郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷3

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合2，4，，，则A. B. 1，2， C. 2， D.2.已知复数z满足为虚数单位，则z的虚部为A. 1B.C. 0D. i3.函数的部分图象可能是A. B.C. D.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，若，则角B等于A. B. C. D.5.两个非零向量，满足，则向量与夹角为A. B. C. D.6.下列说法正确的是A. 命题p，q都是假命题，则命题“”为真命题B. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到C. ，函数都不是奇函数D. 函数的图象关于直线对称7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为A.B.C.D.8.已知直线与抛物线C：及其准线分别交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若，则m等于A. B. C. D.9.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B. C. D.10.若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则的最小值为A. B. C. D.11.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是A. B.C. D.12.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线l与双曲线C左，右两支交于点B，A，若为正三角形，则双曲线C的渐近线方程为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件，则的最大值为______．14.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则______．15.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，，，则，则______．16.设数列的前n项和为，已知，对任意的正整数n满足，则______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是首项，的等比数列，设Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ记，求数列的前n项和．18.2019年郑开国际马拉松比赛，于2019年3月31日在郑州、开封举行．某学校本着“我运动，我快乐，我锻炼，我提高”精神，积极组织学生参加比赛及相关活动，为了了解学生的参与情况，从全校学生中随机抽取了150名学生，对是否参与的情况进行了问卷调查，统计数据如表：会参与不会参与男生6040女生2030根据如表说明，能否有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关？Ⅱ现从参与问卷调查且参与赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人参加2019年马拉松比赛志愿者宣传活动求男、女学生各选取多少人；若从这8人中随机选取2人到校广播站开展2019年赛事宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率．附：，其中．19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，底面，侧面底面ABCD，，．Ⅰ求证：面PAC；Ⅱ过AC的平面交PD于点M，若，求三棱锥的体积．20.已知椭圆C：，圆：，圆：，椭圆C与圆、圆均相切．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ直线l与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求的最大值．21.设函数，．当时，求函数的极值；Ⅱ若关于x的方程在区间上有两个实数解，求实数m的取值范围．22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为：为参数，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为，曲线：．Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ若曲线与曲线交于A，B两点，求的取值范围．23.已知函数，．Ⅰ当时，求不等式的解集；Ⅱ若，且对任意，恒成立，求m的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】求出集合B，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的定义，对数的运算性质，以及交集的运算．【解答】解：2，4，，1，2，；．故选：A．2.答案：A解析：解：由，得．则z的虚部为1．故选：A．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.答案：C解析：解；显然原函数是偶函数，立即排除B，取，则排除A．故选：C．先判断函数为偶函数，再根据函数值的特点即可判断本题考查了函数图象的识别，考查了函数的奇偶性和函数值的特点，属于中档题4.答案：A解析：解：，由正弦定理可得：，，，，，，可得，，．故选：A．由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式，结合，可得，结合范围，可求B的值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.答案：A解析：【分析】由题意画出图象，数形结合，求得向量与夹角．本题主要考查两个向量的夹角的求法，直角三角形中的边角关系，属于中档题．【解答】解：两个非零向量，满足，如图，设，，则，，则四边形OACB为矩形，．设向量与夹角为，则，，，，故选：A．6.答案：D解析：解：选项A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，所以命题“”为假命题，即A错误；选项B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到，即B错误；选项C，例如，当时，函数，是奇函数，即C错误；选项D，，所以其图象关于直线对称，即D正确．故选：D．A，因为p是假命题，所以是真命题，但q是假命题，根据复合命题中“”命题一假则假的原则，所以命题“”为假命题；B，将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到；C ，举特例，当时，函数，是奇函数；D ，把代入函数解析式中计算其结果是否为1或，由于，所以其图象关于直线对称．本题考查命题的真假判断，主要包含复合命题的真假判断、正弦函数的性质及图象变换，考查学生的推理论证能力，属于基础题．7.答案：B解析：解：根据几何体的三视图转换为直观图如图所示：该几何体为三棱锥体．所以几何体的外接球的半径设为r，则：，解得，所以，故选：B．首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的外接球的体积．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的外接球的求法和应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.答案：B解析：解：因为，所以点A，B，F共线，所以直线经过抛物线的焦点，所以，因为抛物线的准线为，所以得，即因为，所以，所以，解得，将点A的坐标代入抛物线方程得：，解得，所以．故选：B．因为，所以点A，B，F共线，即直线经过抛物线的焦点，得，联立得，因为，所以，解得A坐标，将点A的坐标代入抛物线方程解得，进而得出结论．本题考查直线与抛物线方程，向量问题，属于中档题．9.答案：B解析：解：当时，，在上恒成立，即在上单调递增，又函数在上是单调函数，，解得．故选：B．先利用导数与函数单调性的关系可知，当时，单调递增，于是在R上单调递增，还需要满足，解之即可得a的取值范围．本题考查分段函数的单调性，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：A解析：解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，的图象关于原点对称，，．令，可得的最小值为，故选：A．利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，求得的最小值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数奇偶性的应用，属于难题．根据题意，设，对求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得在上为减函数，结合函数的单调性分析可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，然后将不等式变形转化可得关于x的不等式组，求解得答案．【解答】解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，由，得或，解可得：或，则x的取值范围是．故选：C．12.答案：D解析：解：设，根据双曲线的定义可知：，即，且，即，所以，则，在中，，整理得，所以，则，所以渐近线方程为，故选：D．设，利用双曲线定义，可得，，利用余弦定理可得，进而得到a，b关系，可得渐近线方程．本题考查双曲线的定义，考查双曲线渐近线求法，余弦定理，整体思想，属于中档题．13.答案：8解析：解：画出满足条件的平面区域，如图示：由得：，将直线向上平移，可知当直线经过点时，的截距取得最大值，z的最大值，，故答案为：8．画出满足条件的平面区域，由得：，将直线向上平移，结合图象求出z的最大值即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14.答案：11解析：解：甲组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为20，即，解得；乙组工人在单位时间内加工的合格零件数的平均数为10，即，解得．故；故答案为：11．根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义，即可求出m、n的值．本题考查了利用茎叶图求平均数的应用问题，是基础题目．15.答案：解析：解：，，，由正弦定理可得：，，，可得，或，若，由于，可得，可得舍去，，可得，可得：，，，，由，可得，由余弦定理可得．故答案为：．由正弦定理化简已知等式，结合，可得，可得，或，由于若，可得推出矛盾，可得，根据三角形内角和定理可得，可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos B的值，进而根据余弦定理可求b的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握相关公式定理及其变形应用是解题的关键，属于难题．16.答案：解析：解：，，，，；；；；；；；故答案为：．根据递推关系式得到；再利用累加法即可求得结论．本题主要考查数列递推关系式的应用以及累加法的应用，属于中档题目．17.答案：解：由，得，，所以．．由，得，．所以数列的前n项和．解析：利用已知条件推出数列的公比，然后求解数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法的应用，是基本知识的考查．18.答案：解：因为，所以有的把握认为参与马拉松赛事与性别有关；根据分层抽样方法得，男生有人，女生有2人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人；设抽取的6名男生分别为A，B，C，D，E，F；2名女生为a，b；从中抽取两人，分别记为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种情形；其中2男的共15种情形，所以所求的概率值为．解析：根据列联表计算观测值，对照临界值得出结论；根据分层抽样法求得男生、女生抽取人数；利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了列联表与独立性检验的问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.答案：Ⅰ证明：由题意，，，则，又侧面底面ABCD，面面，面PAB，面ABCD．面ABCD，则，又，ABCD为平行四边形，则，又，则为等边三角形，可得ABCD为菱形，则．又，面PAC；Ⅱ解：由，得M为PB中点，由Ⅰ知，ABCD为菱形，又，，．又面ABCD，且，．解析：Ⅰ由题意，，得到，再由平面与平面垂直的性质可得面ABCD，从而得到，结合已知条件证明ABCD为菱形，则由直线与平面垂直的判定可得面PAC；Ⅱ由，得M为PB中点，然后利用求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：Ⅰ由题易知的半径，圆的半径，又椭圆与、同时相切，则，则C：．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，斜率不为0时，设l：，原点到l的距离．则，由，可得：，设，由根与系数的关系得：，，，将代入得，令则，在上单调递增，则，即时，．解析：Ⅰ利用已知条件求出椭圆的长半轴与短半轴的长，即可得到椭圆方程．Ⅱ当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意；斜率不为0时，设l：，通过原点到l的距离则，由，，设，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解即可．本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，是难题．21.答案：解：依题意知的定义域为，当时，，，令，解得则单调递增，，单调递减．所以当时函数取得极小值，且极小值为，当时函数取得极大值，且极大值为．由，可得，又，所以，．令，则，由，得；由，得，在区间上是增函数，在区间上是减函数．当时函数有最大值，且最大值为，又，当时，方程在区间上有两个实数解．实数m的取值范围为．解析：当把代入，然后对函数求导，结合导数与单调性及极值的关系即可求解；由，可得，构造函数，然后对函数求导，结合导数可分析函数的性质，进而可求．本题主要考查了利用导数求解函数的极值及利用分离法求解参数范围问题，构造函数并利用导数知识是求解问题的关键．22.答案：解：Ⅰ直线l的参数方程为：为参数，转换为曲线的普通方程为：，曲线：根据整理得普通方程为：；Ⅱ将为参数代入：化简整理得：，设A、B两点对应的参数分别为、，则恒成立，，，，所以：．解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础性题．23.答案：解：Ⅰ当时，，原不等式等价于或或，解得：或无解或，所以，的解集为分Ⅱ，．则所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得最小值，．因为对任意恒成立，所以．又因为，所以，解得不合题意．所以m的最小值为分解析：Ⅰ通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；Ⅱ求出函数的单调区间，求出的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道常规题．。

河南省郑州市高三第三次模拟考试数学(文)试题扫描版

2016年高中毕业年级第三次质量预测数学(文科) 参考答案第Ⅰ卷一、选择题：第Ⅱ卷二、填空题:13．64 14. -15.16．三、解答题:17.（Ⅰ）———————2分因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A 为ABC 的内角,所以. ———————8分又因为所以由正弦定高考,得,也就是,因为,所以或. ———————10分当时,;当时,. ———————12分18.解 (1)k ＝55×50×30×75105×(10×30－20×452≈6.109＞3.841， ———————5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”． ———————7分(3)设“抽到6号或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x ，y )，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A 包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个 ∴P (A )＝368＝92. ———————12分19.（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，不妨设，为等腰直角三角形，，，E、F分别为BC、的中点，，，，有，，又平面ABC，，，平面AEF．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由条件知，，，…………………………………………………………（8分），，在中，，，………………（10分）设点到平面的距离为，则，所以，即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）20.（I）由：知（0，1），设，因M在抛物线上，故①又，则②，由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M 在椭圆上，由椭圆定义可得∴又，∴，椭圆的方程为：. ……………5分（II）设，由可得：，即由可得：，即⑤×⑦得：，⑥×⑧得：，两式相加得，又点A，B在圆上，且，所以，，即，所以点Q总在定直线上. ……12分21. （Ⅰ）--------------------------------------3分---------------------------------------5分-------------------------------------6分（Ⅱ）----------------------------------------------7分------------------------8分-------------------------------------------9分----------------------------10分，，----------------------------------------------------------12分22．证明：(Ⅰ)CD＝BC；(2)△BCD∽△GBD.证明 (1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC. ———————5分(2)因为FG∥BC，故GB＝CF.由(1)可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，故△BCD∽△GBD. ———————10分23．(1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为———————5分(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的平面直角坐标方程为又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交．———————10分24．。

河南省郑州市高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2017 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．若会合 A={ x| x﹣ x2＞0} ， B={ x| （x+1）（m﹣x）＞ 0} ，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件2．为认识600 名学生的视力状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分红几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40D．503．已知 z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣ 1，2）B．（﹣ 2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣ 2）4．中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”．此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，比如 6613用算筹表示就是：，则 5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．6．已知 f' （x）=2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（x）的图象在点A（1，f（ 1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为S n，则S2017的值为（）A．B．C．D．7．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．8．已知等比数列{a n，且 a6 a8=4，则 a8（a4 2a6 a8）的值为（）}++ +A．2B．4C．8D．169．若实数 a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣ 2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+ 1 C．2 +2 D．2﹣210．椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆订交于点M、N，当△ FMN 的周长最大时，△ FMN 的面积是（）A．B．C．D．11．四周体 A﹣ BCD 中， AB=CD=10， AC=BD=2，AD=BC=2，则四周体 A﹣ BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100π C． 200πD． 300π12．已知函数 f （x）=，且 f=（）A．﹣ 2014 B．﹣ 2015 C．﹣ 2016 D．﹣ 2017二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．设变量 x，y 知足拘束条件：，则目标函数z=x+2y的最小值为．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数m=．15．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是a，b，c，已知 b=a， A=2B，则 cosA=．16．在△ ABC中，∠ A=，O为平面内一点．且|| ，M 为劣弧上一动点，且．则 p+q 的取值范围为．三、解答题（本大题共7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n } 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 b n，求数列n的前n 项和 n．={ b }S18．2012 年 3 月 2 日，国家环保部公布了新订正的《环境空气质量标准》，此中规定：居民区的 PM2.5 的年均匀浓度不得超出 35 微克 / 立方米．某城市环保部门在 2013年 1月1日到2013 年 4 月 30 日这 120 天对某居民区的 PM2.5 均匀浓度的监测数据统计以下：组别PM2.5 浓度（微克 / 立方米）频数（天）第一组（ 0， 35]32第二组（35，7564 ]第三组（75， 11516]第四组115以上8（Ⅰ）在这 120 天中抽取 30 天的数据做进一步剖析，每一组应抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本 PM2.5 的均匀浓度超出 75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰巧有一天均匀浓度超出 115（微克 / 立方米）的概率．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱 AA1=2，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1上， AE=λ AA1（λ为实数）．（1）求证：无论λ取何值时，恒有 CD⊥ B1E；（2）当λ=时，求多面体 C1B﹣ECD的体积．12+y2上随意一点，点2 与点 1 对于原点对称，20．已知点 P 是圆 F ：（x﹣1）=8F F线段 PF2的垂直均分线分别与 PF1，PF2交于 M， N 两点．（ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A， B 两点，在 y 轴上能否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．21．已知函数 h（ x）=（x﹣a）e x+a．（1）若 x∈[ ﹣1，1] ，求函数 h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈ [ 1，2] ，使得 h（x1）≥ x22﹣2bx2﹣ ae+e+成立，求b的范围．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线 C 的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ =0．（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 订交于 A，B 两点，当θ变化时，求 | AB| 的最小值．23．已知函数 f （x）=| x﹣5| ﹣| x﹣2| ．（1）若 ? x∈R，使得 f（ x）≤ m 成立，求 m 的范围；（2）求不等式 x2﹣8x+15+f （x）≤ 0 的解集．2017 年河南省郑州市高考数学三模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1．若会合 A={ x| x﹣ x2＞0} ， B={ x| （x+1）（m﹣x）＞ 0} ，则“m＞1”是“A∩B≠?”的（）A．充足而不用要条件B．必需而不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【考点】 2L：必需条件、充足条件与充要条件的判断．【剖析】会合 A={ x| x﹣ x2＞ 0} =（ 0，1）．对于 B：（x+1）（ m﹣x）＞0，化为：（x+1）（x﹣m ）＜0，对 m 与﹣ 1 的大小关系分类议论，再利用会合的运算性质即可判断出结论．【解答】解：会合 A={ x| x﹣x2＞ 0} =（0，1），对于 B：（x+1）（ m﹣x）＞ 0，化为：（x+1）（ x﹣ m）＜ 0，m=﹣1 时， x∈ ?．m＞﹣ 1，解得﹣ 1＜x＜ m，即 B=（﹣ 1， m）．m＜﹣ 1 时，解得 m＜x＜﹣ 1，即 B=（m，﹣ 1）．∴ “m＞1”? “A∩ B≠ ?”，反之不可立，比如取m=．∴ “m＞1”是“A∩ B≠ ?”的充足而不用要条件．应选： A．2．为认识600 名学生的视力状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分红几个小组进行抽取（）A．20 B．30 C．40D．50【考点】 B4：系统抽样方法．【剖析】依据系统抽样的特色，求出分段间隔即可．【解答】解：依据系统抽样的特色，得；从 600 名学生中抽取 20 个学生，分段间隔为=30．应选： B．3．已知 z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣ 1，2）B．（﹣ 2，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣ 2）【考点】 A4：复数的代数表示法及其几何意义．【剖析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解： z=m﹣ 1+（m+2）i 在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣1＜0，m+2＞ 0，解得﹣ 2＜m＜1．则实数 m 的取值范围是（﹣ 2，1）．应选： B4．中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外”．此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，比如 6613 用算筹表示就是：，则 5288用算筹式可表示为（）A．B．C．D．【考点】 F1：概括推理．【剖析】依据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则 5288 用算筹可表示为11，应选： C5．已知，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】 GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数．【剖析】由已知利用引诱公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴ sin[﹣（﹣α）] =sin（+α）=﹣．应选： D．6．已知 f' （x）=2x+m，且 f（ 0） =0，函数 f（x）的图象在点A（1，f（ 1））处的切线的斜率为3，数列的前 n 项和为 S n2017），则 S 的值为（A．B．C．D．【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】由题意可设f（x）=x2mx c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c + +的值，求出== ﹣，再由数列的乞降方法：裂项相消乞降，计算即可获得所乞降．【解答】解： f'（x）=2x+m，可设 f（ x）=x2+mx+c，由 f（ 0） =0，可得 c=0．可得函数 f（ x）的图象在点 A（1，f（1））处的切线的斜率为 2+m=3，解得 m=1，即 f（ x）=x2+x，则==﹣，数列的前 n 和 S n，S2017+⋯=1=．=1+ +故： A．7．如是某个几何体的三，个几何体体是（）A．B．C．D．【考点】 L!：由三求面、体．【剖析】由三可知：几何体由一个半柱与三棱柱成的几何体．【解答】解：由三可知：几何体由一个半柱与三棱柱成的几何体．个几何体体 V=+ ×（）2×2=2+ ．故： A．8．已知等比数列 { a n } ，且 a6+a8=4， a8（a4+2a6+a8）的（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】 8G：等比数列的性．【剖析】将式子“a8 468）”睁开，由等比数列的性：若m， n， p， q∈++N* ，且 m+n=p+q，有 a m a n=a p a q可得， a8（a4+2a6+a8） =（ a6+a8）2，将条件代入获得答案．【解答】解：由意知： a8（a4+2a6+a8） =a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．应选 D．9．若实数 a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣ 2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B．+ 1 C．2 +2 D．2﹣2【考点】 7F：基本不等式．【剖析】依据题意，将 2a+b+c 变形可得 2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式剖析可得2a b c=（ a c）（ a b）≥ 2=2，计算可得答案．+++++【解答】解：依据题意， 2a+b+c=（a+c） +（ a+b），又由 a、b、c＞0，则（ a+c）＞ 0，（ a+b）＞ 0，则2a b c=（ a c）（a b）≥ 2=2=2（﹣ 1）=2﹣2，+ ++ + +即2a b c 的最小值为 2﹣ 2，+ +应选： D．10．椭圆+=1 的左焦点为F，直线 x=a 与椭圆订交于点M、N，当△ FMN 的周长最大时，△ FMN 的面积是（）A．B．C．D．【考点】 K4：椭圆的简单性质．【剖析】设右焦点为 F′，连结 MF′，NF′，因为 | MF′|+| NF′|≥ | MN| ，可适当直线x=a过右焦点时，△FMN 的周长最大． c==1．把 c=1 代入椭圆标准方程可得：=1，解得 y，即可得出此时△ FMN 的面积 S．【解答】解：设右焦点为F′，连结 MF′， NF′，∵MF′NF′≥MN，||+|| ||∴当直线 x=a 过右焦点时，△ FMN 的周长最大．由椭圆的定义可得：△ FMN 的周长的最大值 =4a=4．c==1．把 c=1 代入椭圆标准方程可得：=1，解得 y=±．∴此时△ FMN 的面积 S==．应选： C．11．四周体 A﹣ BCD 中， AB=CD=10， AC=BD=2，AD=BC=2，则四周体A ﹣ BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC． 200πD． 300π【考点】 LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【剖析】由题意可采纳割补法，考虑到四周体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为 x， y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可获得一个长、宽、高分别为 x，y，z 的长方体，由此能求出球的半径，从而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采纳割补法，考虑到四周体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为 x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可获得一个长、宽、高分别为x，y，z 的长方体，而且 x2+y2=100，x2 +z2=136，y2+z2=164，设球半径为 R，则有（ 2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．应选 C．12．已知函数 f （x）=，且f=（）A．﹣ 2014 B．﹣ 2015 C．﹣ 2016 D．﹣ 2017【考点】 3T：函数的值．【剖析】推导出函数 f （ x） =1+，令 h（ x）+=，则 h（ x）是奇函数，由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f （x）=，=1++=1++，令 h（x） =，则 h（﹣ x）=﹣+=﹣ h（x），即 h（x）是奇函数，∵f=2016，∴ h=1+h（﹣ 2017）=1﹣h13．设变量 x，y 知足拘束条件：，则目标函数 z=x 2y的最小值为 4．+【考点】 7C：简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，联立，解得 A（ 2， 1），化目标函数 z=x+2y 为 y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为 4．故答案为： 4．14．已知向量，，若向量，的夹角为30°，则实数 m=．【考点】 9S：数目积表示两个向量的夹角．【剖析】利用两个向量的数目积的定义，两个向量的数目积公式，求得m 的值．【解答】解：∵，，向量，的夹角为30°，∴= m+3=?2?cos30°，求得，故答案为：．15．在△ ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是a，b，c，已知 b=a， A=2B，则 cosA=．【考点】 HP：正弦定理．【剖析】由已知及正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简可得cosB= ，从而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵ A=2B，∴sinA=sin2B=2sinBcosB，∵ b= a，∴由正弦定理可得：===2cosB，∴cosB= ，∴cosA=cos2B=2cosB﹣1= ．故答案为：．16．在△ ABC中，∠ A=，O为平面内一点．且|| ，M 为劣弧上一动点，且．则 p+q 的取值范围为[ 1， 2]．【考点】 9H：平面向量的基本定理及其意义．【剖析】依据题意画出图形，联合图形，设外接圆的半径为r，对=p +q两边平方，成立 p、 q 的分析式，利用基本不等式求出p+q 的取值范围．【解答】解：以下图，△ ABC中，∠ A=，∴∠ BOC=；设 |=r，则 O 为△ ABC外接圆圆心；∵=p +q ，∴==r2，即 p2r2+q2 r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（ p+q）2=3pq+1；又 M 为劣弧 AC上一动点，∴ 0≤ p≤ 1， 0≤q≤ 1，∴ p+q≥2，∴ pq≤=，∴1≤（ p+q）2≤（p+q）2+1，解得 1≤（ p+q）2≤ 4，∴1≤ p+q≤2；即 p+q 的取值范围是 [ 1，2] ．故答案为： [ 1， 2] ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17．已知数列 { a n } 是等差数列，首项a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．（ 1）求数列 { a n} 的通项公式；（ 2）设 b n，求数列n的前n 项和n．={ b }S【考点】 8E：数列的乞降； 8H：数列递推式．【剖析】（1）设等差数列的公差为 d，首项 a1324的等比中项+即可求出公差 d，再写出通项公式即可，（ 2）化简 b n依据式子的特色进行裂项，再代入数列n的前n 项和 n ，利用裂{ b }S项相消法求出 S n．【解答】解：（1）设等差数列 { a n} 的公差为 d，由 a1=2，且 a3是 a2与 a4+1 的等比中项．∴（ 2+2d）2=（3+3d）（2+d），解得 d=2，∴a n=a1+（n 1）d=2+2（n 1）=2n，（ 2） b n ====（），∴ S n=（+++⋯++）=（+）=18．2012 年 3 月 2 日，国家保部布了新修的《境空气量准》，此中定：居民区的PM2.5 的年均匀度不得超 35 微克 / 立方米．某城市保部在 2013 年 1 月 1 日到2013 年 4 月 30 日 120 天某居民区的 PM2.5 均匀度的数据以下：PM2.5 度（微克 / 立方米）数（天）第一（0， 3532 ]第二（35，7564 ]第三（75， 115]16第四115 以上8（Ⅰ）在 120 天中抽取 30 天的数据做一步剖析，每一抽取多少天？（Ⅱ）在（I）中所抽取的本 PM2.5 的均匀度超 75（微克 / 立方米）的若干天中，随机抽取 2 天，求恰巧有一天均匀度超 115（微克 / 立方米）的概率．【考点】 CB：古典概型及其概率算公式； B3：分抽方法．【剖析】（Ⅰ）由 120 天中的数据中，各个数据之存在差别，故采纳分抽，算出抽比 k 后，可得每一抽取多少天；（Ⅱ） PM2.5 的均匀度在（ 75， 115] 内的 4 天 A，B，C，D， PM2.5 的均匀度在115 以上的两天 1，2，列出从 6 天任取 2 天的全部状况和足恰有一天均匀度超115（微克 / 立方米）的状况数，代入古典概型概率算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ） 120 天中抽取 30 天，采纳分抽，抽比 k==，第一抽取 32×=8 天；第二组抽取 64×=16 天；第三组抽取 16×=4 天；第四组抽取 8×=2 天（Ⅱ）设 PM2.5 的均匀浓度在（ 75， 115] 内的 4 天记为 A，B，C，D， PM2.5 的均匀浓度在 115 以上的两天记为 1，2．所以 6 天任取 2 天的状况有：AB，AC， AD， A1，A2，BC，BD，B1， B2， CD，C1，C2， D1，D2， 12，共 15 种记“恰巧有一天均匀浓度超出115（微克 / 立方米）”为事件 A，此中切合条件的有：A1，A2， B1，B2，C1， C2，D1，D2，共 8 种所以，所求事件 A 的概率 P=19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ ABC是等腰直角三角形，且斜边AB= ，侧棱 AA1=2，点 D 为 AB 的中点，点 E 在线段 AA1上， AE=λ AA1（λ为实数）．（1）求证：无论λ取何值时，恒有 CD⊥ B1E；（2）当λ=时，求多面体 C1B﹣ECD的体积．【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质．【剖析】（1）由已知可得 CD⊥ AB．再由 AA1⊥平面 ABC，得 AA1⊥ CD．利用线面垂直的判断可得 CD⊥平面 ABB1A1．进一步获得 CD⊥B1E；（ 2）当λ=时，．再由△ ABC是等腰直角三角形，且斜边，得 AC=BC=1．而后利用联合等积法得答案．【解答】（1）证明：∵△ ABC是等腰直角三角形，点 D 为 AB 的中点，∴ CD⊥ AB．∵AA1⊥平面 ABC，CD? 平面 ABC，∴ AA1⊥CD．又∵ AA1? 平面 ABB1A1，AB? 平面 ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面 ABB1A1．∵点 E 在线段 AA1上，∴ B1E? 平面 ABB1A1，∴CD⊥B1E；（ 2）解：当λ=时，．∵△ ABC是等腰直角三角形，且斜边，∴ AC=BC=1．∴，，∴．20．已知点 P 是圆 F1：（x﹣1）2+y2上随意一点，点2 与点 1 对于原点对称，=8F F线段 PF2的垂直均分线分别与1， 2 交于M ，N两点．PF PF（ 1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（ 2）过点的动直线 l 与点 M 的轨迹 C 交于 A， B 两点，在 y 轴上能否存在定点 Q，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】 KS：圆锥曲线的存在性问题；J3：轨迹方程； KL：直线与椭圆的地点关系．【剖析】（1）判断轨迹方程是椭圆，而后求解即可．（ 2）直线 l 的方程可设为，设 A（ x1，1），（2， 2），联立直线与椭y B x y圆方程，经过韦达定理，假定在y 轴上能否存在定点 Q（0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，利用，求得 m=﹣1．推出结果即可．【解答】解：（1）由题意得，∴点 M 的轨迹 C 为以 F1，F2为焦点的椭圆∵，∴点 M 的轨迹 C 的方程为．（ 2）直线 l 的方程可设为，设 A（ x1，1），（2，2），y B x y联立可得 9（1+2k2） x2+12kx﹣16=0．由求根公式化简整理得，假定在 y 轴上能否存在定点Q（ 0，m），使以 AB 为直径的圆恒过这个点，则即．∵，===．∴求得 m=﹣1．所以，在 y 轴上存在定点 Q（0，﹣ 1），使以 AB 为直径的圆恒过这个点．21．已知函数 h（ x）=（x﹣a）e x+a．（ 1）若 x∈[ ﹣1，1] ，求函数 h（x）的最小值；（2）当 a=3 时，若对 ? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈ [ 1，2] ，使得 h（x1）≥ x22﹣2bx2﹣ ae+e+成立，求b的范围．【考点】 6E：利用导数求闭区间上函数的最值； 6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【剖析】（1）求出极值点 x=a﹣1．经过当 a≤0 时，当 0＜ a＜2 时，当 a≥ 2 时，利用函数的单一性求解函数的最小值．（ 2）令，“对 ? x1∈[﹣1，1]， 2 ∈[ 1，2]，使得? x成立”等价于“f（x）在 [ 1，2] 上的最小值不大于 h（ x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最小值”．推出 h（x）min≥（） min．经过①当b ≤1时，f x②当 1＜b＜2 时，③当 b≥ 2 时，分别利用极值与最值求解 b 的取值范围．【解答】解：（1）h'（x）=（x﹣a+1）e x，令 h'（x）=0 得 x=a﹣ 1．当 a﹣1≤﹣ 1 即 a≤ 0 时，在 [ ﹣ 1， 1] 上 h'（ x）≥ 0，函数 h（ x）=（ x﹣a）e x+a 递加， h（x）的最小值为．当﹣ 1＜a﹣ 1＜1 即 0＜ a＜ 2 时，在 x∈[ ﹣ 1， a﹣ 1] 上 h'（x）≤ 0， h（x）为减函数，在 x∈ [ a﹣1，1] 上 h'（ x）≥ 0， h（ x）为增函数．∴ h（x）的最小值为 h （a﹣ 1）=﹣e a﹣1+a．当 a﹣1≥1 即 a≥ 2 时，在 [ ﹣ 1， 1] 上 h'（x）≤ 0，h（x）递减， h（x）的最小值为 h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当 a≤0时 h（x）的最小值为，当a≥ 2 时 h（x）的最小值为（1﹣ a）e a，当 0＜a＜2 时， h（x）最小值为﹣ e a﹣1a．++（2）令，由题可知“对? x1∈[ ﹣1，1] ，? x2∈[ 1，2] ，使得成立”等价于“f（x）在 [ 1，2] 上的最小值不大于h（x）在 [ ﹣ 1， 1] 上的最小值”．即 h（x）min≥f （x）min．由（ 1）可知，当 a=3 时， h（x）min=h（1）=（1﹣a）e+a=﹣2e+3．当a=3时，，x∈1， 2，[]①当 b≤1 时，，由得，与 b≤1 矛盾，舍去．②当 1＜b＜2 时，，由得，与 1＜ b＜ 2 矛盾，舍去．③当 b≥2 时，，由得．综上， b 的取值范围是．22．以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线的极坐标方程为ρ 2C sinθ﹣2cos θ =0．（1）求曲线 C 的直角坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 订交于 A，B 两点，当θ变化时，求 | AB| 的最小值．【考点】 QH：参数方程化成一般方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【剖析】（1）利用极坐标与直角坐标的转变方法，求曲线 C 的直角坐标方程；（2）将直线 l 的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin2θ﹣2tcos θ﹣1=0，利用参数的几何意义，求 | AB| 的最小值．222ρ ．θ【解答】解：（1）由ρsinθ﹣2cosθ ，得ρθ=0sin=2 cos∴曲线 C 的直角坐标方程为 y2；=2x（ 2）将直线 l 的参数方程代入 y2，得22θ﹣2tcos θ﹣．=2x t sin1=0设 A，B 两点对应的参数分别为 t 1， t2，则，，==．当时， | AB| 的最小值为 2．第21页（共 23页）23．已知函数 f （x）=| x﹣5| ﹣| x﹣2| ．（1）若 ? x∈R，使得 f（ x）≤ m 成立，求 m 的范围；（2）求不等式 x2﹣8x+15+f （x）≤ 0 的解集．【考点】 R5：绝对值不等式的解法．【剖析】（1）经过议论 x 的范围，求出 f （x）的分段函数的形式，求出 m 的范围即可；（2）经过议论 x 的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当 2＜x＜ 5 时，﹣ 3＜ 7﹣ 2x＜3，所以﹣ 3≤f（x）≤ 3，∴ m≥﹣ 3；（ 2）不等式 x2﹣8x+15+f（ x）≤ 0，即﹣ f（ x）≥ x2﹣8x+15 由（ 1）可知，当x≤2 时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15 的解集为空集；当 2＜x＜ 5 时，﹣ f（x）≥ x2﹣8x+15，即 x2﹣10x+22≤0，∴；当 x≥5 时，﹣ f（x）≥ x2﹣8x+15，即 x2﹣8x+12≤ 0，∴ 5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．第22页（共 23页）2017年 5月 23日第23页（共 23页）。

郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题

郑州大学远程教育学院入学测试机考专升本高等数学模拟题1.设函数2sin 2(1)1()21x x f x x -⎧⎪-⎪⎨⎪-⎪⎩111x x x <=> 则1lim ()x f x →等于( )A. 0B. 1C.2D.不存在答案D2. 微分方程0=+'y y 的通解为（）A ． y=xe B. y= x e-C. y=C xe D. y=C xe-答案D3. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则 xx f x )(lim 0→ 等于（）A. )(x f 'B. )0(f 'C. )0(fD.)0(21f ' 答案B4.设()f x 为连续函数,则10()2xf dx '⎰等于( )A.(1)(0)f f -B.2[(1)(0)]f f -.2[(2)(0)]C f f -1D.2[()(0)]2f f -答案D5.设ln(z =则z zxy x y∂∂+∂∂等于( ) 1.2A B.2nC.1D.2 答案A6.设函数()f x 在点0x 处连续,则下列结论正确的是( ) A.000()()limx x f x f x x x →--必存在B.0lim ()0x x f x →=C.当0x x →时，0()()f x f x -不是无穷小量D.当0x x →时，0()()f x f x -必为无穷小量答案D7.设()f x '在点0x 的邻域内存在,且0()f x 为极大值,则000(2)()limh f x h f x h→+-等于( ) A.0 B.-2 C.1 D.2 答案A8.设(),()u x x ν在0x =处可得,且(0)1,(0)1,(0)2,02u u νν='=='=（），则 0()()2limx u x x x ν→-等于( )A.-2B. 0C.2D.4答案.D9.设(ln )1,()f x x f x '=+则等于( )21A.ln ln 2x x C ++2B.2x x C ++C.x x e c ++答案.C10. 设平面,0342:,012:21=+++=+-+z y x z y x ππ 则平面1π与2π的关系为( )A. 平行但不重和B. 重和C. 垂直D. 既不平行，也不垂直答案C11．设函数2()=ln(1)f x x a +⎨⎪⎩00x x ≠= 在0x =处连续，则a 等于（）A. 0B 14C. 1D.2 答案B12.设函数()y f x =的导函数()f x '的图像如图3-1所示,下列结论肯定正确的是( )A 在(-2,+∞)内，曲线()f x 是凹的 B.在(-2,.+∞)内,曲线()f x 是凸的 C.在（-2，+∞）曲线()f x 是单调增加的 D.在(-2,+∞)曲线()f x 是单调下降的2D.+2x xe e C+答案C13.过曲线ln y x x =上0M 点的切线平行直线2y x =,则切点0M 的坐标是( ) A.(1.0) B.(e,0) C.(e,1) D.(e,e) 答案.D14.若()(),sin (cos )f x dx F x C xf x dx =+⎰⎰则等于( ) A .(sin )F x C + B.(sin )F x C -+C.(cos )F x C +D. (cos )F x C -+ 答案D 15．级数()∑∞=-121n nn k（k 为非零正常数）（） A. 绝对收剑 B. 条件收剑 C. 发散D. 收剑性与k 有关答案A16.2sin(2cos )lim sin()2x x x ππ→-=( )A.-2B.-1C.2D.1 答案A 17.设10(2)(2)()limxx f h f f x eh-→--=则=( )A.12e -121B.4e --C.1212e - D.1214e - 答案B 18.sin 0limxt x e dtx→⎰=( )A.12B.-1C.-12D.1 答案D19.设函数x y y ='=则( )B.C.1 D.2 答案B20.设函数223ln 2.xy =+⋅+则'y =( )A.322()3ln3x x --+B.3223ln3x x + C.322()3ln3x x ----D.322ln3x x-+答案A21.设()ln ,f x x =则(sin )()df x df x =（）A.cos sin xxB. sin cos xx C. cos sin x x xD.sin x x答案C 22.已知广义积分ln k edxx x+∞⎰是收敛函数，则k 的取值范围是（） A.1k < B.1k ≤ C.1k ≥ D.1k > 答案D 23.设arcsin ()xf x e -=则cos '(sin )xf x dx =⎰（）A.xe c + B.xe - C.x ec -+D.xe 答案C24.设函数arccotz =2z x y∂=∂∂（）答案B25.交换二次积分次序'21(,)x xdx f x y dy +=⎰⎰（）A.13110122(,)(,)yydy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰B.11220(,)y ydy f x y dx -⎰⎰C. 113122001(,)y ydy dx dy f x y dx -+⎰⎰⎰⎰D.31022(,)y ydy f x y dx -⎰⎰答案A26.下列关系正确的是（） A. )()(x f dx x f d=⎰B. )()(x df dx x f d =⎰C. dx x f dx x f d )()(=⎰D. C x f dx x f d +=⎰)()( 答案B27.设)(x f 为连续函数，则())('⎰dt t f xa等于（）A. )()(a f x f -B. )()(x f a f -C. )(x fD. )(a f 答案C28．设函数,3xy z =则yz∂∂等于（） A. y y xln 3 B. y y xln 33 C. x xy 33 D. 133-x xy答案D29．222sin lim x m xx ∞→等于（）A. 0 B .2mC. 22mD. ∞ 答案A30.)n n →∞=（）A.0B.12C.1D.不存在答案B31. 0ln(1)limnx x x→+=（） A.n B.1nC.ne D.1ne 答案A 32.21lim()2xx x x →∞+=+（） A.2e B.12e C.1 D.2e - 答案D33.22356lim 43x x x x x →-+=-+（）A.12B.1C.54 D.∞答案A34.21sinlim32x x x x →∞=-（） A.0 B.1C.13 D.∞答案C35.22sin lim 23cos n n n xn n x→∞+=-（） A.不存在 B.12C.1D.2答案B36.要使函数()f x a bx =⎪-⎩00x x <≥在x =0处连续，则a ，b 的值分别为（） A.0，1B.11,22 C.1,2任意数 D.0，任意数答案C37.22sin(4)lim2x x x →-=-（） A.12 B.8 C.10 D.4答案D38.1lim sinln(1)x x x→∞+ A.1 B.0 C.2 D.不存在答案B39.设y =y '=（）A.2ln(1sin )x -B.22sin cos xxC.2sin cos x xD.sec x - 答案D40.0cos 2lim ln(12)x x e x x →+-=+（）A.1B.2C.12D.不存在答案C 41.01cos limln(1)x xx x →-=-（）A.1B.2C.12 D. 12-答案D 42.10lim(31)xx x -→+=（）A.-3B.-2C.3e - D.2e -答案C 43.设22lim()lim sin x x x x k x x x-→∞→∞-=，则k =（）A.1B.2C.ln2D.1ln22答案D44. 设曲线x e x y -=在点（0，-1）处与直线l 相切，则直线l 的斜率为（） A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 答案C45. 0x =是函数12sin ()||1xxf x x e =++的（）间断点 A.跳跃 B. 可去 C.无穷 D. 振荡答案B46.已知sin cos n y x nx =，则y '=（） A.1sincos(1)n n n x -+B.cos sin nn x nx - C.1sinsin cos n n nx x --D.2cos cos n nx x 答案A47.若y =y '=（）A.B.D.答案A48.已知2()cos3x x y e e x -=+，则dy =（） A.2222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e xdx ----+ B.23()sin3x x e e xdx --+C.222()cos33()sin3x x x x e e xdx e e x ----+D.2()(2cos33sin3)x x e e x x dx -+- 答案A49. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim-+→等于（）A.21B . 1 C. 2 D. 4 答案B50.设函数()f x 的二阶导数存在，则(ln )y f x =的二阶导数为（）A.1(ln )f x x ' B.21[(ln )(ln )]f x f x x -'-''C.21(ln )[1(ln )]f x f x x '-' D.21[(ln )(ln )]f x f x x''+' 答案B51.设函数()y y x =是由方程cos sin()x y x y =+所确定，则dydx=（） A.cos cos()cos()sin y x y x y x y ++++B .cos cos()cos()sin y x y x y x y -+++C.cos cos()cos()sin y x y x y x y+++-D.cos cos()cos()sin y x y x y x y-++-答案B52.设函数()y y x =是由方程arctany x =所确定，则dydx=（） A.x yx y -+ B.y xx y -+ C.x yx y+- D.x yy x+- 答案C53.设函数()y y x =是由方程sin y e y x e -=所确定，则01x y dy dx===（）A.eB.-eC.1e D. 1e-答案C 54.极限30sin cos lim x x x xx→-=（） A.0B.12 C.13 D.∞答案C55.设函数1()sin sin 33f x a x x =+，如果()f x 在3x π=处取得极值，则a =（）A.0B.1C.2D.356.32399y x x x =--+的拐点坐标是（） A.（-1，14） B.（0，9） C.（1，-2） D.（3，-18）答案C57.设函数()sin f x x x =+，在区间[0,2]π上函数()f x （） A.无极值 B.有一个极大值，但无极小值 C.有一个极小值，但无极大值 D.有一个极大值和极小值答案A58.若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，在开区间(,)a b 内可导，则至少存在一点ξ,使得()()()f b f a f b aξ-'=-，其中ξ的取值范围为（）A. [,]a b ξ∈B. (,)a b ξ∈C. 2a bξ+= D. 2b aξ-=答案B59.在(,)-∞+∞内，若()0f x ''=，则函数()f x 是（） A.一次函数或常值函数 B.指数函数 C.二次函数 D.反比例函数答案A60. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( ) A. 1 B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++2261.函数5y =的单调区间是（） A.（0，1）为单增区间 B.（1，2）为单减区间C.（0，2）为单增区间D.（0，1）为单增区间，（1，2）为单减区间答案D62.函数1()arctan 1xf x x-=+在[0,1]上的最值是（） A.最大值(0)4f π=B.最小值(1)0f =C.既无最大值，又无最小值D.最大值(0)4f π=最小值(1)0f =答案D63.曲线x y xe -=的拐点是（） A.（2，22e -） B.1(1,)e -C.2(2,2)e -，1(1,)e - D.无拐点答案A64.a ，b 为（）时点（1，3）是曲线321y ax bx =++的拐点 A.12a b =⎧⎨=⎩B.13a b =-⎧⎨=⎩C. 23a b =⎧⎨=⎩D. 31a b =⎧⎨=-⎩答案B65.函数()f x x =+(0,4]上的最值是（）A.(0)0f =为最小值B.(4)8f =为最大值C.(2)2f =+D.(0)0f =为最小值，(4)8f =为最大值答案B66.若()()F x f x '=，C 为任意常数，则下式成立的是（） A.()()F x dx F x C ='+⎰B. ()()F x dx f x C '=+⎰C. ()()f x dx F x C =+⎰D.()()f x dx F x C '=+⎰答案C 67.若()F x'=，则()F x =（）A.CB.2x C +C.ln x C +C答案A 68.若()F x '=(1)F π=，则()F x =（）A.arcsin x π+B.arccos x π+C.arcsin x π-D.arccos x π- 答案B 69.若()3x f x dx C =+⎰则()f x =（）A.xeB.3ln3xC.3ln3x D.13ln3x 答案B70.2sin xdx =⎰（）A.31sin 3x C + B..31sin cos 3x x C +C.1sin 224x x C -+ D.1sin 224x x C ++ 答案C71. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于 A. 0B. 4πC. 2πD. π答案C72.22(1)(1)x dx x x +=+⎰（） A.ln x x C ++ B. ln x C +C. ln 2arctan x x C ++D.2ln1xC x ++ 答案C73.22sin cos dxx x =⎰（） A.tan cot x x C ++B.tan cot x x C -+C.2tan 2x C +D.2cot 2x C + 答案B74.22cos 2sin cos xdx x x =⎰（） A.2cot 22tan x x C -++B.4sin 2C x-+ C.2cot 2cot x x C ++ D.cot tan x x C --+答案D75.21xxe dx e=+⎰（） A.1ln(1)x x e e C --++ B.1ln(1)x x e e C +-++ C.1ln(1)x x e e C ++++ D.1ln(1)x x e e C -+++ 答案B76.cos x xdx =⎰（）A.2sin 2x x C + B.sin x x C +C.sin cos x x x C ++D.2cos sin 2x x x C ++ 答案C 77.=（）C B.C +C.12C x-+C答案D78.arctan x xdx ⎰A.211(1)arctan 22x x x C +-+ B. 211(1)arctan 22x x x C --+C. 211(1)arctan 22x x x C +++D. 211(1)arctan 22x x x C -+-+答案A 79.214dx x+∞=+⎰（） A.2πB.4πC.πD.8π 答案B 80.=（）arcsin 2xC +B. arcsin 2x C +C. arcsin 2x C +arcsin 2x C +答案C81.2229x x dx x+=+⎰（） A.2ln(9)3arctan3x x x C ++-+ B.2in(9)3arctan 3xx x C +--+C.2ln(9)3arctan 3x x x C -+++ D. 2in(9)3arctan 3xx x C ++++ 答案A 82. 将1)()(lim-=--→ax a f x f ax ，则函数)(x f 在a x =处（）A.导数存在，且有1)(-='a fB.导数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值答案A83.4=⎰（）A.4arctan 22-B.5arc tan 22-C.5arctan 22+D.4arctan 22+ 答案B84.设()f x 在[,]a a -上连续，且()()f x f x -=-则()aaf x dx -=⎰（）A.2aB.0C.aD. D.02()af x dx ⎰答案B85.11x -⎰A.0B.2C.-2D.4答案A86.320cos sin x xdx π=⎰（）A.13 B.13-C.14-D.14答案D87.用定积分表示由抛物线2y x =和圆222x y +=所围成的面积是（）A. 1-⎰B.121)x dx -⎰C ．121x dx -⎰D.0dy答案B 88. ⎰ba xdx dx d arcsin 等于（）A. a ar b cos arcsin -B. 211x -C. x arcsinD. 0答案D.89. 下列关系正确的是（） A. ⎰-=11301dx xB. ⎰+∞∞-=03dx xC. ⎰-=1150sin dx xD. ⎰-=1140sin dx x答案C90.设(cot ,)xy z f x e -=且f 有一阶连续偏导数，则zx ∂=∂（）A.21sin xyf fye x u v -∂∂-+∂∂ B. 21sin xy ffye x u v -∂∂--∂∂ C.21sin xy ffye x u v -∂∂-∂∂ D. 21sin xyf fye x u v -∂∂+∂∂答案B91. .设 x y sin = ，则 0='x y 等于（）A.1B. 0C.-1D. -2答案A92. 设 x y z 2= 则 x z∂∂ 等于A. 122-x xyB. x y 22C. y y x ln 2D. y y x ln 22 答案D93．设函数)(x f 在),(+∞-∞内有定义，下列函数中必为奇函数的是（）．A ．)(x f y -=B ．)(2x xf y =C ．)(x f y --=D ．)()(x f x f y -+=答案B94．下列命题正确的是（）A ．∑∞=1n n u 发散，则∑∞=1n n u 必定发散B. 若 ∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑 C.若∑∞=1n n u 收剑，则 )1(1∑∞=+n n u 必定收剑D. 若∑∞=1n n u 收剑，则∑∞=1n n u 必定收剑答案D95.设()y y x =由方程221y x y xe ++=确定，则y '=（） A.22y y e xy xe -- B. 22y y e xy xe +-C. 22y y e xy xe ++ D. 22y y e xy xe -+答案A96．设x z xy y =+，则12x y zx ==∂∂，12x y z y ==∂∂分别为（） A 33,24 B. 53,24 C. 57,24 D. 51,24答案B97．函数1ln()z x y =+的定义域为（）．A ．0x y +≠B ．0x y +> 且 1x y +≠C ． 0x y +>D ． 1x y +≠答案B98．函数23()23x f x x x -=+-的间断点为（）．A ．1,2x x ==B ．3x =C ．1,3x x ==-D ．无间断点答案C99．设函数()(2)(3)(4)f x x x x =---，则方程()0f x '=有（）．A ．一个实根B ．两个实根C ．三个实根D ．无实根答案B100．已知2201dx a x+∞+⎰2π=，则a =（）． A ．0B ．2C ． πD ．1答案D。

郑州大学网络教育高等数学期末考试复习题及参考答案

收藏
正确错误
回答错误！正确答案： A
收藏
正确错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误正确
回答错误！正确答案： B
收藏
正确错误
回答错误！正确答案： B
收藏
错误正确
回答错误！正确答案： B
函数的极值点一定是函数的驻点。收藏
正确错误
回答错误！正确答案： B
连续周期函数的原函数为周期函数。
收藏
B.
仅有水平渐近线
C. 仅有铅直渐近线
D. 既有水平渐近线，又有铅直渐近线
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
2
B.
0
C.
1
D.
3
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： D
收藏
A.
B. C. D.
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： B
收藏A.1来自B.0C.-2
D.
2
回答错误！正确答案： D
收藏
A. 充分必要条件
B. 必要条件
C. 既非充分也不必要条件
D. 充分条件
回答错误！正确答案： B
收藏
A. B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B.
C.
D.
回答错误！正确答案： A
收藏
A.
B. C. D.
错误正确
回答错误！正确答案： A

郑州大学远程教育高等数学考试题,DOC

4、求。
5、设，其中为连续函数，求。
二、应用题
1、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。
解：y=x²与y=x+2的交点为：(-1,1),(2,4)
则由曲线y=x²与y=x+2围成图形的面积等于y=x+2-x²在[-1,2]上的定积分.所以：S=∫[-1,2]（x+2-x²）dx=x²/2+2x-x³/3,l[-1,2]=(2+4-8/3)-(1/2-2+1/3)=(6-8/3+2-5/6)=8-21/6=27/6=4.5
三、证明题
高等数学模拟题
第一部分客观题
一、判断题
1、函数在上有界。(错B)
2、错B
3、函数的极值点一定是函数的驻点。(错B)
4、对A
5、设是一个连续的奇函数，则。（对A）
二、单项选择题
6、、定积分的值是：（D）
（A）；(B) ；(C) ；(D) ；
7、在下列指定的变化过程中，（C）是无穷小量．
(A) (B) (C) (D)
8、设，则（C）.
(A) (B) (C) (D)
9、.曲线（D）
(A)无渐近线(B)仅有水平渐近线
(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线，又有铅直渐近线
10、C
第二部分主观题ห้องสมุดไป่ตู้
一、求解下列各题
1
2、设由方程组确定，求。
解：
3、求曲线的凹凸区间。
解：Y=(x-1)²x求二阶导数，再找零点x=-(1/2)，以所找零点将定义域区间划分为2个区间，(-∞，-(1/2))和((-1/2)，+∞)，在前一个区间，f''<0,为凹区间，后一个区间为凸区间。在x=-(1/2)的左右，其二阶导数变号，故拐点为(-(1/2),7/8)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科) (解析版)

2020年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝{x|log2x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|x≤2}B．{x|x≤0或x＞2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x＜2或x≥4} 2．已知复数z满足（1i）z＝1+i，则其共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数f（x）＝2sin x+sin|x|+|sin x|在[﹣2π，2π]的图象大致为（）A．B．C．D．4．两个非零向量，满足||＝||＝2||，则向量与夹角为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输入n＝5，m＝3，那么输出的p值为（）A．360B．60C．36D．126．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（）A．B．C．D．8．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）A．丙酉年B．戊申年C．己申年D．己亥年9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A．πB．8πC．32πD．64π10．若将函数f（x）＝cos（2x+φ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于原点对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为F，过F作直线的垂线，垂足为M，且交双曲线的左支于N点，若，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12．已知函数y＝f（x）在R上可导且f（0）＝1，其导函数f'（x）满足，对于函数，下列结论错误的是（）A．函数g（x）在（1，+∞）上为单调递增函数B．x＝1是函数g（x）的极小值点C．函数g（x）至多有两个零点D．x≤0时，不等式f（x）≤e x恒成立二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示，已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20，则m+n＝．14．已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为．15．点A（3，2）是圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9内一点，则过点A的最短弦长为．16．已知等比数列{a n}的首项为，公比为，前n项和为S n，且对任意的n∈N*，都有A ≤3S n B恒成立，则B﹣A的最小值为．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设2（sin B﹣sin C）2+cos（B﹣C）＝2sin2A﹣cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求的取值范围．18．依法纳税是公民应尽的义务，随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率进行了调整，调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》（以下简称《办法》），自2019年1月1日起施行，该《办法》指出，个人所得税专项附加扣除，是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除．简单来说，2018年10月1日之前，“应纳税所得额”＝“税前收入”﹣“险金”﹣“基本减除费用（统一为3500元）”﹣“依法扣除的其他扣除费用”；自2019年1月1日起，“应纳税所得额”＝“税前收人”﹣“险金”﹣“基本减除费用（统一为5000元）”﹣“专项附加扣除费用”﹣“依法扣除的其他扣除费用．调整前后个人所得税税率表如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过30003的部分10 2超过1500元至4500元的部分102超过3000元至1200元的部分20 3超过4500元至9000元的部分203超过1200至2500元的分………………………………某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，扣除险金后，制成下面的频数分布表：收入（元）[3000，5000）[5000，7000）[7000，9000）[9000，11000）[11000，13000）[13000，15000）人数102025201510（Ⅰ）估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少？（Ⅱ）若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外，无其他依法扣除费用，则2019年1月1日起小李的个人所得税，比2018年10月1日之前少交多少？（Ⅲ）先从收入在[9000，11000）及[11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率．19．如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAE＝∠AFB＝90°．（Ⅰ）若平面ABCD⊥平面AEBF，证明平面BCF⊥平面ADF；（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G﹣ABE与三棱锥G﹣ADF的体积之比．20．已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，直线l：y＝2x﹣2，直线l与E的交点为A，B．同时|AF|+|BF|＝8，直线m∥l．直线m与E的交点为C、D，与y轴交于点P．（I）求抛物线E的方程；（Ⅱ）若，求|CD|的长．21．已知函数f（x）＝lnx﹣a．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）存在正实数k使得函数g（x）＝kx﹣1+f（x）有三个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。

数学模拟试题doc

郑州大学现代远程教育入学测试机考高起专数学模拟题1．设集合那么集合是 ( ) {}{}{}8,7,3,9,8,6,3,1,7,5,4,2,1,0===C B A C B A ⋃⋂)( （A ） {}8,6,2,1,0 （B ）{}8,7,3 （C ） {}8,7,6,3,1 （D ） {}8,7,3,1标准答案：D2．设集合A ＝{1,4,5,7}，B ＝{2,3,4,5}，则（） (A){4,5}＝A ∩B (B){4,5}A ∩B ∈ (C){4,5}A ∪B ∈ (D){4,5}＝A ∪B 标准答案：A3．下列命题是真命题的是（） (A) 且 32>10-< (B)若，则A B f =A f = (C)方程的解是或 22(1)(1)0x y -++=1x =1y =- (D)存在，使 x ∈R 21x =-标准答案：A4．已知a 、b 、c 均不为零，x 1、x 2是关于x 方程的两个实根，则 20ax bx c ++=1211x x +等于（）(A)bc - (B) b a - (C)c b - (D)a c-标准答案：A5．若抛物线的顶点在原点，焦点坐标,则抛物线方程为（） (1,0)- (A) 24y x = (B)24y x =- (C) 22y x = (D)22y x =-标准答案：B6．已知函数，那么的值为（） 22(3)log (961)f x x x =++(1)f (A)4(B)2 (C)1(D) 12标准答案：B7．是的（） 2x >4x > (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件标准答案： B8．函数与的图像（） 22y x x =+22y x x =- (A)关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称 (C)关于原点对称(D)关于x 轴和y 轴都不对称标准答案：B9. 设全集，集合 ,则( ) 9,8,7,6,5,4,3,2,1=U {}7,5,3,1=A {}8,6,4,2=B =⋂B C A U （A ） {}9,8,4,2 （B ）{}5（C ） {}7,6,5,3,1（D ） {}75,3,1，标准答案：D10．下列给出的四个数：① ②③ ④其中值为正数的是 0200sin )50cos(0-0100tan )100cot(0-（）（A ）① 和③ （B ）②和④ （C ）①和④ （D ）②和③ 标准答案：B11．实轴长为10，焦点分别为（0，，（0）的双曲线方程是（）- (A)221254x y -=(B) 221425y x -= (C)221425x y -= (D) 221254y x -=标准答案：D12．已知a, b 的值分别为（） (7,),(,1),(2,5)A a B b C 三点在斜率为的直线上，则3- (A) 20，0(B) 0，20 (C)0，10 (D) 20，10 标准答案：A13．设，命题甲“”，命题乙：“” 则甲是乙的（） R b a ∈.,b a >b a > （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分条件（D ）既不充分不必要条件标准答案：B14．不等式的解集是（） 3257x x -<+< (A)8x >-(B) 1x < (C)81x -<<(D) 42x -<<标准答案：C15．下列函数在区间（0，1）内单调递减的是（） (A) 2log y x = (B) 3x y = (C) cos y x = (D) sin y x =标准答案：C16．已知，则f (1)的值为（） 2(2)1x f x =+ (A) 2(B) 1 (C) 0(D) 3标准答案：B17．在 ABC 中，b ＝7，c ＝5，a ＝4，这个三角形是（） (A)钝角三角形(B)直角三角形 (C)锐角三角形(D)不能推判上述结论标准答案：A18．在等差数列中，已知，，则（） {}n a 132a =-61a = (A)a 3＝0(B)a 4＝0 (C)a 5＝0(D)各项都不为0 标准答案：B19．在等差数列中，已知，则下列推断中，正确的是（） {}n a 33=a （A ）55=a （B ）155=S （C ） 63=S （D ）的值不确定 5S 标准答案：B20．如果直线与直线关于直线对称，那么（） 2y ax =+3y x b =-y x = (A) 1,63a b == (B)1,63a b ==- (C) 3,2a b ==- (D) 3,6a b ==标准答案：A21．四名学生和两名教师排成一排，若教师不相邻且不排在两端，则不同的排法有（） (A)96种(B)144种 (C)72种(D)240种标准答案：B22．已知椭圆上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为2212516x y +=（） (A)2(B)3(C)5(D)7标准答案：D23．已知数列的前n 项和为S n ，且则S n 等于（） {}n a 221421n S n n -=-+ (A)2n n +(B) 21n n ++ (C)241n +(D)242n n -标准答案：B24．经过点B(0,3)且与直线垂直的直线方程为（） 230x y +-= (A)230x y --= (B) 230y x --= (C)260x y +-= (D) 230x y +-=标准答案：B25．是定义域为R 的奇函数指的是（） )(x f （A ） 0)0(=f （B ） )3()3(f f -=- （C ） R x x f x f ∈=+-,0)()( （D ） R x x f x f ∈=-),()(标准答案：C26．A ，B ，C ，D ，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的左边（A ，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（） (A)24种(B)60种 (C)90种(D)120种标准答案：B27．已知则m,n,p 三者的大小关系（）22lg ,)(lg ,lg ,101x p x n x m x ===<<（A ） p n m << （B ） n p m << （C ） m p n << （D ） p m n <<标准答案：D28．已知角α＝3，则α的终边在（） (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限标准答案：B29．设α是第二象限角，且，则是（）cos cos22aa=-2α(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角标准答案：C30．设的值等于（）44log (1log (1+++ (A)34(B)43(C)23(D)32标准答案：A31．5个人站成一排照像，甲、乙两个恰好站在两边的概率是（） (A)110(B)120 (C)1120 (D)160标准答案：A32．过点P (1,2)且与直线垂直的直线的方程为（） 230x y -+= (A)2y x =- (B) 24y x =-+ (C)2y x = (D) 24y x =-标准答案：B33．一个箱子中有100个乒乓球，其中一等品97个，二等品3个，现从中任意取出5个乒乓球，其中恰有两个二等品的抽取方法种类为（）（A ）235100C C ⋅（B ） 3975100C C ⋅（C ）23397C C ⋅（D ）23397C C +标准答案：C34．已知，，那么的值为（） sin sin sin 0a b g ++=cos cos cos 0a b g ++=cos()b g - (A)12(B) 12- (C)1(D)1-标准答案：B35．若（）22,1(log ()8f x x f 则的值为）= (A)32- (B) 2 (C) -3(D) 3 标准答案：A36．如果抛物线方程，那么它的焦点到准线的距离等于（） 216y x =- (A)16(B)8 (C)4(D)2 标准答案：B37．的导数是（） 22(1)y x =+ (A)3441x x ++ (B) 34x x + (C)342x x +(D) 344x x +标准答案：D38．过A (-2,3)作直线l ,使之与直线x+y+1=0垂直，则直线l 的方程为（）（A ）x+y-1=0 （B ）x-y-5=0 （C ）x+y+5=0（D ）x-y+5=0标准答案：D39．从一幅52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是（） (A)152(B)113 (C)14(D)13标准答案：C41．设椭圆过点，则其焦距是（） 22214y x m +=(-(A)(B)(C)(D) 标准答案：D42．已知向量a,b 满足条件与b 的夹角为60°，则 = （） a b a ,3,2==b a +2 （A ）13（B ）13（C ）37 （D ） 37标准答案：D43．函数的最小值是（）()(1)(3)f x x x =-- (A)－4(B)0(C)－1(D)－3标准答案：C44．的最小正周期是（） 21sin 2y x = (A)2π(B)π (C)2π(D)4π标准答案：B45 ）(A) 0(B) 1(C) n(D) n +1标准答案：A 46．已知角的终边通过点（）a (3,4),sin cos tan p 则等于a a a ++ (A) 4320(B) 2320(C )74(D) 4115标准答案：D47．从集合中任意取三个元素排成一列，其中构成三位偶数的概率是{}5,4,3,2,1,0=M （）（A ） 21(B ）3013（C ） 2513 （D ） 53标准答案：B48．已知直线l 与直线垂直，则l 的斜率为（）3210x y -+= (A)32 (B) 32- (C)23 (D) 23-标准答案：D 49．函数的最小正周期是（） sin sin()222x x y p =- (A)4π (B)2π (C)π (D)2π标准答案：B50．设一个盒子中有5件产品，其中3个为正品，2件为次品，现从中每次取一件，取后不放回，再从中又取一件，则两次都取得正品的概率为（）(A) 35（B ） 45（C ） 310（D ） 320标准答案C51.设集合｝ B ={} 则集合的关系是（） 1{02x A x x -=≥-(1)(2)0x x x ∣--≥（A ）A B =（B ）A B ⊆（C ）A B ⊇ (D)三个答案都不对标准答案B52.设集合直线},B=。

河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(3)

一、单选题二、多选题1. 已知，则（）A．B．C．D．2. 在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且∠BAC=，，BC=1，P 为BC 中点．过点P 作PQ ⊥BC 交AC 所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A．B．C．D．3. 母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于（）A．B．C．D．4. 已知数列为等差数列，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 对数列，如果及，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：① 若是等比数列，则为阶递归数列；② 若是等差数列，则为阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为阶递归数列．其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36. 2023年成都大运会招募志愿者，现从某高校的6名志愿者中依次选出3名担任语言服务，2名担任人员引导，1名担任应急救助.每名志愿者只能担任一项，则甲乙不参与同一项志愿服务的选法有（）种.A ．28B ．36C ．40D ．447. 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：如果只有一个假命题，则该命题为（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 已知直线与函数的图象恰有三个公共点其中，则有（）A．B．C．D．9. 已知椭圆的离心率为，，分别是的左､右焦点，过的直线与交于，两点，过的直线与交于，两点，当时，，则（）A ．椭圆的标准方程为B．椭圆的短轴长为2C ．若，则直线的斜率的平方大于2河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(3)河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(3)三、填空题四、解答题D ．当时，10.已知正数满足，则下列选项正确的是（）A．的最小值是2B ．的最大值是1C．的最小值是4D ．的最大值是11.函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（）A．B ．函数的图象关于点对称C．函数的图象关于直线对称D ．函数在上单调递减12. 已知甲乙两人进行射击训练，两人各试射次，具体命中环数如下表（最高环数为环），从甲试射命中的环数中任取个，设事件表示“至多个超过平均环数”，事件表示“恰有个超过平均环数”，则下列说法正确的是（）人员甲乙命中环数A ．甲试射命中环数的平均数小于乙试射命中环数的平均数B ．甲试射命中环数的方差大于乙试射命中环数的方差C．乙试射命中环数的的分位数是D ．事件，互为对立事件13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则_________.14. 已知，，且，则的最小值为___.15. 不等式的解集是________16. 已知函数，，．(1)求函数的极值；(2)若，研究方程的根的个数，17.已知函数有两个极值点为，.(1)当时，求的值；(2)若（为自然对数的底数），求的最大值.18. 已知，函数.(1)若是增函数，求的取值范围；(2)证明：当，且时，存在三条直线是曲线的切线，也是曲线的切线.19. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的取值范围.20.已知三棱柱中，平面，，，，E、F分别是、的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.21. 已如．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)判断极值点个数，并说明理由；(3)解不等式．。

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题(专科起点本科).doc

现代远程教育入学考试《高等数学》模拟试题（专科起点本科）1、设函数的定义域为，则函数的定义域为（）.A. B.C. D.2、下列极限中结果等于的是（）.A. B.C. D.3、函数，则等于（）.A. 1B. 0C. D. 不存在4、函数在下列区间上不满足拉格朗日定理条件的是（）.A. B.C. D.5、设是函数的一个原函数，且，则为（）.A. B.C. D.6、积分（）.A. B.C. D.7、已知，，则（）.A. B.C. D.8、由方程所确定的隐函数，则（）.A. B.C. D.9、若级数收敛，那么下列级数中发散的是（）.A. B.C. D.10、设一阶线性微分方程（是已知的连续函数），则它的通解为（）.A.B.C.D.11、函数是（）.A. 以为周期的周期函数，且是偶函数B. 以为周期的周期函数，且是偶函数C. 以为周期的周期函数，且是奇函数D. 以为周期的周期函数，且是奇函数12、极限等于（）.A. B. 1C. D. 213、设函数在点处可导，则的值依次为（）.A. B.C. D.14、函数在区间内单调增加，则应满足（）.A. B. 为任意实数C. D.为任意实数15、若，则（）.A. B.C. D.16、极限（）.A. 1B. 0C. D.17、二次曲面，表示（）.A. 球面B. 椭圆锥面C. 椭球面D. 椭圆抛物面18、设，则（）.A. 是的驻点，但非极值点B. 是的极大值点C. 是的极小值点D. 无驻点19、级数的和为（）.A. B.C. D.20、齐次方程的通解为（）.A. B.C. D.21、设，则（）.A. 函数在的任意去心邻域内都有界B. 函数在的某个邻域内有定义C. 函数在处无定义D. 函数，其中是时的无穷小22、设函数在点可导，则极限为（）.A. B.C. 不存在D.23、设函数，则等于（）.A. B.C. D.24、对曲线，下列结论正确的是（）.A. 有4个极值点B. 有3个拐点C. 有2个极值点D. 有1个拐点25、下列积分可直接使用牛顿-莱布尼兹公式的是（）.A. B.C. D.26、设曲线及直线围成的平面图形的面积为，则下列四个式子中不正确的是（）.A. B.C. D.A、AB、BC、CD、D27、过点且与平面平行的平面方程为（）.A. B.C. D.28、二次积分（）.A. B.C. D.29、设幂级数的收敛半径为，则的收敛半径为（）.A. B.C. D.30、微分方程的通解为（）.A. B.C. D.31、函数，在点处有（）.A. 连续B. 不连续，但右连续C. 不连续，但左连续D. 左、右都不连续32、若曲线和在点处相切（其中为常数），则的值为（）.A. B.C. D.33、函数的定义域为（）.A. B.C. D.34、若函数可导，且，则有等于（）.A. B.C. D.35、下面结论正确的是（）.A. B.C. D.36、函数在区间上的最小值是（）.A. 1B.C. 0D.37、积分（）.A. 2B.C. 4D.38、设，则（）.A. 6B. 3C. 2D. 039、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.A. B.C. D.40、曲线在区间上的曲边梯形的面积为（）.A. B.C. 10D.41、若，则（）.A. B.C. D.42、二元函数的两个偏导数存在，且，，则（）.A. 当保持不变时，是随x的减少而单调增加的B. 当保持不变时，是随y的增加而单调增加的C. 当保持不变时，是随x的增加而单调减少的D. 当保持不变时，是随y的增加而单调减少的43、二重积分，是由所围成的区域，则二重积分的值为（）.A. B.C. D.44、函数展开为的幂级数为（）.A.B.C.D.45、微分方程的满足初始条件的特解为（）.A. B.C. D.46、积分（）.A. 1B. 2C. 3D. 447、已知，，则（）.A. 0B. 1C. 2D. 348、方程确定隐函数，则（）.A. B.C. D.49、级数（为常数）收敛的充分条件是（）.A. B.C. D.50、设可微函数满足，且，则的值为（）.A. B.C. 1D. 251、设，那么的定义域是（）.A. B.C. D.52、极限（）.A. 0B.C. 1D.53、，则（）.A. B.C. D.54、下列极限中不能使用洛必达法则的是（）.A. B.C. D.55、已知，且时，，则（）.A. B.C. D.56、积分（）.A. B.C. D.57、函数是（）.A. 奇函数，非偶函数B. 偶函数，非奇函数C. 既非奇函数，又非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数58、已知向量，，，则（）.A. B.C. D.59、极限（）.A. B. 0C. 3D.60、由方程所确定的隐函数为，则（）.A. B.C. D.高等数学模拟试题答案：1、A2、B3、B4、B5、B6、B7、A8、B9、B 10、D 11、C 12、C 13、A 14、B 15、D 16、D 17、C 18、C 19、A 20、A 21、D 22、D 23、C 24、D 25、A 26、A 27、B 28、D 29、A 30、B 31、B 32、A 33、B 34、B 35、C 36、C 37、C 38、A 39、A 40、A 41、D 42、D 43、B 44、B 45、C 46、A 47、D 48、A 49、A 50、B 51、C 52、C 53、A 54、A 55、C 56、C 57、D 58、A 59、B 60、A。

河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)Word版含解析

2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+32．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．816．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．248．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π29．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”，设M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有： =32，②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有： =24，③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有： =8，④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有： =1，∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为：32+24+8+1=65．故选：B．6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π2【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故选D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a 过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）A．50π B．100πC．200πD．300π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈=e2﹣=（x﹣2），当x∈．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b、c的值；（2）若角A 为锐角，求m的取值范围．【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b+c=ma，a2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b+c=ma可得m＞0，所以．18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x）、推理（能力指标y）、建模（能力指标z）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养；若w≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10学生编号（x，（2，（3，（3，（1，（2，（2，（2，（2，（2，（2，y，z）2，3）2，3）3，3）2，2）3，2）3，3）2，2）3，3）1，1）2，2）（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X=a﹣b，求随机变量X的分布列及其数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P（A）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P（X=k）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A9；建模能力二级的学生是A2，A4，A5，A7，A10；建模能力三级的学生是A1，A3，A6，A8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A2，A3，A5，A6，A8，数学核心素养不是一级的：A4，A7，A9，A10；X的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X的分布列为：X 1 2 3 4 5P∴=．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，由题意求得AB=2，再由余弦定理求得AC2=3，满足AB2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面ABCD得AC⊥CF，由线面垂直的判定可得AC ⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF；（2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），得到C，A，B，M的坐标，求出平面MAB的一个法向量，由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ=0时，cosθ有最小值为，此时点M与点F重合．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，设AD=CD=BC=1，又∵，∴AB=2，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3．∴AB2=AC2+BC2．则BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF．∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）解：分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），∴=（﹣，1，0），=（λ，﹣1，1），设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则=（1，，），∵=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，∴cos＜＞==．∵，∴当λ=0时，cosθ有最小值为，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．20．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN ⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程．（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可．【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）．又圆与直线即相切，∴．∴圆．由题意，，得，∴．∴，即∴将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为．（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化简可得，．将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．将代入，可得=．∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴，∴．（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故．综上，得．21．已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e x﹣a）+g'（e x），x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣e a﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣e a﹣1+a，当a≥2时，h（x）最小值为（1﹣a）e+a．（II）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'（2）=a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．2017年5月23日。

河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 在复平面内，与向量对应的复数为z ，则（）A．B．C．D．2.由数字组成的各位上没有重复数字的五位数中，从小到大排列第88个数为（）A ．42031B ．42103C ．42130D ．423013. 如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数的图象经过的部分是④⑧，则可能是（）A ．y ＝x 2B．C．D ．y=x -24. 已知a 为实数,复数为纯虚数,则A．B ．1C．D ．25. “”是“函数为偶函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 一组数据3，4，5，6，7的中位数是（）A ．7B ．6C ．5D ．47. 已知△ABC中，，动点P 自点C 出发沿线段CB 运动，到达点B 时停止，动点Q 自点B 出发沿线段BC 运动，到达点C 时停止，且动点Q 的速度是动点P 的2倍．若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是（）A．B．C ．4D ．238. 设抛物线与直线交于点M （点M 在第一象限），且M 到焦点F 的距离为10，则抛物线C 的标准方程为（）A．B．C．D．9. 中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（）河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)河南省郑州市2023届高三三模文科数学试题(2)三、填空题四、解答题A ．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内B ．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势C ．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小D ．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少10.已知函数，若，则（）A ．为偶函数B ．在上为增函数C．D．11.已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（）A．的最小值为2B ．的最大值为C．的最小值为D ．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为12. 在某次高中学科知识竞赛中，从4000名考生的参赛成绩中随机选取400个成绩进行统计，可得到如图所示的频率直方图，其中60分以下视为不及格，则下列说法中正确的有（）A．成绩在分内的考生人数最多B ．4000名考生中约有1000名不及格C ．估计考生竞赛成绩的平均分为70.5分D ．估计考生竞赛成绩的中位数为75分13. 已知为虚数单位，则复数的虚部是______．14. 已知，关于x的不等式的解集为M ，设，当a 变化时，集合N 中的元素个数最少时的集合N 为______．15.若，则__________．16. 已知实数满足，方程表示双曲线.（1）若，命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17. 已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．18.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，.(1)证明：；(2)若为等边三角形，求四棱锥的体积.19. 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．等级标准果优质果精品果礼品果售价（元/16182224）从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．20. 已知数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)设的值；(3)设，数列的前n项和为，证明：．21. 近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来.如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工.该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从80后和90后的员工中随机调查了200位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计80后40408090后8040120合计12080200(1)根据调查的数据，是否有99%的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的80后、90后员工参加.80后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；90后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y，求的概率.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）。

[VIP专享]郑州大学远程教育高起专语文、数学入学测试答案

）
C
），还骂个不休。
2006年经省农业厅，南平市政府19批41准年，毛南泽平东农在校《与改建造阳我农们业的工学程习学》校一合文署中办，学把，这强句强原联指合治，学实态行度一的套话班古子为，今两用个，校从区哲的学管的理高体度制做，了从新而的使分学析校，的深办化学了规对模实，事办求学是实的力理都解有，长并足为的其发提历展出史，了的逐一经步个验发经教展典训成的告为注诉有释我着，们广指：泛出什发：么展“时空‘候间实坚和事持良’实好就事发是求展客是前观，景存党的在和闽着国北的家唯一的一切事一事业所物就集，会文第‘顺理一是利、个’发农问就展工题是；商，客什实贸实观么事为事事时求一求物候是体是的背是，地内离一面看部实个向待联事老全我系求话国们，是题招的即，，生学规党实和校律和事就。性国求业职，家是的业‘的一，教求事一语办育’业、，学明就就实出规显是会事自模不我遭求东最同们遇是汉大于去挫地班、高研折看固师等究。待所资教”同学著力育。时校《量和毛，、汉最中泽只学书雄学东有生河厚教对坚和间、育中持学献办，国实校王学不社事当传质同会求前》量点、是工。和就中，作书办在国党以中学于革和及称声职命人存赞誉业的民在刘高教分的的德的育析事问“综所无业题修合有不才学性工贯能好国作穿顺古家和着利，级任实前实重何事进事点事求，求中情是一是专都的旦。和必精背”省须神离其级靠。实意文自因事思明己而求是学完他是根校成才就据。。能必实而找然事这到遭求些中到索成国挫真绩革折理的命甚。取的至得规倒是律退得，。益制实于定事学出求校适是党合是政中马领国克导国思的情主坚的义强路世领线界导方观，针的得政根益策本于，要全指求体导，党中是员国马干革克部命思和走主教向义职胜的工利精的，髓辛实。勤事工求作是和是共中同国努革力命的实结践果经，验但的最高主度要总的结一和条概是括得，益中于国学革校命始和终建坚设持的实经事验求表是明的，原实则事，求可是以是说胜，利坚之持本实，事只求要是坚原持则实是事我求们是学，校我各们项党事就业会健永康远、立稳于定不和败谐之发地展。的重要保证。

2017年河南省郑州市高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+32．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A 中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．816．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．248．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π29．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN 的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A ﹣BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈[2，+∞）时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．14．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且3S n ﹣2a n =1，则{a n }的通项公式是a n = ．15．已知双曲线C ：﹣=1的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2=，则双曲线的离心率．16．在△ABC 中，∠A=，O 为平面内一点．且||，M 为劣弧上一动点，且．则p +q 的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知sinB +sinC=msinA （m ∈R ），且a 2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b 、c 的值；（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x +y +z 的值评定学生的数学核心素养；若w ≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w ≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w ≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求随机变量X的分布列及其数学期望．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．20．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．21．已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e x﹣a）+g'（e x），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．2017年河南省郑州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为（）A．∀x＞0，log2x≥2x+3 B．∃x＞0，log2x≥2x+3C．∃x＞0，log2x＜2x+3 D．∀x＜0，log2x≥2x+3【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题，则命题p：∀x＞0，log2x＜2x+3，则￢p为∃x＞0，log2x≥2x+3，故选：B2．已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．3．已知双曲线+=1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）A．B．5 C．7 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线焦点的位置可得，解可得a的范围，又由其焦距为4，即c=2，由双曲线的几何性质可得c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a的值．【解答】解：根据题意，双曲线+=1，焦点在y轴上，则有，解可得a＜2，又由其焦距为4，即c=2，则有c2=（2﹣a）+（3﹣a）=4，解可得a=；故选：D．4．已知，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos[π﹣（+2θ）]=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣[1﹣2sin2（+θ）]=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．5．设集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，那么集合A 中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为（）A．60 B．65 C．80 D．81【考点】1A：集合中元素个数的最值．【分析】将x的取值分为两组：M={0}，N={﹣1，1}，A中的四个元素中有1个取值为0，2个取值为0，个取值为0，4个取值为0，进行分类讨论，由此能求出集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数．【解答】解：集合A={x1，x2，x3，x4}，x i∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4}，集合A满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”，设M={0}，N={﹣1，1}，①A中的四个元素中有1个取值为0，另外3个从M中取，取法总数有：=32，②A中的四个元素中有2个取值为0，另外2个从M中取，取法总数有：=24，③A中的四个元素中有3个取值为0，另外1个从M中取，取法总数有：=8，④A中的四个元素中有4个取值为0，取法总数有：=1，∴集合A中满足条件“x12+x22+x32+x42≤3”的元素个数为：32+24+8+1=65．故选：B．6．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．这个几何体体积V=+×（）2×2=2+．故选：A．7．设实数x，y满足，则2xy的最大值为（）A．25 B．49 C．12 D．24【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知y≤10﹣2x，则2xy≤2x（10﹣2x）=4x（5﹣x））≤4（）2=25，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故2xy的最大值为25，故选：A．8．已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2B．4π2C．8π2D．16π2【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D9．若实数a、b、c∈R+，且ab+ac+bc+2，则2a+b+c的最小值为（）A．B．C．D．【考点】RB：一般形式的柯西不等式．【分析】因为（2a+b+c）2=4a2+b2+c2+4ab+2bc+4ca，与已知等式比较发现，只要利用均值不等式b2+c2≥2bc即可求出结果．【解答】解：∵ab+ac+bc+2，∴a2+ab+ac+bc=6﹣2（6﹣2）×4=（a2+ab+ac+bc）×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=（2a+b+c）2，所以2a+b+c≥2﹣2，故选D．10．椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN 的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．11．四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A ﹣BCD外接球的表面积为（）A．50πB．100πC．200πD．300π【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，∴4R2=200，∴球的表面积为S=4πR2=200π．故选C．12．设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=e x，f（2）=，则x∈[2，+∞）时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）单调递增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=e x，当x＞0时，故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，f'（x）==0，令g（x）=e2﹣2x2f（x），g（2）=0，求导g′（x）=e2﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e2﹣=（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据新定义直接判断即可．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则5288用算筹可表示为，故答案为14．若数列{a n}的前n项和为S n，且3S n﹣2a n=1，则{a n}的通项公式是a n=（﹣2）n﹣1．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：3S n﹣2a n=1，n=1时，3a1﹣2a1=1，解得a1=1．n≥2时，3S n﹣1﹣2a n﹣1=1，相减可得：a n=﹣2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为﹣2．∴a n=（﹣2）n﹣1．故答案为：（﹣2）n﹣1．15．已知双曲线C：﹣=1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2=，则双曲线的离心率2．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，），求出N点坐标，代入y=﹣得出x0与c的关系，再根据垂直列方程得出a，b的关系，从而可求得离心率．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±，设M在直线y=上，M（x0，），F（c，0），∵2=，∴M是FN的中点，∴N（2x0﹣c，），∵N在直线y=﹣上，∴2x0﹣c=﹣2x0，即x0=．∴M（，），∵MF与直线y=垂直，∴=﹣，∴b2=3a2，∴e===2．故答案为：2．16．在△ABC中，∠A=，O为平面内一点．且||，M为劣弧上一动点，且．则p+q的取值范围为[1，2] ．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，设外接圆的半径为r，对=p+q两边平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范围．【解答】解：如图所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；设|=r，则O为△ABC外接圆圆心；∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M为劣弧AC上一动点，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范围是[1，2]．故答案为：[1，2]．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知sinB +sinC=msinA （m ∈R ），且a 2﹣4bc=0．（1）当a=2，时，求b 、c 的值；（2）若角A 为锐角，求m 的取值范围．【考点】HR ：余弦定理．【分析】（1）sinB +sinC=msinA （m ∈R ），利用正弦定理可得：b +c=ma ，且a 2﹣4bc=0．a=2，时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】解：（1）由题意得b +c=ma ，a 2﹣4bc=0．当时，，bc=1．解得．（2）．∴，又由b +c=ma 可得m ＞0，所以．18．为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标x ）、推理（能力指标y ）、建模（能力指标z ）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标w=x +y +z 的值评定学生的数学核心素养；若w ≥7，则数学核心素养为一级；若5≤w ≤6，则数学核心素养为二级；若3≤w ≤4，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为a ，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为b ，记随机变量X=a ﹣b ，求随机变量X 的分布列及其数学期望．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差；CG ：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题可知：建模能力一级的学生是A 9；建模能力二级的学生是A 2，A 4，A 5，A 7，A 10；建模能力三级的学生是A 1，A 3，A 6，A 8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A ，利用互斥事件与古典概率计算公式即可得出，P （A ）．（2）由题可知，数学核心素养一级：A 1，A 2，A 3，A 5，A 6，A 8，数学核心素养不是一级的：A 4，A 7，A 9，A 10；X 的可能取值为1，2，3，4，5．利用相互独立事件、互斥事件与古典概率计算公式即可得出P （X=k ）及其分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题可知：建模能力一级的学生是A 9；建模能力二级的学生是A 2，A 4，A 5，A 7，A 10；建模能力三级的学生是A 1，A 3，A 6，A 8．记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A，则．（2）由题可知，数学核心素养一级：A1，A 2，A 3，A 5，A 6，A 8，数学核心素养不是一级的：A 4，A 7，A 9，A 10；X 的可能取值为1，2，3，4，5.；；；；．∴随机变量X 的分布列为： ∴=．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，设AD=CD=BC=1，由题意求得AB=2，再由余弦定理求得AC2=3，满足AB2=AC2+BC2，得则BC⊥AC．再由CF⊥平面ABCD得AC⊥CF，由线面垂直的判定可得AC⊥平面BCF．进一步得到EF⊥平面BCF；（2）分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），得到C，A，B，M的坐标，求出平面MAB的一个法向量，由题意可得平面FCB的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当λ=0时，cosθ有最小值为，此时点M与点F重合．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，设AD=CD=BC=1，又∵，∴AB=2，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos60°=3．∴AB2=AC2+BC2．则BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF．∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）解：分别以直线CA，CB，CF为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，令FM=λ（），则C（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），M（λ，0，1），∴=（﹣，1，0），=（λ，﹣1，1），设=（x，y，z）为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则=（1，，），∵=（1，0，0）是平面FCB的一个法向量，∴cos＜＞==．∵，∴当λ=0时，cosθ有最小值为，∴点M与点F重合时，平面MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为．20．已知圆C1：x2+y2=r2（r＞0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程．（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可．【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．∴N（x0，0）．又圆与直线即相切，∴．∴圆．由题意，，得，∴．∴，即∴将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为．（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0．由求根公式得．（*）∵以PQ为直径的圆过坐标原点O，∴．即．∴x1x2+y1y2=0．即∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0．化简可得，．将（*）代入可得，即3m2﹣8k2﹣8=0．即，又．将代入，可得=．∴当且仅当，即时等号成立．又由，∴，∴．（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故．综上，得．21．已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（e x﹣a）+g'（e x），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（I）求出导数得到极值点，通过①当a≤0时，②当0＜a＜2时，③当a ≥2时分别求解函数的单调性以及函数的最值即可．（II）设，求出导数F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．通过①当a≥0时，②当a≤﹣1时，③当﹣1＜a＜0时，分别求解函数的单调性已经函数的最值，推出a≤﹣1．【解答】解：（I）h（x）=（x﹣a）e x+a．h'（x）=（x﹣a+1）e x，令h'（x）=0得x=a﹣1．①当a﹣1≤﹣1即a≤0时，在[﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈[﹣1，a﹣1]上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈[a﹣1，1]上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣e a﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在[﹣1，1]上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣e a﹣1+a，当a≥2时，h（x）最小值为（1﹣a）e+a．（II）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F （x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'（2）=a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，，==．当时，|AB|的最小值为2．23．已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的分段函数的形式，求出m的范围即可；（2）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1），当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，所以﹣3≤f（x）≤3，∴m≥﹣3；（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，∴；当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；综上，原不等式的解集为．2017年5月23日。

【9A文】郑州大学远程教育学院高等数学模拟试卷

高等数学(一) 模拟试卷三1. 设)(x f 在2=x 处可导，且2)2(='f ，则hf h f h 2)2()2(lim 0-+→等于（）A ．21B . 1 C. 2 D. 42. 设则x x f +='1)(，则)(x f 等于( )A. 1B. C x x ++2C. C x x ++22D. C x x ++22 3. 函数 x y sin = 在区间[]π,0上满足罗尔定理的ξ等于（）A. 0B. 4πC. 2πD. π4.将1)()(lim -=--→ax a f x f a x ，则函数)(x f 在a x =处（）A.异数存在，且有1)(-='a fB. 异数一定不存在C. )(a f 为极大值D. )(a f 为极小值 5. ⎰b a xdx dxd arcsin 等于（） A. a ar b cos arcsin - B. 211x-C. x arcsinD. 06.下列关系正确的是（） A. ⎰-=11301dx x B.⎰+∞∞-=03dx xC.⎰-=1150sin dx x D. ⎰-=1140sin dx x7.设 x y sin = ，则 0='x y 等于（）A.1B. 0C.-1D. -2 8. 设 xy z 2= 则xz∂∂ 等于 A. 122-x xy B. x y 22 C. y y x ln 2 D. y y xln 22一、选择题：1-10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.9．交换二次积分次序⎰⎰212),(ydx y x f dy 等于（）A.⎰⎰212),(xdy y x f dx B.⎰⎰211),(xdy y x f dxC. ⎰⎰212),(xdy y x f dx D. ⎰⎰212),(ydy y x f dx10．下列命题正确的是（） A ．∑∞=1n nu发散，则∑∞=1n nu必定发散 B. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑C.若∑∞=1n n u收剑，则)1(1∑∞=+n n u必定收剑D. 若∑∞=1n nu收剑，则∑∞=1n nu必定收剑11．若当0→x 时，22x 与3sin 2ax 为等价无穷a= .12．函数ｙ=3211-x 的间断点为 .13．设函数x x y sin 2+=，则dy = .14. 设函数)(x y y =由方程1222=++y x y y x 确定，='y .15.不定积分dx x ⎰-131= .16. ⎰tdt dx d xsin 2= . 17.设23y x z = ，则21==y x dz= .18. 设区域D:0),0(222≥>≤+y a a y x ，则⎰⎰Ddxdy 化为极坐标下的表达式为 . 19.过点)1,0,2(0-M 且平行于113z y x =-=的直线方程为 .二、填空题：11-20小题，每小题4分，共40分. 分.把答案填在题中横线上.20.幂级数∑∞=12n n nx 的收剑区间为 .21.（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=2tan )(x x bx x f ,0,0≥<x x 且)(x f 在点0=x 出连续，求b.22.(本题满分8分)设函数x x y sin =，求y '.23．（本题满分8分）设⎪⎩⎪⎨⎧+=,21,1)(2x x x f .1,1>≤x x 求⎰20.)(dx x f24．（本题满分8分）求由方程⎰=+xdt t y 0220cos 确定的)(x y y =导函数y '.25.（本题满分8分）设xyy e z x+=，求y z x z ∂∂∂∂,.26.（本题满分10分）计算⎰⎰+Ddxdy y x ,22其中D 是由x y y x ==+,122及R 轴所围成的第一象域的封闭图形.三、解答题：21-28小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.27.(本题满分10分)求垂直域直线0162=+-y x 且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程.28.（本题满分10分）求x y y 22='-''的通解.高等数学（一）应试模拟第6套参考答案与解题指导一、选择题：每小题4分，共40分 1．B【解析】本题考查的知识点为导线在一点处的定义.,1221)2(212)2()2(lim=⋅='=-+→f h f h f h可知应选B 。