等腰三角形1——公开课教学设计说明

《13.3.1 等腰三角形》教学设计
习水八中数学教师：桂福
教材分析：
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。

学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。

学习重点：
探索并证明等腰三角形的性质。

学习难点：
等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。

教学方法：
学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；
教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。

教学用具：
教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；
学具：三角板、白纸、剪刀等。

教学过程：
一、动手做一做
师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。

师：为什么这个图形是等三角形？
生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。

（或者其它不一定准确的回答）
二、小组合作讨论
师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
生：迅速投入到小组讨论、探索中……
三、展示成果
师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。

生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）……
师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。

等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折……
师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
四、猜一猜，并归纳
生：大胆齐声说出该两条性质——
等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角相等；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
五、证一证
师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（PPT依次呈现以下几个问题）
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证……
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
生：证明两底角所在的两个三角形全等……
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
生：（优生）回答……（作辅助线——底边的高、底边的中线、顶角的平分线）……
师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT）
证明性质1：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
证明：作底边的中线AD．
∵AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴∠B =∠C．
师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？
生：可以作底边的高线或顶角的角平分线.
师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。

接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1）
生：共同完成……
（PPT展示证明性质2）
证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
师：（简单的提问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释——
性质2可以分解为三个命题：（PPT展示）
命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。

命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。

命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。

本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。

已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．
求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
证明：∵AD 是底边BC 的中线，
∴BD =CD．
∵AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC．
∵∠ADB +∠ADC =180°，
∴∠ADB =90°．
∴AD⊥BC．
师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。

（可能有其它不准确的回答，教师要加以引导与矫正）
师：下面继续课堂实战（PPT展示练习2、练习3）
六、课堂实战
练习1填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °；
（3）已知等腰三角形的一个角为70°,则它的另外两个角的度数分别是°、°.
练习2如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB
=AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，
标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并
写出图中所有相等的线段.
练习3如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
七、课堂小结
师：（实战结束后）依次呈现以下几个问题，帮助学生理顺所学知识，完成课堂小结。

（1）本节课学习了哪些主要容？
生：等腰三角形的性质1、性质2.
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
生：利用轴对称的相关知识，通过折剪等腰三角形纸片，进行翻折研究，经历了先猜想后证明的学习过程。

（3）本节课你学到了哪些证明线段或角相等的方法？
生：等边对等角和三线合一(可以更具体)。

（4）你学到了哪些数学思想方法？
生：分类讨论思想，化归思想，数形结合思想。

八、课后作业
教科书习题13.3第1、4、6题．。