人教版八年级上册数学教案：第十一章复习一
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人教版八年级上册数学教案第十一章全等三角形11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：会确定全等三角形的对应元素．2．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，•两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，•思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1．任意放置时，并不一定完全重合，•只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，•对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，•重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，•如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，•记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1．全等三角形对应边相等；2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6）2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．•（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．全等三角形课时作业1如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=_______．2.如图1，已知△OCA≌△OBD，C和B、D和A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是，相等的边是.图1 图2 图3 图43.如图2，已知△ABC≌△ADE，∠B与∠D是对应角，那么AC与是对应边，∠BAC与是对应角.4.如图3，已知△ABC≌△DEF，对应边AB=DE，，对应角∠B=DEF，.5.如图4，已知△ABC≌△DEC，其中AB=DE，∠ ECB=30°，那么∠ACD=.板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，•公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．11.2.1三角形全等的判定（SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD ，只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD ．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．【探研时空】如图所示，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF ，△ABC ≌△DFE ）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．11.2.2 三角形全等判定（SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1．知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法．2．过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值．重、难点及关键1．重点：会用“边角边”证明两个三角形全等．2．难点：应用结合法的格式表达问题．3．关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法．教具准备投影仪、直尺、圆规．教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受．教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角．【学生活动】动手用直尺、圆规画图．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射线O1A1；（2）以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA•于点C，交OB 于点D；（3）以点O1为圆心，以OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；（4）以点C1为圆心，以CD•长为半径画弧，交前面的弧于点D1；（5）过点D1作射线O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和△C1O1D1中相等的条件．【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）．【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．【媒体使用】投影显示作法．【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识．二、范例点击，应用新知【例2】如课本图11．2-6所示有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，•使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC•就全等了．证明：在△ABC和△DEC中12CA CD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEC （SAS ）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．【媒体使用】投影显示例2．【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与．【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质．操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，•使长木棍的另一端与射线BC 的端点B 重合，适当调整好长木棍与射线BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11．2-7），出现一个现象：△ABC 与△ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，•有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图1所示）（1）画∠ABT ；（2）以A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT 于C 、C ′；（3）•连线AC ，AC ′，△ABC 与△ABC ′不全等．【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．【教学形式】观察、操作、感知，互动交流．四、随堂练习，巩固深化课本P10练习第1、2题．五、课堂总结，发展潜能1．请你叙述“边角边”定理．2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等．六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第3、4题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习题．11.2.3 三角形全等判定（ASA）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），•及利用全等三角形的证明．教学目标1．知识与技能理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．2．过程与方法经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．3．情感、态度与价值观培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．重、难点与关键1．重点：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．2．难点：学会综合法解决几何推理问题．3．关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规．教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲．教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示）情境思考：1．小菁做了一个如图1所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，•将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴交流．(1) (2)[答案：能，因为根据“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，从而EH=FH]2．如图2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出△ABC≌△ADE吗？[答案：BC=•DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明．【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问．【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊跃发言．【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲．二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A′B′C′剪下，•放到△ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：D CBAE画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B ： 1．画A ′B ′=AB ；2．在A ′B ′的同旁画∠DA ′B ′=∠A ，∠EBA ′=∠B ，A ′D ，B ′E 交于点C ′。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形复习课【优秀】
人教版八年级数学上册第十一章三角形复习课【优秀】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑推荐下载）第十一章复习课复习目标：1形等的概念，会画三角形的中线、高、角平分线。
2、知道三角形及多边形的外角和内角的性质，并能简单应用。
3、知道平面镶嵌的意义，能运用简单图形进行镶嵌设计。
4、重点：能熟练应用三角形的边、角的有关知识解决问题。
一、【预习导学】◆体系构建请你完成本章的知识网络图。
◆核心梳理1、由不在的三条线段相连接所组成的图形叫作三角形。
2、三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。
3、三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于，一个外角与它不相邻的任何一个内角。
4、直角三角形两锐角，有两个角的三角形是直角三角形。
5、n边形从一个顶点出发可以作条对角线，将n边形分成个三角形，n边形共有对角线。
6、各个角都，各条边都的多边形叫作正多边形。
7、n边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于。
8、平面镶嵌的条件是拼接在同一个点的各个角的和等于。
二、【合作探究】专题一与三角形有关的线段1、如图，E、F、G分别是AB、BC、AC边上的中点，则S△ABC = S△2、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形的个数为（）A、1B、3C、5 D 、无数[变式训练]等腰三角形的周长为30cm，一边长为12cm，则底边长或。
【方法归纳交流】已知三角形的两边，则已知两边的＜三角形的第三边＜已知两边的。
专题二三角形及多边形的内外角和3、正多边形的一个内角等于1440，则该多边形是正（）边形。
A、8B、9C、10D、114、已知在△ABC中，∠A=400，∠B-∠C=400，则∠B= ，∠C= 。
[变式训练]如果三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是三角形。
5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大1800少？6、如图所示，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD、CEAB上的高，BD、CE相交于H，求△ABC各内角的度数及∠BHC的度数。
2022年人教版八年级上册数学第十一章三角形同步单元教案及教学反思
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形的概念及其基本要素;2.掌握三角形三条边之间的关系.【过程与方法】1.通过操作对比、观察、推理、交流等活动认识三角形及其概念和表示方法,运用分类思想对三角形进行分类;2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形的三边关系.【情感、态度与价值观】培养学生的符号语言表达能力,体会三角形在日常生活中的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入埃及金字塔、常见的交通标志和移动信号塔都是什么形状?在我们日常生活中还有哪些东西是三角形的?二、合作探究探究点1三角形的概念典例1看图填空:(1)图中共有个三角形,它们是;(2)△BGE的三个顶点分别是,三条边分别是,三个角分别是;(3)△AEF中,顶点A所对的边是;(4)∠ACB是△的内角,∠ACB的对边是.[解析]根据三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边.相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两边组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.[答案](1)4;△ABC,△EBG,△AEF,△CGF(2)B,G,E;BE,EG,BG;∠B,∠BEG,∠BGE(3)EF(4)ACB;AB探究点2三角形的分类典例2如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.(1)以AB为边画三角形,能画几个?写出各三角形的名称.(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.[解析](1)如图所示,以AB为边的三角形能画3个,分别是△EAB,△DAB,△CAB.(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.探究点3三角形的三边关系典例3已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解析](1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)设三角形的另一边长为m.∵2＜m＜16,∴m 的值为4,6,8,10,12,14,共六个.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形. 三、板书设计三角形的边三角形{三角形的相关概念{三角形的边三角形的角三角形的顶点三角形的分类三边关系◇教学反思◇由于初次接触三角形的相关元素,教师要注意引导学生发现三角形的三边关系,要留给学生充足的时间和空间去思考讨论,培养学生解决问题的能力.11.1.2三角形的高、中线与角平分线◇教学目标◇【知识与技能】1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.【过程与方法】1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.【教学难点】探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.◇教学过程◇一、情境导入有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何做,小明说,这还不好办,作一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?二、合作探究探究点1三角形的高典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;(2)在△ABD中,AD边上的高为;(3)在△BCE中,CE边上的高为;(4)在△BCF中,BC边上的高为;(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段. [答案](1)BE;AD(2)BD(3)BE(4)FD(5)BD;AE锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点.探究点2中线的特性典例2三角形一边上的中线把原三角形分成两个()A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形[解析]根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义,知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形,所以它们的面积相等.[答案]B【技巧点拨】三角形的中线把三角形分为两个等底同高的三角形,这两个三角形的面积相等.探究点3三角形的角平分线典例3如图,CD,BE分别是△ABC的角平分线,它们相交于点I,则:(1)∠ACD＝∠＝∠ACB,∠ABC＝∠ABE.(2)BI是∠的平分线,CI是∠的平分线.(3)若∠ABC＝60°,∠ACB＝80°,则∠BIC＝度.(4)你能画出△ABC的第三条角平分线吗?[解析] (1)BCD ;12;2.(2)ABC ;ACB. (3)110°.(4)连接AI 并延长,即为∠BAC 的角平分线. 探究点4 三角形的中线与周长典例4 如图,AD 是△ABC 的中线,且AB ＝10 cm,AC ＝6 cm,求△ABD 与△ACD 的周长之差.[解析] ∵AD 为中线,∴BD ＝CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝(AB ＋AD ＋BD )－(AC ＋AD ＋CD )＝AB －AC , ∵AB ＝10,AC ＝6,∴△ABD 与△ACD 的周长之差＝10－6＝4 cm . 三、板书设计三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线{三角形的高{定义画法符号表达三角形的中线{定义画法符号表达三角形的角平分线{定义画法符号表达◇教学反思◇通过本课时的教学要让学生认识三角形的三条重要线段的概念、图形和它们的相关特性,如三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分,三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线都相交于一点的性质,应逐步加强学生几何语言的表达能力.11.1.3三角形的稳定性◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的稳定性.【教学难点】三角形稳定性的应用.◇教学过程◇一、情境导入三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?二、合作探究探究点1三角形的稳定性典例1如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.三角形的稳定性[解析]观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.[答案]D变式训练如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是()A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性C.三角形两边之差小于第三边D.直角三角形[答案]B探究点2四边形的不稳定性的应用典例2(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是.(2)下列图形具有稳定性的有个.①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是.(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加根木条固定.[解析](1)三角形的稳定性.(2)1.(3)不能确定.(4)方法1.(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n 边形的一个顶点可以作(n －3)条对角线,把多边形分成(n －2)个三角形,所以,要使一个n 边形木架不变形,至少需要(n －3)根木条固定.【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键. 探究点3 克服四边形的不稳定性典例3如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A.A ,C 两点之间B.E ,G 两点之间C.B ,F 两点之间D.G ,H 两点之间[解析] 用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释. [答案] B【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.三、板书设计三角形的稳定性三角形的稳定性{三角形的稳定性{自行车框架学校篮球架起重机等四边形的不稳定性{应用:放缩尺、活动门、晾衣架等克服:把四边形转化成三角形◇教学反思◇通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.【过程与方法】通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知识解决问题的能力.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形内角和定理的推理过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点1三角形内角和定理典例1如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A＝47°,∠ADB＝116°,求∠ABC和∠C的度数.[解析]∵∠A＝47°,∠ADB＝116°,∴∠ABD＝180°－47°－116°＝17°.∵BD为△ABC的角平分线,∴∠ABC＝2∠ABD＝34°,∴∠C＝180°－47°－34°＝99°.探究点2三角形内角和定理的应用典例2如图,△ABC中,∠B＝65°,∠BAD＝40°,∠AED＝100°,∠CDE＝45°,求∠CAD的度数.[解析]在△ABD中,∵∠B＝65°,∠BAD＝40°,∴∠BDA＝180°－(∠B＋∠BAD)＝180°－(65°＋40°)＝75°.∵∠CDE＝45°,∴∠ADE＝180°－(∠BDA＋∠CDE)＝180°－(75°＋45°)＝60°.在△ADE中,∵∠AED＝100°,∴∠CAD＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－60°－100°＝20°.变式训练完成下面的推理过程:如图,在三角形ABC中,已知∠2＋∠3＝180°,∠1＝∠A,试说明∠CFD＝∠B.解:∵∠2＋∠DEF＝180°(邻补角定义),∠2＋∠3＝180°(已知),∴(同角的补角相等).∴AC∥EF().∴∠CDF＝(两直线平行,内错角相等).∵∠1＝∠A(已知),∴∠CDF＝∠A(等量代换).∴DF∥AB().∴∠CFD＝∠B().[答案]∠DEF＝∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等三、板书设计三角形的内角和三角形的内角和{三角形内角和的证明三角形内角和的应用◇教学反思◇本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180°进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写.第2课时直角三角形的两个锐角互余◇教学目标◇【知识与技能】认识直角三角形,探索图形性质.【过程与方法】1.通过小组实践探索找到直角三角形的性质.2.用以学为主的教学模式中的启发式教学策略与方法,让学生养成自主探索、合作交流的学习方式.【情感、态度与价值观】经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法.让学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形的两个锐角互余.【教学难点】直角三角形的两个锐角互余的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入如图,在△ABC中,∠C＝90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A＋∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?∠A＋∠B＝90°,现在你能用我们学习的方法给出证明吗?二、合作探究探究点直角三角形的两锐角互余典例如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C＝55°,则∠ABC的度数是()A.35°B.55°C.60°D.70°[解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答.∵CD⊥BD,∠C＝55°,∴∠CBD＝90°－55°＝35°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC＝2∠CBD＝2×35°＝70°.[答案]D三、板书设计直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两锐角互余◇教学反思◇通过引导学生理解直角三角形的两个锐角互余,激发学生参与的主动性.11.2.2三角形的外角◇教学目标◇【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】三角形的外角的性质.【教学难点】探究三角形外角的性质,进行相关计算.◇教学过程◇一、情境导入两只野狼在如图的A处发现有一只野牛离群独自在O处觅食,野狼打算用迂回的方式,一只先从A前进到B处,然后再折回在C处截住野牛返回牛群的去路D处,另一只则直接从A处扑向野牛.已知∠BAC＝40°,∠ABC＝70°,问野狼从B处要转多少度才能直达C处?二、合作探究探究点1三角形的外角典例1如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B＝25°,∠ACE＝60°,则∠A＝()A.105°B.95°C.85°D.25°[解析]先根据角平分线的性质求出∠ACD的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.∵CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线,∠ACE＝60°,∴∠ACD＝2∠ACE＝120°.∵∠B＝25°,∴∠A＝120°－25°＝95°.[答案]B变式训练一副三角板有两个三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.120°B.135°C.150°D.165°[答案]D探究点2三角形外角的性质的应用典例2如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F,交AC于点E,∠A＝30°,∠D＝40°,求∠ACD的度数.[解析]∵DF⊥AB,∠D＝40°,∴∠DFB＝90°,∴∠B＝90°－∠D＝90°－40°＝50°.∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝30°,∴∠ACD＝∠B＋∠A＝50°＋30°＝80°.【技巧点拨】解决几何问题的关键是认准图形,找出图中三角形的外角,利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的性质和三角形内角和定理解决.变式训练如图,若∠A＝27°,∠B＝45°,∠C＝38°,则∠DFE等于()A.110°B.115°C.120°D.125°[答案]A三、板书设计三角形的外角三角形的外角{三角形的外角{定义图形与性质三角形外角的应用◇教学反思◇本节课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学,在讲解外角和内角关系时层层递进,使重点得到突出;及时根据学生学习的情况进行点评和分析;对于易错问题及时讲解,此外注意指导学生总结解题思路和方法,让学生对所学知识的掌握更到位.11.3多边形及其内角和11.3.1多边形◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图等过程,进一步发展空间能力.【情感、态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.◇教学重难点◇【教学重点】了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形和正多边形的概念.【教学难点】多边形定义的准确理解.◇教学过程◇一、情境导入请同学们回忆一下三角形的概念,并尝试说明多边形的概念.二、合作探究探究点1多边形的概念典例1如图所示的图形中,属于多边形的有()A.3个B.4个C.5个D.6个[解析]根据多边形的定义:平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.显然只有第一个、第二个、第五个是多边形.[答案]A变式训练如图,下列图形不是凸多边形的是()[答案]C探究点2正多边形的概念典例2我们知道各边都相等,各角都相等的多边形是正多边形,小明却说各边都相等的多边形就是正多边形,各角都相等的多边形也是正多边形,他的说法对吗?如果不对,你能举反例(画出相应图形)说明吗?[解析]他的说法错误.菱形各边相等,但不是正多边形.如图,菱形ABCD的四个角不相等,不是正多边形;矩形各个角相等,但四边不一定相等,不是正方形.探究点3多边形的剪切典例3若一个多边形截去一个角后,变成十五边形,则原来的多边形的边数可能为()A.14或15或16B.15或16C.14或16D.15或16或17[解析]因为一个多边形截去一个角后,根据剪的角度、方式不同,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,依此即可解决问题.一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,则多边形的边数是14,15或16.[答案]A【技巧点拨】一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条.变式训练 把一个四边形锯掉一个角,剩下的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形[答案] D三、板书设计多边形多边形{ 多边形{ 定义多边形的内角多边形的外角多边形的对角线凸多边形正多边形◇教学反思◇通过类比的数学思想,引导学生理解多边形的相关概念,引导学生自主探索多边形的边数与对角线的数量关系.教师应注重课堂小结,激发学生参与的主动性.11.3.2多边形的内角和◇教学目标◇【知识与技能】了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.【过程与方法】经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.【情感、态度与价值观】经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.◇教学重难点◇【教学重点】多边形的内角和公式与外角和公式.【教学难点】多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.◇教学过程◇一、情境导入如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?二、合作探究探究点1多边形的内角和典例1已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形[解析]设这个多边形是n边形,内角和是(n－2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.[答案]C变式训练把n边形变为(n＋x)边形,内角和增加了720°,则x的值为()A.4B.6C.5D.3[答案]A探究点2多边形的外角和典例2小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多()A.1080°B.720°C.540°D.360°[解析]根据多边形的内角和公式(n－2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8－2)×180°－360°＝1080°－360°＝720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.[答案]B多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.探究点3正多边形的内角与外角典例3如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.6[答案]D探究点4多边形外角的理解典例4如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB＝BC ＝6 m.(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)(2)求出这个图形的内角和.[解析] (1)∵从A 点出发,每走6 m 向左转60°,∴360°÷60°＝6,6×6＝36(米),即能回到A 点,需走36米,走过的路径是一个边长为6的正六边形.(2)正六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.三、板书设计多边形的内角和多边形的内角{ 多边形的内角和{多边形与三角形多边形的内角和公式多边形的外角和◇教学反思◇通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.。
人教版八年级数学上册第十一章《直角三角形的性质和判定》教案
人教版八年级数学上册第十一章《直角三角形的性质和判定》教案一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形的两个锐角互余。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
【过程与方法】会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。
【情感态度与价值观】让学生体会从一般到特殊的思想。
二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。
【教学难点】经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。
五、课前准备教师：课件、三角尺、量角器等。
学生：三角尺、直尺、量角器。
六、教学过程（一）导入新课本节课开始之前，先给大家讲一个故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的.（出示课件2）（二）探索新知1.探索直角三角形的性质教师问1：三角形的内角和是多少度？学生回答：三角形内角和为180°.教师问2：我们学习过的三角形按角分类，分为哪些呢？学生回答：所有的三角形只能分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.今天我们将要一块儿学习三角形里面特殊又别致的一个三角形，大家知道是什么吗？出示直角三角形的图形：学生回答：直角三角形.教师讲解：那么老师说它不一般，而且很特殊，那它到底有些什么样的特殊地方呢？下面我就请大家作为探宝者，把它的秘密都给发掘出来教师问3：如下图所示是我们常用的三角板，两锐角的度数之和为多少度? （出示课件4）学生回答：30°+60°=90°，45°+45°=90°.教师让同学们利用手里的工具（直尺、量角尺）,随意构建任何大小的直角三角形，等同学们画完以后，让同位互换所画的三角形.教师问4：请同学们量出自己手中的直角三角形的两个锐角，计算一下它们的和是多少度？学生回答：两个锐角的和是90°.教师问5：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？如何证明呢？（出示课件5）学生回答：在直角三角形ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°，即∠A +∠B=90°.教师问6：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？学生回答：直角三角形的两个锐角互余.教师总结：（出示课件6）直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°．直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．探究1：利用直角三角形的性质证明角相等或求角的度数例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？（出示课件7）师生共同解答如下:方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.（2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.（出示课件8）师生共同解答如下：解：∠A=∠C. 理由如下：∵∠B=∠D=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠C.出示课件9，学生自主练习解答。
最新人教版初中八年级上册数学第十一章《与三角形有关的线段》精品教案
随堂练习 1
1、图中有几个三角形，用符号表示这些三角形. 解：共有6个三角形，分别是： △ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ADC，△AEC.
2、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长. 解：第一种情况：当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为6cm，8cm. 第二种情况：当底边长为6cm的时候，腰长为（20-6）÷2=7（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.
课堂小结
三角形的边
边、顶点、角 三角形的分类 三角形的三边关系
按角分类
按边分类 三角形两边之和 大于第三边
三角形两边之差 小于第三边
拓展提升 1
1、已知三条线段的比例分别为1：3：4，3：3：6，3：4：5，其中可以 构成三角形的有几个？ 解：1个，序号为.
假设中边长为1，3，4，因为1+3=4，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，4，5，因为3+4>5，所以能构成三角形.
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两 条较短的线段之和大于第三条”即可.
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
三角形的三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边； 2、三角形两边之差小于第三边.
A C
பைடு நூலகம்
人教版八年级数学上册第十一章11.3.1《多边形》教案
-难点二：多边形对角线数量的计算
-学生可能难以理解对角线数量与边数的关系。
-教学策略：使用具体图形，如五边形、六边形等，展示对角线数量的计算方法。
-举例：通过五边形示例，说明n边形对角线数量为(n(n-3))/2的规律。
-难点三：多边形外角和的应用
1.加强对重点、难点的讲解和巩固，通过丰富的例子和实际操作，帮助学生更好地理解和掌握。
2.提高学生的表达能力，鼓励他们在课堂上积极发言，展示自己的思考成果。
3.关注内向学生，给予他们更多的关心和支持，帮助他们融入课堂，提高自信心。
4.在实践活动和小组讨论中，注重培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次相连形成的封闭图形。它是几何学中的基本元素，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了多边形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对多边形的概念和性质掌握得还算不错，但在具体的计算和应用方面，部分学生仍然存在一些问题。首先，我觉得在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的兴趣和好奇心是非常有效的。大家能积极参与，分享自己在生活中遇到的多边形例子，这为后续的学习奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式，尽可能让学生系统地掌握多边形的知识。然而，我也注意到，有些学生对内角和、外角和的计算方法还不够熟练，对多边形对角线数量的计算也容易混淆。在今后的教学中，我需要在这个环节加强巩固，多举一些具体的例子，让学生在实际操作中加深理解。
人教版八年级数学上册第十一章教案
人教版八年级数学上册第十一章教案11.1.1三角形的边教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/9/1教学用具：PPT 课件、教案、课本等教学目标：1、知识与技能：了解三角形的意义, 认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点教学难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点教学过程: 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？c 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做A 三角形。
C (1)注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示, 顶点B 所对的边AC 可用b 表示, 顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC, 假设有一只小虫要从B 点出发, 沿三角形的边爬到C, 它有几种路线可以选择? 各条路线的长一样吗? 为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③B由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形(小结复习课)》精品教案
A
D
1
2
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 4
∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，则∠ABD+∠ACE=（ 235° ）.
解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ABD=∠A+∠ACB， ∠ACE=∠A+∠ABC. ∴∠ABD+∠ACE =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+∠ACB+∠ABC+∠A =180°+55° =235°.
深化练习 3
如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A， ∴∠1=∠2=∠A. 设∠1=∠2 =∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°. ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°. ∴x+2x+2x=180，解得x=36. ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三 角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线 段叫做三角形的角平分线.
知识梳理
与三角形有关的线段
3、三角形的重心 三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
知识梳理
与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
与三角形有关的角 3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°.
人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌(教案)
一、教学内容
人教版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌
1.平面镶嵌的概念与分类
-单一几何图形镶嵌
-多种几何图形组合镶嵌
2.平面镶嵌的条件
-几何图形的内角和与镶嵌特征
- 360°角的分割与镶嵌
3.平面镶嵌的应用
-实际生活中的镶嵌实例
-艺术作品中的镶嵌设计
4.探索平面镶嵌的规律
-异形图形镶嵌的规律与方法：引导学生探索非正多边形的镶嵌方法，如何将异形图形组合在一起进行镶嵌。
-设计具有创意的镶嵌图案：学生在设计过程中可能会遇到如何将不同几何图形有机结合的难题，需要教师引导解决。
举例：讲解异形图形镶嵌时，可以以一个三角形和一个四边形为例，引导学生发现两种图形组合镶嵌的方法，如通过添加过渡图形实现镶嵌。
1.理论介绍：首先，我们要了解平面镶嵌的基本概念。平面镶嵌是指将几何图形无重叠地拼接在一起，覆盖一个平面。它在艺术、建筑等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平面镶嵌在装饰设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单一几何图形镶嵌与组合镶嵌这两个重点。对于难点部分，如几何图形的内角和与镶嵌关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过地砖、墙砖的铺设？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
-应用平面镶嵌知识解决实际问题：通过实际生活中的镶嵌实例，让学生学会将理论知识应用于实践。
第十一章 三角形复习整理 (第1课时 知识要点)数学八年级上册同步教学课件(人教版)
解：延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，
∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM
＝360°－225°＝135°.
M
∵∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
针对练习
1.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长
为 (C ) A.16
B.20或16
C.20
D.12
2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的周长为 5 .
考点二 三角形中的重要线段 例3. 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中
∠1=∠2=（180°－108°）÷2=36° ∠3=∠4=∠1=∠2=36°， ∴ ∠CAD=∠BAE－∠1－∠3=108°－36°－36°=36°．
课堂练习
1．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木
棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边为( B )
A．4
B．5
知识四 三 角 形 的 高 、 中 线 与 角 平 分 线
2.三角形的中线： ① 两个三角形的面积相等； ② 两个三角形的周长的差等于这两个三角形另两边的差. ③ 三条中线相交于一点（重心）
3.三角形的角平分线 A
B
D
∵ ∠ ABD= ∠ CBD
∴ AD是△ABC的角平分线
B
D
C
A EC
知识五 三 角 形 的 内 角 和 与 外 角 的 性 质
1.三角形的内角和： ① 三角形三个内角的和等于180°. ② 直角三角形的两个锐角互余．
A A
B
C
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。
八年级数学上册 第十一、十二章复习 教案 新人教版
课题：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
人教版八年级数学上册教案(RJ) 第十一章 三角形
11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素．2．会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类．3．理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质，并会初步运用这些性质来解决问题．重点三角形的三边关系． 难点三角形的三边关系．一、创设情境，引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题；小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？ 老师出示教具，提出问题．让学生观察教具，然后给出三角形的定义． 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 二、探究问题，形成概念(一)探究三角形的有关概念1．三角形的顶点及符号表示方法． 2．三角形的内角． 3．三角形的边．教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念． 学生注意记忆相关的概念． 教师再出示另外剪好的三角形，各顶点字母与原来不同，然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念．(二)探究三角形的分类问题1：小学中已经学过，如何将三角形进行分类？问题2：如何将三角形按边分类？ 教师提出问题，学生举手回答． 教师提示，分类的标准是什么？学生回答：有两边相等和有三边相等，以及三条边均不相等．教师进一步提出新的问题，并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念，然后给出三角形按边分类的方法：三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法．按不同的标准分类，可以有不同的分法．(三)探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C点，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．(1)小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C有如下几条路线：a．从B→Cb．从B→A→C(2)从B→C路线最短．然后老师进一步提出问题：这条路线为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC＞AB①AB＋AC＞BC②AB＋BC＞AC③即三角形两边的和大于第三边．教师提问：(1)由不等式①②③移项，你能得到怎样的不等式？(2)通过刚才得到的不等式，你有什么发现？学生回答，师生共同归纳：三角形两边的差小于第三边．教师出示教材第3页例题．分析：(1)“用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形”，这句话有什么含义？(2)有一边长为4 cm是什么意思，哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习：教材第4页练习第1，2题．老师布置练习，学生举手回答即可．第2题注意让学生说明理由．解决完以后，教师利用投影出示补充练习，学生独立完成．补充练习：一个三角形有两条边相等，周长为20 cm，一条边长是6 cm，求其他两条边长．四、小结与作业小结：谈谈本节课的收获．老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结．布置作业：习题11.1第1，2，7题．三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，让学生自己动手操作，初步感知三条边之间的关系，接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系？”通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习
四、教学过程设计
（一）回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识．
问题1如图，在△ABC中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是．
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础．
问题2如图所示
三角形ABC的内角和为，外角和为；
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
（2）进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标（1）的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
（二）建构体系
问题3请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段 (1)11.1.1 三角形的边 (1)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)11.1.3 三角形的稳定性 (7)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (14)11.3 多边形及其内角和 (19)11.3.1 多边形 (19)11.3.2 多边形的内角和 (22)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？【归纳结论】1.定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线. 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解1.如图，AD 是△ABC 的中线；BE 是△ABC 的角平分线，CF 是△ABC 的高，填空：（1）BD= =21 ； （2）∠ABE=∠ =21∠ ； （3）∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC 中，∠A 是钝角.（1）画出AC 、AB 上的高BD 、CE ；（2）画出∠ABC 的平分线BF ；（3）画出边AB 上的中线CG.3.已知，如图，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ，且AC 与BD 交于点E.那么（1）△ADE 的边DE 上的高为，边AE 上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=59，则AB= .。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。
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第十一章复习一（11.1-11.2.1）
一、双基回顾
1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。
〔1〕图中有 个三角形，用符号表示为 。
2、三角形的分类 ：（1）按角分类： 三角形
（2）按边分类:
三角形
〔2〕 三角形中最大的角是700
，那么这个三角形是 三角形。
3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。
4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。
〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .
5、三角形的高、中线、角平分线
从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高
注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。
在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线. 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.
〔4〕如图，以AE 为高的三角形是 .
6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。
这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。
三角形的三条中线相交于一点。
这点在三角形的 . 三角形的三条角平分线相交于一点。
这点在三角形的 。
〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
A
B
C
D E
⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⎧⎨⎩ A
D
C
B
E
7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.
〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？
二、例题导引
例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？
例2 如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC ＝10厘米，∠CAB=900
,试求（1）AD 的长；（2） △ABE 的页积；（3） △ACE 与 △ABE 的周长的差。
例3 如图，BE 平分∠ABC,CD 平分∠ACB ， ∠A ＝500
，求∠BOC 的度数。
三、练习升华
夯实基础
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1、2、3
B.1、2、4
C.2、3、4
D.2、3、6
2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 .
2题 3题 4题
3、图中共有 个三角形。
4、如图，AB ⊥BD 于B, DC ⊥AC 于C,AC 与BD 交于点E,那么△ADE 的边DE 上的高为 ，AE 上的高为 .
5、下列说法正确的是〔 〕
A 、直角三角形只有一条高
B 、三角形的三条中线相交于一点
C 、三角形的三条高相交于一点
D 、三角形的角平分线是射线 6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形
E A
B
C D E
A B
C D
A
B
C
D E O
A B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm
8、在△ABC 中,AB=AC,AD 是中线,△ABC 的周长为34cm,△ABD 的周长为30cm, 求AD 的长. 9、在△ABC 中,高CE,角平分线BD 交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC 的度数.
能力提高
10、在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形. 11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕
A 、一个锐角
B 、两个锐角
C 、一个直角
D 、一个钝角
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15
13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______.
14、在△ABC 中,AD 是BC 上的中线,且S △ACD =12,S △ABC ＝ .
15、在△ABC 中,AB=AC, AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。
16、如图，△ABC 中,AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠C ＝600，∠B ＝280
，求∠DAE 的度数。
探究创新
17、如图，线段AB 、CD 相交于点O ，能否确定CD AB +与BC AD +的大小，并加以说明．
O
D
C B
A。