a ≠1)的图象过定点(－1，－1)； ⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是(－∞，e)．其中正确的序号是________．10．求值：(1) 12124⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－9.6)0－2-3338⎛⎫ ⎪⎝⎭＋(1.5)－2；(2)log 2512·log 45－log 133－log 24＋5log 52. 11．已知幂函数f (x )的图象过点(2，2)，幂函数g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，14. (1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)当x 为何值时，①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，f (x )＝log 12(－x ＋1)．(1)求f (0)，f (1)；(2)求函数f (x )的解析式； (3)若f (a －1)<－1，求实数a 的取值范围．13．设f (x )＝log 121－ax x －1＋x 为奇函数，a 为常数． (1)求a 的值；(2)判断函数f (x )在x ∈(1，＋∞)上的单调性，并说明理由；。
基本初等函数练习题与答案
5.
1
3x 3x 3x 3x 3, x 1 1 3x
6.
x
|
x
1
,y
|
y
0,
且y
1
2x
1
0,
x
1
；
y
1
8 2 x 1
0, 且y
1
2
2
7. 奇函数 f (x) x2 lg(x x2 1) x2 lg(x x2 1) f (x)
84 411
212 222
212 (1 210 )
3. 2 原式 log2 5 2 log2 51 log2 5 2 log2 5 2
4. 0 (x 2)2 ( y 1)2 0, x 2且y 1， logx ( yx ) log2 (12 ) 0
4．若函数
f
(x)
1
m ax 1
是奇函数，则 m
为__________。
5．求值：
2
27 3
2log2 3
log2
1 8
2 lg(
3
5
3
5 ) __________。
三、解答题
1．解方程：（1） log4 (3 x) log0.25 (3 x) log4 (1 x) log0.25 (2x 1)
log a
(1
1 a
)
②
log a
(1
a)
log a
(1
1 a
)
③ a1a
必修1第二章_基本初等函数练习题
必修1第二章_基本初等函数练习题§2.1.1 指数与指数幂的运算（1）1. 44(3)-的值是（ ）.A. 3B. －3C. ±3D. 81 2. 625的4次方根是（ ）.A. 5B. －5C. ±5D. 25 3. 化简22()b -是（ ）.A. b -B. bC. b ±D. 1b4. 化简66()a b -= .5. 计算：33(5)-= ；243 . 做一做1. 计算：（1）510a ； （2） 397.2. 计算34a a -⨯和3(8)a +-，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？3. 对比()nnnab a b =与()n nna a bb=，你能把后者归入前者吗？§2.1.1 指数与指数幂的运算（2）1. 若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（ ）.A. mmnn a a a ÷= B. m n mn a a a ⋅=C. ()nm m n a a += D. 01n n a a -÷=2. 化简3225的结果是（ ）.A. 5B. 15C. 25D. 125 3. 计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）.A ．2B ．2- Ｃ．22D ．22-4. 化简2327-= .5. 若102,104mn==，则3210m n-= .做一做1. 化简下列各式： （1）3236()49； （2）233aba b ab.2. 计算：34333324381224a abb a a ab a⎛⎫-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭. §2.1.1 指数与指数幂的运算（练习）1. 329的值为（ ）.A. 3B. 33C. 3D. 729 2.354aa a(a >0)的值是（ ）.A. 1B. aC. 15aD. 1710a3. 下列各式中成立的是（ ）.A ．1777()nn m m= B ．4312(3)3-=-C ．33344()x y x y +=+ D ．3393=4. 化简3225()4-= .5. 化简2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= .做一做1. 已知32x a b --=+, 求42362x a x a ---+的值.2. 探究：()2n n n n a a a +=时, 实数a 和整数n 所应满足的条件.§2.1.2 指数函数及其性质（1）1. 函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）.A. (0,1) B. (0,2) C. (2,1) D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数1()19x y =-的定义域为 .做一做 1. 求函数y =1151xx --的定义域2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？§2.1.2 指数函数及其性质（2）1. 如果函数y =a x (a >0,a ≠1)的图象与函数y =b x(b >0,b ≠1)的图象关于y 轴对称，则有（ ）. A. a >b B. a <bC. ab =1D. a 与b 无确定关系2. 函数f (x )=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）. A. R ， R B. R ，(0,)+∞ C. R ，(1,)-+∞ D.以上都不对3. 设a 、b 均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）.A. y =a x 的图象与y =a －x 的图象关于y 轴对称B. 函数f (x )=a 1－x (a >1)在R 上递减C. 若a2>a21-，则a >1 D. 若2x >1，则1x >4. 比较下列各组数的大小：122()5- 320.4-（）；0.7633（）0.753-（）.5. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是 . 做一做1. 已知函数f (x )=a －221x+(a ∈R)，求证：对任何a R∈， f (x )为增函数.2. 求函数2121xxy -=+的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性.§2.2.1 对数与对数运算（1）1. 若2log 3x =，则x =（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 92. (1)log (1)n n n n +-++= （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2lo g (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ．(2,)+∞D ． (2,3)(3,5) 4. 计算：21log(322)++= .5. 若log (21)1x +=-，则x =________，若2l og 8y =，则y =___________.做一做1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）53243=； （2）51232-=； （3）430a=（4）1() 1.032m=； （5）12log 164=-；（6）2log 1287=； （7）3log 27a =. 2. 计算：（1）9log 27； （2）3log 243； （3）43log 81；（3）(23)log (23)+-； （4）345log 625.§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+= D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（ ）. A ．x =a +3b －c B ．35ab x c=C ．35ab x c=D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ； （2）2121log log 22+=.5. 计算：315lg lg523+=.做一做 1. 计算： （1）lg27lg 83lg 10lg 1.2+-；（2）2lg 2lg 2lg 5lg 5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b-=.§2.2.1 对数与对数运算（3）1. 25log ()5a -（a ≠0）化简得结果是（ ）. A ．－aB ．a 2C ．｜a ｜D ．a2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）. A. 3 B. 23 C. 22 D. 32 3. 已知35a b m ==，且112a b +=，则m 之值为（ ）.A ．15B ．15C ．±15D ．2254. 若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 .5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则lg 2.5= ；1102= ．做一做 1. 化简： （1）222lg 5lg 8lg 5lg 20(lg 2)3+++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5. 2. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求x y的值．§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（）.A. (2,)+∞B. (0,2) B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 比大小： （1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 . 做一做1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小： （1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =-；（2）0.5log 43y x =-.§2.2.2 对数函数及其性质（2）1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.A.0.5log y x =-B. 2log y x =C. 2x y =D. 1()2x y =2. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减 3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）. A. (0)y x x =±> B. (0)y x x =>C. (0)y x x =->D. y x =±4. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .5. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x=，4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .做一做1. 现有某种细胞100个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg 30.477,lg 20.301==）. 2. 探究：求(0)ax b y ac cx d +=≠+的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？ §2.2 对数函数（练习） 1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ） A. 2y x= B. 2xy x=C. log (01)a xy aa a =>≠且 D. log xa y a =2. 函数12log (32)y x =-的定义域是（ ）. A. [1,)+∞ B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3D. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e +4.函数2()lg (8)f x x =+的定义域为 ，值域为 ．5. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 . 做一做1. 若定义在区间(1,0)-内的函数2()lo g (1)a f x x =+满足()0f x >，则实数a 的取值范围.2. 已知函数211()log 1x f x x x+=--，求函数()f x 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．§2.3 幂函数1. 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0 B ．α<0 C ．α=0 D ．不能确定2. 函数43y x =的图象是（）.A. B. C. D.3. 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a4. 比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09--.5. 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2)，则它的解析式为 . 做一做1. 已知幂函数f （x ）＝13222pp x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p 的值，并写出相应的函数f （x ）. 2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比． （1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率． 第二章 基本初等函数复习 1. 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（ ）.A. 3(,)2-∞ B. 3(,)2+∞ C. 3(,)2-∞- D. 3(,)2-+∞2. 设2(log )2(0)xf x x =>，则(3)f 的值是（ ）.A. 128B. 256C. 512D. 8 3. 函数22log (1)y x x =++的奇偶性为（ ）.A ．奇函数而非偶函数B ．偶函数而非奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇且偶函数4. 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 .5. 若函数12(lo g )x y a =为减函数，则a 的取值范围是 .做一做1. 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和为y 元，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数解析式. 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少（精确到1元）？ 2. 某公司经过市场调查，某种商品在最初上市的几个月内销路很好，几乎能将所生产的产品全部销售出去. 为了追求最大的利润，该公司计划从当月开始，每月让产品生产量递增，且10个月后设法将该商品的生产量翻两番，求平均每月生产量的增长率.课堂练习 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ） A ．41B ．21C ．2D ．42．下列函数是幂函数的是（ ）Ａ、22y x = B 、3y x x =+ C 、3xy = D 、12y x = 3．计算331log 12log 22-=（ ）A. 3B. 23C.21 D.34．在区间),0(+∞上不是增函数的是( ) A.2xy = B x y log2=C.xy 2=D.122++=x x y5．方程lg lg(3)1x x +-=的解为 （ ） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解 6．函数)1(log )(++=x a x f a x在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为 ( )A. 41B. 21C. 2D. 47函数22()log (2)x f x x =-的定义域是 ．8．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝_____．9．已知函数)]91(f [f ,)0x (20)(x x log )x (f x3则，，⎩⎨⎧≤>=的值为10．函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 11．计算：4160.2503432162322428200549-⨯+--⨯--（）（）（）（）12．设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值． 13．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．14．画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －１｜＝k 无解？有一解？有两解？15．已知定义域为R 的函数12()22xx b f x +-+=+是奇函数。
基本初等函数(含有详解答案)
基本初等函数一、单项选择1. 已知幂函数)(x f y =的图象经过点(2,2)，则=)4(f ( ) A.2 B.21 C.22 D.22 2. 下列式子正确的是( )A.2log 20=B.lg101=C.2510222⨯=122-=3. 函数y ＝3x 与y ＝－3－x 的图象关于下列哪种图形对称( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．原点中心对称4. 函数x e y -=的图象A.与x e y =的图象关于y 轴对称B.与x e y =的图象关于坐标原点对称C.与x e y -=的图象关于 y 轴对称D.与x e y -=的图象关于坐标原点对称5. 下列不等式中错误的是 （ ）A 、B 、C 、D 、2log 3log 22>>>6. 若函数f(x)＝log a (x ＋b)的大致图象如图所示，其中a ，b(a>0且a ≠1)为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的大致图象是( )7. 若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1、x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f (x 1)－f (x 2)>0，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1,3)C ．(0,1)∪(1,23)D ．(1,23)8. 设min{, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =-，则满足()1f x <的x 的集合为 （ ）A.(0,B. （0，+∞）C. ),16()2,0(+∞⋃D.),161(+∞ 9. 已知函数f(x)＝)x (log 12+，若f(α)＝1，则α＝( )A ．0B ．1C ．2D ．310. 设全集I ＝R ，集合A ＝{y |y ＝x 2－2}，B ＝{x |y ＝log 2(3－x )}，则A )∩B 等于( )A ．[－2,3)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，3)D ．(－∞，－2)11. 函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为( ) A.(1,2)(2,3) B.(,1)(3,)-∞+∞C.(1,3)D.[1,3]12. 电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min 的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（ ）A ．220万B ．200万C ．180万D ．160万二、填空题13. 将一张厚度为0.04mm 的白纸对折至少 次(假设可能的话),其高度就可以超过珠穆朗玛峰的高度(8848m).14. 设530753801615625.a .,b .,c .,===则a,b,c 从小到大的关系为___________. 15. 已知1414log 7,log 5,a b ==则用,a b 表示35log 28= 。
(完整版)基本初等函数测试题及答案
基本初等函数测试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列各式：①na n＝a ； ②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+; ④6(－2)2＝3－2.其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝－2x C ．y ＝log 0.1x D ．y ＝x 124．三个数log 215，20.1,2－1的大小关系是( )A ．log 215<20.1<2－1B ．log 215<2－1<20.1C ．20.1<2－1<log 215 D ．20.1<log 215<2－15．已知集合A ＝{y |y ＝2x ，x <0}，B ＝{y |y ＝log 2x }，则A ∩B ＝( ) A ．{y |y >0} B ．{y |y >1} C ．{y |0<y <1} D ．∅6．设P 和Q 是两个集合，定义集合P －Q ＝{x |x ∈P 且x ∉Q }，如果P ＝{x |log 2x ＜1}，Q ＝{x |1<x <3}，那么P －Q 等于( )A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |2≤x ＜3}7．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．x >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y 8．函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )9．已知四个函数①y ＝f 1(x )；②y ＝f 2(x )；③y ＝f 3(x )；④y ＝f 4(x )的图象如下图：则下列不等式中可能成立的是( )A ．f 1(x 1＋x 2)＝f 1(x 1)＋f 1(x 2)B ．f 2(x 1＋x 2)＝f 2(x 1)＋f 2(x 2)C ．f 3(x 1＋x 2)＝f 3(x 1)＋f 3(x 2)D ．f 4(x 1＋x 2)＝f 4(x 1)＋f 4(x 2)10．设函数121()f x x =，f 2(x )＝x －1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2010)))等于( ) A ．2010 B ．20102 C.12010 D.1201211．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－13 B.⎝⎛⎭⎫－13，13 C.⎝⎛⎭⎫－13，1 D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ 12．(2010·石家庄期末测试)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x <2，log 3(x 2－1)， x ≥2. 则f [f (2)]的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．给出下列四个命题：(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点； (3)函数y ＝lne x是奇函数；(4)函数13y x =的图象关于原点成中心对称. 其中正确命题序号为________．(将你认为正确的都填上) 14. 函数12log (4)y x =-的定义域是 .15．已知函数y ＝log a (x ＋b )的图象如下图所示，则a ＝________，b ＝________.16．(2008·上海高考)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)．18．(本小题满分12分)已知函数12()2f x x =-.(1)求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20．(本小题满分12分)已知函数()223(1)mm f x m m x +-=--是幂函数, 且x ∈(0，＋∞)时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(a x －b x )，(a >1>b >0)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上递增且恒取正值，求a ，b 满足的关系式． 22．(本小题满分12分)已知f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x .(1)求函数的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有②正确．答案：B2.解析：y ＝a |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ，(x ≥0)，a －x ，(x <0)，且a >1，应选C.答案：C3.答案：D4.答案：B5.解析：A ＝{y |y ＝2x ，x <0}＝{y |0<y <1}，B ＝{y |y ＝log 2x }＝{y |y ∈R }，∴A ∩B ＝{y |0<y <1}． 答案：C6.解析：P ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，Q ＝{x |1<x <3}，∴P －Q ＝{x |0<x ≤1}，故选B.答案：B7.解析：x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6＝12log a 6，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7＝12log a 7.∵0<a <1，∴12log a 5>12log a 6>12log a 7.即y >x >z . 答案：C8.解析：作出函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象知，它们有3个交点，所以y ＝2x －x 2的图象与x 轴有3个交点，排除B 、C ，又当x <－1时，y <0，图象在x 轴下方，排除D.故选A.答案：A9.解析：结合图象知，A 、B 、D 不成立，C 成立．答案：C 10.解析：依题意可得f 3(2010)＝20102，f 2(f 3(2010)) ＝f 2(20102)＝(20102)－1＝2010－2，∴f 1(f 2(f 3(2010)))＝f 1(2010－2)＝(2010－2)12＝2010－1＝12010.答案：C11.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >－13⇒－13<x <1. 答案： C12.解析：f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f [f (2)]＝f (1)＝2e 0＝2. 答案：C13.解析：(1)、(2)不正确，可举出反例，如y ＝1x ，y ＝x －2，它们的图象都不过原点．(3)中函数y ＝lne x ＝x ，显然是奇函数．对于(4)，y ＝x 13是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以(4)正确．答案：(3)(4)14. 答案：(4,5]15.解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)知，log a (－2＋b )＝0，log a b ＝2，∴－2＋b ＝1，∴b ＝3，a 2＝3，由a >0知a ＝ 3.∴a ＝3，b ＝3.答案：3 316.解析：根据题意画出f (x )的草图，由图象可知，f (x )>0的x 的取值范围是－1<x <0或x >1.答案：(－1,0)∪(1，＋∞)17.解：由f (2)＝1，f (3)＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(2a ＋b )＝1log 2(3a ＋b )＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝23a ＋b ＝4⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴f (x )＝log 2(2x－2)，∴f (5)＝log 28＝3. 18.∵x 2>x 1≥0，∴x 2－x 1>0，x 2＋x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，∴f (x 2)<f (x 1)． 于是f (x )在定义域内是减函数． 19.解：(1)函数定义域为R .f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞<x 1<x 2<＋∞， ∴2x 2>2x 1.又因为f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝2(2x 2－2x 1)(2x 1＋1)(2x 2＋1)>0，∴f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数． 20.解：∵f (x )是幂函数， ∴m 2－m －1＝1， ∴m ＝－1或m ＝2， ∴f (x )＝x－3或f (x )＝x 3，而易知f (x )＝x －3在(0，＋∞)上为减函数，f (x )＝x 3在(0，＋∞)上为增函数． ∴f (x )＝x 3.21.解：(1)由a x －b x >0，得⎝⎛⎭⎫a b x>1. ∵a >1>b >0，∴ab >1，∴x >0.即f (x )的定义域为(0，＋∞)．(2)∵f (x )在(1，＋∞)上递增且恒为正值， ∴f (x )>f (1)，只要f (1)≥0， 即lg(a －b )≥0，∴a －b ≥1.∴a ≥b ＋1为所求22.解：(1)由2x －1≠0得x ≠0，∴函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }．(2)在定义域内任取x ，则－x 一定在定义域内． f (－x )＝⎝⎛⎭⎫12－x －1＋12(－x )＝⎝⎛⎭⎫2x 1－2x ＋12(－x )＝－1＋2x 2(1－2x )·x ＝2x＋12(2x －1)·x . 而f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12x ＝2x＋12(2x －1)·x ，∴f (－x )＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．(3)证明：当x >0时，2x >1， ∴⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·x >0.又f (x )为偶函数， ∴当x <0时，f (x )>0.故当x ∈R 且x ≠0时，f (x )>0.。
基本初等函数练习题
.. - 根本初等函数练习题一、选择题1．如果函数y ＝(a x －1)－12的定义域为(0，＋∞)那么a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．0<a <1C ．a >1 D ．a ≥12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，那么a 等于( )A.12B ．2C ．4 D.143．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与指数函数g (x )＝a x 的图象可能是( )4．函数x x y 2221+⎪⎭⎫ ⎝⎛=的值域是( )A ．(0，＋∞) B．(0,2]C ．(12，2] D ．(－∞，2] 5．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称6．假设－1<a <0，那么有( )A ．2a>(12)a >0.2a B ．(12)a >0.2a >2a C ．0.2a >(12)a >2a D ．2a >0.2a >(12)a 7．设a 、b 满足0<a <b <1，以下不等式中正确的选项是( )A ．a a <a bB ．b a <b bC ．a a <b aD ．b b <a b8．以下式子中正确的个数是( )①log a (b 2－c 2)＝2log a b －2log a c ②(log a 3)2＝log a 32 ③log a (bc )＝(log a b )·(log a c )④log a x 2＝2log a xA ．0B ．1C ．2D ．39．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，那么x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c..-10．的值等于( )A ．2＋5B ．25C ．2＋52D ．1＋52 11．设log (a －1)(2x －1)>log (a －1)(x －1)，那么( )A ．x >1，a >2B ．x >1，a >1C ．x >0，a >2D ．x <0,1<a <212．假设函数y ＝log (a 2－1)x 在区间(0,1)内的函数值恒为正数，那么a 的取值范围是( )A ．|a |>1B ．|a |>2C ．|a |<2D ．1<|a |< 213．集合A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝{y |y ＝(12)x ，x >1}，那么A ∪B ＝( ) A ．{y |0<y <12} B ．{y |y >0}C ．∅D ．R 14.假设0<a <1，函数y ＝log a (x ＋5)的图象不通过( )A.第一象限 B ．第二象限C.第三象限 D ．第四象限15．如以下图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，a 的取值分别为3、43、35、110，那么相应于C 1、C 2、C 3、C 4的a 值依次是( ) A.3，43，35，110B.3，43，110，35C.43，3，35，110D.43，3，110，3516．幂函数y ＝x α (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A (1,0)，B (0,1)，连结AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数y ＝x α，y ＝x β的图象三等分，即有BM ＝MN ＝NA .那么，αβ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定17．以下函数中在区间[1,2]上有零点的是( )A ．f (x )＝3x 2－4x ＋5B ．f (x )＝x 3－5x －5C ．f (x )＝ln x －3x ＋6D ．f (x )＝e x ＋3x －618．函数f (x )＝mx 2＋(m －3)x ＋1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点右侧，那么实数m 的取值范围是( )A ．(0,1] B ．(0,1)C ．(－∞，1) D ．(－∞，1].. - 19．函数f (x )＝lg x －9x的零点所在的大致区间是( ) A ．(6,7) B ．(7,8)C ．(8,9) D ．(9,10)20．f (x )＝(x －a )(x －b )－2，并且α、β是函数f (x )的两个零点，那么实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( )A ．a <α<b <βB ．a <α<β<b C ．α<a <b <βD ．α<a <β<b21．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0 B ．1C ．2 D ．3 22．函数y ＝x 3与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象的交点为(x 0，y 0)，那么x 0所在区间为( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0)C ．(0,1) D ．(1,2)23．假设函数f (x )是奇函数，且有三个零点x 1、x 2、x 3，那么x 1＋x 2＋x 3的值为( )A ．－1B ．0C ．3D ．不确定24．函数f (x )＝(x －1)ln(x －2)x －3的零点有( )A ．0个 B ．1个C ．2个 D ．3个 25．假设函数y ＝f (x )在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f (x )＝0在(0,4)内仅有一个实数根，那么f (0)·f (4)的值( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0 D ．无法判断二、填空题1．指数函数y ＝f (x )的图象过点(－1，12)，那么f [f (2)]＝________. 2．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域为__________．3．x >0时，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，那么实数a 的取值范围是________4．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是________．5．5lg x ＝25，那么x ＝________，log x 8＝32，那么x ＝________. 6．假设log 0.2x >0，那么x 的取值范围是________；假设log x 3<0，那么x 的取值范围是________．7．用“>〞“<〞填空：(1)log 3(x 2＋4)___1；(2)log 12(x 2＋2)___0；(3)log 56_____log 65；(4)log 34___43. 8．y ＝log a x 的图象与y ＝log b x 的图象关于x 轴对称，那么a 与b 满足的关系式为________．9．函数y ＝a x ＋1(0<a ≠1)的反函数图象恒过点______．10．幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，那么这个幂函数的解析式为________．11．假设(a ＋1)13<(2a －2)13，那么实数a 的取值范围是________．12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的局部对应值如下表：..-x －3－2－10123 4y 60－4－6－6－40 6 那么使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．13．y＝x(x－1)(x＋1)的图象如下图．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，那么以下关于f(x)＝0的解表达正确的选项是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题1．f(x)＝73x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)?2．函数f(x)＝log a(a x－1)(a>0且a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.3．函数f(x)＝(m2＋2m)·x m 2＋m－1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．.. -4．函数y ＝x n 2－2n －3(n ∈Z )的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象．5．假设函数f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，求a 的取值范围．参考答案：一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD二、填空题：1．16 2．{y |－53≤y ≤1}3． a >3或a <－34．1<x <3且x ≠25．100；4 6． (0,1)，(0,1)8．ab ＝19．(1，－1)10．y ＝x 1211． (3，＋∞)12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)13．①⑤三、解答题：.. -1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f (x )＝2x 与g (x )＝7x 3＋1的图象如下图，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，显然当x ∈(－∞，0)或x ∈(3，＋∞)时，f (x )>g (x )，当x ∈(0,3)时，f (x )<g (x )．2.[解析] (1)f (x )＝log a (a x －1)有意义，应满足a x －1>0即a x >1当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0因此，当a >1时，函数f (x )的定义域为{x |x >0}；0<a <1时，函数f (x )的定义域为{x |x <0}．(2)当a >1时y ＝a x －1为增函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数；当0<a <1时y ＝a x －1为减函数，因此y ＝log a (a x －1)为增函数综上所述，y ＝log a (a x －1)为增函数．(3)a >1时f (x )>1即a x －1>a∴a x >a ＋1∴x >log a (a ＋1)0<a <1时，f (x )>1即0<a x －1<a∴1<a x <a ＋1∴log a (a ＋1)<x <0.3.[解析] (1)假设f (x )为正比例函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝1. (2)假设f (x )为反比例函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1. (3)假设f (x )为二次函数，那么⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0⇒m ＝－1＋132. (4)假设f (x )为幂函数，那么m 2＋2m ＝1，∴m ＝－1± 2... - 4.[解析] 因为图象与y 轴无公共点，所以n 2－2n －3≤0，又图象关于y 轴对称，那么n 2－2n －3为偶数，由n 2－2n －3≤0得，－1≤n ≤3，又n ∈Z .∴n ＝0，±1,2,3当n ＝0或n ＝2时，y ＝x －3为奇函数，其图象不关于y 轴对称，不适合题意． 当n ＝－1或n ＝3时，有y ＝x 0，其图象如图A. 当n ＝1时，y ＝x －4，其图象如图B. ∴n 的取值集合为{－1,1,3}．5.[解析] ∵f (x )＝log 3(ax 2－x ＋a )有零点，∴log 3(ax 2－x ＋a )＝0有解．∴ax 2－x ＋a ＝1有解． 当a ＝0时，x ＝－1.当a ≠0时，假设ax 2－x ＋a －1＝0有解， 那么Δ＝1－4a (a －1)≥0，即4a 2－4a －1≤0， 解得1－22≤a ≤1＋22且a ≠0. 综上所述，1－22≤a ≤1＋22.。
6基本初等函数(含答案)
《函数》一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x －1＞1}，则A ∩B ＝ ( )A.{x |x ＞1}B.{x |x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.∅2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．0个或1个均有可能3设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．184.下列函数①y ＝|x|，x ∈(－3，2)，②y ＝x 2－，③y ＝，④y ＝中，偶函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）. A. 1,xy y x==B. 11,y x y+C.,y x y = D. 2||,y x y == 6.函数f (x )＝ln x －1x 的零点所在的区间是 ( )A.(0,1)B.(1，e)C.(e,3)D.(3，＋∞) 7.已知f＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（ ）A ．x 2B ．x 2＋1(x ≥1)C ．x 2－2x ＋2(x ≥1)D ．x 2－2x(x ≥1) 8.一等腰三角形的周长是20，底边y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）A .y =20-2x (x ≤10)B .y =20-2x (x ＜10)C .y =20-2x (5≤x ≤10)D .y =20-2x (5＜x ＜10)9.函数的递减区间是（ ）A ．(－3，－1)B ．(－∞，－1)C ．(－∞，－3)D ．(－1，－∞) 10.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（ ）A ．0B ．C ．1D ．211.已知f (x )＝314<1log 1.aa x a x x x -+⎧⎨⎩（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( )A.(0,1)B.(0，13)C.[17，13)D.[17，1)12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )＜0的x 的集合为( )A.(－∞，12)∪(2，＋∞)B.(12，1)∪(1,2)C.(12，1)∪(2，＋∞)D.(0，12)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若1122(1)(32)a a --+<-，则a 的取值范围是________．14、若30.530.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是15、函数()22231mm y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .16.已知函数f (x )＝22log >0,1(0)xx x x -⎧⎪⎨-⎪⎩（）≤则不等式f (x )＞0的解集为 三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分)17、求下列表达式的值 （1）;)(65312121132ba ba b a ⋅⋅⋅⋅--（a>0,b>0） （2）21lg 4932-34lg 8+lg 245.18、 求下列函数的值域：(1)y=x-x 21- (2) y=521+-xx19．已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围.20.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值.21、已知函数2()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立，求a 的取值范《函数》1-5CBABC 6-10 BCDAD 11-12 CD13、23(,)3214、 b a c >> 15、 2 16、（-1，1）17、（1）原式=.1006531216121316561311131=⋅=⋅=⋅-+-+--b a ba ba b a b a（2）原式=21（lg32-lg49）-34lg821+21lg245=21 (5lg2-2lg7)-34×2lg 23+21 (2lg7+lg5) =25lg2-lg7-2lg2+lg7+21lg5=21lg2+21lg5=21lg(2×5)= 21lg10=21.18.解：（1）令x 21-=t,则t≥0，且x=.212t --21（t+1）2+1≤21（t≥0）∴y∈（-∞，21］（2） (分离常数法)y=-)52(2721++x ，∵)52(27+x ≠0,∴y≠-21.故函数的值域是{y|y∈R,且y≠-2119、解：由⎩⎨⎧<<-<<⎩⎨⎧<-<-<-<-66603333332x x x x 得,故0<x <6, 又∵f (x )是奇函数，∴f (x －3)<－f (x 2－3)=f (3－x 2),又f (x )在(－3，3)上是减函数， ∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2<x <6,即A ={x |2<x <6}, 20、解 设每个提价为x 元（x ≥0），利润为y 元，每天销售总额为（10+x ）（100-10x ）元， 进货总额为8（100-10x ）元， 显然100-10x ＞0,即x ＜10,则y =（10+x ）（100-10x ）-8(100-10x )=(2+x )(100-10x )=-10(x -4)2+360 (0≤x ＜10). 当x =4时，y 取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元. 21、解：设()f x 的最小值为()g a（1）当22a-<-即a ＞4时，()g a ＝(2)f -＝7－3a ≥0，得73a ≤故此时a 不存在；(2) 当[2,2]2a -∈-即－4≤a ≤4时，()g a ＝3－a －24a ≥0，得－6≤a ≤2又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2；（3）22a->即a ＜－4时，()g a ＝(2)f ＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a ＜－4 故－7≤a ＜－4 综上，得－7≤a ≤2。
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A.
B.
C.
D.
二、填空题
8. 函数 t 2 1 在t t 上单调递减，则 k 的取值范围是______． 9. 如图，函数 t 的图象为折线 ACB，则不等式 t
log2t 1 的解集是________．
1 . 函数 t tt 1 t
1 图象不经过第二象限，则 t 的满足
的条件是______．
11. 函数 t 3 2
数学作业基本初等函数
2 月 17 日
一、选择题 1. 若函数 t
t t log t
且 1 的反函数在定义域内单调递减，则函数 1 的图象大致是t
A.
B.
C.
D.
2. 函数 t log t 1 t
1 的图象大致是t
A.
B.
C.
D.
3. 若函数 t t 1t
且 1 的图象不经过第一象限，则有t
A. 1 且 t
的图象不经过第二象限，则实数 m 的取值范围是
t用区间表示 __________．
第 2页，共 3页
12. 方程 cos t lg 的解的个数为________个．t用数值作答 13. t1 已知函数 t t 5 t 3 t 1，a，b，t ，若 t
则 t2 t_________．
2 t 1，
t2 函数 t 3 2 1t
1的定义域是 R，则实数 m 的取值范围是
t5 函数 t ln 2 的递增区间为t
1．
2
正确的有________.t把你认为正确的序号全部写上
三、解答题
17. 已知幂函数 t 的图象经过点Hale Waihona Puke 3 9 ，对于偶函数 t h，
当
时，h t
2．
t1 求函数 t 的解析式；
t2 求当
时，函数 t ht 的解析式；
3
a
的值是____________。
15. 已知函数
，若 t t 且 t t tt t tt ，
则t t 1 t的取值范围是___________．
16. 下列各式：t1 t
1
2 2 2t
2；
t2
已知log
2 3
1，则
2．
3
t3 函数 t 2 的图象与函数 t 2 的图象关于原点对称；
t4 函数 t t 2 4；
且 1 的图象必经过点_________．
t3 函数 t log1t 2 2 3 的单调递减区间是_________． 2
t4 关于 x 的方程 5 2 t t 有且只有一个解，那么 k 的取值范围是 _________．
14. 设函数 t t log t
且 1 的定义域为 t
，值域为
1 ，若
的最小值为1，则实数
B. 1 且 t 1
C.
1且t
D.
1且t 1
4. 函数 t t log1 的单调递增区间是t 2
A. 1
2
B. t 1
C. t
5. 函数 t lg 1 的大致图象为
D. 1 t
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A.
B.
C. 6. 函数
A.
D. 的大致图象是t
B.
C.
D.
7. 已知函数 t t 2 2，则函数 t t 的图象可能是t ．
t3 写出函数 t h 的单调递减区间．
第 3页，共 3页