等腰三角形1——公开课教学设计说明

《13.3.1 等腰三角形》教学设计

习水八中数学教师：桂福

教材分析：

本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。

学习目标：

1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。

学习重点：

探索并证明等腰三角形的性质。

学习难点：

等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：

学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；

教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。

教学用具：

教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；

学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程：

一、动手做一做

师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？

生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。

师：为什么这个图形是等三角形？

生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）

二、小组合作讨论

师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？

生：迅速投入到小组讨论、探索中……

三、展示成果

师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。

生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）……

师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……

师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。

等腰三角形的特征:

（1）等腰三角形的两个底角相等；

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？

生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折……

师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？

四、猜一猜，并归纳

生：大胆齐声说出该两条性质——

等腰三角形的性质:

性质1等腰三角形的两个底角相等；

性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

五、证一证

师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

（PPT依次呈现以下几个问题）

（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？

生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证……

（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？

生：证明两底角所在的两个三角形全等……

（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？

生：（优生）回答……（作辅助线——底边的高、底边的中线、顶角的平分线）……

师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT）

证明性质1：等腰三角形的两个底角相等

已知：如图，△ABC 中，AB =AC．

求证：∠B =∠C．

证明：作底边的中线AD．

∵AB =AC，

BD =CD，

AD =AD，

∴△ABD ≌△ACD（SSS）．

∴∠B =∠C．

师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？

生：可以作底边的高线或顶角的角平分线.

师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1）

生：共同完成……

（PPT展示证明性质2）

证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

师：（简单的提问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释——

性质2可以分解为三个命题：（PPT展示）

命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。

本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。

已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．

求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．

证明：∵AD 是底边BC 的中线，

∴BD =CD．

∵AB =AC，

BD =CD，

AD =AD，

∴△ABD ≌△ACD（SSS）．

∴∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC．

∵∠ADB +∠ADC =180°，

∴∠ADB =90°．

∴AD⊥BC．

师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（可能有其它不准确的回答，教师要加以引导与矫正）

师：下面继续课堂实战（PPT展示练习2、练习3）

六、课堂实战

练习1填空：

（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B

= °；

（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A

= °；

（3）已知等腰三角形的一个角为70°,则它的另外两个角的度数分别是°、°.

练习2如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB

=AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，

标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并

写出图中所有相等的线段.