等腰三角形公开课
等腰三角形专题公开课教案
一、教学目标：
1.让学生了解等腰三角形的定义，掌握其性质和判定方法。
2.培养学生的推理能力和实践能力，通过实例解析培养学生解决实际问题的
能力。
3.培养学生的合作精神和探究意识，提高学生的学习兴趣和数学素养。
二、教学内容及过程：
1.导入新课
（1）通过展示一些实物图片和图形，让学生观察并思考：什么是等腰三角形？它的定义是什么？
（2）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的定义。
（3）通过一些简单的练习题，检查学生对等腰三角形定义的掌握情况。
1.等腰三角形的性质
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的性质。
（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形性质的运用方法。
（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形性质的掌握情况。
1.等腰三角形的判定方法
（1）通过引导学生观察等腰三角形的特点，让学生归纳总结出等腰三角形的判定方法。
（2）通过实例解析，让学生掌握等腰三角形判定方法的运用方法。
（3）通过一些练习题，检查学生对等腰三角形判定方法的掌握情况。
1.课堂活动：让学生自己动手制作一个等腰三角形，并总结制作过程中的经
验和发现。
2.课堂小结：总结本节课学到的知识，并回顾整个教学过程。
3.布置作业：布置相关练习题，巩固本节课所学知识。
等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
等腰三角形第1课时(市级优质课)获奖课件名师公开课
当堂测试
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0_°__.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 3_5_°__，__35_.°
结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180°
作顶角的平分线证明ຫໍສະໝຸດ 等腰三角形的两个底角相等A
已知： △ ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
B DC 证明： 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
BD=CD
B
D
C
中考链接 1
1．（江西）已知等腰三角形的两条边长分别 是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是 ( )B A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
2． (宁波) 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角 平分线， 则图中的等腰三角形有（ A ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
等腰三角形的性质 例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，
1 等腰三角形的两 个底角相等（等边
且∠B=80° ，则∠C= ___度， ∠A=____度？
对等角）
2等腰三角形顶角的 ∵AB=AC（已知）
平分线，底边上的 ∴∠B=∠C（等边对等角）
A
中线和底边上的高 互相重合（等腰三
∵∠B=80° （已知）
等腰三角形性质(公开课)课件
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
底角
活动（二）: 细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
找出其中重合的线段和角，填入下表:
B
重合的线段
重合的角
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
证明: 作顶角的平分线AD, 则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三: 作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知: 如图，在△ABC中，AB=AC.
设问: 你发现了什么现象，
猜想等腰△ABC有哪些性质？
结论: 等腰三角形是轴对称图形；
角: ① ∠B = ∠C→ 两个底角相等 ② ∠BAD=∠CDA → AD为顶角∠BAC的平分线 ③∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
边: ④BD = CD →
AD为底边BC上的中线
等腰三角形性质:
知一线得二线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
1.等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为__4_0__°_.
2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
等腰三角形的性质公开课经典实用
作业布置：
见书本84页习题13.3第1、2题， 书本81页练习第3题。
等腰三角形的性质公开课
课后思考:
如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD． 求△ABC 各角的度数．
等腰三角形的性质公开课
谢谢！
等腰三角形的性质公开课
B
（1） ∵ AB=AC ， ∴∠_B____ = ∠__C___，
DC
(2) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A_D__ = ∠_C__A_D_，_B__D_= _C_D__.
(3) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠_B__A_D_ =∠__C_A__D. (4) ∵AD是顶角平分线，∴__A_D_ ⊥_B__C_ ，__B_D__ =_C_D___.
在Rt△ABD与Rt△ACD中
AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边） B
D
C
∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL）
∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
等腰三角形的性质公开课
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
方法三：
A
作底边BC边上的中线AD
则有BD＝CD 在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
做一做：
（1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；
（2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。
（3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折 痕为AD。
思考：左右两部分图形完全重合吗？ 原三角形中有哪两个角相等？
A
A
1、等腰三角形是轴对称图形
对称轴是：折痕AD所在的直线 2、等腰三角形的两个底角相等
等腰三角形的性质公开课
等腰三角形性质公开课课件
等腰三角形性质公开课课件一、等腰三角形的定义•等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。
•等腰三角形的两个底角（底边的两个对角）也是相等的。
二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2.等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线。
3.等腰三角形的高也是底边的中线。
4.等腰三角形的对角也是顶角的平分线。
三、等腰三角形的性质证明1. 等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，底边中点为 M，顶点到底边的垂直平分线为 BM。
因为 AM = CM（等腰三角形的性质），且 BM 也是 AM 的垂直平分线，所以BM = AM = CM。
又因为 BM 的定义是顶点到底边的垂直平分线，所以 BM 也是 AC 的垂直平分线。
所以，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
2. 等腰三角形的高也是中线、角平分线和垂直平分线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，中点为 M，角平分线为BK。
由于等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合（性质1），所以BH 是 AC 的垂直平分线。
又因为 BM 是 AC 的中线（三角形中线的性质），所以 BH 也是 BM 的垂直平分线。
又因为 BK 是角 B 的平分线，所以 BH 也是 BK 的垂直平分线。
综上所述，等腰三角形的高 BH 同时是 AC 的中线、角平分线和垂直平分线。
3. 等腰三角形的高也是底边的中线证明：设等腰三角形 ABC 的底边为 AC，顶点为 B，高为 BH，底边的中点为 M。
由等腰三角形的性质可知，等腰三角形的底边中点与顶点连线的垂直平分线重合。
所以，BH 是 AC 的垂直平分线，而 M 是 AC 的中点，所以 BH 也是 AM 的垂直平分线。
所以，BH 也是所有从顶点到底边的线段的垂直平分线。
又因为 BH 与 AC 重合（等腰三角形的性质），所以 BH 也是 AC 的中线。
等腰三角形的性质公开课课件(2024)
2024/1/25
应用实例
在证明两个等腰三角形全等时，可以通过测量它们的两个角和所夹的一边或两个角和其中 一个角的对边，如果这些条件分别相等，则可以使用ASA或AAS全等条件判定它们全等。
13
等腰三角形面积计算
04
2024/1/25
14
海伦公式法
2024/1/25
01
公式介绍
海伦公式是一种利用三角形三边长度计算面积的公式， 对于等腰三角形同样适用。
27
学生自我评价报告
1 2
知识掌握情况
学生能够准确理解等腰三角形的定义和性质，掌 握等腰三角形的判定方法，并能够运用所学知识 解决相关问题。
学习态度与习惯
学生表现出积极的学习态度和良好的学习习惯， 能够认真听讲、积极思考并主动提问。
团队协作与沟通能力
3
学生在小组讨论和合作中展现出良好的团队协作 精神和沟通能力，能够与他人有效合作，共同解 决问题。
三角相等
等边三角形的三个内角大小相等 ，每个角都是60°。
对称性
等边三角形具有轴对称性，有三 条对称轴分别通过每个顶点和对
应边的中点。
2024/1/25
23
直角三角形中的等腰直角三角形
两边相等
等腰直角三角形有两条 边的长度相等，通常是 两条直角边。
一个直角
等腰直角三角形有一个 90°的直角。
对称性
2024/1/25
28
Байду номын сангаас一步学习计划建议
01
深入学习等腰三角形的相关知识
建议学生继续深入学习等腰三角形的相关知识，如等边三角形、直角三
角形等与等腰三角形相关的内容。
02
加强练习与巩固
13.3.1等腰三角形(一) 公开课课件
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其
中重合的线段和角，填入下表：
B
重合的线段
重合的角
AB=AC
∠B=∠C
A
D
BD=CD
∠ADB=∠ADC
AD=AD
∠BAD=∠CAD
C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他性质吗?
性质1 (等边对等角)
A
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
义务教育教科书（RJ）八年级数学上册
13.3 等腰三角形（一）
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
腰
A 顶角 腰
底边
B
C
底角
如图,把一张长方形的纸按图中虚线 对折,并剪去绿色部分,
再把它展开, 得到的△ABC有什么特点?
B
A AB=AC
等腰三角形
C
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DF=EF，则
∠DEF等于（ D ）
A．90°
B．75°
C．70°
D．60°
E C
A
B
DF
3．在△ABC中， AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直 线相交得的锐角为50°，则底角的大小为__7_0_°_或_ 20°
A A
B
C
B
C
4．已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，∠1=45°，则 ∠BCD的度数_2_2_._5_°__ ．
1．（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，则其 余两个角为_8_0_°_和__5_0_°．
（2）如果等腰三角形的顶角为80°，则它的一个 底角为__5_0_°．
等腰三角形(公开课)
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
C
D
巩固练习
抢答 填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
活动2 探究等腰三角形的性质
（小组讨论）同学们剪下的等腰三角形纸片大小
不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
活动2 探究等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: 性质1 等腰三角形的两个底角相等； 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
AD=AE.求证：BD=CE.（用两种方法）
课堂小结
（1）等腰三角形有哪些性质？ （2）等腰三角形的对称轴是什么？ （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？
布置作业
《勤学早》48——49页。
八年级 上册
13.3 等腰三角形 （第1课时）
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
活动2 探究等腰三角形的性质
= 72
°； A
B
C
巩固练习
抢答 填空： （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
等腰三角形的性质 课件 公开课一等奖课件
C
底边上的中线，底边上的高互相重合 A 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC 1 2 BD DC 。 ∴∠ 1 = ∠ ，____= 2、∵AD是中线， 1 1 2 2 AD BC 1 2 ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， B BD AD DC BC ∴ ⊥ ， = 。 D 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的 中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
• 活动2:探索等腰三角形性质
• 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? • 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线 段和角,填入下表
B
重合的线段
A C D
重合的角
AB 和 AC
∠B和 ∠C
和
和
和
和
你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一
说你的猜想.
性质1：等腰三角形的 两底角相等。（简写成 “等边对等角” ）
C
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何 表达条件和结论?
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ AC CD BD=___ AD AD=___ B ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠C ∠B= ___
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
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等腰三角形复习
(一) 回顾
如图是一张等腰三角形的纸片，根据图形你能得到哪些结论？
(二) 能
工巧匠
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A 撕开，剩下部分如下图所示，你能
把这个等腰三角形补全吗？
这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C 撕开，剩下部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？
(三) 小试身手
1、等腰三角形有两边长分别为2cm 、3cm ，则其周长为_________cm.
变式: 若两边长为2cm 、5cm,则其周长为_________cm.
2、等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角为 .
变式：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为 .
D
A C
3、已知等腰△ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为30度 则顶角为____________度.
(四) 找一找
如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，请找出图中的等腰三角形.
(五) 例题精练
例1:如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACB 的角平分线交于点P ，过P 作BC 的平行线，交其它两边于DE ，①找出图中的等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD 、CE 、DE 的数量关系；
变式训练:
如图，若P 为∠ABC 的角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点，（2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请探求新的数量关系.
B
D P
A
E
C
B
D
P
A
E
F
C
(六)例题精练
(1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，点A的坐标为（2,2），
在数轴上取一点P，使得△OAP为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。
y
O x (2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条件不变，求符合条件的P
点的坐标。
y
O x (七)体会分享
我们回顾了……
我们体会到……
我们能从复杂图形中寻找……。