数字滤波器的基本结构

M1
M2
1 pi z 1
1 qi z 1 1 qi z 1
A
i 1 N1
i 1 N2
1 ci z1
1 di z1
1
d
i
z
1
i 1
i 1
pi—实零点， ci—实极点； qi ，qi*—复共轭零点， di ，di*—复共轭极点
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数字信号处理
bM 1 z 1 bM z 1
yn
数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
第一个网络实现极点
Az
N
即实现 yn 加权延时： ai yn i
i 1
第二个网络实现零点
Az
N
即实现 xn 加权延时： bi xn i
i0
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
N
xn ai x'n i xn i 1
第四章 数字滤波器的基本结构
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子
M1
M2
1 pi z 1
1 1i z1 2i z2
H z A i1 N1
i 1 N2
b0
xn
b0 xn
yn
z 1
a1
a1 yn 2
a2 yn 2
a2
yn 1
z 1
yn 2
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2 信号流图法
是一种有向图，它用带箭头的线段来代表一条支路 箭头的方向代表信号传输的方向。
1
Z 1
2
a
3
数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
沿同一方向传输的连通支路 闭合通路 环路中所有支路增益之积 从输入节点到输出节点通过任何节点仅一次的通路 前向通路中所有支路增益之积
第四章 数字滤波器的基本结构
yn a1 yn 1 a2 yn 2 b0 xn
b0
xn
b0 xn
yn
z 1
a1
a1 yn 1
a2 yn 2
a2
yn 1
z 1
yn 2
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
x(n) 6
b0 1
2
yn
7
a1 yn 1 a2 yn 2
利用通用计算机编程，即软件实现; 数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现
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三 数字滤波器的结构表示法
1
xn
z 1
2
a
xn
3
x1 n
x2 n
1 方框图法
xn 1 axn
x1n x2n
数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
yn a1 yn 1 a2 yn 2 b0 xn
当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h(n)时，这样的滤波器称作数字滤波器。
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
二 数字滤波器的系统函数与差分方程
1 系统函数
X z
H z
Y z
M
H z
Y z X z
bk z k
k0
N
1 ak zk
k 1
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xn 1
b1
z 1
xn 2
b2
xn M 1
bM 1
z 1
xn M
bM
Az
yn
a1
z 1
yn 1
a2
z 1
yn 2
a N 1
yn N 1
aN
z 1 yn N
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
第一个网络实现零点
Bz
M
即实现 xn 加权延时： bi xn i
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数字信号处理 1 直接I型
第四章 数字滤波器的基本结构
M
H z
Y z X z
bi z i
i0
N
1 ai zi
i 1
M
N
yn bi xn i ai yn i
i0
i 1
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
Bz
xn
b0
z 1
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
x(n)所处的节点
y(n)所处的节点 一个输入，一个或一个以上输出的节点 将值分配到每一支路 有两个或两个以上输入的节点
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
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数字信号处理
数字信号处理 2 差分方程
第四章 数字滤波器的基本结构
M
H z
Y z X z
bk z k
k0
N
1 ak zk
k 1
Z 1
M
N
yn bk xn k ak yn k
k0
k 1
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
3 滤波器的功能与实现
滤波就是对输入序列x(n)进行一定的运算操作， 从而得到输出序列 y(n)
节省存储单元（软件实现） 节省存储器（硬件实现）
系数ai, bi对滤波器的性能控制作用不明显 零极点对于系数的变化过于灵敏不稳定
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数字信号处理 3 级联型
第四章 数字滤波器的基本结构
先将系统函数按零、极点进行因式分解
M
bi z i
H z
i0 N
1 ai zi
i 1
M
yn bi x'n i i0
N
X 'z X 'z ai zi X z i 1
X z
X z
N
1 ai zi
i 1
M
Y z X 'z bi zi i0
Hz
Y z X z
M
bi z i
i0 N 1 ai zi i 1
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
i0
第二个网络实现极点
Az
N
即实现 yn 加权延时： ai yn i
i 1
共需N+M个存储延时单元
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2 直接II型
Az
xn
a1 a2
x' n
z 1 z 1 z 1 z 1
aN 1 aN
z 1 z 1
Bz
b0 yn
b1 b2 bM 1 bM
xn
a1 a2
aN 1 aN
b0 z 1 b1 z 1 b2
5
a2 yn 2
a1
a1 yn 1
a2
Z 1
3 yn 1
Z 1
yn 2
4
和点：1，5 分点：2，3，4 源点：6 阱点：7
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数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
一 IIR滤波器的特点
0 Z
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数字信号处理 二 基本结构
第四章 数字滤波器的基本结构
编辑课件
数字信号处理
第四章 数字滤波器的基本结构
一 数字滤波器的概念
指对输入信号起滤波作用的装置; 能让一部分频率分量通过而拒绝其它频率分量;
对频率进行修正的系统都称为“滤波器”
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数字信号处理 xn
第四章 数字滤波器的基本结构
hn
yn
yn xn hn F
Y e j X e j H e j