从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形
《从三个方向看物体的形状》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (1)
4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
19.圆柱、圆锥
20．下面是由一些棱长为1 cm的正方体小木块搭建成的几何体 分别从正面、左面、上面看得到的平面图形．
(1)请你观察它是由多少块小木块组成的； (2)在从上面看得到的平面图形中标出相应位置小木块的个数．
20.(1)10块 (2)图略
21．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从 正面和上面观察到的图形．
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相
4．如图是由八个相同小正方体组成的几何体，从正面看到的图
形是( C )
5．(2015·北京改编)如图是从三个方向观察到的形状图，该几
何体是( C )
A．圆椎 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥
6．将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在桌面上，从上
面看到的平面图形是( D )
7．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图所示，则从
第一单元 观察物体(三)(A卷 知识通关练)-2022-2023年五年级数学下册(人教版)-
2022-2023年五年级数学下册（人教版）第一单元观察物体（三）（A卷知识通关练）（满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．立体图形，从前面看到的形状是（）。
A．B．C．2．从正面看是，上面看是，右面看是，符合要求的几何体是（）。
A．B．C．3．老师用5个同样的小正方体搭了一个几何体，从正面和左面看到的分别是和。
老师搭的几何体不可能是（）。
A．B．C．4．下面的三个图形中，从（）看到的形状不同。
A．正面B．左面C．上面5．用6个小正方体搭成一个立体图形，如图，从（）看，看到的形状是。
A．正面B．左面C．上面D．右面6．由5个同样的小正方体摆成的几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，这个几何体不可能是（）。
A．B．C．7．一个积木块组成的图形，从正面看是，从侧面看是，这个积木块最多有（）个。
A．4B．6C．不一定8．如下图，增加一个小正方体后，从左面看不可能是（）。
A．B．C．二、填空题（每题2分，共16分）9．填一填。
(1)从上面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。
(2)从正面看到的形状是的几何体有( )（填序号）。
10．下面是用相同个数的小正方体搭建的一些几何体，从右面看是的是( )。
11．一个立体图形如图，从( )面看到的形是，从左面看到的形状是( )。
12．下图中，从右面看到的形状是的是( )。
13．下图中两个图形分别是从什么位置看到的，填一填。
从( )看从( )看14．用4个同样大小的正方体分别摆成下面的样子，如图：从( )面和( )面看，看到的形状完全相同。
15．给增加1个小正方体变成，从( )面看到的图形不变。
16．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用( )个小正方体。
三、判断题（每题2分，共8分）17．不同的几何体在不同的方向看到的形状可能相同。
( )18．一个几何体，从正面看，这个几何体一定是由两个小正方体搭成的。
从不同方向观察几何体
主视图
从不同方向观察几何体
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？
左视图
从不同方向观察几何体
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？
俯视图
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 2.可以用从不同方向看它得到的平面图形来表示立体图形。 探究：
下图是3DMax的操作界面，它用从三个不同方向看到的平面图形来表示 立体图形
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 2.可以用从不同方向看它得到的平面图形来表示立体图形。 活动：
1、分别从正面、左面、上面观察你身边的物体，看看能得到什么平面 图形。 2、试着将你看到的平面图形画下来，在小组中进行交流。
下图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观 察这个图形，各能得到什么平面图形？ 俯 视 左视
从不同方向观察几何体
1、视图中的 正视 、 左视 、 俯视 ，分别指的是从正面看、从左面看、从上面看 2、一个物体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个物体是圆柱体 。 3、一个物体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是圆，这个物体是 圆锥体 。 4、分别画出从不同方向看圆锥和圆柱的平面图。 5、下面物体是长方体 。
第四章
图形认识初步
从不同方向观察几何体
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
从不同方向观察几何体
1.从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
从 正 面 看 从 左 面 看
4[1]11立体图形与平面图形1
![4[1]11立体图形与平面图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/2d8b5b0c02d276a201292e40.png)
将下面的几何图形分为两组
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有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等. 有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等.
(打“√”或“×”) (1)球与圆都是平面图形.( × ) (2)如图所示的图形中有3个立体图形.( √ )
【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看 到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正 面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正 面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“ ”.
4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到 的图形都相同的是( )
【解析】(1)观察可知共有5个正方体. (2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.
题组二：立体图形的展开图 1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些 棱展开后，得到的图形是( )
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排 除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面， 故D项不正确.
【总结提升】立体图形与展开图 同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，
因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无论是哪 种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个.
5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成 一个立体图形，从上面看到的图形是( )
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.
解：（1）按柱、锥、球来分：长方 体、正方体、圆柱、棱柱是柱体。圆锥 棱锥是锥体。球是球体。
（2） 按平面和曲面来分：长方体、
正方体、棱柱、棱锥只有平面。圆柱、 圆锥、球至少有一个曲面。
3.1观察物体-2023-2024学年四年级上册数学分层作业设计(苏教版)
3.1 观察物体（练习）一、学习重难点1、学习重点：在观察活动中，亲身体验在不同位置观察物体，看到的形状不一样，并学习从多方位观察立体图形。
2、学习难点：正确辨认从不同位置观察到的物体的形状，并学会辨认从不同位置观察立体图形得到的平面图形。
二、知识梳理1、从不同方向观察同一物体。
（1）观察物体时，视线要垂直于被观察物体的表面。
（2）从不同方向观察同一物体，看到的形状可能是不同的。
2、辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形。
辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时，应从观察者的角度，从不同方向观察物体，把观察到的图形和题目中的图形对照，从而得到正确答案。
3、辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形。
（1）辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再与已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。
（2）从同一方向观察不同的物体时，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。
4、根据指定的视图摆放物体。
根据指定的视图摆放物体时，先思考这个视图是从哪个方向观察得到的，再根据视图的特点摆出物体。
一、选择题1．（2023秋·江苏南京·四年级统考期末）用大小相同的小正方体搭成一个几何体，从正面看到的图形如图所示，这个几何体可能是（）。
A．B．C．2．（2023秋·湖南株洲·四年级统考期末）如下图，从右面看到的图形与从（）看到的图形相同。
A．前面B．左面C．上面3．（2023秋·河南平顶山·四年级校考期末）用6个同样大的正方体摆成下图的样子，从（）看到的形状是。
A．前面B．右面C．上面4．（2023秋·广西钦州·四年级统考期末）从上面观察图形，看到的图形是（）。
A．B．C．5．（2021秋·江苏无锡·四年级校考期末）用四个同样大小的正方体摆一摆，从上面看到的是，有（）种摆法。
小学五年级数学上册知识梳理-画物体的三视图-人教版
小学数学画物体的三视图知识梳理：下图是一个立体图形和三个同学在纸上画出的平面图形，你知道他们分别是从什么位置看到图形的吗？这个立体图形是由5个小正方体组成的，共两层，上边一层有1个，下边有4个，通过观察，从不同的位置会看到不同的平面图形：对照从不同方向看到的平面图形即可得出答案：（正面）（左面）（上面）1. 辨认拼摆的立体图形得到的平面图形应从不同方向观察立体图形，和题中的图形对照，然后得出答案。
2. 从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的也可能是不同的。
如：这三个立体图形从左面看形状相同。
从上面看形状也相同。
从正面看形状是不同的：3. 我们研究立体图形的三视图一般包括：从正面看、从上面看。
从左面看。
例题1 连一连。
解答过程：辨认拼摆的立体图形得到的平面图形应从不同方向观察立体图形，再和题中的图形对照即可。
答案：例题2 这三个物体从哪面看到的形状相同？哪面看到的形状不同？解答过程：分别画出三个物体的三视图，比较即可。
答案：三个物体从左面看到的形状都相同：第一个和第三个从上面看到的形状相同：它们从正面看，形状各不相同：例题3 下图是由（）个正方体搭成的。
解答过程：要知道立体图形是由多少个正方体搭成，可以按照层数去数，我们把最顶的那一层叫做第1层，往下依次是第2层，第3层，第4层，分别数出每层的个数。
第1层：1个；第2层：3个；第3层：6个；第4层：10个；所以一共有20个。
答案：1＋3＋6＋10＝20（个）同步练习（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1.从（）看从（）看从（）看2.从（）看从（）看从（）看3.从（）看从（）看从（）看关卡二连一连1. 从正面看从右面看从上面看2. 正面看左面看上面看3. 正面看左面看上面看4. 正面看左面看上面看关卡三计算我最棒1.（）个（）个（）个（）个2. 摆一摆，在方格纸中画出从正面、侧面和上面看到的图形。
答案关卡一神笔填空1. 左前（正）上2. 上前（正）左3. 上前（正）左关卡二连一连1.2.3.4.关卡三计算我最棒1. 4 5 4 52. 略。
七年级数学上册 第一章 丰富的图形世界 4 从三个方向看物体的形状 从不同方向看立体图形得到平面图形
从不同方向看立体图形得到平面图形一、从正面、左面、上面看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形突破建议：通过观察实物与具体模型或利用信息技术工具，发挥其从不同方向获得的照片的作用，体会由立体图形转化为平面图形的过程．从不同的方向(正面、左面、上面)看一些简单几何体或它们的组合体，会得到不同的图形，在观察时要注意眼睛与几何体的位置：从正面和左面看时要平视，从上面看时人应从正面的上方观察，这样得到的图形才准确．教学中，要求学生在理解的基础上熟记几种常见的几何体(如正方体、长方体、三棱锥、圆柱、圆锥、球等)从正面、左面、上面看到的图形．需要注意的是观察一个平放在桌面上的圆锥，从前、后、左、右各个方向看，看到的都是等腰三角形，从顶部往下看，看到的是一个圆和圆心．例1 如图①，讲台上放着一本数学书，书上面放着一个粉笔盒，若这个组合图形从上面看到的图形如图②，则这个组合图形的从左面看到的图是( )．解析：本题考查从不同方向看物体得到平面图形的能力．图中摆放的是长方体右端略偏上方放置一个正方体，从左边看是下面一个矩形，矩形上面略偏左一个正方形．故选A．例2 如图的桌子上放着由12个小正方体摆成的图形．桌子的四周坐着四个小朋友，他们分别看到图形的一个面．小红看到的是_____图，小军年到的是_____图，小芳看到的是_____图，小明看到的是_____图．解析：本题考查从不同方向看物体得到平面图形的能力．观察图形可知，从正面看到的图形是3层，下层3个正方形，中层有2个正方形靠左边，上层有1个正方形靠左边；从后面看到的图形是3层，下层3个小正方形，中层2个靠右边，上层1个靠右边；从侧面看到的图形都是2列，每列都是3个正方形．因此可得：小红看到的是C图，小军和小明看到的是A 图，小芳看到的是B图．故答案为：C；A；B；A．二、准确画出简单组合体从不同方向观察所得的平面图形突破建议：画从不同角度看简单的组合体得到的平面图形，可从简单几何体、再到组合体这种循序渐进的方法．教学中，要教会学生画图技巧．首先要准确分析出组合体是由哪些基本立体图形组成，并弄清各部分上下左右的关系，然后在熟悉常用几何体从不同方向看得到的图形的基础上，根据基本立体图形所处的位置画出其平面图形．例3 如图是一个由5个正方体组成的立体图形，分别画出从正面、上面和左面观察得到的平面图形．解析：本题考查画出从不同方向观察简单组合体得到的平面图形的能力．观察图形可知，从正面看到的图形是2列，左边一列是3个正方形，右边一列是1个正方形，在下面；从上面看到的图形是2行，后面一行是2个正方形，前面一行是1个正方形，在左边；从左面看到的图形和从正面看到的图形相同，据此即可画图．例4 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．解析：本题考查画出从不同方向观察简单组合体得到的平面图形的能力．观察图形可知，这个立体图形由两部分组成，上面是一个圆锥体，下面是一个圆柱体，它们的底面相同．因此，从正面看到的图形是2层：下层1个长方形，上层1个三角形；从左面看到的图形也是2层：下层1个长方形，上层1个三角形；从上面看到的图形是1个有圆心的圆．据此即可画图．如图所示：。
新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(2)》教案
9.1 几何图形第二课时9.1.1立体图形与平面图形（二）——从不同方向看立体图形一、教学目标（一）学习目标1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；3.由从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原为实物图，即在立体图形与平面图形的相互转化过程中，建立空间观念，发展几何直觉.（二）学习重点识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得平面图形.（三）学习难点由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形，还原为实物图.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）观察第81页的几何体，从正面看得到的平面图形是将一个长方形左上角挖去一个小长方形后余下部分；从左面看得到的平面图形是一个长方形；从上面看得到的平面图形是一个长方形.（2）圆柱体分别从正面、左面、上面看得到的平面图形是长方体、长方体、圆.2.预习自测（1）如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：通过直观想象，学生判断作答，选A.【思路点拨】引导学生直观想象，一束光线从正面平行照射物体得到的影子即为所得平面图形. 【答案】A.（2）将一包装卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则从上面看得到的平面图形是（ ）【知识点】从不同方向看立体图形. 【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得两个同心圆，故选C.【思路点拨】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有能看到的棱都应表现在平面图形中． 【答案】C ．（3）图甲是某零件的直观图，则从左面看所得到的平面图形为（ ）【知识点】从不同方向看立体图形. 【数学思想】【解题过程】解：从左面看所得平面图形为：故选D.【思路点拨】根据从左面看得到的视图判定则可． 【答案】D.（4）在如图四个几何体中，从正面、上面看所得平面图形都是圆的为（ ）A.B.C.D.A.B. C.D.【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：圆柱从正面、左面看所得图形都是矩形，从上面看所得图形是圆；圆台从正面、左面看所得图形都是等腰梯形，从上面看所得图形是圆环；圆锥从正面、左面看所得图形都是等腰三角形，从上面看所得图形是圆和圆中间一点；球从正面、左面、上面看所得图形都是圆．故选D.【思路点拨】分别分析四个选项从正面、左面、上面看所得平面图形，从而得出都是圆的几何体.【答案】D.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回顾常见的平面图形和立体图形（2）立体图形的分类及名称2.问题探究探究一：识别从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①学生自主学习：教材81页,体会、感悟从正面、左面、上面看得到的平面图形.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从正面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从正面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和高.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从左面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从左面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的宽和高.师问：在教材图9.1—6（1）中，你从上面看得到的平面图形是什么？学生举手抢答.师问：从上面看立体图形，可知道立体图形的长、宽、高中的哪部分？学生举手抢答：可知立体图形的长和宽.总结：提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽.【设计意图】通过实物模型，让学生充分发挥想象，识别从正面、左面、上面不同方向看得到的平面图形，并让学生相互交流，提炼判断的方法：从正面看：可知立体图形的长和高；从左面看：可知立体图形的宽和高；从上面看：可知立体图形的长和宽.探究二会画从正面、左面、上面看物体所得平面图形★▲●活动①师问：如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体，同学们能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗？请同学们试一试.学生活动：分别抽一个学生到黑板上画从正面、左面、上面看得到的平面图形，其余学生在练习本上画.总结：画从正面、左面、上面看得到的平面图形分别是.【设计意图】通过画实物模型从正面、左面、上面看得到的平面图形，掌握画视图的方法，进一步体会立体图形与平面图形的关系，发展学生的空间想象能力.●活动②集思广益，讨论交流解决问题师问：你能找出下列几何体从正面看所得的平面图形与其他三个不同的是谁吗？学生举手抢答:C．总结：师引导学生辨析：A.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；C.从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形、中间一个小正方形；D.从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形.【设计意图】本题设计考查了简单组合体从正面所得的平面图形，目的让学生仔细观察，细心分辨，展示学生几何直观能力，在训练中进一步掌握识别视图的方法.●活动③反思过程，发散思维师问：如图所示，由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，你想象这个几何体是由几个小正方体组成的吗？学生举手抢答：该几何体从正面、上面看所得平面图形可确定该几何体共有2层2列，于是可判定这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个.总结：由从正面、左面、上面看得到的平面图形还原为实物，提炼方法：“从上面看得到的图打地基，从正面看得到的图疯狂盖，从左面看得到的图拆违章”，并解释其含义.【设计意图】由几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，还原实物的小正方体的个数，让学生进一步熟悉立体图形与平面图形之间的关系，同时发展学生的逆向思维，培养空间观念.探究三运用知识解决问题●活动①例1.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，故选D.【思路点拨】从正面看得到的图形是大正方形的右上角有个小正方形，强调看得见的画实线，看不见的画虚线.A. B. C. D.【答案】D.练习：下列水平放置的四个几何体中，从正面看得到的图形与其它三个不相同的是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.从正面看得到的图形为长方形；B.从正面看得到的图形为长方形；C.从正面看得到的图形为长方形；D.从正面看得到的图形为三角形．则从正面看得到的图形与其它三个不相同的是D．【思路点拨】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【答案】D．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化.●活动2例2.如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.是从左边看得到的图形；B. 是从正面看得到的图形；从上面看是一个有直径的圆环，C错误，故选D.【思路点拨】从上面看是一个有直径的圆环，看得见的线画实线.【答案】D．练习：如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其从上面看所得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C.【思路点拨】从上面看可得到一行正方形的个数为3个.【答案】C．【设计意图】再次训练由实物模型（立体图形）向平面图形转化.●活动3例3 .一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，则符合题意的是D.【思路点拨】由已知条件可知，从正面看有3列，且每列小正方形数目为从上面看所得图形中该列小正方形数字中的最大数字，每列小正方形数目分别为3、2、3，据此可得出图形．【答案】D.练习：某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们从正面、左面、上面看所得的平面图形，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（）盒.A.8B.9C.10D.11【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗．故选B.【思路点拨】掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【答案】B．【设计意图】由几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，还原实物的个数，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时发展学生的逆向思维，培养空间观念.3.课堂总结知识梳理（1）会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（2）会画简单组合几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（3）根据从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原实物图.重难点归纳（1）准确识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；（2）根据从正面、左面、上面看物体所得平面图形，还原实物图.(三)课后作业基础型自主突破1.6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒从正面看所得的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看，是两个矩形，右边的较小．故选A.【思路点拨】从正面看，是两个矩形，右边的较小．【答案】A.2．如图1放置的一个机器零件，若其从正面看所得到的图形如图2，则从上面看所得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．故选D．【思路点拨】从正面看上面的小正方体放在下面长方体的中间，从上面看可得到左右相邻的3个矩形，且中间矩形要大些．【答案】D．3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．【思路点拨】从左面看下面一个正方形，上面一个正方形.【答案】A．4.下列水平放置的几何体中，从上面看所得平面图形不是圆的是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：A.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误；B.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误；C.从上往下看得到的平面图形是一个正方形，不是圆，故本选项正确；D.从上往下看得到的平面图形是一个圆，故本选项错误.【思路点拨】上往下看得到的视图，分别判断出各选项的视图即可得出答案．【答案】C．5.如图所示的几何体是由4个小正方体搭成，则从正面看所得的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选C．【思路点拨】从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，可得答案．【答案】C．6.从不同方向看一只茶壶，你认为是从上面看得到的图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看得到的图形，A符合题意.【思路点拨】从上面看得到的图形，注意分清是实线或是虚线.【答案】A.能力型师生共研1.如图所示是某几何体从正面、左面、上面所得的图形，则对应的几何体是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：逐个验证下面的实物，B符合题意，故选B.【思路点拨】由下面的实物，反过来验证即可，注意有无线段连接.【答案】B.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从正面、左面看可得此几何体上面为台，下面为柱体，从上面往下看，是圆环，故选D.【思路点拨】从正面、左面看可得此几何体上面为台，下面为柱体，从上面往下看，是圆环，即可判定答案.【答案】D.探究型多维突破1.如图是某几何体的从正面、左面、上面看所得的平面图形，该几何体的侧面积（）12A.6B.π4C.π6D.π【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：观察从正面、左面、上面看所得的平面图形知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：2π×3=6π，故选C．【思路点拨】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．【答案】C．2.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体从上面、左面看所得的平面图形．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【思路点拨】观察易得这个几何体共有2层，由从上面看可得第一层立方体的个数，由从左面看可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【答案】D．自助餐1.如图中几何体从上面看的平面图形是（）【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．【思路点拨】从上面看易得第一层最右边有1个正方形，第二层有3个正方形．【答案】A．2.如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A.长方体B.圆柱体C.球体D.三棱柱【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【思路点拨】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们从正面看图形都是矩形；球从三个方向看都是圆．【答案】C．3.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体从上面看所得图形的面积是．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．【思路点拨】根据从上面看得到的图形是三个正方形组成的矩形即可解答.【答案】3.4. 一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为___________.【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：上面看所得图形可得：碟子共有3摞，从正面和左面所得图形看，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个.【思路点拨】从上面看所得图形可得：碟子共有3摞，结合从正面（主视图）和左面（左视图）图形看，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．【答案】12.5.如图是一个几何体的从正面、左面、上面看所得的图形，若这个几何体的体积是36，求它的表面积．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】【解题过程】解：∵由从正面、左面看所得图形得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：722)636232(=⨯⨯+⨯+⨯．【思路点拨】根据从正面看与从左面看所得图形得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．【答案】72.6.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体从正面、上面看所得的图形．试讨论这个几何体可能是由多少个正方体搭成的．【知识点】从不同方向看立体图形.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：综合从正面看所得图形和从上面看所得图形，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有1个，最多有2个，第三层最少有1个，最多有2个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+1+1=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+2+2=8个，即这个几何体可能是由6或7或8个正方体搭成的．【思路点拨】由从正面看所得图形分析，这个几何体共有3层，由从上面看所得图形可得第一层立方体的个数，由从正面看所得图形可知第二、三层立方体的可能的个数，相加即可．【答案】6或7或8．。
4.1.2从不同的方向看立体图形公开课课件 人教版七年级数学上册
苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
诗中说明了怎样的一个数学道理？
从不同的方向看同一个立体图形，会得到 不同的平面图形.
1.用科学记数法记出下列各数. (1)26060.2；(2)-1900000 000；(3)1000000.
下列用科学记数法记出的数，原来 各是什么数? (1)3.6× 105 ；
4.1.1
几何图形（2）
小明从正面观察下图所示的两个物体，看 到的是（ ）
1、画出下面几何体从正面看到的图形。 ２、画出下面几何体从左面看到的图形。 ３、画出下面几何体从上面看到的图形。
半球
圆管
圆台
圆锥
四棱锥
三视图是主视图、俯视图、 左视图的统称。 它是从三个方向分别表示物体 形状的一种常用视图.
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
左视图
俯视图
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
主视图
俯视图
左视图
主视图
俯视图
左视图
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
左视图 主视图
半圆
俯视图
圆台
正视图
侧视图
圆台
俯视图
(2)-7× 10
3
；
.
6 (3)2.58× 10
已知长方形的长为7×105mm， 宽为5×104mm，求长方形的面积.
把199 000 000用科学记数法写 成 1.99×10n-3 的 形 式 ， 求 n 的 值.
人教版数学七年级上册第四章：4.1.1立体图形与平面图形(人教版七年级上)
金字塔—埃及
长方体
正方形
长方形
·
线段
点
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象
出熟悉的几何体吗？
方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的 把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什么? 几种常见几何体的特征： 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
从上面看 从正面看
从左面看
从上面看 从正面看
从上面看 从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、左面、上 面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
从正面看
从上面看 从左面看
请你从不同角度观察，下列立体图形各是 什么图形?
把你手中的立体图形沿棱展开，看它的平面展开图是什 么?
生活中你会经常见很多实物，由下列实物你能想象 出熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
常见的立体图形
长方体 正方体
圆柱
圆锥 球
下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1
图2
图3
棱柱和棱锥
三棱柱
六棱柱
2．2012 年奥运会在伦敦举行，它的标志是五环，这五环
的每一个环的形状与下列哪个图形类似（ C ）．
(A)三角形
(B)正方形
(C)圆
(D)长方形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来.
4.1.1从不同的方向观察立体图形。三视图公开课
从正面看
从左面看
从上面看
正面方向
注意三种图的变化:
从正面看
从左面看
正面方向
从上面看
下面是分别从正面、左面、上面观察一个组合图 形的三幅图，请尝试描述物体形状
从正面看
从左面看
从上面看
物体的形状
自我检测
每组3号回答！
如图是一个蒙古包的照片.你认为这个蒙古包可以看成怎样的 几何体？你能画出从正面看、从左面看和从上面看这个几何体的三 种图吗？
题 西 林 壁
球
从正面看
从左面看
从上面看
圆台
从正面
从左面
从上面
主视图（ 左视图 （ 俯视图 （
A） A
B
）
）
A
B
C
观察下面三个平面图形分别是下面立体图形的哪个视图？
（ 主视图 ）
（ 俯视图 ）
（ 左视图 ）
从三个方向看
从正面看
从左面看
从上面看
桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的? A 正面
请欣赏漫6”与“9”
从正面看 从上面看 从左面看
人教版数学教材七年级上
4.1.1从不同方向看立体图形
盘锦市实验中学 伏蓉
学习目标
1、通过从不同的方向观察物体的活动,初步体 会从不同方向观察同一物体得到的结果不一样. 2、能画出从不同方向看一些几何体以及它们 的简单组合得到的平面图形.
B
上面
C
左面
D
后面
E
下图是一个由5个正方体组成的立体图形，分别 从正面、左面、上面观察，并画出你所看到的平 面图形：
从上面看
解：
从 左 面 看
2024鲁教版六年级数学1.2从立体图形到平面图形(一)从不同方向看几何体
第一章 丰 富 的 图 形 世 界
1.2从立体图形到平面图形（一） ——从不同方向看几何体
主讲：
新课导入
小学我们学过， 从不同的方向看立体图形，往往 会得到不同形状的平面图形。一般地分从正面看、从 左边看、从上面看三种情况。
新课讲解
1.画几何体的三视图 下面几何体是用相同的小立方体搭建而成，从以下三个 方向看,能得到哪些平面图形呢? 从上面看
由图确定正方体个数： 利用俯视图确定位置，正面图或左面图确定每个位置的个数.
课堂ห้องสมุดไป่ตู้习
用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得 从正面和从上面看到这个几何体的形状如图所示， 搭成该几何体所用小立方块的个数至多要多少个？
课堂练习
21 21 2
解：由从上面看得到的形状图可知该几何体底层有5个 正方体，左侧每个至多有2个正方体，
每一列按行数中最大的数字画。
课堂练习
由几个相同的小正方体堆成一个几何体，它的俯视 图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上的小 正方体的个数，画出这个几何体的左视图.
新课讲解
3.由图确定正方体个数 一个几何体有几个大小相同的小立方块搭成，从上
面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示，你能搭 出几种几何体呢？
新课讲解
解题思路：正面图有3列，每列小正方 数形数目分别为3，2，3，左面图有2列， 每列小正方形数目分别为3，3．据此可 画出图形．
从正面看
从左面看
新课讲解
利用俯视图来判断其他图形规律： 正面图：根据俯视图中的列数画，有几列画几列，
每一列按列数中最大的数字画； 左面图：根据俯视图中的行数画，有几行画几列，
D．
新人教版六年级数学下册《立体图形与平面图形(3)》教案
9.1 几何图形第三课时9.1.1立体图形与平面图形（三）——立体图形的展开图一、教学目标（一）学习目标1.直观认识简单立体图形的平面展开图.2.探究并掌握正方体的平面展开图.3.知道多面体可由平面图形围成.（二）学习重点了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.（三）学习难点根据平面展开图想象相应的几何体.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）有些立体图形是由一些平面图形围成的，可以将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（2）准备一个正方体包装盒，为学习正方体的展开图做准备.2.预习自测（1）圆柱的侧面展开图形是( )A．圆B．长方形C．梯形D．扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：圆柱的侧面展开图形是以底面周长为长、圆柱的高为宽的长方形.【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】B.（2）把一个圆锥的侧面沿图所示的线剪开，得到的图形是( ）A.三角形B.圆C.圆弧D.扇形【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，圆锥的侧面展开图形是以点A为圆心、母线AB为半径的扇形. 【思路点拨】实际操作或由小学知识解答.【答案】D.（3）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可确定答案为A.【思路点拨】分清三棱柱的底面是三角形，侧面是长方形即可判定.【答案】A.（4）下面四个图形中，可以折叠成三棱锥的是( )【知识点】立体图形的展开图.【解题过程】解：A折叠成三棱柱；B折叠成三棱锥；C折叠成四棱锥；D不能折叠成棱锥. 【思路点拨】抓三棱锥底面和侧面都是三角形的特点作答.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）回忆小学学过的正方体、圆锥、圆柱及展开图，初步体会立体图形与平面图形的关系. （2）回顾立体图形从不同方向看，可以得到不同的平面图形.（3）观察立体图形通过平面图形折叠得到，体会平面图形与立体图形的相互转化.2.问题探究探究一探究圆柱、棱柱（长方体）的展开图★▲●活动①师问：你能说出圆柱的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆柱的展开图底面是两个圆，侧面是长方形.师问：你能说出长方体的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：长方体的展开图底面是两个长方形，侧面是四个长方形.总结：圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.【设计意图】学生通过回顾小学的知识，了解圆柱、棱柱的平面展开图：区分圆柱的底面是圆，侧面是长方形；棱柱的底面是多边形，侧面是长方形.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.探究二探究立体图形的展开图★▲●活动①探究圆锥、棱锥的展开图师问：你能说出圆锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：圆锥的展开图底面是一个圆，侧面是扇形.师问：你能说出四棱锥的展开图吗？展开图的底面、侧面分别是什么图形？学生举手抢答：四棱锥的展开图底面是一个四边形，侧面是四个三角形.总结：锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，底面是扇形；棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解锥体的平面展开图：圆锥的底面是圆，棱锥的底面是多边形（几棱锥底面是几边形），侧面是三角形（三角形的个数与底面多边形的边数相同）.体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力.●活动②探究正方体的展开图.学生自主学习：教材81页内容，探究正方体包装盒的展开图.师问：同学们能将自己手中的正方体包装盒的展开吗？学生活动：以小组为单位，将自己准备的正方体包装盒展开，画出正方体的展开图，在小组里交流.总结：在小组交流的基础上，归纳总结正方体展开图的情况.正方体的展开图共有11种：①“141”型②“231”型③“222”型④“33”型【设计意图】通过学生独立思考、小组交流、师生点拨，了解正方体的11种平面展开图，体会立体图形与相应平面图形之间的对应关系，培养学生的空间观念和想象能力，为解决有关以正方体展开图为背景的问题打基础.●活动③探究由立体图形的展开图折叠成几何体师问：下图中各图形能否折成几何体？若能，写出折成的几何体的名称．学生举手抢答.（1）圆锥；（2）五棱柱；（3）不能；（4）圆柱；（5）正方体；（6）三棱锥总结：由展开图折叠成立体图形，需要熟悉立体图形的展开图，要求同学们要有空间想象能力.【设计意图】由展开图折叠成立体图形，进一步让学生体会立体图形与平面图形的转化.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：选项A 、B 、D 折叠后都可以围成正方体；而C 折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C ．【思路点拨】熟记正方体的11种展开图，进行对比判断，强调有“田”型不是正方体的展开 图.【答案】C ．练习：下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.可以折叠成一个正方体；B.是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体； C.折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D.是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【答案】A ．【设计意图】通过练习，熟记正方体的展开图，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． ●活动2例2 .下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A.B. C.D.A.B .C.D.【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：A.剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C.剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D.剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意.【思路点拨】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出 即可． 【答案】C ．练习：图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A.梦B.水C.城D.美【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】解：第一次翻转“梦”在下面，第二次翻转“中”在下面，第三次翻转“国”在下面，第四次翻转“城”在下面，“城”与“梦”相对，故选：A ．【思路点拨】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案,最好动手操作. 【答案】A ．【设计意图】展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．练习考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键． 这种题最好让学生实际操作. ●活动3例3 .过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开A.B.C.D.图正确的为（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【答案】B．练习：如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件.【思路点拨】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【答案】D【设计意图】以正方体展开图为背景是常考的题型，解答时注意正方体的空间图形，从相对面入手，仔细分析各种符号，对照展开图进行解答问题，最好实践操作完成．3.课堂总结知识梳理（1）柱体、锥体的展开图特征；（2）正方体的展开图；（3）以正方体及展开图为背景的考题.重难点归纳（1）正方体的展开图；（2）以正方体及展开图为背景的考题训练.(三)课后作业 基础型 自主突破1.把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：三棱柱两个底面是两个全等的三角形，侧面是三个长方形，这样的图形围 成的是三棱柱．把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是B ． 【思路点拨】根据三棱柱的定义以及展开图解题． 【答案】B.2.依次写出展开后如图所示的六种平面图的几何体的名称．(1) _________；(2) _________；(3) _________； (4) _________；(5) _________；(6) _________． 【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：依次写出几何体名称：（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱； （4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥.【思路点拨】由棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开图对比判断.【答案】（1）正方体；（2）长方体：（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）圆锥. 3.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B.C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．【思路点拨】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【答案】C.4.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．选A.【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】A.5.正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A.1B.5C.4D.3【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．故选B．【思路点拨】正方体的六个面分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2、4、5、6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1、2、3、4，所以与6相对的数是5．【答案】B．6.如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A.相对B.相邻C.相隔D.重合【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【答案】B．能力型师生共研1.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6.【思路点拨】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，进行简单的推理即可得答案.【答案】面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6. 2.下图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是线段__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体时与边a重合的是d.【思路点拨】考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，试着折叠，可以想象，也可以亲自动手做一做，折叠成原来的正方体即可定答案.【答案】线段d.探究型多维突破1.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A、B围成的正方体上的距离是（）A.0B.1C.D.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解；将展开图折叠成正方体，AB是正方体的边长，AB=1，【思路点拨】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A、B是同一棱的两个顶点，可得答案．【答案】B．2.棱长为a的正方体摆成如图所示．(1)试求其表面积；(2)若如此摆放10层，其表面积是多少？若如此摆放n 层呢？【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：（1）从前后、左右、上下不同方向看，每个面可看见6个小正方形，故表面积为236a ；（2）若摆放10层，其表面积为：226(12310)330a a⨯++++=；若摆放n 层，其表面积为：226(123)3(1)n a n n a ⨯++++=+【思路点拨】从前后、左右、上下不同方向看，计算出表面积. 【答案】（1）236a ；（2）2330a ；23(1)n n a + 自助餐1.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】【解题过程】 解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B. 【思路点拨】圆锥的侧面展开图是扇形. 【答案】B.2.如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（ ）【知识点】立体图形的展开图. 【数学思想】 【解题过程】解：根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形，三视图分别为三角形和圆形，不A.B.C.D.可能是正方形，故选D.【思路点拨】根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，再由三视图，即可选择答案．【答案】D.3.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是_____.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．【思路点拨】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【答案】的.4.将一边长为4的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是__________.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：如图，三棱锥四个面中最小的一个面是三角形AEF的面积为2.【思路点拨】三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．【答案】2.5.如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．将其补充完整，请将所有的方法画出来.【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：共有下列4种情况：【思路点拨】由正方体的展开图对比可求解.【答案】6.小明家的客厅长5m，宽4m，高3m．现要在离地面0.5m的A处装一个电源，开关装在离天花板1m的B处．用电线把A、B两处连起来，且A、B点都在墙的中间（如图）．为安全起见，电线应固定在客厅的天花板、地板或墙上，而不能从客厅中穿过．电工最少需多长的电线？【知识点】立体图形的展开图.【数学思想】【解题过程】解：①当电线过左面、上面、右面时，所用电线长为：1+5+（3﹣0.5）=8.5m，②当电线过左面，下面，右面时所用电线长为：3﹣1+5+0.5=7.5m；③当电线过左面，后（或前）面，右面时所用电线长为：2+5+2+（3-1-0.5）=10.5m ；所以故电工最少需7.5m电线. 【思路点拨】应把左面，上面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，下面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；把左面，后面，右面的三面展开在一个平面内，算出两点间的距离；进行比较．【答案】7.5m.。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第六章--6
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6.1几何图形（第2课时）教学目标1．经历从不同方向观察立体图形的活动，体会从不同方向观察同一立体图形可能看到不同的平面图形，发展空间观念．2．让学生能辨认从不同方向看到的立体图形的形状图，会画从三个不同的方向观察正方体及简单组合体看到的形状图．3．让学生能够根据从上面看到的标数字的形状图确定从正面和左面看到的形状图．教学重点从不同的方向观察立体图形，根据形状图判断立体图形．教学难点根据形状图判断立体图形．教学准备正方体包装盒若干．教学过程知识回顾1．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．2．有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形．4．几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形．5．以虚击之，巧辨立体图形和平面图形因为画立体图形的时候，要用虚线将被遮挡的部分表示出来，而画平面图形时都用实线，所以给出的图形中，有虚线的图形都是立体图形．新知探究一、探究学习【问题】这首诗讲了什么内容，告诉我们什么道理？题西林壁[宋]苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
不识庐山真面目，只缘身在此山中。
【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．【答案】译文：从前面、侧面看庐山山岭连绵起伏、山峰耸立，从远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子．我之所以认不清庐山真正的面目，是因为我自身处在庐山之中．此诗描写庐山变化多姿的面貌，并借景说理，指出观察问题应客观全面，如果主观片面，就得不出正确的结论．【新知】从不同的方向观察同一个立体图形，可能得到不同形状的平面图形．为全面了解一个立体图形的形状，通常从前面、左面、上面三个方向观察立体图形．【设计意图】由蕴含哲理的古诗导入，让学生体会从不同方向观察立体图形的必要性，引入新知．二、新知精讲（一）从不同的方向观察立体图形【问题】从前面、左面、上面三个方向观察该立体图形，画出观察所得的平面图形．【师生活动】教师引导，学生作答，然后给出正确答案．【答案】从前面看：从左面看：从上面看：【新知】从不同方向观察立体图形的技巧（1）从前面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（2）从左面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．（3）从上面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．【设计意图】通过给立体图形的前面、左面、上面涂上不同的颜色，形象地展示从三个不同的方向观察立体图形所得的平面图形，进而给出从不同方向观察立体图形的技巧．【问题】利用小正方体摆成下面的图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么形状图？它们的长、宽、高有什么特点？【师生活动】教师引导，学生作答，然后给出正确答案．【新知】前面看和上面看长对正，前面看和左面看高对齐，左面看和上面看宽相等．【设计意图】通过画出形状图后的对比，引出从不同方向观察立体图形所得的形状图之间的特点和联系，使学生对画形状图有更深的理解．【问题】用6个小正方体搭成不同的立体图形，画出从前面、左面、上面看到的立体图形的形状图，并与同伴进行交流．【师生活动】学生作答后与同学交流，基于不同的搭法会有不同的答案，教师针对学生的不同意见答疑解惑即可．【设计意图】使学生意识到，不同的搭法可能会产生不同的形状图．通过观察他人所搭的立体图形检查形状图，也可进一步巩固新知．【问题】小组合作，分别画出从前面、左面、上面观察每个立体图形看到的形状图．【师生活动】小组合作画出形状图，教师抽查并给出修改意见．【设计意图】通过小组合作画形状图，可以让学生观察他人画图的方法，有助于共同提高，锻炼学生的沟通表达和团队协作能力．（二）判断立体图形【问题】一个立体图形由几个大小相同的小正方体搭成，从上面和从左面看到的这个立体图形的形状如下．若要搭出满足条件的立体图形，需要几个小正方体？【师生活动】学生作答，教师补充，然后给出正确答案．【答案】搭出的立体图形如图所示，需要5个或6个小正方体．【设计意图】锻炼学生通过形状图判断立体图形的能力，使其意识到从两个方向观察的形状图不能唯一确定立体图形，从而体会从三个方向观察立体图形的必要性．三、典例精讲【例1】从前面、左面、上面观察立体图形（如图），分别画出你所看到的立体图形的形状图．【答案】解：画出形状图如图所示．【总结】在同一问题中，各个元素的大小要一致．【设计意图】检验学生从前面、左面、上面观察图形并画图的能力，并指出，在同一问题中，要确保元素的大小一致．【例2】一个小正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图（不考虑字母方向），你能说出A，B，E对面分别是什么字母吗？你是怎么判断的？【答案】解：由图可知，与字母A相邻的字母为D，E，B，F，则字母A对面是字母C；与字母B相邻的字母为C，E，A，F，则字母B对面是字母D；与字母E相邻的字母为A，D，B，C，则字母E对面是字母F．【设计意图】通过从不同方向观察所给图形推断正方体中相对的面，锻炼学生的空间想象能力．【例3】如图，从上面观察几个小正方体所搭成的立体图形看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从前面和左面观察这个立体图形所得到的形状图．【分析】先根据从上面看到的立体图形的形状图来确定前面和左面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定形状图中每列小正方形的个数，从而画出形状图．【答案】解：如图所示．【总结】根据从上面看到的标数字的形状图确定从前面和左面看到的形状图，只需比较对应各行、各列数字的大小即可，一般按如下技巧进行：（1）从前面看到的形状图由各列的最大数字确定；（2）从左面看到的形状图由各行的最大数字确定；（3）最后将数字转化为正方形的个数，画出形状图．【设计意图】锻炼学生根据从上面看到的标数字的形状图还原立体图形并画出其他方向观察所得的形状图的能力．【例4】如图，一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？【答案】解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示.【设计意图】检验学生从前面、左面、上面画出观察所得的形状图的能力.课堂小结板书设计一、从不同的方向观察立体图形二、判断立体图形课后任务完成教材第154页练习第1题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
2-从不同的方向看立体图形和立体图形展开图知识梳理
立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。
1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。
当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。
从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。
②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。
（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。
（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。
[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。
如图三棱柱的展开图是（ ）。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.1.1 立体图形与平面图形 第2课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
棱柱
棱锥
圆锥
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7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
(A)圆锥 (B)圆柱 (C)棱锥 (D)棱柱
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你做对了吗？
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1.下面是由六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围 成正方体的图形有哪几个？
A
B
C
D
E
F
G
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2.（武汉中考）如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱 形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的 图形是（ ）
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9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
(A)球
(B)圆柱
(C)圆锥 (D)圆
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.（宁波中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它
符合以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中
可以折成符合规则的骰子的是（ ）
(A)
4.3 从不同方向看立体图形
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
2.想一想,当把其变换一下位置,如图,你还能解决吗?
上面
左面
请画出下面立体图形的三视图
主视图
左视图
俯视图
请画出下面立体图形的三视图
主视图
左视图
俯视图பைடு நூலகம்
拓广探究
图中是一个由9个正方体组成的 立体图形，分别从正面、左面、 上面观察这个图形，各能得到什 么样平面图形?
在几何中，我们通常选择从正面、左面、上面 三个方向观察立体图形。用所得到的平面图形来表 示这个立体图形。
学习新知
1. 从正面看时,要面对着几 何体的正面,视线与放置几 何体的平面(如桌面)持平。 从 左 2. 从左面看时,要面对着几 面 何体的左面,视线与放置几 看 何体的平面(如桌面)持平。 从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
上面
左 面
上面
左面
巩固练习
考考你:
从不同方向观察右图，往 往会得到不同形状的平面 图形。(填序号) 从正面看得到的是____ 2 ； 1
从 左 面 看
从上面看
从正面看
1
3
2
4
4 ． 3 从左面看得到的是____ 6 ； 5 从上面看得到的是____ 5
6
从正面、左面、上面三个方向观察立体图形所得 到的平面图形也叫做三视图（主视图、左视图、俯视图）
4.3 从不同方向观 察立体图形
从不同的方向去观察一个 立体图形，得到的平面图形 一样吗？
桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察。
请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的。
乙
丁
丙
6.1几何图形 课件 人教版数学七年级上册
6.1 几何图形
感悟新知
知识点 1 几何图形与立体图形
知1－讲
1. 几何图形
长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，都
是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.
2. 立体图形
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)
的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.
三个立体图形组成的.
感悟新知
知识点 2 平面图形
知2－讲
1. 平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的
各部分都在同一平面内，它们是平面图形.
• •
感悟新知
知2－讲
2. 平面图形与立体图形的区别与联系
平面图形
立体图形
区别 各部分都在同一平面内 各部分不都在同一平面内
联系
立体图形中的某些部分是平面图形，研究立体图
形的个数分别为3，1.
答案：D
感悟新知
知3－练
4-1. 如图，用15 个大小相等的小正方体搭成如图所示的三
个几何体，从哪个方向看这三个几何体所得到的平面
图形是完全一样的？(
A )
A. 前面
B. 上面
C. 左面
D. 都不一样
感悟新知
知3－练
例 5 一个几何体从三个不同的方向看到的平面图形如图
6.1-7，则这个几何体是(
5 个正方形，因此①③⑤⑩不是正方体的展开图；
⑥ k 中带有“田”字，故⑥ k 不是正方体的展开图；
②④折叠后均有1 个面重叠，所以不是正方体的展开图.
所以只有⑦⑧⑨是正方体的展开图.
答案：⑦⑧⑨
感悟新知
知4－练
方法技巧：如图6.1-10 是正方体的各种展开图.
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25.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
26.图1是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是
（A）（B）（C）（D）
27.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是.
36.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是( )．
37.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥
38.如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是
A．考B．试C．顺D．利
39.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）
19.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
20.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．圆柱B．正方体C．球Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ圆锥
21.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是
22.一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与 左视图如图所示,其俯视图不可能【】
23.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是
C．三棱锥D．三棱柱
3.从上面看下图，能看到的结果是图形（ ）
4. 如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：
5.如图，方框是一个水管接头的实物图，请说出右边的三幅图分别从哪个方向看到的．
6.用相同的正方体摆成某种模型，正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，这个模型是几个正方体摆放而成的？
28.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A． B． C． D．
29. 由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是
30.如图是一个用相同的 小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是
A.2B.3
C.4D.5
31.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】
A．4个B．5个C．6个D．7个
32.下面左图是两个长方体堆积的物体，则这一物体的正视图是（ ）.
33.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何题，其主视图是
34.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是
35.如图所示几何体的俯视图是（）
14.如右图所示，该几何体的主视图应为（ ）
15.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是
16.如图，水平放置的圆柱体的三视图是
17.如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
18.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱
10.如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是
11.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（ ）
A．3B．4C．12D．16
12.下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ）
A． B． C． D．
13.如图是一个由3个相 同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
7．下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是_______.
8．如图所示的几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个．
9.如图是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是
从不同方向观察立体图形会得到不同的平面图形
（1），怎么观察（2），得到什么平面图形
1.下左图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）
2. 从正面、左面、上面三个方向看某物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ）
A．圆锥B．棱锥