北师大版七年级上册一元一次方程提高培优题汇总
北师大版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题 培优练习题
期末专题复习：一元一次方程应用题培优练习题1．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？2．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？4．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？5．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？8．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．9．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？10．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？11．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？12．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．13．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？14．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？15．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？16．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店,甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．17．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）对照数轴完成下表：（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d 可表示为；如果d=3，求x的值．（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含x的式子表示）18．“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足2|200+2a|与3（|b|+2a）2互为相反数．（1）求A，B两点所对应的数．（2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数．（3）在（2）的条件下，当m=10时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数．19．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．20．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1. 5AB，则t= ．参考答案1．解：（1）设经过t小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×=5千米，所以有： +=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．2．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．4．解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得： +=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．5．解：（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得t=3，答：经过3小时两车相遇；（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米），答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得t=；两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得t=；答：经过小时或小时两车相距50千米．6．解：（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+（x﹣40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，设2月份实际用水y吨，由题意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60，40×1+（60﹣40）×1.5+60×0.2=82（元），答：该用户2月份实际应交水费82元．7．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．8．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．9．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）=50%x，解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．10．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱=2000﹣500=1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱=2000×0.9=1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500=0.9x，移项，得x﹣0.9x=500，合并同类项，得0.1x=500，系数化为1，得x=5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．11．解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．12．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．13．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算14．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．15．解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，根据题意得： +=15，解得：x=60，∴140﹣x=80．答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．16．解：（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据题意，得0.2×20+0.09（x﹣20）=0.1x解之，得x=220．答：当复印页数为220页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于220页时，去乙店合算．当复印页数大于220页时，去甲店合算．17．解：（1）M、N两点间的距离为5﹣2=3，3﹣（﹣4）=7，﹣2﹣（﹣4）=2，故答案为：3，7，2；（2）d与m、n之间数量关系为：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；（3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得，x=1或﹣5；故答案为：|x+2|；（4）根据题意得出：，|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8．18．解：（1）根据题意可得：2|200+2a|+3（|b|+2a）2=0，且a，b异号，∴a=﹣100，b=200∴A，B两点所对应的数分别是﹣100，200（2）设t小时相遇根据题意可得：（50﹣m+30+m）t=200﹣（﹣100）∴t=∴相遇地点C所对应的数=200﹣（50﹣m）=m（3）当m=10，即相遇地点C所对应的数为50．设经过x小时当Q到达A城市前，（30+10+50﹣10）x=100解得：x=点P所对应的数为：50+40×=100当Q到达A城市后，60（x﹣）+100=150+40x 或 60（x﹣）﹣100=150+40x解得：x=或x=点P点P所对应的数为：50+40×=600，或50+40×=100019．解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（3﹣2）x=5，解得x=5．答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=100×2，解得x=40．答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，依题意有： s﹣s=20，解得s=50．答：s=50米．20．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；。
北师大版数学七年级(上)第五章：一元一次方程 单元提升训练及解析
北师大版数学七年级（上）第五章：一元一次方程 单元提升训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题）A. 4B. 5C. 3D. 62.方程x 3+x 15+x 35+⋯+x 2005×2007=1的解是x ＝（ ） A. 20062007 B. 20072006 C. 20071003 D. 100320073.已知x 2+3x+4＝6，则3x 2+9x ﹣2的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.解方程0.2x−0.10.3=0.1x+0.40.05﹣1的步骤如下： （解析）第一步：2x−13=2x+81﹣1（分数的基本性质） 第二步：2x ﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x ﹣1＝6x+24﹣3……（②）第四步：2x ﹣6x ＝24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x ＝22（④）第六步：x ＝﹣112……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（ ）A. ②①③④②B. ②①③④③C. ③①②④③D. ③①④②③5.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm6.已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ）①x ﹣2＝2x ；②0.5x ＝1；③x 3＝8x ﹣1；④x 2﹣4x ＝8；⑤x ＝0；⑥x+2y ＝0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场8.七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（ ）A. m 40%B. 40%mC. m 1−40%D. （1﹣40%）m9.在解方程﹣=1时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x+3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x+3）=610.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）A. 160元B. 165元C. 170元D. 175元第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）11.解方程：(1)x ﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)5x+13−2x−16＝1． 12.某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？13.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x 度．(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；(2)若0≤x≤100时，电费为 元；若x ＞100时，电费为 元．（用含有x 的代数式表示）；(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？14.已知x＝﹣1是关于x的方程4x+2m＝3x+1的解，求方程3x+2m＝6x+1解．15.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝秒时，OA与OB第一次重合；(2)若它们同时顺时针转动，①当 t＝2秒时，∠AOB＝°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB＝30°？16.某校有学生宿舍x间，每6个人住一间，只有一间没住满，不满的房间住2人；(1)用含x的代数式表示该校住校有多少人？(2)若该校有宿舍60间，则该校住校人数是多少？(3)若该校住校人数是596人，则该校有多少间学生宿舍？三、填空题17.若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．18.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．19.当x＝1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则2a+4b﹣3＝_____．20.当x＝﹣2时，代数式1−8x 22的值是_____．21.当x＝1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x＝﹣1时，代数式px5+3qx3+4的值为_____．22.写出一个满足下列条件的一元一次方程：(1)未知数的系数为﹣23，(2)方程的解是6，则这样的方程可写为_____．23.某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程_____．参考答案1.A【解析】1.根据一元一次方程的解法解方程即可.∵2x−3=5,∴2x=5+3,2x=8,x=4.故选：A.2.C【解析】2.∵x3+x15+x35…+x2005×2007＝1，∴提取公因式，得x(13+115+135…+12005×2007)＝1，将方程变形，得x[12(1−13)+12(13−15)+...+12(12005−12007)]=1，提取公因式，得x 2(1−13+13−15…+12005−12007)＝1，移项，合并同类项，得x 2(1−12007)＝1，系数化为1，得x=20071003.故选C.3.D【解析】3.根据x2+3x+4=6得x2+3x=2，然后整体代入到3x2+9x−2=3(x2+3x)−2即可．∵x2+3x+4=6，∴x 2+3x =2；则3x 2+9x −2=3(x 2+3x)−2=3×2−2=4.故选：D.4.C【解析】4.利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．第一步：2x−13=2x+81﹣1（分数的基本性质） 第二步：2x ﹣1=3（2x +8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x ﹣1=6x +24﹣3……（去括号法则）第四步：2x ﹣6x =24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x =22（合并同类项法则）第六步：x =﹣112……（等式性质二）．故选C ．5.B【解析】5.∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为a 4cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（a 4+2）cm ，则新正方形的周长为4（a 4+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．6.C【解析】6.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．①是分式方程；②符合一元一次方程的定义；③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；⑤符合一元一次方程的定义；⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.故答案选C.7.D【解析】7.根据题意我们设这个球队胜了x 场,平了y 场，这支球队一共参加了30场比赛,从而有关系式x+y+9=30成立，根据这支球队的得分我们可以列出第二个关系式3x+y=47，解二元一次方程组即可得到结果.解:设该球队胜了x 场,平了y 场,根据题意可得:{x +y +9=30……①3x +y =47……②， ②-①得：2x=26∴x=13将x=13代入①得：y=8所以二元一次方程组解为:{x =13y =8， 所以这只球队胜了13场，平了8场.故答案选D.8.A【解析】8.根据全班人数＝女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．∵七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，∴全班人数是m 40%． 故选：A ．9.D【解析】9.试题分析：方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：3（x ﹣1）﹣2（2x+2）=6，故选D10.D【解析】10.通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x ）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选：D ．11.（1）x=3;（2）x=38．【解析】11.根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可．解：（1）x ﹣7＝10﹣4（x+0.5）5x=15 x =3;(2)5x+13－2x−16=1 2(5x+1)-(2x-1)=610x+2-2x+1=68x=3x=38．12.5只【解析】12.解：设大船租了只，则小船租了只，…………1分 依题意有：…………5分 解得…………7分 答：大船租了5只. …………8分设大船租了x 只，则小船租了（10-x ）只，那么6x+4（10-x ）就等于该班总人数；据此列方程解答即可．13.(1)63；(2)见解析；(3)该用户这个月用电300度．【解析】13.（1）根据收费标准分段进行计算即可.（2）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；（3）根据题意列出方程求解即可．(1)∵120＞100，∴0.5×100+0.65×（120﹣100）=50+13=63（元）即若某住户某月用电120度，电费为63元，故答案为：63，(2)根据题意得：当0≤x≤100时，电费为：0.5x （元），当x ＞100时，电费为：0.5×100+0.65×（x ﹣100）=50+0.65x ﹣65=0.65x ﹣15（元），(3)设该用户这个月用电x 度，∵0.60＞0.50，∴x ＞100，根据题意得：0.65x ﹣15=0.60x ，解得：x=300，答：该用户这个月用电300度．14.x=13．【解析】14.首先由x =-1是关于x 的方程4x +2m =3x +1的解，求出m 的值，然后把m 的值代入方程3x +2m =6x +1，求解即可．由题意得：4×（－1）+2m =3×（－1）+1，解得：m =1．∴3x +2=6x +1，解得：x =13．答：方程3x +2m =6x +1的解是x =13．15.（1）9（2）①160；②18；③t=15或21【解析】15.（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°可列方程求解；（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解. （1）t=9秒（2）①当 t=2秒时，∠AOB=160°；②设t秒后第一次重合．15t﹣5t=180，t=18．∴t=18秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，∴t=15或21．∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．16.（1）（6x﹣4 ）人；（2）356人；（3）该校有100间学生宿舍；【解析】16.试题（1）用房间住满的总人数：6（x-1)，加上房间没住满的人数：2，即可得出总人数；（2）把x=60，代入（1）中式子即可；（3）令（1）中的式子的值为596，解方程即可.解：（1）该校住校有6（x-1)+2 =(6x-4 )人.（2）当x=60时，6x-4=6×60-4=356.∴该校住校有356人.（3）由题意可知，6x-4=596，解得x=100.∴该校有100间学生宿舍.17.0【解析】17.利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，解得：k=0，故答案为：0.18.27【解析】18.设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．解：设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x-3）km/h ，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为：27．19.–5【解析】19.将x=1代入ax 2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b ）-3计算可得．解：根据题意，得：a +2b +1=0，则a +2b =–1，所以原式=2（a +2b ）–3=2×（–1）–3=–5， 故答案为：–5．20.−312【解析】20.把x=−2代入代数式1−8x 22进行计算即可. 当x =−2时，1−8x 22=1−8×(−2)22=1−322=−312. 故答案为：−312.21.-2006【解析】21. ∵x=1时，代数式px 5+3qx 3+4=p+3q+4=2014，即p+3q=2010，∴x=-1时，代数式px 5＋3qx 3+4=-p-3q+4=-（p+3q ）+4=-2010+4=-2006，故答案为：-2006.22.﹣23x=﹣4(答案不唯一)，【解析】22.根据题意写出方程即可．解：可设方程是﹣23x+b=0，把x=6代入得：解：根据题意得：﹣23x=﹣4，故答案为：﹣23x=﹣4(答案不唯一)，23.4+x 20+x 12=1【解析】23.设甲、乙合做的时间为xh 时，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：设甲、乙合做的时间为xh 时，根据题意得：4+x 20+x 12=1，故答案为：4+x 20+x 12=1，。
北师大版七年级数学上册第5章 5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演 培优训练(含答案)
北师版七年级上册第五章一元一次方程5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%.设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为( )A．54＋x＝80%×108B．54＋x＝80%(108－x)C．54－x＝80%(108＋x)D．108－x＝80%(54＋x)2．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )A．20辆B．25辆C．30辆D．10辆3. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x ＝16(27－x)4．某车间有20名工人生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．如果分配x 名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x 所列的方程是( )A ．12x ＝18(20－x)B ．18x ＝12(20－x)C ．2×18x ＝12(20－x)D ．2×12x ＝18(20－x)5．某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是( ) A.x ＋312＋x 8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x 8＝1 D.x 12＋x －38＝1 6．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，应从乙处调多少人到甲处？若设从乙处调x 人到甲处，则下列方程正确的是( ) A ．272＋x ＝13(196－x) B.13(272－x)＝196－x C.13×272＋x ＝196－x D.13(272＋x)＝196－x7．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )A．14只B．16只C．22只D．42只8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( ) A．38x－15＝42x＋5B．38x＋15＝42x－5C．42x＋38x＝15＋5D．42x－38x＝15－59．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为( )A．6名B．7名C．8名D．9名10．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A．3场B．4场C．5场D．6场二．填空题（共8小题，3*8=24）11．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为______人，根据题意，可列方程为________________，解得___________.12．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________.13．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x 小时，完成了任务．根据题意，可列方程为______________，解得________.14．一件工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲队做3天后，乙队来支援，两队合做x 天完成任务的34，则由此条件可列出的方程是_______________________． 15．甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为_________.16. 已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为________岁．17．打印一份材料，甲要16小时，乙要20小时，甲打印6小时，乙接着打印，乙还要_________小时完成．18．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是___________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 某校为创建“书香校园”，现有图书5600册，计划创建大小图书角共30个．其中每个小图书角需图书160册，大图书角所需图书比小图书角的2倍少80册．问该校创建的大小图书角各多少个？20. (6分)) 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？21. (6分) 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．22. (6分)某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？23. (6分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24. (8分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？25. (8分) ) 公园门票价格规定如下表：某校七(1)、(2)两个班共104人去游公园，其中(1)班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)若两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案1-5BCDDD 6-10DABAC11. (54－x)，8x ＝10(54－x)，x ＝3012．8元13. (16＋14)x ＝1，x ＝12514. x ＋38＋x 9＝3415．10天16. 1217. 12.518．80元19. 解：设创建小图书角x 个，则创建大图书角(30－x)个，根据题意可得160x ＋(30－x)×(2×160－80)＝5600，解得x ＝20，则30－20＝10，答：创建小图书角20个，则创建大图书角10个20. 解：设甲、乙一起做还需x 小时才能完成工作．根据题意，得16×12＋(16＋14)x ＝1， 解这个方程，得x ＝115，115小时＝2小时12分， 答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作21. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元， 依题意得50%x ＋60%(150－x)＝80，解得x ＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元22. 解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场23. 解：设应安排x天精加工，则有(15－x)天粗加工．依题意得6x＋16(15－x)＝140.所以x＝10，15－x＝15－10＝5答：该公司应安排10天精加工，5天粗加工24. 解：(1)能履行合同．设甲、乙合做x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12＜15，因此两人能履行合同(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)，剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1 24，因为130＜124＜120，故调走甲更合适25. 解：(1)设七(1)班有x人，则13x＋11(104－x)＝1240或13x＋9(104－x)＝1240，初中数学解得x＝48或x＝76(不合题意，舍去)．答：七(1)班48人，七(2)班56人(2)1240－104×9＝304(元)．答：可省304元钱(3)要想享受优惠，由(1)可知七(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱11/ 11。
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 一元一次方程的应用
(秒).
分以下三种情况讨论：
①当点 M 到达点 B 之前，由题意，得
+
t ＝4，解得 t ＝
；
②当点 M 从点 B 返回，追上点 N 之前，由题意，得
1
2
2 (− + )＋
解得 t ＝ ；
＝4 t ＋ t ＋4，
③当点 M 追上点 N 之后，由题意，得
付款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯
定比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，
解得x＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付
款相同.
1
2
(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲超
市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
的左边，与点 A 相距25个单位长度，点 M 从点 A 出发，
以每秒4个单位长度的速度在 A ， B 之间往返运动，点 N
从点 B 出发，以一定的速度向右运动.
(1)点 A 表示的数为
5
，点 B 表示的数为
1
2B 处出发2秒后，点 M 才开始运动，点 M 运
动4秒后， M ， N 第一次相遇，求点 N 的运动速度；
解：(2)设点 N 的运动速度为每秒 x 个单位长度，
由题意，得4×4＋(4＋2) x ＝25，解得 x ＝ .
所以点 N 的运动速度为每秒 个单位长度.
1
2
(3)在(2)的情况下，点 M ， N 继续运动 t 秒，当其中一个
北师大版七年级上册 5.2 解一元一次方程 培优练习(含答案)
y=6
【点睛】
此题主要考查有理数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则及一元一次方程的解法.
6．(1)x=-10,(2)x=-1,(3)x=3,(4)x=2,(5) x= .
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
7．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】
解：（1）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
【详解】
（1）
-8x=2
x=
（2）
5（x-3）-2(4x+1)=10
5x-15-8x-2=10
-3x=27
x=-9
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
3．（1） ；（2）x=5.5
【解析】
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.
17．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练及解析
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？2.已知数轴上A 、B 两点对应的数为0、10，P 为数轴上一点（1）点P 为AB 线段的中点，点P 对应的数为 ．（2）数轴上有点P ，使P 到A ，B 的距离之和为20，点P 对应的数为 ．（3）若点P 点表示6，点M 以每秒钟5个单位的速度从A 点向右运动，点N 以每秒钟1个单位的速度从B 点向右运动，t 秒后有PM=PN ，求时间t 的值（画图写过程）．3.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4.甲乙两地相距200km ，快车速度为120/km h ，慢车速度为80/km h ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?5.已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题：（1）A 、B 两点间的距离是_____，若点M 到点A 、点B 的距离相等，那么x 的值是_____；（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；（3）当x 为何值时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A 、点B 之间，且点M 到点A 、点B 的距离相等？6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．7.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．9.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．10.列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1.(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】1.(1)设购买x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x －5)×25＝0.9×100×5＋0.9x ×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x 盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x －5)×25＝25x ＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x ×25＝22.5x ＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲； 买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙． 2.(1)5;(2) ﹣5 或 15 ;(3) 13或 2.5.【解析】2.(1)根据中点坐标公式即可求解；(2)分①P 在 A 的左边，②P 在 B 的右边两种情况讨论即可求解；分①M 在 P 的左边，②M 在 P 的右边两种情况讨论即可求（1）（0+10）÷2=5．故点 P 对应的数为：5 故答案为：5．(2)①分 P 在 A 的左边，点 P 对应的数是﹣5，②P 在 B 的右边，点 P 对应的数是 15,故点 P 对应的数为﹣5 或 15．故答案为：﹣5 或 15．③①M 在 P 的左边，依题意有： 6﹣5t=t+（10﹣6），解得 t=13，②M 在 P 的右边，依题意有：5t ﹣6=t+（10﹣6），解得 t=2.5．故 t 的值为13或 2.5．3.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】3.试题分析：设应分配x 人生产甲种零件，则（60-x ）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件12（60-x ）， 依题意得方程：24x=2312（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．4.（1）1小时，80km ；（2）5小时.【解析】4.试题分析：(1)相遇问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x += ，解之，得1x = ，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x -= ，解之，得5x = ，故5小时后两车相遇.5.（1）6，﹣2；（2）﹣3；（3）当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．【解析】5.（1）∵A，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 到点A ，点B 的距离相等， ∴AB=6，x 的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x ﹣（﹣5）|+|x ﹣1|=8，解得：x=﹣6或2；∴当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）设运动t 分钟时，点M 对应的数是﹣3t ，点A 对应的数是﹣5﹣t ，点B 对应的数是1﹣4t ．当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1：如果点A 在点B 左侧，MA=﹣3t ﹣（﹣5﹣t ）=5﹣2t ．MB=（1﹣4t ）﹣（﹣3t ）=1﹣t ．因为MA=MB ，所以5﹣2t=1﹣t ，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A 在点B 右侧，MA=3t ﹣t ﹣5=2t ﹣5，MB=﹣3t ﹣（1﹣4t ）=t ﹣1．因为MA=MB ，所以2t ﹣5=t ﹣1，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．6.【解析】6.（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．7.(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．【解析】7.（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．(1)设经过t 小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；(2)设小张的车速为x ，则相遇时小张所走的路程为12x+13x ，小李走的路程为：10×12=5千米， 所以有：12x +13x=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．8.（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．【解析】8.（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元.由题意得：30x +45（x +4）=1755解得：x =21则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.（2）①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. 根据题意，得21y +25(105－y )=2447解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了.②2或6.设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.9.老张家到单位的路程是8.2 km【解析】9.试题首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x="8.2"答：小明家到单位的路程是8.2千米．10.（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．【解析】10.(1)设装橙子的箱子有x 个，则装梨的箱子有2x 个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x 个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.（1）：设装橙子的箱子x 个，则装梨的箱子2x 个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）设有x 个小孩，依题意得：3x+7=4x ﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果．（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×176=（x ﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．11.（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，去甲店合算．②当购买30盒时，去乙店合算．【解析】11.试题（1）列出甲乙两店付款的表达式，令两个表达式相等即可；（2）分别令x=15，x=30代入（1）中的表达式，计算后进行比较即可．试题解析：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；（3）当购买15盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．则应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。
北师大版七年级上册一元一次方程提高培优题汇总
一元一次方程拔高题汇总一、选择题1.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A ;8-B . ;0C ;2D .82.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310（D ）16 4.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B . ;0 C ;2 D .85.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8. 把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 9. 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A.0.81a 元B.1.21a 元C.21.1a 元 D.81.0a 元 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. yx 111+ 9、（培优）方程1735=--+x x 的解有（ ）10、（培优）一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12. 当m ＝_____时，方程（m －3）x|m|-2＋m －3＝0是一元一次方程. 13. 若代数式b a a y x y x+--39123与是同类项，则a=_________，b=_______ 14. 已知0)3(|4|2=-++-y y x ，则=+y x 2__________ 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .17. 一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为18. （培优）（2012高新一中期末24）若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解；当a = 时，方程无解.19. （培优） （2012高新一中期末10）若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k .20. （培优） 已知2+=x x ，那么2731999++x x的值为 .（“希望杯”邀请赛试题） 三、解答题（每小题12分，共60分）21.解方程：（1）211011412x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.（3） 17.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=--（5）142312-+=-y y （6） 312423(1)32x x x -+-+=-（7）（培优）求方程431=-++x x 的整数解. （“希望杯”邀请赛）（8）（培优）解方程|3||1|1x x x +--=+（“迎春杯”竞赛题）（9）（培优）若关于x 的方程|x-2|+|x-5|=a 有无数个解,求a 的值. （西工大）22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？23. 一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？25. （培优）（2012无锡中考数学试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26. （培优）（2012西工大23题）某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天时间将这批素菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二 ：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售. 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？初一数学《一元一次方程》测试卷班级______________ 姓名_______________ 学号_____________一、 填空题1、x 52比41大17，则x =_________。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题1：认识方程
＝(8a＋576)(元)，
10
在B家所花的总费用为30×20＋8a×0.8＝(6.4a＋600)(元).
①在A家所花的总费用为30×20＋8 a－
②当a＝16时，8a＋576＝704，6.4a＋600＝702.4，704>702.4，
∴在B家购买比较合算.
·数学
8.【阅读材料】下列是一系列关于x的方程及方程的解：
2
1
D.－
2
·数学
3.下表是当x取不同的值时，整式mx＋2n对应的值，则关于x
的方程－mx－2n＝2的解为( C )
x
mx＋2n
A.x＝－1
－2
2
B.x＝－2
－1
0
0
－2
C.x＝0
1
－4
2
－6
D.无法计算
·数学
4.(数学文化)(2024佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、
列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为
【拓展运用】(4)利用第(2)问的结论，求关于x的方程(x－1)3
＋x－1＝(a＋1)3＋a＋1的解.
解：(3)把x＝a代入等式左边＝a3＋a＝右边，
所以x＝a是方程x3＋x＝a3＋a的解.
(4)由(2)得x－1＝a＋1，所以x＝a＋2.
1
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写着8，3x＋2， x
2
1
－3， .
x
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式
子连接起来，就会得到一个方程.
(1)乐乐一共能写出 6 个方程；
(2)在乐乐写的这些方程中，有 3 个一元一次方程，分别
1
1
3x＋2＝8， －＝，＋＝ x－3
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程培优专题(含答案)
北师大版数学七年级上册一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题（共11题；共22分）1.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道2.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A. 24B. 40C. 15D. 163.在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A. 28B. 34C. 45D. 754.一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（）A. 3200元B. 3429元C. 2667元D. 3168元5.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（）A. 21B. 28C. 29D. 316.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A. 6.5千克B. 7.5千克C. 8.5千克D. 9.5千克7.小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A. 5秒B. 6秒C. 8秒D. 10秒8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（）A. 35B. 30C. 20D. 159.右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A. 69B. 42C. 27D. 4110.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（）A. 610B. 616C. 648D. 68011.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元二、解答题（共6题；共30分）12.今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？13.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元培优、能力提升卷
北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元培优、能力提升卷一、选择题（30分）1、下列方程是一元一次方程的是( )A.x+2y=9B.x 2－3x=1C.11=xD.x x 3121=- 2、若(m －1)x |m |＋5＝0是一元一次方程，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．不能确定3、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 5、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a 枚，2分硬币为b 枚，则2a ﹣b 的值为（ ）A 、﹣10B 、20C 、80D 、1106、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x +1)＝1－5(2x －1) B ．3x +3＝15－10x －5C ．3(x +1)＝15－5(2x －1)D ．3x +1＝15－10x +57、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A 、38B 、18C 、75D 、578、方程2x +a －4=0的解是x =－2，则a 等于（ ）A ．－8B ．0C ．2D ．89、有一种药品涨价25%后的价格是40元,如果求涨价前的价格是多少元,那么设涨价前的价格是元,可列方程是( )A. B.C. D.10、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：x (125%)40x -=(125%)40x ÷+=(125%)40x +=40(125%)x -=（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A ．1170元B ．1540元C ．1460元D ．2000元二、填空题（18分）11、如果x=2是方程m(x －1)=3(x+m)的解，则m=12、下列各式中是等式，是方程（填序号） .①5x -3=7；②5+3=8；③ ；④a +3；⑤2x +3y -z =0；⑥ ；⑦y =0； ⑧x +3 ；⑨y 1；⑩π 3.14.13、x= 时，代数式的值比的值大1．14、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 。
北师大版数学七年级上册 第五章《 一元一次方程 》重点提升测试题(原卷版)
北师大版数学七年级上册第五章《 一元一次方程 》重点提升测试题一．选择题(每小题3分，共30分)1. 若（m ﹣2）x |2m ﹣3|=6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A. 1B. 任何数C. 2D. 1或22. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53y =-，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x 人种树，则方程为（ ）A. 10x ﹣6=12x+6B. 10x+6=12x ﹣6C. 10x +6=12x ﹣6D. 10x ﹣6=12x +6 4. 下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B. 由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y -=，得2y-15=3y D. 由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 5. 王林同学在解关于x 的方程3m+2x=4时，不小心将+2x 看作了﹣2x ，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（ ）A. x=2B. x=﹣1C. x=23D. x=56. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量.A. 2B. 3C. 4D. 57. 一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A. 150元B. 80元C. 100元D. 120元8. 某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ）A. 13x =12(x +10)-60B. 13x =12(x +10)+60C. 60101312x x +-=D. 60101213x x +-= 9. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x 只羊，则下列方程正确的是（ ）A. x+1=2（x ﹣2）B. x+3=2（x ﹣1）C. x+1=2（x ﹣3）D. 1112x x +-=+ 10. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是( )A. 2或2.5B. 2或10C. 10或12.5D. 2或12.511. 某市自来水公司收费标准如下：每月每户用水不超过8吨的部分按0.5元/吨收费；超过8吨而不超过20吨的部分按1元/吨收费；超过20吨的部分按1.6元/吨收费．小明家12月份缴水费24元，则他家该月用水（ ）吨．A. 25B. 30C. 48D. 24 12. 有一个只许单向通过窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．这时在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是（ ）A. 2分钟B. 3分钟C. 4分钟D. 5分钟二．填空题（每小题3分，共12分）13. 已知代数式6x ﹣12与4+2x 的值互为相反数，那么x 的值等于_____．14. 轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．15. 某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．16. 一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为_____．三．解答题（共7小题，共52分）17. 解方程：(1)x ﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)512136x x +--＝1． 18. 现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？19. 如图A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到﹣6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A ，B 两点相距4个单位长度．20. A 、B 两地相距450千米，甲，乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？21. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）22. 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过a吨，每吨m元；若超过a吨，则超过的部分以每吨2m元计算．(1)现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元？(2)若a=20,小华家某月用了34吨月,交水费28.8元,试计算m的值.23. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，（1）写出数轴上点B表示的数；（2）|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：①：若|x﹣8|=2，则x= ．②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为．（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题3：一元一次方程的应用
·数学
8.(2024上海月考)甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道 上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8∶3， 两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇. (1)甲、乙两人的速度分别是多少？
·数学
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采 冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米， 由题意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1 300， 解得x＝50， ∴1.5x＝1.5×50＝75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队 平均每天能采冰的体积是50立方米.
·数学
·数学
◆类型6 新定义问题 11.(2023东莞期末)用符号※定义一种新运算，即a※b＝ab＋ 2(a－b)，若3※x＝0，则x的值为 －6 .
·数学
12.(创新题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我 们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x－1＝2 和2x－1＝0互为“成双方程”. (1)判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2x－x＝3 不是 互为 “成双方程”(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的方程x2＋m1 ＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方 程”，则m的值为 2 ；
解：设小明收集了x节废电池，则小华收集了(x＋5)节废电池， 根据题意，得x＋10＝2(x＋5－10)， 解得x＝20，则x＋5＝20＋5＝25. 答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池.
·数学
◆类型3 工程问题
5.(2024唐山一模)有一道条件缺失的问题：一项工程，甲队单独做需
北师大七年级上《第五章一元一次方程》提优测试题含答案解析
北师大版七年级上册第五章：一元一次方程提优测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．2．将方程去分母，得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16 B．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣16C．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣43．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半4．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣325．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6．方程1﹣3y=7的解是（）A．B．y=C．y=﹣2 D．y=27．一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（）A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m8．某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（）A．30% B．50% C．75% D．100%9．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．10．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A．150元B．50元C．120元D．100元二．填空题（共8小题）11．关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是﹣4，则a= ．12．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3．则原正方形铁皮的边长是cm．13．当x= 时，代数式2x+8与代数式5x﹣4的值相等．14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时．15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，则输出的数值为．16．若x3﹣2k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k= ．17．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是．18．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）4（x ﹣1）﹣3（20﹣x ）=5（x ﹣2）； （2）x ﹣=2﹣．20．A 、B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C 、D 两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为 元； （2）用含x 的式子表示出总运输费．21．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？22．金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．24．张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P 从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：A．2．【解答】解：，去分母得：×4﹣×4=﹣4×4，2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16．故选：A．3．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：D．4．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，∴﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10，则9b﹣6a+2，=3（﹣2a+3b）+2，=3×10+2，=32，故选：C．5．【解答】解：设长边形的另一边长度为xcm，则由题意得：2（a+x）=45，解得：x=﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）．故选：D．6．【解答】解：移项得：﹣3y=7﹣1，合并同类项得：﹣3y=6，故选：C．7．【解答】解：此三位数可表示为：4×100+3×10+m=430+m．故选：D．8．【解答】解：设降价的百分比为x．则：50×（1+100%）×（1﹣x）=50，解得：x=0.5=50%，故选：B．9．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=将x=代入方程得：m=﹣2故选：B．10．【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，依题意得：（1+50%）×0.8x=60，解得：x=50．答：这批夹克每件的成本价是50元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：把x=﹣4代入2x+a=x+1，得：﹣8+a=﹣4+1，解得：a=5．故答案为：5．12．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm．40×40×x=24000，解得x=15．∴原正方形的边长=40+2×15=70，故答案为70．13．【解答】解：根据题意列方程：2x+8=5x﹣4，移项，合并同类项得﹣3x=﹣12，14．【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x小时．1﹣=3×（1﹣），解得x=，故答案为．15．【解答】解：输入的值为2时，得=3＜200，继续循环，∴=6， =21， =231＞200，可以输出，∴输出的数值为231．16．【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，解得：k=1．故填：1．17．【解答】解：根据题意，得：90%x=9000（1+20%）．18．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=0.875a元．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）20．【解答】解：（1）（20﹣x），（240﹣12x）；（2）15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525．21．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），解得：x=86，则用150﹣86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．22．【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解得：x=36，答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+）×30+=1，解得：y=15＞13，答：会影响学校按时发卷考试；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）×30++（+）z=1，解得：z=2.4，则有9+2.4=11.4＜13，答：学校可以按时发卷考试．23．【解答】解法一：解：设路人的路程为x公里，由题意得： =+1解得：x=∴=（小时）；解法二：解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：5x+60（x﹣1）=2×60，解得：x=（小时）；答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇．24．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：70%x+20=x﹣10，解之得：x=100．答：李明上次所买书籍的原价为100元．25．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。
七年级数学《第5章.一元一次方程》状元培优同步训练题(北师大版附答案)
2019-2020学年七年级数学《第5章.一元一次方程》状元培优单元测试题（北师大版附答案）一、选择题1、如果关于x的方程2x＋k－4＝0的解是x＝－3．那么k的值是( )A．10 B．－10 C．2 D．－22、已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．53、出租车收费标准为：起步价6元（不超过3千米收费6元）,3千米后每千米1.4元。
小明坐车x（x＞3）千米，应付车费（）A、6元B、6x元C、(1.4x＋1.8)元D、1.4x元4、已知＝(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( )A.＝ B．2a＝3b C.＝ D．3a＝2b5、下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6 B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣ D．若﹣，那么x=﹣36、解方程时，下列去括号正确的是（）A. B.C. D.7、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A．562.5元 B．875元 C．550元 D．750元8、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )A．140元 B．120元 C．160元 D．100元9、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家所用的时间是（）A．37.2分钟 B．48分钟 C． 30分钟D．33分钟10、把方程中的分母化为整数，结果应为( ).A. B.C. D.11、已知关于的方程的解满足方程，则的值是( )A. B. C. 2 D. 312、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（）A．B．C． D．二、填空题13、已知：ｘ＝5是关于x的方程3x－2a=1的解，则a的值是.14、代数式的值为7，则的值为___15、王平家有5.4亩苹果树，他和爸爸、妈妈一起收摘，3天全部摘完. 结果妈妈比王平多摘0.6亩，而爸爸收摘的是王平的2倍. 若设王平摘了x亩，则妈妈摘了__________亩，爸爸摘了__________亩，它们应满足的方程为____________________.16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水________吨 ,甲池有水_______吨 , ________小时后,甲池的水与乙池的水一样多.17、当m＝_______时，代数式的值是2．18、若+1与互为相反数，则a=__________．19、根据如图所示的程序计算：(1)当输入x的值为时，输出结果为_______．(2)当输入的数为______时，输出的值为-4．三、计算题，解下列方程20、2x+18=﹣3x﹣2 21、．22、 [x﹣(x﹣1)]=（x+2）． 23、.四、简答题24、关于x的方程x-2m=-3x+4与2-m=x的解互为相反数.(1)求m的值.(2)求这两个方程的解.25、已知关于的方程的解为非正数，求的取值范围．26、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案①购买，需付款________元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款________元(用含x的代数式表示)．(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？27、在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．（1）请根据以上方法判断31568 （填“是”或“不是”）“最佳拍档数”；若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求所有符合条件的N的值．（2）证明：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．参考答案一、选择题1、A2、B【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．【解答】解：①是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x﹣1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x﹣6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．3、C4、B5、D【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．6、D7、B8、B9、A10、B11、C12、B．二、填空题13、7；14、-1______.15、x＋0.6，2x，x＋（x＋0.6）＋2x＝5.416、11+2x 31-2x,x=517、18、．【考点】解一元一次方程；相反数．【分析】根据题意列出方程+1+=0，直接解出a的值，即可解题．【解答】解：根据相反数和为0得：+1+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．【点评】本题考查了一元一次方程的求解，去分母、合并同类项、移项、化系数为1是解题的常用方法．19、(1) (2)6或-6三、计算题20、方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；21、去分母得：3x﹣3﹣4+6x=6，移项合并得：9x=13，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、x=-223、解:把中分子,分母都乘以5,得5x-20,把中的分子,分母都乘以20, 得20x-60.即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60.移项得5x-20=-60+20+2.5,合并同类项,得-15x=-37.5,化系数为1,得x=2.5.四、简答题24、.解：（1）第一个方程的解x=0.5m+1；第二个方程的解：x=2-m，所以0.5m+1+2-m=0，m=6；（2）将m=6代入得：第一个方程的解为4；第二方程的解为-4；25、解：解关于x的方程，得.因为方程的解为非正数，所以有≤0，解得≥．26、解：(1)40x＋3200 3600＋36x(2)当x＝30时，方案①：40x＋3200＝4400元，方案②：3600＋36x＝4680元，因为4400＜4680，所以选择方案①购买合算27、（1）解：31568的“顺数”为361568，31568的“逆数”为315668，31568的“顺数”与“逆数”之差为361568﹣315668＝45900，45900÷17＝2700，所以31568是“最佳拍档数”；设“最佳拍档数”N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为8﹣x，y≥x，N＝5000+100y+10x+8﹣x＝100y+9x+5008，∵N是四位“最佳拍档数”，∴50000+6000+100y+10x+8﹣x﹣[50000+1000y+100x+60+8﹣x]，＝6000+100y+9x+8﹣1000y﹣100x﹣68+x，＝5940﹣90x﹣900y，＝90（66﹣x﹣10y），∴66﹣x﹣10y能被17整除，①x＝2，y＝3时，66﹣x﹣10y＝34，能被17整除，此时N为5326；②x＝3，y＝8时，66﹣x﹣10y＝﹣17，能被17整除，此时N为5835；③x＝5，y＝1时，66﹣x﹣10y＝51，能被17整除，但x＞y，不符合题意；④x＝6，y＝6时，66﹣x﹣10y＝0，能被17整除，此时N为5662；⑤x＝8，y＝3时，66﹣x﹣10y＝28，不能被17整除，但x＞y，不符合题意；⑥当x＝9，y＝4时，66﹣x﹣10y＝17，能被17整除，但x＞y，不符合题意；综上，所有符合条件的N的值为5326，5835，5662；故答案为：是；（2）证明：设三位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，它的“顺数”：1000z+600+10y+x，它的“逆数”：1000z+100y+60+x，∴（1000z+600+10y+x）﹣（1000z+100y+60+x）＝540﹣90y＝90（6﹣y），∴任意三位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，设四位正整数K的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，千位数字为a，∴（10000a+6000+100z+10y+x）﹣（10000a+1000z+100y+60+x）＝5940﹣900z﹣90y＝90（66﹣10z﹣y），∴任意四位正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除，同理得：任意三位或三位以上的正整数K的“顺数”与“逆数”之差一定能被30整除．【点评】本题主要考查了“顺数”、“逆数”、“最佳拍档数”的定义及应用，熟练掌握几位数的表示方法，理解新定义，计算“顺数”与“逆数”之差，分解因式是解题的关键．。
北师大版七年级上册一元一次方程基础、检测、提高培优题
七年级数学上《一元一次方程》基础练习（1）练习一、1、下列变形正确的是（）A、由22x x=-得22x x-= B 、由2263x x-=-得2362x x+=-C、由3123x x+=+得3312x x+=+ D、由2(4)2x--=-得41x-=2、方程4(2)464x x--=的解是（） A、7 B 、67C 、67- D 、7-3、一件标价为200元的服装，按8折销售仍获利20元，设这件服装的成本为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）A、2000.820x⨯-= B 、200820x⨯-= C、2000.820x⨯=- D、200820x⨯=-4、当x=时，代数式32x+与47x-的值相等5、解下列方程（1）12233xx-=-（2）2211143x x+--=+6、某校整理一批图书，如果由一人单独做要60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少人？7、小明计划到商店去买练习本，有甲乙两家商店，练习本的单价都是每本一元，甲商店的优惠条件是：10本以内（包含10本）按原价出售，从11本开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是：不论购买多少本，均按原价的八折出售。
假设小明要买 x 本练习本（x ＞10），解答下列问题： （1） 用含x 代数式分别表示小明在甲乙商店购买练习本所要的费用 （2） 购买多少本时，在甲乙两店所付的费用相同（3） 如果要买20本，到哪家店比较便宜？通过计算说明理由。
练习二、1、下列是一元一次方程的是（ ） A 、6x y =- B 、63x - C 、 9x = D 、24x =2、若12x =是方程12mx m -=+的解，则m = 3、关于x 的方程322241k x k -+=是一元一次方程，则 k= ，方程的解x=4、某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产甲种零件15个，或乙种零件18个现分配x 人加工甲种零件，其余人加工乙种零件，正好每小时加工的甲、乙两种零件配套（一个甲种零件配四个乙种零件），可得方程为（ ）（A ）、)52(1815x x -= ； （B ）、)52(18154x x -=⨯ ； （C ）、)52(15184x x -=⨯ ； （D ）、)52(18415x x -⨯= 5、下列等式的变形正确的是（ ）．Ａ．若x y =，则22x m y m +=+ Ｂ．若a b =，则a c b c +=-Ｃ．若a b =，则a bc c=Ｄ．若22(2)1(2)m a m +=-+，则1a =6、已知2x -与2(21)x y -+互为相反数，则y =7、若方程 42=+x m 与 1213+=-x x 的解相同，则m =8、从A 地到B 地，水路比公路近40km ，上午9点一艘轮船从A 地驶往B 地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24 km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长。
第五章一元一次方程培优专题训练+2024—2025学年北师大版数学七年级上册
第五章一元一次方程培优专题训练北师大版2024—2025学年七年级上册知识点一：一元一次方程的的解例1、已知下面两个方程：()x 52x 3=+ ①()()x a 7x 6x a 3x 4--=-- ②有相同的解，试求a 的值变式1、如果关于x 的方程3x 3253x 2-=-与n 2)n x (31n 3-+=-的解相同 求2024)13(-n 的值变式2、已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足1||102x --=，求m 的值变式3、1y =是方程()y 2y m 312=--的解，求关于x 的方程()()3m x 24x m +=+的解。
变式4、已知关于x 的方程c b ax =+的解为2x =，求6b a 2c ---变式5、已知2+=x x ，求2731999++x x的值变式6、已知关于x 的方程kx 17x 9=-的解为整数，且k 也为整数，求k 的值变式7、已知关于x 的方程x 4)]3a x (2x [3=--和18x 514a x 3=--+有相同的解，求这个相同的解知识点二：一元一次方程是否有解问题例1、已知关于x 的方程()6x 612x a 3x --=+无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数 变式1、已知关于x 的方程()6x 612x a 3x --=+有无数个解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数变式2、已知关于x 的方程()07x b 8a 3=++无解，则ab 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数变式3、已知关于x 的方程2x 3)1x 2(a -=-无解，求a 的值变式4、若方程2x b x a a b--=-有唯一解，那么字母a 、b 应当满足的条件是（ ） A 、0a b += B 、1a b = C 、0a b +≠ D 、任意有理数 例2、关于x 的方程n x 34mx -=+，分别求m 、n 为何值时，原方程：（1）有惟一解；（2）有无数解；（3）无解.变式1、已知关于x 的方程()()b 3x a 51x a 2+-=- 无穷多解，求a 、b .变式2、已知关于x 的方程 ()()x 1n 212x 3m 2+=-+无穷多解，求m 、n变式3、已知关于x 的方程2x 3)1x 2(a -=-无解，试求a 的值变式4、证明：若一元一次方程b ax =有两个不同的解1x 和2x ，求证：这个方程必有有无数多个解变式5、已知关于x 的方程b x 23ax -=+有两个不同的解，求2005)b 3a 4(+的值变式6、已知关于x 的方程 ()3m 1x 5x 6x m 2-+=+至少有两个解，求m变式7、无论k 取何值时，2x =总是关于x 的方程3bk x 12a kx --=+的解，求a 、b 的值变式8、已知p 、q 都是质数，则以x 为未知数的一元一次方程97q 5px =+的解是1，求代数式q p 2-的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元一次方程拔高题汇总一、选择题1.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A ;8-B . ;0C ;2D .82.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310（D ）16 4.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B . ;0 C ;2 D .85.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8. 把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 9. 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A.0.81a 元B.1.21a 元C.21.1a 元 D.81.0a 元 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. yx 111+ 9、（培优）方程1735=--+x x 的解有（ ）10、（培优）一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12. 当m ＝_____时，方程（m －3）x|m|-2＋m －3＝0是一元一次方程. 13. 若代数式b a a y x y x+--39123与是同类项，则a=_________，b=_______ 14. 已知0)3(|4|2=-++-y y x ，则=+y x 2__________ 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .17. 一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为18. （培优）（2012高新一中期末24）若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解；当a = 时，方程无解.19. （培优） （2012高新一中期末10）若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k .20. （培优） 已知2+=x x ，那么2731999++x x的值为 .（“希望杯”邀请赛试题） 三、解答题（每小题12分，共60分）21.解方程：（1）211011412x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.（3） 17.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=--（5）142312-+=-y y （6） 312423(1)32x x x -+-+=-（7）（培优）求方程431=-++x x 的整数解. （“希望杯”邀请赛）（8）（培优）解方程|3||1|1x x x +--=+（“迎春杯”竞赛题）（9）（培优）若关于x 的方程|x-2|+|x-5|=a 有无数个解,求a 的值. （西工大）22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？23. 一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？25. （培优）（2012无锡中考数学试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26. （培优）（2012西工大23题）某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天时间将这批素菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二 ：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售. 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？初一数学《一元一次方程》测试卷班级______________ 姓名_______________ 学号_____________一、 填空题1、x 52比41大17，则x =_________。
2．如果08)2(1=++-m x m 是一元一次方程，则______=m 。
3、关于x 的一元一次方程（2m -6）x │m │－2=m 2的解为 .4．已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________。
5．在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男、女生同时同地同向出发，t 分钟首次相遇，则t = 。
6． 某商人一次卖出两件商品。
一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人 。
7．甲班与乙班共有学生95人，若设甲班有x 人，现从甲班调1人到乙班，甲班人数是乙班人数的90％，依题意有方程 。
8．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 。
9．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 。
10．某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定每年利率为3％（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20％）此人实得利息为 。
11．浓盐水稀释后，两种盐水溶液中不变的量是（ ）A 所含水的质量B 所含盐的质量C 盐的质量分数D 以上都是12．把方程 2x =3x －1化为最简方程, 得（ ） A 5x=2 B 7x=2 C 5x=1 D 5x=－213．把方程 2.03x －1=3.02x 的分母化为整数可得方程（ ） A 230x －1= 320x B 230x －10= 32x C 230x －10= 320x D 23x －10= 320x14．如果方程312-x =5与方程kx －1=15的解相同，则k 的值是（ ） A 8 B －2 C 2 D 615．如果3个连续的奇数的和为15，那么它们的积是（ ）A ．15B ．21C ．105D ．21516．1元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角的硬币个数分别为（ ）A ．36个，64个B ．64个，36个C ．28个，72个D ．50个，50个17．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程（ ）A ．x =+91181 B ．1)91181(=+x C ．x =+361181 D ．1)361181(=+x 18．一个长方形的周长是16cm ，长与宽的差是2 cm ，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）A ．9cm ，7cmB ．5cm ，3cmC ．7cm ，5cmD ．10cm ，6cm19．若关于x 的方程x +2＝ax 的解是－1，则a 的值是（ ）A ．1=aB ．1-=aC ．0=aD ．3=a20．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域，燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ）A ．70厘米B ．75厘米C ．79厘米D ．80厘米21．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用寒假外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿子可按半价优惠；乙旅行社告知：每人均按定价的8折优惠，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与原票价有关三、 解方程22．①1－2（2x+3）= －3（2x+1） ② 312-y －1= y③23y - +y =867-y ④ 4.06.0-x +x = 3.011.0+x四、 列方程解应用题23．甲每天制造4个零件，乙每天制造3个零件，已知甲已经做6个，乙已经做10个，问多少天后，两人所做的零件个数相等？24．一根竹竿插入水池中，放池底泥中部分占全长的51 ，水中部分比泥中部分长32 米，露出水面1米，问竹竿全长多少米？25．A 、B 两地相距120km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆货车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车相向而行。