南航理论力学习题答案7(1)
南京航空航天大学 结构力学 课后习题答案 第7章
7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。
（a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。
（1）剖面各点对x 轴的静矩22121fHH f S S x x =⋅==- fH H f fH S x =⋅+=-2232 2243fHH f fH S x=⋅-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩22)2(4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则：2)2(11241b b H fH fHd S J X s x x-=⋅⋅-⋅==⎰ρ 即剖面弯心位于2b x -=处（1）剖面各点对x 轴的静矩12233445563()28837828711828117()82873()828x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fHH S fH f fH H S fH f fH -----=⋅-==+⋅==+⋅==+⋅-==+⋅-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正（2）剖面对x 轴的惯性矩2222412[()2()]28232x i i H H H J f y f f fH ==⋅-+⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则1223455608228y H H H HQ X q b q b q b q b ----⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅= （1） 又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为12234556131()822841x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----=⋅+⋅+⋅+⋅=即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧3141b 处题7-1b 图（1）剖面各点对x 轴的静矩12322545651221221122221()221()22x x x x x H S f fH H S f fH H S fH fH f H S f fHH S f fH-----=⋅==⋅==++⋅=⋅-=-=⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩22224()22()222x i i H HJ f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在2-5杆左侧，距2-5杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点 的合力矩为零现对x 轴和2-5杆交点处取矩，则12234556022222222y b H b H b H b HQ X q q q q ----⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅= （1）又知y x y xQ q S J =则（1）式可化为122345561()04444x x x xx bH bH bH bH X S S S S J ----=-⋅+⋅-⋅+⋅= 即结构弯心在x 轴上与2-5杆相交处题7-1c 图（1）剖面各点对x 轴的静矩x S fR =（2）剖面对x 轴的惯性矩222x i i J f y fR ==∑（3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上11Rx x xs X S ds fR ds J J πρρ=⋅=⋅⎰⎰（1）其中ρ为承受剪流的面积到x 轴的距离，取极坐标θ，记上缘条处0θ=，逆时针方向为正，则cos R ρθ=，代入（1）式得11cos cos 0RxxX fR R ds fR R Rd J J ππθθθ=⋅=⋅⋅=⎰⎰即剖面弯心在两缘条中心连线与x 轴的交点处题7-1d 图（1）剖面各点对x 轴的静矩122343355667871099714452424144515244225722227522221()441()44152()424x x x x x x x x x H S f fH fH H S f fHH S f fHH S fH fH f fHH S fH f fHH S fH f fHH S f fHH S f fHH S fH f fH---------=⋅==+⋅==⋅==++⋅==+⋅==-⋅==⋅-=-=⋅-=-=-+⋅-=- 剪流方向如图（2）剖面对x 轴的惯性矩2222134()62()224x i i H H J f y f f fH ==⋅+⋅⋅=∑ （3）剖面的弯心结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上设弯心在5-6杆右侧，距5-6杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和5-6杆交点处取矩，则1223433567()42422y H H H H HQ X q a b q a q b q b q b -----⋅-⋅⋅+-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅ 7879910()0424H H Hq b q a q a b ----⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅+= （1） 又知y x y xQ q S J =代入（1）式可得11(2)26X a b =+ 即结构弯心在x 轴上5-6杆右侧11(2)26a b +处 题7-1e 图7-2 题7－2图所示薄壁梁剖面，缘条承受正应力，其截面积为22cm f =。
南京航空航天大学08年理论力学考研试题及答案
aBC = ae = 3ω R2 ( ← )
共 4 页 第2 页
va
vr
ve
A
ω
O
?
B
O1
C
（12 分）
R
t
ar
ae
（13 分）
aa
n
ar
第 4题 （25 分）
解：速度分析：
vA = OA ?ω= 1× 10 =10 (m/s)
取 AB 杆，在图示瞬时， C 为 AB 的速度瞬心，则
ω AB = vA / AC = 10/2 = 5(rad/s) ( 顺时针 ) vB = BC ?ω AB = 2× 5 = 10 (m/s) ω BC = vB /BC =10/2 = 5 (rad/s) (顺时针 )
（12 分）
加速度分析：
取 AB 杆，以 A 为基点，则
t
n
t
n
vA ω O
A
共 2 页 第2 页
B
O
A
C
ω
第 4 题图
A
30 D 第 5 题图
B C
第 6 题（20 分）
A
图示均质杆 AB 可绕轴 O 转动，质量为 m ，长度为 L ，且 OA =L 。 3
O
θ
若在图示位置时 θ= 30 D ，杆 AB的角速度为 ω。试用达朗贝尔原理求 该瞬时：（1）杆 AB 的角加速度； （2）O 处的约束反力。
试题编号： 415
共 2 页 第1 页
南京航空航天大学
二 OO 八年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 理论力学 说 明：答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。
第 1 题 （25 分） 图示平面结构由 ABC、CD、BE 和 HED 四根杆件组成， 尺寸
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
理论力学习题及答案1-7.doc
第1章静力分析习题1．是非题（对画√，错画×）1-1.凡在二力作用下的约束称为二力构件。
（）1-2.在两个力作用下，使刚体处于平衡的必要条件与充分条件式这两个力等值、反向、共线。
（）1-3.力的可传性只适用于一般物体。
（）1-4.合力比分力大。
（）1-5.凡矢量都可以用平行四边形法则合成。
（）1-6.汇交的三个力是平衡力。
（）1-7.约束力是与主动力有关的力。
（）1-8.作用力与反作用力是平衡力。
（）1-9.画受力图时，对一般的物体力的可沿作用现任以的滑动。
（）1-10. 受力图中不应出现内力。
（）2．填空题（把正确的答案写在横线上）1-11.均质杆在A、B两点分别于矩形光滑槽接触，并在如图所示情况下平衡。
A点的受力方向为，B点的受力方向为。
1-12.AB杆自重不计，在5个已知力作用下处于平衡，则作用于B点的四个力的合力F R的大小F R= ，方向沿。
题1-11图F3R题1-12图3. 简答题1-13.如图所示刚体A、B自重不计，在光滑斜面上接触。
其中分别作用两等值、反向、共线的力F1和F2，问A、B是否平衡？若能平衡斜面是光滑的吗？1-14.如图所示，已知A点作用力F，能否在B点加一力使AB杆平衡？若能平衡A点的力F的方向应如何？1-15.如图所示刚架AC和BC，在C 处用销钉连接，在A、B处分别用铰链支座支承构件形成一个三铰拱。
现将作用在杆BC上的力F沿着其作用线移至刚体AC上。
不计三铰刚架自重。
试问移动后对A、B、C约束反力有没有影响？为什么？1-16.在刚体上的加上任意个的平衡力系，能改变原来力系对刚体的作用吗？但对于变形体而言又是如何？1-17.为什么说二力平衡条件、加减平衡力系原理和力的可传性等只能适用于刚体？1-18.如何区分二力平衡力和作用力与反作用力？1-19.为什么受力图中不画内力？如何理解？1-20.如何判定二力体或者二力杆？(a)(c)(d) (e)(g)(h)题1-21图题1-13图题1-14图题1-15图4．受力分析题1-21.画出下列标注字母物体的受力图，未画重力的各物体其自重不计，所有接触面均为光滑接触。
南航理论力学习题答案17(1)
第十七章机械振动基础1．质量为m 的物体M ，置于光滑水平面上，在图示的连接情况下，系统的固有频率为（ ）。
① )(2121k k m k k + ② 2121)(k k k k m + ③m k k 21+ ④ 21k k m + 正确答案：①2．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，置一刚度系数为k 的弹簧，一质量为m 的物块沿斜面下滑s 距离与弹簧相碰，碰后弹簧与物块不分离并发生振动，则自由振动的固有频率为（ ）。
① mk ② ms k ③αsin m k ④ m k αsin 正确答案：①3．如图所示，单摆由无重刚杆OA 和质量为m 的小球A 构成。
小球上连接有两个刚度系数为k 的水平弹簧，则单摆微振动的固有频率为（ ）。
① mk ② m k 2 ③m k L g 2+ ④ m k L g + 正确答案：③4．图示的两个振动系统中，如果物块的质量和弹簧的刚度系数均相等，则此两种情况下系统的固有频率（ ）。
① 相同② 不同③ 由质量和刚度系数尚不能确定正确答案：①5．图示质量弹簧系统，已知物块的质量为m ，弹簧的刚度系数为k ，静伸长为δs ，原长是l 0 。
若以弹簧未伸长的下端点为坐标原点O ，则物块的运动微分方程为（ ）。
① 0=+x mk x ② 0)(=−+s x mk x δ ③ g x mk x s =−+)(δ ④ 0)(=++s x mk x δ 正确答案：②6．在图示中，当把弹簧原长的中点O 固定后，系统的固有频率与原来固有频率的比值为（ ）。
① 21 ② 2③ 2④ 4正确答案：③7．图示弹簧秤，秤盘重未知，当盘上放一重P 的物体时，测得振动周期为T 1；换一重Q 的物体时，其振动周期为T 2，则弹簧的刚度系数应为k =（ ）。
正确答案：)()(421222T T g P Q −−π8．图示为四根弹簧连接而成的振动装置，弹簧的刚度系数分别为k 1和k 2。
假设质量为m 的物块A 沿倾角为α的斜面作平动，则该振动装置的固有频率ω =（ ）。
理论力学第7章答案
x′
a
n A
sin
θ
−
aAτ
cosθ= NhomakorabeaaBx
cos
θ
−
aBy
sin
θ
aAτ
=
−aBx
+
(a
n A
+ aBy )tgθ
=
−1cm/s 2
α OA
=
a
τ A
/ OA
=
−(1/ 40)rad/s2
7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示 曲柄 OA 长 r 连杆 AB 长 l 滚子 半径为 R 若曲柄以匀角速度 ω 绕固定轴 O 转动 计算连杆 AB 和滚子的角加速度
向
v A
垂直于
OA
杆
因此瞬心为 C
不难看出 C 点相对
AB 杆和定系的位置可分别以 (2r, ϕ) 和 (r,2ϕ) 表示 则动 定瞬心迹线分别是半径为 2r 和 r 的圆
7.9 图示反平行四边形机构中 AB = CD = 2a AC = BD = 2c a > c 求杆 BD
的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹
b
杆速度瞬心在 点 vC = 0
∴ ωBC = vB / a = ω ωCD = 0
基点
aCτ = aBn + aCτ B + aCnB
x′ acτ cos θ = −aBn − aCnB
Q cos θ = sin ϕ = 7 / 4
aBn = ω2a
aCnB = ω2a
∴ aCτ = −8ω2a / 7
上二式中消去 ψ 得 (ρsin ϕ)2 + (2c − ρ cos ϕ)2 = (2a − ρ)2
理论力学 陈立群 第7章习题解答
第七章 质点动力学 习题解答7-1 质量为40 g 的小球M 以初速度v =8 j (m/s)从点A (0, 0, 0.3m)抛出后，受到沿i 方向恒定的电磁力作用，其大小F = 0.8 kN ，如图所示。
求小球M 到达xy 平面点B 时，点B 的坐标和小球的速度。
解：取小球M 为研究对象，小球所受到的主动力为 k i F mg F R -=由质点运动微分方程R F m =r ，写出投影式F x m = ，0=ym ，mg z m -= 初始条件为000====t t y x ，3.00==t z ；000====t t z x，v y t ==0 解得质点的速度方程为t mFx= ，v y = ，gt z -= 质点的运动方程为 22t m F x =，vt y =，3.022+-=t gz 当0=z 时，小球到达xy 平面，由03.022=+-=t g z 解得s 247.01=t ，于是小球到达xy 平面时的各速度分量为m/s 7.494811===t mFxt t ，m/s 81===v y t t ，m/s 425.211-=-==gt z t t . 各坐标为m 2.6122211===t m F x t t ，m 979.111===vt y t t ，m 137.23.02211-=+-==t gz tt .7-2 图示A ，B 两物体的质量分别为m A 和m B ，二者用一细绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r 。
运动开始时，两物体的高度差为h ，且m A > m B ，不计滑轮质量。
求由静止释放后，两物体达到相同高度时所需的时间。
解：分别取A 和B 物体为研究对象，受力图如图示，列出动力学方程TA A A A F W x m -= ， TB B B B F W x m -= ， 式中g m W A A =，g m W B B =，根据题意，有TB TA F F =，B A x x -=，B A xx -= 初始条件00==t A x ，h x t B ==0，00==t A x，00==t B x . 解以上初值问题，得题7-2图g m m m m xBA B A A +-= ， ()22gt m m m m x B A BA A +-=g m m m m x B A B A B +--= ， ()h gt m m m m x B A BA B ++--=22令B A x x =，即()()h gt m m m m gt m m m m B A BA B A B A ++--=+-2222解得当两物体达到相同高度时 ()()gm m h m m t B A B A -+=...7-3 质量为m 的质点M 受到引力F = -k 2m r 的作用，其中k 为常量，运动开始时，质点M在轴x 上，OM 0 = b ，初速度v 0与轴x 的夹角为β，如图所示。
理论力学 第六版部分习题答案 第七章
图8-1图8-27-1 如图8-1所示,光点M 沿y 轴作谐振动,其运动方程为0=x , cos(β+=kt a y 如将点M 投影到感光记录纸上,此纸以等速e v 向左运动。
求点M 在记录纸上的轨迹。
解动系'''y x O 固结在纸上,点M 的相对运动方程t v x e '=,cos('β+=kt a y 消去t 得点M 在记录纸上的轨迹方程'cos('eβ+=x v ka y 7-2 如图8-2所示,点M 在平面''y Ox 中运动,运动方程为cos 1(40't x −=,t y sin 40'= 式中t 以s 计,'x 和'y 以mm 计。
平面''y Ox 又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为rad t =ϕ,式中角ϕ为动系的'x 轴与定系的x 轴间的交角。
求点M 的相对轨迹和绝对轨迹。
解由点M 的相对运动方程可改写为t yt x sin 40cos 140''=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−上2式两边平方后相加,得点M 的相对轨迹方程 1600'40'(22=+−y x 由题得点M 的坐标变换关系式ϕϕsin 'cos 'y x x −= ϕϕcos 'sin 'y x y +=将t =ϕ和相对运动方程代入,消去t 得点M 的绝对轨迹方程160040(22=++y x7-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a =v ,并与直径成°=60β角,如图8-3a 所示,工作轮的半径m 2=R ,转速r/min 30=n 。
为避免水流与工作轮叶片相冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。
求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。
′′v(a (b图8-3解水轮机工作轮入口处的1滴水为动点M ,动系固结于工作轮,定系固结于机架/地面(一般定系可不别说明,默认为固结于机架,下同;牵连运动为定轴转动,相对运动与叶片曲面相切,速度分析如图8-3b 所示,设θ为r v 与'x 轴的夹角。
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第七章
刚体的简单运动
1．刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（）。
①一定是直线
②一定是曲线
③可以是直线，也可以是曲线
④可以是直线，也可以是不同半径的圆
正确答案：③
2．某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为v A、v B，则下述结论正确的是（）。
①当v A = v B时，刚体必平动
②当刚体作平动时，必有|v A| = |v B|，但v A与v B的方向有可能不同
③当刚体作平动时，必有v A = v B
④当刚体作平动时，v A与v B的方向必然相同，但可能|v A| ≠|v B|
正确答案：③
3．一对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任一瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满足的关系为（）。
①速度矢量和加速度矢量均相等
②速度大小与加速度大小均相等
③速度矢量和加速度矢量均不相等
④速度矢量和切向加速度矢量均相等
正确答案：④
4．如图所示的平面机构中，三角板ABC与杆O1A、O2B铰接，
若O1A = O2B = r，O2O1 = AB，则顶点C的运动轨迹为（）。
①以CO1长为半径，以O1点为圆心的圆
②以CH长为半径，以H点为圆心的圆
③以CD长（CD // AO1）为半径，以D点为圆心的圆
④以CO = r长（CO // AO1）为半径，以O点为圆心的圆
正确答案：④
5．刚体绕定轴转动，（）。
①当转角ϕ>0时，角速度ω为正
②当角速度ω>0时，角加速度α为正
③当ω与α同号时为加速转动，当ω与α异号时为减速转动
④当α>0时为加速转动，当α<0时为减速转动
正确答案：③
6．汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯A的速度大小为v A，汽车右前灯B的速度大小为v B。
A、B之间的距离为b，则汽车定轴转动的角速度大小为（）。
① b v A ② b v B ③ b v v B A )(+ ④ b
v v B A )(− 正确答案：④
7．每段长度相等的直角折杆在图示的平面内绕O 轴转动，角速度ω为顺时针转向，则M 点的速度
方向如图中的（ ）所示。
① ② ③ ④
正确答案：①
8．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度
和加速度如图所示，则（ ）的运动是不可能的。
① 点A 、B
② 点A 、C
③ 点B 、C
④ 点A 、B 、C
正确答案：①
9．刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行，则刚体一定作（ ）。
正确答案：平动
10．直角曲杆OBC 可绕O 轴转动，如图所示。
已知：
OB =10cm 。
图示位置ϕ=60°，曲杆的角速度ω=
0.2rad/s ，角加速度α= 0.2rad/s 2，则曲杆上M 点的法
向加速度的大小为（ ），方向为（ ）；
切向加速度的大小为（ ），方向为（ ）。
正确答案：0.8cm/s 2 水平向左 4cm/s 2 垂直向下
11．如图所示的皮带轮传动机构中，Ⅰ轮的半径为r ，
Ⅱ轮的半径为R = 2r ，Ⅰ轮以匀角速度ω1绕O 1轴
转动。
若皮带与轮间无相对滑动，则皮带上A 、B 、
C 、
D 四点中，加速度最大的是（ ）点，其加
速度大小a max = ( )。
正确答案：A r ω12
12．已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的
速度大小v A = 5cm/s ，加速度大小a A = 52cm/s 2，方向如图
所示。
则该板转动轴到A 点的距离OA 为（ ）cm 。
正确答案：5。