用图像法解追及问题精编版

用图像法解追及问题精

编版

MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

用图像法解追及问题

（说明：六种情况下，两物同时、同地、同向出发）

题：

甲、

乙两

质点

同时

开始

在彼

此靠

近的

两水

平轨

道上

同向

运

动，

甲在

前，

乙在

后，

相距

为x。甲的初速度为零，加速度为a，做匀加速直线运动。关于两质点在相遇前的运动，某

同学作如下分析：

设两质点相遇前，它们韹距离为x ∆，则2

012x at x v t ∆=

+-，当0v t a

=时，两质点的的距离x ∆有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点间的距离最近。

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们间的最小距离；如果不正确，请说明理由，并作出正确分析。

思维导图：

）若此时

20

2v a

<时，

前，距离变大直到A 点，A 点后，v 甲乙＞v ，距离又变小直到二次相遇；（3）若20

2v x a >时，

两者具有相同速度，甲仍在前，乙在后，还没有相遇，距离还是20

2v x a -，以后v 甲乙＞v ，就

更不能相遇了。相同速度时有最小距离，即20

2v x a

-。

注意：弄清追及和被追物体因速度变化而引起两者间距离的变化过程，是解追及和相遇问题的关键，而两者速度相等是相距最远（或最近）的临界条件。

此题也可用解析法：

根据题意：甲、乙相遇的须满足：2012x at v t +=, 即201

02

at v t x -+=

（1） 当2

2

1

4402

b a

c v ax -=-⨯>，即满足2

02v x a <，方程有两解，即甲、乙相遇两

次；

（2） 当2

2

1

4402

b a

c v ax -=-⨯=，即202v x a =时，甲、乙相遇一次；

（3） 当2

2

1

4402

b a

c v ax -=-⨯<，即202v x a >时，方程无解，甲、乙不能相遇。