解析几何课程标准
新教材高中数学第2章平面解析几何2-1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
x1＋x2
y1＋y2
(2)x＝ 02 _____2____，y＝ 03 ______2______.
知识点三 坐标法
通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过代
数运算等解决问题．这种解决问题的方法称为坐标法．
1．对两点间距离公式的几点说明 (1)公式中，点 A，B 的位置没有先后之分，即距离公式还可以写为|AB| ＝ x1－x22＋y1－y22. (2)坐标平面内的两点间的距离公式是数轴上两点间的距离公式的推 广. (3)若 B 点为原点，则|AB|＝|OA|＝ x21＋y21.
x1＋x2 _____|x_2_－__x_1_| ____；x＝ 02 ______2______.
知识点二 平面直角坐标系中的基本公式
已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面直角坐标系中的两点，M(x，y)是线段 AB 的中点．
(1)|AB|＝|A→B|＝ 01 ___x_2_－__x1__2＋___y_2_－__y_1_2；
例 1 已知数轴上三点 A(－1)，B(5)，C(x)． (1)当|AB|＋|BC|＝8 时，求 x； (2)若 B 是 AC 的中点，求 x. [解] (1)由 A(－1)，B(5)，C(x)，可知|AB|＝|5－(－1)|＝6，|BC|＝|x－5|. 当|AB|＋|BC|＝8 时，有 6＋|x－5|＝8，解得 x＝3 或 x＝7.
(4)若 A，B 两点在 x 轴上，或在与 x 轴平行的直线上，此时|AB|＝|x2－ x1|.
(5)若 A，B 两点在 y 轴上，或在与 y 轴平行的直线上，此时|AB|＝|y2－ y1|.
注意：(4)(5)在应用时，可根据实际情况去掉绝对值号，解题更容易． (6)在数轴上，点 A(x1)，B(x2)，用绝对值定义两点间的距离，表示为 d(A， B)＝|x1－x2|.若 A，B，C 是数轴上任意三点，则 d(A，B)≤d(A，C)＋d(B， C)． 2．中点公式的两个应用 (1)知二求一．从公式上看，只要知道公式等号两边的任意两个量，可 求第三个量． (2)从图像上看，只要知道图像上任意的两点，可求第三个点．
《解析几何》课程标准
陇东学院数学与应用数学专业课程标准课程总学时96，周学时6，开课学期1。
1.课程性质说明：空间解析几何是高等师范院校数学专业的一门重要基础课。
是初等数学通向高等数学的桥梁。
是高等数学的基石。
线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。
空间解析几何是用坐标法，把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，它对整个数学的发展起了很大作用。
2.课程教学目的与要求：本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备，也为日后的中学几何教学打下良好的基础。
（1）对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能应用自如，从而达到数与形的统一；（2）能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学空间解析几何地处理中学数学的有关教学内容。
3.教学内容与学时安排：第一章矢量与坐标 20学时第二章轨迹与方程 6学时第三章平面于空间直线 18学时第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 20学时第五章二次曲线的一般理论 22学时第六章二次曲面的一般理论 4学时4.课程教学重点与难点：重点：基本概念；矢量计算；做图能力；难点：一般二次曲线、曲面理论，知识的综合应用。
5.课程教学方法与要求：本课程以课堂讲授为主，结合课堂提问课堂讨论进行教学，同时对适合的内容以多媒体辅助教学。
6.课程考核方法与要求：本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度，以及学生综合应用知识的能力。
内容第一章矢量与坐标（20学时）1.主要内容（1）矢量概念单位矢量零矢量相等矢量反矢量共线矢量共面矢量。
（2）矢量的加法及其运算法则。
（3）数量乘矢量及其运算法则。
（4）矢量的线形运算及矢量的分解。
（5）行列式与线形方程组。
（6）标架与坐标。
（7）矢量在轴上的射影。
（8）两矢量的数性积与矢性积。
浅谈高中数学课标教材“解析几何”的内容、要求与特点
浅谈⾼中数学课标教材“解析⼏何”的内容、要求与特点“解析⼏何”是⾼中数学的经典内容。
回顾近⼆⼗年的⾼中数学课程教材改⾰，1997年前，“解析⼏何”单独成册《平⾯解析⼏何》，与《代数》（下册）同时开设，在⾼⼆两个学期完成，约50课时（包括选学内容“参数⽅程、极坐标”，约14课时）。
1997年后，《全⽇制普通⾼级中学数学教学⼤纲》（以下简称《⼤纲》）“解析⼏何”教材包括两章内容：“第七章直线和圆的⽅程”“第⼋章圆锥曲线⽅程”，以及“研究性学习课题与实习作业线性规划的实际应⽤”，共43课时。
《普通⾼中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中“解析⼏何”内容包括必修课程·数学2中的“平⾯解析⼏何初步”，选修课程·系列1的选修1-1或系列2的选修2-1中的“圆锥曲线与⽅程”，以及系列4中的“选修4-5 坐标系与参数⽅程”。
依据《标准》的要求、教材在编写时的思考以及各地教学的实际情况，本⽂所说的“解析⼏何”只包括“平⾯解析⼏何初步”和“圆锥曲线与⽅程”（选修2-1），共34课时。
⽬前《标准》把“内容与要求”合在⼀起写，虽然表述容易，但有些内容不明确，教还是不教，难以把握，弹性很⼤。
具体到教材的编写，不同版本的教材存在⼀定的差异。
因此本⽂⾸先明确“解析⼏何”的主要内容，在此基础上，再谈具体的教学要求，最后概述“解析⼏何”教材的主要特点。
希望对实验区教师了解教材，进⾏教学有⼀定的帮助。
⼀、解析⼏何的主要内容依据《标准》和编写《普通⾼中课程标准实验教科书·数学》A版时的思考和实践，我们认为“解析⼏何”的主要内容是：1．直线与⽅程直线的倾斜⾓和斜率。
过两点的直线斜率公式。
两条直线平⾏与垂直的条件。
直线的点斜式⽅程。
直线的斜截式⽅程。
直线的两点式⽅程。
直线的⼀般式⽅程。
直线的斜截式⽅程与⼀次函数。
两条直线的交点坐标。
两点间的距离公式。
点到直线的距离公式。
两条平⾏直线间的距离。
2．圆与⽅程圆的标准⽅程。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共24 课时，每课时45 分钟教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 培养学生运用解析几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容：第一章：解析几何概述1.1 解析几何的定义与发展历程1.2 坐标系与坐标轴1.3 点、直线、圆的方程第二章：直线方程2.1 直线方程的定义与分类2.2 直线方程的斜率与截距2.3 直线方程的应用第三章：圆的方程3.1 圆的方程定义与性质3.2 圆的标准方程与一般方程3.3 圆的方程应用第四章：曲线与方程4.1 曲线与方程的概念4.2 常见曲线的方程4.3 曲线与方程的应用第五章：解析几何中的问题解决策略5.1 解析几何问题的类型与解法5.2 图形分析与变换5.3 解析几何在实际问题中的应用二、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 运用案例分析法，结合具体实例分析，让学生深入理解解析几何的应用。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
4. 利用数形结合法，引导学生通过图形来直观理解解析几何问题。
三、教学评价1. 平时作业：检查学生对基本概念、方法和技巧的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂上解决问题、分析问题的能力。
3. 课程报告：考察学生对实际问题应用解析几何知识的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握情况。
四、教学资源1. 教材：选用权威、实用的解析几何教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富、多样的习题，便于学生课后练习。
4. 参考资料：推荐学生阅读相关书籍、论文，拓展知识面。
五、教学进度安排第1-4 课时：解析几何概述第5-8 课时：直线方程第9-12 课时：圆的方程第13-16 课时：曲线与方程第17-20 课时：解析几何中的问题解决策略第21-24 课时：复习与总结六、教学策略及建议6.1 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，既注重基础知识的学习，又提供一定的拓展内容。
2020新课标一解析几何
2020新课标一解析几何
2020年新课标对解析几何的调整主要体现在以下几个方面：
1. 知识体系的调整，新课标对解析几何的教学内容进行了精简
和优化，突出了几何图形的性质和变换，如平移、旋转、对称等，
同时强调了解析几何在实际问题中的应用。
2. 强调实际问题的解决能力，新课标强调解析几何知识要结合
实际问题进行理解和运用，培养学生的数学建模能力和解决实际问
题的能力。
3. 注重数学思想和方法的培养，新课标强调解析几何教学要注
重培养学生的数学思想和方法，引导学生通过解析几何知识的学习，培养逻辑思维能力和数学推理能力。
4. 教学方法的创新，新课标鼓励教师采用多种教学方法，如案
例教学、探究式教学等，引导学生主动参与学习，提高学生的数学
学习兴趣和学习效果。
总的来说，2020年新课标对解析几何的教学目标和方法进行了
调整和优化，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，引导学生对解析几何知识进行深入理解和灵活运用。
解析几何课标要求
（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
2．圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．
（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想．
3．空间直角坐标系
（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．
（2）会简单应用空间两点间的距离公式．
1．直线与方程
新课程标准下《解析几何》高考考情解读
一．考情概述
1.考试要求
内容
考试说明（理科）
考试说明（文科）
必修2，第二章：平面解析几何初步
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．
（3）了解双曲线、抛物线的定义Fra bibliotek几何图形、标准方程，知道它的简单几何性质．
（4）理解数形结合的思想．
（5）了解圆锥曲线的简单应用．
选修4-4，坐标系与参数方程
（1）了解坐标系的作用．
（2）了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．
（3）能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程基本信息课程编码：061106B中文名称：解析几何英文名称：Analytic Geometry课程类别：专业基础及核心课总学时：48总学分：3适用专业：数学与应用数学专业先修课程：平面解析几何、线性代数基础知识二、课程的性质、目标和任务解析几何是数学与应用数学专业的专业基础及核心课，是初等数学通向高等数学的桥梁，在大学一年级第一学期开设的专业必修课程。
解析几何的基本思想是以向量、坐标为工具，将几何结构代数化，从而利用代数的方法研究、解决几何问题，其理论与方法对整个数学的发展起着重要的作用，为学习数学分析、微分几何、高等几何等数学学科的后续课程提供必要的理论基础。
通过本课程的教学，使学生对空间解析几何的基本思想与研究方法有完整的认识，系统地掌握几何知识和几何图形代数化的基本理论，受到几何直观性思维及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域；培养学生的空间想象能力，以及运用向量法与坐标法计算和证明几问题的能力，为进一步学习其它课程打下基础；另外能够加深对中学几何的理解和应用，从而获得在比较高的观点下处理中学几何问题的能力，为将来中学数学教学打下良好的基础；能够借助解析几何所具有的较强的直观效果，提高学生认识事物，解决实际问题的能力，为学生在创新能力培养等方面获得重要的平台。
三、课程教学基本要求1、教学方法：以课堂教学讲授方法为主，采用多媒体先进的教学手段。
讲清楚数学概念产生的实际背景、内涵和外延，定理的条件、结论和应用，比较分析类似数学概念的异同，找出内在联系，使学生在庞杂的学习内容面前能时刻抓住主线，有整体概念。
2、作业布置：课后习题选作，由于所用教材课后习题较多，根据教学内容选作部分题目，要求学生完成课后布置习题的80%以上，作业每周批改一次。
3、教学辅导：习题课，典型问题分析，方法总结，难题讲解；课后答疑辅导，解答课内或课外学习中的问题。
四、课程教学内容及要求第一章向量与坐标（16学时）【教学目标与要求】1、教学目标：向量、坐标是研究解析几何的工具，是学习该课程的基础。
新课标高中数学解析几何全部教案
新课标高中数学解析几何全部教案一、教学目标(一)知识教学点知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式．(二)能力训练点通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力．(三)学科渗透点分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想．二、教材分析1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生研究这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫．2．难点：一次函数与其图像的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要特地研究曲线与方程，对这一点只需一般引见就能够了．3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习．4、教学进程(一)复习一次函数及其图像已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是如许解答的：∵A(1，2)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系．(二)直线的方程引导学生考虑：直角坐标平面内，一次函数的图像都是直线吗？直线都是一次函数的图像吗？一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是．一次函数y=kx+b，x=a都能够看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点逐一对应．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线．上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的．显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念．(三)进一步研究直线方程的必要性经由进程研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些题目还没有完整解决，如y=kx+b中k的几何含意、直线上一点和直线的偏向如何求直线的方程、如何经由进程直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们连续研究．(四)直线的倾斜角一条直线l向上的偏向与x轴的正偏向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l 和x轴平行时，我们划定它的倾斜角为°，因此，倾斜角的取值范围是°≤α＜180°．直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．按照这个定义不好看出：直线与倾角是多对一的映射关系．(五)直线的斜率倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率．(六)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q．那么：α=∠QP1P2(图1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(图1-22乙)综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：关于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边偶然义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可欠亨过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．(七)例题例1如图1-23，直线l1的倾斜角α1=30°，直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率．∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°，本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板．例2求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．∴tgα=-1．∵°≤α＜180°，∴α=135°．因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可经由进程直线上的两点的坐标求得．(八)课后小结(1)直线的方程的倾斜角的概念．(2)直线的倾斜角和斜率的观点．(3)直线的斜率公式．五、安置功课1．(1.3练习第1题)在坐标平面上，画出下列方程的直线：(1)y=x(2)2x+3y=6(3)2x+3y+6=0(4)2x-3y+6=0作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可．2．(1.4练习第2题)求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C(10，8)，D(4，-4)；解：(1)k=2α=arctg2．(3)k=1，α=45°．3．(1.4练习第3题)：a、b、c是两两不相等的实数，求经过以下每两个点的直线的倾斜角：(1)A(a，c)，(b，c)；(2)C(a，b)，D(a，c)；(3)P(b，b+c)，Q(a，c+a)．解：(1)α=0°；(2)α=90°；(3)α=45°．4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．六、板书设计直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点经由进程直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，锻炼学生由一般到特殊的处理题目方法；经由进程直线的方程特性观察直线的位置特性，造就学生的数形联合本领．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．2、课本阐发1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情形，截距式方程是两点式方程的特殊情形，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．3、活动设计阐发、开导、诱导、讲练联合．四、教学过程(一)点斜式直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，如何求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上分歧于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程．重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个题目，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情形，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于影象，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1直线l在x轴和y轴上的截距划分是a和b(a≠，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果直线在两轴上的截距，能够直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，能够观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不克不及用截距式表示．(五)例题例2三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边地点直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、安置功课1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．解：2．(1.5练习第2题)以下直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过以下两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略)六、板书设计直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式一、教学目标(一)知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．2、课本阐发1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．3、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？设点P(x，y)是直线l上分歧于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不克不及称作直线l的方程．反复上面的进程，能够证实直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的进程逆推，能够证实以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率为k的直线l的方程．这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不克不及用点斜式表示．但因l上每点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．(二)斜截式已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．这个题目，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情形，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的．当k≠时，斜截式方程就是直线的表示形式，如许一次函数中k和b的几何意义就是划分表示直线的斜率和在y轴上的截距．(三)两点式直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同砚们求直线l的方程．当y1≠y2时，为了便于影象，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样．(四)截距式例1已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠，b≠0)，求直线l的方程．此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式．对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示．(五)例题例2三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程．本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．解：直线AB的方程可由两点式得：即3x+8y+15=0这就是直线AB的方程．BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即5x+3y-6=0．这就是直线BC的方程．由截距式方程得AC的方程是即2x+5y+10=0．这就是直线AC的方程．(六)课后小结(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别．(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．(3)要注意四种形式方程的不适用范围．五、布置作业1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是°；(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．解：2．(1.5练习第2题)以下直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的点、直线的斜率和倾斜角：解：(1)(1，2)，k=1，α=45°；(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；3．(1.5练习第3题)写出以下直线的斜截式方程：(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图．(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；(2)A(0，5)、B(5，0)；(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．解：(图略)六、板书设计直线方程的一般形式1、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点经由进程对直线方程的几种形式的特性的阐发，造就学生看题目一分为二的辩证唯物主义观点．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．三、活动设计分析、启发、讲练结合．4、教学进程(一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x，与x轴平行的直线可表示成y=y。
高中数学解析几何教学大纲
高中数学解析几何教学大纲
一、引言
•解析几何的定义和作用
•解析几何在高中数学课程中的重要性和应用领域
二、基本概念和基础知识
1.直角坐标系及其性质
2.点、直线、平面的定义和性质
3.向量的概念和运算法则
三、点与直线
1.点到直线的距离公式推导与应用
2.直线方程的一般形式、点斜式和两点式表示方法
3.异面直线之间的位置关系：相交、平行、异面等情况
四、平面与空间曲面
1.平面与空间曲面方程的一般形式及示例解析
2.平面与直线之间的位置关系：相交、平行、垂直等情况
3.曲面方程图像分析和应用举例
五、向量运算与空间向量几何
1.向量叉乘运算法则及其几何意义
2.向量共线与向量垂直的判定方法介绍及相关示例分析
六、立体几何问题求解
1.空间点、直线和平面的位置关系综合运用
2.空间几何题解题方法论：确定已知条件、列出问题方程、求解未知量等步
骤介绍
七、解析几何在实际生活中的应用案例分析
1.建筑设计中的使用示例
2.导航系统定位与路径规划原理简介
3.解析几何在计算机图形学中的应用
八、学习资源推荐和扩展阅读
•数学教材推荐及章节参考
•网上视频教程推荐
•相关书籍和期刊论文推荐
以上是针对高中数学解析几何教学大纲的一个初步概述，具体可根据教学要求和深度需求进一步拓展。
这个大纲旨在引导教师和学生更好地理解和运用解析几何知识，并在实际生活中加以应用。
解析几何课程标准
《解析几何》课程标准一、课程概述《解析几何》是师范院校数学类专业的一门重要基础课，它的特点是应用代数方法研究几何内容。
通过本课程教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平的基础上处理中学数学的有关内容。
在教学过程中应要求学生注意理论联系实际，联系中学教学；要充分利用矢量工具，注意矢量法与坐标法的区别与联系；注意培养学生的图画能力，提高画图技能。
二、课程目标1、了解本课程的性质，地位与独立价值及其研究的主要范围，研究方法与该学科的进展与未来方向；2、理解本课程的基本概念，掌握解题的基本方法与技巧；3、知道与相邻学科的关系、联系与相互的渗透；4、充分理解几何学科的特点与本课程处理几何的方法；5、牢固掌握本课程主要内容，为后继课程打下坚实的基础。
三、教学内容与教学要求该课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次，下面教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
（一）矢量坐标（二）轨迹与方程（三）平面与空间直线（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面四、课程实施（一）课时安排与教学建议解析几何是数学与应用数学专业的必修课，系主干课程。
每周安排4课时，共60课时，函授生一般为32课时，具体安排如下：1、教学班是主要教学组织，班级授课是教学的主要组织形式。
根据几何学科的特点，尽可能使用多媒体教学手段。
2、充分利用习题课课时，灵活组织学生进行有利于培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力的各种教学活动。
3、评价教学方法要以实现课程标准规定的教学目标为依据，好的教学方法应有助于学生对教学内容的理解，并能激发学生的学习热情，更好地培养学生逻辑思维与形象思维能力。
五、教材编写与选用本课程选用吕林根、许子道编写，高等教育出版社1987年5月出版的教材《解析几何》（第三版）。
解析几何课程标准及考试说明
二、解析几何考试说明与去年对比情况
1、要求与文字表述完全一样。没有变化
2、但典型题示例变化比较大
2、但典型题示例变化比较大
去年：3小1大
去年：3小1大
今年：2下1大：2小与去年重复部分仅有一题：14题 （14题自08年考完以来一直没有去掉： 满足：条件AB=2,AC= BC的三角形ABC的最大值）
出发点4 三角换元
（江苏卷第14题）
（江苏卷第18题）
（江苏卷第18题）
思路1 单刀直入
要耐力
（江苏卷第18题）
思路2 设而不求
要胆气
（江苏卷第18题）
思路3 点差巧连
要底气
四、说明
1、第一，数形结合思想和坐标法是统领全局的，曲线与方程的关系（一种充要条件）是讨论各种具体问题的基础，但这些都是“默会知识”，要采取逐步渗透的方法使学生领会和掌握。在学习直线与方程、圆与方程时，采取默认的方式，先不刻意从“曲线与方程”角度讨论，学生也不会特别提出疑问。有了一定的基础后，在椭圆、双曲线、抛物线之前讨论“曲线与方程”，还是比较合适的。
三、教学说明
1、数形结合思想和坐标法是统领全局的，曲线与方程的关系（一种充要条件）是讨论各种具体问题的基础，要采取逐步渗透的方法使学生领会和掌握。在学习直线与方程、圆与方程时，采取默认的方式，先不刻意从“曲线与方程”角度讨论，学生也不会特别提出疑问。有了一定的基础后，在椭圆、双曲线、抛物线之前讨论“曲线与方程”，还是比较合适的。
3、高二下学期：2－3、4－4、4－2 （主要受小高 考影响）
（江苏卷第14题）
出发点1 A的意义
（江苏卷第14题）
（江苏卷第14题）
O
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解析几何》课程标准
一、课程概述
《解析几何》是师范院校数学类专业的一门重要基础课，它的特点是应用代数方法研究几何内容。
通过本课程教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质，提高用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平的基础上处理中学数学的有关内容。
在教学过程中应要求学生注意理论联系实际，联系中学教学；要充分利用矢量工具，注意矢量法与坐标法的区别与联系；注意培养学生的图画能力，提高画图技能。
二、课程目标
1、了解本课程的性质，地位与独立价值及其研究的主要范围，研究方法与该学科的进展与未来方向；
2、理解本课程的基本概念，掌握解题的基本方法与技巧；
3、知道与相邻学科的关系、联系与相互的渗透；
4、充分理解几何学科的特点与本课程处理几何的方法；
5、牢固掌握本课程主要内容，为后继课程打下坚实的基础。
三、教学内容与教学要求
该课程的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次，下面教学内容和要求表中的“√”号表示教学知识和技能的教学要求层次。
（一）矢量坐标
（二）轨迹与方程
（三）平面与空间直线
（四）柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面
四、课程实施
（一）课时安排与教学建议
解析几何是数学与应用数学专业的必修课，系主干课程。
每周安排4课时，共60课时，函授生一般为32课时，具体安排如下：
1、教学班是主要教学组织，班级授课是教学的主要组织形式。
根据几何学科的特点，尽可能使用多媒体教学手段。
2、充分利用习题课课时，灵活组织学生进行有利于培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力的各种教学活动。
3、评价教学方法要以实现课程标准规定的教学目标为依据，好的教学方法应有助于学生对教学内容的理解，并能激发学生的学习热情，更好地培养学生逻辑思维与形象思维能力。
五、教材编写与选用
本课程选用吕林根、许子道编写，高等教育出版社1987年5月出版的教材《解析几何》（第三版）。
六、学习评价与考核
1、这门学科的评价依据本科程标准规定的课程目标、教学内容和要求。
该门课程的成绩评
定采用平时考核（30%）和期末考试（70%）相结合的形式。
2、考试时间：120分钟。
3、考试方式、分制与分数解释。
采用闭卷、笔试的方式，以百分制评分，60分为及格，满分为100分。
4、题型比例
判断题10%；填空题10%；计算题60%；证明题20%。
5、样题与目标定位示例
A、判断题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：如果
=⨯=⨯c a b a ，那么c b ⨯与a
共线。
（ ） B ：填空题：（着重考查学生对知识的理解程度）
例：通过点（1, 2, 3）和y 轴的平面方程为______________。
C ：计算题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度） 例：求原点O 关于直线l ：
5134
3
2
x y z --+==-的对称点。
D ：证明题：（着重考查学生对知识的掌握与学会程度）
例：证明：（a ，b ，c a b λμ++
）=（a ，b ，c ）
制定该课程标准小组成员：谭建中、池雄标
审核者：简国明。