河北省石家庄中考数学一模试卷(含解析)

2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分）

1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a5

4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）

A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球

5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．

6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．

A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108

7．化简的结果是（）

A． B． C．x+1 D．x﹣1

8．估计+1的值（）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）

A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形

C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形

10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0

11．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°

12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）

A．3 B．6 C．3πD．6π

13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC 周长的最小值是（）

A．B．C． +1 D． +1

14．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）

A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③

15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）

A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2

16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共3个小题，共10分）

17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．

18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．

19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n的坐标是．

三、解答题（本大题共7个小题，共68分）

20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．

21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．

（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．

22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

八年级2班参加球类活动人数统计表

项目篮球足球乒乓球排球羽毛球

人数 a 6 5 7 6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．

（1）求证：四边形BCED′是菱形；

（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．

24．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）

（1）求抛物线的解析式；

（2）直接写出B、C两点的坐标；

（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）

26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．