浅析数学建模与对数函数教学
指数函数与对数函数在数学建模中的作用
指数函数与对数函数在数学建模中的作用在数学建模过程中，指数函数与对数函数是非常重要的工具。
它们在各种实际问题的求解中发挥着重要的作用，无论是描述增长模型还是解决复杂的方程，都可以通过这两种函数来进行建模和求解。
本文将从指数函数和对数函数的定义、性质以及在数学建模中的具体应用等方面进行探讨。
一、指数函数的定义与性质1.1 指数函数的定义指数函数是自然对数函数的反函数，一般表示为y=a^x，其中a为底数，x为指数，y为对应的函数值。
指数函数的底数a通常为正实数且不等于1。
1.2 指数函数的性质指数函数具有以下性质：a) 当底数a＞1时，指数函数是严格递增函数，即随着自变量x的增大，函数值y也逐渐增大；b) 当0＜a＜1时，指数函数是严格递减函数，即随着自变量x的增大，函数值y逐渐减小；c) 当指数x取0时，指数函数始终等于1，即a^0 = 1；d) 当指数x取负无穷大时，指数函数的值趋近于0。
二、对数函数的定义与性质2.1 对数函数的定义对数函数是指数函数的反函数，一般表示为y=logax，其中a为底数，x为真数，y为对应的函数值。
对数函数的底数a通常为正实数且不等于1。
2.2 对数函数的性质对数函数具有以下性质：a) 当底数a＞1时，对数函数是严格递增函数；b) 当0＜a＜1时，对数函数是严格递减函数；c) 当真数x取1时，对数函数始终等于0，即loga1 = 0；d) 当真数x取正无穷大时，对数函数的值趋近于正无穷大。
三、指数函数与对数函数在数学建模中的应用3.1 指数函数在增长模型中的应用指数函数常常用来描述具有指数型增长特征的模型。
例如，在人口增长模型中，可以用指数函数来描述人口数量随时间的变化。
另外，指数函数还可以用于描述生物学中的物种增长模型，经济学中的经济增长模型等。
3.2 对数函数在解决方程中的应用对数函数在解决各种类型的方程时起着重要的作用。
通过对数函数的性质，可以将复杂的指数方程转化为简单的对数方程，从而更容易求解。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
对数函数教学方法
对数函数教学方法对数函数作为高中数学中的重要概念，其教学方法的选择和设计对学生的学习效果和兴趣产生着重要的影响。
本文将探讨对数函数教学的方法和策略，旨在帮助教师更好地教授对数函数，并激发学生的学习兴趣和能动性。
一、引入对数函数对数函数引入的第一步是建立对数的概念和性质。
教师可以通过生活中的实际例子，如震级的计算、音量的度量等，引导学生体会对数的实用性和必要性。
在引入之前，可以通过提问或问题导入的方式，激发学生的思考和猜想，培养他们的问题意识。
二、对数函数的定义和性质在引入了对数的概念后，教师需要清晰地介绍对数函数的定义和性质。
可以使用数学符号和公式来准确地描述对数函数的性质，并进行简单的推导和证明。
在教学过程中，可以提供一些实例来演示对数函数的特点和变化规律。
通过绘制对数函数的图像、比较对数函数和指数函数的差异等方式，帮助学生更好地理解对数函数的性质和变化趋势。
三、对数函数的应用对数函数的应用是学生进一步学习和探索的重点。
教师可以引导学生将对数函数应用于实际问题的解决中，如通过对数函数计算 pH 值、解决相关性分析等。
通过实际问题的应用，可以激发学生的学习兴趣和动力，同时将所学的知识与实际生活紧密联系起来。
在应用环节中，可以借助信息技术工具来辅助教学。
比如利用计算机软件绘制对数函数的图像，使用数据分析软件进行相关性分析等，增强学生的实践操作能力和数学建模能力。
四、对数函数的解题方法对数函数的解题方法是对学生运用所学知识进行实际操作和应用的关键环节。
教师需要引导学生掌握对数函数的基本解题方法，包括对数方程的求解、指数方程和对数方程的转化等。
在解题方法教学中，可以提供一些例题，并结合解题思路和步骤进行讲解。
并鼓励学生通过自主学习和合作学习的方式，参与到解题过程中，提高学生的问题分析和解决能力。
五、巩固和拓展巩固和拓展环节是对学生所学知识的总结和深化，促进学生对数函数的扩展应用和拓宽视野。
教师可以通过讲解一些经典的数学问题和定理，如无理方程的求解、指数对数方程的应用等，引导学生进一步学习和探索。
浅议数学建模思想在课堂教学中的渗透--以高中数学课堂教学为例
—科教导刊（电子版）·2019年第8期/3月（中）—190浅议数学建模思想在课堂教学中的渗透——以高中数学课堂教学为例罗一鸣（河南师范大学数学与信息科学学院河南·新乡453000）摘要新课程标准（2017版）将数学建模内容列入必修内容。
为了落实新课改，提高高中生的数学应用能力，高中阶段各年级必定会相继开展数学建模教学。
在课堂教学中构建数学建模意识无疑是我们中学数学教学改革的一个正确的方向。
它有利于激发学生的潜能，使学生体会到数学的应用价值。
本文结合自己的心得体会，以高中数学课堂教学中渗透数学建模思想为例，来阐述通过建模教学培养学生的关键能力。
关键词高中数学课堂教学数学建模思想渗透中图分类号：G421文献标识码：A 0前言学生在学习数学时，会遇到各种各样的麻烦，主要的原因是基础知识掌握不牢固。
而数学又是一门逻辑性和思维性很强的学科。
数学模型的建立，是利用数学知识进行计算的结果，并用结果来说明事实；所谓数学建模是指把现实生活问题转化为数学模型，利用数学工具来解决问题。
这其中的过程是需要学生将研究的对象进行深入的分析，找出解题的规律，利用积累的解题技巧和思维，将题目简化并理清思路，准确地建立数学模型；不仅使解题过程变得简单，也提高了学生的综合能力。
由此可知，培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题。
对此，本文就高中数学课堂教学中对数学建模思想的渗透对学生发展起促进作用，并提出相关的见解，希望可以促进现代化教学的发展。
1课堂教学中渗透数学建模思想的基本途径1.1课堂教学中不能脱离现行教材教师在课堂教学前期，应研究在各个教学章节中可引入哪些数学模型问题，如讲空间几何体时可引入正方体（长方体）模型或棱柱（棱锥）模型以及特殊例子——正四面体等等，把相关问题，例如求这些几何体的外接球的表面积等一些问题，把这类问题放入到这些模型中来解决；又如在解三角形教学时，三角形面积问题的几个公式，均可以当做一种模型来运用；此外，储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中进行讲解与剖析。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想就是在高等数学教学的各个环节中，融入数学建模的方法，使学生
能够体会建模的过程，理解具体应用的背景和意义，从而提高学生的数学建模能力。
首先，要在教材的编写和选取上注重应用和建模，将数学知识和实际应用联系起来，让学生了解
数学在实际中的作用和价值。
其次，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模思想，启发学生积极思考，提高他
们的分析和解决问题的能力。
例如，在教学微积分中，可以通过讲解物理问题或经济问题
等具体应用，让学生理解微积分的概念和原理，体会微积分在实际应用中的作用。
同时，
教师可以引导学生思考问题，鼓励他们独立解决问题，提高他们的数学建模能力。
最后，在课外活动中，可以组织一些数学建模比赛或研讨会等活动，让学生在实践中
提高自己的数学建模能力。
这些活动可以帮助学生更好地了解数学建模的思想和方法，同
时也可以培养他们的团队合作精神和创新能力。
总之，在高等数学教学中渗透数学建模思想，可以帮助学生更好地理解数学知识，提
高他们的数学建模能力，从而更好地应对未来的职业挑战。
教师在教学过程中应重视数学
知识的实际应用，注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励学生参与课外活动，提高
他们的团队合作精神和创新能力。
新课程理念下《对数函数》教学设计方案
新课程理念下《对数函数》教学设计方案一、设计思想本人将本节课题设计的思想总结为一个主旨、两个分层、三个注重、四个培养。
一个主旨即立足于教材帮助学生解决数学问题，使学生感受数学文化与数学独特之美的原则。
两个分层教学中的问题进行分层提问；课后作业的设计为分层作业。
三个注重即在新知的形成过程中，注重符合学生由特殊到一般的认知规律；同时注重兼顾特殊性，对特殊性得出的规律或是方法在学生能够承受的范围内进行严谨的数学证明；以及对于关联知识的处理注重追本溯源，回归知识本质。
四个培养即培养学生勇于探究的学习方式；培养学生的数学思想与意识；培养学生感受数学的学科素养；培养学生规范的书写习惯。
二、媒体设计思路利用信息技术所提供的自主探索、合作学习等学习环境，把学生的主动性、积极性充分调动起来。
通过多媒体展示图象变化等内容，引领学生进入高效课堂状态。
并在适当的时候放开，以任务驱动的形式让学生自主探究、自主学习，使学生的创新思维与实践能力在整合过程中得到有效的锻炼。
三、学生活动设计思路学生活动设计依据循序渐进，针对性提问，学生独立回答，体现一对一活动，课前小测同桌完成，体现学生活动一对二，合作交流，组内共同完成，教师在学生的展示下帮助归纳总结，体现活动设计的一对全体。
四、适当的评价体系本节课评价实施为小组评分机制，分别在补充回答、小组展示、快速回答、归纳总结给予学生展示机会，分别赋分，课堂教学结束时评选本节课的最优小组。
五、教学过程结构流程图六、课前准备1、课前小测(1) 81log 2 41log 2 21log 2 1log 2 2log 2 4log 2 8log 2(2) 81log 2141log 21 21log 21 1log 21 2log 21 4log 21 8log 212、坐标纸3、第三层作业1.（2013课标）设则,14log ,10log ,6log 753===c b aA.a b c >>B.a c >>bC.b c a >>D.c b a >>2.(2014辽宁）设则,31log ,31log ,221231-===c b aA.b a c >>B.a b >>cC.b c a >>D.c b a >>3.(2012课标）当210≤<x 时，x a x log 4<，求a 范围A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,20， B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,22 C.()21， D.()2,24.（原创）函数()())10(4log ≠>-=a a ax x f a 且在区间()2,1内单调递增，a 的取值范围是____.《对数函数》教学设计概念深化（3分钟）注意：(1)底数大于0且不等于1(2)真数只有自变量x(3)整体系数为15.判断哪些函数是对数函数（1）xy3log2=（2）xy5log=（3）3logxy=（4）1log2+=xy师:类比判定指数函数的原则，归纳满足哪些条件是对数函数？学生思考，个别回答，教师予以点评或补充设计快速回答环节判断哪些函数是对数函数培养学生类比联想的数学方法，培养学生归纳、概括的能力锻炼学生快速反应的能力检验学生理解程度绘制图象（5分钟）5.师：研究函数的性质要利用函数的图象，体现什么数学思想？“数无形时少直觉，形无数时难入微”作图：xy2log=xy21log=学生利用课前小测中数值进行描点、作图并利用投影展示学生成果使学生习惯数形结合的方法解决数学问题通过描点感受对数函数图象的变化趋势，作图培养学生的动手实践能力培养学生直观想象的学科素养性质探究(10分钟）6.是不是所有的对数函数图象都是这个样子那？几何画板展示底发生变化时的图象变化7.以xy2log=xy21log=总结对数函数的性质：定义域、值域、单调性、过定点、特性等（提示：同正异负、学生出过定点习题）学生原创过定点小题8.思维升华：在1>x范围内，底数越大的图象越低师：以小组为单位类比指数函数研讨对数函数具有哪些性质小组研讨，个别回答，小组间互相补充，教师提示学生：同正异负，总结定点问题之后，由学生出定点小题，学生自行解答师：我们以特例入手，所得结论是否符合所有的对数函数学生观察问：在底数变化的过程中，能不能发现图象之间还有没有什么关系？培养学生的探究、合作能力，在研讨的过程中体会对数函数的性质感知数学抽象的学科素养学以致用使学生再次经历由特殊到一般的过程，培养学生思维的严谨性为比较不同底数，相同真数的对数大小做铺垫附：板书设计附：教学反思本人按照以往教授后的感受，总结教学反思如下：“对数函数”的教学共分两个部分完成。
人教高中数学必修一A版《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数说课教学课件
7.收获与体会
8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模
2.课题组成员及分工
成员:指导教师和全班同学
分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价
全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究
3.选题的意义
π
所以函数 y= √3-tan的定义域为 π- 2 < ≤ π +
π
,∈Z ,其值域为[0,+∞).
3
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟 求正切函数定义域的方法及注意点:
求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般
π
要求外,还要保证正切函数y=
2
课堂篇
通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们
的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与,
也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对
未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
关于身高与体重的话题可以说是我们身边经常聊到的,但如何用函
指数函数与对数函数
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称
2.课题组成员及分工
3.选题的意义
4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等)
5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以
《数学建模 建立函数模型解决实际问题》指数函数与对数函数PPT【精选推荐课件】
数学建模 建立函数模型解决实际问题
-1-
数学建模活动研究报告的参考形式
建立函数模型解决实际问题
年
班
完成时间:
1.课题名称 2.课题组成员及分工 3.选题的意义 4.研究计划(包括对选题的分析,解决问题的思路等) 5.研究过程(收集数据、分析数据、建立模型、求解模型的过程,以 及过程中出现的难点及解决方案等) 6.研究结果 7.收获与体会 8.对此研究的评价(由评价小组或老师填写)
6.研究结果与评价 (1)通过建模我们对未成年男性的体重与身高的关系有了较为理性的 认识,未成年男性的体重与身高可以近似用我们学过的指数函数模型 y=aebx来刻画,再代入数据并结合信息技术(数学计算软件)求出参数 a,b,进而得出能拟合这一变化规律的函数模型为y=e0.695 2+0.019 7x,50≤x≤180. 其中,y代表体重(kg),x代表身高(cm). (2)该模型优缺点分析 优点:此模型运用拟合的思想,能够比较科学地反映出身高与体重之 间的关系,是衡量体重的比较合适的方法.根据我们的计算、验证且 正确率较高. 缺点:该模型忽略了衡量体重的其他因素,较为理想化,并且得出的公 式不便于实际运用,计算较复杂. 建议:影响体重的因素较多,应综合考虑.如果可能给出一些便于比较 的范围或者在运用模型的同时给出一些常用指数的对应值表则更好.
参考答案:
1.课题名称
关于未成年男性体重(kg)与身高(cm)关系的函数建模 2.课题组成员及分工 成员:指导教师和全班同学 分工:指导教师负责选课题方向,并对所得模型进行评价 全班分成4个小组,每个小组分别独立完成课题研究 3.选题的意义 通过这一个课题使学生熟悉函数建模的一般过程,并能培养同学们 的团队协作的意识和勇于探索的精神.通过整个建模流程的参与, 也使同学们认识到了很多实际问题最终可以用函数模型来刻画,对 未成年男性的身高与体重的关系有了更深入的理解
对数函数的概念教案学年高一上学期数学人教必修第一册全文
精选全文完整版（可编辑修改）4.4.1对数函数的概念（教案）课程地位本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域；2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想；3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点重点：对数函数的概念；难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页.对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程一、复习回顾，问题导入【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x ，如何表示其分裂次数y ？ （22log y x y x =⇒=）【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的12，再次对齐剪断，每段长度为原始的14，继续对齐剪断，每段长度为原始的18.......若此时线的长度为原始的x ，如何表示它被对齐剪断的次数y ？（121()log 2y x y x =⇒=）观察比较问题1和问题2所得y 与x 之间的关系式，可以发现，y 与x 之间的关系式都形如log a y x =，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x 与y 两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。
【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。
培养学生数学抽象的核心素养。
二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念一般地，函数log (0,1)a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中x 为自变量，定义域为(0,)+∞。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想高等数学是大学的数学基础课程，其内容涵盖了微积分、线性代数、概率统计等诸多领域，是大学数学教育中非常重要的课程。
而数学建模是数学与实际问题相结合的应用领域，是发展创新的重要途径。
因此，在高等数学教学中渗透数学建模思想，不仅有助于提升学生的数学素养，还有助于培养实际问题解决能力和创新思维。
数学建模是将现实问题抽象化，使用数学语言和方法进行分析与求解的过程。
在高等数学教学中，可以将课程中的具体问题进行抽象化，引导学生使用数学语言和方法进行分析和求解，从而提高学生的数学理解能力和计算能力。
例如，微积分中的最值问题、面积与体积计算问题等可以通过数学建模的方式，将问题转化为数学模型，通过求导等方法进行求解。
二、利用实际案例培养学生实际问题解决能力在高等数学教学中，可以通过引入实际案例，培养学生实际问题解决能力。
例如，在微积分中，可以引入曲线运动问题、最小二乘拟合问题等实际案例，通过讲解和解决问题，帮助学生理解和应用相关概念和方法，从而提高其实际问题解决能力。
三、提高学生创新思维和创新能力数学建模中的解决方案多种多样，需要具备创新思维和创新能力。
在高等数学教学中，可以通过开展数学建模竞赛等活动，引导学生进行创新思考和解决问题的尝试，从而激发学生的兴趣和动力，并促进其创新能力的发展。
四、培养学生的数学素养数学建模需要较高的数学素养。
在高等数学教学中，通过引入数学建模思想，可以进一步提高学生的数学素养。
例如，在微积分中，引入数学建模思想可以帮助学生建立数学模型，通过求解问题，深入理解微积分的概念和方法，从而提高学生的数学素养。
综上所述，在高等数学教学中渗透数学建模思想，可以提高学生的数学素养和实际问题解决能力，培养学生的创新思维和创新能力，有助于学生的综合发展和未来职业发展。
对数函数的常见教学研究和论文
对数函数的常见教学研究和论文对数函数是高中数学中的一大重要内容，具有广泛的应用价值和丰富的数学内涵。
近年来，针对对数函数的教学和研究也日益活跃。
本文将从对数函数的教学和研究两个方面入手，探讨对数函数相关的常见理论和实践问题。
一、对数函数的教学问题对数函数的教学是高中数学教学中的一个重要课题，而对数函数的学习难度和教学难度也一直是教师关注的问题。
以下是对数函数教学过程中常见的问题及相应解决办法。
1. 对数函数概念的理解对数函数的概念是对数函数学习的重点和难点，因此要求教师在教学中注重对该概念的深入解释。
具体来说，教师可以通过举例、实验等方式，让学生通过自己的实践来理解对数函数概念，从而达到准确理解的目的。
2. 对数函数的图像和性质学生在理解对数函数的图像和性质时，往往会出现误解和混淆。
因此，教师应该重点讲解，加强学生对对数函数图像和性质的理解和记忆。
如何通过教学手段，让学生真正理解对数函数的图像和性质，并且能够在融会贯通的基础上进行应用，是具有挑战性的教学问题。
3. 对数函数的应用对数函数的应用范围非常广泛，涉及到生活和工作中的各个领域。
教师应该通过注重实例的引入，增加对数函数应用问题的教学，提高学生的学习兴趣和掌握技巧，让学生掌握对数函数应用的方法和技巧。
二、对数函数的研究问题对数函数作为一种重要的数学函数，一直以来都受到国内外数学家的广泛研究和探讨。
以下是对数函数相关研究的常见问题。
1. 对数函数和指数函数的统一性对数函数和指数函数是数学中重要的互逆函数，它们的性质和应用有着密切的联系。
因此，对于对数函数和指数函数的统一性问题，国内外学者一直在进行研究。
近年来，许多学者提出了对数函数和指数函数的统一性理论，这为对数函数和指数函数的研究提供了新的思路和方法。
2. 对数函数在微积分和拓扑学中的应用对数函数在微积分和拓扑学中有着广泛的应用，如微积分中的重要定理（如黎曼积分，勒贝格积分等）都与对数函数有着密切的联系。
数学教案：对数函数教案及反思
数学教案：对数函数教案及反思数学教案－对数函数教学目标1．把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的基础上能进行初步的应用．(1) 能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系准确描绘对数函数的图象．(2) 能把握指数函数与对数函数的实质去争论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题．2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育同学的观看，分析，归纳等规律思维力量．3．通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对同学进行对称美，简洁美等审美训练，调动同学学习数学的乐观性．教学建议教材分析(1) 对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在同学已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述学问的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步熟悉与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使同学的学问体系更加完整，系统，同时又是对数和函数学问的拓展与延长．它是解决关于自然科学领域中实际问题的重要工具，是同学今后学习对数方程，对数不等式的基础．(2) 本节的教学重点是理解对数函数的定义，把握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，同学不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点．(3) 本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，全部的问题都应围围着这条主线绽开．而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数争论未知函数的性质，这种方法是第一次使用，同学不适应，把握不住关键，所以应当是本节课的难点．教法建议(1) 对数函数在引入时，就应从同学熟识的指数问题动身，通过对指数函数的熟悉逐步转化为对对数函数的熟悉，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类争论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观看图象的特征，找出共性，归纳性质．(2) 在本节课中结合对数函数教学的特点，肯定要让同学动手做，动脑想，大胆猜，要以同学的争论为主，老师只是不断地反函数这条主线引导同学思索的方向．这样既增加了同学的参加意识又教给他们思索问题的方法，猎取学问的途径，使同学学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习爱好．教学设计示例对数函数教学目标1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使同学把握对数函数的概念，能准确描绘对数函数的图像，把握对数函数的性质，并初步应用性质解决简洁问题．2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类争论的思想．3. 通过对数函数关于性质的争论，培育同学观看，分析，归纳的思维力量，调动同学学习的乐观性．教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，把握图像和性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．教学方法启发争论式教学用具投影仪教学过程（）一. 引入新课今日我们一起再来争论一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今日我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是争论两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟识的函数动身，再争论其反函数．这个熟识的函数就是指数函数．提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由同学说出是指数函数，它是存在反函数的．并由一个同学口答求反函数的过程：由得．又的值域为，所求反函数为．那么我们今日就是争论指数函数的反函数-----对数函数．2．8对数函数 (板书)一. 对数函数的概念1. 定义：函数的反函数叫做对数函数．由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的争论就从这个角度动身．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的熟悉是什么?老师可提示同学从反函数的三定与三反去熟悉，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．在此基础上，我们将一起来争论对数函数的图像与性质．二．对数函数的图像与性质 (板书)1. 作图方法提问同学筹备用什么方法来画函数图像?同学应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时老师也应指出用列表描点法也是可以的，让同学从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种状况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求同学做到：(1) 指数函数和的图像要尽量精确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2) 画出直线．(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为渐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示同学分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．同学在笔记本履行具体操作，老师在同学履行后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：2. 草图．老师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让同学依据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3. 性质(1) 定义域：(2) 值域：由以上两条可说明图像坐落于轴的右侧．(3) 截距：令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线．(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5) 单调性：与关于．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问同学有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?同学看着图可以答出应有两种状况：当时，有；当时，有．同学回答后老师可指导同学巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书登记来．最终老师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特殊强调它们单调性的全都性) 对图像和性质有了肯定的了解后，一起来看看它们的应用．三．简洁应用 (板书)1. 争论相关函数的性质例1. 求下列函数的定义域：(1) (2) (3)先由同学依次列出相应的不等式，其中特殊要留意对数中真数和底数的条件限制．2. 利用单调性比较大小 (板书)例2. 比较下列各组数的大小(1) 与； (2) 与；(3) 与； (4) 与．让同学先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最终让同学以其中一组为例写出具体的比较过程．三．巩固练习练习：若，求的取值范围．四．小结五．作业略板书设计2．8对数函数一. 概念1．定义2．熟悉二．图像与性质1．作图方法2．草图图1 图23．性质(1) 定义域(2)值域(3)截距(4)奇偶性(5)单调性三．应用1．相关函数的争论例1 例2练习探究活动(1) 已知是函数的反函数，且都有意向义．① 求；② 试比较与4 的大小，并说明理由．(2) 设常数则当满意什么关系时，的解集为答案：(1) ① ；②当时， 4 ；当时， 4(2) ．。
高中数学_对数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《对数函数》教学设计【课标解读】通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念, 能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性与特殊点.【教材分析】1、教材的地位和作用：本章学习是在学生完成函数的第一阶段学习（初中）的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段的重要的基本初等函数之一，它是在学生已经学习了指数函数及对数的内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节课，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.2、教材处理：结合中学生的认知结构和本校学生的实际情况，《对数函数》的新课教学我安排两个课时，第一课时学习对数函数的概念，图象和性质，及其简单应用，第二课时及一步巩固对数函数的性质，本节课为第一课时。
3、教学重难点：重点：对数函数的图象和性质；难点：对数函数的定义、对于底数a>1与0<a<1时对数函数的不同性质。
【学情分析】《对数函数》是在学习了指数函数及对数的概念及基本运算的基础上进行研究的.例如以初步掌握了研究函数的方法，引出函数定义，描点法画函数图像，总结函数性质，并利用性质解决简单的问题。
我所授课班级数学基础薄弱，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以我在学生自主学习的基础上，多给学生创造合作互助的机会。
【教学目标】1.知识与技能初步理解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并理解其单调性与特殊点。
2. 过程与方法（1）经历由指数函数、对数及其运算导出对数函数的概念的过程，体验知识之间的联系；（2）根据图象探索、理解对数函数的单调性与特殊点，感受数形结合、分类讨论的思想。
3情感、态度与价值观通过对数函数定义、图象、性质的学习的进一步培养学生的理性思维，体会领悟数学的美学价值。
对数函数的常见教学实验和模型
对数函数的常见教学实验和模型对数函数在高中数学教学中占有很重要的地位，同学们在学习对数函数时，需要了解其定义、性质和常见实验及模型。
接下来，我将简单介绍一些常见的对数函数教学实验和模型。
一，实验一：对数螺线对数螺线是极坐标方程r=a^θ中，a为正实数的曲线，它有着独特的几何特征。
当a>1时，曲线向内缠绕，a<1时曲线向外展开。
此实验可以帮助同学们理解对数函数的定义和性质，同时加深其对极坐标方程的理解。
同学们可以先通过根据不同的a值，绘制对数螺线。
然后根据勾股定理，计算曲线上某点的坐标，进一步描绘出曲线。
最后，同学们可以根据曲线的方程和图像，探讨对数函数的定义和性质。
二，实验二：对数乘法规则对数函数最基本的性质是对数乘法规则，即logab+logac=loga(bc)。
此实验可以通过三角形的相似性来验证对数乘法规则。
同学们可以运用三角函数的知识计算出两边的长度，用对数函数计算乘积。
在实际操作中，同学们可以分成小组，在三角板上画出相似的三角形，根据累加对数列的规律，进行对数乘法规则的验证。
此外，同学们还可以用对数函数表格和对数信封进行乘法规则实验。
三，实验三：对数减法规则对数减法规则是loga(b/c)=logab-logac。
此实验可以帮助同学们理解对数减法规则，加深对数函数的理解。
同学们可以用比较大的数字来测试这个规则，例如，计算log10(100/10)。
同学们可以分成小组，在试验板上用反向方法验证对数减法规则。
此外，同学们还可以用对数函数表格和对数信封进行减法规则实验。
四，实验四：对数函数拟合模型对数函数在科研领域有着广泛的应用，对数函数拟合模型是其中的重要研究方法。
同学们通过对数函数拟合模型可以探究事物变化的规律，也可以进行数据分析和预测。
同学们可以选用一些相关数据，如历史GDP数据等，通过对数函数拟合得到一条拟合线，用该拟合模型来预测未来GDP。
此外，同学们还可以进行更加复杂的对数函数拟合实验，例如曲线拟合和残差分析等。
浅谈数学建模在高中函数教学中的应用
浅谈数学建模在高中函数教学中的应用摘要：本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。
关键词：数学建模高中函数教学数学模型就是为了达到某种目的而建立的数学表达式，它是用字母、数字及其它数学符号组成的等式或不等式，以及表格、图象等能够描述事物的特征及其内在联系的形式。
为了让数学的实用性被学生更好地理解，让函数知识更容易被学生学懂，我们更应该将数学建模的思想引入函数的课堂。
长期坚持下来，学生在自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面都会有一定程度的提高。
一、数学建模在函数教学中的引入环节1.课前导入。
俗话说：“万事开头难。
”一堂课能否成功，其关键因素就在开头，即课前导入。
如果课前导入的趣味性浓厚，就能“四两拨千斤”，带动整个课堂教学过程，收到事半功倍的良好效果。
新课程标准提倡情境式教学模式，在函数的教学中，例如学习指数函数的认识时，在课前引入一个简单的实际案例，在学习函数内容之前就先使学生对这个函数产生学习的兴趣和欲望，那么整堂课的教授过程就会轻松很多，学生学习的自主性也会有很大提高。
2.课中穿插。
函数部分一直被很多学生认为是中学阶段最难的内容，而且学习起来也比较乏味，所以如果在课堂中间抽出5～10分钟的时间，穿插一个短小精悍、趣味性强的建模案例，亦或者运用一个建模案例贯穿整个课堂，那么，学生的学习心态就会改变，学习自主性和积极性就会随之提高。
课中穿插实际案例不仅能活跃课堂气氛，使得函数的学习不再那么乏味，同时还能培养学生积极思考、合作探究的能力。
3.课后巩固。
课后巩固是学习过程中不可或缺的一个环节，不仅能够加深对知识的理解，更重要的是加强所学知识的运用，从而形成技能技巧，培养学生的应用能力。
有些函数知识，例如三角函数，首先要对三角函数的基础知识点、理论及公式进行系统的学习，但是三角函数部分公式很多，这个时候课后的巩固练习就至关重要了。
4.3对数函数第一课时教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1. 选择题：
- 判断对数函数的单调性。
- 判断对数函数的奇偶性。
- 判断对数函数是否过定点。
2. 填空题：
- 请写出对数函数的定义。
- 请写出对数函数的单调性。
- 请写出对数函数的奇偶性。
3. 解答题：
- 请应用对数函数解决实际问题，如人口增长问题。
- 请分析对数函数图像，并回答相关问题。
3. 对数函数在实际问题中的应用：提供实际问题情境，引导学生运用所学对数函数知识进行分析，培养学生数学建模的能力。
4. 针对对数函数性质的深入理解和实际问题中的灵活运用，可以组织小组讨论和分享，让学生在互动中加深对知识的理解，提高解题技巧。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 问题驱动法：通过提出问题，激发学生的好奇心，引导学生主动探究对数函数的定义与性质。
- 参观相关展览：组织学生参观数学博物馆或相关展览，让学生了解对数函数在历史和现实中的应用。
- 开展数学讲座：邀请数学专家或教师进行对数函数相关的讲座，让学生有机会聆听专业的讲解和分享。
九．课堂小结，当堂检测
课堂小结：
1. 对数函数的概念和性质：本节课我们学习了对数函数的概念，掌握了其单调性、奇偶性、过定点等性质。
2. 对数函数的应用：我们学习了如何将对数函数应用于实际问题，如人口增长、放射性衰变等，提高了数学建模的能力。
3. 自主学习与合作：通过小组讨论和实践活动，我们培养了自主学习能力，学会了与他人合作交流，共同解决问题。
4. 问题解决能力：通过解决实际问题，我们提高了问题解决能力，能够运用所学知识分析和解决实际问题。
5. 教学评价工具：运用教学评价工具，如问卷调查、学习报告等，了解学生学习情况，对教学方法和内容进行调整和改进。
对数及其对数函数在数学建模中的应用
2020年15期New Generation每个英语教育者的必修课，语言知识和德育是不可分割的整体，教师在课堂上的一言一行都会对学生产生影响，因此将英语语言知识与德育教育融汇教学，不仅能让学生学习语言知识，同时能帮助学生养成优良的道德品质，达到文化育人的宗旨。
因此，作为优秀的英语教育者，需要在认真钻研教材的基础上，选择恰当的教学内容，采取多样化的教学方法进行合理的德育渗透，从而让学生得到全面发展。
参考文献：[1]孙小平.小学英语教学德育渗透的有效性探讨[J].新课程研究,2019(13):35-36.[2]张婧.小学英语教学中德育的渗透[J].西部素质教育,2019,5(23):47+50.[3]吴从珊.小学英语教学中德育渗透的有效对策[J].教书育人,2016(19):28.对数及其对数函数在数学建模中的应用王丽艳（山东省东营市垦利区职业中等专业学校山东东营257500）摘要：对数及其对数函数在实际生活中应用广泛，归纳总结对数及其对数函数模型在实际生活中的应用，强调其实用性，能对数知识与实际生活相关联关键词：对数；对数函数；常用对数；自然对数在16世纪初期，第一张对数表问世，大文学家兼数学家拉普拉斯满腔热情地称赞这是一项“让天文学家寿命倍增”的一项发明。
若从数学的角度看，对数产生的意义就更加深远了。
对数、解析几何、微积分被称为17世纪数学领域最伟大的成就。
早在公元前200年前，阿基米德就注意到了之间的对应关系。
这就是关于对数的原始思想。
到了17世纪中叶，商业、工业的兴起，促进了天文学、力学的发展，在航海、天文学等实际工作中，出现了大量及其繁杂的计算，耗去工作人员大量的时间，当务之急，科学家们提出了对数的理论。
一、用对数表示一些数据的单位对数(log)是17世纪初根据现实生活的需要发明的数学概念。
当时随着天文学的发展，对庞大的数据有了更加广阔的需求，因为当时的计算工具并不发达，所以只能由人类一步一步的算，但如果利用对数的额性质，就可以将乘法转化为加法，除法转化为减法，则处理大数之间的乘法与除法就非常方便了一、对数的概念一般地，如果a x =N(a>0,且a≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x=log a N.其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数.注意：a、N 的范围：a>0且a≠1和N>0.（负数与零没有对数）对数符号是一个完整的符号.(1)以10为底的对数叫做常用对数.为了方便,N 的常用对数log 10N 简记为:lgN.(2)以e 为底的对数称为自然对数.为了方便,N 的自然对数logeN 简记为:lnN.二、生活中与对数相关的知识．（一）酸碱度PH 值酸碱度是个根据溶液中含有的氢离子的浓度来决定的，PH 值所表示的就是氢离子的浓度。
让初中生轻松掌握对数函数实际问题的建模与求解
让初中生轻松掌握对数函数实际问题的建模与求解对数函数是数学中的重要概念，它在实际问题中具有广泛的应用。
初中阶段的学生在学习对数函数时，常常会遇到建模与求解实际问题的挑战。
本文将通过简单易懂的方式，帮助初中生轻松掌握对数函数实际问题的建模与求解方法。
一、引言对数函数作为一种特殊的函数形式，广泛应用于经济、生物、物理等领域。
掌握对数函数的建模与求解方法，对于学生的数学素养和问题解决能力都具有重要的意义。
二、实际问题的建模在解决实际问题时，我们首先需要将问题抽象成数学模型，然后再进行求解。
对数函数的实际问题建模方法如下：1. 确定问题中的变量首先，我们需要明确实际问题中涉及的变量。
例如，问题中可能涉及时间、距离、人数等变量。
2. 找出问题中的关系接下来，我们需要通过对问题进行分析，找出变量之间存在的关系。
有时候这个关系是线性的，有时候是指数的，而对于对数函数的实际问题，往往是变量之间的对数关系。
3. 利用对数函数描述问题根据找出的关系，我们可以利用对数函数来描述问题。
对数函数的一般形式是y=logₐ(x)，其中a是底数，x和y分别表示自变量和因变量。
4. 建立数学模型最后，我们将找出的对数函数关系转化为数学模型，并进行化简。
根据具体的问题，我们可以采用不同的对数函数类型，如常用的以10为底的对数函数、以e（自然对数的底）为底的对数函数等。
三、实际问题的求解在对数函数的实际问题中，我们通常需要求解某些未知量。
下面将介绍两种常用的求解方法。
1. 利用换底公式换底公式是对数函数求解中常用的方法之一。
对于以a为底的对数函数，我们可以利用换底公式将其转化为以任意底数b的对数函数。
换底公式的表达式为logₐ(x)=log_b(x)/log_b(a)。
通过使用换底公式，我们可以将问题转化为更容易求解的形式。
2. 利用对数函数的性质对数函数具有许多重要的性质，如对数函数的反函数是指数函数、对数函数的图像都经过点(1,0)等。
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⑹王振友.“高等数学”教学中引入数学建模思想和方法的研究.广东工业大学学报，2007，6
⑺李炳照，王宏州，孙华飞，陈一宏.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（5）
⑵设应装载x吨燃料方能满足题意，此时
代入函数关系式有： 得到
即需要装载303.3吨燃料才可能使火箭把飞船发送到预定轨道.
例3、某工厂1994年生产某种产品2万件，计划从1995年开始，每年的产量比上年增长20%，问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件？
解：由题目条件可得
所以，
两边取以1.2为底数的对数可得
⑶教师要深度挖掘教材内涵，激发学生的求知欲望。
⑷教师要在头脑中树立一个数学建模的思想，让学生知道数学建模的含义，增强学生的动手、思考的能力。
⑸教师教学要应用多媒体教学，让学生能够直观的感受事物。比如例2，你可以在多媒体上来演示火箭把飞船送入轨道的动态演示图，可以设置相关的参数来控制，让学生能够在实际物体的状态下来计算。
所以 ，这家工厂从2004年开始年产量超过12万件
因此，根据当前对数函数的教学情况和对数函数在实际中的应用，提出几点建议：
⑴对数函数模型要贯穿对数函数整个教学过程，比如把这种建模思想融入定义、性质、定理中让学生知道这些定义、性质、定理来源于实际，来源于我们的身边的日常生活。
⑵教师应当认真贯与和参加。
数学建模的基本步骤（如图1）：
（图1）
解题基本步骤如下：
（1）分析实际问题：了解问题的实际背景、明确建模的目的、收集必要的信息、尽量弄清问题的主要特征，形成一个比较清晰的问题。
（2）建立模型：将文字转化为数学语言，利用数学知识和相关专业知识建立数学模型。
（3）模型求解：利用相关的数学知识求解模型，求出模型的解。
解得o=10（1个单位）
⑵将耗氧量o=80代入已知函数关系式，得
例2、2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟五号”载人飞船。火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量和燃料重量x之和。在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为 .当燃料的重量为 .该火箭的最大速度为4
（2）对数（log）是17世纪初根据现实生活的需要发明的数学概念，当时随着关于天文学的发展产生了计算庞大数据的必要性。因为当时计算工具并不发达，所以只能由人们一步一步的计算。但是如果利用对数的计算性质，可以将乘法转化为加法，除法转化为减法，则是处理大数之间的乘法与除法时则非常方便。
（3）定义：一般的，我们把函数 ，叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为
（4）对数函数计算性质：
3、对数函数教学现状：
当前的对数函数教学内容包括：定义、性质、定理、应用，而且对数函数有自己的一个模型。
在目前的对数函数教学中，存在以下问题①.重理论、轻应用.②.重演绎、轻归纳，教师采用“满堂灌”教学，启发思维少，学生处于被动地位.③数学建模融入教学不彻底.④多媒体教学手段应用不太广泛，教师还停留在黑板加粉笔字，缺少直观性、趣味性.⑤与其它学科缺少连接.
6、参考文献：
⑴曾国斌.试论数学建模与高等数学教学.湖南理工学院学报，2008（3）
⑵胡建平，任利娟.对数及其对数函数模型的应用.佳木斯教育学院学报，2010（6）
⑶万里亚.将数学建模思想融入高等数学课程中的探讨.常州工程职业技术学院学报，2008（4）
⑷田玉萍.数学建模思想在初等教育教学中的应用.牡丹江师范学院学报，2009（2）
⑴求“长征”二号F型火箭的最大速度y 与燃料重量x（吨）之间的函数关系式
⑵已知“长征”二号F型火箭的起飞重量是479.8吨，则应装多少吨燃料（精确到0.1吨），才能使该火箭的最大飞行速度达到 。顺利的把飞船送到预定的椭圆轨道.
解：⑴依题意把 , 代入函数关系式
解得k=8
因此，所求函数关系式为
整理得：
2、对数函数概述:
(1)16世纪初，当第一张对数表问世后，天文学家兼数学家的拉普拉斯满腔热情的称赞这是一项“使天文学生命倍增”的发明。其实从数学的角度看，对数产生的意义就更为深远了。伽利略甚至说“给我一个空间，时间及对数，我即可创造一个宇宙”。对数与解析几何，微积分被人们视为17世纪数学领域里最伟大的三大成就。
（4）模型验证：将模型的解进行检验，还原为实际问题的意义。
当我们面临新的建模问题时，这个流程具有指导意义。但是，不是每个建模问题都要经过这些问题，其顺序也是可变的，具体的建模问题要经过哪些步骤并没有一定的模式。通常与实际问题的性质，建模的目的有关。
数学作为一种思想、一种语言、一种方法、一种模型，应强调其它方面的应用，多层次、多角度的广泛应用，数学建模就是探讨数学应用最直接，有效的途径之一，可以说有数学的地方就有数学建模。
4、对数函数模型在实际中的应用：
例1、我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为 ,单位是 ，其中o表示燕子的耗氧量。
⑴计算当一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少单位？
⑵当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
解：⑴由题意知，当燕子静止时，它的速度v=0.代入已知的函数关系式可得
浅析数学建模与对数函数教学
摘要：随着新课程改革的逐步发展，数学建模思想已经开始融入到了数学教学中的各个层面。本文通过总结对数及其对数函数模型在实际生活中的一些应用来说明数学建模与对数函数的关系，并提出相关建议。
关键词：新课程、数学建模、对数函数教学、数学建模思想
引言：数学作为一门重要的基础科学，随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，更使得数学知识广泛应用于各个领域的实际问题中。而数学模型则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，所以在当今新课程教学中，如何融入数学建模的思想方法也成为当今数学课程改革的趋势，因为数学建模是要求学生从学习数学到运用数学去解决实际问题，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了学生分析问题的能力。
1、数学建模概述：
数学建模，其本质就是把一个实际问题转化为一个数学应用问题，通过建立数学等量关系，运用数学知识去求解、讨论，从而解决问题。对实际问题从数学的角度进行观察和分析，称为建模思想。建模思想从心理学角度看，就是运用数学知识建立数学模型的倾向性，解决数学问题即为学生建模。
数学模型的特点：（1）模型的逼真性和可行性、（2）模型的渐进性、（3）模型的强健性、（4）模型的可转移性、（5）模型的非预制性、（6）模型的条理性、（7）模型的技艺性、（8）模型的局限性