2.3组合与组合数公式教案

导入新课讲授新课一、引例导入

在、、民航站的直达航线之间，有多少种不同的飞机票价？

(假定两地间的往返票价和仓位票价是相同的）

二、新知探究

列举

——（——)

——（——)

——（——）

一般地，从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成

一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个

数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符

号表示

想一想：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的排

列与组合有何关系？

abc abc bac cab

acb bca cba

abd abd bad dab

adb bda dba

acd acd cad dac

adc cda dca

adc bcd cbd dbc

bdc cdb dcb

A3

4

=C3

4

×A3

3

从而探究得到：

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数A m

n

，可以

分如下两步完成，

第一步，求从这n个元素中取出m个元素的组合数C m

n

出示生活实例

激发学生兴趣

学生思考举例

引导学生

理解记忆

学生分组讨论

小组回答

成员补充

给予课堂评价

理解

巩固应用专业

课堂小结选法？

（2）从全班50人中选班长、副班长、学习委员、体

育委员、宣传委员、生活委员、文娱委员各一人，共有多

少种不同的选法？

解:（1）C7

50

=

)!

7

50

(!7

!

50

=99884400（种）；

（2）A7

50

=50×49×48×47×46×45×44=0(种).

三、巩固应用

1.计算；；+；-.

2.写出a、b、c、d、e从这5个元素中取出2个和3

个元素的所有组合。

3.平面有4点中，任意3点不共线，那么它们可连成

多少条线段？

引例分析与解决

==3

某产品共100件，其中有5件次品，从中抽取2件进行检

验：

（1）一共有多少件不同的抽法？

（2）不含次品的抽法有有多少种？

（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法共有多少种？

（4）抽出的3件中至多有1件次品的抽法共有多少种？

四、课堂小结

1、组合的定义

2、组合数公式

3、组合数公式应用：与顺序无关则属于组合问题

对于较复杂的排列和组合的综合应用，解题思路是先

分类后分步，先分组后排列。

上交作业：P

36

4、5、6

引导学生

分析解决

黑板展示

学生练习

师生共同解决

给学生时间纠错

学生梳理归纳

教师强调