九年级第三章第三节:圆心角与圆周角的关系教案2

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一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础:学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在上一课时中,了解了同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系。初步了解研究图形的方法,如折叠、轴对称、旋转、证明等。

学生的活动经验基础:在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节共分2个课时,这是第2课时,主要研究圆周角定理的几个推论,并利用这些解决一些简单问题。具体地说,本节课的教学目标为:

知识与技能

1.掌握圆周角定理几个推论的内容。

2.会熟练运用推论解决问题。

过程与方法

1.培养学生观察、分析及理解问题的能力。

2.在学生自主探索推论的过程中,经历猜想、推理、验证等环节,获得正确的学习方式。

情感态度与价值观

培养学生的探索精神和解决问题的能力

教学重点:圆周角定理的几个推论的应用。

教学难点:理解几个推论的“题设”和“结论”。

三、教学过程分析

本节课分为五个教学环节:复习引入新课、新知学习、练习、课时小结、布置作业.

第一环节复习引入新课

活动内容:

(一)复习

1.如图,∠BOC是角,∠BAC是角。若∠BOC=80°,∠

BAC= 。

2.如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠ABO=65°,则∠BC A=()

A. 25°

B. 32.5°

C. 30°

D. 45°

(二)引入新课

观察图①,∠ABC,∠ADC和∠AEC各是什么角?它们有什么共

同的特征?它们的大小有什么关系?为什么?

解决上一课时中遗留的问题:如图,当他站在B,D,E的位置射

球时对球门AC的张角的大小是相等的?为什么呢?

因为这三个角都对着AC弧,所以它们相等。

第二环节新知学习

活动内容:

议一议

1.通过对上面问题的讨论,引导学生总结:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等。

提问:如果把上面的同弧改成等弧,结论成立吗?

进一步得到:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。

问题:若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,结论成立吗?请同学们互相议一议。

2.观察图②,BC是⊙O的直径,它所对和圆周角是锐角、直角、还是钝角?你是如何判断的?观察图③,圆周角∠BAC=90°,弦BC经过圆心吗?为什么?

由以上我们可得到:直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

活动目的:

通过互相交流讨论,总结规律。通过老师把问题进一步深化和变化,引导学生得到正确的定理。

实际教学效果:

在教学时注意

(1)“同弧”指“同一个圆”。

(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”。

(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”。

第三环节 练习

活动内容

(一)例题讲解

1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图,你能判断哪个是半圆形?为什么? 2.如图,AB 是⊙O 的直径,BD 是⊙O 的弦,延长BD 到C ,

使AC=AB 。BD 与CD 的大小有什么关系?为什么?

分析:由于AB 是⊙O 的直径,故连接AD 。由直径所对的圆周角是直角,可得AD ⊥BC ,又因为△ABC 中,AC=AB ,所以由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD 。

3.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确

定是否会遇到暗礁。如图,A ,B 表示灯塔,暗礁分布

在经过A ,B 两点的一个圆形区域内,C 表示一个危

险临界点,∠ACB 就是“危险角”,当船与两个灯塔的

夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。

(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时,船

位于 哪个区域?为什么?

(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时,船位于 哪个区域?为什么?

活动目的:

这个定理的学习是比较容易理解。这一推论应用非常广泛,一般地,如果题目的已知条件中有直径时,往往作出直径上的圆周角-----直角;如果需要直角或证明垂直时,往往作出直径即可解决问题。为了进一步熟悉推论,安排三个例子。

例子1只要通过观察图形,学生就可以得到答案。完成这个例子还可以帮助正确理解这个定理。

A

B C O

例子2是一题推理论证题。由图形AB是⊙O的直径可联系到所对的圆周角是直角,故连接AD,由等腰三角形的三线合一,可证得BD=CD。

例子3这是一个有实际背景的问题。解决这一问题不仅要用到圆周角定理的推论,而且还要应用分类假设的思想。由题意可知:“危险角∠ACB”实际上就是圆周角。船P与两个灯塔的夹角为∠α,P有可能在⊙O外,P有可能在⊙O内,当∠α>∠C时,船位于暗礁区域内;当∠α<∠C时,船位于暗礁区域外,我们可采用反证法进行论证。

实际教学效果:

注意:用反证法证明命题的一般步骤:

(1)假设命题的结论不成立;

(2)从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾。

(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。

(二)学生练习

1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形?说一说这种设计的合理性。

2.如图,哪个角与∠BAC相等?

3.如图。⊙O的直径AB=10 cm,C为⊙O 上的一点,∠ABC=30°,求AC的长。

第四环节课时小结

1.要理解好圆周角定理的推论。

2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。

3.要多观察图形,善于识别圆周角与圆心角,构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。

4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系,而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系,因此,圆中的角(圆周角和圆心角)、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等,不能直接得圆周角等。

第五环节布置作业

课本第108页习题3.5 1、2

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