关于复杂问题简单化的一些认知
模型观念与应用意识:开展初中数学“综合与实践”的关键
模型观念与应用意识:开展初中数学“综合与实践”的关键作者:范连众刘雪莲邢媛媛高婷来源:《辽宁教育·管理版》2022年第08期摘要:《义务教育数学课程标准(2022年版)》明确给出了“综合与实践”部分的内容标准、质量标准和教学建议,这是数学教师进行课堂教学的行动指南。
明确课程标准的要求,理解现实实施过程中的问题,掌握在日常教学中培养学生模型观念和应用意识的基本策略,是开展“综合与实践”课程的前提和关键。
依据七年级数学教学内容的特点,可以从问题情境的创设和问题串的设计入手来开展“综合与实践”,确保学生具备课程标准要求的基本素养。
关键词:模型观念;应用意识;初中数学;“综合与实践”人类社会从农业社会发展到工业社会,一直到當今的信息社会,人们对数学、对数学教育的认识、理解和要求都在不断地发生变化。
在信息社会,数学已不仅仅是思维、还是语言、更是文化,已经渗透到社会生活的方方面面,特别是它与计算机、工程技术等现代技术学科的结合,正为现实世界带来巨大的变化。
同时,信息技术的发展使数学学科从研究内容到研究手段,从研究思想到研究成果等方面都得到了新的发展机遇。
《中国学生发展核心素养》要求发展学生的“关键能力”,这种“关键能力”可以比较集中地概括为用新技术获取和处理信息的能力、主动探究能力、分析和解决问题的能力、合作交流能力、终身学习的能力等。
我国在2000年颁布的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版)》中首次引入“探究性活动、实习作业”;2002年开始实施的《义务教育数学课程标准(实验稿)》将“综合与实践”和“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”一起,构成中学数学课程的四大学习主题,成为我国义务阶段数学教育走向现代化数学教育的标志;2011年颁布的《义务教育数学课程标准(2011年版)》则强调数学课程要特别注重发展学生的应用意识,指出“在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体”;《义务教育数学课程标准(2022年版)》将“综合与实践”赋予了更艰巨的任务,强调以项目式学习的方式,表现出跨学科学习的特点,这都表现出“综合与实践”发展的时代特征。
复杂问题简单化,简单问题程序化.
复杂问题简单化,简单问题程序化任老师:您好。
最近比较烦,心情不好,马上就要高考了。
每次模拟考试,选择题我还觉得尚可,但是大题就不行了,我洋洋洒洒的写了很多,但是吝啬的老师就给我一点点的分数,说是没有答到点上,哎。
怎么才能让我的付出和回报能成正比呢?高明高明同学:你好。
历史非选择题由于能够比较全面地考查学生再现历史知识、材料处理、历史阐释、文字表达、思想认知水平等方面的能力,为学生显示潜能提供了较广阔的平台。
因此,恢复高考至今,非选择题一直占有举足轻重的地位。
要想做好非选择题,我可以告诉你两句“箴言”:复杂问题简单化,简单问题程序化。
下面我以2006年全国高考历史江苏卷第27题为例,谈谈解答历史问答题的具体步骤和方法。
(2006江苏历史高考题)列举秦朝、唐朝、北宋、明朝君权与相权关系的有关史实,揭示其历史演变的总体趋势。
并指出其影响。
(11分) 第一步:复杂问题简单化首先通读试题,搞清楚题目包含几问,然后进行化简。
就该题目而言,通过阅读,我们发现,该问题包含三部分。
一是要求回答秦朝、唐朝、北宋和明朝四个朝代君权与相权关系的史实;二是根据些史实,找出君权与相权关系历史演变的趋势;三是分析这一演变趋势产生的影响。
这样我们就可以将其化简为以下六个问题: 1、秦朝与相权关系的史实。
(即秦朝加强中央集权措施的政治措施部分) 2、唐君权与相权关系的史实。
(即唐朝的三省六部制) 3、北宋君权与相权关系的史实。
(即北宋加强中央集权措施的集中行政权部分)4、明朝君权与相权关系的史实。
(即明朝加强中央集权的对中央官制调整部分) 5、君权与相权关系演变的总体趋势。
6、君权与相权关系演变的影响。
经过化简后,前四个问题和教材上的章节是一一对应的,经过知识的迁移,考生容易给出答案。
后两个问题则是高考专题复习“中国古代的政治制度”时学习的内容。
这样我们就可以按照前面分析的三部分进行作答,即回答三个问题: 1、秦朝、唐朝、北宋和明朝君权与相权关系的史实。
当干部,需要具有这些决策智慧
62领导艺术决策是领导者的责任,也是领导工作的核心,贯穿于领导工作的各个方面,关系着事业的兴衰成败。
在一个地方和单位,决策往往牵一发而动全身。
只有做到科学决策、民主决策、依法决策,在把握客观规律的基础上确定工作的目标和举措,才能使工作真正得到长远发展。
一、当断不断,反受其乱敢于决策,善于拍板,不仅是领导干部必备的素质,而且是推进工作的必然要求。
作为领导干部,必须抓住稍纵即逝的时机,果断、迅速地作出决策。
果断决策是成功的开始。
在瞬息万变的现代社会,国内国际的竞争日益激烈,时机常常稍纵即逝。
如果患得患失,前怕狼后怕虎,则往往容易错失良机,使决策失去应有的价值和效力,直接影响到领导者的威信。
只有抓住决策的黄金期,才能以最小的成本获得最大的收益。
敢于决策是敢于担当的表现。
作决策必然要承担决策带来的后果,不能只想当官不想担责、只想出彩不想出力。
在决策过程中领导干部敢于担当,就是要发挥“主心骨”作用,在大是大非面前、大家意见不统一时,不能随波逐流,要敢于坚持真理,敢于拍板。
同时,面对决策失误,必须敢于承担责任,及时修正偏差,汲取教训,不断提升自己的能力。
二、把复杂问题简单化把复杂问题简单化,是一种预知态势的睿智和高屋当干部,需要具有这些决策智慧建瓴的大度。
有的领导干部在作决策时不善于把复杂的问题简单化,根本原因是没有把握住问题的本质,对事物的认知偏离了正确的轨道。
要透过现象看本质,知其然还要知其所以然。
领导干部作决策时面临的问题往往极其纷繁复杂,做到复杂问题简单化就需要抽丝剥茧,抓住本质,从政治的高度、大局的高度观察和判断问题。
要善于以敏锐眼光洞察细微问题,客观全面、深刻系统、辩证历史地认识、分析和研究问题,牢牢把握决策的主动权。
分清轻重缓急,不能“胡子眉毛一把抓”。
领导干部要明白孰重孰轻,集中精力抓关键人员、关键岗位、关键环节、关键问题。
要学会“急事缓办、缓事急办”。
急事缓办,就是遇到急事既要高度重视,也要冷静思考,考虑周全后再去妥善办理;缓事急办,就是对缓事要有计划,抽空及时做,以免临时抱佛脚,忙乱而又得不到好结果。
智慧校园背景下的高中数学教学对策分析
智慧校园背景下的高中数学教学对策分析摘要:信息技术与教学领域有效结合,推动教学模式创新,衍生出了智慧校园。
如何合理应用智慧校园提高教学效果,成为了众多教师理论和实践中的重要课题。
在高中数学教学中,教师需要注重智慧校园的合理应用,打造智慧课堂,创新教学模式解决以往教学弊端,提高学生的数学核心素养。
因此开展本文的研究工作,主要分析智慧校园在高中数学教学中的应用优势,提出几点有效的教学对策,以供高中数学教师参考。
关键词:智慧校园;高中数学;教学对策智慧校园是以物联网为基础,将学校中的学习生活打造成一体化环境,为学生提供各类服务,加强班级管理,落实教学工作。
在此背景下开展高中数学教学教师致力于应用各种先进技术,打造智慧课堂,整合教学资源,丰富教学内容,创新教学模式,突出学生的主体地位,引导学生加强数学体验,深化理解学习,发散数学思维,提高学习成绩,为今后发展奠定良好基础。
一、智慧校园在高中数学教学中的应用优势智慧校园在高中数学教学中具有一定的应用优势,可以实现智慧课堂的构建。
智慧校园有一套完整的系统流程,实现各项工作的整合,并配备了相应的技术设备,实现了原有教学设备的有效升级。
在高中数学课堂中可以充分借助现代化设备和互联网渠道,整合各类资源,丰富教学资源与教材内容相联系,便于提高学生理解和认知,快速获取更多的知识。
数学知识相对抽象,学习难度不断提升而在先进技术设备的支持下,可以将抽象知识更加直观的呈现出来,例如可以构建三维动态模型演示整个建模的过程,培养学生养成建模素养,拓展学生的思维空间[1]。
在智慧课堂中,数学知识能够具象化,复杂问题简单化,便于提高学生的学习效率。
在学习平台的支持下,加强师生之间的交流互动,可以开展线上线下的有效互动,实现资源共享和有效反馈。
便于加强学生的学习体验,开展探究活动,而教师也能及时发现教学中的问题,适当的调整教学方法,尊重学生的发展规律,提高课堂的教学效率。
二、智慧校园背景下的高中数学教学对策(一)应用信息技术手段,激发学生兴趣在智慧校园背景下,高中数学教师需要转变传统观念,注重一些信息技术手段在数学课程中的应用。
思想认识存在的问题和不足
思想认识存在的问题和不足引言:人类的思想是社会发展进程中最重要的动力之一。
通过对事物的观察、理性思考和经验总结,人们形成了各种各样的认识和观点。
然而,在认识世界过程中,我们也面临着许多问题和不足。
本文将从片面性、主观性以及固步自封等角度探讨思想认识存在的问题和不足。
一、片面性带来的认识局限1. 信息获取不全面人们在接受信息时,常常受到时间、空间以及主观意愿等因素的制约,无法获取到全方位、多层次的信息。
这种情况下,人们容易陷入片面的认知误区,只从一个侧面看待问题或事物。
2. 对复杂问题简单化处理复杂现象往往具有多个方面、多种关联因素,需要全面深入地分析才能得出准确结论。
然而,由于心智容量有限以及时间紧迫等原因,在获得一定信息后就会倾向于对复杂问题进行简化处理。
这样一来,在理解事物本质上难免存在偏差。
3. 忽略事物的内在矛盾辩证法告诉我们,任何事物都是矛盾统一发展的。
然而,在思考问题时,往往容易忽略其中存在的内在矛盾性,并过于强调表面现象或某一方面。
片面地看待问题会导致认识和判断的不准确。
二、主观意识对认识的影响1. 观点偏见影响判断人们的认知和观点常常受到个体主观意愿以及个人经验等因素的影响。
这种主观倾向会使我们对客观事物产生既定立场和偏见,从而使我们无法客观公正地去评估和判断。
2. 自我中心思维引起局限自我中心思维是指过分关注自己和自身利益,忽视他人需求和整体利益。
这种思维模式使得我们只从个体出发进行思考,固步自封于已有经验与见解之中,难以接纳新知识与新想法。
3. 情感因素对理性决策造成干扰情感是人类认识活动中不可忽视的部分。
但当情感因素影响到我们进行理性思考和决策时,可能会产生认知偏差或错误。
特别是在处理复杂问题、涉及利益和价值观转变的情况下,情感因素更容易导致主观性进一步加剧。
三、固步自封和思维僵化1. 死板教条阻碍更新一旦形成某种固定的思想框架,人们会倾向于不断重复运用已有的经验和观点来看待问题,而忽略了世界多元性与变化性。
植树问题的三种情况
植树问题的三种情况《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容,曾经被演绎出了许多经典课例。
因此在教学准备阶段,我认真地研读了很多课例,发现在诸多课例中,存在着这样一个共同的特点:都是关于“植树问题”的三种不同类型,即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽” 。
在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握,从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。
同时在这些课例的反思中,我又发现了一个共同的特点,很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律,不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。
本节课不仅要让学生建立“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型,还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。
并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距=间隔数”,并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。
一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点:1、数学的思想方法是数学的灵魂。
本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想,而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。
2、一堂课上下来,真的还是对学生牵的很牢,没全然放宽,以至课堂中除了很多不足之处,期盼日后调整改良。
3、对课堂的生成问题处理还不够灵活,不能进行很好的利用。
植树问题就是小学数学四年级下卷数学广角内容。
一共存有三个例题,分后4课时。
基准1就是直线两端栽树问题,基准2就是直线两端不栽树问题,基准3就是半封闭图形栽树问题。
基准1教学完结后发生了未知间隔长度和树的棵数,谋路段短的问题,同时还发生了队列问题。
基准2教学完结后,发生了时钟间隔问题、队列问题,上楼问题等。
在实际教学中,教学效果并不是较好,学生掌控出来很困难。
因为对于植树问题的认知,学生尚无非常大的难度,再应用领域植树问题的规律回去化解例如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更容易。
结构化面试试题及答案
结构化面试试题及答案结构化面试试题及答案1、为何要报考公务员?答:①人和工作的关系是建立在自我认知的基础上的。
通过几年的工作我发现我的性格特点:(省略,自己发挥)。
我的自我认知让我觉得我做公务员是一个正确的选择。
②我是一个进取心或者工作成就心很强的人,我不喜欢闲着。
公务员活动比较多而且能遇到不同的新问题,我觉得很有挑战性,我喜欢挑战。
现在的工作比较清闲,虽然我可以用其他广泛的兴趣爱好来弥补工作悠闲这个缺憾,但对工作的过程我感到不能满足。
④而且我的专业很对口,在原单位怕技术荒废了。
⑤我是一个家庭观念很强的人,以前的工作属于野外施工性质,在外的时间比较多,没法顾及家庭,报考公务员既能实现我的理想抱负又能解决大家与小家的问题那何乐而不为呢?⑥总之人们都在追求美好的东西,都有自己的职业目标,我的职业目标可以通过公务员来实现。
我以为,既来之,则安之。
即敞开心怀,坦然处之,不以成败论英雄,只要经过自己的奋斗,对得起自己的努力,不必十分在乎最后的结果。
既不因通过而沾沾自喜,也不因失利而丧失信心。
应当从中吸取更多的经验教训和其他选手的优点,避免在今后工作中再出现类似的问题。
就这点来说,就是一种收获和胜利。
2、如果这次你没有被录取怎么办?分析:这个问题主要考察考生对人才的基本素质的正确认识以及能否全面、客观地评价自己,从考生对这个问题的回答上考官还能看出考生是否自信(或者自傲、自卑)。
3、问:能谈谈你的优点和缺点吗?考生回答时除了注意上面三个要点外,还应注意以下几点:①尽管这是你的主观评价,受个人自信程度、价值取向等影响很大,也就是说你所描述的优、缺点与实际情况可能不符,但你的陈述在一定程度上会影响考官对你能力的判断。
例如考生谦虚他说自己语言表达能力尚需完善,那么尽管你实际在面试中语言流畅、结构清晰、层次分明,且能够充分利用非言语符号,但考官下结论时多多少少会受到考生自己否定性结论的影响。
②作为一个"社会人",考生实际具有的优点是很多的,如:勤奋学习、集体观念强、善于分析问题。
第八单元单元植树问题一说课
第八单元《数学广角》中的内容,两端都栽的问题的说课这一单元主要内容就是植树问题一,教材将植树问题分为几个层次,有两端都栽、两端不栽、以及环形情况,方阵问题等,这节课是教材第117页的内容,主要教学两端都栽的植树问题,这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
在设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方法。
为此,我制定了这样的学习目标:知识与技能方面:通过探索,发现两端都栽的植树问题的规律,并运用这一规律解决实际生活中的问题。
过程与方法方面:通过尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
情感态度价值观方面:感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养应用意识和解决实际问题的能力,渗透爱国主义教育。
根据这一学习目标我将这节课的教学重难点确定为:发现植树的棵数和间隔数的关系,并运用发现的规律解决实际问题。
现代教育论主张,学生的学习不是被动接受的过程,而是主动建构的过程,因此在本节课中我主要采用“尝试探索”的教学法,让学生先猜测,再动手操作,实际验证。
并通过多媒体直观演示辅助教学,引导学生以趣激思,以思促学,在创设的生活情境中尝试探索,形成概念,积极参与,促进学生全面发展。
整节课的教学流程主要分为这样几个环节一、激趣导入明确主题我有个问题想请学生帮忙,首先我从学生真实的生活中挖掘素材,以学生灵巧的小手为载体,游戏为活动形式引入本课的学习。
目的是增强学生的好奇心和探究欲,使学生全身心的投入到学习活动中来。
其实在学生生活的周围,具有植树问题本质特征的事件很多,要想了解植树问题,必须要知道间隔的问题,引出手上的数学问题,就是为了了解间隔数的概念。
之所以这样选择就是为了让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境,就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律,并应用这些规律去解决实际问题。
班组长角色认知 测试
班组长角色认知测试返回上一级单选题(共2题)1 .精细化的“四化”包括:(),简单的事情流程化,流程的事情定量化,定量的事情信息化。
(10分)•A.简单的问题复杂化•B.复杂的事情简单化•C.简单的事情简单化,复杂的事情复杂化我的答案:B参考答案:B答案解析:暂无2 .目标管理必须和()相结合。
(10分)•A.过程管理•B.情绪管理•C.安全管理•D.质量管理•A.定向型•B.铁腕型•C.妥协型•D.概念型我的答案:AD参考答案:AD答案解析:暂无2 .班组管理中的帕累托定律包括()、()、薄弱环节、少数事故率高的设备和经常引起客户不满的服务、以及能引起最大利润的少数客户和市场。
(10分)•A.可以依赖的少数成员•B.可以依赖的多数成员•C.盯住少数犯错的少数成员•D.盯住多数犯错的多数成员我的答案:AC参考答案:AC答案解析:暂无3 .班组对待下级要做到“四解:包括()、()、谅解与和解。
(10分)•A.了解•B.曲解•C.理解我的答案:对参考答案:对答案解析:暂无2 .班组长的主要目标是做一个技术骨干型的管理者。
(10分)对错我的答案:错参考答案:错答案解析:暂无3 .班组长当前的关键是抓好规范化管理。
(10分)对错我的答案:错参考答案:错答案解析:暂无4 .班组长要做到以力服人。
(10分)对错我的答案:错参考答案:错答案解析:暂无5 .班组长确立目标时要具体、可行。
(10分)我的答案:对参考答案:对答案解析:暂无。
语篇的问题设计分为问题简单化
一、问题简单化的定义在语篇的问题设计中,问题简单化指的是将一个较为复杂或抽象的问题通过简单化、具体化的方式进行表达和呈现,以使受众能够更轻松地理解和回答。
这种设计在教育、调查、访谈和研究等领域中被广泛运用,能够有效地提高问题的回答率和理解度。
二、问题简单化的重要性1. 提高回答率:通过简单化问题,受众更容易理解并作出回答,从而提高了问题的回答率和数据的准确性。
2. 降低认知负荷:简单化的问题更容易被大众所接受和理解,减少了受众在思考问题上的认知负荷,提高了问题的可操作性。
3. 提高效率:对于调查和研究者来说,简单化的问题设计能够节约问题呈现和回答的时间成本,提高了工作效率和数据收集质量。
三、问题简单化的深度实践在实际问题设计中,问题简单化并非简单地将问题变得简单,而是需要兼顾问题的深度和广度。
简单化的问题需要考虑以下几个方面:1. 核心内容的保留:尽管问题需要简化,但不能丢失问题的核心内容和信息,需要保证问题的准确性和有效性。
2. 多样性的考量:受众的多样性需要被充分考虑,简单化的问题应该涵盖不同群体的特点和需求,以保证问题的适用性和普适性。
3. 深度的延展:简单化的问题也需要有深度的延展,通过追问和细化的方式引导受众深入思考,从而获取更丰富和有价值的信息。
4. 区分度的保留:简单化的问题需要避免出现歧义或误导,需要在保持简单的基础上,尽可能保留问题的区分度和辨识度。
四、问题简单化的启示1. 理解受众:问题简单化需要深入理解受众的认知水平、文化背景和心理需求,以便设计出更贴近受众的问题。
2. 平衡深度和广度:在问题简单化的过程中,需要平衡简单性和包容性,确保问题的简单化不是对问题的简单粗暴化。
3. 灵活应用:问题简单化并非一成不变的,需要根据不同场景和目的进行灵活应用,以达到最佳的效果。
五、个人观点在我看来,问题简单化是一门艺术,它需要在简单和复杂之间寻找平衡,需要结合受众的特点和问题的实际需求,从而设计出更具有说服力和实用性的问题。
画一画,数学更简单——小学数学中画图解决问题能力的培养研究
画一画,数学更简单浙江省杭州市余杭区瓶窑镇第一小学浙江杭州311100摘要:画图解决问题,是小学教育教学中比较常用的教学方法。
学生通过绘制图形,从图形中提取数据,构建出相应的数学模型和架构,形成解题思路。
教学实践中,老师要积极引导学生自己动手绘制图形,培养学生的动手能力和逻辑思维能力。
本文通过讨论和分析“画图教学法”在教学实践中的应用的意义和现状,探究如何有效的在课堂上开展画图教学,构建高效数学课堂,为学生搭建高效学习的平台,推动学生数学思维的拓展以及解决问题能力的提升。
关键词:小学数学;画图策略;解决问题;培养研究前言:数学是一门逻辑性极强的学科科学,小学阶段数学教学的目的是对学生开展数学启蒙教学,通过学习数学,培养和提升学生的逻辑思维和解决问题的能力。
小学生阶段的学生,处于思维的塑造期,因此,在数学逻辑能力培养时,要善于通过直观的,易于理解的方法,辅助学生构建数学思维。
用画图方法,解决数学问题,能够直观的展示数学逻辑,将复杂的数学问题,简化成直观的数学图形和图表。
相对于其他的方法,绘图法解题,更容易被小学生接受和理解,因此,在教学实践中,被越来越多的老师所接受。
一、小学数学教学中画图解决问题能力培养问题和现状分析画图法解题,在教学过程中,虽然被认可,但是教学实践中应用并不是特别广泛,在推广和应用过程中还存在一些问题。
一方面,教学定位不明确。
画图解题,在教学实践中的地位定位不是很明确,导致教学方向发生偏差。
大部分的老师是将画图解题作为一种快捷途径,简便算法,因此在教学过程中往往是采用“游击战”的教学方法,遇到需要画图解决的问题时就讲一下,之后就搁置不用,没有形成系统的教学规划,导致画图法解题在教学中的作用大打折扣。
传统教学思维根深蒂固,老师虽然认识到了绘图法解题的优越性,但是对画图法教学重视程度不够。
在备课和授课中,还是采用常规的解题方法,画图法被束之高阁,没有起到应有的作用。
再者,教学方法不得当。
《数学之美》读书笔记4篇
《数学之美》读书笔记4篇《数学之美》读书笔记1最近看了这本《数学之美》,不得不感叹一句,可惜早已身不在起点。
我读书的时候,数学成绩一直都很好,虽然离开学校已经10多年,自觉当初的知识还是记得很多,6~7年前再考线性代数和概率论,还是得到了很高的分数。
不过我也和大部分人一样,觉得数学没有太多用处,特别是高中和大学里面学的,那些三角函数,向量,大数定律,解析几何,除了在考试的题目里面用一下,平时又有什么地方可以用呢?看了《数学之美》,惊叹于数学的浩瀚和简单,说它浩瀚,是因为它的分支涵盖了科学的方方面面,是所有科学的理论基础,说它简单,无论多复杂的问题,最后总结的数学公式都简单到只有区区几个符号和字母。
这本书介绍数学理论在互联网上的运用,平时我们在使用互联网搜索或者翻译功能的时候,时常会感叹电脑对自己的了解和它的聪明,其实背后的原理就是一个个精美的算法和大量数据的训练。
那些或者熟悉或者陌生的数学知识(联合概率分布,维特比算法,期望最大化,贝叶斯网络,隐形马尔可夫链,余弦定律,etc),一步步构建了我们现在所赖以生存的网上世界。
之所以觉得自己早已身不在起点,是因为上面这些数学知识,早已经不在我的知识框架之内,就算曾经学过,也不过是囫囵吞枣一样的强记硬背,没有领会过其中的真正意义。
而今天想重头在来学一次,其实已经不可能了。
且不说要花费多少的精力和时间,还需要的是领悟力。
而这一些,已经不是我可以简单付出的。
不像物理、化学需要复杂的实验来验证,很多数学的证明,几乎只要有一颗聪明的头脑和无数的草稿纸,可是光是这颗聪明的头脑,就可以阻拦掉很多人。
有人说多读书就会聪明,我不否认,书本的确会提供很多知识,可是不同的人读同一本书也会有不同的收货,这就限制于每个人的知识框架和认知水平。
就如一个数学功底好过我的人,看这本书,就会更容易理解里面的公式和推导出这些公式的其他运用点,而我,只能站在数学的门口,感叹一句,它真的好美吧。
巧用画图策略提高小学生解决数学问题的能力
巧用画图策略提高小学生解决数学问题的能力作者:郭进花来源:《少男少女·教育管理》2021年第03期摘要:数学是一门抽象性、逻辑性较强的学科,根据小学生的认知发展特点,他们对于抽象的概念知识难以理解,让他们解决抽象的数学问题更是艰难。
基于此,如何把数学中抽象的概念知识、抽象的数学问题转化为直观、具体,以便学生理解就显得至关重要。
画图策略恰好能把抽象的、复杂的数学问题直观地呈现出来,有效提高学生解决数学问题的能力。
关键词:小学数学;数学问题;画图策略在小学数学解决问题的教学过程中,解决问题的策略有很多,其中画图策略是小学生解决问题的一种重要策略。
它是通过一些形象的图形,把抽象的数学问题具体化,把复杂的问题简单化,达到正确解决数学问题的目的。
著名数学家华罗庚说过:“数无形时少直觉,形少数时难入微,数与形,本是相倚依,焉能分作两边。
”因此,教师要把画图策略贯穿整个小学数学解决问题的教学过程。
下面笔者谈谈在二十多年的教学生涯中巧用画图策略有效解决小学数学问题的点滴体会。
一、巧用画图策略,有利于激发学生学习数学的兴趣小学生对画画感兴趣,而兴趣是最好的老师。
由于小学生缺乏抽象的思维能力,如果遇到了较为抽象的数学问题,会产生害怕的心理,形成解题障碍。
在平时的课堂教学中,数学教师要紧紧抓住这个契机,利用他们喜欢画画的这一爱好,让学生通过画图,将数与形有机结合起来,形象直观地反映数的内在联系,把复杂问题简单化,把抽象问题直观化,从而更好、更快地尋找问题的答案。
同时,画图策略不仅激发学生学习数学的兴趣,还可以将枯燥的数学课堂变得生动有趣,打造高效课堂。
比如思考题:“一只蜗牛从10米深的井底往上爬。
白天向上爬3米,晚上又下滑2米。
这只蜗牛几天才能爬到井口?”问题一出现,学生不假思索,异口同声答道:“10天。
”笔者先不作回应,而是引导学生画图分析理解题意,帮助他们思考。
图刚画出来,学生就发现问题的核心了。
在最后3米时,蜗牛爬上去后是不需要再下滑的,所以有一天蜗牛可以爬行3米,剩下的距离才是1天1米,得到(10米-3米)÷(3米-2米)+1天=8天。
基于ACT-R理论的高中数学教学目标设计
基于ACT-R理论的高中数学教学目标设计作者:石天然操静林子植来源:《教学与管理(理论版)》2024年第03期摘要数学课堂教学设计是课堂教学实施的前期准备工作,制定教学目标关系到数学教学方法、策略、内容等的选择。
教学目标设计是数学教学中极为重要的一环,目前在高中数学教学中,无目标、目标无用等现象频发。
本研究基于ACT-R理论将复杂的知识简单化,使学生体会到知识的生成过程,掌握知识的本质。
基于ACT-R理论重新编制教学目标,以高中三角函数为例,给教育者提供一种新的教学目标设计典例。
关键词 ACT-R理论;高中数学;教学目标设计引用格式石天然,操静,林子植.基于ACT-R理论的高中数学教学目标设计[J].教学与管理,2024(09):85-88.教学目标是关于教学将使学生发生何种变化的明确表述,在教学活动中是指所期待得到学生的学习结果,在教学过程中,教学目标起着十分重要的作用,教学活动以教学目标为导向,且始终围绕实现教学目标而进行[1]。
高中数学的教学任务繁杂,存在诸多问题,其根源就出现在教学目标上。
例如“三角函数的概念及性质”是高中数学教学的重要组成部分,目前在其教学上存在:第一,教师主导性过强。
大多数教师采用讲授法进行教学,造成很多学生只是记住了三角函数的公式。
第二,新旧知识衔接不恰当。
在初中的时候学生已经学习过锐角三角函数,在高中主要是引导学生将角的范围扩大至任意角,学生容易产生理解冲突。
ACT-R理论的核心是从简单的认知活动入手去理解人类复杂的学习过程,其中很多理论的提出与研究都与数学学科有关[2]。
教师如何将教学目标中复杂的数学知识转化成简单的知识去帮助学生更好地学习,更好地理解数学理论及相关知识。
这些问题都可以利用ACT-R理论将复杂的问题简单化来解决。
因此将该理论运用到高中数学教学中是非常有必要的,通过ACT-R目标层级来调整原有的教学目标,将学生不易理解的复杂问题简单化来帮助学生学习,进而提高教学的效率。
复杂的问题简单化Q让检查单融入工作
让化归思想转化得巧妙、自然
让化归思想转化得巧妙、自然作者:***来源:《数学教学通讯·初中版》2022年第04期[摘要]化难为易、化繁为简、化未知为已知是化归思想的核心,它贯穿于数学解题研究的始终.想要让化归思想转化得巧妙、自然,文章认为可从以下几方面着手:将未知问题已知化,便于理解;将复杂问题简单化,便于突破;将抽象问题直观化,便于认识;将函数问题方程化,便于解题.[关键词]化归思想;数学教学;问题化归思想是辩证唯物主义的基本观点,它主要是将复杂的问题进行转化处理,实现化繁为简、化生疏为熟悉的目标,利于问题的解决.初中数学中常用的化归思想有:配方法、待定系数法、整体代入法等,学生的思维也由抽象转化为具体.化归思想既是一种重要的数学思想,也是最基本的解题策略,还是一种行之有效的思维方式.鉴于此,本文就如何在初中数学教学中灵活应用化归思想,以优化数学教学谈几点看法.将未知问题已知化,便于理解数学是一个有机的整体,知识与知识之间有着千丝万缕的联系.利用好知识间的联系,可将一些生疏的问题转化为认知范围以内的问题,在理解的基础上实现知识的迁移,为解题服务.为了建立知识间的联系,化未知为已知,教师可引导学生将前后所学知识进行类比,只要找出其中存在的内在逻辑关系,即能发现它们之间的异同处,再通过分析、归納与总结即可实现时空维度上的链接.案例1“二元一次方程”的教学本章节教学前,学生对一元一次方程已经有了较为深刻的理解.教学时,教师可引导学生将未知的二元一次方程转化为认知领域中所熟悉的一元一次方程来进行分析、求解.学生初次看到这个问题,有点蒙圈,感到既新鲜又陌生.为了鼓励学生自主获得问题的答案,教师可引导学生思考:该方程组与一元一次方程相比,有什么异同点呢?很显然,这两者最大的区别就是未知数的数量.此时,可鼓励学生想办法去掉一个未知数.学生经过自主思考与合作探究,获得以下解题方法:①将x+y=3这个方程转化成y=3-x,再将y=3-x代入到方程x+2y=4中,此时可得到一个一元一次方程6-x=4,本题x的值就昭然若揭了,y值也呼之欲出;②分别将两个方程视为一个整体,将它们相减,可获得y=1的结论,再将y值代入式子x+y=3或x+2y=4中,即可获得x=2的解.第一种解题方法就是我们常用的代入消元法,第二种是加减消元法,这两种方法都是将学生未知的二元一次方程转化为已知的一元一次方程进行解题.这也是化归思想中,典型的化未知为已知的解题过程.此过程实现了学生新旧知识的沟通,化归思想将学生的思维从旧知引向了新知,从而有效地激发了学生的探究兴趣.尤其是学生自主探究的过程,不仅丰富了学生的思维,还锻炼了学生的解题能力,为自主获得良好的解题技巧奠定了基础.由此可见,化归思想的应用,有效地优化了本节课的课堂教学.将复杂问题简单化,便于突破波利亚认为:“数学教师应想尽一切办法,来培养学生的解题能力.”纵观近些年的中考试题,会发现综合性的问题越来越多,且越来越新颖.抽丝剥茧,发现这些复杂的问题都是由基础性的知识加工而来.想要突破这些复杂的问题,只要将问题去伪求真,通过转化、还原等方式,找出问题的原型,再逐个突破,即可达到解题的目的.案例2“三角函数”的教学问题:如图1所示,某酒店要给一段高2m,坡角30°的楼梯铺上地毯,求地毯的长度.学生初次看到本题,首先想到的是求出每一级台阶所需耗费地毯的长度,然后再乘台阶的数量,即可获得问题的答案.但题设条件中并不存在每级台阶的数据,这给解题带来了障碍.若换一个角度来思考本题,将问题转化成我们所熟悉的内容,即改变一下求和的顺序,或许会有新的突破.面对无从下手的问题时,教师可鼓励学生换个角度去观察与思考,或许就能拨开云雾见天日.学生通过自主观察与分析,将复杂的问题简化成熟悉的问题,不仅打开了解题思路,实现了思维的提升,还有效地锻炼了自身的解题能力,为创新意识的形成与核心素养的提升奠定了坚实的基础.将抽象问题直观化,便于认识数学具有抽象、严谨等特点,而初中阶段学生的思维又处于直观形象思维向抽象逻辑思维转化的关键期.如何利用数学教学帮助学生顺利实现思维的转换,是笔者一直探索的问题之一.实践证明,利用数形结合思想,将抽象的数量关系用直观的图形表示,或将复杂的图形用简洁的数量关系来表达,能有效地提高教学效率,这也是化归思想的重要内容之一.案例3“函数范围”的解题教学一道复杂的函数问题,通过图形的构造,变得尤为简单.在学生惊叹于数形转化的便利之时,也深刻领悟了数形结合思想在解题中的应用,由此也切身体会了化归思想对解题大有裨益.数形转化不仅将复杂的数量关系转化成简单、具体的图形,更重要的是让学生对这种转化过程产生了非常直观的认识,从而对数学学习产生浓厚的兴趣.将函数问题方程化,便于解题函数问题与方程的互相转化,需要挖掘这两者之间的契合点,把复杂的函数问题转化成简单、直观的方程组,可简化问题难度,实现解题.不少函数问题需借助图像来实现两者间的互相转化.当遇到用常规方法虽能解题,但存在过程冗长,计算繁杂等状况,稍有不慎就会出现失误时,则可考虑用图像或方程来化繁为简,突出解题过程,让思维有迹可循.案例4“两图形交点问题”的探究从问题的表面来看,能确定本题是关于两个图形交点的问题,题设条件中所呈现的a,b,c都是模糊的参数,因此让本题变得更加扑朔迷离,也让不少学生感到不知以何处作为解题的切入点.考虑用常规解题方法解决本题,存在的问题是直线与抛物线的位置定位不清,若不考虑a,b,c的大小,将它们都理解为确切的量,同时用它们来表示其他未知的一些数,如此则可将问题转化为学生所熟悉的求方程解的问题.本题巧妙地运用化归思想,实现了函数问题与方程问题的灵活转化,学生不仅深切体会了将函数问题转化为方程问题的便捷性,还有效地拓展了解题思路,形成了一定的解题技巧,感知数学独有魅力的同时,有效地提升了解题能力.波利亚认为:“解题时,我们要不断地变换问题,用不同的形式去表述问题,则能从中发现一些有用的东西.”想让化归思想转化得巧妙、自然,就需要教师引导学生勤思考、多分析,从问题的多角度去探究,从而建构完整的认知体系,为形成终身可持续性发展的能力奠定基础.。
基于核心素养的小学数学课堂教学思考
基于核心素养的小学数学课堂教学思考摘要:随着教学工作的改革深化,小学数学教师在课堂中也不断地推陈出新,使得小学数学课堂逐渐趋向现代化发展。
然而,在当今的教学过程中,部分教师由于业务能力不足,在教学课堂设计中,过分标新立异,使得教学课堂中沦为形式化的状态,因此,针对这样的教学现状,教师在教学的过程中应该要发展学生为主的教学课堂,以达到构建核心现代化数学课堂的目的。
关键词:核心素养;小学数学;课堂实践;思考社会不断在发展,信息化的科技手段也逐渐迈向小学数学课堂的建设当中。
越来越多创新的教育方式和理念都被运用到教学当中。
根据调查不难发现,在现阶段的小学课堂建设中,还存在一些比较明显的问题,例如,由于教师过分使用新颖的教学手段,使得数学课堂沦为形式化的教学状态,同时,再加上小学生的年龄特性,他们的认知能力还有待提高,这等等的原因都使得小学数学课堂效率不太理想。
打造核心素养下的数学课堂,可以很好地很好地调动学生的学习积极性,也能够构建和谐的学习氛围,在多样的数学活动开展之下,利于营造新型的师生关系,从而实现了学生的同步成长。
一、小学数学课堂教学中关于核心素养的基本概述在现阶段的小学数学课堂设计中,主要还面临着以下几个问题:第一,小学生的年龄较小,他们的认知能力和学习专注度,各方面能力都还处于不断发展的过程中,在此时,还是需要教师进行不断的引导。
其次,由于数学教师的教学理念比较落后,使得课堂设计出现问题。
在当代的数学课堂中,部分教师仍然秉承传统的教学理念,还是沿用讲述型的方式进行教学,这样的方式虽然在一定程度上提高了学生的学科能力,但却不利于学生的长期发展。
甚至会使得学生的逆反心理加强。
最后,由于教师教学设计尺度把握不当,使得数学课堂出现矛盾。
部分教师为了提高课堂的吸引力,在教学设计中过分使用一些新颖的教学方法,使得数学课堂失去了原本的教学目的,从而让教育出现矛盾,对此,教师在设计的过程中应该灵活运用先进的教学方式,让教学课堂中有主次的进行。
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《关于复杂问题简单化的一些认知》
——华梦强
近年来,随着人们认识水平的不断提高,最求简单化的观念也在不断普及。
如今社会分工越来越细,组织机构越来越完善化、体制化和制度化,随之而来的还有一些不好的东西,那就是机械化和官僚化。
然而社会竞争又越来越激烈,无论是团队还是个人,比别人更快、更有效率,才能生存,才有希望,也就是凡事要简单化,快速解决问题,达到目标。
大家会问,简单化能为我们带来什么?其实,不论你正面临什么问题或困难,都应当思考这样一个问题——什么是解决这个问题或实现这个目标的最简单、最直接的方法?经过思考,你可能会发现一个简单的直接的方法,为你解决问题和实现目标,从而给你节约大量的时间和金钱。
举例说明:
①博恩-崔西是美国著名的激励和营销大师,是美国首屈一指的个人成长权威人士,在成功学、潜能开发、销售策略及个人实力发挥等各方面拥有独树一帜的心得。
他是当今世界上个人职业发展方面最成功的演说家和咨询家之一。
他的经历中一个很经典的事例,一次,他向公司里的销售精英们提出一个问题,那就是如何将十万件的物品最快的销售出去?精英们开始激烈讨论、争论,比如划分显在在客户和潜在客户,比如制定详细的销售方案,比如利用广泛的人际关系,比如使用何种优秀的销售方法等等,大家纷纷献言建策,都希望自己的方案是最可行的,过了几个小时之后,博恩-崔西看了精英们的讨论结果后,并没有否定大家的努力结果,他只是提出这样一个方案,“我们的物品这么多,如果放弃零售的销售方法,归零为整,把这些商品卖给一家大的公司,再由他们分散给小的公司,逐级销售,用他们自己的销售策略如分发福利,集体使用等,是不是简单一些,而且有效又快捷呢?”结果一出,一片哗然,原来最简单的销售方法也可以解决问题,更节约时间与金钱,所有人都把这个问题复杂化了,没想过用最简单的方法尝试,精英们长期积累的固有的思维模式反而阻碍了他们的发散和灵感,大家可以借此启发自己的思考。
②某日化集团在生产过程中遇到了这样一个难题,生产出来的肥皂需要外盒包装,但是在产出过程中,经常会有一些空的肥皂盒,混入市场,投入很多,不仅扰乱公司的管理体系,更对公司在市场上的形象造成了不好的影响,这让老板头痛不已,于是他找来一些专家,希望他们能找到解决问题的办法,专家们
讨论了很久,对流水线上的各个环节都涉及到,最后提出用红外线扫描的方法,可以检测到肥皂盒是否是空的,但是这在当时要投入巨大的资金。
正当这个时候,有个名不见经传的人提出,“我们把肥皂盒放好,在流水线上放一台大功率风扇,用电风扇对着吹,空的盒子肯定会被吹走,这样不就可以了吗?”显然,他的方法被采用了,因为他用了既简单又有效的处理办法很好的解决了问题。
所以,在现实生活中,当遇到问题时,我们如果能把复杂的问题简单化,选择最好的解决办法,不论从经济成本方面,还是资源消耗方面,都会有最佳的收益。
但是大家要牢记,简化必须建立在你对事情的深入了解以后,不能盲目乱简。
举例说明:
①比如,冬天的时候,园业工人会给植物剪枝,把繁杂的枝叶剪去,这样春天时植物会长的更好,秋天时就会有更好的收获,但是你如果乱剪一通,眉毛胡子一把抓,把繁枝细条留着,把主干剪掉,那你秋天就可能毫无收获……
②一个雕刻家能把一块不规则的石头变成一件完美的艺术品,靠的是他胸有成竹,他知道如何将平凡的东西转化为美丽的物品。
如果对石头随意打磨,即便是流水化作业,生产出来的只是工业品,而非工艺品,这样的东西到处都是,并没有什么价值,工艺品就不同了,在原有的石头上面有意雕琢,就会变成更有价值的东西
如果,你抓不住重点,找不到要害,简单化的结果只能是将不该删除的删除了。
那么当你遇到问题,百思不得其解时该怎么办,最好的办法是:暂停,穿插做一些其他事情,使你不会陷入某种固定的思维方法,从而使问题容易被解决,正如陆游的诗句:“山重水复疑无路。
柳暗花明又一村”。
举例说明:①阿基米德原理的发现
公元前245年,为了庆祝盛大的月亮节,赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。
做好的皇冠尽管与先前的金子一样重,但国王还是怀疑金匠掺假了。
他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的,但是不允许破坏皇冠。
这看起来是件不可能的事情。
在公共浴室内,阿基米德注意到他的胳膊浮到水面。
他的大脑中闪现出模糊不清的想法。
他把胳膊完全放进水中,全身放松,这时胳膊又浮到水面。
他从浴盆中站起来,浴盆四周的水位下降;再坐下去时,浴盆中的水位又上升了。
他躺在浴盆中,水位则变得更高了,而他也感觉到自己变轻了。
他站起来后,水位下降,他则感觉到自己重了。
一定是水对身体产生向上的浮力才使得他感到自己轻了。
他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆,浸入到水中。
石块下沉到水里,但是他感觉到石块变轻。
他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。
这表明浮力与物体的排水量(物体体积)有关,而不是与物体的自身重量有关。
物体在水中感觉有多重一定与它的密度(物体单位体积的质量)有关。
阿基米德在此找到了解决国王问题的方法,问题的关键在于密度。
如果皇冠里面含有其他金属,它的密度会不相同,在重量相等的情况下,这个皇冠的体积是不同的。
把皇冠和同样重量的金子放进水里,结果发现皇冠排出的水量比金子的大,这表明皇冠是掺假的。
更为重要的是,阿基米德发现了浮力原理,即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。
从生理学的角度,人脑对一个问题长时间的思考,会造成精神紧张,于是可能什么问题都想不出来,然而头脑中收集的资料不会消极的储存在那里,一旦给大脑一个合理的休息,它能按一种我们所不知道的或很少意识到的方式重组,原来存储的资料进而产生新的想法,也就是说:“直觉,可以引导我们达到柳暗花明的境界”,也就是佛教所宣扬的顿悟思想。
凡事不要钻牛角尖,“一条道跑到黑”,我们在平时要努力培养自己洞察事物之间相关性的能力,抓住事物和问题的关键点,此外还要培养自己对事物的好奇心,从而发挥你的扩散性思维。
哲学认为,万事万物皆有联系,世界上很少有孤立存在的事物,万事都有起因。
只要找到起因,许多事情就自然而然的简单了,将事情弄得复杂了,就很难明白了。
再举例说明:
①美国铁路两条铁轨之间的标准距离是4英尺8.5英寸,这是一个很奇怪的标准,究竟是从何而来的呢?
原来这是英国的铁路标准,而美国的铁路原先是由英国人建的。
那么为什么英国人用这个标准呢?
原来英国的铁路是由建电车轨道的人所设计的,而这个正是电车所用的标准。
电车的铁轨标准又是从哪里来的呢?
原来最先造电车的人以前是造马车的,而他们是沿用马车的轮宽标准。
好了,那么马车为什么要用这个一定的轮距标准呢?
因为如果那时候的马车用任何其它轮距的话,马车的轮子很快会在英国的老路凹陷的路辙上撞环的。
为什么?因为这些路上的辙迹的宽度是4英尺8.5英寸。
这些辙迹又是从何而来的呢?
答案是古罗马人所定的,因为在欧洲,包括英国的长途老路都是由罗马人为他们的军队所铺的,4英尺8.5英寸正是罗马战车的宽度。
如果任何人用不同的轮宽在这些路上行车的话,他的轮子的寿命都不会长。
那么,罗马人为什么以4英尺8.5英寸为战车的
轮距宽度呢?原因很简单,这是战车的两匹马屁股的宽度,和现代力学、转弯半径都没有关系。
与此类似,我们在工作中会遇到很多难题,这些问题往往让人不知如何处理。
于是,有的人在困难面前驻足不前,而有的人转换思路,从与之相关的事情着手,很快将问题迎刃而解,真正做到复杂问题简单化。
记住苏格拉底的话,“任何问题最可能的解决办法是步骤最少的方法。
”任何时刻我们不要人为地把事情复杂化,要抓住问题的本质和核心,要保持事情的简单性,这样我们才能更快、更有效地将问题处理好。