高三一轮复习资料函数知识点汇总

()Βιβλιοθήκη Baidu
(A)
(B)
(C)
(D)
12.
设函数
f (x) =

x3 −
− 3x, 2x,
x⩽a x > a.
若 a = 0，则 f (x) 的最大值为
;
若 f (x) 无最大值，则实数 a 的取值范围是
.
13. 已知函数 f (x)，对于实数 t，若存在 a > 0, b > 0，满足 ∀x ∈ [t − a, t + b]，使得 f (x) − f (t) ⩽ 2, 则记 a + b 的最大值为 H(t).
(C) 偶函数，且在 (0, 1) 上是增函数
(D) 偶函数，且在 (0, 1) 上是减函数
2.
设
f (x)
=
ax, (a − 3)x + 4a,
x<0 对任意的 x1
x⩾0
x2 都有
f (x1) − f (x2) x1 − x2
<
0 成立，则 a 的取值范围
是 (]
(A) 0, 1 4
(B) −1, − 1
(C) (−1, 0)
2
()
8. 已知函数 f (2x + 1) 的定义域为 −2, 1 ，则函数 f (x) 的定义域为
()
(
)2
(A) − 3 , 1
(B) −1, 3
(C) (−3, 2)
24
2
() (D) 1 , 1
2 (D) (−3, 3)
() ()
9. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y = 10lg x 的定义域和值域相同的是
8
()
4.
设
x1,
x2,
x3
均为实数，且
( 1 )x1 3
=
log2
(x1
+
1) ,
( 1 )x2 3 = log3 x2,
( 1 )x3 3
=
log2
x3，则
()
(A) x1 < x3 < x2
(B) x3 < x2 < x1
(C) x3 < x1 < x2
(D) x2 < x1 < x3
5.
若函数
(
)
2
(
)
1
1
(A) − , 0
(B) − , +∞
2
2
(
)
(C) − 1 , +∞
2
6.
设函数
f
(x)
=
lg
2 2
+ −
x x
，则
(x) f+
2
() f 2 的定义域为
x
(A) (−4, 0) ∪ (0, 4)
(B) (−4, −1) ∪ (1, 4)
(C) (−2, −1) ∪ (1, 2)
()
则必有 f (0) = 0；
3.2 奇偶性的运算
奇函数左右对应中会有负号，偶函数没有负号，此处的规律可以参考“负负得正”.(以下假设奇偶函 数都不恒为 0) 1) 奇 ± 奇 = 奇； 偶 ± 偶 = 偶； 奇 ± 偶 = 非奇非偶 2) 奇 ×(÷) 奇 = 偶； 偶 ×(÷) 偶 = 偶； 奇 ×(÷) 偶 = 奇. 3) 当复合函数的内外两层函数都具有奇偶性时，有偶即偶，两奇为奇.
4) 对于定义在 D 上的函数 f (x)，设 ∀x1, x2 ∈ D, x1 x2，则有： (a) f (x1) − f (x2) > 0 ⇔ f (x) 是 D 上的单调递增函数； x1 − x2 (b) f (x1) − f (x2) < 0 ⇔ f (x) 是 D 上的单调递减函数； x1 − x2
(A) a > 3
(B) a < 3
(C) a > 4
(D) a < 4
()
8. 设 a > 0, 且 a 1, “函数 y = logax 在 (0, +∞) 上是减函数”是“函数 y = (2 − a)x3 在 R 上是增函数”
的
()
(A) 充分而不必要条件
(B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件
(B) (0, 1)
[) (C) 1 , 1
4
(D) (0, 3)
()
3.
函数 f (x) = (]
2x2 − 8ax + 3, loga x,
x ⩽ 1, 在 R 上单调，则 a 的取值范围是
x > 1. [)
[]
(A) 0, 1
(B) 1 , 1
(C) 1 , 5
2
2
28
[) (D) 5 , 1
3.2 奇偶性的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.3 奇偶性常见类型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2 对称性和周期性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 图象变换
12
5.1 性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
“倍增(函数”.
若函数 )
f (x)
=
ln((ex
+
m) )
为“倍增函数”，则
m
的取值范围是
()
(
)
(A) − 1 , +∞
(B) − 1 , 0
(C) (−1, 0)
(D) − 1 , 0
4
2
4
11. 设 f (x), g(x) 都是单调函数，有如下四个命题： 若 f (x) 单调递增，g(x) 单调递增，则 f (x) − g(x) 单调递增； 若 f (x) 单调递增，g(x) 单调递减，则 f (x) − g(x) 单调递增； 若 f (x) 单调递减，g(x) 单调递增，则 f (x) − g(x) 单调递减； 若 f (x) 单调递减，g(x) 单调递减，则 f (x) − g(x) 单调递减； 其中，正确的命题是
5) 复合函数单调性判定：同增异减
求单调区间的方法
定义法 导数法
图象法
第 3 页 (共 14 页)
练习
1. 已知函数 f (x) = ln (1 + x) − ln (1 − x)，则 f (x) 是 (A) 奇函数，且在 (0, 1) 上是增函数
()
(B) 奇函数，且在 (0, 1) 上是减函数
x
<
0
}
(B)
{ x
|
x
>
1
}
(C)
( 0,
1
)
∪
(2,
+∞)
2
(C)
{ x
|
0
<
x
<
1
}
4. 函数 y =
1
的定义域为
log2 (x − 2)
(A) (−∞, 2)
(B) (2, +∞)
(C) (2, 3) ∪ (3, +∞)
5. 若 f (x) = √ 1
，则 f (x) 的定义域为
log 1 (2x + 1)
3.4 奇偶性的单调性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 周期性
9
4.1 常用周期性模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
6 分段函数
13
第 1 页 (共 14 页)
1 定义域
1) 分式分母不能为零；
2) 偶次方根的被开方数大于或等于零；
3) 对数的真数大于零；
4) 指数和对数底数大于零且不等于 1；
5) 零次或负次指数次幂的底数不为零； {
6) 正切函数 tan x 的定义域为 x x ∈ R, 且x
√ 1. 函数 f (x) = 2x − 1 的定义域是
(1) 当 f (x) = 2x 时，H(0) =
;
(2) 当 f (x) = x2 且 t ∈ [1, 2] 时，函数 H(t) 的值域为
.
14. 已知函数 f (x) = m(x − 2m)(x + m + 3), g(x) = 2x − 2. 若同时满足条件：
∀x ∈ R, f (x) < 0 或 g(x) < 0;
函数
目录
1 定义域
2
2 单调性
3
2.1 单调性的判定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 奇偶对称
6
3.1 奇偶性的判断 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
()
(A) y = x
(B) y = lg x
(C) y = 2x
1 (D) y = √
x
第 2 页 (共 14 页)
2 单调性
2.1 单调性的判定方法
1) 定义法：对于任意的 x1, x2 ∈ D，且 x1 < x2，若 f (x1) < f (x2) 成立，则称 f (x) 为增函数；若 f (x1) > f (x2) 成立，则称 f (x) 为减函数.
∃x ∈ (−∞, −4), f (x)g(x) < 0,
则 m 的取值范围是
.
第 5 页 (共 14 页)
3 奇偶对称
3.1 奇偶性的判断
1) 如果函数 f (x) 的定义域不关于原点对称，则 f (x) 是非. 奇. 非. 偶. 函. 数. ； 2) 如果函数 f (x) 的定义域关于原点对称且满足 f (x) = f (−x)，则 f (x) 是偶函数； 3) 如果函数 f (x) 的定义域关于原点对称且满足 f (x) = − f (−x)，则 f (x) 是奇函数，如果定义域包含 x = 0，
f (x) =
log2 x, log 1 (−x),
2
(A) (−1, 0) ∪ (0, 1)
x>0 若 f (a) > f (−a)，则实数 a 的取值范围是
x < 0.
(B) (−∞, −1) ∪ (1, +∞)
()
(C) (−1, 0) ∪ (1, +∞)
(D) (−∞, −1) ∪ (0, 1)
(D) 既不充分也不必要条件
9. 若函数 f (x) 的定义域为 R，则“∀x ∈ R, f (x + 1) > f (x)”是“函数 f (x) 是增函数”的
()
第 4 页 (共 14 页)
(A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
10. 如果函数 y = f (x) 在定义域内存在区间 [a, b]，使 f (x) 在 [a, b] 上的值域为 [2a, 2b]，那么称 f (x) 为
2) 导数法：设函数 f (x) 在定义域内可导，则：
(a) f ′(x) > 0 ⇒ f (x) 单调递增， f (x) 单调递增 ⇒ f ′(x) ⩾ 0; (b) f ′(x) < 0 ⇒ f (x) 单调递减， f (x) 单调递减 ⇒ f ′(x) ⩽ 0;
3) 分. 段. 函. 数. 单调性：分段函数单调递增 (递减) 意味着每个分段的区间上函数单调递增 (递减) 并且在分段 点处函数值的大小关系也满足递. 增. (递. 减. )
}
kπ
+
π 2
,
k
∈
Z
(A) [0, +∞)
(B) [1, +∞)
(C) (−∞, 0]
() (D) (−∞, 1]
2. 函数 f (x) = √(
1 )2
的定义域为
()
log2 x − 1
(A) 0, 1
(B) (2, +∞)
2
() 3. 函数 y = lg 1 − 1 的定义域为
x
(A)
{ x
|
(D)
( 0,
1
]
∪
[2,
+∞)
2
()
{
}
(D) x x < 0或x > 1
() (D) (2, 4) ∪ (4, +∞)
()
(D) (0, +∞)
() (D) (−4, −2) ∪ (2, 4)
7. 已知函数 f (x) 的定义域为 (−1,(0)，则函) 数 f (2x + 1) 的定义域为
(A) (−1, 1)
6. 已知函数 f (x) = sin x + 3x (x ∈ (−1, 1))，如果 f (1 − a) < − f (1 − a2)，则实数 a 的取值范围是 (
)
( √) (A) 1, 2
(B) (−∞, −2) ∪ (1, +∞)
(C) (−∞, −2)
(D) (1, +∞)
7. 若“x > 1”是“不等式 2xa − x > 成立”的必要而不充分条件，则实数 a 的取值范围是
3.3 奇偶性常见类型
1) 若对于任意 x, y ∈ R，有 f (x + y) = f (x) + f (y)，则函数 f (x) 为奇函数；
2) xn (n为奇数) 是奇函数，xn (n为偶数) 是偶函数；