第三节--电场力的平衡问题
高考物理试题库 专题1.29 与电场力相关的平衡问题(提高篇)(解析版)
（选修3-1）第一部分静电场专题1.29 与电场力相关的平衡问题（提高篇）一．选择题1．（3分）（2019江苏宿迁期末）如图所示，两个完全相同的带电小球A、B，质量、电荷量分别为m、+q，放置在一个半球状、半径为R、质量为M的绝缘物块上，小球平衡时相距为R，重力加速度为g。
则（）A．物块对地面的压力大于（M+2m）gB．物块对小球A的支持力等于mgC．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，B球的电势能一定减小D．若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'，地面对物块的支持力一定增大【参考答案】BC【名师解析】将A、B两球及绝缘物块看成一个整体，整体处于静止，受力分析可知，地面对整体的支持力N＝（M+2m）g，则整体对地面的压力也等于（M+2m）g，故A错误；隔离小球A受力分析，如图所示，则小球A受到的支持力，故B正确；若保持A球静止，把B球缓慢移动到O'的过程中，B受到的电场力对其做正功，所以B的电势能减小，故C正确；缓慢移动B球的过程中，整体处于平衡态，地面对物块的支持力不变，故D错误。
2．（2019广东深圳一模）如图所示，在竖直面（纸面）内有匀强电场，带电量为q(q>0)、质量为m的小球受水平向右大小为F的恒力，从M匀速运动到N。
己知MN长为d，,与力F的夹角为60°，重力加速度为g，则（）A．场强大小为B．M、N间的电势差为C．从M到N，电场力做功为D．若仅将力F方向顺时针转60°，小球将从M向N做匀变速直线运动【参考答案】ACD【名师解析】根据质点做匀速直线运动的条件可知，小球所受的合力为零，分析受力，由平衡条件可知小球所受的电场力E=，方向斜向左上方。
M、N间的电势差U不等于，选项B错误；由动能定理，W+Fdcos60°-mgdsin60°=0，解得从M到N，电场力做功为W=，选项C正确；若仅将力F方向顺时针转60°，小球所受合力为沿MN反方向的恒力F，小球将从M向N做匀变速直线运动，选项D正确。
高中物理电场平衡教案
高中物理电场平衡教案教学主题：电场平衡教学目标：学生能够理解电场的概念，了解电场平衡的条件，并能够应用电场平衡的原理解决相关问题。
教学内容：1. 电场的概念和基本性质2. 电场平衡的条件3. 应用电场平衡原理解决问题教学重点：电场平衡的条件和应用教学难点：应用电场平衡原理解决问题教学方法：理论讲解、示例分析、问题解决教学工具：投影仪、黑板、教材教学过程：一、导入（5分钟）引入电场的概念，让学生了解电场的产生和基本性质。
二、讲解电场平衡的条件（15分钟）1.讲解电荷在电场中受力的情况，引出电场平衡的概念。
2.讲解电场平衡的条件，包括外电场的平衡和内电场的平衡。
三、示例分析（20分钟）1.给出几个电场平衡的示例，让学生分析题目中所给的情况，并判断是否符合电场平衡条件。
2.分析示例中的解题方法，引导学生如何应用电场平衡的原理解决问题。
四、问题解决（15分钟）1.提出一些相关问题，让学生结合所学知识，应用电场平衡原理解决问题。
2.鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路。
五、课堂讨论与总结（5分钟）1.总结本节课的重点内容，强调电场平衡的条件和应用。
2.对学生提出的问题进行讨论，解答他们的疑惑。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学知识，提高问题解决能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解电场平衡的条件，并能够应用电场平衡的原理解决问题。
同时，学生也提出了一些问题，有待进一步深化讨论和学习。
在今后的教学中，我将更加注重引导学生主动思考和解决问题的能力。
静电力平衡问题
问题一：研究对象是谁？ 问题二：他受几个力？分别是 哪些？ 问题三：他受的合外力是多大？
六课堂小结
1.明确研究对象 2.分析场力（重力，电场力，磁场力） 3.分析接触力（弹力，摩擦力） 4.再分析其他力 5.受力情况与运动状态对应 6.根据封闭三角形或正交分解列关系式
七作业布置
一线精炼P7
一根长为3l的丝线穿着两个电量相同的质量 均为m的小金属圆环A和B，将丝线的两端 系于同一点O，如图1所示 由于两环间的静 电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环 处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦， 问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量 为k) 问题：物体受三个以上 的力时还能用封闭三角 形吗？应该采用什么方 法？
则q2/q1为（
）
五 完全达标教学
一、静电场中的受力平衡问题 1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑 力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是 一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析． 2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属 于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已． 3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识， 在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、 三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力 作用下物体的平衡条件去解决问题．
静电场中 的平衡问题
一 预习情况检测
1.平衡状态包括哪些情况？分别是哪些状态？ 2.受力分析的步骤？ 3.库伦力的公式? 4.电场强度的定义式？ 5.什么是匀强电场？电场力公式？ 6.真空中点电荷的场强公式？
-带电粒子在电场中的平衡和运动问题
带电粒子在电场中的平衡和运动班级 姓名知识梳理：1．带电粒子在电场中的平衡(1)带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已。
(2)求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定则、三角形法则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决。
2．带电粒子在交变电场中的运动带电粒子在交变电场中运动情况一般比较复杂，由于不同时段受力不同，运动也不同，若用常规方法分析，将会很烦琐，较好的分析方法是画出带电粒子的速度－时间图像帮助分析，画图像时，应注意v —t 图中，加速度相同的运动一定是平行的直线，图线与坐标轴所夹面积表示位移，图线与t 轴有交点，表示此时速度反向，当然，有的规律不太一样的运动，则要分段进行分析。
3．带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动(1)由于带电粒子在匀强电场中所受的电场力与重力都是恒力，因此处理方法有两种： ①正交分解法：处理这种运动的基本思想与处理偏转运动是类似的，可以将此复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是可以掌握的，然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的有关物理量。
②等效“重力”法：将重力与电场力进行合成，如图1－1所示，则F 合等效为重力场中的“重力”，a ＝F 合m 等效为“重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在重力场中的竖直向下的方向。
应用等效“重力”法解题时，要图 1－1注意灵活运用重力场中已熟知的一些结论。
(2)研究带电粒子在电场中运动的两种方法： 带电粒子在电场中的运动，是一个综合性的问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动量定理、动能定理等力学规律，处理问题的关键是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。
在解题时，主要可以选用下面两种方法：①力和运动关系——牛顿第二定律：根据带电粒子受到电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等，这种方法通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况。
电场中的平衡问题
电场中的平衡问题在高中静电场中，经常会遇到三个点电荷平衡的力电综合题，本文在此探讨三个点电荷的平衡规律。
１两个固定点电荷与自由点电荷的平衡如图所示，在光滑绝缘的水平面上，两个固定的点电荷q1和q2电量之比为1：9，相距为L，现引入第三个自由点电荷q3，要使q3能处于平衡状态，对q3的放置位置、电性、电量有什么要求？1.1 两个固定的点电荷为同种电荷时，当两个固定点电荷q1、q2电带正电时，要使q3处于平衡状态，q3必在q1与q2的连线之间，设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L-x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=L。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为同种电荷时，q3应在q1、q2连线之间且靠近电量小的固定点电荷，对放置的q3的电性、电量均无要求。
１.2 两个固定点也荷为异种电荷时由库仑定律和平衡条件知：当固定电荷q1和q2电为异种电荷时，要使自由电荷，q3处于平衡状态，q3不能在q1与q2的连线之间，因为q3受到q1和q2的库仑力的同向，合力不可能为0，因此，q3应放置在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的q1的另一则。
设q3与q1的距离为x，则q3与q2的距离为L+x，由库仑定律和平衡条件知：=，x=。
规律：要使自由电荷q3与两个固定点电荷q1和q2处于平衡状态，当固定点电荷为异种电荷时，q3应在q1、q2连线的延长线上，且靠近电量小的固定点电荷的一侧，对放置的q3的电性、电量均无要求。
２三个自由电荷都平衡在光滑绝缘的水平面上，者三个点电荷q1、q2、q3都为自由电荷，要使三者均处于平衡状态，须满足什么条件？以下通过例题总结规律。
例：如图所示，q1、q2、q3分别表示一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L1，q2与q3之间的距离为L2，则每个电荷都处于平衡状态。
·…L1…·…L2…·q1 q2q3①如果q2为正电荷，则q1为电荷，q3为电荷。
力与平衡之电场中的平衡
力的平衡之---Ⅲ.电场中的平衡00.（09浙江）如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q （q ﹥0）的 相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接，当3个小球处于静止状态时，每根弹簧长度均为ι,已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电 感应，则每根弹簧的原长为（ ）A ι+2022k 5kq ιB ι-202k kq ιC ι-2024k 5kq ιD ι-2022k 5kq ι00.（07重庆）如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电 荷量不变的小球A 。
在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并于A 在同一水平线上，A 处于 受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。
若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 1/q 2为（ ） A. 2 B. 3 C. 23 D. 3300.光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m ，带 电荷量为q 。
为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。
所加电场的电场强度可以 为（ ）A. 垂直于杆斜向上，大小为mgcos θ/qB. 竖直向上，大小为mg/qC. 垂直于杆斜向下，大小为mgsin θ/qD. 水平向右，大小为mgcot θ/q00.如图所示，a 、b 两带电小球的电荷量分别为+q 和-q ，质量均为m 。
两球用绝缘 细线相连，a 球又用绝缘细线关在O 点。
加一个向左的匀强电场，平衡后两绳都 处于直线状态，则两球所处位置可能是（ ）00.一质量为m 、带电荷量为+q 的小球用绝缘细线系住，线的一端固定在O 点，若 再空间加一匀强电场，平衡时细线与竖直方向成60°角，如图所示，则电场强 度的最小值为（ ） A. mg/2q B . 3mg/2q C. 2mg/q D. 3mg/qι q ι q q k 0 k 0 OB A θ θ E b a O ba E Ob a O E b a O E b a O E A B C D O 60°00.（12全国大纲卷）如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两板间有一带电小球，小球用一绝缘细线悬挂于O点。
高中物理带电体的平衡问题-学法指导
高中物理带电体的平衡问题-学法指导-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理带电体的平衡问题 学法指导陈超众带电体平衡问题的处理方法与力学中平衡问题的处理方法完全相同，都是对物体进行受力分析，然后根据平衡条件列出平衡方程。
只是在带电体的受力上多了电场力这一种新的性质的力，这就要求我们在处理问题时需特别注意电场力的特点。
下面通过几个实例来探究一下这类问题的处理方法。
1. 一个带电体的平衡问题例1. 如图1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定点A ，在Q 的正上方的P 处用绝缘细线悬挂另一质点B ，A 、B 两质点因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电荷量减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力（ ）A. 变小B. 变大C. 不变D. 先变小后变大解析：由题意可知A 、B 必带同种电荷，在整个过程中B 质点可看成一查处于平衡状态。
根据平衡条件，B 质点所受的重力G ，库仑力F ，细线拉力T 三个力的矢量构成一封闭的三角形，如图2所示。
由几何关系可得QPB ~BCD ∆∆，则可得：PQ G PB T =，所以G PQPB T ⋅=，而PB 、PQ 、G 为定值，即细线对P 点的拉力不变，选C 。
点评：本题利用共点力平衡中的相似三角形法使问题得以顺利解答，利用该方法的关键是找出两个相似三角形。
2. 两个带电体的平衡问题例2. 如图3所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬于O 点，若2121l l ,q q ><，平衡时两球到过O 的竖直线的距离相等，则1m __________2m （填“>”“=”“<”)解析：两小球均受到三个力作用而处于平衡状态，分别作出三个共点力所组成的矢量三角形如图4所示。
由几何关系可知：MAO ~LMN ;BOA ~BCD ∆∆∆∆。
可得：θ==sin d F ABF OA g m 1 ① θ==sin d 'F AM'F OA g m 2 ② 'F F =③ 由①②③可得：g m g m 21=，即21m m =。
ER03专题01-第3讲电磁场中的平衡问题-学生版
微专题01 力 物体的平衡第3讲 电磁场中的平衡问题2024 .01. 161. 掌握电磁场中的平衡问题解题方法。
2. 能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
3. 会分析平衡中的临界、极值问题考向1 电场中的平衡问题1、电场力作用下的平衡问题（1）电场力的大小和方向①大小：F ＝Eq ，F ＝kq 1q 2r 2。
②方向：正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同；负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反。
（2）方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化。
（3）步骤：①选取研究对象（整体法或隔离法）。
②受力分析，多了电场力。
③列平衡方程。
[例1] 如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。
圆管内，质量为m 的带正电荷的小球，在水平向右拉力0F 的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为34mg 。
如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）A ．047FB ．035FC ．045FD ．0F考向2 磁场中的平衡问题磁场力作用下的平衡问题（1）安培力①大小：F ＝ILB ，此式只适用于B ⊥I 的情况，且L 是导线的有效长度，当B ∥I 时F ＝0。
②方向：用左手定则判断，安培力垂直于B 、I 决定的平面。
（2）洛伦兹力①大小：F 洛＝qvB ，此式只适用于B ⊥v 的情况。
当B ∥v 时F 洛＝0。
②方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B 、v 决定的平面，洛伦兹力永不做功。
（3）立体平面化该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。
这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。
因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系。
（4）带电体的平衡如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动。
[例2] 如图所示，一根质量为m （质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A 、D 两个立柱上，A 、D 等高且相距为d ，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．当导线中通以大小为I 、方向由A 到D 的电流时，导线上A 、D 两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C 到直线AD 的距离为H ，重力加速度为g .求（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A 点张力的大小。
高考物理复习----电场中的力电综合问题考点PPT课件
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： ①利用初、末状态的能量相等(即E1＝E2)列方程. ②利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程. (3)两个结论 ①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变. ②若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保 持不变.
解得FNC1′＝5.4qE 根据牛顿第三定律得FNC1＝5.4qE.
(2)小物块第一次通过D点后离开D点的最大距离； 答案 65R
答案 设小物块第一次到达D点时的速度大小为vD1，
根据动能定理有 qE(Lsin 37°－Rcos 37°)－μqELcos 37°＝12mvD12－0
解得 vD1＝
至此时在水平方向上的位移大小；
答案 12mv02＋2dφqh v0
mdh qφ
图5
解析 PG、QG间场强大小相等，均为E.粒子在PG间所受电场力F的方 向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝2dφ
①
F＝qE＝ma
②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－12mv02
③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移为l，
2.用能量观点处理带电体的运动 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理.即使都是 恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷.具体方法有： (1)用动能定理处理 思维顺序一般为： ①弄清研究对象，明确所研究的物理过程. ②分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是 负功. ③弄清所研究过程的初、末状态(主要指动能). ④根据W＝ΔEk列出方程求解.
则有 h＝12at2
④
l＝v0t
带电粒子在电场中的平衡问题
•1、带电粒子在电场中的平衡问题：带电粒子在电场中处于静止或匀速直线运动状态时，则粒子在电场中处于平衡状态。
假设匀强电场的两极板间的电压为U，板间的距离为d，则：mg=qE=，有q=。
2、带电粒子在电场中的加速问题：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做功等于带电粒子动能的增量。
3、带电粒子在电场中的偏转问题：带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动。
垂直于场强方向做匀速直线运动：V x=V0，L=V0t；平行于场强方向做初速为零的匀加速直线运动：，，，偏转角：。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。
①若粒子（不计重力）的初速度为零，静止在两极板间，再在两极板间加上甲图的电压，粒子做单向变速直线运动；若加上乙图的电压，粒子则做往复变速运动。
②若粒子以初速度为v0从B板射入两极板之间，并且电场力能在半个周期内使之速度减小到零，则甲图的电压能使粒子做单向变速直线运动；则乙图的电压也不能粒子做往复运动。
所以这类问题要结合粒子的初始状态、电压变化的特点及规律、再运用牛顿第二定律和运动学知识综合分析。
注：是否考虑带电粒子的重力要根据具体情况而定，一般说来：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）；②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
••电场中无约束情况下的匀速圆周运动:•1．物体做匀速圆周运动的条件从力与运动的关系来看，物体要做匀速圆周运动，所受合外力必须始终垂直于物体运动的方向，而且大小要恒等于物体所需的向心力。
高中物理静电场知识点归纳
《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一 对库仑定律的理解和应用 1．对库仑定律的理解(1)F ＝k q 1q 2r 2，r 指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分． 考点二 电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行． 2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切． (2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化． 3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三 静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B ＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C＝εr S4πkd分析平行板电容器电容的变化．3．用定义式C＝QU分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．4．用E ＝Ud分析电容器两极板间电场强度的变化．5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝Ud ，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动． 2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理． 考点三 带电粒子在电场中的偏转 1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qUmd .(2)在电场中的运动时间：t ＝lv 0.(3)位移⎩⎪⎨⎪⎧v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ，y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y＝at ，v y ＝qUt md ，v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d . 2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2.3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件． 2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强． (2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”． (2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”．(3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。
电场中受力平衡问题
已打印至P6电场中受力平衡问题引言:P教解71 专题一1.(三个电荷的平衡问题) a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为Q1和Q2，且Q1=9Q2，都是正电荷；现引入点电荷c，使a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态。
试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？P教解12 例8距离为，之间的距离为，且每个电荷都处于平衡状态。
试问2,质量相同的小球A 、B 分别带有+3q 和-q 电量，两段等长绝缘细线悬挂在O 点如图（a ）所示，当系统处于水平向右的匀强电场中并静止时，可能出现的状态应是[ D ]变式1 (P 卷一2 的左边)变式2.下面各图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出。
A球能保持静止的是（）P 卷一2． B． C． D．变式:如图所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O点，两球带同种电荷.当小球由于静电力作用张开一角度，A球、B球悬线与竖直线夹角分别为α、β，如果α=30°、β=60°时，求两个小球的质量之比m A∶m B.(在相关答案中找答案)7、长为L的导体棒原来不带电，现将一带电量为+q的点电荷放在距导体棒左端R处，如图所示，当导体棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒内中点处产生的场强大小等于_______，方向_________。
（电容器与静电问题的归纳的例7）8.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为，三者相比，则（）（电容器与静电问题的归纳的例8）A、最大B、最大C、最大D、9.如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷+Q，一表面绝缘带正电的金属小球C可视为质点，且不影响原电场，自左向右以初速向右运动，则在运动过程中（）（电容器与静电问题的归纳的例9）A、小球先做减速后加速运动B、小球做匀速直线运动C、小球受到的电场力的冲量为零D、小球受到的电场力对小球做功为零10.如图所示，带正电的小球A放在有一定厚度的金属壳B内，静电平衡时，下列说法正确的是（）A.金属壳壳层内部各点的电势相等，且高于外表面的电势而低于内表面的电势B．金属壳壳层内部各点的场强为零，外表面的场强也为零C．当把金属壳的外表面接地，静电平衡时，金属壳的内表面的场强不为零而电势为零D.当把金属壳的外表面接地，静电平衡时，如果把另一个带正电的物体在壳外向金属壳B 移动时，需要克服电场力做功11. 实验装置如图所示，验电器A不带电，验电器B的上面安一个几乎封闭的金属圆筒C，并且B的金属箔片是张开的，现手持一个带绝缘手柄的金属小球D，使D接触C的内壁，再移出与A的金属小球接触，无论操作多少次，都不能使A上的小球带电,这个实验说明了（）A．C是不带电的B．C的内部是不带电的C．C的内部电势为零D．C的内、外表面存在电势差。
高二物理第十三章 电场小结;专题：电场中的平衡问题 带电体运动的问题人教版知识精讲.doc
高二物理第十三章电场小结；专题：电场中的平衡问题带电体运动的问题人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第十三章电场小结专题：电场中的平衡问题带电体运动的问题二. 知识要点：第十三章知识网络电场中物体（质点）平衡条件带电体在一般场中运动、在匀强场中运动三. 重点、难点解析：（一）电场中物体（质点）平衡带电物体在电场中处于平衡状态的问题，是常见的，由于在一般三种力的基础上增加了电场力。
有些问题中由于电场力变化引起其它力的变化，相应问题较复杂一些，而仍是力的作用效果，力学分析方法仍适用。
重点注意电场力的分析，尤其是有非匀强场静电感应时电场力。
带电体平衡以共点力平衡为主，条件0=合F 分解为⎪⎩⎪⎨⎧==00yx F F 合合解题方法还是整体法和隔离法。
（二）带电物体（质点）在电场中运动带电物体通常是指有质量的带电体，如果是微粒则重力不计。
运动中的场分为两类，一类是非匀强场，一般点电荷均较多。
另一类就是匀强场。
解运动问题仍用三种基本方法：牛顿运动定律，动能定理（能量守恒），动量定理（动量守恒）。
由于带电体受重力、电场力就是带电体处于两种场中，也可以用等效场来替代两种场︒=30tan mg qE q mg E /3=mg 3= [例3] 释放，与B 度（ ）A. B. C. D. 解析：（1）AB ① 到最高点速度为零。
电外W h mg W +∆=。
A 与B 碰电荷均分。
碰撞前后静电力不同。
在球A 的下落和弹起经过同一高度的某点时，所受斥力大小不同，下落时2r q kq F B A =下，22)2(rq q k F B A +=上，下上F F >。
经相同位移做功不同。
弹起时斥力做功大于下落时斥力做功数值。
0>-=下上电W W W 。
∴ 0<∆h mg ，0<∆h 弹回高度大于下落高度。
② 等量。
上下到同一位置库仑力大小相等。
经相同位移静电力做功数值相等。
下落与弹起相同高度静电力做功为零。
带电物体在电场中的平衡、运动问题
1 2
at 2
=
qUL2 联立上述两式解
得：y= U2L2 ;
2mdv 2
4dU1
要y>使d2 电。子代都入打数不据到可屏得上，，为应使满电足子U都1取打最不大到值屏8上00，V时U2仍至有少 为100V。
（最2大）ym当ax电＝子d2恰＝好2从.5cAm板右边缘射出偏转电场时，其侧移量 电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场 的中心，设电子打在屏上距中心点的最大距离为Y‘max，
到B点，运动轨迹与电场线（虚线）夹角为a，如
图所示，该匀强电场的方向是
；场强的
大小
；电荷在电场中做
运动。
解：带电微粒做直线运动，所受的合力与速度在 同一直线上，则带电微粒受力如图所示；
由图可知，合力与速度方向相反；故粒子一定做 匀减速直线运动；
由力的合成可知：mg=qE•tanθ
可得：E= mg
q tan
mv 2
mv 2
R
R
∴ N＝ 小球-mg= mv 2
L
由以上各式解得T＝
mg(3 2 cos ) 1 sin
8、如图所示，一个半径为R的光滑离心轨道，置于方向 竖直向下、大小为E的匀强电场中．一个质量为m、电量 为q的带负电小球，从高为h的光滑斜面顶，以初速度v0沿 斜面滑下．试问：
则由几何关系可得：
Y 'max ymax
b L 2
L
，解得
2
Y’max=2ymax=5.0cm 由第（1）问中的y=
U 2L2 4dU1
可知，在其它条件不变的情况下，
u侧1越大y越小，所以当u1=800V时U4d2UL，21 电子通过偏转电场的
电场中的平衡问题
物体的平衡条件
一、平衡状态 一个物体在共点力的作用下，如果保持静止 或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于 平衡状态。 二、平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件是：合力为零。 即：F合=0或者 Fx=0 Fy=0
例1：如图11所示，把一带正电的小球a放在 光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需 在M、N间放一带电小球b，则b应( ) A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点 C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
②电量关系：
q1q2 q2q3 q1q3
(其中q2电量最小且与q1、q3性质相反)
例2、如图所示，A为带正电荷Q的金属板，沿 金属板的垂直平分线在距离板r处放一质量为m、 电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力 作用而偏转θ角后静止．设小球是用绝缘丝线 悬挂于O点，求小球所在处的电场强度．
例3、真空中有两个点电荷,其中q1=5x10-3C; q2=-4.5x10-2;它们相距16cm,现引入第三个点电 荷,各自放在何处才能使三个点电荷都处于静 止状态. 对q3:
x
_
r +
q1
q3q1 q 3 q2 k 2 k 2 x ( r x)
得x 8cm
求第三电何的电量q3
_ q2
q3
q3q1 q3q2 q2 q1 q2 q1 -2 由k 2 k 2 或kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k 求出 q 1.28 x 10 C 3 2 2 x r (r x) r
小结
三个自由电荷平衡的特点： ①位置关系： 三点共线，两大夹小，两同夹异；
电场的平衡教案
电场的平衡教案一、教学目标1. 了解电场平衡的概念和原理；2. 掌握电荷的平衡条件和计算方法；3. 能够通过实例运用电场平衡原理解决相关问题；4. 培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 电场平衡的概念和基本原理；2. 电荷平衡的条件和计算方法。
三、教学过程1. 导入引导学生回顾电场的基本概念和公式，并激发学生对电场平衡问题的思考。
2. 概念解释解释电场平衡的概念：当一个电荷所受的合电场力为零时，称该电荷处于电场平衡状态。
即电场中的带电物体所受的电场力和所受的引力（或其他力）相互平衡，保持静止。
3. 电荷平衡条件通过引导学生分析，得出电荷平衡的条件：（1）电荷所受的电场力和引力（或其他力）大小相等；（2）电荷所受的电场力和引力（或其他力）方向相反。
4. 电荷平衡计算解释电荷平衡计算的基本方法：（1）根据电荷平衡条件，列出数学表达式；（2）代入已知条件，解方程得出未知数值。
5. 实例分析给出一个具体的例子，引导学生应用电荷平衡计算方法解决问题。
例如：在均匀带电细杆的中点O处，有一单位正电荷Q，如图所示。
已知该细杆的长度为L，线密度为λ，请计算细杆上任意一点P的电势差。
（图略）解答过程如下：（1）以细杆的中点O为坐标原点建立坐标系；（2）以中点O为基准点，分别计算点P距离细杆两端的距离x1和x2；（3）根据电势差的公式ΔV = kQ / r，代入已知条件计算出点P处的电势差。
6. 拓展应用让学生思考和讨论其他实际问题，例如电荷的分布、电导体的电荷分布等，运用电场平衡原理解决问题。
7. 归纳总结总结电场平衡的基本概念、条件和计算方法，并让学生进行反馈和提问。
四、教学资源1. 简明电磁学教材；2. 电场平衡实例参考资料；3. 电磁场计算器软件（可选）。
五、教学评价与反思通过小组讨论、个人练习和问题解答等方式，对学生的学习成果进行评价。
及时反思本节教学过程中发现的问题，以便进一步做好电场平衡教学工作。
高中物理电场平衡教案设计
高中物理电场平衡教案设计
课时安排：2课时
一、教学目标：
1. 了解电场平衡的概念和性质；
2. 理解电场平衡的条件和原理；
3. 掌握计算电场平衡的方法；
4. 应用电场平衡原理解决相关问题。
二、教学内容：
1. 电场平衡的概念和性质；
2. 电场平衡的条件和原理；
3. 计算电场平衡的方法；
4. 电场平衡的应用。
三、教学重点与难点：
重点：电场平衡的条件和原理；
难点：计算电场平衡的方法。
四、教学准备：
教师准备：教案、教学PPT、实验器材、教学视频等；
学生准备：课前预习、课堂互动等。
五、教学过程：
Step 1：导入引入
通过展示一个电场平衡的实验现象，引导学生思考电场平衡的概念和性质。
Step 2：概念解释
讲解电场平衡的条件和原理，引导学生掌握基本理论。
Step 3：示范计算
通过示范计算电场平衡的方法，带领学生学习应用。
Step 4：练习训练
设计一些练习题，让学生通过解题来巩固所学知识。
Step 5：实验探究
利用实验器材，让学生进行实验，探究电场平衡的现象和原理。
Step 6：课堂讨论
引导学生分组进行讨论，分享自己的理解和体会，促进学习深度交流。
Step 7：总结归纳
对本节课的重点内容进行总结归纳，确保学生掌握了重点知识。
六、教学作业：
完成课后作业，复习本节课内容。
七、教学反思：
及时总结本节课的教学效果，分析学生的学习情况，为下节课的教学做好准备。
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第三节--电场力的平衡问题
上节课回顾
1、用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图所示，O是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P
2、P3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则以下对该实验现象的判断正确的是（）
A．保持Q、q不变，增大d，则θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
2、有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B 固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍?
一、库仑力的平衡问题
例题1、如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A，在
两次实验中，均缓慢移动另一个带同种电荷的小球B。
当 B到达悬点O的正下方并与A在同一水平
线上时，A处于受力平衡状态，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1
和q2，θ分别为30°和45°，则q1/q2为（）
A．2 B．3 C． D．
1、如图所示，把质量为0.2g的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的小球B靠
近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球B受到的库仑力
F=______，小球A带的电量q=______．（k=9×109Nm2/Kg2）
2、两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m
1和m
2
，带电荷量分别是q
1
和q
2
，
用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ
1和θ
2
,且两球同处一水平线上，
如图1—2—3所示，若θ
1＝θ
2
,则下述结论正确的是（）
A.q
1一定等于q
2
B.一定满足q
1
/ m
1
＝q
2
/ m
2
C.m
1一定等于m
2
D.必须同时满足q
1
＝q
2
, m
1
＝ m
2超人提示前方高能预警
3、如图所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知（）
A．A 球的质量较大 B．B球的质量较大 C．B球受的拉力较大
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α′＜β
4、如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支
杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带
电荷量是多少?(g取l0 m／s2)
5、两个质量相等的小球，带电荷量分别为q
1和q
2
，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两
悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 .
6、．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大? 连结O、
A的细线中的张力为多大?
一、三电荷平衡问题（两同夹异，两大夹小）
例题1、如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离
为l1， q2与q3之间的距离为l2，且三个电荷都处于平衡状态
（1）如q2为正电荷，则q1为负电荷， q3为_________电荷。
（2）（2） q1、q2 、q3三者电量大小之比是___________。
2、如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2
连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（）
A.Q3应为负电荷，放在Q1的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边
C.Q3应为正电荷，放在Q1的左边 D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边
3、真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知q A＝+2.0×108-C，q
B
＝+8.0×108-C，现引入电荷C，电荷量Qc＝+4.0×108-C，则电荷C置于离A cm，离B cm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改
变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下
平衡，则C电荷电性应为，电荷量应为 C
三、库仑力动力学问题
图1—2
例题1、在光滑绝缘水平面上固定着带电小球A,质量为M,所带电荷量为+Q.带电小球B与小球A之间的相
距为r,质量为m,所带电荷量为
+q.现将小球B无初速度释放,求:
（1）刚释放时小球B的加速度为多大?
（2）释放后小球B做什么运动?
1、（西安铁一中）如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m、电荷量均为＋Q的物体A和B(A、B均可视为质点)，它们间的距离为r，与水平面间的动摩擦因数均为μ，求：(1)A受的摩擦力为多大？(2)如果将A的电荷量增至＋4Q，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A、B各运动了多远距离？
综合练习
1、真空中两个点电荷，电荷量分别为q
1＝8×109-C和q
2
＝﹣18×109-C，两者固定于相距20cm的a、b
两点上,如图所示．有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是（）A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处
C．b点右侧20cm处 D．以上都不对．
2、如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（）
A．a对b的静电力一定是引力 B．a对b的静电力可能是斥力
C．a的电量可能比b少 D．a的电量一定比b多
3、如图，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A=0.3kg，现将绝缘细线绕过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线OB偏离竖直方向60°角，求：B球的质量和细绳中的拉力大小。
4、如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均
图1—2—7
为
L．已知
A球带电量为QA=8q
，B
球带电量为QB=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止。
求：（1）拉力F的大小．
（2）C球的带电量QC
5、（合肥一中）如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是（）
6．（哈三中2015月考）如图所示，相距为L的点电荷A、B带电量分别为+4Q和﹣Q．今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电量和放置的位置是（）
A．﹣Q，在A左侧距A为L处B．﹣2Q，在A左侧距A为处
C．+2Q，在B右侧距B 为处D．+4Q，在B右侧距B为L处
名校真题再现。