9基本体的投影(习题10)

3.2 曲面立体的投影
1. 圆柱
1) 圆柱的投影
上下底圆的水平投影反 映实形，其正面和侧面 投影重影为一直线；而 圆柱面则用曲面投影的 转向轮廓线表示。
绘图步骤： （1） 先绘出圆柱的对称线、 回转轴线。 —细点划线 （2）绘出圆柱的顶面和底 面。—粗实线 （3）画出正面转向轮廓线和 侧面转向轮廓线。—粗实线
Z
a’ V
c’d’
A
b’ D
d” a”b” B c” W
C
a’
c’d’ A d C
d” a”b” c” b
X
a
c
Y
圆柱的三面投影图
2)圆柱表面上取点
b’ (b”) a’ a”
b a
圆柱表面取点
2.圆锥
1) 圆锥的投影
s’ V s” S b’ a’ 正面转向轮廓线 c’d’ W
Z
对于圆锥面，要分 别画出正面和侧面转向 轮廓线。 X
3）检查三视图确认无误。
（2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全平面立体的交点并进行
编号。
2）根据投影规律，找出交点在第三幅图中的具体投影位置， 对相应点进行连线。 3）检查三视图确认无误。
3.1 平面立体的投影 1、棱柱
1)棱柱的投影
一个投影为多 边形，另外两个 投影轮廓线为矩 形。
第3章 基本体的投影
基本体分为平面立体和曲面立体两大类。
表面全部由平面围成的立体称为平面立体； 表面由平面与曲面或全部由曲面围成的立 体称为曲面立体。
3.1 平面立体的投影
投影绘制的方法：
（1）若已知轴测图，绘制三视图 1）先对平面立体的交点进行编号。 2）根据投影规律找出各点的三面投影具体位置，对照轴测图 对相应点进行连线（注意哪些点应该连哪些点不应该连）。
d” B a” (b”) c”
A
a
d
C b
侧面转向轮廓线
c
Y
圆锥的三面投影图
圆锥投影图的绘制： s’ s”
（1）绘出圆锥的对称 线、回转轴线。 （2）在水平投影面上 绘出圆锥底圆和作出锥 顶的正面投影。
a’
c’(d’) d
b’
d” a’(b’) c” Z
V s’ S
a c
s
b X
b’ a’ c’d’ A d
” d” a’(b1 ’ ) c”
锥表面的点M 的正面投影 m’,求出M点 的其它投影。
a
1 c
例2：已知圆锥面上M点的水平投影m， 求出其m’和m”。
s’ s”
2’ m’ a’
3’ b’
m”
d”
c”
a
2 m
s
3 b
例3：已知圆锥表面上点M、N及A的正面 投影m′、n′和a′ ，求它们的其余两投影。
回转体：母线绕轴旋转，形成回转面。 由回转面或回转面与平面所围成的立体 为回转体。
投影绘制的方法： （1）若已知轴测图，绘制三视图 1）找出曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。 （2）若已知三视图中的两幅图，补画第三幅图。 1）对照已知三视图中的两幅图，找全曲面立体的特殊点。 2）根据投影规律，绘制曲面立体特殊点的三面投影。 3）检查三视图确认无误。
a′ ′ c″ (b″)
a″
d″
c b
d
2.作出三棱锥的侧面投影,并补全其表面上 A,B的三面投影。
b″
（b′) a″
l′
l
a
3.作出四棱台的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、B、C 、D、E和F的三面投影。
d′ 1′ d″
a″
(f′) c″ (f″)
b″
e′ c
e″
a
1 b
4.作出三棱锥的侧面投影，并画出属于棱锥表面 的线段LM、MN、NL的其他两投影。
r
R
Ⅰ
1
点Ⅱ
2 2
Ⅱ
2
课堂练习：试画三视图
例 1:(1) 求五棱柱表面点的三面投影。
H
6′(7′)
5″
7″
6″
7 6 3 5
2″
4′(5′)
4″
2′(3′) 1′
3″
1″
4
2 1
3 7（ 5） W 1 6（4） 2
例2 :(1)求三棱锥表面点的三面投影。
s′ 4′ 2′(3′) a′(b′) 3 1 b 3″
m′
m″ n′
l′
l″(n″)
课堂练习：曲面立体
1.作出圆柱的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
a″ b″
c″
b a (c)
2.作出圆锥体的水平投影,补全其表面上各点的三面投影。
b″ 1′
a″ c″ 1″
b
(a) (c)
S
4″ 1″ 2″
1′
4
G
3
g
1
Y
2
F
e
4
s
2 a
E f
3.2 曲面立体的投影
曲面立体的投影：所有表面的投影， 也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影 以及曲面立体的转向轮廓线。
转向轮廓线：常常是曲面的可见投影 与不可见投影的分界线
母线：某些曲面可看作一条线按一定 规律运动所形成，这条线称为母线，曲 面上任一位置的母线称为素线。
以五棱柱的投影为例：
水平投影 正面投影 侧面投影
H
Y1
Y2
Y2 Y1 W
棱柱类立体的投影特征：
棱柱类立体的棱面在某一投影面上有积聚性。
2) 棱柱表面上的点
1’ 2’(6’) 3’(5’) 4’
(a)
7’
8’(12’) 6(12)
9’(11’) 5(11)
10’
4(10) 1(7)
a
2(8)
(3) 作出 正面投影和 侧面投影 s” W （画出正面 转向轮廓线 和侧面转向 d” Ba” (b”)c” 轮廓线）。
C b c
圆锥的投影
a
Y
2)圆锥表面取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种 是辅助圆法。 例1：已知圆 s’ s”
m’ a’ b’
m”
1’ c’(d’) d
s m b
3(9)
2、棱锥
1)棱锥的投影 一个投影为
多边形，另外两
个投影轮廓线为
三角形。
以正三棱锥的投影为例：
水平投影
s′
正面投影
s″
侧面投影
S
a′
b′(c′) c
c″ a″
b″
C
B
a
s
A
b
棱锥类立体的投影特征： 棱锥类立体的棱面一般情况下在三个投影面上都没有 积聚性。
2) 棱锥表面上的点
点Ⅰ
r 1 1
m
(n ) (n )
m
a’ (a”)
Fra Baidu bibliotek
n
a
m
3.圆球
1) 球的投影
球的三个投影 均为圆，其直径与 球直径相等，但三 个投影面上的圆是 不同的转向轮廓线。
2).圆球表面上的点
已知M点的水平投影，求出其它两个投影。
m’ 1’ o’ m” o”
o 1 m
R
2
课堂练习：平面立体
1.作出五棱柱的侧面投影,并补全其表面上诸 点 A、 B、C、D 的三面投影。