模糊推理

ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
对上式模糊关系，可用模糊关系矩阵表示为：
R A→ B = ( A × B ) ∪ ( A × E ) ɶɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
上式中E为全称矩阵。相应的模糊推理为：
B1 = A1 RA→ B ɶ ɶ ɶɶ ɶ
(i) (ii) 条件 语句 模糊控制器
A ɶ
B ɶ
控制策略如：若水位偏低，则开大阀门。
例：④
if A and B then C else D ɶ ɶ ɶ ɶ 可在 if A then B else C上进行扩展， ɶ ɶ ɶ
扩展模糊关系和推理结论：
原模糊关系和推理结论：
R = ( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
R = [( A × B) × C ] ∪ [( A × B ) × D] ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ L T C1 = [( A1 × B1 ) ] R ɶ ɶ ɶ ɶ
(1 0.6 0.3 0.2 0) °
0 0.3 0.6 1 1
0 0.3 0.6 1 1
0.4 0.4 0.6 1 1
0.7 0.7 0.6 1 1
1 0.7 0.6 1 1
=[0.4 0.4 0.4 0.7 1] y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5
C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R ɶ ɶ ɶ ɶ L T 上式中 [( A1 × B1 ) ] 表示将 ( A1 × B1 ) 所构成的m行n列矩阵按行写 所构成的m ɶ ɶ ɶ ɶ 成mn维行向量的形式。 mn维行向量的形式。
(i)
A ɶ B ɶ
条件 模糊控制器
语句
C ɶ
(ii)
控制策略如：若水位偏低，且继续快速下降，则将阀 门开到最大。
③ 若A且B则C型
ɶ
ɶ
ɶ
设A 、 、 分别为不同论域X、Y、Z上的模糊子集，则由“ A且B则C型 B C 若 型条件语句所决定的在X×Y×Z上的三元模糊关系为：
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
”
R = A × B × C = ( A × B) L C ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式 相应的模糊推理结论为：
L运算表示将括号内的矩阵按行写成mn维列向量的形式
例：设模糊集合
C = (0.9 0.4) 。求 A × B × C ɶ ɶ ɶ ɶ 0.5 0.5 0.2 解： A × B = AT B = 0.7 [ 0.8 0.2] = 0.7 0.2 ɶ ɶ ɶ ɶ 0.3 0.3 0.2
2）模糊推理
(1)准备知识
①模糊集合的直积 设 A、B 分别为不同论域上的模糊集合，则 A对B 的直积定义为： ɶ ɶ ɶ ɶ 三个模糊集合的直集定义为：
A × B = AT B ɶ ɶ ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) × C = ( A × B) L C ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
R1 = A × B × C ɶ ɶ ɶ ɶ R2 = A × B × D ɶ ɶ ɶ ɶ C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R1 ɶ ɶ L T ɶ ɶ D1 = [( A1 × B1 ) ] R2 ɶ ɶ ɶ ɶ
双输入多输出系统都可以用此方法进行扩展
④你好 ④ ④多重模糊条件句
总结
(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语 句则对应于输出。 (ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。 (iii) 控制策略 模糊关系 模糊推理 推理结论 (模糊结合形式表示的输出控制量) 模糊条件语句
目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下： 类型
if A th e n B ɶ ɶ if A th e n B e ls e ɶ ɶ if A a n d B th e n ɶ ɶ
C ɶ C ɶ
模糊推理
Zadeh推理法是假言推理在模糊事件情况下的一种近似推理方法。
扎德推理的逻辑结构结构 为： 若A，则B； ɶ ɶ 如今 A1； ɶ 结论 B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
Zadeh推理结构 ①若 A 则 B 型 ɶ ɶ
若A，则B； ɶ ɶ 如今 A1； ɶ 结论 B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
②若 A 则 B 否则 C 型 ɶ ɶ ɶ
若 A，则B否则 C ； ɶ ɶ ɶ A； 如今 1 ɶ 结论 B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
③若 A且 B 则 C 型 ɶ ɶ ɶ
0.4 0.2 0.4 0.2 0.3 0.2
否定词、联接词
否定词和联接词共有三个：“与”、“或”、“非”，它们是人们表达意思的常 用词，为进行模糊数学的运算，定义其隶属函数如下：
联接词“与”的隶属函数： 联接词“或”的隶属函数： 否定词“非”的隶属函数：
µ A∩ B = µ A ∧ µ B
A = (0.5 0.7 0.3) ，B = (0.8 0.2) ， ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) L ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
0.5 0.2 0.7 C= ɶ 0.2 0.3 0.2
0.5 0.2 0.7 [0.9 0.4] = 0.2 0.3 0.2
结论: 结论: y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y= 0.4/3+0.7/4+1/5 与[大]比较: y1[较大] 比较: y1[较大] 较大
② 若A则B否则C型
ɶ
ɶ
ɶ
（举例）
设模糊集合A 的论域为X， B 和 C 的论域为Y。则由 “ A则B否则C型 ” 若 ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ 条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系 R 为：
ɶ
R = ( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
相应的模糊推理结论为：
B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
(i) 条件 语句 模糊控制器
A ɶ
B或 C ɶ ɶ
(ii)
控制策略如：若水位偏低，则开大阀门，否则关小阀 门。
例：某电热烘干炉依靠人工连续调节外加电压，以便克服各种干扰达到恒 温烘干的目的。操作工人的经验是“如果炉温低，则外加电压高，否则 电压不很高。” 如果炉高很低，试确定外加电压应该如何调节？ 设‘x表示炉温，y表示电压，则上述问题可叙述为“若x低则y高，否则 不很高。”如果x很低，试问y如何?
⑤
A and B and C then D ɶ ɶ ɶ ɶ 上进行扩展， 可在 if A and B then C ɶ ɶ ɶ
扩展模糊关系和推理结论：wk.baidu.com
if
原模糊关系和推理结论：
R = A× B × C ɶ ɶ ɶ ɶ C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R ɶ ɶ ɶ ɶ
⑥
R = A× B × C × D ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ L T D1 = [( A1 × B1 × C1 ) ] R ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
①若 A 则 B 型
模糊关系R
( A × B) ∪ ( A × E ) ɶ ɶ ɶ ɶ ( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
L
模糊推理
B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
ɶ
ɶ
②若A 则 B 否则C 型
ɶ
ɶ
ɶ
B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
③若 A 且 B 则 C 型
ɶ
ɶ
ɶ
C ɶ
C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R ɶ ɶ ɶ ɶ
模糊条件语句扩展的基本原则是： ①推理结论均为模糊条件与模糊关系的合成； ②模糊关系扩展时，如果两个模糊集合用and相连，模糊关系 中进行直积运算；如果两个模糊集合用or相连，模糊关系中进 行并运算。
扩展部分两模糊结合相或，用并进行运算
⑦
if
A ɶ 可在 if 和 if
and B then C and D ɶ ɶ ɶ A and B then C ɶ ɶ ɶ A and B then D上进行扩展， ɶ ɶ ɶ
扩展模糊关系和推理结论：
原模糊关系和推理结论：
R = A× B × C ɶ ɶ ɶ ɶ C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R ɶ ɶ ɶ ɶ
例:社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集“大”,” 社论域X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集“ X=Y={1,2,3,4,5,},X,Y上模糊子集 较小”给定为: “小”,“较小”给定为: [大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小 小则y 现在x较小,试确定y1的大小 y1 求若x小则y大的模糊关系矩阵R 解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R R ( x , y ) = µ A → B ( x , y ) = [ µ A ( x ) ∧ µ B ( y )] ∨ [1 − µ A ( x )] 0 0.3 R= 0.6 1 1 0 0.3 0.6 1 1 0.4 0.4 0.6 1 1 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1
µ A∪ B = µ A ∨ µ B
ɶ ɶ ɶ ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
µA = 1− µA
ɶ ɶ
(2) 模糊条件语句和模糊推理
三种基本类型的模糊条件语句 在程序设计中，经常用到的三种条件语句
三种普通条件语句 模糊条件语句简记形式
if 条件 then 语句 if 条件 then 语句1 else 语句2 if 条件1 and 条件2 then 语句
if A or B then C or D ɶ ɶ ɶ ɶ 可在 if A then B 上进行扩展， ɶ ɶ
扩展模糊关系和推理结论：
原模糊关系和推理结论：
R = ( A × B) ∪ ( A × E ) ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ B1 = A1 R ɶ ɶ ɶ
R = [( A ∪ B ) × (C ∪ D)] ∪ [( A ∪ B ) × E ] ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ C1 = ( A1 ∪ B1 ) R ɶ ɶ ɶ ɶ
若 A且B，则C； ɶ ɶ ɶ 如今 A1且 B1； ɶ ɶ 结论C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
( A × B) ∪ ( A × E ) ɶ ɶ ɶ ɶ
( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) L C ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
① 若A则B型
ɶ
ɶ
设 A、 分别是论域X、Y上的模糊集合，其隶属函数分别 为µ A ( x) 、 B ɶ ɶ ɶ µ B ( y ) 。又设 RA→ B 是X×Y论域上描述模糊条件语句“ A则B型 ”的模糊 若 ɶ ɶɶ ɶ ɶ ɶ 关系，其隶属函数为：
µ A→ B ( x, y ) = [ µ A ( x) ∧ µ B ( y )] ∨ [1 − µ A ( x)]
公式中求出. R中元素的求法:有相应的x,y带代入求 R( x, y) 公式中求出. 中元素的求法:有相应的x,y带代入求 x,y
[大]=0.4/3+0.7/4+1/5 [小}=1/1+0.7/2+0.4/3 较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 [较小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4 R= y1=[x较小] 小则y ](x,y)= y1=[x较小]°[x小则y大](x,y)= 较小 0 0.3 0.6 1 1 0 0.3 0.6 1 1 0.4 0.4 0.6 1 1 0.7 0.7 0.6 1 1 1 0.7 0.6 1 1