直线的倾斜角与斜率课件公开课

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a π 时, kk不存在 2
试一试
如图,直线的斜率分别为,则(C)
A.k1 k2 k3 B. k3 k1 k2
Y
C.k3 k2 k1 D.k1 k3 k2
O
l1
l2
X
l3
判断正误:
①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为 tan( )
②直线的斜率的范围是 (,)
()

③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有
y
ab
c
1o
2
3x
相等
思考2:若给定一个倾斜角 ,能确定一条直线的位 置?并说明理由。
不能
想一想 你认为下列说法对吗?
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 对 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。错
坡度(比)
升高量(即坡角的正切值) 前进量
类比坡度,引进一个刻画直线倾斜程度的量
直线的斜率
定义:我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率。斜率通常用k表示,即:
k tan ( 90)
注:倾斜角是90 °的直线没有斜率。 我们也可以用斜率表示直线的倾斜程度
试一试 提示:tan 180 - - tan
已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率.
(1) 30o; (2) 45o; (3) 120o; (4) 135o;
倾斜角a 斜率k
k tan 90
1、若直线的倾斜角为
3
,2
3
,求斜率k的取值范围。
能力题:若直线的斜率k -1,3,求倾斜角取值范围。
祝同学们学习快乐!
a 0
x
试一试
下列四图中,表示直线的倾斜角的是( A )
y
y
x x
a
o
oa
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
直线的倾斜角范围
议一议:如果一条直线绕着一点旋转,则它的倾斜角有 什么变化?
y
l
p
o x
y
ly
p
o x
o
p
x
y
pl
o
x
l
直线倾斜角α的范围为:
0 ,180
思考1:如图,直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等?
解:(1)k tan 30 3 ; 3
(3)k tan120 3;
(2)k tan 45 1; (4)k tan135 1.
倾斜角与斜率有怎样的关系呢?
k tan
[0, π) ( π , π)
22
k (,)
k
π O
2
ππ
2
a
3
2
a0
k 0
0a π 2
k 0
π aπ 2
k 0
y
这些直线有何区别?
l O Px
它们的倾斜程度不同.
用什么量来刻画直 线的倾斜程度?
直线的倾斜角
定义:当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为基 准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做 直线 l 的倾斜角.
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时,
它的倾斜角为 0.
注意: (1)直线向上方向; o (2)x轴的正方向。
欢迎各位领导专家 莅临指导
人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修2
3.1.1 倾斜角与斜率
我们学过函数y=x+1,它的图象是什么? 如何在平面直角坐标系内确定它的位置?
y
1
-1 o
x
两点确定一条直Fra Baidu bibliotek.
已知直线l经过点P,直线l 的位置能够确定吗?
l3 l2 l1 不确定.过一个点有无数条直线.
斜率.
()
④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大
()
⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等 ( )
⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或π ( )
典例讲解
1、若直线的倾斜角为
6

3
,求斜率k的取值范围。
变式训练
1、若直线的倾斜角为
6
,3
4
,求斜率k的取值范围。
1.确定直线位置关系的要素 2.刻画直线倾斜程度的量
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