2013-2014汕头市聿怀初级中学八年级数学第一学期期中试题问卷

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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C

A

B D

汕头市聿怀初级中学2013－2014学年度第一学期

八年级数学科期中考试试卷

命题人：林少锐

一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）

1.如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是（▲）.

A．2 B．3 C．4 D．8

2. 若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm，AB＝30cm，DF＝25cm，那么BC的长是（▲）.

A．45cm， B．55cm C．30cm D．25cm

3．将下列命题的题设与结论互换，得到的命题仍是真命题的是（▲）.

A.对顶角相等

B.全等三角形的对应角相等

C.直角三角形两锐角互余

D.如果a>b，b>c，那么a>c

4. 下列图形中不．是．轴对称图形的是（▲）.

5. 等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）.

A．16 B．20 C．18 D．16或20

6. 在直角坐标系中，点M(-3，4)关于x轴的对称点 M/的坐标为（▲）.

A．（-3，-4） B. (3，4) C. (3，-4) D. (3，0)

7. 下列说法中，错误

．．的是（▲）.

A.两个全等三角形的对应高相等

B. 一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等

C.顶角和一腰对应相等的两个等腰三角形全等

D. 三个角对应相等的两个三角形全等8．已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是（▲）.

A. x＜10

B. x＜5

C.5＜x＜10

D.0＜x＜10

9. 如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不．

一定

．．成立的是（▲）.

A.OB＝OC

B.OD＝OF

C. BD＝DC

D. OA＝OB＝OC

10.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射

角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（▲）.

A（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）．

二、认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共24分）

11. 一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为▲．

12. 等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是▲ .

13. 如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是▲三角形．

14. 等腰三角形的一个角为

30，则顶角的度数是▲ .

15. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是▲（添加一个条件即可）．

16. 如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，

22…为五边形数，则第7个五边形数是▲．

三、用心做一做，显显你的能力！（每题5分，共15分）

17. 如图，在△ABC中，

57

=

∠B,

23

=

∠C,AD是△ABC的角平分线，求CAD

∠的度数.

18. 已知：如图，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED.

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，

建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-1,1）.试在图中画出Rt△ABC关于y轴对称的图形Rt△A1B1C1，并写出A1、C1的坐标.

谢

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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四、 仔细观察，耐心研究，展示你的水平！（每题8分，共24分）

20. 一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=30º，∠B=30º，检验已量得∠BCD=160º，

就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

21. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状.(只写结果)

22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，交CB 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：△ACD ≌△AED ；（2）若∠B=30°，CD=2，求BD 的长．

五、 综合实践应用.（每题9分，共27分）

23. 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． (1) 求证：BE=CE ；

(2) 如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它

条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．

24.某同学在完成作业时遇到这样一道题：如图1，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了， 你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？ 该同学的做法是：

如图2，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数．

（1）请写出这种做法的理由；

（2）这位同学在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P 为圆心，任意长为

半径画圆弧，分别交直线b ，PC 于点A ，D ；②连结AD 并延长交直线a 于点B ，请写 出图3中所有与∠PAB 相等的角，并说明理由；

（3）请在图3画板内作出“直线a ，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的

部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．

25. (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°,AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ,

CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .

(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且

有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立? 如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互

不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、 CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.

A C D B

A

B

C

E D m （图1）

（图2）

（图3）

m A

B

C

D

E A

D E

B

F

C m

第13题图D

B C A E

M