北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题

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北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试

一、选择题

1.下列式子正确的是（）

A

9

=-B

5

=±

2.

3.

④实数和数轴上的点一一对应．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC

上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（）

A．9 B．10

C．12 D．15

5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的

坐标是（）

A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1)

6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离

目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（）

A．450m B．350m C．270m D．650m

7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（）

8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为

2，则下列结论：①k<0；

②kb<0；③当x<2时，y1

A．0 B．1 C．2 D．3

1.等腰三角形

一、主要知识点

1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等

三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形；

三个角都是60°的三角形是等边三角形；

有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛

盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

二、重点例题分析

例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点D，求证：MD=MA.

图2　

图1

A

B

C

D

O

O

D

C

B

A

例2 如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD .

例3： 如图：已知AB=AE ，BC ＝ED ，∠B ＝∠E ，AF ⊥CD ，F 为垂足, 求证: ① AC ＝AD ； ②CF ＝DF 。

例4 如图1、图2，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，

（1）在图1中，AC 与BD 相等吗？请说明理由（4分）

（2）若△COD 绕点O 顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC 与BD 还相等吗为什么（8分）

例5 如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且CE=BD ，连结DE 交BC 于F 。（1）猜想DF 与EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。

例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.

2．直角三角形

一、主要知识点

1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

二、典型例题分析

例1 ：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果ab=0,那么a=0,b=0；

（4）在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等

例2：如图，ABC ∆中，35

90,12,,22

C C

D BD ∠=︒∠=∠==，求AC 的长。

例3 ：如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。

C

A

D

B

例4：如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？

C

A 1

B 1

A B

例5 ：如图2-5所示．在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ．求证：BP=2PQ ．