数学广角沏茶烙饼问题

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数学广角《烙饼问题》(教案)2023-2024学年数学四年级上册人教版

教案标题：数学广角《烙饼问题》一、教学目标1. 让学生通过解决烙饼问题，掌握简单的优化问题，体会统筹安排时间的重要性。

2. 培养学生从生活中发现数学问题，运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容1. 掌握烙饼问题的基本思路和方法。

2. 能够运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题。

三、教学重难点1. 教学重点：烙饼问题的解决思路和方法。

2. 教学难点：如何引导学生从实际问题中发现数学问题，并运用数学知识解决。

四、教学准备1. 教具：烙饼模具、计时器。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 导入新课通过讲述烙饼师傅的故事，引导学生关注烙饼问题，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（1）引导学生观察烙饼师傅的操作过程，发现烙饼问题的数学原理。

（2）通过小组合作，让学生尝试解决烙饼问题，总结出最优解法。

3. 实践应用（1）让学生运用所学知识，解决生活中的实际问题，如排队问题、时间安排问题等。

（2）组织学生进行讨论，分享解决问题的方法和经验。

4. 总结提升（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结烙饼问题的解决思路和方法。

（2）让学生认识到数学知识在生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

5. 课后作业（1）让学生回家后，尝试运用烙饼问题的方法解决生活中的实际问题，并记录下来。

（2）预习下一节课的内容，提前了解相关知识点。

六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对烙饼问题解决思路和方法的掌握情况。

2. 观察学生在课堂上的表现，了解学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，为下一节课的教学做好准备。

同时，关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。

八、教学拓展1. 鼓励学生课后阅读相关书籍，了解更多的数学优化问题。

2. 组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养。

本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版，教师可根据实际情况进行调整。

数学广角沏茶……1

数学广角《沏茶烙饼问题》——合理安排时间教学内容：人教版四年级上册第七单元《数学广角》，P112-113例1-例2及做一做内容。

教学目标：1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，初步形成优化意识。

2、让学生体验烙饼时怎样操作最省时间的过程，探究解决问题策略的多样性，学会用优化思想解决实际问题。

3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教材分析：本单元主要是联系学生的生活实际，通过学生日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想和对策论方法在生活中的应用，让学生在生活中解决实际问题。

本节课主要是通过一些简单的优化问题向学生初步渗透优化思想，例如例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等。

通过这些实例，让学生初步认识到解决实际问题策略的多样性，从而形成解决问题最优方案的意识。

学好这部分知识，不仅可以使学生在解决问题的诸多方案中，用优化的思想去寻求最合理、最省事、最节约的方案，而且能够使学生的抽象能力和逻辑思维能力得到进一步发展，为下一步学习打下良好的基础。

学情分析：本节内容是生活中的一些简单的事例，学生经常见到。

但是四年级的学生大多数没有烙饼和沏茶的实践的经历，即使偶尔实践过，也不会考虑怎么做是最合理，最节约的。

因此教师在课上注意引导学生找到解决问题的策略，同时体会最优化的策略。

教学重点：使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，体会合理安排时间的重要性。

教学难点：探究解决问题的最优方案。

教学准备：多媒体课件、标上正、反面圆形纸片等。

教学过程：一、预设情景走进生活1、预设情景：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。

小学四年级上册数学广角沏茶烙饼

那烙3张饼需要多长的时间呢
？
讨论
请同学们拿出你们的圆形纸片当作饼，自己烙一烙，记录下烙三张饼所用的时间？
讨论注意事项： 1.记录下你烙饼的方法 2.计算出所需要的时间
3.思考你烙饼的方法是不是最省时间的？
4.边烙饼边说出你烙饼的方法
请同学上台来展示你烙3张饼的方法，边烙边讲出你的方法，最后说出烙饼的时间！
合理安排时间
周末的早上，小丽妈妈正在为家人做自己的拿手绝活-烙饼
问：烙一张饼需要多长时间？
每一面需要3分钟，两面共需要6分钟问：烙两张饼需要多长时间？一个锅里可以放两个饼，每一面需要 3分钟，两面共需要6分钟小结
我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3 分钟，这样烙两张饼就需要6分钟。
1）如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙 2）如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法节省时间
2.仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要饼数×3=所需最少时间的时间，发现了什么？
每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面所用的时间，就是所用的最短时间
谁能很快的说出烙11张饼用的时间吗？烙15张呢？
列式
3+3 3+3 3+3+3 4×3
2×3+9 6×3
4×3+9
12
15 18
7 8 9 10
21
24 27 30
两张两张的烙，分四次烙完先烙六张，后三张用快速烙饼法两张两张的，分五次烙完
8×3 6×3+9 10 ×3
仔细观察表格，小组讨论，说一说自己的发现！ 1.仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

四年级上册数学广角问题

四年级上册数学广角问题一、烙饼问题（3题）1. 一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙3张饼，至少需要几分钟？- 解析：先把第一张饼和第二张饼放在锅中，当第一面熟后，把第一张饼挑出来把第二张饼翻过来的同时入第三张饼，当第二张饼熟后挑出来把第三张饼翻过来烙第二面的同时把第一张饼放进锅内烙第二面，这样总共用时2×3 = 6分钟。

2. 用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。

如果烙一张饼需要4分钟（假定正、反面各需2分钟），烙9张饼至少需要多少分钟？- 解析：因为每次能烙2张饼，9张饼可以分成4组，还剩1张饼。

前4组每组2张饼，共8张饼，每组需要4分钟，共4×4 = 16分钟。

最后剩下的1张饼还需要4分钟，所以总共需要16 + 4=20分钟。

3. 一口锅每次最多能煎3个蛋，每个蛋煎第一面需要2分钟，煎第二面只需要1分钟。

煎4个蛋最少需要多少分钟？- 解析：首先煎第1、2、3个蛋的第一面，需要2分钟；然后煎第1个蛋的第二面和第4个蛋的第一面，需要2分钟；最后煎第2、3、4个蛋的第二面，需要1分钟。

总共2 + 2+1=5分钟。

二、沏茶问题（3题）1. 小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟。

为了使客人早点喝上茶，按照最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？- 解析：最合理的安排是，先洗水壶用1分钟，然后烧开水用15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共需要1+15 = 16分钟就能沏茶。

2. 妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。

小明估算了一下，完成这些工作要20分钟。

为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？- 解析：首先洗开水壶1分钟，然后烧开水15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，总共1 + 15=16分钟就能沏茶。

数学广角优化(四年级)

数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。

烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。

3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。

4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。

现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。

5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。

如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。

6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。

7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。

烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。

8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。

例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。

如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。

人教版四年级上册数学广角-优化《沏茶问题》《烙饼问题》《对策问题》教学设计和说课稿

第八单元数学广角——优化【教材分析】运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。

另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。

【单元目标】1.学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。

2.学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4.学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

【重点难点】能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。

从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

【课时安排】建议共分3课时:第一课时沏茶问题教学设计教学内容：第八单元数学广角优化方案第一课时沏茶问题教学目标：1．能用合理快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得有些事情可以在同一时间内去做，同时间内所做的事情越多工作效率越高2．能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案3．通过教学活动提高解决问题的能力，感受合理安排时间的重要性教学重点：能用合理快捷的方式解决生活中的简单问题教学难点:提高寻找最优方案解决问题的能力教学过程:一、情境导入(一)谈话导入1．家里来了客人，你有帮客人沏茶吗？沏茶需要做哪些必备的事情呢？2．引导学生想一想说一说做沏茶这件事情还需要先做什么再做什么？二、探究新知（一）探究主题图，怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？（二）小组合作交流展示1．明确合作的目标任务：①请设计一个能尽快的让李阿姨喝上茶的沏茶方案。

（动手摆一摆，试着在本子上写一写、画一画。

并在小组内交流你的想法）②计算所需时间2．合作交流讨论3．展示方案，交流，点评。

2024版四年级数学上册数学广角《烙饼问题》公开课课件

回顾上节课内容0102导入新课：烙饼问题的背景与意义通过烙饼问题，我们可以进一步学习优化思想，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。

明确学习目标和重点学习目标学习重点烙饼问题的定义与特点定义特点烙饼问题具有广泛的应用背景，涉及到时间规划、资源分配等多个方面。

同时，烙饼问题的解法灵活多样，可以通过不同的策略和方法进行求解。

烙饼问题的应用场景烹饪领域01生产调度02时间规划03解决烙饼问题的基本思路分析问题首先需要对问题进行深入分析，明确问题的目标、限制条件和可行解的范围。

制定策略根据问题的特点和要求，制定合适的解决策略。

常见的策略包括贪心策略、动态规划、回溯法等。

实施求解根据制定的策略，采用相应的算法或方法进行求解。

在求解过程中，需要注意算法的正确性、效率和可扩展性。

验证结果对求解得到的结果进行验证，确保其满足问题的要求和限制条件。

如果不满足要求，则需要调整策略或算法，重新进行求解。

烙饼问题的数学表示饼的数量和每面烙制时间01锅的容量02烙饼的总时间03最小化烙饼时间约束条件决策变量030201建立烙饼问题的数学模型模型中参数的解释与确定饼的数量和每面烙制时间锅的容量最优烙饼策略列出所有可能的烙饼方案根据题目中给出的烙饼数量和时间要求，可以一一列举出所有可能的烙饼方案。

计算每种方案所需时间对于每种烙饼方案，需要计算完成该方案所需的总时间。

比较并找出最优方案比较所有方案所需的时间，找出时间最短的方案即为最优解。

分析题目中的限制条件逐步缩小搜索范围确定最终可行方案优化策略优化烙饼顺序减少翻面次数利用等待时间烙饼问题在实际生活中的应用资源分配烹饪时间优化在资源有限的情况下，烙饼问题可以指导我们如何合理分配资源，以达到最优的效果。

工作计划烙饼问题与数学广角其他知识点的联系排列组合最优化问题数学建模烤面包问题面包店需要烤制一批面包，每次只能烤制一定数量的面包，如何安排烤制顺序和数量使得所有面包在最短时间内完成烤制？洗衣服问题假设有一堆衣服需要清洗，每次只能洗一件衣服的一部分，如何安排洗衣顺序使得所有衣服在最短时间内完成清洗？涂油漆问题有一面墙需要涂油漆，每次只能涂一部分墙面，如何安排涂油漆的顺序和次数使得整面墙在最短时间内完成涂油漆？拓展思考：类似烙饼问题的其他实际问题总结本节课所学知识点010204回顾解决烙饼问题的基本思路和方法分析问题，确定烙饼的数量、每面烙的时间以及锅的容量等关键信息根据关键信息，建立数学模型，如表格、图形等利用数学模型，计算烙完所有饼所需的最短时间总结规律，掌握求解烙饼问题的一般方法03思考如何将烙饼问题的求解方法应用于其他类似的实际问题中探索不同条件下（如不同数量的饼、不同烙饼时间等）烙饼问题的解决方法，并比较不同方法的优劣。

四年级上册沏茶问题烙饼问题田忌赛马问题精品教学设计

四年级上册沏茶问题烙饼问题田忌赛马问题精品教学设计四年级上册沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题精品教学设计单元八数学广角第一课时沏茶问题(合理安排时间)教学目标：1。

通过简单的生活实例，让学生学会选择合理、快速的方法来解决问题。

2.2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3.感受生活与数学的联系，使学生逐步形成合理安排时间的良好习惯。

培养学生的思维能力。

教学重点：探究解决问题的最优方案。

教学难点：找到问题的最佳解决方案，提高学生解决问题的能力。

教学过程：一、联系生活，谈话导入老师：学生们，你们喜欢玩游戏吗？用“一边，一边”造句。

老师：太好了。

这两件事是同时进行的（黑板书写是同时进行的）。

老师：每个人都说得很好，但我不知道他们是否做得好。

我们一起来看看。

2、动手操作和积极探索1．师：星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。

（出示主题图）2.老师：想想看。

泡茶前你通常做什么准备？3．师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示工序图课件）{请学生说}4.老师：如果这六件事一件一件地完成，需要多长时间？14分钟（学生回答）这一次有点长。

如果李阿姨长时间不在家怎么办？小明在想什么？展示课件5．师：同学们能帮小明这个忙吗？6.老师：现在，请拿出信封里的小卡片，把它们放在周围，设计一个方案，让客人尽快喝茶，同时计算所需的时间。

7．动手操作，主动探究：（1）学生动手摆出方案，师巡视（2）学生展示并介绍他们自己的安排和使用的预设时间：a:洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时茶杯清洗（2分钟）找茶叶（1分钟）1＋1＋8＋1＝11（分钟）↓同时↓同时找茶（1分钟）和洗茶杯（2分钟）1+1+8+1=11（分钟）老师：这两种方案哪个更好？老师：请评论。

8.师：a种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。

请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）9.教师和学生绘制流程图：为了更清楚地显示这些事情的顺序，我们使用箭头连接（课件显示）来计算时间：1+1+8+1=11（分钟）10．师小结：刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。

《数学广角合理烙饼沏茶问题》课件精讲

• 第一步：做1号的第一盘菜和2号的第一盘菜。 • 第二步：做1号的第二盘菜和3号的第一盘菜。 • 第三步：做2号的第二盘菜和3号的第二盘菜。
我感冒了，吃完药后要赶快休息。
小红应如何合理安排以上事情？
1分钟找杯子倒开水 1分钟
1+6=7分钟
6分钟等开水变温 6分钟
找感冒药量体温
1分钟 5分钟
——鲁迅
时间：3+3+3= 9分钟
正
反
正
反
正
反
三张饼怎样烙时间最短？操作：
1
2
3
1 1
1
2
3
2
1
2
2
3
1
2
3
3分钟
1
1
2
3
3分钟
1
1
2
3分钟
1
1
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3
3
2
3分钟
3
1
3
2
3
2
1
3分钟 + 3分钟
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
人教版四年级上册数学
新人教版四年级上册人教版
数学广角
—— 烙饼问题
两面都要烙，爸、妈妈和我每人一张。怎样烙呢？需要几分钟？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
烙1张饼需要多长时间？
正面 3分钟
反面 3分钟
3+3=6分钟

数学广角1、 “沏茶问题”, “烙饼问题”, “策略问题”拓展学案

优化问题拓展学案班级：姓名：学习目标：1、通过简单的生活事例，初步体会优化策略在解决实际问题中的应用。

2、从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案的方法。

一、基本练习：1、“沏茶问题”：帮喜洋洋合理安排时间，需要做：它怎样才能快速的把这些事情做完？起床穿衣3分钟整理床铺3分钟洗漱3分钟吃早餐10分钟听广播20分钟2、“烙饼问题”妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？8个呢？3、“策略问题”四年（1）班和四年(2)班亚欧进行一分钟拍球比赛，双方选手实力相当，你将怎么样排兵布阵？用连线的方式表示你安排队员的出场顺序。

四一班四二班1号拍球20个1号拍球10个2号拍球40个2号拍球50个3号拍球60 3号拍球50现在你是四二班的班主任，你怎样让四二班获胜？讲讲你的应对策略◆交流：1、小组内互评练习成果。

2、分析主要错误原因，找出解决方法。

二、能力训练：A类1、“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”2、这是一场拍球比赛，三局两胜，请看双方的资料：甲方1分钟拍球个数：1号20个2号40个3号60个乙方1分钟拍球个数：1号10个2号30个3号50个B类1、小华每天早上在家烤面包吃。

烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了。

小华用的架子一次只能放两块面包。

小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？2、有15根火柴，甲、乙两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。

为了保证甲获胜，应该怎样取火柴？◆交流：1.组内说说你解决这种题的方法。

第8讲数学广角—优化-四年级上册数学讲义(含答案)

第8讲数学广角—优化（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：沏茶问题（1）明确完成一项工作需要做哪些事情；（2）知道每项事情所用的时间；（3）合理安排工作顺序，明确哪些事情可以同时做。

知识点二：烙饼问题每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，充分利用空间、节省时间。

知识点三：对策问题（1）解决同一个问题会有多重策略，应选择最优策略。

学习田忌的取胜策略，接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙烙饼问题上等马中等马中等马下等马下等马上等马先分析好自己与对方的优势，才有可能取得最终胜利；（2）以弱胜强的结局要满足的条件：第一，强者先出招，且知晓对方的战略方案；第二，全盘考虑，先以最弱对最强，再依次应对，以整体取胜。

三、例题精讲考点一：分数乘整数与整数乘分数【典型一】一个合唱队共有15人，暑假有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一位队员。

如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少需要（）分钟才能通知到所有成员。

A．15 B．12 C．8 D．4【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，由此问题解决。

【详解】第1分钟：通知到1个队员；第2分钟：1＋2＝3（个）第3分钟：3＋4＝7（个）第4分钟：7＋8＝15（个）最少花4分钟才能通知到每个人。

故答案为：D【点睛】关键是理解得到通知的所有队员下一分钟都可以同时去通知其他未接到通知的队员，解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。

【典型二】淘气早上起床通常要做以下几件事情（如下表）。

他最迟8：00要到校，那么他最晚要( )起床，才能按时到校。

【分析】在吃早餐的时候可以同时听英语，所以最短需要的时间就是穿衣服、刷牙、洗脸、吃早餐和走路上学的时间，即是（5＋6＋15＋12）分钟；计算出做完这些事情最少需要的时间，再用8时减去最少需要的时间，即可求出他最晚几时起床，才能按时到校。

四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点

四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。

以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。

2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。

通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。

二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。

2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。

当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。

3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。

三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。

2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。

四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。

2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。

3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。

4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。

5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。

五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。

2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。

沏茶和烙饼问题

数学广角《烙饼和沏茶问题》教案东明县陆圈镇姚寨小学杨全广教学内容：人教版四年级上册第七单元《数学广角》中的“沏茶和烙饼”教学目标：1、知识目标（1）使学生通过简单的实例，初步体会合理安排时间在解决实际问题中的应用。

（2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2、能力目标（1）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

（2）使学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

3、情感目标使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

教学重点：体会优化的思想。

教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。

教学准备：圆片、记录单教学流程：一、师生互动1、同学们，我们已经见过面了，大家还记得我姓什么吗？和学生沟通一下，拉近距离今天，我准备给大家讲一节课，同学们按照老师的要求准备好了吗？2、我们学习数学的目的是为了应用，你想一想，我们在生活中那些地方应用了我们所学习过的数学知识？3、这一节课我们继续用学过的数学知识来解决生活中的问题，就是我们今天要学习的沏茶和烙饼二、新授（一）解决沏茶问题1、师：同学们，你们家来客人的时候你是怎么做的呢？教育学生要有礼貌。

星期天，李阿姨来小明家做客，妈妈让小明烧水给李阿姨沏茶，小明算了一下要做的事情，你帮他算一下需要多长时间让李阿姨喝上茶？师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？烧水8分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟、2、自主设计方案这个问题并不难解决，应该让学生单独完成。

3、展示学生不同的方案多找几个学生，展示出不同的方案，给每个学生一个表现的机会。

教师板书沏茶过程学生可能会有14分钟和11分钟两种答案，让学生分别说说自己是怎么做的4、学生比较选择最合理的安排方法，并认识最佳方案节省时间的原因，烧水的同时把洗茶杯和找茶叶这两件事做了。

4年级上册第8讲数学广角-优化-学生版

人教小数学生辅导讲义[学生版]学员姓名年级辅导科目学科教师上课时间第8讲数学广角-优化思维导图合理安排事情的顺序，能同时做的事情同时做，就能节省时间接水烧水沏茶同时找茶叶洗茶杯沏茶问题饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的数量是单数，最后留3张，运用技巧烙第一次1正 2正第二次1反 3正第三次2反 3反烙饼问题与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，使劣势变为优势上等马中等马中等马下等马下等马上等马策略问题知识梳理知识点一：沏茶问题合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。

知识点二：烙饼问题1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放2张饼，就能节省时间。

如果烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。

2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节省了时间。

知识点三：田忌赛马问题1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。

2.在与对方进行比赛时：(1)要知己知彼，详细地分析双方的情况。

(2)想到所有可能的对策。

(3)选择一个利多弊少的最优策略。

精讲精练考点一：沏茶问题典例分析【例1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事10分钟，烧开水12分钟，泡好不烫的牛奶2分钟，喝牛奶3分钟，壮壮在的同时可以，做完这些事情最少用分钟．举一反三1．放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花40分钟，而妈妈说只要花24分钟就可以了，依依却怎么也想不明白，你能帮帮她吗？妈妈安排的顺序是：．2．(肇州县校级期末)小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播20分，洗漱10分，吃早饭15分，做完这些事情至少需要分．3．(中原区期末)妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣(3分)；刷牙(3分)；洗脸(2分)；煮鸡蛋(8分)；烤面包(2分)；吃早餐(6分)．妈妈最少用分钟完成这些事情．怎样安排呢：请在方框内写出来．考点二：烙饼问题典例分析【例2】(永州期末)妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面2分钟，煎9条鱼至少需要分钟．举一反三1．(蓬溪县期末)煎一条鱼要8分钟(正反两面各4分钟)．如果一个平底锅一次只能同时煎2条鱼，妈妈要煎3条鱼，最少需要分钟．2．(孝昌县期末)用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要6分钟，规定每个饼的正反面各需3分钟．问煎3个饼至少需要分钟．3．(玉泉区期末)一个平底锅每次可以烙2张饼，烙1张饼需要8分钟(正、反两面各需要4分钟)，那么烙8张饼至少需要分钟，烙17张饼至少需要分钟．考点三：田忌赛马问题典例分析【例3】红星小学四(1)班和四(2)班进行50米短跑比赛，规定三场两胜为胜．四(1)班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为9.2秒、9.5秒、9.7秒；四(2)班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为9.3秒、9.6秒、9.9秒．如果四(2)班要胜四(1)班，四(2)班应该怎样派出选手？第一场第二场第三场四(1)班派出选手小张小明小兰四(2)班派出选手获胜班级举一反三1．拍球比赛．陆莎杜小雯赵天晓陶欣然第一队最好成绩(下/分)230180210205宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚第二队最好成绩(下/分)220190165210(1)四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？(用线连一连对阵情况)(2)五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红(172下/分)，第二队增加：田立志(152下/分)．第二队怎样对阵才有可能获胜呢？(用线连一连对阵情况)2．龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的．如果每人每次出一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？(军棋级别：军师旅团营连排)3．淘淘和壮壮玩扑克牌游戏．每局是各出一张牌，点大为胜．每人出3次牌，每次出一张牌，不许重复，壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？(三局两胜，J相当于11)巩固提升一．选择题(共6小题)1．(荥阳市)已知三位数4□1正好是三个连续自然数的和，□里的数字可能是() A．4B．5C．62．(淮安校级月考)小朋友排队，从前往后数，红红排在第8个，从后往前数，红红排在第10个，这队共有()人．A．18B．17C．193．(娄底期末)用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1分钟，烙3张饼最少需()分钟．A．6B．3C．44．(长沙模拟)小明周末帮爸爸妈妈做家务．完成以下事情，最少需要()用洗衣机洗衣服20分钟；扫地6分钟；擦家具10分钟；晾衣服5分钟．A．21分钟B．25分钟C．41分钟5．(玉泉区期末)四年级举行100米赛跑，(1)班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C：21秒．(2)班的3位选手的成绩分别是甲：15秒乙：18秒，丙：23秒．(1)班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，(2)班可选择()的比赛顺序才能获胜．A．乙→甲→丙B．乙→丙→甲C．丙→甲→乙6．(黄埔区期末)妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要()找感冒药1分钟开饮水机等水3分钟拿杯子放药倒水2分钟洗杯子2分钟A．4分钟B．5分钟C．6分钟二．填空题(共6小题)7．(成都期末)妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要烙，每面烙2分钟，烙5张饼至少要分钟．8．(西安期末)妈妈做早饭的过程及时间：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥20分钟、煎鸡蛋5分钟，拌小菜5分钟、盛粥1分钟．妈妈做这顿饭至少需要分钟．9．(北京模拟)有9张纸牌，分别为1至9，A，B，C，D四人取牌，每人取2张，现已知A取2张牌之和是10；B取2张牌之差是1；C取2张牌之积是24；D取2张牌之商是3．剩下的一张牌是．10．龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制．如果淘淘按7、5、3的顺序出牌，龙一鸣共有种可采用的应对策略，其中有种策略可以赢淘淘．。

人教版四年级上册：沏茶问题、烙饼问题

人教版四年级上册《数学广角——优化》：《沏茶问题、烙饼问题》教学设计《沏茶问题、烙饼问题》教学设计教学内容：人教版四年级上册第104—105页：数学广角——优化。

学情与教材分析：《沏茶、烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的内容，主要通过讨论沏茶和烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。

这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过沏茶和烙饼，但缺乏实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样才最节省时间”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

教学目标：1、知识目标：通过沏茶、烙饼两个问题，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

2、能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。

3、情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：体会合理、省时的优化思想。

教学难点：寻找解决问题的最优方案，并能发现规律。

教学准备：课件、烙饼模型、圆形卡片。

教学过程：一、开胃小菜师：钱老师今天给大家带来一份大餐，想尝尝吗？要想尝到这份大餐，需要同学们开动脑筋，准备好了吗？师：先给大家来一道开胃小菜！出示：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟3个鸡蛋要用多长时间？生：15分钟、5分钟。

师：5分钟，你是怎么做到的？（3个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！）【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。

在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。

】二、沏茶问题师：同学们真会节约时间！下面钱老师给大家带来一杯茶，茶是我们中国比较流行的一种饮料，特别是家里来客人的时候，经常用茶来招待客人。