《等腰三角形》同步练习及答案1

《等腰三角形》同步练习

一、选择题:(本题共8小题，每小题3分，共24分．下列各题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的)

1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A=36度，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则图中共有等腰三角形的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2．下列说法中，正确的有 ( )

①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形． A ．1个 B ．2个 C.3个 D ．4个

3．如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是 ( ) A ．等边三角形 D ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形 4．如图,把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是 ( )

E

D C B

A

(第4题) (第6题)

A. 等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．无法确定

5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部．P'与P 关于OB 对称，P"与P 关于OA 对称，则O ，P'P"三点所构成的三角形是 ( )

A. 直角三角形 B ．钝角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 于E ，交AC 于D ，AD ＝2BC ，则∠A 等于( )

A ．15°

B ．25°

C ． 30°

D ． 35°

7．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2，－2)，在y 轴确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点有 ( )

A ．2个 D ．3个 C ．4个 D ．5个

8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是( )

(1)

36︒

C B

A

(2)

45︒

C

B

A

(3)

90︒

C B

A

108︒

(4)

C

B

A

A ．(1)(2)(3)

B ．(1)(2)(4) C. (2)(3)(4) D ．(1)(3)(4)

二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分．把最后结果填在题中横线上) 9．已知等腰三角形的两边长是1cm 和2cm ，则这个等腰三角形的周长为_______cm ． 10．三角形三内角的度数之比为1∶2∶3，最大边的长是8cm ，则最小边的长是_______cm ．

11．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF=_______．

G

F

E

D

C

B

A

E D C

B

A

(第11题) (第13题)

12．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分，这两部分之差是3cm ，那么这个等腰三角形的腰长是_______．

13．如图，已知在△ABC 中，BC ＝8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于_______．

14．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ，不添辅助线，请你写出三个正确结论(1)______________；(2)______________；(3)______________.

E

D

C B

A

(第14题) (第15题)

15。正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把下图中的两个正三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)

16．如图，上午8时，一条船从A 处出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝42°，∠NBC=84°，则从B 处到灯塔C 的距离_______．

北

N C

B

A

三、解答题:(本题共5小题，17～20题，每小题10分，21题12分，共52分) 17。如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D ，E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=30°，求∠C 的度数．

30

E

D

C

B

A

18．如图，点D 、E 在△ADC 的边BC 上，AD=AE ，BD ＝EC ，求证：AB=AC ．

E D

C

B A

19．如图，AB ＝AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点， (1)求证：AF 垂直于CD ．

(2)在你连接BE 后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)

F E

D

C B

A

20．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受影响?请说明理由．

P

N

M

A

21．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边三角形ADE ，连结CE ，用你学过的知识探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?试写出探求过程．

E

D

C

B

A