南京航空航天大学考研理论力学习题册14

一、概念题
1．平动刚体上的惯性力系向任意点简化，所得主矢相同，R Q ＝－m a C 。

设质心为C ，点O 到质心
的矢径为r C ，则主矢的大小为（ ）。

① ＭQO ＝0 ② ＭQO ＝J O α
③ ＭQO ＝J C α ④ ＭQO ＝r C ×R Q
2．定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C ，当角速度ω＝0，角加速度α≠0
时，其惯性力系的合力大小为R Q ＝ma C ，合力作用线的方位是（ ）。

（设转轴中心O 与质心C 的连线为OC ；J C 、J O 分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量）。

① 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC
② 合力作用线通过质心，且垂直于OC
③ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝J O α / ma C
④ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝OC ＋J C α / ma C
3．刚体作定轴转动时，附加动反力等于零的充分必要条件是（ ）。

① 转轴是惯性主轴 ② 质心位于转轴上
③ 转轴与质量对称面垂直 ④ 转轴是中心惯性主轴
4．如图所示，质量为m 的质点A ，相对于半径为r 的圆环作匀速圆周运动，速度为u ；圆环绕O 轴
转动，在图示瞬时角速度为ω，角加速度为α。

则图示瞬时，质点A 的惯性力为（ ）。

① )22(ωαu r m F gx +=
)/2(2
2r u r m F gy +=ω
② )22(ωαu r m F gx +−=
)/2(22r u r m F gy +−=ω
③ αmr F gx 2−=
)22/(22ωωr u r u m F gy +−=
④ 0=gx F
r mu F gy /2−=
5．如图所示，半径为r ，质量为m 的均质圆盘与质量也为m 、长为l 的均质杆焊在一起，并绕O
轴转动。

在图示瞬时，角速度为ω，角加速度为α 。

则惯性力系向O 点简化结果为（ ）。

① 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
6/)1298(22αm lr r l M gO ++=
② 2/)(αm r l F g τ+=
2/)(2ωm r l F gn +=
6/)1298(22αm lr r l M gO ++=
③ 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
2/)23(2αm r l M gO +=
④ 2/)23(αm r l F g τ+=
2/)23(2ωm r l F gn +=
4/])(4[22αm r l l M gO ++=
6．长度为r 的杆OA 与质量为m 、长度为2r 的均质杆AB 在A 端垂直固接，可绕轴O 转动。

假设在
图示瞬时，角速度ω＝0，角加速度为ε ，则此瞬时AB 杆惯性力系简化的主矢R Q 和主矩M Q 的大小应分别为（ ）。

① εmr R Q =（作用于O 点），3/2εmr
M Q = ② εmr R Q 2=
（作用于A 点），3/42εmr M Q = ③ εmr R Q 2=
（作用于O 点），3/72εmr M Q = ④ εmr R Q 3=（作用于C 点），3/72εmr M Q =
7．如图所示，用小车运送货箱。

已知货箱宽b = 1m ，高h = 2m ，
可视为均质长方体。

货箱与小车间的静摩擦因数f = 0.35，为了
安全运送，则小车的最大加速度a max 应为（ ）。

① 0.35g
② 0.2g
③ 0.5g
④ 0.4g
8．均质细杆AB 长为l ，重为P ，与铅垂轴固结成角α = 30°，并以匀角速
度ω转动，则杆惯性力系的合力的大小等于（ ）。

① g P l 8322ω ② g
P l 22
2ω ③ g lP 22ω ④ g
lP 42
ω
9．图示飞轮由于安装的误差，其质心不在转轴上。

如果偏心距
为e ，飞轮以匀角速度ω转动时，轴承A 处的附加动反力的
大小为NA
F ′′ ,则当飞轮以匀角速度2ω转动时，轴承A 处的附加动反力的大小为（ ）。

① NA
F ′′ ② NA
F ′′2 ③ NA
F ′′3 ④ NA
F ′′4
10．质量为m ，半径为r 的均质圆柱体，沿半径为R 的圆弧
面作纯滚动，其瞬时角速度ω及角加速度ε方向如图所
示，将其上的惯性力系向其质心简化，所得惯性力的主
矢、主矩大小分别为
主矢切向＝（ ），
主矢法向＝（ ）；
主矩＝（ ）。

11．均质圆柱体质量为m ，半径为r ，相对于一运动的平板作纯
滚动，其角速度与角加速度的方向如图所示，且平板的速度
与加速度都是水平向右。

将圆柱体上的惯性力系向其质心简
化时，其惯性力的主矢、主矩的大小分别为
主矢＝（ ），
主矩＝（ ）。

12．均质圆盘的质量为m ，半径为r ，在水平直线轨道上作纯滚动，
如图所示。

若圆盘中心C 的加速度为a C ，则圆盘的惯性力向盘
上最高点A 简化的主矢大小R Q ＝（ ），方向为（ ）；
主矩大小M QA ＝（ ），转向为( )。

13．均质杆AB 的质量为m ，有三根等长细绳悬挂在水平位置，
在图示位置突然割断O 1B ，则该瞬时杆AB 的加速度为
（ ）。

（表示为θ的函数，方向在图中画出）
二、图示为均质细杆弯成的圆环，半径为r ，转轴O 通过圆心垂直于环面，A 端自由，AD 段为微小缺口，设圆环以匀角速度ω绕轴O 转动，环的线密度为ρ，不计重力，求任意截面B 处对AB 段的约束力。

三、调速器由两个质量为m 1的均质圆盘构成，圆盘偏心地铰接于距转动轴为a 的A 、B 两点。

调速器以等角速度ω绕铅直轴转动，圆盘中心到悬挂点的距离为l ，如图所示。

调速器的外壳质量为m 2，并放在圆盘上。

如不计摩擦，求角速度ω与偏角φ之间的关系。

四、图示长方形均质平板，质量为27 kg ，由两个销A 和B 悬挂。

如果突然撤去销B ，求在撤去销B 的瞬时平板的角加速度和销A 的约束力。

五、图示均质板质量为m，放在两个均质圆柱滚子上，滚子质量皆为m/2，其半径均为r。

如在板上作用一水平力F，并设滚子无滑动，求板的加速度。

六、圆柱形滚子质量为20 kg，其上绕有细绳，绳沿水平方向拉出，跨过无重滑轮B系有质量为10 kg 的重物A，如图所示。

如滚子沿水平面只滚不滑，求滚子中心C的速度。

七、转速表的简化模型如图所示。

杆CD的两端各有质量为m的C球和D球，杆CD与转轴AB铰接于各自的中点，质量不计。

当转轴AB转动时， 杆CD的转角φ就发生变化。

设ω= 0时，φ= φ0，且弹簧中无力。

弹簧产生的力矩M与转角φ的关系为M = k（φ－φ0），式中k为弹簧刚度系数。

轴承A、B间距离为2b。

求（1）角速度ω与角φ之间的关系；（2）当系统处于图示平面时，轴承A、B的约束力。

*八、在非常有利的条件下，当从正上方俯视时，若发现海洋表面上有一个作逆时针旋转的海洋环流，其旋转周期是14h，问这个海洋环流是在什么纬度和哪个半球探测到的？(选自《力学与实践》，No.3，
1990)。