第六章电与磁的相互作用和相互关系

§12-1 电磁感应及其基本规律
一、电磁感应现象
1、电磁感应现象的发现
•1820年，Oersted（奥斯特）发现了电流的磁效应 •1831年11月24日，Faraday（法拉第）发现电磁感 应现象 •1834年，Lenz（愣次）在分析实验的基础上，总 结出了判断感应电流方向的法则
2、电磁感应的几个典型实验
3、自感电动势
i
L
dI dt
自感电动势的方向总是要使它阻碍 回路本身电流的变化。
电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应
电动势的大小等于该线圈的自感系数。
4、电磁惯性
L＝ － i
dI / dt
自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种 能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。
5、自感现象的利弊
l I 2 R1
二、互感电动势 互感 1、互感现象
1
2 21
当线圈 1中的电流变化时，所
激发的磁场会在它邻近的另一
解：根据对称性和安培环路定理， 在内圆筒内和外圆筒外的空间磁场 为零。两圆筒间磁场为
R2 R1
I
B
2r
R1 r R2
I
l
考虑 l长电缆通过面元 ldr 的磁通量为
d B dr l I ldr
2r
R2 or I ldr Il ln R2
R1 2r
2 R
1
电缆单位长度的自感: L ln R2
并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
o a
R
U0 Ua o Bl dl
U0
Ua
1 2
BR2
2、感生电动势
（1）、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
k
（2）、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
有感生电动势存在，有电场存在 将引起介质极化，而无感生电流。
S N
非金属环
3、楞次定律与能量守恒定律
感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以 说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中 的焦耳热，这是符合能量守恒规律的。
FBL
S
I V
F外
FL
I B
例．交流发电机原理：
1834年楞次提出一种判断感应电流方向的方法，再由感应 电流来判断感应电动势的方向。
1、内容： 闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的 磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
S
B S I
N
演示
G
B
S
IV
2、应用：判断感应电动势的方向
S
B S I
N
问题：将磁铁插入非金属环中，环内 有无感生电动势？有无感应电流？
×
b
B
a
d D v B dl Bvdl Bldl
D
L 0
Bldl
1 2
BL2
负号表示 D的方向与积分方向（a 到 b）相反。
例12－2：法拉第电机，设铜盘的半径为 R，角
速度为。求盘上沿半径方向产生的电动势。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为
B
i
应的电动势称为自感电动势。
2、自感系数
闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根
据Biot-Savart定律，B∝ I， =BS，则有
=LI
若回路由N匝线圈串联而成
称 L为自感系数,简称自感或电感。
单位：亨利、H
磁链
N LI
物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通
链数，等于该线圈的自感系数。
dB＝－0.05 0.2 5103V
dt
2
m1
r=10cm时
EW
R2 2r
dB dt
0.052 0.2 2 0.1
2.510 3V
m1
§12－2 自感与互感
一、自感电动势 自感
1、自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它
所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量
发生变化，从而在线圈本身产生感应 电动势，这种现象称为自感现象，相
i
d dt
d dt
NBS cos
t
NBS
sin
t
令εm=NBSω，则 εi=εmsinωt
令ω=2πf，则 εi=εmsin2πft
εi为时间的正弦函数，为正弦交流电，简称交流电。
演示
四、感应电动势
引起磁通量变化的原因有两种： （1）磁场不变，回路全部或局部在稳恒磁场中运动—— 动生电动势 （2）回路不动，磁场随时间变化——感生电动势
（2）、从运动电荷在磁场中所受的洛仑兹力导出动生
电动势E公D 式 bFe
v
B
b
D a ED dl a v B dl
b
D
l
D
vB dl Bvl
0
a
结论：
• 动生电动势的产生并不要求导体必须构成闭合回 路。构成回路仅仅是可以形成电流，而不是产生 动生电动势的必要条件；
• 只有在磁场中运动的导体才可能产生动生电动势； • 要产生有意义的动生电动势，导体运动必须切割
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
伟大的英国物理学家和化学家。
主要从事电学、磁学、磁光学、电化学 方面的研究，并在这些领域取得了一系 列重大发现。
他创造性地提出场的思想，是电磁理论 的创始人之一。
1831年发现电磁感应现象，后又相继发 现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性， 以及光的偏振面在磁场中的旋转。
当上述两种情况同时存在时，则同时存在动生电动势与感生 电动势。
1、动生电动势
（1）、从运动导线切割磁场线
导出动生电动势公式
l
b 均匀磁场 B v
a BS Blx
D
d dt
dBlx Bl dx Blv
dt
dt
b
等于导线单位时间切割磁场线的条数。 D a v B dl
<0
3、讨论：
•若有N匝线圈，它们彼此串联，总电动势等于各匝线圈所产生 的电动势之和。令每匝的磁通量为 1、 2 、 3
d1 d2
dt dt
磁通链数: 1 2 3
d d(1 2 3 )
dt
dt
若每匝磁通量相同
d N d
dt
dt
三、楞次定律
楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil）
S N
G
感应电流与N-S的 磁性、速度有关
G
与有无磁介质 速度、电源极 性有关
G
与有无磁介质 开关速度、电 源极性有关
B S
B
感生电流与磁感应强度的 大小、方向，与截面积S 变化大小有关。
感生电流与磁感应强度的大 小、方向，与线圈转动角速 度大小方向有关。
3、结论
演示
•通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时，不 管这种变化是由什么原因引起的，回路中就有电流产生，
（3）、感生电场与变化磁场 的关 系
电源电动势的定义 电磁感应定律
W
W
L EW
d dt
dl
SB
B
dS
S
B t
dS
L EW dl S t dS
（4）、说明：
•感生电L E场W的电dl场线是无S 头Bt无 d尾S的闭合LB曲 线dl，所以0 又S 叫j 涡dS旋电场。
•感生电场和磁感应强度的变化连在一起。变化 的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足 反右手螺旋关系——左手螺旋关系。
有利的一方面： 高频扼流圈，镇流器，振荡电路，滤波电路
不利的一方面： (1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧； (2)大电流可能因自感现象而引起事故。
亨利(Henry,Joseph 1797-1878）
美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理 学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院 长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在 1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题 为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在 《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独 立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实 用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫 尔斯发明了第一架实用电报机。
d
dt
负号表示感应电动势 总是反抗磁通的变化
单位:1V=1Wb/s
n
n 0
B
0
2、电动势方向:
L
L
B
0, 0 0, 0
与 L 反向
与L 同向
•确定回路绕行方向；规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时 为正。 •根据回路的绕行方向，按右手螺旋法则定出回路所包围面积的正 法线方向；在根据回路所包围面积的正法线方向，确定磁通量的 正负； •根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
EW
2r
r 2
dB dt
若r<R，则 Br 2
L
EW
dl
－ d dt
r 2
dB dt
EW
r 2
dB dt
若r≥R，则 BR2
EW
2
r
R2
dB dt
EW
R2 2r
dB dt
故本题的结果为：
r=2cm时
EW
r 2
dB＝－0.02 0.2
dt
2
2 103V
m1
r=5cm时，
ห้องสมุดไป่ตู้EW
R 2
•感生电场与静电场相比
w
相同处：
不相同处：
对电荷都有作用力。
若有导体存在都 能形成电流
涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。 涡旋电场电场线不是有头有尾， 是闭合曲线。
（5）、感生电动势的 计算：
W L EW dl
W
d dt
例12－3．设空间有均匀磁场存在的圆柱形区 域的半径为R=5cm，磁感应强度对时间的变 化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离 r等于2cm、5cm及10cm处的感生电场。
解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场
看作是均匀的，其磁感应强度的大小为： 令V=Sl为螺线管的体积
B N I nI
l
L＝n2V
穿过螺线管的磁通量等于
增大L的方法：
＝NBS＝NnIS
(1)n大
自感系数为
L ＝NnS N nSl
I
l
(2)大
例12-5：计算同轴电缆单位长度的自感。
面积为S的线圈有N匝，放在均匀磁场B中，可绕 OO’轴转动，若线圈转动的角速度为ω，求线圈
中的感应电动势。
解：设在t=0时，线圈平面的正法线n方向与磁感 应强度B的方向平行，那么，在时刻t，n与B之间 的夹角θ=ωt，此时，穿过匝线圈的磁通量为：
NBS cos NBS cos t
由电磁感应定律可得线圈中的感应电动势为：
亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发 明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献， 为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，
简称“亨”。
6、自感的计算
•假设电流I分布 •计算 •由L=/I求出L
例12-4．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈 总匝数为N，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。
第十二章 电与磁的相互作用和相互联系
•电磁感应现象的发现是电磁学发展史上的一个重 要成就，它进一步揭示了自然界电现象与磁现象之 间的联系。
•在理论上，它为揭示电与磁之间的相互联系和转化 奠定实验基础，促进了电磁场理论的形成和发展；
•在实践上，它为人类获取巨大而廉价的电能开辟了 道路，标志着一场重大的工业和技术革命的到来。
这种现象称为电磁感应现象。
•感应电流：由于通过回路中的磁通量发生变化，而在回路 中产生的电流。
•感应电动势：由于磁通量的变化而产生的电动势叫感应电 动势。
二、法拉第电磁感应定律
1、内容：
当穿过闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，不论这种 变化是什么原因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且 感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。
楞次是俄国物理学家和地球物理学家，生于 爱沙尼亚的多尔帕特。早年曾参加地球物理 观测活动，发现并正确解释了大西洋、太平 洋、印度洋海水含盐量不同的现象，1845年 倡导组织了俄国地球物理学会。1836年至 1865年任圣彼得堡大学教授，兼任海军和师 范等院校物理学教授。
楞次主要从事电学的研究。楞次定律对充实、完善电磁感应规律 是一大贡献。1842年，楞次还和焦耳各自独立地确定了电流热效 应的规律，这就是大家熟知的焦耳——楞次定律。他还定量地比 较了不同金属线的电阻率，确定了电阻率与温度的关系；并建立 了电磁铁吸力正比于磁化电流二次方的定律。
磁感应线。
（3）、动生电动势的计算
闭合导体回路
D
v
B
dl
l
D
d dt
不闭合回路
b
D a v B dl
例12－1：一根长度为L的铜棒，在磁感应强度为B的均匀的磁场
中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端a作匀速运
动，试求铜棒两端之间产生的感应电动势的大小。
解：
v
L
解：如图所示，以半径r作一圆形闭合回路L，
根据磁场分布的轴对称性和感生电场的电场
线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电场的
电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以
轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任
一点的感生电场的EW大小相等，并且方向必
然与回路相切。 于是沿L取EW的线积分，有：
L EW dl EW 2r