空间中点线面的位置关系测试题(新)

空间中点、线、面的位置关系

一、 选择题:

1．下面推理过程，错误的是（ ）

（A ） αα∉⇒∈A l A l ,//

（B ） ααα⊂⇒∈∈∈l B A l A ,,

（C ） AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα,,,

（D ） βαβα=⇒∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,,

2．一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ）

（A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个

（C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个

3．以下命题正确的有（ ）

（1）若a ∥b ，b ∥c ，则直线a ，b ，c 共面；

（2）若a ∥α，则a 平行于平面α内的所有直线；

（3）若平面α内的无数条直线都与β平行，则α∥β；

（4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个

4．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ）

（A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

5．以下命题中为真命题的个数是（ ）

（1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α；

（2）若直线a 在平面α外，则a ∥α；

（3）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a ∥α；

（4）若直线a ∥b ，α⊂b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ）4个

6．若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ）

（A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ）1条或3条

7． 下列命题正确的是（ ）

Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面

Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

8． 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l α∥．

②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．

9． 若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）

Ａ．α内的所有直线与a 异面 Ｂ．α内不存在与a 平行的直线 Ｃ．α内存在唯一的直线与a 平行 Ｄ．α内的直线与a 都相交

10． 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．1个或3个

11．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ）

Ａ．异面直线 Ｂ．相交直线 Ｃ．不相交直线

Ｄ．不平行直线

12．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）

Ａ．1条 Ｂ．2条

Ｃ．3条 Ｄ．1条或2条

13．在长方体1111ABCD A B C D -，底面是边长为2的正方形，高为4，

则点1A 到截面11AB D 的距离为( ) A ．

83 B ． 38

C ．43

D ． 34 14．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点， 连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为（ ）

A ．

361a B ．3123a C ．363a D ．3121a

二、 填空题：

1．若直线l 与平面α相交于点O ，l B A ∈,，α∈D C ,，且BD AC //，则O,C,D 三点的位置关系是 。

2．在空间中，

① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。

② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上）

3．已知，a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是

① 两条平行直线

② 两条互相垂直的直线

③ 同一条直线

④ 一条直线及其外一点

在上面结论中，正确结论的编号为 （写出所有正确结论的编号）。

4． 已知a ，b ，c 是三条直线，角a b ∥，且a 与c 的夹角为θ，那么b 与c 夹角为 ．

5． 已知两条相交直线a ，b ，a α平面∥则b 与α的位置关系是 ．

6．在空间四边形ABCD 中，N ，M 分别是BC ，AD 的中点，则2MN 与AB CD +的大小关系是 ．

三、 解答题：

1．已知长方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是1BB 和BC 的中点，AB=4，AD=2，1521=BB ，求异面直线D B 1与MN 所成角的余弦值。

2．如图，空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别

是AB ，BC ，CD ，DA 的中点．

求证：四边形EFGH 是平行四边形． ( 知识点：空间平行线的传递性 ;)

3． 如图，已知长方体ABCD A B C D ''''-中，23AB =，23AD =，2AA '=． （１）BC 和A C ''所成的角是多少度？

AA BC

A

D B C

D '

C ' B ' A ' A E B H G C F

D

4. 已知正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11D C ，11C B 的中点，AC BD P =，11A C EF Q =．求证：

（１）D ，B ，F ，E 四点共面；

（２）若1A C 交平面DBFE 于R 点，则P ，Q ，R 三点共线．

5.、在长方体1111ABCD A B C D -中，点O ，1O 分别是四边形ABCD ，1111A B C D 的对角线的交点，点E ，F 分别是四边形11AA D D ，11BB C C 的对角线的交点，点G ，H 分别是四边形11A ABB ，11C CDD 的对角线的交点．

求证：1OEG O FH △≌△．