湘教版八年级数学下册第2章《四边形》复习

第2章四边形

【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；

3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】

以题代纲，梳理知识-----变式训练，查漏补缺 -----综合训练，总结规律-----测试练习，提高效率

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】

一、以题代纲，梳理知识

（一）开门见山，直奔主题

同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速地完成下面几道练习题，请看大屏幕。

（二）诊断练习

1、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O：

(1) AB＝CD,AD＝BC （平行四边形）

(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）

(3)AB＝BC，四边形ABCD是平行四边形（菱形）

(4)OA＝OC＝OB＝OD ，AC⊥BD （正方形）

(5) AB＝CD, ∠A＝∠C ( ？ )

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：矩形、菱形、正方形，中心对称图形的有：平行四边形、矩形、菱形、正方形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形、菱形、正方形。

（二）归纳整理，形成体系

1、性质判定，列表归纳

2、基础练习：

（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C）

A．对角线相等（距、正） B. 对角线平分一组对角（菱、正） C．对角线互相平分 D. 对角线互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A）

A ．对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分

D. 对角线互相垂直平分且相等 （3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D ） A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．平行四边形 都是中心对称图形，A 、B 、C 都是平行四边形 （4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（ B ）

A. 对角线互相平分

B. 对角线相等

C. 对边平行且相等

D. 内角和为360

问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。 （5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（ D ）

A. 内角为3600

B. 四个角都是直角

C. 两组对边分别相等

D. 对角线平分对角

问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等

2、集合表示，突出关系

二、查漏补缺，讲练结合 （一）一题多变，培养应变能力 〖例题1〗

已知：如图1，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ， EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F ． 求证：OE=OF ． 证明: ∵

变式1．在图1中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？

B

C

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式2．在图1中，如果过点O 再作GH ，分别交AD 、BC 于G 、H ，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式3．在图1中，若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ，这时仍有OE=OF 吗？你还能构造出几个新的平行四边形？

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式4．在图1中，若改为过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，连结HO 并延长交AD 于G ，连结GC ，则四边形AHCG 是什么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形， 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形。

变式5．在图1中，若GH ⊥BD ，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什

B

么四边形？为什么？

可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形， 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。

变式6．在变式5中，若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”，GH 分别交AD 、BC 于G 、H ，则四边形BGDH 是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出GH 的长吗？（这一问题相当于将矩形ABCD 对折，使B 、D 重合，求折痕GH 的长。） 略解：∵AB=6，BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x ，则BG = GD=252+x ． 在Rt △ABG 中，则勾股定理得： AB 2 + AG 2 = BG 2 ，

即(

)(

)

2

2

2

2

2

252586+=+-+x x ，

解得 4

15

=x ．

∴GH = 2 x = 7.5．

（二）一题多解，培养发散思维 〖例题2〗

已知：如图，在正方形ABCD ，E 是BC 边上一点， F 是CD 的中点，且AE = DC + CE ．

求证：AF 平分∠DAE ．

证法一：（延长法）延长EF ，交AD 的延长线于G （如图2-1）。

∵四边形ABCD

是正方形，

∴AD=CD ，∠C=∠ADC=90°（正方形四边相等，四个角都是直角） ∴∠GDF=90°， ∴∠C =∠GDF

在△EFC 和△GFD 中 ⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 2

1 ∴△EFC ≌△GFD （ASA ）

∴CE=DG ，

EF=GF

F

E B

C

A G