您的位置：360文档中心› 河北省石家庄中考数学一模试卷(含解析)

河北省石家庄中考数学一模试卷(含解析)

合集下载

2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)

2023年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试卷(含答案)

石家庄市第二十八中学九年级第一次模拟（2023.5）数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，1—10题每小题3分，11—16题每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则？是（）A.6 B.5 C.4D.32.如图，将过点A 折叠，使点C 落在BC 边上处，展开后得到折痕l ，则l 是的（）A.中位线B.角平分线C.中线D.高3.下列式子的计算结果与的结果相等的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）5.如图，五边形ABCDE 中，，、、是外角，则等于（）A.100°B.180°C.210°D.270°6.如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（）已知：60，求的值.A.5B.4C.3D.27.依据所标数据，下列一定为矩形的是（）A B C D2?8m m m ⋅=ABC △C 'ABC△15327-⨯15327-⨯⨯15327⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭15327⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭51372-⨯+==213=2=±AB CD ∥1∠2∠3∠123∠+∠+∠10n a =⨯a n -8.下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）A.2处B.3处C.4处D.5处9.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.12D.810.如图，边长为的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为（）cm.A.7.5B. C.15D.11.观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（）A. B. C. D.12.某商城推出免利息分期付款购买电脑的活动，在活动期间王先生要购买一款标价为6999元的电脑，前期付款1999元，后期每个月付相同的金额，设后期每个月付款金额为y （千元），付款月数x （x 为正整数），选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A. B. C. D.13.某工程队在合作路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道x 米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（）A.实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟15天完成B.实际每天比原计划多铺设20米，结果提前15天完成C.实际每天比原计划少铺设20米，结果提前15天完成D.实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟15天完成14.如图，电路图上有4个开关A ，B ，C ，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A ，B或同时闭24m m -=()()222m m m ++-8-12-12cm AB =15π7.5πABC △(),x y 300015203000x x-=-合开关C ，D 都可以使小灯泡发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概率是（）A.B.C.D.15.平行四边形的对角线分别为a 和b ，一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（）A.8和7B.9和15C.13和14D.10和3816.如图，动点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），.分别以AB ，AP ，BP 为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y ，线段AP 的长为x .当点P 从点A 移动到点B 时，y 随x 的变化而变化，则阴影面积的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题有3个小题，共10分，17题3分；18有两个空，第一个空2分，第二个空1分；19题有三个空第一空2分，第二个第三个空每空1分）17.在甲、乙两位同学的10次数学模拟竞赛成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，则应选拔______同学参加数学竞赛。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学试题及答案

中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) -5的绝对值是（）A.5B.-5C. D.-2、(3分) 下列运算正确的是（）A.x3•x3=x9B.（ab3）2=ab6C.x8÷x4=x2D.（2x）3=8x33、(3分) 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）C. D.A.B.4、(3分) 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5、(3分) 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10-9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m6、(3分) 在下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B.C.D.7、(3分) 如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）A.∠ACDB.∠ADBC.∠AEDD.∠ACB8、(3分) 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=55°，则∠BAD′的大小是（）A.30°B.35°C.45°D.60°9、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A.-10B.10C.-6D.-110、(3分) 已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＜D.m＞11、(3分) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A.大和尚25人，小和尚75人B.大和尚75人，小和尚25人C.大和尚50人，小和尚50人D.大、小和尚各100人12、(3分) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13、(3分) 函数中自变量x的取值范围是______．14、(3分) 已知点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，则点N的坐标是______．15、(3分) 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=______°．16、(3分) 如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为______．17、(3分) 在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a 值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的概率是______．18、(3分) 记S n=a1，+a2+…a n，令T n=，则称T n为a1，a2，…，a n这列数的“凯森和”，已知a1，a2，…a500的“凯森和”为2004，那么1，a1，a2，…a500的“凯森和”为______．三、解答题（本大题共 5 小题，共42 分）19、(6分) 计算20、(8分) 如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C 处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据：≈1.41，结果精确到0.1米）21、(9分) 从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？22、(9分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，线段AC的垂直平分线交AC于D 点，交BC于E点，过点A作BC的平行线交直线ED于F点，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=10，∠ACB=30°，求菱形AECF的面积．23、(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB 的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．四、计算题（本大题共 3 小题，共24 分）24、(6分) 先化简，再求值：（a-2b）（a+2b）-（a-2b）2+8b2，其中a=-6，b=25、(8分) 为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数（人数）频率0＜t≤2 2 0.042＜t≤4 3 0.064＜t≤615 0.306＜t≤8 a 0.50t＞8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a=______，b=______；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？26、(10分) 如图，顶点坐标为（2，-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（二）【第 1 题】【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、x3•x3=x6，故A错误；B、（ab3）2=a2b6，故B错误；C、x8÷x4=x4，故C错误；D、（2x）3=8x3，故D正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．【第 3 题】【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵=75，=75；甲的中位数为75，乙的中位数为75；甲的众数为90，60，乙的众数为80，70；∴通过平均数、中位数、众数不能区别两组成绩，∴应通过方差区别两组成绩更恰当，故选：D．根据平均数、中位数、众数以及方差的意义进行选择即可．本题考查了统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数以及方差的意义是解题的关键．【第 5 题】【答案】B【解析】解：28nm=28×10-9m=2.8×10-8m．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、主视图是三角形，错误；B、主视图是矩形，错误；C、主视图是等腰梯形，错误；D、主视图是圆，正确．故选：D．找到从正面看所得到的图形比较即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【第7 题】【答案】A【解析】解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD，∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误；C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=，∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误；故选：A．根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C．本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．【第8 题】【答案】B【解析】解：∵如图所示△EDA≌△ED′A，∴∠D=∠D′=∠DAE=90°，∵∠CED′=55°，∴∠DED′=125°，∴∠DAD′=55°，∴∠BAD′=35°．故选：B．由题意推出∠DED′=125°，得∠DAD′=55°，所以∠BAD′=35°．本题主要考查翻折变换的性质、正方形的性质、四边形内角和定理，解题的关键在于求出∠DAD′的度数．【第9 题】【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，∴根据根与系数的关系，可得-2+4=-b，-2×4=c，解得b=-2，c=-8∴b+c=-10．故选：A．根据根与系数的关系得到-2+4=-b，-2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1x2=．【第10 题】【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜．故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=的图象在一、三象限是解答此题的关键．【第11 题】A【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100-x=100-25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．【第12 题】【答案】C【解析】解：函数与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正确；函数的对称轴是x=-1，即-=-1，则b=2a，2a-b=0，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c＜0，则③正确；则y1和y2的大小无法判断，则④错误．故选：C．根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．【第13 题】x＞4【解析】解：根据题意得：x-4＞0，解得x＞4．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．二次根式有意义，被开方数是非负数．【第14 题】【答案】（1，2）【解析】解：∵点M（3，-2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N，∴点N的坐标是（3-2，-2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．将点M的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N的坐标．本题考查了坐标与图形变化-平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【第15 题】【答案】120【解析】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180-∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°-60°=120°．故答案为：120．本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．【第16 题】【答案】π【解析】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，的长为=π．故答案为：π．求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．【第17 题】【答案】【解析】解：在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的条件是a2-36＞0，就是要看一下在-9，-6，-3，-1，2，3，6，8，11中有3个满足a2-36＞0．∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根）=．列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9=0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程根的判定方法是解决问题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第18 题】【答案】2001【解析】解：∵Tn=，∴T500=2004，设新的“凯森和”为Tx，501×Tx=1×501+500×T500，Tx=（1×501+500×T500）÷501=（1×501+500×2004）÷501=1+500×4=2001．故答案为：2001．先根据已知求出T500的值，再设出新的凯森和T x，列出式子，把得数代入，即可求出结果．此题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握“凯森和”这个新概念，找出其中的规律，再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．【第19 题】【答案】解：原式=-1+1+3-3×=-1+1+3-=3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第20 题】【答案】解：作EF⊥AC，根据题意，CE=18×15=270米，∵tan∠CED=1，∴∠CED=∠DCE=45°，∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，∴EF=CE=135米，∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，∴AE=135≈190.4米【解析】根据速度乘以时间得出CE的长度，通过坡度得到∠ECF=30°，作辅助线EF⊥AC，通过平角减去其他角从而得到∠AEF=45°即可求出AE的长度．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是作辅助线EF⊥AC，以及坡度和坡角的关系．【第21 题】【答案】解：（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意得，-=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270=1.5，则坐车共需要1.5+1.5=3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【解析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【第22 题】【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，∴FA=FC，EA=EC，∵AF∥BC，∴∠1=∠2．∵AE=CE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∵EF⊥AC，∴∠ADF=∠ADE=90°．∵∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°．∴∠4=∠5．∴AF=AE，∴AF=FC=CE=EA，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵∠BAC=∠ADF=90°，∴AB∥FE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=10，∴FE=AB=10，∵∠ACB=30°，∴AC==10，．∴．【解析】（1）只要证明AF=FC=CE=EA，即可判断四边形AECF是菱形；（2）求出菱形的对角线的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查菱形的判定和性质、相等的垂直平分线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定，属于基础题，中考常考题型．【第23 题】【答案】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠AC O．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MN•MC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MN•MC=BM2=8．【解析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MN•MC；代入数据可得MN•MC=BM2=8．此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．【第24 题】【答案】解：原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab，当a=-6，b=时，原式=-8．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50-（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．【解析】（1）由阅读时间为0＜t≤2的频数除以频率求出总人数，确定出a与b的值即可；（2）补全条形统计图即可；（3）由阅读时间在8小时以上的百分比乘以2000即可得到结果．此题考查了频率（数）分布表，条形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．【第26 题】【答案】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：a（0-2）2-1=3，a=1∴抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3．（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1∴直线BC：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则D（2，1）；∴AD==，AC==，CD==2，即：AC2=AD2+CD2，△ACD是直角三角形，且AD⊥CD；∴S△ACD=AD•CD=××2=2．（3）由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：①∠DFE=90°，即DF∥x轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2-4x+3=1，解得x=2±；当x=2+时，y=-x+3=1-；当x=2-时，y=-x+3=1+；∴E1（2+，1-）、E2（2-，1+）．②∠EDF=90°；易知，直线AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=x-1，x2-5x+4=0，解得x1=1、x2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；∴E3（1，2）、E4（4，-1）．综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1-）、（2-，1+）、（1，2）或（4，-1）．【解析】（1）已知抛物线的顶点，可先将抛物线的解析式设为顶点式，再将点C的坐标代入上面的解析式中，即可确定待定系数的值，由此得解．（2）可先求出A、C、D三点坐标，求出△ACD的三边长后，可判断出该三角形的形状，进而得到该三角形的面积．（也可将△ACD的面积视为梯形与两个小直角三角形的面积差）（3）由于直线EF与y轴平行，那么∠OCB=∠FED，若△OBC和△EFD相似，则△EFD中，∠EDF和∠EFD中必有一角是直角，可据此求出点F的横坐标，再代入直线BC的解析式中，即可求出点E的坐标．此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论．中考第一次模拟考试数学试卷含答案(1)一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．＝6．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（）A．m＞4 B．4＜m＜5 C．4≤m＜5 D．4＜m≤57．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5二．填空题（共6小题）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为m2．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．16．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为．三．解答题（共10小题）17．计算：18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．20．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标：（2）求tan C的值和△ABC的面积．24．如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）⊙O的半径为10，tan A＝，求BF的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；C、（xy2）3＝x3y6，正确；D、x10÷x5＝x5，错误；故选：C．3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．【解答】解：A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是，此选项错误；D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．。

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷+答案解析

2024年河北省石家庄市平山县中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是()A.点M处B.点N处C.点P处D.点Q处2.某种零件的直径合格尺寸为，下列零件直径合格的是()A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B. C. D.4.嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为，下列说法正确的是()A.①应该是B.①应该是C.②应该是D.②应该是5.已知a、b是两个不相等的正数，在交换a与b的位置后，下列代数式的值保持不变的是()A. B. C. D.6.图1是由8个相同的小正方体组成的几何体，图2是该几何体的三视图，其中画错的是()A.只有主视图B.只有俯视图C.只有左视图D.主视图和左视图7.实数a的取值范围如图所示，则点所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.将两张三角形纸片和按如图1位置放置，点D、C分别在AO、BO的延长线上，记；沿虚线将剪掉一部分得到图2的，记，则正确的是()A. B.C. D.无法比较与的大小9.下列算式结果最小的是()A. B. C. D.10.如图，中，，根据尺规作图的痕迹.下列说法一定正确的是()A.为等腰三角形B.C.D.为等边三角形11.如图所示，某同学不小心将分式运算的作业纸撕坏了一角，若已知该运算正确的情况下，则撕坏的部分中“■”代表的是()A. B. C. D.12.如图，点O是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若，则阴影部分的面积为()A.10B.15C.20D.随点O位置而变化13.如图，已知线段AB、AD和射线BP，且，在射线BP上找一点C，使得四边形ABCD是平行四边形，下列作法不一定可行的是()A.过点D作与BP交于点CB.在AD下方作与BP交于点C，使C.在BP上截取BC，使，连接DCD.以点D为圆心，AB长为半径画弧，与BP交于点C，连接DC14.如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点轮胎与地面的接触点的距离为已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度PA为()A.B.C.D.15.如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作为的整数，函数的图象为曲线当曲线L同时经过的拐点最多时，k的值为()A.6B.8C.12D.1616.题目：“要在边长为10的正方形ABCD内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形，若该正多边形能在正方形ABCD内含边界自由旋转，求其边长的最大值例如，当正多边形为正六边形时，如图1，该正六边形边长的最大值”甲：当正多边形为正方形PQMN时，如图2，该正方形边长的最大值；乙：当正多边形为等边三角形EFG时，如图3，该等边三角形的边长的最大值针对甲和乙的答案，下列判断正确的是()A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对乙不对D.甲不对乙对二、填空题：本题共3小题，共10分。

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题(一模)含答案

【中考数学】2024届河北省石家庄市模拟试题（一模）注意事项：1．本试卷共6页，，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．3．所均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试范围：九年级全学年·符合河北中考之必考内容．一、选择题（本大题有16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．如图1所示的几何体中，主视图是图1A ．B ．C ．D ．3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物()232y x =-+线的解析式是A ．B ．C ．D ．2y x=()264y x =-+()26y x =-24y x =+4．下列说法正确的是A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式图2图32,3 A．()图5A．π图613图7A．12寸图8图9图10图11．．．方案一方案二方案三图13图14（1）若有六个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是 ；（2）有n 个长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为．三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分10分）下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．解方程：．22350x x --=解：第一步23522x x -=，第二步22233532424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，第三步2349416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，第四步3744x -=±，．第五步152x =21x =-（1）任务一：①杨老师解方程的方法是 ；A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法第二步变形的依据是 ；（2）任务二：请你按要求解下列方程：①；（公式法）2230x x +-=②．（因式分解法）()2324x x -=-21．（本小题满分8分）如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为，，()2,1A -()1,2B -．()3,3C -图15（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移图16图17图18（1）求证：△CAB图19 25．（本小题满分12图20（1）点A的坐标是（2）求满足的函数关系1 y=-图21（2）如图22，在（1）的条件下。

2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷(附解析)

2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷(附解析)

2021年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.计算：|−15|=()A. −15B. −5 C. 5 D. 152.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有()A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条3.0.00007用科学记数法表示为a×10n，则()A. a=7，n=−5B. a=7，n=5C. a=0.7，n=−4D. a=0.7，n=44.如图，学校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，点C表示超市所在的位置，∠ABC=90°，则超市C在蕾蕾家的()A. 北偏东55°的方向上B. 南偏东55°的方向上C. 北偏东65°的方向上D. 南偏东65°的方向上5.a12可以写成()A. a6+a6B. a2⋅a6C. a6⋅a6D. a12÷a6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是()A. B.C. D.7.下列计算正确的是()A. √2+√3=√5B. √2−√3=−1C. √2×√3=√6D. √2÷√3=23 8.要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是()A. 这100名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 1000名考生是总体D. 100名考生是样本的容量9.已知点(−2,y1)，(3,y2)都在直线y=−x−5上，则y1，y2的值的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定10.观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明AB>AC的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④11.分式13−x可变形为()A. 1x−3B. −1x−3C. 1x+3D. −1x+312.如图，是一个长方体的三视图，则该长方体的体积是()A. m3−3m2+2mB. m3−2mC. m3+m2−2mD. m3+m2−m13.如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12π，则该正六边形的边长是()A. 6B. 3√2C. 2√3D. 1214.定义运算“※”：a※b={aa−b ,a>bb b−a ,a<b.若5※x=2，则x的值为()A. 52B. 52或10 C. 10 D. 52或15215.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．下列判断正确的是()A. 甲正确，乙不正确B. 甲不正确，乙正确C. 甲、乙都不正确D. 甲、乙都正确16.在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，B(4,4)，抛物线L：y=−(x−t)2+t(t≥0)，当L与线段AB有公共点时，t的取值范围是()A. 3≤t≤4B. 5≤t≤6C. 3≤t≤4，t=6D. 3≤t≤4或5≤t≤6二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）.所列代数式为______ ．17.用代数式表示：x与y的和的1318.如图，已知AB=AC=BE=CD，AD=AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE=40°，则∠BFC=______ °.19.如图，矩形ABCO在平面直角坐标系xOy中，点A(−5,0)，(x<0)经过点(−1,6)，点C(0,6)，已知双曲线L1：y=k1x(x<0)．双曲线L2：y=k2x(1)k1的值为______ ；(2)把矩形ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．①当k2=−12时，L2和坐标轴之间(不含边界)有______ 个“优点”；②当−12≤k2≤−2，则L1和L2之间(不含边界)最多有______ 个“优点”．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．(1)沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示−3的点与表示______ 的点重合；(2)M为数轴上一点，沿过点M且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示−3的点与表示1的点重合时，①点M所表示的数为______ ；②若数轴上的A，B两点也同时重合，且AB=9，求点A所表示的数．21. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A 、B 是两个关于x ，y 的二项式．请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)直接写出多项式A 和B ，并求出该例题的运算结果； (2)求多项式A 与B 的平方差．22. 某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试.根据测试成绩绘制出的统计表和统计图(成绩均为整数，满分为10分)． 已知甲组的平均成绩为8.7分． 甲组成绩统计表：成绩 7 8 9 10 人数1955请根据上面的信息，解答下列问题：(1)m = ______ ，甲组成绩的中位数是______ ，乙组成绩的众数是______ ； (2)参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？S 甲2=1×(7−8.7)2+9×(8−8.7)2+5×(9−8.7)2+5×(10−8.7)220=0.81．(3)在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．23.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点(可与B，D重合)，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，DN，设BM=x．(1)求证：△ABM≌△ADN；(2)当x=√2时，求MN的长；(3)嘉淇同学在完成(1)后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，若正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．24.某市在全体居民居家封闭抗击疫情期间，需从甲、乙两家超市紧急调配生鲜食品供应A、B两个小区.已知甲、乙超市现存生鲜食品分别是200kg和300kg，A、B两个小区分别急需生鲜食品240kg和260kg，所需配送费如下表中的数据.设从乙超市送往A小区的生鲜食品为x kg．(1)甲超市送往B小区的生鲜食品为______ kg(用含x的式子表示)；(2)求当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值；(3)设甲、乙两个超市的总配送费是y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，过点P(−52,76)的抛物线y=−23x2+bx+2.分别交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点Q是抛物线对称轴上一点，当BQ+CQ取得最小值时，求点Q的坐标．(3)当M(m,0)，N(0,n)两点满足：−52<m<0，n>0，且∠PMN=90°时，若符合条件的M点的个数有2个，直接写出n的取值范围．AB=10，∠ADG=60°.26.如图，延长⊙O的直径AB，交直线DG于点D，且BD=12射线DM自DG出发绕点D逆时针旋转，旋转角为α；同时，线段OC从OB出发绕点O逆时针旋转，旋转角为2α，直线AC与射线DM交于点H，与直线DG交于点F，其中0°<α<180°，且α≠90°．(1)当α=20°时，BC⏜的长为______ ；(2)当AF⊥DG时，求旋转角α，并证明射线DM是⊙O的切线；(3)当tan∠BAC=√3时，求线段HF的长度；5(4)直接写出线段OH的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∣∣−1∣∣=−(−15)=15，5故选：D．直接利用绝对值的法则得出答案．此题主要考查了绝对值的法则：正数或0(即非负数)的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．正确利用绝对值的法则得出结果是解题关键．2.【答案】B【解析】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有3条，故选：B．根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可．本题考查了平行线和相交线的应用，注意：经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．3.【答案】A【解析】解：将0.00007用科学记数法表示为7×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】D【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，则∠2=65°，故超市(记作C)在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．直接利用方向角的定义得出∠2的度数即可．此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、a6+a6=2a6，故本选项不合题意；B、a2⋅a6=a8，故本选项不合题意；C、a6⋅a6=a12，故本选项符合题意；D、a12÷a=a11，故本选项不合题意；故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：A、√2与√3不能合并，所以A选项错误；B、√2与√3不能合并，所以B选项错误；C、原式=√2×3=√6，所以C选项正确；D、原式=√2√3=√63，所以D选项错误．故选：C．利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】B【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项不合题意；B、每位考生的数学成绩是个体，故本选项符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体，故本选项不合题意；D、样本的容量是100，故本选项不合题意．故选：B．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．9.【答案】B【解析】解：当x=−2时，y1=−1×(−2)−5=−3，当x=3时，y2=−1×3−5=−8．∵−3>−8，∴y1>y2．故选：B．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质，确定y1，y2的值的大小亦可)．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2的值是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图①中，由作图可知，EB=EC，∵EA+EC>AC，∴EA+EB>AC，即AB>AC．如图③中，由作图可知，AT=AC，∵点T在线段AB上，∴AB>AT，即AB>AC．故选：C．利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可．本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】B【解析】解：13−x =−1x−3．故选：B．利用分式的基本性质变形即可．此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．12.【答案】C【解析】解：观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别为m+2、m、m−1，依题意可求出该几何体的体积为(m+2)⋅m⋅(m−1)=m3+m2−2m．故选：C．根据三视图确定长方体的尺寸，从而求得体积即可．考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．13.【答案】A【解析】解：连接OF，设⊙O的半径为R，∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴∠AOF=∠EOF=360°=60°，6∴∠AOE=120°，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴AF=OA=R，∵扇形AOE的面积是12π，=12π，∴120πR2360∴R2=36，∴AF=R=6，∴正六边形的边长是6，故选：A．先求出中心角∠AOF=60°，证得△OAF是等边三角形，得到AF=R，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长．本题主要考查了正多边形和圆，扇形面积的计算，解题的关键是能求出正六边形的边长等于圆的半径．14.【答案】B【解析】解：若5>x，即x<5时，原方程可整理得：5=2，5−x方程两边同时乘以(5−a)得：5=2(5−x)，，解得：x=52是原方程的解，经检验：x=52<5，且52符合题意，即x=52若5<x，即x>5时，原方程可整理得：x=2，x−5方程两边同时乘以(x−5)得：x=2(x−5)，解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，且10>5，即x=10符合题意，故选：B．分别讨论5>x和5<x时，得到的分式方程，解之，找出符合题意的即可．本题考查了解分式方程，有理数的混合运算，正确掌握解分式方程的方法是解题的关键．15.【答案】B【解析】解：若ABCD是正方形，可设AB=BC=CD=AD=x，∴AQ=4−x，AP=3+x，∴PQ2=AQ2+AP2，即PQ=√AQ2+AP2=√(4−x)2+(3+x)2=√2x2−2x+25，x取值不同则PQ的长度不同，∴甲不正确，若四边形PQMN为正方形，则PQ=PN=MN=MQ=5，且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°，在△QMD和△PQA中，{∠QMD=∠AQP MQ=PQ∠MQD=∠QPA，∴△QMD≌△PQA(ASA)，∴QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，又∵BP=MD=AQ，∴QD−AD=PA−AB，∴AB=CD，同理AB=CD=AD=BC，∵∠DAB=180°−∠QAP=90°，则四边形ABCD为正方形，∴乙正确，故选：B ．先设AB =BC =CD =AD =x ，接着求出AQ 和AP 的值，根据勾股定理求出PQ 的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN 为正方形根据边的关系可以求出AB =BC =CD =AD ，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．本题主要考查正方形的判定和性质等知识点，熟练掌握这些知识点是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：把A(4,2)代入y =−(x −t)2+t(t ≥0)得2=(4−t)2+t ， 解得t =3或t =6；把B(4,4)代入y =−(x −t)2+t(t ≥0)得4=(4−t)2+t ， 解得t =4或t =5；∴当L 与线段AB 有公共点时，t 的取值范围是3≤t ≤4或5≤t ≤6， 故选：D ．把A 、B 的坐标分别代入抛物线解析式得到关于t 的方程，解方程求得t 的值，即可得到符合题意的t 的取值范围．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．17.【答案】x+y 3【解析】解：x 与y 的和为x +y ， 和的13即x+y 3，故答案是：x+y 3．根据加减运算法则，即可求解．本题考查了列代数式，关键是要理解和的13，是x +y 整体的13，要加括号．18.【答案】140【解析】解：∵∠DAE =40°，AD =AE ， ∴∠ADE =∠AED ，∴∠AED=1(180°−40°)=70°，2∵AB=BE，∴∠BEA=∠BAE=70°，∴∠ABE=40°，连接AE，EF，DF，∵点F为△ADE的外心，∴AF=EF，AF=DF，∴点F在AE的垂直平分线上，同理点B在AE的垂直平分线上，∴∠ABF=∠EBF，∴∠EBF=1∠ABE=20°，2同理∠FCB=20°，∴∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−20°−20°=140°．故答案为：140．由等腰三角形的性质得出∠BEA=∠BAE=70°，求出∠ABE=40°，连接AE，EF，DF，由三角形外心的性质求出∠EBF=∠FCB=20°，由三角形内角和定理可得出答案．本题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19.【答案】−615 6(x<0)经过点(−1,6)，【解析】解：(1)∵y=k1x∴k1=−6，故答案为：−6，(2)①当k2=−12时，y=−12经过(−2,6)，(−3,4)，(−4,3)，x如图，画出L2的图象，由图可知：L2和坐标轴之间(不含边界)有15个优点，故答案为：15．②当−12≤k2≤−2时，在①中继续画出y=−2x的图象，由图象可知：L1与y=−12x之间有4个优点(不含边界)，L1与y=−2x之间有6个优点(不含边界)，∴则L1和L2之间(不含边界)最多有6个优点．故答案为：6．(1)(−1,6)代入L1即可；(2)①L2经过(−2,6)，(−3,4)，(−4,3)画出图象；②画出y=−12x 和y=−2x的图象．本题考查了反比例函数的图象和性质，读懂题意，在网格中画出反比例函数图象是解题的关键．20.【答案】3 −1【解析】解：(1)∵沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，∴表示−3的点与表示3的点重合．故答案为：3．(2)①∵表示−3的点与表示1的点重合，∴点M表示的数是−3+12=−1，故答案为：−1．②∵AB=9，点M表示的数是−1，∴−1+92=3.5或−1−92=−5.5．∴A点表示的数为3.5或−5.5．(1)因为沿过原点O且垂直于数轴的直线折叠纸条，所以重合的点位于原点的两侧，到原点的距离相等，它们互为相反数；(2)①当表示−3的点与表示1的点重合时，对称中心在表示−3与1的点的中点；②由于没有说明A点在B点的左侧还是右侧，所以需要分类讨论．本题考查了轴对称，相反数，数轴的定义，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．21.【答案】解：(1)A=2x−3y，B=2x+3y，原式=4x−6y−6x−9y=−2x−15y．(2)A2−B2=(2x−3y)2−(2x+3y)2=(2x−3y+2x+3y)(2x−3y−2x−3y)= 4x⋅(−6y)=−24xy．【解析】(1)根据单项式与多项乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案；(2)直接根据平方差公式计算即可．此题考查的是平方差公式，掌握其公式结构是解决此题关键．22.【答案】3 8.58【解析】解：(1)m=20−2−9−6=3(人)，把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是8+92=8.5(分)，乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则乙组成绩的众数是8分．故答案为：3，8.5，8；(2)乙组平均成绩是：120(2×7+9×8+6×9+3×10)=8.5(分)，乙组的方差是：120×[2×(7−8.5)2+9×(8−8.5)2+6×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]=0.75；∵S 乙2=<S 甲2，∴乙组的成绩更加稳定．(3)列表如下：∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，∴P(选中的两人都是男生)=620=310．(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案；(3)用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出选中的这两人都是男生的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AB=AD，由旋转的性质知：AM=AN，∵∠BAD=∠MAN=90°，∴∠BAM=∠DAN，在△ABM和△ADN中，{AB=AD∠BAM=∠DAN AM=AD，∴△ABM≌△ADN(SAS)．解：(2)∵BD是正方形ABCD的对角线，且AB=6，∴BD=6√2，∠ADB=45°，∴MD=BD−BM=6√2−√2=5√2，由△ABM≌△AND得：ND=BM=√2，∠ADN=∠ABM=45°，∴∠MDN=∠ADB+∠AND=45°+45°=90°，在Rt△MDN中，MN=√MD2+ND2=√(5√2)2+(√2)2=√52=2√13．(3)正确；x=3√2．理由如下：如图：当AM⊥BD，易得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，∴∠NDA=∠ABM=45°，AN=AM，∵正方形ABCD中，∠ADB=∠ABD=45°，∴∠NDM=90°，∵∠NAM=∠AMD=∠∠NDM=90°，∴四边形AMDN为矩形，又∵AN=AM，∴矩形AMDN为正方形，∴△NMD≌△DAN(SAS)，∴△NMD≌△ABM(全等传递性)，此时AM=12BD=12×6√2=3√2．当△ABM与△MND全等时x=3√2．【解析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得结论；(2)由△ABM≌△AND得：ND=BM=√2，∠ADN=∠ABM=45°，推导出△MDN是直角三角形，利用勾股定理求得MN的长度；(3)正确，抓住全等特征分析出AM⊥BD，得△ABM和△ADN是全等的等腰直角三角形，即可得出结论．本题考查了正方形的性质，全等的判定以及勾股定理等知识．24.【答案】(x−40)【解析】解：(1)∵从乙超市送往A小区的生鲜食品为x kg，A小区急需生鲜食品240kg，∴甲运往A小区的生鲜食品是(240−x)kg，而甲超市现存生鲜食品分别是200kg，∴甲运往小区的生鲜食品是[200−(240−x)]=(x−40)kg，故答案为：(x−40)；(2)当甲、乙两个超市配送费相等时，列方程得：0.2(240−x)+0.25(x−40)=0.15x+0.18(300−x)，解得x=200，答：当甲、乙两个超市配送费相等时，x的值是200；(3)由题意得，y=0.2(240−x)+0.25(x−40)+0.15x+0.18(300−x)，化简得y=0.02x+92，自变量x的取值范围是40≤x≤240．(1)从乙超市送往A小区的生鲜食品为x kg，A小区急需生鲜食品240kg，可得甲运往A 小区的生鲜食品是(240−x)kg，则甲运往小区的生鲜食品是[200−(240−x)]kg；(2)分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，列方程即可得x的值；(3)分别用x的代数式表示甲、乙两个超市的配送费，可列出y与x的函数关系式，由配送的生鲜食品质量为非负数即可得自变量范围．本题考查一次函数的应用，解题的关键是用x的代数式表示甲、乙两个超市运往A、B 小区的生鲜食品的质量．25.【答案】解：(1)∵点P(−52,76)在抛物线y=−23x2+bx+2上，∴76=−23×(−52)2−52b+2，解得：b=−43．∴抛物线的函数表达式为：y=−23x2−43x+2；(2)y=−23x2−43x+2=−23(x+1)2+83，∴抛物线的对称轴l为x=−1．由−23x2−43x+2=0，得x1=−3，x2=1，∴A(−3,0)，B(1,0)．∵A，B两点关于对称轴l对称，∴连接AC，交对称轴l于点Q，连接BQ，此时BQ+CQ取得最小值，即为AC的长．设直线AC的函数表达式为y=kx+c，∴{0=−3k+b2=c，解得{k=23c=2．∴y=23x+2，当x=−1时，y=43，∴点Q的坐标为(−1,43)；(3)(3)∵M(m,0)，N(0,n)，P(−52,76 )，∴PM 2=(76)2+(m +52)2，PN 2=(52)2+(n −76)2，MN 2=m 2+n 2， ∵∠PMN =90°，∴PM 2+MN 2=PN 2，∴(76)2+(m +52)2+m 2+n 2=(52)2+(n −76)2， 整理得：2m 2+5m +73n =0，∵符合条件的M 点的个数有2个，∴△>0，∴b 2−4ac =25−4×1×73n >0，解得：n <7556，∵n >0，∴n 的取值范围为0<n <7556．【解析】(1)将点P 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)求出抛物线的对称轴，抛物线与x 轴的交点A ，B 两点的坐标，根据对称性可得A ，B 两点关于对称轴l 对称，连接AC ，交对称轴l 于点Q ，连接BQ ，此时BQ +CQ 取得最小值，求出直线AC 的函数表达式即可得点Q 的坐标；(3)分别求出PM 2、MN 2、PN 2，∠PMN =90°时，根据勾股定理可得PM 2+MN 2=PN 2，化简可得关于m 的一元二次方程，由符合条件的M 点的个数有2个可得△>0，解不等式结合已知条件n >0即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，主要考查了待定系数法，抛物线的对称性，勾股定理，根的判别式，用方程的思想解决问题是解本题的关键． 26.【答案】1009π【解析】(1)∵α=20°，∠BOC =2α，∴∠BOC =40°，r =12AB =10，∴BC ⏜=40π×10180=209π， 故答案为：1009π；(2)①解：当AF ⊥DG 时，∠AFD =90°，∵∠ADG =60°，∴∠BAC =30°，∵∠BOC =2∠BAC ，即2α=2×30°，∴α=30°．②证明：过点O 作OQ ⊥DM 于点Q(如图2)，∵∠ADM =∠ADG −α=60°−30°=30°，∴OQ =12OD ， ∵BD =12AB =OB ，∴OQ =OB ，∴DM 是⊙O 的切线．(3)情况1：当点H 在AD 右侧时：过点F 作FT ⊥AD 于点T(如图2)，设TD =t ，由∠ADG =60°可得，FT =TD ⋅tan60°=√3t ，又∵tan∠BAC =√35，即FT AT =√35， ∴AT =5t ．∴AD =AT +TD =5t +t =30，∴t =5，∴AF =√AT 2+FT 2=√(5t)2+(√3t)2=2√7t =10√7，DF =2TD =2t =10， 又∠DHF =∠ADM +∠BAC =(60°−α)+α=60°=∠ADF ，∴△DHF ～△ADF ，∴DF 2=AF ⋅HF ，即102=10√7⋅HF ，∴HF =10√77．情况2：当点H 在AD 左侧时：过点F 作FK ⊥AD 的延长线于点K(如图3)，设DK=t，由∠FDK=∠ADG=60°，同理可得FK=√3t，AK=5t，∴AD=AK−DK=5t−t=30，∴t=15．2类比情况1，得AF=2√7t=15√7，DF=15，又DF2=AF⋅HF，即152=15√7⋅HF，∴HF=15√7．7(4)10+10√3．(提示：当点H在AD右侧时，∠AHD=120°，当点H在AD左侧时，∠AHD=60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E 在线段OH上时，OH最大，此时，EH=10√3，OE=10，所以：OH最大值为10+10√3.)(1)根据圆的性质及弧长公式可得答案；(2)①当AF⊥DG时，∠AFD=90°，根据圆周角定理可得答案；②过点O作OQ⊥DM于点Q(如图2)，根据特殊直角三角形的性质及切线的判定可得结论；(3)情况1：当点H在AD右侧时：过点F作FT⊥AD于点T(如图2)，设TD=t，根据三角函数及勾股定理可得AF、DF的长，再由相似三角形的判定与性质可得答案；当点H 在AD左侧时：过点F作FK⊥AD的延长线于点K(如图3)，设DK=t，由∠FDK=∠ADG=60°，同理可得FK=√3t，AK=5t，由勾股定理可得答案；(4)当点H在AD右侧时，∠AHD=120°，当点H在AD左侧时，∠AHD=60°，所以，点H在以AD为弦，圆心角为120°的⊙E上运动，当O、E、H点三点共线，且点E在线段OH上时，OH最大，此时，EH=10√3，OE=10，所以可得OH最大值．此题考查的是圆的综合题目，掌握圆的性质、勾股定理、切线的判定与性质、三角函数是解决此题关键．。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.4.年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A. B. C. D.6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. B. C. D.7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A. B. C. D.8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2n-4mn+4n=______．10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．11.若方程组中x和y值相等，则k=______．12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=______，c=______．13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为______．16.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=-3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20.今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜511021.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．22.A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（）该商场购进、两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．25.某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）．26.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式；（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是6a，故本选项符合题意；D、结果3-2，故本选项不符合题意；故选：C．根据有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：这些队员年龄的平均数是=15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为=15（岁），故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选：C．依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误；故选：C．分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y 不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】n（m-2）2【解析】解：m2n-4mn+4n，=n（m2-4m+4），=n（m-2）2．故答案为：n（m-2）2．先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】1【解析】解：∵x=y把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1再把x=1，y=1代入4x-3y=k中得：k=1．x和y值相等，则x=y，代入2x+3y=5得，x=1，y=1．代入方程组中第一个方程得：k=1当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．12.【答案】1 1【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=22-4ac=0，∴ac=1，即当a=1时，c=1．故答案为：1；1．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4ac=0，取a=1找出c值即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x＜-2【解析】解：把x=-2代入y1=kx+b得，y1=-2k+b，把x=-2代入y2=x+a得，y2=-2+a，由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k-1）x＞a-b，∵k＜0，∴k-1＜0，解集为：x＜，∴x＜-2．故答案为：x＜-2．把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴=12π，解得：r=6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．故答案为：28．根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．16.【答案】2+【解析】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB-OC=2-，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB-OC=2-，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：，解①得x＜3，解②得x＞-1．故不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．21.【答案】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【解析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z-1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．【解析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；【解析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．25.【答案】解：（1）分两种情况：当0≤x≤3时，y=5；当x＞3时，y=5+1（x-3），化简得y=x+2．（2）行驶里程为5千米时的次数为：307-（150+84+25+10+8）=30（次）．条形图补充如下：该出租车这7天运营收入的平均数为：（307×5+84×1+30×2+25×3+10×4+8×5）÷7=262（元）．（3）262×30-60×30=6060（元）．即出租车司机一个月的收入为6060元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：0≤x≤3；x＞3．根据出租车收费标准即可得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）先求出行驶里程为5千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．（3）利用样本估计总体的思想，用（2）中所求的平均数乘以30再减去运营成本即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式是解题的关键．26.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，根据勾股定理得AC=10，∴sin∠ACB=，同法可得sin∠PAQ=，过点Q作QF⊥AD于点M，在Rt△AQF中，∵AQ=10-t，∴QF=AQ sin∠PAQ=（10-t），∴S=×t×（10-t），即S=-t2+3t（0＜t≤8）；（2）∵S=-（t2-10t+25）+=-（t-5）2+，当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为；（3）△APQ是等腰三角形，①当AP=AQ时，t=10-t，则t=5，②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E∵cos∠OAQ=，则AE=t，∴AQ=t，∴t+t=10，∴t=，③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F，∴AF=（10-t），∴（10-t）=t，∴t=，综上所述，当t=5或t=或t=时，△APQ是等腰三角形．【解析】（1）利用sin∠ACB=，得出sin∠PAQ=，即可得出QF=AQsin∠PAQ=（10-t），进而表示出△APQ的面积为S；（2）利用二次函数最值求法运用配方法求出，得出最值；（3）根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时，分别得出t的值．本题属于四边形综合题，考查了二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，等腰三角形的性质以及二次函数最值问题是中考中重点内容同学们应熟练掌握并应用．中考一模数学试卷及答案一.选择题1.气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．5℃D．﹣5℃【考点】19：有理数的加法．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣2+3＝1，则气温由﹣2℃上升了3℃时的气温是1℃，故选：B．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＝﹣1 C．x≠0 D．x≠﹣1 【考点】62：分式有意义的条件．【专题】513：分式．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：D．3.下列运算计算正确的是（）A．2x•x2＝2x2B．6x6÷2x2＝3x3C．3x2﹣2x2＝x2D．2x+3x＝5x2【考点】4I：整式的混合运算．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2x3，不符合题意；B、原式＝3x4，不符合题意；C、原式＝x2，符合题意；D、原式＝5x，不符合题意，故选：C．4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）10 50 100 150 200 250 300 500投篮次数4 35 60 78 104 123 152 251投中次数0.40 0.70 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50投中频率A．0.7 B．0.6 C．0.5 D．0.4【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】54：统计与概率．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：根据频率估计概率的规律，当实验次数越来越大时，频率接近概率，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：0.5．故选：C．5.计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4【考点】4C：完全平方公式．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：（a﹣2）2＝a2﹣4a+4．故选：C．6.以原点为中心，把点A（1，2）顺时针旋转90°得到的点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系；64：几何直观．【分析】根据点A的坐标为（1，2），然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OD＝AC＝2，BD＝OC＝1，据此求出点B的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵点A（1，2），∴AC＝2，OC＝1，∵点A（1，2）绕着原点顺时针旋转90°得到点B，∴OD＝AC＝2，BD＝OC＝1，∴点B的坐标是（2，﹣1）．故选：C．7.下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A主视图、左视图都是矩形，俯视图是三角形，故A不符合题意；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B符合题意；C、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图俯视图都是矩形，左视图是正方形，故D不符合题意；故选：B．8.某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（）日加工零件数 4 5 6 7 8人数 2 x 5 6 4 A．7、5.5 B．6、5 C．7、6 D．7、6.5【考点】W4：中位数；W5：众数．【专题】541：数据的收集与整理；542：统计的应用；65：数据分析观念；69：应用意识．【分析】根据样本容量可求出x的值，根据众数的意义，求出加工零件的件数出现次数最多的数即为众数，从小到大排列后，计算第10、11位的两个数的平均数即为中位数，计算后作出选择即可．【解答】解：x＝20﹣2﹣5﹣6﹣4＝3工人日加工零件数出现最多是7件，因此，众数是7件；处在第10、11位的两个数的平均数为：（6+7）÷2＝6.5件，因此中位数是6.5件，故选：D．9.如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（）A．9个B．8个C．7个D．5个【考点】KI：等腰三角形的判定；LE：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形；64：几何直观．【分析】先画出图形，点P1符合P1D＝DC＝P1A＝AB，P1B＝P1C，同理得出P2、P3、P4点；点P5符合P5A＝P5D＝DC＝AB，P5B＝P5C，同理可求出P6，P7，P8点，连接AC和BD的交点也符合．【解答】解：P点有9处，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P点，还有正方形的对角线的交点也满足条件．故选：A．10.如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝9，点D是BC边上的一点，AD＝BD＝2DC．设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1、r2，则r1：r2的值为（）A．2 B．C．D．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【专题】55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】根据切线长定理可得AE＝AG，BE＝BF，DG＝DF，根据已知条件可得AE＝AG＝BE ＝BF＝6，再根据三角形的面积即可求解．【解答】解：如图，设⊙O与△ABD内切于E、F、G．∵DA＝DB，DG＝DF，∴BF＝AG＝BE＝AE，∵AB＝12，∴AE＝BE＝BF＝AG＝6，设DF＝DG＝m，∵AD＝2DC，∴CD＝（m+6），∵S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝2：1，∴（24+2m）•r1 ：（18+m）•r2＝2：1，∴r1：r2＝3：2故选：B．二.填空题11.计算2﹣（+）的结果是﹣．【考点】78：二次根式的加减法．【专题】514：二次根式；62：符号意识．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2﹣﹣＝﹣．故答案为：﹣．12.计算+的结果是﹣x﹣1 ．【考点】6B：分式的加减法．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．【解答】解：+＝﹣＝＝﹣x﹣1故答案为：﹣x﹣1．13.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】11：计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率＝．故答案为：．14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E．若AB＝AC，且BC＝BE＝EA，则∠ADB的度数为36°．【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质求得∠EBC的度数，然后利用平行线的性质求得∠ADB 的度数即可．【解答】解：设∠BAC＝x°，∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝x°，∴∠BEC＝2∠BAE＝2x°，∵BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠ABC＝2x＝72°，∴∠EBC＝36°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC＝36°，故答案为：36°．15.以x为自变量的二次函数y＝x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是b≥．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】535：二次函数图象及其性质；66：运算能力．【分析】当△≤0，抛物线在x轴下方无点，此时满足题意；当△＞0时，必须同时满足当x＝0时，y＞0，对称轴x＝b﹣2＞0，才能满足题意，此时b无解．【解答】解：当△≤0，4（b﹣2）2﹣4（b2﹣1）≤0，∴b≥，此时抛物线在x轴下方无点，∴当b≥时，图象不经过第三象限；当△＞0时，4（b﹣2）2﹣4（b2﹣1）＞0，∴b＜，当x＝0时，y＞0，∴b2﹣1＞0，∴b＞1或b＜﹣1，对称轴x＝b﹣2＞0，∴b＞2，∴此时b无解；故答案为b≥．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝9cm，动点M从点C出发，在CB边上以每秒1cm的速度向点B匀速运动，同时动点N从点C出发，在CD边上以每秒1cm的速度向点D 匀速运动．设运动时间为t秒（0＜t＜8），若∠MAN＝45°，则t的值为 5 ．【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】556：矩形菱形正方形；55D：图形的相似；69：应用意识．【分析】作GN⊥AN交AM的延长线于点G，过点G作GF⊥DC，GE⊥BC，则△ADN≌△NFG，推出GF＝DN＝EC＝8﹣t，EG＝CF＝9﹣t，ME＝2t﹣8，证明△MEG∽△MBA，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【解答】解：作GN⊥AN交AM的延长线于点G，过点G作GF⊥DC，GE⊥BC，则△ADN≌△NFG，∴GF＝DN＝EC＝8﹣t，EG＝CF＝9﹣t，∴ME＝2t﹣8，∵△MEG∽△MBA，∴，∴，∴t＝5．故答案为5．三.解答题17.解方程组．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】两个方程组利用加减消元法即可求出x和y的值．【解答】解：，②﹣①得3x＝﹣9，解得x＝﹣3，把x＝﹣3代入x+y＝1中，求出y＝4，即方程组的解为．18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，∠B＝∠F，BE＝FC，求证：AC∥ED．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】553：图形的全等；67：推理能力．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DFE，可得∠ACB＝∠DEF，可证AC∥DE．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF，且∠B＝∠F，AB＝DF，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACB＝∠DEF，∴AC∥DE．19.秋季新学期开学时，某校对七年级新生掌握“中学生日常规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下的图表（注：A组成绩为60≤x＜70，B组成绩70≤x＜80，C组成绩为80≤x＜90，D组成绩为90≤x ≤100）．。

2023年河北省石家庄市第四十二中学中考一模数学试题(含答案解析)

2023年河北省石家庄市第四十二中学中考一模数学试题(含答案解析)

2023年河北省石家庄市第四十二中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知67x y =，则下列结论一定成立的是（）A ．x ＝6，y ＝7B ．137x y y +=C ．y ﹣x ＝1D ．76x y=2．若关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-3．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A ．B ．C ．D ．4．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若5a =，12b =，则sin A 的值为（）A ．512B ．513C ．125D ．12135．若⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（）A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定6．方程x 2﹣5x ＝0的解是（）A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝x 2＝0C ．x 1＝0，x 2＝5D ．x 1＝﹣5，x 2＝07．把抛物线2y x =-的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（）A ．()223=---y x B ．()223=-++y x C ．()223y x =-+-D ．()223=--+y x8．如图，已知ABC 与DEF ，下列条件一定能推得它们相似的是（）A ．A DB E ∠=∠∠=∠，B ．AB BCA D DF EF ∠=∠=且C ．AB D E∠=∠∠=∠，D ．AB ACA E DE DF∠=∠=且9．如图，已知点A 、点C 在O 上，AB 是O 切线，连接AC ，若65ACO ∠=︒，则CAB ∠的度数为（）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．如图，小明在A 时测得某树的影长为3m ，B 时又测得该树的影长为2m ．若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）A B ．C ．6m D 11．如图，在离铁塔100米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.4米，则铁塔的高BC 为（）A ．()1.4100tan α+米B ．1001.4tan α⎛⎫+ ⎝⎭米C ．1001.4sin α⎛⎫+⎪⎝⎭米D ．()1.4100sin α+米12．如图，四边形ABCD 内接于1354O ABC AC ∠=︒= ，，，则O 的半径为（）A ．4B ．CD ．13．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（）A ．不小于23hB ．不大于23hC ．不小于32h D ．不大于32h 14．小雨同学要找到到三角形的内心，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（）A ．B ．C ．D ．15．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF （面积记为1S ）变形为以点D 为圆心，CD 为半径的扇形（面积记为2S ），则1S 与2S 的关系为（）A ．123S S π=B ．12S =C ．12S S =D ．124S S =16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，点D 是半径为2的⊙A 上一动点，点M 是CD 的中点，则BM 的最大值是（）A ．3B ．3.5C1+D ．二、填空题17．二次函数23(2)1y x =-+的图像的顶点坐标是______．18．如图，在平面直角坐标系中，AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD AD =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ，若1OAB S = ，则反比例函数表达式为______．19．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED 护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p （盏）与时间x （天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格y （元/盏）与时向x （天）之间符合函数关系式1254y x =+（120x ≤≤，且x 为整数）．（1）日销售量p （盏）与时间x （天）之间的一次函数关系式为___________．（2）这20天中最大日销售利润是___________．三、解答题20．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：22480x x +-=二次系数化为1，得2240x x +-=…第一步移项，得224x x +=…第二步配方，得22444x x ++=+，即()228x +=…第三步由此，可得2x +=±第四步所以，12x =-+，22x =--…第五步(1)小明同学解题过程中，从第______步开始出现错误．(2)请给出正确的解题过程21．某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图；并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：7x =乙环，()()()()()()()22222222136757477729710787 3.410s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+⨯-+-+-=⎣⎦乙．(1)甲队员选拔赛成绩的众数是___________环，乙队员选拔赛成绩的中位数是___________环；(2)求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；(3)为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他4名旳（三名男生，一名女生）中随机选出两名队员一同前往观看比赛，用列表或画树形图的方法求出恰好选出一名男生利一名女生的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．（1）求∠BAD的度数；（2）若ADDB的长．23．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，若设距水枪水平距离为x米时水柱距离湖面高度为y米，y与x近似的满足函数关系2=-+<．现测量出x与y的几组数据如下：()(0)y a x h k ax（米）01234…y（米） 1.75 3.0 3.75 4.0 3.75…请解决以下问题：(1)求出满足条件的函数关系式；m≠），(2)身高1.75米的小明与水柱在同一平面中，设他到水枪的水平距离为m米（0画出图象，结合图象回答，若小明被水枪淋到m的取值范围．24．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为、、在同一水平线上）．i=（点E C B1:3(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．25．如图，在矩形ABCD 中，6AD =，30BAC ∠=︒，点O 为对角线AC 上的动点（不与A 、C 重合），以点O 为圆心在AC 下方作半径为3的半圆O ，交AC 于点E 、F ．(1)直接写出AC 的长；(2)当半圆O 过点A 时，求半圆被AB 边所截得的弓形的面积；(3)若M 为 EF的中点，在半圆O 移动的过程中，求BM 的最小值；(4)当半圆O 与矩形ABCD 的边相切时，直接写出AE 的长．26．如图，点()0,0O ，()4,1A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，点B 在点A 的右侧，抛物线()2:230l y kx kx k k =--≠．(1)①该抛物线的对称轴为___________；②当03x ≤≤时，求y 的最大值（用含k 的代数式表示）．(2)当抛物线l 经过点()0,3C 时①点B ___________（填“是”或“不”）在l 上；②连接CD ，点P 是第一象限内抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m ，过点P 作PE CD ⊥，垂足为点E ，则PE =时，m =___________．(3)在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t （秒）①若l与线段AB总有公共点，求l的取值范围；②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．参考答案：1．B【分析】利用设k 法依次判断各个选项即可．【详解】∵67x y =，∴设x ＝6k ，y ＝7k ，A 、x ＝6，y ＝7，故A 不符合题意；B 、671377x y k k y k ++==，故B 符合题意；C 、y ﹣x ＝7k ﹣6k ＝k ，故C 不符合题意；D 、666,777x k y k==∴6,7x y≠故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，熟练掌握设k 法是解题的关键．注意67x y =并不表示x =6，y =7．2．C【分析】根据一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，将0x =代入方程，得210k -=，并使得二次项系数不为0，可得1k ≠，进而即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=有一个根为0，∴210,1k k -=≠，∴1k =-，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键．3．B【分析】根据从左面看的要求画图即可．【详解】解：根据题意得：从左面看到的形状是．故选：B【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．4．B【分析】先根据勾股定理求出AB 得长，再根据锐角三角函数正弦的定义解答即可．【详解】如图，根据勾股定理得，13AB =，∴5sin 13BC A AB ==．故选：B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及勾股定理，熟知锐角三角函数正弦的定义是解决问题的关键．5．C【分析】首先求得点O 与圆心P 之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点O 与圆的位置关系．【详解】由勾股定理得：OP 2=32+42=25，∴OP=5∵圆O 的半径为4，∴点O 在圆P 外．故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．6．C【分析】利用因式分解法求解．【详解】x2﹣5x=0方程分解得：x （x-5）=0，可得x=0或x-5=0，解得：x 1=0，x 2=5，故选C ．【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．D【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：把抛物线2y x =-的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为()223=--+y x ．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题关键．8．A【分析】三角形相似的判定方法有（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学试题及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学试题及答案

中考模拟考试数学试题一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a63．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．369．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是．13．计算＝．14．分解因式：9xy3﹣xy＝．15．不等式组的解集是．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是有理数的是（）A．B．C．πD．【分析】利用有理数的定义判断即可．【解答】解：＝2，有理数为．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a3）3＝a6C．（2a2b）3＝8a6b3D．a3•a2＝a6【分析】根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方计算即可．【解答】解：A、a2÷a3＝a﹣1，错误；B、（a3）3＝a9，错误；C、（2a2b）3＝8a6b3，正确；D、a3•a2＝a5，错误；故选：C．3．“绿水青山就是金山银山”，下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（）A．B．C．D．【分析】根据图形的三视图的知识，即可求得答案．【解答】解：该实物图的主视图为．故选：B．5．下列函数中，经过一，三象限的反比例函数是（）A．y＝2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝【分析】反比例函数（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．6．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，当B端着地时，跷晓板AB与地面MN的夹角为20°，若AB＝1.6m，则支柱OC的长为（）A．0.8cos20°B．0.8sin20°C．D．【分析】根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】解：∵O为AB的中点，AB＝1.6，∴OB＝AB＝1.8，在Rt△OCB中，sin∠OBC＝，∴OC＝OB•sin∠OBC＝0.8sin20°，故选：B．7．从数字1、2、3、4中任意两个数字相加，和为偶数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画出树状图，共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，和为偶数的结果有4个，∴任意两个数字相加，和为偶数的概率为＝；故选：A．8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6 B．9 C．18 D．36【分析】根据弧长的公式l＝进行计算．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l＝，得到：12π＝，解得r＝18，故选：C．9．如图，在▱ABCD中，点E在CD边上，连BE，交对角线AC于点F，则下列等式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC∥AB，∴＝，＝，＝，∴选项A，B，C正确，故选：D．10．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，AB＝10，点P在AB边上，点Q在直角边上（与A、B不重合）PQ⊥AB，△APQ的面积y与AP的长x间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当点Q在线段AC上运动时，y＝＝x×x tan A＝x2，当点Q在线段BC上运动时，y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，即可求解．【解答】解：tan A＝，当点Q在线段AC上运动时，y＝＝x×x tan A＝x2，为开口向上的抛物线，当点Q在线段BC上运动时，则∠BQP＝∠A，y＝×AP×PQ＝×（x）＝﹣x2+x，为开口向下的抛物线，故选：B．二．填空题（共10小题）11．将数字250000用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字250000用科学记数法可表示为2.5×105．故答案是：2.5×105．12．在函数y＝中，自变量的取值范围是x≠3 ．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，6﹣2x≠0，解得x≠3．故答案为：x≠313．计算＝2．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝﹣＝3﹣＝2．故答案为2．14．分解因式：9xy3﹣xy＝xy（3y+1）（3y﹣1）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝xy（9y2﹣1）＝xy（3y+1）（3y﹣1），故答案为：xy（3y+1）（3y﹣1）15．不等式组的解集是1＜x≤2 ．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得x≤2，由②得x＞1，故不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为1＜x≤2．16．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．17．如图，在⊙O中，OD⊥AC于点D，∠ABC＝60°，OD＝1，则⊙O的半径长为 2 ．【分析】连接OC、OA，如图，利用圆周角定理得到∠AOC＝120°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠OAC＝∠OCA＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出OD即可．【解答】解：连接OC、OA，如图，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×60°＝120°，而OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，在Rt△ODC中，OC＝2OD＝2，即⊙O的半径长为2．故答案为2．18．某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为10% ．【分析】此题可设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意，舍去），所以本题答案为0.1，即10%．19．在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB＝4，BC ＝6，则线段DE的长为3或6﹣2．【分析】需要分类讨论：①BE＝EC，此时点E是BC的中垂线与AD的交点；②BE′＝BC，在直角△ABE′中，利用勾股定理求得AE′的长度，然后求得DE′的长度即可．【解答】解：①当BE＝EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DE＝AD＝BC＝3；②当BC＝BE′＝6时，在直角△ABE′中，AB＝4，则AE′＝＝＝2，所以DE′＝AD﹣BE′＝6﹣2．综上所述，线段DE的长为3或6﹣2．故答案是：3或6﹣2．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB边上，连接CE，若∠BCE＝2∠BAD，BE ＝2BD，AE：CD＝3：8，S△ABC＝39，则AC边的长为2．【分析】如图，在CD上截取DF＝BD，由“AAS”可证△ABF≌△CBE，可得AB＝BC＝AF ＝CE，由勾股定理和三角形面积公式可求AD，CD的长，由勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图，在CD上截取DF＝BD，∵DF＝BD，AD⊥BC，∴AB＝AF，且AD⊥BC，∴∠BAF＝2∠BAD，且∠BCE＝2∠BAD，∴∠BAF＝∠BCE，且∠B＝∠B，BF＝2BD＝BE，∴△ABF≌△CBE（AAS）∴AB＝BC＝AF＝CE，∴AE+BE＝BD+CD，∵AE：CD＝3：8，∴设AE＝3x，CD＝8x，∴3x+2BD＝BD+8x，∴BD＝5x，∴AB＝BC＝13x，∴AD＝＝＝12x，∴S△ABC＝×13x×12x＝39，∴x＝∴AD＝6，CD＝4，∴AC＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式的值，其中x＝2cos30°﹣tan60°．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝2cos30°﹣tan60°＝2×﹣＝﹣3时，原式＝．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算．（1）以线段AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且S△ABC＝6；（2）以BC为对角线作平行四边形BDCE，点D，E均在小正方形的顶点上，且∠ABD＝45°；（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）利用数形结合的思想构造等腰直角三角形解决问题即可．（3）根据D，E的位置求出线段DE的长即可．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形BDCE即为所求．（3）DE＝2．23．网瘾低龄化已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了随机抽样查，得到了如下两个不定整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查了多少名网瘾人员？（2）通过计算补全条形统计图，在扇形统计图中，18～23岁部分的圆心角的度数为108°；（3）目前我国12﹣35岁网瘾人数约为3000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数和所占的百分比可以求得本次调查了多少名网瘾人员；（2）根据（1）中的结果可以求得12﹣17岁的人数和18～23岁部分的心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得12﹣23岁的人数．【解答】解：（1）330÷22%＝1500（名），答：本次调查了1500名网瘾人员；（2）12﹣17岁的有：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），补全的条形统计图如右图所示，在形统计图中，18～23岁部分的心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（3）3000×＝1500（万人），答：12﹣23岁的约有1500万人．24．在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E，F，且BE＝DF．（1）如图1，求证：▱ABCD是菱形；（2）如图2，连接BD，交AE于点G，交AF于点H，连接EF、FG，若∠CEF＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形．【分析】（1）证明△AEB≌△AFD得出AB＝AD，即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，则AC⊥BD，证出EF∥BD，得出∠CBD＝∠CEF＝30°，∠ABC＝60°，证明△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，得出∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，得出BE＝BC＝AB，由菱形的性质和角平分线的性质得出点G到AB与BC边上的高相等，得出S△ABG＝2S△BEG；证明△BEG≌△DFH得出BG＝DH，得出AG＝AH，得出S＝S△ADH，S△ADH＝2S△BEG；证出△AGH是等边三角形，得出GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG △ABG＝EG，OA＝OG＝BE，得出△AGH的面积＝2△BEG的面积；△GHF的面积＝△DFH的面积，得出△DFG的面积＝2△BEG的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（ASA），∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：图中面积是△BEG面积2倍的所有三角形为△ABG、△ADH、△AGH、△DFG；理由如下：连接AC交BD于O，如图所示：则AC⊥BD，∵BC＝CD，BE＝DF，∴BE：BC＝DF：CD，∴EF∥BD，∴∠CBD＝∠CEF＝30°，∴∠ABC＝60°，∵▱ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB，∴△ABC是等边三角形，∠EBG＝∠FDH，∴∠BAG＝∠ABG，∴AG＝BG，同理：AH＝DH，∵AE⊥BC，∴BE＝BC＝AB，∵▱ABCD是菱形，∴BD是∠ABC的平分线，∴点G到AB与BC边上的高相等，∴S△ABG＝2S△BEG，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴△BEG的面积＝△DFH的面积，BG＝DH，∴AG＝AH，∵△AEB≌△AFD，∴S△ABG＝S△ADH，∴S△ADH＝2S△BEG；∵∠GAH＝∠OAG+∠OAH＝60°，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AH＝BG＝DH，OG＝AG＝EG，OA＝OG＝BE，∴△AGH的面积＝2△BEG的面积，∴△GHF的面积＝△DFH的面积，∴△DFG的面积＝2△BEG的面积；∴图中面积是△BEG面积2倍的三角形为：△ABG、△ADH、△AGH、△DFG．25．某玩具厂接的600件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的2倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天．（1）求甲，乙两车间平均每天各能制作多少件玩具；（2）两车间同时开工3天后，临时又增加了90件的玩具生产任务，为了使完成任务的总时间不超过7天，两车间从第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲车间工作效率仍是乙车间工作率的2倍，求乙车间提高效率后每天至少生产多少件玩具．【分析】（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，根据甲车间七天生产的玩具数加上乙车间七天生产的玩具数不少于订单数，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙车间平均每天能制作x件玩具，则甲车间平均每天能制作2x件玩具，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴2x＝60．答：甲车间平均每天能制作60件玩具，乙车间平均每天能制作30件玩具．（2）设乙车间提高效率后每天生产m件玩具，则甲车间提高效率后每天生产2m件玩具，依题意，得：60×3+（7﹣3）×2m+30×3+（7﹣3）m≥600+90，解得：m≥35．答：乙车间提高效率后每天至少生产35件玩具．26．四边形ABCD内接于⊙O，AC为对角线，∠ACB＝∠ACD（1）如图1，求证：AB＝AD；（2）如图2，点E在AB弧上，DE交AC于点F，连接BE，BE＝DF，求证：DF＝DC；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在BC弧上，连接DG，交CE于点H，连接GE，GF，若DE＝BC，EG＝GH＝5，S△DFG＝9，求BC边的长．【分析】（1）如图1，连接OA，OB，OD，由∠ACB＝∠ACD，可得＝，可得AB＝AD；（2）连接AE，由“SAS”可证△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAC，可证BE＝CD＝DF；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，通过证明△FDN ≌△DCM，可得FN＝DM，CM＝DN，由面积公式可求FN＝2，DM＝2，DH＝4，通过证明△EGC ∽△DMC，△GEH∽△CHD，可得EC＝CD，CD2＝，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接OA，OB，OD，∵∠ACB＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∠AOB＝2∠ACB∴∠AOD＝∠AOB∴＝∴AD＝AB；（2）如图2，连接AE，∵＝∴∠ABE＝∠ADE在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF（SAS）∴∠BAE＝∠DAC∴＝∴BE＝DC∵BE＝DF∴DF＝DC；（3）如图3，过点F作FN⊥GD于N，过点C作CM⊥GD于M，连接GC，∵DE＝BC，BE＝CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴∠EBC＝∠EDC，∵四边形BEDC是圆内接四边形，∴∠EBC+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，∴EC是直径，∴∠FGC＝∠EDC＝90°∴∠FDN+∠MDC＝90°，且∠MDC+∠MCD＝90°，∴∠FDN＝∠MCD，且∠FND＝∠CMD＝90°，DF＝DC，∴△FDN≌△DCM（AAS）∴FN＝DM，CM＝DN，∵EG＝GH＝5，∴∠GEH＝∠GHE，且∠GHE＝∠DHC，∠GEH＝∠GDC，∴∠HDC＝∠CHD，∴CH＝CD，且CM⊥DH，∴DM＝MH＝FN，∵S△DFG＝9，∴DG×FN＝9，∴×（5+2FN）×FN＝9，∴FN＝2，∴DM＝2，DH＝4，∵∠GEC＝∠GDC，∠EGC＝∠DMC，∴△EGC∽△DMC，∴，∴EC＝CD，且HC＝CD，∴EH＝CD，∵∠EGD＝∠ECD，∠GEC＝∠GDC，∴△GEH∽△CHD，∴，∴，∴CD2＝，∵EC2﹣CD2＝DE2，∴CD2﹣CD2＝DE2，∴×＝DE2，∴DE＝∴BC＝27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝kx﹣2k（k＜0）的与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，第一象限内的点C在经过B点的直线y＝﹣x+b上，CD⊥y轴于点D，连接BD，若S△ABD＝2k+2，求C点的坐标（用含k的式子表示）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC，交直线AB于点E，若3∠ABD﹣∠BCO＝45°，求点E的坐标．【分析】（1）令y＝kx﹣2k＝0，解方程即求得点B坐标．（2）求点A坐标（用含k的式子），把点B坐标代入直线y＝﹣x+b求得b＝．由S＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2求得点D纵坐标为2，所以点C纵坐标也为2，把△ABDy＝2代入直线y＝﹣x+，即求得点C横坐标．（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．首先证明∠AJD＝∠COD，根据tan∠AJD＝tan∠COD，构建方程求出k，再求出直线OC，AB 的解析式，构建方程组确定交点E的坐标即可．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣2k中，kx﹣2k＝0时，解得：x＝2∴B（2，0）（2）∵x＝0时，y＝kx﹣2k＝﹣2k∴A（0，﹣2k）∵点B（2，0）在直线y＝﹣x+b上∴﹣+b＝0∴b＝，直线解析式为y＝﹣x+∵S△ABD＝AD•OB＝×2（y D﹣y A）＝2k+2∴y D+2k＝2k+2∵CD⊥y轴于点D∴y C＝y D＝2∵点C在直线y＝﹣x+上∴﹣x+＝2，解得x＝2﹣2k∴C（2﹣2k，2）（3）如图，过点C作CH⊥x轴于点H，在CD上取一点J，使得AJ＝CJ，连接AJ，AC．由（2）可知：CH＝OB＝2，∠BOA＝∠CHB＝90°，BH＝OA＝﹣2k，∴△CHB≌△BOA（SAS），∴BC＝BA，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴A，D，C，B四点共圆，∴∠ABD＝∠ACD，∵3∠ABD﹣∠BCO＝45°，∠BCO＝45°﹣∠ACO，∴3∠ACD﹣（45°﹣∠ACO）＝45°，∴3∠ACD+∠AOC＝90°，∵∠DOC+∠ACD+∠ACO＝90°，∴∠DOC＝2∠ACD，∵JA＝JC，∴∠JCA＝∠JAC，∵∠AJD＝∠JAC+∠JCA，∴∠AJD＝2∠DCA＝∠COD，设AJ＝JC＝x，在Rt△ADJ中，∵AJ2＝AD2+DJ2，∴x2＝（2+2k）2+（2﹣2k﹣x）2，解得x＝，∴DJ＝2﹣2k﹣＝，∵∠AJD＝∠COD，∴tan∠AJD＝tan∠COD，∴＝，解得k＝﹣，∴A（0，），C（，2），∴直线OC的解析式为y＝x，直线AB的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴E（，）．中考一模数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜23．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30二．填空题（共6小题）11．的算术平方根是．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的中位数是．13．化简﹣＝．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝．15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣2，0），（3，0）两点，则关于的一元二次方程a（x ﹣h﹣1）2+k＝0的解是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF ＝45°，则DF的长是．三．解答题（共8小题）17．计算：3a2•a4+（2a3）2﹣7a618．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．19．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．21．如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D （1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，连接CD，若tan∠BCD＝，⊙O的半径为，求BC的长．22．某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值．23．（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝2，BC＝1，则△BCD的周长为；（2）O是正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．①在图2中作出△EDF，有适当的文字说明，并求出∠EOF的度数；②若＝，求的值．24．抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线m交抛物线于P，Q两点，其中点P位于第二象限，点Q在y轴的右侧．（1）求D点的坐标；（2）若∠PBA＝∠OBC，求P点坐标；（3）设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x﹣2≥0，解不等式求x的取值范围．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故选：A．3．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误【分析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选：A．4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不合题意；C．此图案不是中心对称图形，不合题意；D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额低于30元的概率是（）A．B．C．D．【分析】用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球上的金额之和小于30元的结果数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是＝，故选：D．8．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．【解答】解：∵﹣（k2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH＝BC＝4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，∵∠EBD＝∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴＝，即＝，解得t＝．故选：A．10．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝9的正整数解得组数是（）A．27 B．28 C．29 D．30【分析】先把x+y看作整体t，得到t+z＝9的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

中考模拟考试数学试卷含答案 一、选择题（本大题中10小题） 1．16-的倒数是（ ） A ．6- B ．6 C ．16- D ．162．如右图所示的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．235m m m +=B ．()326327m m -=-C ．()222m n m n -=-D ．2347m m m ⋅= 4．已知DE BC ，25A ∠=︒，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒ 5．若正比例函数y kx =的图像与x 轴负半轴的夹角为60︒，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3-C 3D 3 6．若关于x 的一元二次方程20x mx n --=的两个根的差为3，并且其中的一个根为5x =，则m n -的值为（ ）A ．3-B ．27C ．17-或53-D ．3或277．如图，ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在AB 边上，2CD CE =，4AB AF =，连接BE 、CF 交于点G ，若4CGE S =△，则五边形AFGED 的面积为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．238．将一次函数1y x =--的图像绕它与x 轴的交点逆时针旋转75︒后所得直线解析式为（ ） A ．33y x =+ B ．33y x =+ C ．33y x =+D ．333y x =+ 9．如图，ABC △内接于O ，EF 为O 直径，点F 是BC 弧的中点，若40B ∠=︒，60C ∠=︒，则AFE ∠的度数（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 10．已知两点()12,A x y ，()22,B x y 均在抛物线24y ax ax c =--+上()0a ≠，若1222x x +≤+，并且当x 取1-时对应的函数值大于x 取0时对应的函数值，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y ≤C ．12y y <D ．12y y ≥二．填空题（本大题共4小题）11．比较大小：23-__________32->”、“<”或“=”）．12．已知：正n 边形的内角和为1080︒，其中一个外角的度数为__________．13．如图，若点A 是反比例函数()60y x x=>的图像上任意一点，AE y ⊥轴于点E ，AF x ⊥轴于点F ，AE 、AF 分别是于()20y x x =>的图像交于点B 、C ，连接BC ，则ABC △的面积是__________．14．如图，已知ABC △和ADE △，其中4AB AC ==，2AD AE ==，90BAC DAE ∠=∠=︒，将ADE △绕点A 顺时针旋转一周，连接CE 并延长与直线BD 相较于点P ，则BP 的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题）15．计算：()20116352sin 453-⎛⎫--+--︒ ⎪⎝⎭16．解方程：25111x x x -++ 17．在ABC △中，80ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，利用尺规作图在AC 边上求作一点D ，使得ABC BDC △△∽．（不写做法，保留作图痕迹）18．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC BD =，=．求证OA OD19．为了了解初一学生的体重情况，学校从体检结果中随机抽取了部分学生的体重数据并将抽样的数据进行了如下整理：（1）请将图表中的数据补充完整；（2）如果初一年级有1200名学生参加了本次体检，估计C等级的人数；（3）请结合题目中的数据，给初一学生一个体检反馈或意见．20．为了测量学校附近新盖大楼的高度，数学实践活动小组，借助大楼旁边高30米的空中AB=米，AB⊥地面DF，小华站在操场的A处观测大楼顶点C的操场进行测量．其中30仰角为60︒、大楼底端D的俯角为30︒，请根据题中的信息求出大楼CD的高度．21．小颖在完成一项“社会调查”作业时，需要调查城市送餐人员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+送餐单数奖励”的方法计算薪资，调查中获得如下信息：（1）送餐每单奖励a元，送餐员月基本工资为b元．（2）若月送餐单数超过300单时，每单的奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，若送餐员小李计划月收入不低于5200元，那么他没有至少要动多少单？22．如图，一个质地均匀的转盘被分成3份，分别标有数字1、2、3，其中标有数字1、2的扇形的圆心角均为90︒．转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出数字1的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于9的概率．23．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形．AB CD ，点A 是BD 的中点，连接ABCD 相交于点F ，过点A 作AE BD 交CD 延长线于点E ．（1）求证EA 为O 切线；（2）若4BC =，5CD =，求AE 的长．24．已知：抛物线1C ：2y ax bx c =-+（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）与x 轴分别交于()2,0A -，()2,0B 两点，与y 轴交于点()0,2C ．（1）求抛物线1C 的表达式；（2）将1C 平移后得到抛物线2C ，点D 、E 在2C 上（点E 在点D 的上方），若以点B 、C 、D 、E 为顶点的四边形是正方形，求抛物线2C 的解析式．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：ADBC ，90D ∠=︒，4BC =，ABC △的面积为8，求BC 边上的高．问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E是CD边上任意一点，连接AE、BE，若EAB CBA∠=∠，ABE△的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．五模参考答案一、选择题1-5：ADBCA 6-10：DBCAD二、填空题11．>12．45︒13．4314．232三、解答题15．516．12x=-，23x=-17．略18．略19．①100a=，0.15b=；②144︒③140人．20．120m21．()()()03001300b ax xyb a x x+≤≤⎧⎪=⎨++>⎪⎩22．（1）14；（2）14．23．（1）略：（2）624．（1）2122y x=-+；（2）21222y x x=-++；22212y x x=---；2122y x x=-+20 3；（3）1625．（1）4；（2）中考第一次模拟考试数学试卷数学试题时间：120分钟 总分：150分考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．3．可以使用函数型计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不成立的是（ ）A ．tan bB a =B ．cos a B c =C ．sin a A c =D ．cot a A b= 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A ．北偏东30°B ．北偏西30°C ．北偏东60°D ．北偏西60°3．将二次函数()222y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为（ ）A ．()2224y x =--B ．()2213y x =-+C ．()2213y x =--D ．223y x =-4．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么根据图像，下列判断中不正确的是（ ）A ．0a <B ．0b >C ．0c >D ．0abc >5．已知：点C 在线段AB 上，且2AC BC =，那么下列等式一定正确的是（ ） A ．423AC BC AB +=B ．20AC BC -= C ．AC BC BC +=D ．AC BC BC -=6．已知在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE BC ，DF AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）A ．AE CF EC FB = B ．AE DE EC BC = C ．DF DE AC BC= D ．EC FC AC BC = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知：:2:5x y =，那么():x y y +=__________．8．化简：313=222a b a b ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭__________． 9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是__________．10．已知二次函数2132y x =--，如果0x >，那么函数值y 随着自变量x 的增大而__________．（填“增大”或“减小”）．11．已知线段4AB =厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点()AP BP >，那么线段AP =__________厘米．（结果保留根号） 12．在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE BC ．如果35AD AB =，6DE =，那么__________．13．已知两个相似三角形的相似比为2:3，那么这两个相似三角形的面积比为__________．14．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，210AB =，1tan 3A =，那么BC =__________． 15．某超市自动扶梯的坡比为1:24．．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为__________米．16．在ABC △和DEF △中，AB BC DE EF=．要使ABC DEF △∽△，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是__________（只需填写一个正确的答案）．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，42AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且2AD =，45DCE ∠=︒，那么DE =__________．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点D 为边AB 上一点．将BCD △沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，联结AE ．如果AECD ，那么BE =__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像经过点()1,0A 、()0,5B -、()23C ，．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．E 为边AB 上一点，且2BE AE =．设AB a =，AD b =．（1）填空：向量DE =__________；（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量EF =__________，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向上的分向量．注：本题结果用向量a 、b 的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量)．21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =．点D 是AB 边上一点，过点D 作DEBC ，交边AC 于E ．过点C 作CF AB ，交DE 的延长线于点F ． （1）如果13AD AB =，求线段EF 的长； （2）求CFE ∠的正弦值．22．如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01米）参考数据：sin320.5299︒≈，cos320.8480︒≈，tan320.6249︒≈214142≈．．23．如图，在ABC △中，点D 为边BC 上一点，且AD AB =，AE BC ⊥，垂足为点E ．过点D 作DF AB ，交边AC 于点F ，联结EF ，212EF BD EC =⋅． （1）求证：EDF EFC △∽△；（2）如果14VEDF VADC S S =，求证：AB BD =．24．已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点()5,0A 、()3,4B -，抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求抛物线的表达式；（2）联结OB 、BD ．求BDO ∠的余切值；（3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且PAO BAO ∠=∠，求点P 的坐标．25．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ，AB CD =，5AD =，15BC =，5cos 13ABC ∠=．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD 相交于点G ．设CE x =，AG y DG=． （1）求AB 的长；（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果23ABEFABCD S S =四边形四边形，求线段CE 的长．2019—2020学年谯城九年级第一次调研模拟试卷数学试题参考答案一、选择题：1．D ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．A ．二、填空题： 7．7:5（或75）；8．14a b -+；9．()0,2；10．减小；11．252-；12．10； 13．4:9（或49）；14．2；15．2；16．B E ∠=∠（或AB AC DE DF =或BC AC EF DF=）； 17．103；18．245（或4.8）． 三、解答题：19．解：由这个函数的图像经过点()1,0A 、()0,5B -、()23C ，，得0,5,42 3.a b c c a b c ++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得1,6,5.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-. ()226534y x x x =-+-=--+.所以，这个函数图像的顶点坐标为()3,4，对称轴为直线3x =．20．解：（1）13a b -（2）53124a b +．画图及结论正确． 21．解：（1）DE BC ，13AD AB ∴=． 又6BC =，2DE ∴=．DF BC ，CF AB ，∴四边形BCFD 是平行四边形．6DF BC ∴==．–4EF DF DE ∴==．（2）四边形BCFD 是平行四边形，B F ∴∠=∠．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，利用勾股定理，得10AB ===．84sin 105AC B AB ∴===．45CFE ∴∠=． 22．解：过点D 作DH AB ⊥，垂足为点H ．由题意，得3HB CD ==，15EC =，HD BC =，90ABC AHD ∠=∠=︒，32ADH ∠=︒． 设AB x =，则–3AH x =．在Rt ABE △中，由45AEB ∠=︒，得tan tan 451AB AEB EB∠=︒==． EB AB x ∴==．15HD BC BE EC x ∴==+=+．在Rt AHD △中，由90AHD ∠=︒，得tan AH ADH HD∠=． 即得3tan 3215x x -︒=+． 解得15tan 32332.99331tan 32x ⋅︒+=≈≈-︒． ∴塔高AB 约为33米．23．证明：（1）AB AD =，AE BC ⊥，∴12ED BE BD ==． 212EF BD EC =⋅，2EF ED EC ∴=⋅．即得EF ED EC EF =． 又FED CEF ∠=∠，EDF EFC ∴△∽△．（2）AB AD =，B ADB ∴∠=∠． 又DFAB ，FDC B ∴∠=∠． ADB FDC ∴∠=∠．ADB ADF FDC ADF ∴∠+∠=∠+∠，即得EDF ADC ∠=∠．EDF EFC △∽△，EFD C ∴∠=∠．EDF ADC ∴△∽△．2214VEDF VADC S ED S AD ∴==． 12ED AD ∴=，即12ED AD =． 又12ED BE BD ==，BD AD ∴=． AB BD ∴=．24．解：（1）抛物线2y ax bx =+经过点()5,0A 、()3,4B -， 2550,93 4.a b a b +=⎧∴⎨-=⎩解得1,65.6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求抛物线的表达式为21566y x x =-． （2）由21566y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52x =． ∴点5,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点C ．由()5,0A 、()3,4B -，得4BC =，3OC =，511322CD =+=． 11cot 8CD BDO CB ∴∠==． （3）设点(),P m n ．过点P 作PQ x ⊥轴，垂足为点Q ．则PQ n =-，OQ m =，5AQ m =-．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，824AC BAC BC ∴∠===． PAO BAO ∠=∠，52AQ m PAO PQ n-∴∠===-． 即得25m n -=．① 由BC x ⊥轴，PQ x ⊥轴，得90BCO PQA ∠=∠=︒．BC PQ ∴．BC OC PQ OQ ∴=，即得43n m=-．43m n ∴=-．② 由①、②解得1511m =，2011n =-． ∴点P 的坐标为1520,1111⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥、DN BC ⊥，垂足为点M 、N ．AD BC ，AB CD =，5AD =，15BC =，()()11155522BM BC AD ∴=-=-=． 在Rt ABM △中，90AMB ∠=︒， 55cos 13BM ABM AB AB ∴∠===． 13AB ∴=．（2）AG y DG =，1AG DG y DG+∴=+．即得51DG y =+． AFD BEC ∠=∠，ADF C ∠=∠．ADF BCE ∴△∽△．51153FD AD EC BC ∴===． 又CE x =，13FD x =，13AB CD ==．即得1133FC x =+． AD BC ，FD DG FC BC ∴=．5113115133x y x +∴=+． 3923x y x-∴=． ∴所求函数的解析式为3923x y x -=，函数定义域为3902x <<． （3）在Rt ABM △中，利用勾股定理，得12AM ==．S ∴梯形()()115151212022ABCD AD BC AM =+⋅=+⨯=． 23ABEF ABCD S S =四边形四边形，S ∴四边形80ABEF =．设V ADF S S -=．由ADF BCE △∽△，13FD EC =，得9V BEC S S -=． 过点E 作EH BC ⊥，垂足为点H ．由题意，本题有两种情况： （ⅰ）如果点G 在边AD 上，则S 四边形ABCD S -四边形840ABEF S ==．5S ∴=．945BEC V S S -∴==．11154522V BEC S BC EH EH -∴=⋅=⨯⋅=． 6EH ∴=．由DN BC ⊥，EH BC ⊥，易得EH DN ．61122CE EH CD DN ==∴=． 又13CD AB ==，132CE ∴=． （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则S 四边形ABCD S +四边形9ABEF V ADF S S -+=．8200S ∴=．解得25S =．9225V BEC S S -∴==．111522522V BEC S BC EH EH -∴=⋅=⨯⋅=．解得30EH =． 305122CE EH CD DN ∴===．652CE ∴=． 132CE ∴=或652．中考第一次模拟考试数学试题(1)一、选择题1．56-的相反数是（）A．56B．56-C．65D．65-2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．长方体3．如图，//a b，∠1=110°，∠3=48°，则∠2的度数是（）A．48°B．52°C．62°D．72°4．正比例函数y kx=，当x每增加3时，y就减小2，则k的值为（）A．32B．32-C．23D．23-5．一元一次不等式组2(3)20112xxx+-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的最大整数解是（）A．-1 B．2 C．1 D．06．如图，在ABC∆中，AB AC=，CD平分ACB∠交AB于点D，//AE DC交BC于点E，若32BAC∠=︒，则E∠的度数为（）A．48°B．42°C．37°D．32°7．一次函数4y mx=+与一次函数3y x n=+关于直线1y=对称，则m、n分别为（）A．3m=-，2n=-B．3m=-，4n=-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =-8．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若AH DH =，则DHO ∠的度数为（ ）A ．25°B ．22.5°C ．30°D ．15°9．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接OB ，OD ．若BOD BCD ∠=∠，则BAD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠经过点（1，0），对称轴l 如图所示，若M a b c =+-，2N a b =-，P a c =+．则M ，N ，P 中，值小于0的数有（ ）个．A ．2B ．1C ．0D ．3二、填空题11．2018年陕西省参加高考的人数为31.9万人，31.9万人用科学计数法表示为________人．12．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外切圆半径之比是________．13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形AOBC 的边AO 在x 轴上，经过点C 的反比例函数(0)k y k x=≠交OB 于点D ，且2OD BD =，若平行四边形AOBC 的面积是5，则反例函数的表达式为________________．14．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，点O 是AB 的中点，以BC 为直角边向外作等腰Rt BCD △，连接OD ，当OD 取最大值时，则ODB ∠的度数是________．三、解答题15．计算：2218sin 4532--+⨯︒--．16．解方程：2221111x x x x -=+--． 17．如图，已知ABC △，作O ，使它过点A 、B 、C （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点E 是ABC △的BC 边上的一点，AEC AED ∠=∠，ED EC =，D B ∠=∠．求证：AB AC =．19．在学校组织的数学竞赛中，八（1）班比赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八（1）班成绩现整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图（2）八年级一班竞赛成绩众数是________，中位数落在________类．（3）若该校有1500名学生，请估计该校本次竞赛成绩为B 类的学生人数．20．我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为60°、点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，5AB =米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（结果保留根号）21．碑林书法社小组用的书法练习纸（毛边纸可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买已知两商店的标价都是每刀20元（每刀100张），但甲商店的优惠条件是：若购买不超过10刀，则按标价买，购买10以上，从第11刀开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买一只9元的毛笔，从第一刀开始按标价的八五折卖．购买刀数为x （刀），在甲商店购买所需费用为1y 元，在乙商店购买所需费用为2y 元．（1）写出1y 、2y 与(0)x x >之间的函数关系式．（2）求在乙商店购买所需总费用小于甲商店购买所需总费用时x 的取值范围．22．“2018西安国际马拉松”于2018年10月20日在陕西西安举行，该赛事共有三项：A ．“马拉松”、B ．“半程马拉松”、C ．“迷你马拉松”小明和小刚有幸参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________．（2）利用列表或树状图求小明和小刚被分配到不同项目组的概率________．23．如图，AB 是O 的弦，过AB 的中点E 作EC OA ⊥，垂足为C ，过点B 作O 的切线BD 交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）连接AD ，若24AB =，10DB =，求四边形OADB 的面积．24．如图，已知抛物线1w 经过点(1,0)A -，(2,0)B ，(0,2)C ，点D 为OC 中点，连接AC 、BD ，并延长BD 交AC 于点E ．（1）求抛物线1w 的表达式；（2）若抛物线1w 与抛物线2w 关于y 轴对称，在抛物线2w 位于第二象限的部分上取一点Q ，过点Q 作QF x ⊥轴，垂足为点F ，是否存在这样的点F ，使得QFO △与CDE △相似？若存在，请求出点F 坐标；若不存在，请说明理由．25．问题提出（1）如图（1），已知ABC △中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，223BC =+A 到BC 的最短距离．问题探究（2）如图（2），已知边长为3的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边AD 和BC 上，且13AE AD =，13CF BC =，连接BE 、DF ，若点M 、N 分别为E 、DF 上的动点，连接MN ，求线段MN 长度的最小值．问题解决（3）如图（3），已知在四边形ABCD 中，3AB AD ==，2CB CD ==，60ABC ∠=︒，连接BD ，将线段BD 沿方向BA 平移至ME ，点D 的对应点为点E ，点N 为边CD 上一点，且DN BM =，连接MN ，MN 的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．三模参考答案一、选择题1-5 ABCDB 6-10 CABCA二、填空题11．53.1910⨯1232 13．4y x =14．22.5°三、计算题 15．33416．无解17．略18．略19．（1）C ：2人 D ：5人 B ：48%（2）90；B（3）720人205(31)-21．（1）120(010)1460(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩ 2179y x =+（2）317x <<22．（1）13 （2）2323．（1）略 （2）20424．（1）22y x x =-++ （2）1331F ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭2(1,0)F -25．（1）2 （2（3。

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷及答案解析

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷及答案解析

2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题：1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．5和﹣D．5和﹣52．（3分）在下列各图中，∠1与∠2一定是互补关系的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由七个相同的小正方体拼成的立体图形，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．左视图是轴对称图形B．主视图是中心对称图形C．俯视图是中心对称图形但不是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+3a2＝4a4B．a8÷a2＝a4C．（a﹣2）2＝a2﹣4D．（﹣3a）2＝9a25．（3分）在▱ABCD中，下列判断不正确的是（）A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是矩形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形D．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形6．（3分）如图，△HFG的边FH，FG分别经过五边形ABCDE的两个相邻的顶点E，D，点F在五边形内．已知∠HFG＝80°，∠A+∠B+∠C＝280°，则∠1+∠2＝（）A．180°B．170°C．160°D．150°7．（3分）如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是（单位：cm）（）A．B．C．D．8．（3分）A，B，C三地两两的距离如图所示，B地在A地的正西方向，下面说法不正确的是（）A．C地在B地的正北方向上B．A地在B地的正东方向上C．C地在A地的北偏西60°方向上D．A地在C地的南偏东30°方向上9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，射线CB为⊙O的切线，连接OC，交⊙O于点D，连接AD．若∠C＝30°，⊙O的半径为2，则AD的长为（）A．B．2C．2D．110．（3分）某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（）A．随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近B．这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8C．若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活2.4×104万棵D．如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约15万棵11．（2分）下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算的做法：甲同学：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4乙同学原式＝﹣＝＝丙同学原式＝﹣＝＝1则关于这三位同学的做法，你认为（）A．甲同学的做法正确B．乙同学的做法正确C．丙同学的做法正确D．三位同学的做法都不正确12．（2分）根据作图过程，回答横线上的内容．已知：如图1，直线l和直线l外的一点P．求作：过点P与直线/垂直的直线PQ，垂足为点Q，作图步骤如下；如图2．第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线I于A，B，连接P A，PB．结论：P A＝PB．（依据：①）第二步：②交直线l于点Q．结论：∠APQ＝∠BPQ．（依据：③）直线PQ即为所求作，即PQ⊥l，（依据：④）关于第二步作图中的作法②和作图依据的定理或性质①③④，下列说法正确的是（）A．②是作PQ平分∠APB，①是角平分线上的点到角两边的距离相等B．②是作PQ平分∠APB，④是等腰三角形的三线合一C．②是作PQ垂直平分AB，③是全等三角形的对应角相等D．②是作PQ平分AB，④是垂线段最短13．（2分）已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论：①1和一1都是方程x2+qx+p＝0的根②0可能是方程x2+qx+p＝0的根③﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根④1一定不是方程x2+qx+p＝0的根其中正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC＝3，点M在AB上，过点M作直线MN截△ABC，得到△AMN和四边形BCNM两部分，且满足∠AMN＝∠C，则下列五个数据，5，，4，中，可以作为线段AM长的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（2分）如图，抛物线L：y＝tx2+2tx+3（t为常数且t＞0）与y轴交于点A，过点A作y 轴的垂线，与L交于点B，点C是L的顶点．则下列说法；①当t＝1.5时，射线OC经过线段AB的一个端点；②当t＝1时，射线OC经过线段AB的一个四等分点；③当0.5＜t＜1时，射线OC会经过线段AB的中点；④当0＜t＜0.5时，射线OC会经过线段AB的一个四等分点．其中错误的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④16．（2分）如图1所示，一个木板余料由一个边长为6的正方形和一个边长为2的正方形组成，甲、乙两人打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它等积的正方形木板．甲：如图2，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM＝2．乙：如图3，沿虚线剪开可以拼接成所需正方形，并求得AM＝．下列说法正确的是（）A．甲的分割方式不正确B．甲的分割方式正确，AM的值求解不正确C．乙的分割方式与所求AM的值都正确D．乙的分割方式正确，AM的值求解不正确二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线I的距离分别是a和b，且满足：+|b﹣2|＝0，则正方形ABCD的边长是，面积是．18．（4分）如图是数学兴趣小组研究某种在同一平面进行摆动的机械装置的示意图．支架ABC是BC在地面上的等边三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转．已知BC＝5分米，AD＝3分米，DM＝1分米．（1）当A，D，M三点在同一直线上时，AM的长为分米；（2）当AD⊥AB时，S△ACM的最大值是平方分米．19．（4分）如图，点P在第一象限，过点P向y轴作垂线，垂线顺次与双曲线L1：y1＝（k1＞0），y轴和双曲线y2＝（k2＜0）分别交于点A，M，B，过点A作x轴的垂线，交x轴于点C，交L2于点D，连接MC，BD．（1）若点A（1，2），AB＝3，则S△ABD＝；（2）用k1，k2表示S△ABD＝．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和运算结果：问题：求整式M与2a2+5ab﹣3b2的差解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2（1）有同学说，小明列的算式有错误，你认为小明列的式子是（填“正确”或“错误”）的．（2）求整式M；（3）求出这个问题的正确结果．21．（9分）（1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：2÷2÷2＝（）1；2÷2÷2÷2＝；＝；（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝；（2）一般地，把n个a（a为有理数且a≠0，n为正整数）相除的结果记作aⓝ，读作“a 的圈n次方”．计算：aⓝ＝＝（其中a≠0，n为正整数）．请你尝试用文字概括归纳a ⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n 次方等于 ；（3）计算：24÷（﹣）⑤+（﹣27）×3④．22．（9分）某校为了解七、八年级学生每周课外阅读时间的情况（单位：小时），对七、八年级的学生进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．【收集数据】从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行调查，得到的数据（单位：小时）如下： 七年级：5 4 4 8 6 7 5 9 7 5 4 3 6 7 10 5 6 8 5 6八年级：4 3 6 5 6 7 8 9 10 7 4 4 5 3 8 7 7 7 5 9【整理、描述数据】 按如下时间段整理、描述这两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数 中位数 众数 七年级a 6 八年级6.2 b 7【解决问题】（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）a ＝ ，b ＝ ，由此可以估计七、八年级中 （填“七”或“八”）年级的学生课外阅读时间较多．（3）若学校计划从两个年级中每周课外阅读时间在8＜x ≤10小时的5名学生中选择两名学生介绍读书心得，请你用列表法分析并求出恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率．时间/小时年级2≤x ≤4 4＜x ≤6 6＜x ≤8 8＜x ≤10 七年级4 n 2 八年级 m 323．（9分）如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D，E分别在边AC，BC上，且AC＝BC＝4，DC＝EC．将△DEC绕点C逆时针旋转，设旋转角为a（0°＜a ＜180°）．（1）如图2，在△DEC绕点C旋转的过程中，求证：BE＝AD；（2）如图2，若点N是AB的中点，在△DEC绕点C旋转的过程中，连接AD，并延长交BE于M，连接MN，MN的长度是否是定值？若是，请求出MN的长；若不是，请说明理由．24．（9分）如图，点P（a，a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y＝2x+5与x 轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；（2）点P会落在直线l1：y＝2x+5上吗？说明原因；（3）当点P在△ABC的内部时．①求a的范围；②是否存在点P，使得∠OP A＝90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，在▱ABCD中，BC＝8，S▱ABCD＝24，tan A＝，M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回，点Q从点M出发以每秒1个单位长度的速度在射线MC上匀速运动，在点P、Q的运动过程中，以PQ为边作等边△EPQ，使它和▱ABCD在射线BC的同侧，点P、Q同时出发，点P返回到点M时终止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动时间是t秒（t＞0）．（1）当t＝秒时，点E刚好落在边AD上．（2）当PM＝2时，求△EPQ与▱ABCD重叠部分面积．（3）随着时间t的变化，△EPQ的外心是否一直在▱ABCD内部？如果在，请说明理由；如果不在，直接写出△EPQ的外心在▱ABCD外部时t的取值范围．26．（12分）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026（1）求T与x的函数关系式；（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为．（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．2022年河北省石家庄二十八中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题：1一10小题，每小题3分，11一16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：A、5和互为倒数，故选项错误；B、﹣5和互为负倒数，故选项错误；C、5和﹣互为负倒数，故选项错误；D、5和﹣5互为相反数，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．【分析】根据对顶角的定义可判断A选项；根据平角及补角的定义可判断B选项；根据三角形内角和定理可判断C选项；根据同旁内角的性质可判断D选项．【解答】解：对于A选项，∠1与∠2为对顶角，∴∠1＝∠2，不一定是互补关系，故A选项错误；对于B选项，由平角的定义可得∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2是互补关系，故B选项正确；对于C选项，根据三角形内角和定理可知，∠1+∠2＝90°，∴∠1与∠2是互余关系，故C选项错误；对于D选项，∠1与∠2为同旁内角，当两直线平行时，∠1与∠2互补，否则不一定互补，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查余角与补角，熟练掌握补角的定义是解答本题的关键．3．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形，故选项A符合题意，主视图不是中心对称图形，故选项B不合题意；俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C、D不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，由三视图判断几何体，准确把握观察角度是解题关键．4．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、a2+3a2＝4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a8÷a2＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（﹣3a）2＝9a2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的除法法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则．5．【分析】根据矩形和菱形的判定方法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝BC时，▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；AC⊥BD时，则▱ABCD是菱形，故选项B符合题意；若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意；若AC＝BD，则▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查矩形的判定、菱形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用矩形的判定和菱形的判定方法解答．6．【分析】根据多边形内角和公式及角的和差求解即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A+∠B+∠C＝280°，∴∠CDE+∠AED＝260°，∵∠HFG＝80°，∴∠FED+∠FDE＝180°﹣∠HFG＝100°，∵∠1+∠FED＝∠AED，∠2+∠FDE＝∠CDE，∴∠1+∠2＝260°﹣100°＝160°，故选：C．【点评】此题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解题的关键．7．【分析】如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是正确列出二元一次方程组的关键．8．【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【解答】解：∵AB＝6km，BC＝6km，AC＝12km，∴AB2+BC2＝AC2＝144．∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°．∵BC＝AC，∴∠A＝30°．∴∠C＝60°．∴C地在B地的正北方向上，故选项A不符合题意；A地在B地的正东方向上，故选项B不符合题意；C地在A地的北偏西60°方向上，故选项C不符合题意；A地在C地的南偏西60°方向上，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，方向角，需要能够利用直角三角形判断方向角．9．【分析】过O点作OH⊥AD于H点，如图，根据垂径定理得到AH＝DH，再根据切线的性质得到∠ABC＝90°，则∠BOC＝60°，接着利用圆周角定理得到∠OAD＝30°，所以根据含30度角的直角三角形三边的关系求出AH，从而得到AD的长．【解答】解：过O点作OH⊥AD于H点，如图，则AH＝DH，∵射线CB为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠BOC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∴∠OAD＝∠BOC＝30°，在Rt△AOH中，∵OA＝2，∴OH＝OA＝1，∴AH＝OH＝，∴AD＝2AH＝2．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．10．【分析】根据表格中的数据和概率的含义，可以估计出树苗成活的概率，再根据概率公式进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、随着移植树木的增加，这种树苗的成活率会逐渐稳定在某一个数附近，正确，不符合题意；B、这种树苗成活的频率稳定在0.8，成活概率的估计值为0.8，正确，不符合题意；C、若该地区已经移植这种树苗3万棵，则这种树苗大约成活：30000×0.8＝2.4万棵，故本选项错误，符合题意；D、如果该地区计划成活12万棵这种树苗，那么需移植这种树苗约：12÷0.8＝15万棵，正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目＝部分数目÷相应频率．部分的具体数目＝总体数目×相应频率．11．【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝，故选：D．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】利用基本作图、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质对各选项进行判断．【解答】解：②以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，连接两弧的交点和P 交AB于Q，①圆的半径都相等；③全等三角形的对应角相等；④等腰三角形的性质．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质．13．【分析】根据根的判别式可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，进一步可得q＝±（p+1），可知x＝1或x＝﹣1可能是但不能同时是方程x2+qx+p＝0的根；当x＝0时，可得p和q 的值且符合题意，即可进行判断．【解答】解：根据题意，可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，且p+1≠0，∴q＝±（p+1），当q＝p+1时，q﹣p﹣1＝0，此时x＝﹣1是方程x2+qx+p＝0的根，当q＝﹣（p+1）时，q+p+1＝0，此时x＝1是方程x2+qx+p＝0的根，∵p+1≠0，∴p+1≠﹣（p+1），∴x＝1和x＝﹣1不能同时是方程x2+qx+p＝0的根，故①④不符合题意，③选项符合题意；当x＝0时，p＝0，∴q＝±1，∴当p＝0，q＝±1时，x＝0是方程x2+qx+p＝0的根，故②符合题意，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．14．【分析】通过证明△AMN∽△ACB，可得，可求AM的长，由AN的范围可求解．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AMN＝∠C，∴△AMN∽△ACB，∴，∴AM＝AN，∵0＜AN＜5，∴0＜AM＜，∴AM可以为，4，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用参数表示AM的长是解题的关键．15．【分析】由y＝tx2+2tx+3求出A（0，3），B（﹣2，3），分别求出AB的中点为（﹣1，3），线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），顶点C（﹣1，3﹣t），直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，再结合选项进行判断即可．【解答】解：①当t＝1.5时，y＝1.5x2+3x+3，∴对称轴为直线x＝﹣1，∴C（﹣1，1.5），令x＝0，则y＝3，∴A（0，3），∵AB⊥y轴，∴B（﹣2，3），设直线OC的解析式为y＝kx，∴k＝﹣1.5，∴y＝﹣1.5x，当x＝﹣2时，y＝3，∴B点在直线OC上，∴射线OC经过线段AB的一个端点；故①不符合题意；②当t＝1时，y＝x2+2x+3，∴A（0，3），C（﹣1，2），可求直线OC的解析式为y＝﹣2x，当y＝3时，﹣2x＝3，解得x＝﹣，∴直线OC上有一点（﹣，3），令y＝3，则x2+2x+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴AB＝2，∴线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），∴射线OC经过线段AB的一个四等分点；故②不符合题意；③y＝tx2+2tx+3与y轴的交点A（0，3），令y＝3，则tx2+2tx+3＝3，解得x＝0或x＝﹣2，∴B（﹣2，3），∴AB的中点为（﹣1，3），∵y＝tx2+2tx+3的顶点为（﹣1，3﹣t），∴直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，将点（﹣1，3）代入y＝（t﹣3）x，∴t＝0，∵0.5＜t＜1，∴t不存在，故③符合题意；④线段AB的四等分点坐标为（﹣，3），（﹣1，3），（﹣，3），直线OC的解析式为y＝（t﹣3）x，将点（﹣，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝1；将点（1，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝6；将点（﹣，3）代入y＝（t﹣3）x，可得t＝﹣3；∵0＜t＜0.5，∴射线OC不会经过线段AB的一个四等分点，故④符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，待定系数法求直线的解析式是解题的关键．16．【分析】求出拼剪后的正方形的边长，利用勾股定理或相似三角形求出AM即可判断．【解答】解：如图，∵原来图形的面积＝6×6+2×2＝40，∴拼剪后的正方形的边长为2，如图2中，在Rt△AFM中，AM＝＝＝2，∴甲的分割方法正确，计算也正确，如图3中．由△EFT∽△TAM，∴＝，∴＝，∴AM＝，∴乙的分割方法正确，计算错误，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本大题共3个小题，每小题有2空，每空2分，共12分）17．【分析】设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，根据正方形的性质证明△AMB≌△BNC（AAS），可得AM＝BN，根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性可得a＝1，b＝2，从而可知BN＝1，CN＝2，根据勾股定理即可求出正方形的边长，进一步即可求出正方形的面积．【解答】解：设AM⊥l于点M，CN⊥l于点N，如图所示：则∠AMB＝∠BNC＝90°，∠MAB+∠ABM＝90°，在正方形ABCD中，AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠ABM+∠CBN＝90°，∴∠CBN＝∠MAB，在△AMB和△BNC中，，∴△AMB≌△BNC（AAS），∴AM＝BN，∵+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∵点A，C到直线I的距离分别是a和b，∴AM＝BN＝1，CN＝2，根据勾股定理，得BC＝＝，∴正方形的边长为，面积为×＝5，故答案为：，5．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，绝对值的非负性，二次根式的非负性，勾股定理等，构造全等三角形是解题的关键．18．【分析】（1）分两种情况讨论，由线段和差关系可求解；（2）由三角形的三边关系可得当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，即可求解．【解答】解：（1）当点M在线段AD的延长线上时，AM＝AD+DM＝3+1＝4（分米），当点M在线段AD上时，AM＝AD﹣DM＝3﹣1＝2（分米）；综上所述：4或2；（2）如图，过D'作CA交CA的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AD'⊥AB，∴∠D'AB＝90°，∴∠D'AH＝30°，∴D'H＝AD'＝（分米），当点M'，点D'，点H三点共线时，M'H有最大值，则此时，M'H＝（分米），∴S△ACM的最大值＝×5×＝（平方分米），故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，确定点M'的位置是解题的关键．19．【分析】（1）根据A的坐标，可以求出B、D的坐标，就可以求出面积了；（2）设A（m，），则B（，），D（m，），可以表示出AB、AD，根据面积公式求即可．【解答】解：（1）∵点A（1，2），AB＝3，∴B的坐标为（﹣2，2），∴y2＝﹣，∴D的坐标为（1，﹣4）∴S△ABD＝×AB×AD＝×3×6＝9．故答案为：9．（2）设A（m，），则B（，），D（m，），∴AB＝m﹣，AD＝﹣，∴S△ABD＝＝（m﹣）（﹣）＝，【点评】本题属于反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，关键是设A的坐标，根据B、D与A的关系表示出坐标，再进行计算．三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）观察解题过程，即可作出判断；（2）确定出正确的M即可；（3）写出正确的结果即可．【解答】解：（1）我认为小明列的式子是错误的；故答案为：错误；（2）根据题意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2＝3a2﹣2ab+2b2；（3）根据题意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2＝a2﹣7ab+5b2．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据除方的定义计算即可；（2）把除法转化为乘法即可得出答案；（3）根据新定义计算即可．【解答】解：（1）2÷2÷2÷2＝2×＝（）2，＝＝33，（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝（﹣5）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）4，故答案为：（）2，33，（﹣）4；（2）根据除法法则aⓝ＝＝（）n﹣2（其中a≠0，n为正整数）．用文字概括归纳aⓝ的运算结果：一个非零有理数的圈n次方等于它的倒数的（n﹣2）次方；故答案为：（）n﹣2，它的倒数的（n﹣2）次方．（3）原式＝24÷（−2）3+（−27）×（）2＝24÷（﹣8）+（﹣27）×＝﹣3﹣3＝﹣6．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘除法，体现了转化思想，掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数是解题的关键．22．【分析】（1）将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列，再结合数据可得m、n的值；（2）依据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）将七、八年级学生每周课外阅读时间重新排列为：七年级：3 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 10，八年级：3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 9 10，∴m＝5、n＝5，故答案为：5、5；（2）七年级平均数a＝×（3+3×4+5×5+4×6+3×7+2×8+9+10）＝6，众数为5，八年级中位数为＝6.5，由此可以估计七、八年级中八年级的学生课外阅读时间较多，故答案为：6、6.5，八；（3）将七年级2名学生记作A，八年级3名学生记作B，列表如下：A AB B BA（A，A）（B，A）（B，A）（B，A）A（A，A）（B，A）（B，A）（B，A）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）B（A，B）（A，B）（B，B）（B，B）由表知，共有20种等可能结果，其中恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的有12种结果，∴恰好选出两个年级各一名学生介绍读书心得的概率为＝．【点评】本题考查列表法和树状图法、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23．【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE，可得BE＝AD；（2）由全等三角形的性质和余角的性质可求∠AMB＝90°，由余角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD；（2）解：MN的长是定值，MN＝2，理由如下：∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD+∠ABC＝90°，∴∠BAD+∠ABC+∠CBE＝90°，∴∠AMB＝90°，∵点N是AB的中点，∴MN＝AB＝2．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．24．【分析】（1）用待定系数法求函数是解析式即可；（2）将点P代入直线l1：y＝2x+5，判断a是否有解即可；（3）①由题意可知P点在直线y＝x+2上，只需判断该直线在△ABC内部时的a的取值即可；②设AO的中点M为（﹣，0），由题意可知PM＝AO，建立方程求出a是值即可求点的坐标．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则x＝﹣，∴A（﹣，0），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝10，∴C（10，0）；（2）将点P（a，a+2）代入y＝2x+5，∴a+2＝2a+5，解得a＝﹣3，∴P（﹣3，﹣1），∴P点会落在直线l1上；（3）①∵P（a，a+2），∴P点在直线y＝x+2上，令y＝0，则x＝﹣2，∴直线y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0），联立方程组，解得，∴直线y＝x+2与直线BC交点为（2，4），∵点P在△ABC的内部，∴﹣2≤a≤2；②存在点P，使得∠OP A＝90°，理由如下：∵A（﹣，0），设AO的中点M为（﹣，0），∵∠OP A＝90°，∴PM＝AO，∴＝×，解得a＝或a＝，∴P（，）或（，）．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．25．【分析】（1）过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，根据等三角形和平行四边形的性质可得答案；（2）分两种情况：当P未返回时，如图所示，连接EM，当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN′⊥BC，此时t＝6，然后分别根据等边三角形的性质及相似三角形的判定与性质可得答案；（3）当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，然后根据相似三角形的性质及三角函数可得答案．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AD于点F，连接AE，∵M是BC的中点，△EPQ是等边三角形，∴∠PEQ＝60°，EM⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BF＝EM，∵S平行四边形ABCD＝BC•BF＝24，∴BF＝3，故答案为：3．（2）当P未返回时，如图所示，连接EM，PQ＝2PM＝4，EM＝PM＝2，∴S△EPQ＝PQ•ME＝4；当点P返回时，如图所示，过点E作EN⊥BC，作DN′⊥BC，此时t＝6，∴MQ＝6，∴PQ＝PM+MQ＝8，PN＝PQ＝4，∴EN＝PN＝4，∵∠BCD＝∠A，∴tan∠BCD＝＝，∴CN′＝2＝CN，∴N与N′重合，∵∠EHD＝∠EPN，∠HED＝∠PEN，∴△EHD∽△EPN，∴，∴HD＝1，∴S重叠部分＝×（6+1）×3＝．（3）如图所示，当△EPQ的外心G刚好落在边DC上时，连接EN，作DI⊥BC，PH⊥EQ，∵△EPQ是等边三角形，∴PQ＝PE＝3+5＝＝8，∴PN＝QM＝4，GN＝，∴CI＝＝2，∴＝，∴NC＝，t＝4+4﹣＝，∴＜t≤8．【点评】此题考查的是圆性质、相似三角形的性质、等边三角形的性质及三角函数等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．26．【分析】（1）通过待定系数法求函数关系式．（2）观察图象，分析函数图象性质，分段求解．（3）分析并理解题意，列出一元二次方程解出答案．【解答】解：（1）当0＜x≤8时，设T＝（m≠0），根据表格中的数据，当x＝8时，T＝10，∴10＝，解得：m＝120，∴当8＜x≤24时，设T﹣2＝nx（n≠0），根据表格中的数据，当x＝24时，T＝26，∴26﹣2＝24n，解得：n＝1，∴T﹣2＝x，∴T＝x+2，综上所述T与x的函数关系式为：∴；（2）当12≤x≤24时，设K与x的函数关系式为K＝kx+b，将x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入得：，解得：，∴当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为K＝﹣x+44，故答案为：K＝﹣x+44；（3）①存在，不变的值为240，由函数图像得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K＝k1x+b1，将x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入得：，解得：，∴当0＜x≤12时，K与x的函数关系式为K＝2x+8，∴当0＜x≤8时，y＝KT＝（2x+8）＝240；当8＜x≤12时，y＝KT＝（2x+8）（x+2）＝2x2+12x+16；当12＜x≤24时，y＝KT＝（x+2）（﹣x+44）＝﹣x2+42x+88，综上所述，在这24周的销售时间内，存在所获周利润总额不变的情况，这个不变值为240．②当8＜x≤12时，y＝2x2+12x+16＝2（x+3）2﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣3，∴（Ⅰ）当8＜x≤12时，在对称轴右侧y随x的增大而增大，当2（x+3）2﹣2＝286时，解得：x1＝9，x2＝﹣15（舍去）；当x＝12时，y取最大值，最大值为448，满足286≤y≤504；当x＝9时，周销售量T的最小值为11；当x＝12时，T取最大值14；。

2024年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷及答案解析

2024年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷及答案解析

2024年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共16个小题．1-6小题每小题3分，7-16小题每小题3分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的)1．（3分）﹣2比2（）A．小2B．大2C．小4D．大42．（3分）一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫救援，根据如图所示，巡逻艇从M处去P处实施救援，若要航线最短，其航行的路线为（）A．沿北偏东40°方向航行B．沿南偏西50°方向航行C．沿北偏东40°方向，航行30海里D．沿南偏西40°方向，航行30海里3．（3分）为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗地球2.18亿千米的行星命名为“苏步青星”，将2.18亿用科学记数法表示为2.18×10n，则n＝（）A．8B．6C．4D．24．（3分）若使用如图所示的a，b两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（）A．a，b都可以B．a，b都不可以C．只有a可以D．只有b可以5．（3分）整式A＝x﹣1，B＝x2﹣x，下列结论：结论一：A•x＝B．结论二：A，B的公因式为x．下列判断正确的是（）A．结论一正确，结论二不正确B．结论一不正确，结论二正确C．结论一、结论二都正确D．结论一、结论二都不正确6．（3分）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90°后，主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（2分）在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下是甲乙、丙、丁四位同学的变形过程：甲：原式＝；乙：原式＝；丙：原式＝；丁：原式＝；其中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（2分）如图，∠1＝70°，∠2＝150°，则直线AB与CD所成的锐角的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．（2分）如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且a＜0，abc＞0，则原点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④10．（2分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（）A．只与AB、CD的长有关B．只与AD、BC的长有关C．只与AC、BD的长有关D．与四边形ABCD各边的长都有关．11．（2分）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D座位，三位同学随机坐在A、B、C三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在正方形纸片ABCD上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条AEFD；第二步：从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFGH．若长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，则AB的长度为（）A．30cm B．15cm C．16cm D．90cm13．（2分）刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了60min后回到家（中间不休息）．如图表示她出发后离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系图象．则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（）A ．B ．C．D．14．（2分）对于题目“已知⊙O 及圆外一点P ，如何过点P 作出⊙O 的切线？”甲、乙的作法如图．甲的作法连接OP ，作OP 的垂直平分线交OP 于点G ，以点G 为圆心，OG 长为半径画弧交⊙O 于M ，作直线PM ．直线PM 即为所求．乙的作法连接PO 并延长，交⊙O 于B ，C 两点，分别以P ，O 为圆心，PO ，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ，连接OD ，交⊙O 于点M ，作直线PM ，直线PM 即为所求．下列说法正确的是（）A ．甲和乙的作法都正确B ．甲和乙的作法都错误C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．乙的作法正确，甲的作法错误15．（2分）如图，直线y ＝2x +2及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不位括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则k 的取值可能是（）A．2B．3C．4D．516．（2分）如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，CD，AD上，将矩形分别沿GE，GF，EC折叠，使点A，D恰好都落在点O处，点B落在点B′处．以下结论：Ⅰ；若点B′落在EF上，则GF∥EC．Ⅱ：若点B′与点O重合，则AB＝AD．下判判断正确的是（）A．Ⅰ、Ⅱ都正确B．Ⅰ、Ⅱ都不正确C．只有Ⅰ正确D．只有Ⅱ正确二、填空题(本大题有3个小题,共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分) 17．（2分）计算：＝．18．（4分）规定一种新运算：a☆b＝ab+a﹣b，如2☆3＝2×3+2﹣3＝5．（1）计算：（3a）☆5＝；（2）如果2☆（2x﹣3）＝3x2﹣2，则x的值为．19．（4分）图1是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形的长方体后得到的几何体，图2是该零件的俯视图，正方形ABCD 的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．已知正六边形的边长为2，正方形边长为a．（1）连接EF，EF的长为；（2）a的取值范围是．三、解答题(本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（9分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．21．（9分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；…按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：752＝75×75＝＝；（2）已知1≤x≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．22．（9分）鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了2000条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率约为90%．小李随机捕捞了20条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘．统计结果如图所示．（1）求样本的中位数和平均数；（2）已知这种鱼的售价为25元/kg，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入．23．（10分）某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度y1（m）与上升时间x（s）的函数图象如图所示；2号机从6m高度，以0.5m/s的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在离度为y2（m）．（1）求1号机所在高度y1与上升时间x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围），并在图中画出2号机所在高度y2（m）与上升时间x（s）的函数关系图象；（2）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．24．（10分）如图1，某玩具风车的支撑杆OE垂直于桌面MN，点O为风车中心，OE＝26cm，风车在风吹动下绕着中心O旋转，叶片端点A，B，C，D将⊙O四等分，已知⊙O的半径为10cm．（1）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，点A在OE左侧，如图2所示，求点A到桌面MN的距离（结果保留根号）；（2）在风车转动一周的过程中，求点A到桌面的距离不超过21cm时，点A所经过的路径长（结果保留π）；（3）连接CE，当CE与⊙O相切时，求切线长CE的值，并直接写出A，C两点到桌面MN的距离的差．25．（12分）图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段AB是一段直滑道，点A在y轴上，且OA＝1．滑道B﹣C﹣D为抛物线的一部分，在点C（4，2）处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，BG⊥x轴于点G，滑道B﹣C﹣D与滑道D﹣E﹣F可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线，点F（12，0）．（1）求抛物线B﹣C﹣D和D﹣E﹣F的函数表达式；（2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；（3）点M为B﹣C上的一点，求点M到BG和到x轴的距离之和（图中MH+MN）的最大值及此时点M的坐标．26．（13分）在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点P是AB的中点，M在AC 上（不与点C重合），连接PM，在PM的左侧作矩形PMQN．（1）如图1，当点N在线段BC上时，①若AM＝2，求PN的长；②求tan∠PNM的值．（2）如图2，当PN＝PM时，①若矩形PMQN在△ABC内部（包括边界），设AM＝x，写出CQ的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；②若矩形PMQN的两个顶点落在△PCA的同一条边上，直接写出AC在矩形PMQN内部的线段长．2024年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16个小题．1-6小题每小题3分，7-16小题每小题3分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的)1．【分析】根据﹣2＜2可知要求﹣2比2小多少，列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意得：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∴﹣2比2小4，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．2．【分析】根据方位角的定义即可得到结论．【解答】解：航行的路线为沿南偏西40°方向，航行30海里，故选：D．【点评】本题考查了方位角．熟练掌握方向角的定义是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：∵2.18亿＝218000000，2.18亿用科学记数法表示为2.18×108，∴n＝8．故选：A．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．【分析】三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．【解答】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为5cm和4cm的细木条做一个三角形的框架，可以把5cm的细木条分为两截．理由：5＞4，满足两边之和大于第三边．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，关键掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．【分析】将B变形后进行判断即可．【解答】解：B＝x2﹣x＝x（x﹣1），则A•x＝B，A，B的公因式是（x﹣1），那么结论一正确，结论二不正确，故选：A．【点评】本题考查公因式，将B进行正确的变形是解题的关键．6．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．【解答】解：主视图如图所示，∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，∴主视图的面积为3×12＝3，故选：A．【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．7．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法即可．【解答】解：＝＝•，所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．8．【分析】延长AB，CD交于点E，先根据邻补角的定义求出∠ECA＝180°﹣∠1＝110°，∠EAC＝180°﹣∠2＝30°，然后根据三角形的内角和定理求出∠E即可．【解答】解：延长AB，CD交于点E，如下图所示：∵∠1＝70°，∠2＝150°，∴∠ECA＝180°﹣∠1＝110°，∠EAC＝180°﹣∠2＝30°，∴∠E＝180°﹣（∠ECA+∠EAC）＝180°﹣（110°+30°）＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了角的概念，邻补角的定义，三角形的内角和定理，准确识图，理解角的概念，熟练掌握邻补角的定义，三角形的内角和定理是解决问题的关键．9．【分析】根据a＜0，abc＞0，逐一判断各选项即可．【解答】解：∵a＜0，∴原点在a的右侧，故段①排除，选项A不符合题意；假设：当原点在段②时，b＞0，c＞0，a＜0，可得abc＜0，故原点不在段②，选项B 不符合题意；假设：当原点在段③时，b＜0，c＞0，a＜0，可得abc＞0，故原点在段③，选项C符合题意；假设：当原点在段④时，b＜0，c＜0，a＜0，可得abc＜0，故原点不在段④，选项D 不符合题意；综上，原点落在段③，故选：C．【点评】本题考查的是是数轴，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．10．【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的中位线定理理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB、BA、BC、CB，∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查了列表法与树状图法，正确画出树状图或列表是解题的关键．12．【分析】设正方形ABCD的边长为a cm，则根据题意得到数据：AD＝a cm，CF＝（a﹣5）cm，结合矩形的面积公式和已知条件“长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等”列出方程并解答．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a cm，由题意，得5a＝6（a﹣5）．解得a＝30．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和矩形的性质，解题的关键是设出未知数，利用未知数表示出所求矩形的边长，利用矩形的面积公式建立方程．13．【分析】根据图形和图象信息，逐项分别判断即可．【解答】解：A、行走路线应该是闭合的，行走路线与图象信息不符，不符合题意；B、行走路线（中间曲线）与距家距离恒定不变，不符合题意；C、行走路线与图象信息一致，符合题意；D、行走路线与距家离中间最短，与图象信息不符，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了动点问题与图象信息，读懂图象信息是关键．14．【分析】对于甲的作法，利用基本作图得到AB垂直平分OP，则OG＝GP，再根据圆周角定理得到∠PMO＝90°，然后根据切线的判定方法得到PM为⊙O的切线，于是可判断甲的作法正确；对于乙的作法：利用基本作图得到PD＝PO，OD＝BC，由于OM＝BC，所以OM＝DM，则根据等腰三角形的性质得到PM⊥OD，然后根据切线的判定方法得到PM为⊙O的切线，于是可判断乙的作法正确．【解答】解：对于甲的作法：由作法得AB垂直平分OP，∴OG＝GP，∴点M为以OP为直径的圆与⊙O的交点，∴∠PMO＝90°，∴OM⊥PM，∴PM为⊙O的切线，所以甲的作法正确；对于乙的作法：由作法得PD＝PO，OD＝BC，∵OM＝BC，∴OM＝DM，∴PM⊥OD，∴PM为⊙O的切线，所以乙的作法正确；故选：A．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和切线的判定方法．15．【分析】若直线y＝2x+2及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不位括边界）有5个整点（横、纵坐标都为整数），则这5个整点是（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），此时的k的值是5，【解答】解：如图，直线y＝2x+2一定过点（0，2），（1，4），把（1，4）代入得，k＝4，此时阴影部分（不位括边界）有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），5个整点∴k的取值可能是4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用图象确定k的值是解题的关键．16．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质分析判断结论Ⅰ；通过点G为AD中点，点E为AB中点，设AD＝2a，AB＝2b，利用勾股定理求得AB与AD的数量关系，从而判断结论Ⅱ．【解答】解：若点B′落在EF上，由折叠性质可得：∠DGF＝∠FGO，∠AGE＝∠OGE，∠AEG＝∠OEG，∠OEC＝∠BEC，∴∠FGE＝∠FGO+∠OGE＝90°，∠GEC＝∠OEG+∠OEC＝90°，∴∠FGE+∠GEC＝180°，∴GF∥CE，故结论Ⅰ正确；若点B′与点O重合，如图所示，设AD＝2a，AB＝2b，则DG＝OG＝AG＝a，AE＝OE＝BE＝b，∴CG＝OG+OC＝3a，在Rt△CGE中，CG2＝GE2+CE2，（3a）2＝a2+b2+b2+（2a）2，解得：b＝a，∴AB＝AD，故结论Ⅱ错误；故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，勾股定理的应用以及折叠变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．掌握折叠的性质和勾股定理是解题关键．二、填空题(本大题有3个小题,共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分) 17．【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算可得：2（2x﹣3）+2﹣（2x﹣3）＝3x2﹣2，从而整理得：3x2﹣2x﹣1＝0，然后按照解一元二次方程﹣因式分解法进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：（3a）☆5＝3a•5+3a﹣5＝15a+3a﹣5＝18a﹣5，故答案为：18a﹣5；（2）∵2☆（2x﹣3）＝3x2﹣2，∴2（2x﹣3）+2﹣（2x﹣3）＝3x2﹣2，整理得：3x2﹣2x﹣1＝0，（x﹣1）（3x+1）＝0，x﹣1＝0或3x+1＝0，x＝1或x＝﹣，故答案为：1或﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算，解一元二次方程，理解定义的新运算是解题的关键．19．【分析】（1）正方形ABCD的两个相对的顶点A，C分别在正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），点E，F分别是正六边形的顶点．（2）当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）如图，过点O作OM⊥EF，垂足为点M，ON⊥CD，垂足为点N，连接OE，OC，则EM＝FM＝EF，CN＝DN＝CD，∵EF是正六边形的一条对角线，∴∠EOM＝＝60°，在Rt△EOM中，OE＝2，∠EOM＝60°，∴EM＝OE＝，∴EF＝2EM＝2，故答案为：2；（2）如图①，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC＝A′D＝2，∴a＝，如图②，当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′（t，）时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′（﹣，t），设直线MN的解析式为y＝kx+b，M（﹣2，0），N（﹣1，﹣），∴，∴，∴直线MN的解析式为y＝﹣x﹣2，将B′（﹣，t）代入得t＝3﹣2，此时，A′B′取最大值，∴a＝＝6﹣2，∴正方形边长a的取值范围是：≤a≤6﹣2．故答案为：≤a≤6﹣2．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．三、解答题(本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27＝﹣27＝﹣；（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]＝﹣[18÷（﹣9）]＝﹣（﹣2）＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）计算75×75＝5625，根据上述等式得5625＝（7×8）×100+25；（2）根据上述等式，得出规律（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n为整数），再证明即可．【解答】解：（1）5625；（7×8）×100+25；（2）（10n+5）2＝n（n+1）×100+25，（1≤n≤9，且n为整数）证明：（10n+5）2＝100n2+100n+25＝（n2+n）×100+25＝n（n+1）×100+25，∴猜测的算式正确．【点评】本题考查的是数字的变化规律和列代数式，从题目中找出数字与等式的变化规律是解题的关键．22．【分析】（1）根据中位数和加权平均数的定义求解可得；（2）用单价乘（1）中所得平均数，再乘存活的数量，从而得出答案．【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.4，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.4（kg），＝＝1.425（kg）．故这20条鱼质量的平均数为1.425kg；（2）25×1.425×2000×90%＝64125（元）．答：估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入64125元．【点评】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．23．【分析】（1）根据表中信息用待定系数法求出1号机所在高度y1与上升时间x之间的函数表达式即可；再根据题意求出2号机所在高度y2（m）与上升时间x（s）的函数关系式，并用两点法画出函数图象；（2）根据题意列方程求出x即可．【解答】解：（1）由图象知，函数y1经过（0，3），（9，12）两点．设y1＝kx+b，将（0，3），（9，12）分别代入得：，解得，∴y1与上升时间x之间的函数表达式y1＝x+3；由题意得：y2＝0.5x+6，当x＝6，y＝9，∴在直角坐标系中描点（0，6），（6，9），画得函数y2的图象如图：（2）在某时刻两架无人机能位于同一高度，理由如下：当y1＝y2时，x+3＝0.5x+6，解得x＝6．∴x+3＝6+3＝9（m）．答：此时两架无人机高度为9m．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意确定y和x的表达式是本题解题的关键．24．【分析】（1）过点A作AF⊥MN于点F，作AG⊥OE于点G，可证得四边形AFEG为矩形，得出AF＝GE，再运用解直角三角形即可求得答案；（2）点A在旋转过程中运动到点A1，A2的位置时，点A1，A2到桌面的距离均为21cm．过点A2作A2H⊥MN于H，则A2H＝21cm．作A2D⊥OE于点D．运用三角函数定义可得cos∠A2OD＝＝＝，得出∠A2OD＝60°．再运用弧长公式即可求得答案；（3）连接AC，由直线l切⊙O于点C，且l经过点E，可得OC⊥CE．运用勾股定理可得CE＝＝＝24（cm）．过点A作AH⊥MN于H，过点C作CK⊥MN于K，过点C作CL⊥AH于L，再证得△ACL∽△OEC，得出＝，即＝，故A．C两点到桌面的距离的差为cm．【解答】解：（1）如图1，过点A作AF⊥MN于点F，作AG⊥OE于点G，则∠AFE＝∠FEG＝∠AGE＝∠AGO＝90°，∴四边形AFEG为矩形，∴AF＝GE．在Rt△AOG中，∠AOG＝45°，OA＝10cm，∴OG＝OA•cos∠AOG＝10•cos45°＝5（cm），∵OE＝26cm，∴AF＝GE＝OE﹣OG＝（26﹣5）cm，答：点A到桌面的距离是．（2）如图2，点A在旋转过程中运动到点A1，A2的位置时，点A1，A2到桌面的距离均为21cm．过点A2作A2H⊥MN于H，则A2H＝21cm．作A2D⊥OE于点D．则四边形DEHA2为矩形．∴DE＝A2H．∵OE＝26cm，∴OD＝OE﹣DE＝26﹣21＝5（cm）．在Rt△A2OD中，OA2＝10cm，∴cos∠A2OD＝＝＝，∴∠A2OD＝60°．由圆的轴对称性可知，∠A1OA2＝2∠A2OD＝120°．∴＝＝（cm）．∴符合条件的点A所经过的路径长为．（3）连接AC，如图3，∵是半圆，∴AC为⊙O的直径，∵直线l切⊙O于点C，且l经过点E，∴OC⊥CE．在Rt△OCE中，OC＝10cm，OE＝26cm，∴CE＝＝＝24（cm）．答：切线长CE的值为24cm．过点A作AH⊥MN于H，过点C作CK⊥MN于K，过点C作CL⊥AH于L，则四边形CLHK是矩形，∴LH＝CK，∵AC是⊙O的直径，∴∠ALC＝90°，∴∠ALC＝∠OCE，∵OE∥AH，∴∠CAL＝∠EOC，∴△ACL∽△OEC，∴＝，即＝，∴AL＝（cm），即AH﹣CK＝AH﹣LH＝AL＝cm，∴A、C两点到桌面的距离的差为cm．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，弧长的计算，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是作出辅助线，数形结合思想的运用，有一定难度．25．【分析】（1）待定系数法求出滑道B﹣C﹣D和D﹣E﹣F的解析式即可；（2）先求出直线AB的解析式，再分析x＝1.5时在各段函数上的对应x值，最后计算各点到点A的水平距离即可；（3）设，则MH＝x﹣2，，整理出MH+MN 关于x的函数解析式，分析判断最值即可得到点M坐标．【解答】解：（1）滑道B﹣C﹣D；的顶点为点C（4，2），∴即，∵点B到点A的水平距离为2，∴将x＝2代入，∴点B（2，3）．∵点D与点B关于直线x＝4对称，点D（6，3）．∵滑道B﹣C﹣D与滑道D﹣E﹣F是形状完全相同、开口方向相反的抛物线，∴可设抛物线D﹣E﹣F的函数表达式为．将点F（12，0），D（6，3）分别代入得：，解得，∴抛物线D﹣E﹣F的函数表达式为．（2）设直线AB的函数表达式为y＝kx+b．将B（2，3），A（0，1）代入y＝kx+b得：，解得，∴直线AB的函数表达式为y＝x+1．∵点C（4，2）为抛物线B﹣C﹣D的顶点，∴抛物线B﹣C﹣D不存在y＝1.5的点．当y＝1.5时，1.5＝x+1，x＝0.5．，解得，根据图像可知，综上所述，y＝1.5时，过山车到出发点A的水平距离为：x＝0.5或；（3）设，则MH＝x﹣2，，＝，∵点M为B﹣C上一点，∴2≤x≤4，且MH+MN的值随x的增大而增大，∴当x＝4时，，∴当x＝4时，MH和MN长度之和的最大值为4．此时M的坐标为（4，2）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握待定系数法求函数解析式是关键．26．【分析】（1）①先根据已知可得PM为△ABC的中位线，则PM∥BC，由平行线的性质和矩形的性质可得PN∥AC，从而可得PN的长；②如图2，过点P作PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H．先根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形PGCH为矩形，由中位线定理可得PG，PH都为△ABC的中位线，证明△PGM∽△PHN，列比例式可解答；（2）①先证明四边形PMQN为正方形，①当点Q落在BC边上时，如图3，过点P作PG⊥AC于点G，证明△PGM≌△MCQ（AAS），可得CM＝PG＝，可得x的值；当点Q在AC上时，如图4，点M，G重合，此时x＝2；从而可得当矩形PMQN在△ABC内部（包括边界）时x的取值范围；如图5，当矩形PMQN在△ABC内部（包括边界）时，点M在CG上（不与点C重合），过点Q作QK⊥AC于K，由勾股定理可得结论；②分四种情况：分别画图根据图形和相似三角形，全等三角形的性质和判定可解答．【解答】解：（1）①如图1，当AM＝2时，∵AC＝4，∴此时点M是AC的中点，∵P是AB的中点，∴PM为△ABC的中位线．∴PM∥BC，∴∠PMC+∠ACB＝180°∵∠ACB＝90°∴∠PMC＝90°在矩形PMQN中，∵∠NPM＝90°，∴∠NPM+∠PMC＝180°∴PN∥AC．∴点N是BC的中点．∴PN为△ABC中位线．∴PN＝AC＝×4＝2；②如图2，过点P作PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H．∴∠PHC＝∠PGM＝90°，∵∠C＝90°，∴四边形PGCH为矩形，∴∠GPH＝90°，由①同理得PG，PH都为△ABC的中位线．∴PH＝AC＝×4＝2，，∵∠MPN＝90°，∴∠GPH＝∠MPN，∴∠GPH﹣∠HPM＝∠MPN﹣∠HPM．∴∠NPH＝∠MPG．∵∠PGM＝∠PHN＝90°，∴△PGM∽△PHN．∴，在Rt△PMN中，；（2）在矩形PMQN中，当PN＝PM时，四边形PMQN为正方形．∴QM＝PM，∠PMQ＝90°，①当点Q落在BC边上时，如图3，过点P作PG⊥AC于点G，∴∠PGM＝∠C＝90°，∵∠PMG+∠CMQ+∠PMQ＝180°，∴∠PMG+∠CMQ＝90°，∵∠PMG+∠GPM＝90°，∴∠CMQ＝∠GPM，∵PN＝PM，∴△PGM≌△MCQ（AAS），∴CM＝PG＝，∴AM＝AC﹣CM＝4﹣＝，此时x＝；当点Q在AC上时，如图4，点M，G重合，此时x＝2；∴当矩形PMQN在△ABC内部（包括边界）时，x的取值范围是：2≤x≤；如图5，当矩形PMQN在△ABC内部（包括边界）时，点M在CG上（不与点C重合），过点Q作QK⊥AC于K，∵△PGM≌△MKQ，∴KM＝PG＝，KQ＝MG＝x﹣2，∴CK＝AC﹣AM﹣KM＝4﹣x﹣＝﹣x，在Rt△CKQ中，CQ＝＝＝＝；②分四种情况：如图4，QM＝PM＝，即AC在矩形PMQN内部的线段长为；如图6，过点P作PF⊥AC于F，过点N作NE⊥PF于E，同理得：△PFM≌△NEP（AAS），∴EN＝PF＝，∵EN∥CF，∴△PNE∽△PCF，∴＝，即＝，∴PN＝，∵MQ＝PN＝，∵MQ∥PN，∴∠DMQ＝∠ACP，∴cos∠DMQ＝cos∠ACP，∴＝，∴＝，∴DM＝，即AC在矩形PMQN内部的线段长为；如图7，过点P作PF⊥AC于F，则FN＝PF＝，∴MN＝2FN＝3，即AC在矩形PMQN内部的线段长为3；如图8，cos∠PAG＝＝，∴＝，∴AG＝，AC在矩形PMQN内部的线段长为；综上，AC在矩形PMQN内部的线段长为或或3或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，三角函数，相似三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，正方形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，同时在求边的长度时，利用同角三角函数也可以求边长或表示边长，比利用相似或勾股定理简单。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

中考第一次模拟考试数学试卷含答案(1)一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x23．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．＝6．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（）A．m＞4 B．4＜m＜5 C．4≤m＜5 D．4＜m≤57．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5二．填空题（共6小题）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为km．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为m2．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是．16．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为．三．解答题（共10小题）17．计算：18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．19．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．20．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．22．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标：（2）求tan C的值和△ABC的面积．24．如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）⊙O的半径为10，tan A＝，求BF的长．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（x+3）2＝x2+9C．（xy2）3＝x3y6D．x10÷x5＝x2【分析】根据同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项的法则解答即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、（x+3）2＝x2+6x+9，错误；C、（xy2）3＝x3y6，正确；D、x10÷x5＝x5，错误；故选：C．3．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则甲的成绩比乙稳定C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【分析】根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能事件的概念逐一求解可得．【解答】解：A．了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S＞S，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C．一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出2个小球，则恰好摸到同色小球的概率是，此选项错误；D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D．5．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A．B．C．D．＝【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【解答】解：设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选：A．6．已知关于x的不等式组只有2个整数解，则m的取值范围为（）A．m＞4 B．4＜m＜5 C．4≤m＜5 D．4＜m≤5【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【解答】解：由①得：x＜m，由②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x＜m．不等式组有2个整数解，则整数解是3，4．则4＜m≤5．故选：D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是不轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．△ABC【解答】解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8，其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，即可求解；②x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，即可求解；③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，即可求解；④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，由韦达定理得：其两个根的和为﹣4，即可求解．【解答】解：二次函数表达式为：y＝a（x+2）2﹣9a＝ax2+4ax﹣5a＝a（x+5）（x﹣1），①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而c＜0，则abc＜0，故正确；②函数在y轴右侧的交点为x＝1，x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故正确；③5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a≠0，故错误；④y＝a（x+5）（x﹣1）+1，相当于由原抛物线y＝ax2+bx+c向上平移了1个单位，故有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1，即：若方程ax2+bx+c＝±1，当ax2+bx+c﹣1＝0时，用韦达定理得：其两个根的和为﹣4，同理当ax2+bx+c+1＝0时，其两个根的和也为﹣4，故正确．故选：D．10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3 C．D．5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．二．填空题（共6小题）11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的定义得出答案．【解答】解：二次根式有意义，故x﹣3≥0，则x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 3.84×105km．【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1＝5．【解答】解：384 000＝3.84×105km．故答案为3.84×105．13．分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为m2．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．【解答】解：连接AC，∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半径相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴阴影部分的面积是＝（m2），故答案为：．15．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA＝6，圆心角∠ACB＝120°，则此圆锥高OC的长度是4．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC＝6，∠ACB＝120°，∴＝＝2πr，∴r＝2，即：OA＝2，在Rt△AOC中，OA＝2，AC＝6，根据勾股定理得，OC＝＝4，故答案为：4．16．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x＝1，y ＝3，y＝x+2，y＝﹣x+4．如图所示，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线y＝（x﹣a）2+b经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）写出点M（2，3）任意两条特征线为y＝3，y＝x+1 ；（2）若点D有一条特征线是y＝x+1，则此抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3 ．【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式．【解答】解：（1）∵点M（2，3），∴点M（2，3）是x＝2，y＝3，y＝x+1，y＝﹣x+5，故答案为y＝3，y＝x+1；（2）点D有一条特征线是y＝x+1，∴b﹣a＝1，∴b＝a+1∵抛物线解析式为y＝（x﹣a）2+b，∴y＝（x﹣a）2+a+1，∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（a，b），∴B（2a，2a），∴（2a﹣a）2+b＝2a，将b＝a+1代入得到a＝2，b＝3；∴D（2，3），∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为y＝（x﹣2）2+3．三．解答题（共10小题）17．计算：【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+4+1﹣1＝7．18．先化简，再求值：，其中x的值是方程x2+2x＝0的根．【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后解方程求出x的值，最后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝x﹣1，又∵x2+2x＝0得x1＝0，x2＝﹣2，当x＝0时，分式无意义，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣319．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE 的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若BA⊥AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）首先推知△AFE≌△DCE（AAS），则其对应边相等AF＝CD，结合已知条件AF ＝BD得到：BD＝CD，即D是BC的中点；（2）四边形AFBD是菱形．连接FD．构造平行四边形AFDC．根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形证得结论：四边形AFBD是菱形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．∵E为AD的中点，∴AE＝DE．∴有，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝CD．∵AF＝BD，∴BD＝CD，即D是BC的中点；（2）四边形AFBD是菱形．理由如下：连接FD．∵AF∥BD且AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．同理可证四边形AFDC是平行四边形．∴FD∥AC．∵BA⊥AC，∴BA⊥FD．∴四边形AFBD是菱形．20．为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车；E．其他”中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次一共调查了2000 名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是54 度；（2）补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝54°，故答案为：2000，54；（2）选择公交车人数为800人，补全条形统计图如图所示（3）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2＝21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．22．某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在水平地面上BD 上，在C点测得点A的仰角为30°，斜面EC的坡度为1：，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD的高（结果保留根号）．【分析】作CH⊥AB于H，得到BD＝CH，设CD＝x米，根据正切的定义分别用x表示出HC、ED，根据正切的定义列出方程，解方程即可．【解答】解：作CH⊥AB于H，如图所示：则四边形HBDC为矩形，∴BD＝CH，BH＝DC，由题意得，∠ACH＝30°，设BH＝DC＝x米，则AH＝（30﹣x）米，在Rt△AHC中，由得米，∵斜面EC的坡度为1：，∴米，∴有，解得，答：立柱CD的高为米．23．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，且CB⊥AB．（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标：（2）求tan C的值和△ABC的面积．【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定A（1，2），再把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式为y＝，然后根据中心对称求得B点坐标；（2）作BD⊥AC于D，如图，利用等角的余角相等得到∠C＝∠ABD，然后在在Rt△ABD 中利用正切的定义即可求得tan C的值，根据勾股定理求得AB，通过证明△ADO～△ABC，根据相似三角形的性质即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在y＝2x上，∴a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入得k＝2∴反比例函数的解析式为，∵A、B两点关于原点成中心对称，∴B（﹣1，﹣2）；（2）如图所示，作BH⊥AC于H，设AC交x轴于点D，∵∠ABC＝90°，∠BHC＝90°∴∠C＝∠ABH∵CA∥y轴，BH∥x轴∴∠AOD＝∠ABH＝∠C，∴，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），∴AH＝4，BH＝2，∴，S△AOD＝1，∵∠AOD＝∠C，∠ADO＝∠ABC＝90°，∴△ADO～△ABC∴有，即，解得S△ABC＝5．24．如图所示，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线：（2）⊙O的半径为10，tan A＝，求BF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ODB＝∠OBD，∠CFB＝∠CBF，由垂径定理得到OD⊥AE，推出CB⊥OB，于是得到BC是⊙O的切线；（2）连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据三角函数的定义得到OG＝6，AG ＝8，由勾股定理得到，在Rt△ADF中，根据射影定理得到GF＝2，，于是得到结论．【解答】解：（1）∵OD＝OB，FC＝BC，∴∠ODB＝∠OBD，∠CFB＝∠CBF，∵G为弦AE的中点，且OD为半径，∴OD⊥AE，∴∠ODB+∠DFG＝∠ODB+∠CFB＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°，即CB⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径OA为10，，∴OG＝6，AG＝8，∴，∴，在Rt△ADF中，由射影定理得GF＝2，，∴BF＝BD﹣DF＝6．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝﹣2 ，x3＝ 1 ；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP＝10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x＝1，利用平行四边形对角线互相平分可得出点P、E的坐标，进而可得出点M的坐标；（3）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，，解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．若四边形CDPM是平行四边形，则CE＝PE，DE＝ME，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，∴点P的横坐标t＝1×2﹣0＝2，∴点P的坐标为（2，3），∴点E的坐标为（1，3），∴点M的坐标为（1，6）．故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1，6）．（3）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+3），∴点F的坐标为（t，﹣t+3），∴PF＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，∴S＝PF•OB＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+．②∵﹣＜0，∴当t＝时，S取最大值，最大值为．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴线段BC＝＝3，∴P点到直线BC的距离的最大值为＝，此时点P的坐标为（，）．中考一模数学试卷及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共12 小题，共36 分）1、(3分) 2019的相反数是（）A.2019B.-2019C. D.-2、(3分) 下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 2019年初，网上流传起了“绵阳轻轨将于2019年11月动工”的虚假消息引起社会关注，绵阳市发改委称，由于2018年我市一般公共预算收入为124.54亿元，暂无法满足建设申报条件．把数124.54亿用科学记数法表示为（）A.12.454×109B.0.12454×1010C.1.2454×1010D.1.2454×10114、(3分) 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C.D.5、(3分) 用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.1cmB.2cmC.πcmD.2πcm6、(3分) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△AB C绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7、(3分) 已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（）A.45°或75°B.75°C.45°或75°或15°D.60°8、(3分) 如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据，）（）A.7.3海里B.10.3海里C.17.3海里D.27.3海里9、(3分) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（-4，-4），则k的值为（）A.16B.-3C.5D.5或-310、(3分) 有七张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x 的一元二次方程x2-2（a-1）x+a（a-3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2-（a2+1）x-a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）A. B. C. D.11、(3分) 如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为（）A. B. C. D.12、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①a-3b+2c＞0；②3a-2b-c=0；③若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8．其中正确的结论有。

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．322．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×10113．如图，已知射线OM，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，那么∠AOB的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对5．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．7．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）8．如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（）A．34B．45C．56D．679．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为40km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法不正确的是( )A．甲的速度是10km/h B．乙的速度是20km/hC．乙出发13h后与甲相遇D．甲比乙晚到B地2h11．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.312．下列运算结果正确的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣x B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3 cm ，BO=4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D=__________cm ．15．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为_______． 16．如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是»AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．17．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，8AD cm =，6AB cm =，BC 10cm =，点Q 从点A 出发以1/cm s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2/cm s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP DQ ≠，当t =__s 时，DPQ ∆是等腰三角形．18．一个正n 边形的中心角等于18°，那么n ＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E.（1）求证：∠A=∠ADE ；（2）若AD=8，DE=5，求BC 的长．20．（6分）如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B 的坐标；若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．21．（6分）如图，抛物线212y x bx c =-++经过点A （﹣2，0），点B （0，4）. （1）求这条抛物线的表达式； （2）P 是抛物线对称轴上的点，联结AB 、PB ，如果∠PBO=∠BAO ，求点P 的坐标；（3）将抛物线沿y 轴向下平移m 个单位，所得新抛物线与y 轴交于点D ，过点D 作DE ∥x 轴交新抛物线于点E ，射线EO 交新抛物线于点F ，如果EO=2OF ，求m 的值.22．（8分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x （h ）之间的函数关系，其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：求这天的温度y 与时间x （0≤x≤24）的函数关系式；求恒温系统设定的恒定温度；若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，23．（8分）已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

【3套试卷】石家庄市中考一模数学精选及答案

中考一模数学试卷及答案一、选择题（共10 题，每小题3分，共30分）1. 由5a=6b(a≠0，b≠0)，可得比例式( )A．B．C．D．2.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应面积的比为( )A．3∶2 B．3∶5 C．4∶9 D．9∶43.如图是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A．B．C．D．4.如图，下列条件中，可以判定△ACD和△ABC相似的是( )A．B．C．AC2=AD·AB D．CD2=AD·BD 5.如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于( )A．B．C．D．6.如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠BDE=55°，使A、C、E在一条直线上，那么点E与D的距离是( )A．500cos55°米B．500cos35°米C．500sin55°米D．500tan55°米7.已知反比例函数，则下列结论中不正确的是( )A．图象必经过点(﹣3，2)B．图象位于第二、四象限C．若x<﹣2，则0<y<3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小8.小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为( )A．210x+90(18－x)<2.1B．210x+90(18－x)≥2100C．210x+90(18－x)≤2100D．210x+90(18－x)≥2.19.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5 m，则坡面AB的长是( )A．10 m B．m C．15 m D．m10.已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数的图象可能是( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，每小题3分，共18分）11. 已知反比例函数的图像经过点(－3，－1)，则k= ．12.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．13.如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM的长为 m．14.已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．15.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．16.如图，平行于x轴的直线与函数(k1>0，x>0)，(k2>0，x>0)的图象分别交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为．三、解答题（共9 题，72分）17.（4分）计算：．18.（4分）如图已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1．19.（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．20.（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这一函数的解析式；(2)当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01 m3）21.（8分）如图：直线y=x与反比例函数(k>0)的图象在第一象限内交于点A(2，m)．(1)求m、k的值；(2)点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式．22.（10 分）如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．(1)求证：AE=BF；(2)连接BE，DF，设∠EDF=α，∠EBF=β．求证：23.（10 分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若，求tan∠BDC的值．24.（12 分）已知：A(a，y1)，B(2a，y2)是反比例函数(k>0)图象上的两点．(1)比较y1与y2的大小关系；(2)若A、B两点在一次函数第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，且，求a的值；(3)在(2)的条件下，如果3m=﹣4x+24，，求使得m>n的x的取值范围．25.（14 分）在平面直角坐标系中，点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．(1)求点A的坐标；(2)若直角∠NAM绕点A旋转，射线AN分别交x轴、y轴于点B、N，射线AM交x轴于点M，连接MN．①当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△BAM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小是否会发生变化？请说明理由．答案：1-5 BDCCB6-10 ADBAC11.312.13.514. 915.16.817.解：原式．18.解：(1)如图所示，点C1的坐标是(2，﹣2)；(2)如图所示．19.解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴，．在Rt△ADC中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°∴DC=AD=4，∴．20.解：(1)设，由题意知，所以k=96，故该函数的解析式为；(2)当P=140 kPa时，（m3）．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69 m3．21.解：(1)∵直线y=x经过点A(2，m)，∴m=2，∴A(2，2)，∵A在的图象上，∴k=4．(2)设B(0，n)，由题意：，∴n=﹣2，∴B(0，﹣2)，设AB所在直线的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣2．22.解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠EAD=90°，又∵DE⊥AG，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵BF⊥AG，∴∠DEA=∠AFB=90°，又∵AD=AB∴Rt△DAE≌Rt△ABF，∴AE=BF(2)易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以，在Rt△DEF和Rt△BEF中，，∴∴23.(1)证明：∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．(2)解：设线段AD与⊙O相交于点M如图，连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，由(1)知AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，由垂径定理可知MN=BN∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴．24.解：(1)∵A、B是反比例函数（k>0）图象上的两点，∴a≠0，当a>0时，A、B在第一象限，由a<2a可知，y1>y2，同理，a<0时，y1<y2；(2)∵A(a，y1)、B(2a，y2)在反比例函数（k>0）的图象上，∴，，∴y1=2y2．又∵点A(a，y1)、B(2a，y2)在一次函数的图象上，∴，，∴，∴b=4a，∵又∵∴∴，∴a2=4，∵a>0，∴a=2．(3)由(2)得，A(2，)，B(4，)，将A，B两点代入得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为：，A、B两点的横坐标分别为2、4，∵3m=﹣4x+24，，∴、，因此使得m>n的x的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出2<x<4或x<0．25.解：(1)∵点A(m，m+1)在反比例函数的图象上．∴；解得m1=3，m2=－4∵m>0，∴m=3，∴点A的坐标是(3，4)．(2)①如图，过点A作AC⊥y轴于C，作AD⊥x轴于D，则AC=3，AD=4，∠ACN=∠ADM=90°，设ON=x，则CN=4﹣x，∵△BAM∽△MON，∴∠ABM=∠NMO∴NB=NM，∵NO⊥BM，∴OB=OM=OA=5∵CA∥BO，∴△CAN∽△OBN，∴∴，解得∴点N的坐标为(0，)；②在直角∠NAM绕点A旋转的过程中，∠AMN的大小不会发生变化．理由：当点B和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，∵∠CAD=∠NAM=90°，∴∠CAN=∠DAM，∴△CAN∽△DAM，∴∴∴∠AMN的大小不会发生变化．当点B和点N分别在x轴的非负半轴和y轴的非正半轴时，同理可证∠AMN的大小不会发生变化．中考一模数学试卷及答案考试时间：100分钟一、单选题1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102米，数0.000 000 102用科学记数法表示为( )A ．710.210-⨯B ．610.210-⨯C ．71.0210-⨯D ．61.0210-⨯ 3．2020的绝对值等于（ ）A ．2020B ．-2020C ．12020D ．12020- 4．如图，在O e 中，弦8AB =，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 作CD OC ⊥交O e 于点D ，则CD 的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．下列计算正确的是（ ）A ．22(1)21m m m -=-B ．()326m m -=- C ．32m m m -= D ．22(1)1m m +=+6．已知512x ≤≤，那么函数243y x x =-+-的最大值为( ) A ．0 B ．34 C ．1 D ．527．如图∠1=∠2，则AB ∥CD 的根据是( )A ．内错角相等，两直线平行B ．同位角相等，两直线平行C ．同旁内角相等两直线平行D ．两直线平行，同位角相等8．二次函数y ＝（x +1）2+2的图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3） 9．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达 N 处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是（ ）A ．1∶5B ．12∶13C ．5∶13D ．5∶12二、填空题 11．实数3与6的比例中项是___12．在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD ．小明的作图过程如下：（1）连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于M;（2）连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ．∴四边形ABCD 即为所求.老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样作图的依据是______.13．已知A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB ＝8cm ，BD ＝3cm ，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为_____cm ．14．如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知∠1=∠2=60°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M ．那么∠3=_________．15．如图，在ACB △和DCE V 中，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个你认为合适的条件___，使得ACB DCE ≌△△．三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S V 的面积；（3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．17．如图．AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为E ，BF AC P 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠．求证：（1）点D 为EF 的中点；（2）AD BC ⊥．18．某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查， 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量为 .(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度;(3)请补充完整条形统计图;(4)若该市初中学生共有8万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人? 19．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．20．如图，ACF DBE ∆≅∆，E F ∠=∠，若15AD =，6BC =，求线段AB 的长，21．如图，在边长为1的正方形网格中，(4,2)A ，(3,1)B -，(2,2)D -，(1,1)E ，AB 绕C 点顺时针旋转m ︒得DE （点A 与点E 对应）.（1）直接写出m 的值：m = ；（2）用无刻度直尺作出点C 并直接写出C 的坐标（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若格点F 在EAB ∠的角平分线上，这样的格点F （不包括点A 有） 个（直接写出答案）22．已知：抛物线23(1)26y ax a x a =--+-(0)a >．（1）求证：抛物线与x 轴有两个交点．（2）设抛物线与x 轴的两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中12x x >）．若t 是关于a 的函数、且21t ax x =-，求这个函数的表达式；（3）若1a =，将抛物线向上平移一个单位后与x 轴交于点A 、B ．平移后如图所示，过A 作直线AC ，分别交y 的正半轴于点P 和抛物线于点C ，且1OP =．M 是线段AC 上一动点，求2MB MC +的最小值．23．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P 叫做“垂距点”，例如：下图中的()1,3P 是“垂距点”.（1）在点()2,2A ，35,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,5C -，是“垂距点”的为______； （2）若31,22D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭为“垂距点”，求m 的值； （3）若过点()2,3的一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像上存在“垂距点”，则k 的取值范围是______.参考答案1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．D11．212．有一个角是90°的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形） 13．1或714．60°15．AC=DC 或∠ACB=∠DCE 或∠B=∠E 或∠ACD=∠BCE （答案不唯一） 16．（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）17．（1）证明见解析；（2）证明见解析；18．（1）560；（2）54；（3）见解析；（4）2400019．（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值820．4.521．（1）90；（2）见解析（3）522．（1）详见解析；（2）5t a =-；（3）2MB MC +的最小值143= 23．（1）A ，B ；（2）2m =±；（3）32k <-或102k -<<或0k >.中考第一次模拟考试数学试题含答案数学试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答業无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚..5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.火箭发射点火前5秒记为5-秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A ．10-秒B ．5-秒C ．5+秒D ．10+秒2.下列计算中，结果正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a =C ．(2)(3)6a a a ⋅=D ．623a a a ÷=3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B ． C ． D ．4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图均为矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.反比例函数23k y x -=的图象经过点(2,5)-，则k 的值为（ ） A ．10 B ．10- C ．4D ．4- 6.菱形ABCD 中，连接AC 、BD ，若120ADC ∠=︒，则:BD AC =（ ）A ．1∶2B 32C 3D 337.如图，矩形纸片ABCD ，点O 是CA 的中点，点E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若3BC =，则折痕CE 的长为（ ）A ．23B ．332C ．3D ．68.如图，ABC △内接于O e ，45C ∠=︒，4AB =，则O e 的半径为（ ）A ．22B ．4C ．23D ．59.如图，已知点D 、E 分别在ABC △的边AB 、AC 上，DE BC ∥，点F 在CD 延长线上，AF BC ∥，则下列结论错误的是（ ）A ．BD DE AB AF = B ．FD DC AE EC = C ．AD AE AB AC = D ．DE AF AF BC= 10.甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一路线各自匀速向B 地行驶，甲到达B 地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．行驶3小时后，两车相距120千米B ．甲车从A 到B 的速度为100千米/小时C ．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D ．A 、B 两地之间的距离为300千米 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将67500用科学记数法表示为_________.12.函数23x y x =+中，自变量x 的取值范围是_________. 13.计算124183-⨯=_________. 14.把3222a ab a b +-分解因式的结果是__________.15.不等式组32024x x ->⎧⎨+<⎩的解集是_________. 16.把同一副克牌中的红桃6、红桃7、红桃9三张牌背面朝上放在桌子上，随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为________.17.已知扇形的弧长是20cm π，面积是224cm π，则这个扇形的圆心角是_________度.18.如图，平行四边形ABCD 中，连接AC ，点O 为对称中心，点P 在AC 上，若52OP =，1tan 2DCA ∠=，120ABC ∠=︒，23BC =，则AP =_________.19.如图，在ABC △中，AB AC =，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，150BCE ∠=︒，60ABE ∠=︒，连接DE ，若45DEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为________.20.如图，ABC △中，AD 为BC 上的中线，EBC ACB ∠=∠，120BEC ∠=︒，点F 在AC 的延长线上，连接DF ，DF AD =，5AC BE -=，1CF =，则AB =________.三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21.先化简，再求值：2144111a aaa a-+⎛⎫--÷⎪--⎝⎭，其中sin602tan45a=︒+︒.22.已知：图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B和点C均在小正方形的顶点上.请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB和BC为边画四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且此四边形四个内角中有一个角为45°；（2）在图②中以AB和BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形对角互补，并且四个内角中有一个角为钝角；（3）请直接写出图②中BCE∠的正切值..23.馨元中学成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组），学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了______名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是______度；（2）通过计算请补全条形统计图；（3）现该校共有800名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.24.已知：ABC △和ADE △都是等边三角形，点D 在边BC 上，连接CE .（1）如图1，求证：BD CE =； （2）如图2，点M 在AC 上，AM CD =（AM CM >），连接EM 并延长交AB 于点N ，连接DM 、DN ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有与线段BD 相等的线段（线段CE 除外）.25.某城市绿化工程进行招标，现有甲、乙两个工程队投标，已知甲队单独完成这项工程需要60天.经测算：如果甲队先做20天，再由甲队、乙队合作12天，那么此时共完成总工作量的23. （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余的工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？26.已知：等腰ABE △，AB AE =，以AB 为直径的O e ，分别交BE 、AE 于点C 、点D .（1）如图1，求证：点C 为弧BD 的中点； （2）如图2，点F 为直径AB 上一点，过点F 作FH BC ∥，交过点B 且垂直于BC 的直线于点H ，连接FD ，135DFH ∠=︒，设CED m ∠=︒，ADF n ∠=︒，求m 与n 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 为弧AB 上一点，连接FM 交BH 于点G ，延长MF 交O e 于点N ，若4CB FH -=，:2:5FG AB =，2180BFM BFD ∠+∠=︒，求弦MN 的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线224(0)y ax ax a a =---+>与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点Z 到x 轴的距离为m ，m AB a=.（1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点P 为第三象限内的抛物线上一点，连接PB 交y 轴于点D ，过点P 作PH x ⊥轴于点H ，连接CA 并延长交PH 于点E ，求证：OD EH =；（3）如图3，在（2）的条件下，点Q 为第二象限内的抛物线上的一点，分别连接CQ 、EQ ，点F 为QC 的中点，点G 为第二象限内的一点，分别连接FG ，CG ，DG ，且DG CG =，4CD FG =，若290,QEH CGF CDG ∠+∠=︒+∠，:3:17EQ CQ =Q 的横坐标.。

【真题汇总卷】2022年石家庄新华区中考数学一模试题(含答案解析)

【真题汇总卷】2022年石家庄新华区中考数学一模试题(含答案解析)

2022年石家庄新华区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作（）A．－3℃B．－2℃C．＋3℃D．＋2℃2、点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：(1)b﹣a＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b＞0；(4)ba＞0．其中正确的是( )A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)3、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．1806x+=1206x-B．1806x-=1206x+C．1806x+=120xD．180x=1206x-4、12是-2的( ) ．·线○封○密○外A ．相反数B ．绝对值C ．倒数D ．以上都不对5、如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒6、下列分式中，最简分式是( )A ．()()3485x y x y -+ B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+7、化简111a b ab⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1 B ．ab C ．1a b + D ．a b +8、直线a ，b ，c 按照如图所示的方式摆放，a 与c 相交于点O ，将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，则n 的值为（ ）A ．60B ．40C ．30D ．209、下面几何体是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、分式方程133x m x x +=--有增根，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x2()x a b cd x ++++=_______． 2、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x +=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______． 3、如图，在ABC 中，2,,AB AC B C BD CE ∠∠====，F 是AC 边上的中点，则AD EF -________1．（填“>”“=”或“<”）4、如图，半圆O 的直径AE ＝4，点B ，C ，D 均在半圆上．若AB ＝BC ，CD ＝DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为________.5、a 是不为1的数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数为1112=--；1-的差倒数是111(1)2=--；已知123,a a =是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…依此类推，则2019a =_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、王叔叔在某商场销售一种商品，他以每件40元的价格购进这种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系：2140(40)=-+>y x x ． （1）若设利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式． （2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ ·线○封○密·○外2、已知抛物线222y x mx m =--．（1）求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．（2）若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．3、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，在线段AB 上，动点M 从点A 出发向点B 做匀速运动，同时动点N 从B 出发向点A 做匀速运动，当点M 、N 其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M 、N 作AB 的垂线，分别交两直角边AC ，BC 所在的直线于点D 、E ，连接DE ，若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形DENM 总为矩形（点M 、N 重合除外）．（1）写出图中与△ABC 相似的三角形；（2）如图，设DM 的长为x ，矩形DENM 面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式；当x 为何值时，矩形DENM 面积最大？最大面积是多少？（3）在运动过程中，若点M 的运动速度为每秒1个单位长度，求点N 的运动速度.求t 为多少秒时，矩形DEMN 为正方形？4、在二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，x 与y 的部分对应值如表：下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（﹣1，3）；④当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；⑤方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．②④⑤5、已知：二次函数图象的顶点坐标为()3,6-，且经过点()2,10；求此二次函数的解析式．-参考答案-一、单选题1、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 【详解】 ∵“正”和“负”相对，∴如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作－3℃. 故选A. 2、B 【分析】 根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可. 【详解】 解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3， ∴(1)b﹣a ＞0，故错误； (2)|a|＜|b|，故正确； (3)a+b ＞0，故正确； (4)b a ＜0，故错误． 故选B ． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围． ·线○封○密·○外3、A【详解】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806 x+=1206x-．故选A．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．4、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-12，所以以上答案都不对.故选D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．5、C【分析】设这个角是x︒，根据题意得190(180)4x x-=-，解方程即可．【详解】解：设这个角是x︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60， 故选：C ． 【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键．6、C【详解】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】A 、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A 错误； B 、22y x x y -+=y x y x x y+-+（）（）＝y −x ，故B 错误； C 、分子分母没有公因式，是最简分式，故C 正确； D 、()222x y x y -+=()2x y x y x y +-+（）（）=x y x y -+，故D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．7、D 【分析】 括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：原式a b ab a b ab+=⋅=+， 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．8、C【分析】先求出∠O 的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.【详解】解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，已知将直线a 绕点O 按照逆时针方向旋转n ︒ （090n <<）后，a c ⊥，故n=90°-60°=30°.故选C.【点睛】本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.9、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱作答．【详解】解：A 、符合棱柱的概念，是棱柱．B 、是棱锥，不是棱柱；C 、是球，不是棱柱；D 、是圆柱，不是棱柱；故选A ．【点睛】本题主要考查棱柱的定义．棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等．10、C 【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的值，让最简公分母x −3＝0，得到x ＝3，然后代入整式方程算出m 的值． 【详解】 解：方程两边都乘x −3，得x+x-3＝m ∵原方程有增根， ∴最简公分母x −3＝0， 解得x ＝3， 将x ＝3代入x+x-3＝m ，得m ＝3， 故m 的值是3． 故选C ． 【点睛】 本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题·线○封○密○外1【详解】解：∵a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x∴a +b =0，cd =1，x当x当x =,原式=5+(0+1)×(故答案为2、-7【详解】已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x+的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值．解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+， 解得：m=-7或2．又交点在第二象限内，故m=-7．3、<【分析】 连接AE ，先证明△≌△ADB AEC 得出AD AE =，根据三角形三边关系可得结果． 【详解】如图，连接AE ， ·线在ADB △和AEC 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ADB AEC ≌，∴AD AE =，在AEF 中，AE EF AF -<，∴AD EF AF -<，∵F 是AC 边上的中点， ∴112AF AC ==， ∴1AD EF -<，故答案为：<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，熟知全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．4、π【分析】根据题意可知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积，根据扇形面积公式即可求解．【详解】如图，连接CO ，∵AB=BC，CD=DE ，∴∠BOC+∠COD=∠AOB+∠DOE＝90°，∵AE=4，∴AO=2，∴S 阴影＝2902360π⋅⋅＝π．【点睛】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD 的面积．5、23【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a 2019的值．【详解】解：13a =，2a 是1a 的差倒数， 即211132a ==--，3a 是2a 的差倒数， 即3121312a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，4a 是3a 的差倒数， 即413213a ==-，·线…依此类推，∵20193673÷=，∴20192 3a=．故答案为：23．【点睛】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．三、解答题1、（1）w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）（2）销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元【分析】（1）根据利润=销售数量×每件的利润可得w＝y•（x﹣40），把y＝﹣2x+140代入整理即可得w与x 的函数关系式；（2）由每天的销售量不少于44件，可得y＝﹣2x+140≥44，进而可求出x≤48；由于（1）已求w ＝﹣2x2+220x﹣5600，整理可得w＝﹣2（x﹣55）2+450，有二次函数的性质a=-2<0可知，当x<55时，w随x的增大而增大，所以当x＝48时，w有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．（1）解：由题意得：w＝y•（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w 与x 的函数关系式为w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600（x ＞40）；（2）解：∵y ≥44，∴﹣2x +140≥44，解得：x ≤48；w ＝﹣2x 2+220x ﹣5600＝﹣2（x ﹣55）2+450，∵a =-2<0，∴当x <55时，w 随x 的增大而增大，∵x ≤48，∴当x ＝48时，w 有最大值，最大值为：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴销售单价定为48元时，利润最大，最大利润是352元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出w 与x 的函数关系式是解题的关键．2、（1）见解析（2）122,1m m =-=【分析】 （1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值（1） ·线○令0y =，则有2220x mx m --=222890m m m ∆=+=≥即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根，∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点．（2）解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ，∴202m m =--解得122,1m m =-=【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键．3、（1）图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM（2）当65x =时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3 （3）点N 的速度为每秒169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形 【解析】（1）解：∵四边形DENM 是矩形，∴DE ∥AB ，∠DMN =∠DMA =∠ENM =∠ENB =90°，∴△CDE ∽△CAB ，∵∠ACB =∠AMD =∠ENB =90°，∠A =∠A ，∠B =∠B ，∴△AMD ∽△ACB ，△ENB ∽△ACB ；∴图中与△ABC 相似的三角形有△DEC ，△EBN ，△ADM ；（2）解：∵在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =，∵△ADM ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC =， ∵DM x =， ∴34AM x =， ∴34AM x =∴54AD x =， ∴534CD AC AD x =-=-， ∵△ADM ∽△ABC ，△DEC ∽△ABC ， ∴△ADM ∽△DEC ， ∴DE CD AD AM =，即5345344x DE x x -=， ∴25512DE x =-， ∴222252512362565331212525125DENM S DM DE x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=--++=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，·线○∵25012-<， ∴当65x =时，矩形DENM 面积最大，最大面积是3； （3）解：当M 、N 相遇前，∵四边形DENM 是矩形，∴NE =MD ，∵△AMD ∽△ABC ， ∴AM MD AC BC=， 由题意得AM t =， ∴34t MD =， ∴43MD t =； ∵△BEN ∽△BAC ， ∴BN EN BC AC =，即4343t BN = ∴169BN t =， ∴点N 的速度为每秒169个单位长度； ∵当N 、M 相遇时，有AM +BM =AB ， ∴1659t t +=， 解得95t =，即M 、N 相遇的时间为95，当N 、M 相遇后继续运动，N 点到达A 点时， ∴1659t =， 解得4516t =，即N 点到底A 点的时间为4516； ∵矩形DENM 是正方形，∴DM =MN =EN ，当N 、M 相遇前，即当905t <<时，43MD t =，169BN t =，AM t =， ∴16255599MN AB AM BN t t t =--=--=-， ∴254593t t -=， 解得4537t =； 当N 、M 相遇后，即当945516t <<时，169BN t =，AM t =，43MD t =， ∴1659AN AB BN t =-=-，5BM AB AM t =-=-， ∴()1625555599MN AB AN BM t t t ⎛⎫=--=----=- ⎪⎝⎭， ∴254593t t -=， 解得45451316t =>不符合题意， ∴综上所述，点N 的速度为每秒169个单位长度，当4537t =时，矩形DEMN 为正方形．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，二次函数的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 4、B 【分析】 根据表格可知当0x =时，0y =，即可判断①，根据二次函数图象的对称性可知对称轴为1x =，在对称轴左边y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，即可判断②④，根据对称性可知3x =和1x =-时的函数值相等，即可判断③，该函数存在两个函数值为0的点，则即可判断⑤． 【详解】 解：∵当0x =时，0y =， ∴该二次函数的图像经过原点，故①正确； 0,0,2,0x y x y ==== ∴对称轴为1x =， ∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确； ∴3x =和1x =-时的函数值相等 即该二次函数的图像经过点（﹣1，3），故③正确 在对称轴左边即1x <，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边即1x >，y 随x 的增大而增大， 故②④不正确 ·线○封○密○外故正确的是①③⑤故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．5、216(3)6y x =--【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，再把()2,10代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式．【详解】解：设抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，把()2,10代入解析式得16a =，则抛物线的解析式为：216(3)6y x =--．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．。

2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷(含答案)

2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷(含答案)

2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题3分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）﹣9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．2．（3分）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝3B．﹣＝C．×＝3D．+＝4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB，若∠ADE＝120°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）2021年9月某超市零售额为400000元，10月份相比9月份增长了40%，则10月份的零售额用科学记数法表示为（）A．4×105B．1.6×105C．1.6×106D．5.6×1056．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣7．（3分）图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A．2m B．3m C．4m D．1m8．（3分）阅读下列材料，①﹣④步中数学依据错误的是（）已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④9．（3分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，则∠D的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°11．（2分）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜DE的长12．（2分）在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（）A．12B．10C．8D．1613．（2分）若反比例函数y＝的图象过点（a，a﹣2+），则下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝的图象位于二、四象限B．y随x的增大而增大C．x＝﹣1时，y＜0D．k有最小值14．（2分）关于代数式M＝（1﹣）÷下列说法正确的是（）A．当x＝1时，M的值为0B．当x＝﹣1时．M的值为﹣C．当M＝1时，x的值为0D．当M＝﹣1时，x的值为015．（2分）如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB＝8cm．若从目前所处位置到究全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（）A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内一点，GE＝GF且∠EGF ＝90°．①点E为AB中点时，∠AEG＝75°；②点G到AB，BC的距离一定相等；③点G到AB边的距离最大为4；④点G到AB边的距离可能为3；则以上说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18～19题每空2分，共11分.）17．（3分）若m＞n，则﹣2m﹣2n（填＞，＜）．18．（4分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则（1）a的值为；（2）a2+b的值为．19．（4分）在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD 折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．（1）∠BCD+∠QED＝°；（2）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝．三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20．（8分）某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分．（1）用含x，y的式子表示W；（2）若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题．21．（8分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为，并用你学过的知识加以证明．22．（9分）小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛．按程序分别进行答辩、笔试和网络投票．（1）在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；（2）答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一人，且每张得票记1分．统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表根据以上信息．请解答：①网络选票总数是；补全条形统计图；②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩．分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．23．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M，N分别为BC，AC上的点，CM＝CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP．（1）求证：AP＝BP；（2）设CM＝x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当＝时，直接写出△BPC的面积．24．（10分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（3，0），B（0，4），动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向点O运动，点P到达点O停止运动．连接AP．设运动时间为t（秒）（t≠0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△AOP∽△BOA时，求t的值；（3）如图2，若将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的点B1处，求t的值和S△ABP．25．（11分）已知，矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，O为对角线BD的中点，P为AD上一点，连接PO，以O为圆心，OP为半径画⊙O．（1）如图1，当点P为AD中点时，⊙O与AD的位置关系为，OP的长为；（2）如图2，当⊙O与AB相切，且AP＜PD时，求PD的长；（3）延长BA到E，使得AE＝AB，连接DE，当⊙O与△BDE有4个交点时，直接写出⊙O的半径r的取值范围．26．（12分）小明在用描点法酉抛物线C1：y＝ax2+bx+3时，列出了下面的表格：（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2，C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），连接AB，求tan∠ABC；（3）在第（2）问条件下，点P为抛物线C2在第二象限内任意一点（不与点A重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ．求证：AB∥DQ；（4）若直线y＝x+b与抛物线C1，C2共有两个公共点．请直接写出b的取值范围．2022年河北省石家庄市桥西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题3分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）﹣9的倒数是（）A．9B．﹣9C．D．【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：﹣9的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数．2．（3分）如图所示，由A到B的四条路线中，最短的路线是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：∵两点之间线段最短，∴由A到B的四条路线中，最短的路线是③，故选：C．【点评】本题考查了线段的性质：两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝3B．﹣＝C．×＝3D．+＝【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A，B，D，根据二次根式乘法运算法则判断C．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、原式＝＝3，故此选项符合题意；D、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式加减法和乘法的运算法则是解题关键．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB，若∠ADE＝120°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC即可．【解答】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∠ADE＝120°，∴∠A+90°＝∠ADE＝120°，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．5．（3分）2021年9月某超市零售额为400000元，10月份相比9月份增长了40%，则10月份的零售额用科学记数法表示为（）A．4×105B．1.6×105C．1.6×106D．5.6×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此解答即可．【解答】解：400000×（1+40%）＝560000＝5.6×105．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，则n的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣【分析】根据关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，得到Δ＜0，求出n的取值范围，再找出符合条件的n的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0没有实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣n）＝4+4n＜0，解得：n＜﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程没有实数根它的判别式小于零是解决问题的关键．7．（3分）图1是三角形空地，计划用平行于一边的栅栏分成两部分种植不同植物如图2，则栅栏AB的长度是（）A．2m B．3m C．4m D．1m【分析】通过证明△ABE∽△CDE，可得，即可求解．【解答】解：如图2，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴AB＝2cm，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．8．（3分）阅读下列材料，①﹣④步中数学依据错误的是（）已知：如图，直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1＝90°（垂直的定义）②又∵b∥c（已知）∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据垂直的定义得到∠1＝90°，再根据两直线平行，同位角相等得到∠2＝90°，即可判定a⊥c．【解答】证明：①∵a⊥b（已知），∴∠1＝90°（垂直的定义），②又∵b∥c（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），④∴a⊥c（垂直的定义），①～④步中数学依据错误的是②．故选：B．【点评】此题考查了垂线，平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．9．（3分）如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：单独移开①或②或③，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形；移走④，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形．所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是④．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．（3分）如图，四边形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，则∠D的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°【分析】设∠D的外角度数为x，根据多边形外角和即可得出x，即可求出∠D．【解答】解：设∠D的外角度数为x，则∠1+∠2+∠3+x＝360°，即93°+107°+110°+x＝360°，∴x＝50°，∴∠D＝180°﹣50°＝130°．故选：B．【点评】本题考查多边形外角和，解题关键是掌握多边形外角和定理．11．（2分）如图，已知直线AB和AB外一点C，用尺规过点C作AB的垂线．步骤如下：第一步：任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；第二步：以C为圆心，以a为半径画弧，交直线AB于点D，E；第三步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧交于点F；第四步：画直线CF．直线CF即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＝CK，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥CK，b＜DE的长【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可．【解答】解：由作图可知，a＝CK，b＞DE的长，故选：B．【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握垂线的作法．12．（2分）在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n的值可能是（）A．12B．10C．8D．16【分析】根据统计图可知，黄球出现的频率为0.6，再利用频率估计概率即可得出答案．【解答】解：由统计图可知，黄球出现的频率为0.6，∴＝0.6，解得n＝12，故选：A．【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，得出黄球出现的频率为0.6是解题的关键．13．（2分）若反比例函数y＝的图象过点（a，a﹣2+），则下列说法正确的是（）A．反比例函数y＝的图象位于二、四象限B．y随x的增大而增大C．x＝﹣1时，y＜0D．k有最小值【分析】把点（a，a﹣2+）代入y＝，求得k＝（a﹣1）2＞0，即可判断双曲线的两支分别位于第一、第三象限对A进行判断；根据反比例函数图象的性质对B进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对C、D进行判断．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（a，a﹣2+），∴k＝a•（a﹣2+）＝（a﹣1）2，∵a≠0，∴k＝（a﹣1）2＞0，∴反比例函数y＝的图象分布在第一、第三象限，且在每个象限y随x的增大而减小，故A、B错误；C正确；∵k＝（a﹣1）2，且a﹣2+≠0，即a≠1，∴k没有最小值，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质：y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．14．（2分）关于代数式M＝（1﹣）÷下列说法正确的是（）A．当x＝1时，M的值为0B．当x＝﹣1时．M的值为﹣C．当M＝1时，x的值为0D．当M＝﹣1时，x的值为0【分析】先将代数式M化简，再依次进行判断．【解答】解：M＝（1﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝，当x＝1时，M无解，故选项A错误，不符合题意；当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，x+1＝0，x2+2x+1＝0，M＝无解，故选项B错误，不符合题意；当M＝1时，x＝2，故选项C错误，不符合题意；当M＝﹣1时，x＝0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将原分式化简，要注意分母不能为0．15．（2分）如图，某同学测试一个球体在水中的下落速度，他测得截面圆的半径为5cm，假设球的横截面与水面交于A，B两点，AB＝8cm．若从目前所处位置到究全落入水中的时间为4s，则球体下落的平均速度为（）A．0.5cm/s B．0.75cm/s C．1cm/s D．2cm/s【分析】设圆心为O，连接OB，过点O作OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D，根据垂径定理及勾股定理可求出BD、OD、CD长，从而利用速度＝路程÷时间计算结果．【解答】解：设圆心为O，连接OB，则OB＝5，过点O作OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D，则BD＝＝4cm，在Rt△BOD中，OD＝＝3cm，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2cm，∴从目前所处位置到究全落入水中，球体下落的平均速度为2÷4＝0.5cm/s．故选：A．【点评】本题主要考查垂径定理，解题关键是熟练掌握利用垂径定理计算相关线段长．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内一点，GE＝GF且∠EGF ＝90°．①点E为AB中点时，∠AEG＝75°；②点G到AB，BC的距离一定相等；③点G到AB边的距离最大为4；④点G到AB边的距离可能为3；则以上说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据矩形的性质得出∠B＝90°，根据等腰直角三角形的性质和三角形的内角和定理判断①；过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，根据GE＝GF 且∠EGF＝90°，∠GEF＝∠GFE＝45°，可以求出∠GEM＝∠GFN，然后证明△GEM ≌△GFN，可以判断②；当四边形EBFG是正方形时，点G到AB的距离最大，从而可以判断③；根据矩形和等腰直角三角形的性质可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵EF＝AB，点E为AB中点，∴BE＝AB＝EF，∴∠EFB＝30°，∴∠BEF＝60°，∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝45°，∴∠AEG＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故①正确；过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，∵GE＝GF且∠EGF＝90°，∴∠GEF＝∠GFE＝45°，又∵∠B＝90°，∴∠BEF+∠EFB＝90°，即∠BEF＝90°﹣∠EFB，∵∠GEM＝180°﹣∠BEF﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣（90°﹣∠EFB）＝45°+∠EFB，∠GFN＝∠EFB+∠GFE＝∠EFB+45°，∴∠GEM＝∠GFN，在△GEM和△GFN中，，∴△GEM≌△GFN（AAS），∴GM＝GN，故②正确；在直角三角形EMG中，MG≤EG，当点E、M重合时EG最大，∵EF＝AB＝8，∴GE＝EB＝BF＝FG＝8×＝4，故③正确．当点E与B重合，点G到AB的距离等于EF的一半，即点G到AB的距离为4，∴点G到AB的距离最小为4，故④错误，故选：C．【点评】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定以及三角形内角和定理，关键是对知识的掌握和运用．二、填空题（本大题共3个小题，17题3分，18～19题每空2分，共11分.）17．（3分）若m＞n，则﹣2m＜﹣2n（填＞，＜）．【分析】利用不等式的性质解答即可．【解答】解：若m＞n，则﹣2m＜﹣2n，理由是不等式的性质3．故答案为：＜．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．（4分）如图是一个正方体的展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，则（1）a的值为5；（2）a2+b的值为20．【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征以及相对的面上的数字或代数式都互为相反数，可求出a、b的值；（2）代入计算即可．【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“﹣3”与“2a﹣7”是对面，“b”与“a”是对面，由于正方体中相对的面上的数字或代数式都互为相反数，所以2a﹣7﹣3＝0，a+b＝0，所以a＝5，b＝﹣5，故答案为：5；（2）当a＝5，b＝﹣5时，a2+b＝25﹣5＝20，故答案为：20．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，互为相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及互为相反数的意义是解决问题的前提．19．（4分）在五边形纸片ABCDE中，AB＝1，∠A＝120°，将五边形纸片ABCDE沿BD 折叠，点C落在点P处；在AE上取一点Q，将△ABQ，△EDQ分别沿BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处，如图1．（1）∠BCD+∠QED＝240°；（2）如图2，当四边形BCDP是菱形，且Q，P，C三点共线时，BQ＝．【分析】（1）由折叠的性质可得∠A＝∠BPQ＝120°，又∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，即可求解；（2）由菱形的性质可得BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由“SSS”可证△ABQ≌△EDQ，可得∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵将五边形纸片ABCDE沿BD折叠，∴∠A＝∠BPQ＝120°，∠QED＝∠QPD，∠BCD＝∠BPD，∵∠BPD+∠QPD+∠BPQ＝360°，∴∠BPD+∠QPD＝240°，∴∠BCD+∠QED＝240°，故答案为：240；（2）连接PC，交BD于H，如图：∵四边形BPDC是菱形，∴PC是BD的垂直平分线，BP＝PD＝BC＝CD，∵Q，P，C三点共线，∴QC是BD的垂直平分线，∴BQ＝QD，QH⊥BD，BH＝DH，由折叠可知：∠A＝∠BPQ＝120°，AB＝BP＝1＝DE＝DP，∠AQB＝∠BQP，∠EQD＝∠PQD，AQ＝QP＝QE，∴∠BPH＝60°，∴∠PBH＝30°，∴PH＝BP＝，BH＝PH＝，在△ABQ和△EDQ中，，∴△ABQ≌△EDQ（SSS），∴∠AQB＝∠EQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD，∴∠AQB＝∠BQP＝∠EQD＝∠PQD＝45°，∴∠QBH＝∠BQP＝45°，∴BH＝QH＝，∴BQ＝BH＝，故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20．（8分）某校为庆祝建党一百周年举办知识竞赛，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣2分，小明答对x道题，答错y道题，共得W分．（1）用含x，y的式子表示W；（2）若小明答对15道题，总分在70分以上，求他最多答错多少道题．【分析】（1）根据总得分＝答对的得分+答错的扣分即可求解；（2）根据（1）列出相应的式子求解即可．【解答】解：（1）由题意得：W＝5x﹣2y；（2）由题意得：5×15﹣2y＞70，解得：y＜2.5，则最多答错2题．【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．21．（8分）【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，48×2＝96，49×1＝49．【发现】根据你的阅读回答问题：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．猜想mn的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．【分析】【发现】（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a+b＝50；【类比】由于m+n＝60，将n＝60﹣m代入mn，得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．【解答】解：【发现】（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．故答案为625；（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b＝50．故答案为a+b＝50；【类比】由题意，可得m+n＝60，将n＝60﹣m代入mn，得mn＝﹣m2+60m＝﹣（m﹣30）2+900，∴m＝30时，mn的最大值为900．故答案为900．【点评】本题考查了二次函数最值，是基础知识，需熟练掌握．22．（9分）小红、小明、小亮委参加某电视台组织的主持人演讲比赛．按程序分别进行答辩、笔试和网络投票．（1）在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；（2）答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮中的一人，且每张得票记1分．统计选票后，绘出不完整的统计图．答辩、笔试成绩统计表根据以上信息．请解答：①网络选票总数是300；补全条形统计图；②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩．分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）①由小红得票数及其所占百分比可得总数量，总数量减去小红、小明得票数求出小亮的得票数；②根据加权平均数的定义列式计算，比较大小即可得出答案．【解答】解：（1）小红抽到第一个答辩的概率为；（2）①网络选票总数是102÷34%＝300，小亮得票数＝300﹣102﹣108＝90，补图见下图：③将答辩、笔试和学生投票三项得分按5：4：1的比例确定每人的总成绩：＝＝90.2，＝＝90.5，＝＝89.6，∵90.5＞90.2＞89.6，∴小明是冠军．故答案为：300．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息相关联，然后利用加权平均数做决策，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解．23．（9分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M，N分别为BC，AC上的点，CM＝CN，P为线段MN上一点，CP平分∠ACB，连接AP，BP．（1）求证：AP＝BP；（2）设CM＝x，△BPC的面积为y，求y关于x的函数关系式；（3）当＝时，直接写出△BPC的面积．【分析】（1）证明△ANP≌△BMP（SAS），由全等三角形的性质得出AP＝BP；（2）作PF⊥BC于点F，则△MFP是等腰直角三角形，由三角形面积公式可得出答案；（3）由三角形CMN的面积可求出CM＝2，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CM＝CN，AC＝BC＝4，∴△CMN是等腰直角三角形，AN＝BM，∴∠CNM＝∠CMN，∴∠ANP＝∠BMP，∵CP平分∠ACB，∴PM＝PN，在△ANP和△BMP中，，∴△ANP≌△BMP（SAS），∴AP＝BP；（2）解：∵△CMN是等腰直角三角形，CP平分∠ACB，∴CP⊥MN，∠CMN＝45°，∴△CPM是等腰直角三角形，作PF⊥BC于点F，则△MFP是等腰直角三角形，∵CM＝x，∴MF＝PF＝，∴S△BPC＝BC•PF＝＝x，即y＝x；（3）解：∵，∴，∵S△ABC＝×4×4＝8，∴S△CMN＝2，即＝2，∴CM＝2，由（2）可知，当CM＝2时，S△BPC＝2．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积公式，角平分线的性质，证明△ANP≌△BMP是解题的关键．24．（10分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（3，0），B（0，4），动点P从点B出发以每秒2个单位的速度向点O运动，点P到达点O停止运动．连接AP．设运动时间为t（秒）（t≠0）．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△AOP∽△BOA时，求t的值；（3）如图2，若将△ABP沿AP翻折，点B恰好落在x轴上的点B1处，求t的值和S△ABP．【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）根据相似三角形的性质求出OP＝，则BP＝4﹣＝，由动点P的速度即可求解；（3）由翻折得AB1＝AB，BP＝B1P，可得AB1＝AB＝5，OB1＝2，BP＝2t，在Rt△OPB1中，B1P2＝B1O2+OP2，可得出t＝，OP＝4﹣2×＝，根据S△ABP＝即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式是y＝kx+b（k≠0），把点A（3，0），B（0，4）分别代入得，，解得，∴直线AB的函数解析式是y＝﹣x+4；（2）∵△AOP∽△BOA，∴，∵A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴，∴OP＝，∴BP＝4﹣＝，∴t＝＝；（3）由翻折得AB1＝AB，BP＝B1P，∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴AB1＝AB＝5，∴OB1＝5﹣3＝2，∵BP＝2t，∴BP＝B1P＝2t，∴OP＝4﹣2t，在Rt△OPB1中，B1P2＝B1O2+OP2，∴（2t）2＝22+（4﹣2t）2，∴t＝，∴OP＝4﹣2×＝，∴S△ABP＝＝AB1•OP＝×5×＝．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质等，熟练掌握勾股定理，三角形相似的性质是解决问题的关键．25．（11分）已知，矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，O为对角线BD的中点，P为AD上一点，连接PO，以O为圆心，OP为半径画⊙O．（1）如图1，当点P为AD中点时，⊙O与AD的位置关系为相切，OP的长为3；（2）如图2，当⊙O与AB相切，且AP＜PD时，求PD的长；（3）延长BA到E，使得AE＝AB，连接DE，当⊙O与△BDE有4个交点时，直接写出⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质得到OP是△ABD的中位线，进而得出OP＝3，⊙O与AD 的位置关系为相切；（2）设⊙O与AB相切于点Q，连接OQ，过点O作OE⊥AD于点E，根据三角形中位线的判定与性质推出OQ＝4，OE＝6，进而得到OQ＝4，DE＝4，根据勾股定理得到PE ＝，根据线段的和差即可得解；（3）根据勾股定理求出BD的长，进而求得⊙O的半径，再分情况讨论⊙O与△BDE的交点，最后得解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，∵O、P分别为BD、AD的中点，∴OP是△ABD的中位线，∴OP∥AB，OP＝AB＝×6＝3，∴∠OPD＝∠A＝90°，∴OP⊥AD，∵OP为⊙O半径，∴⊙O与AD的位置关系为相切，故答案为：相切；3；（2）如图，设⊙O与AB相切于点Q，连接OQ，过点O作OE⊥AD于点E，∵⊙O与AB相切于点Q，∴OQ⊥AB，∵∠A＝90°，∴AD⊥AB，∴OQ∥AD，∵O为BD的中点，∴点Q为AB的中点，∴OQ＝AD＝4，∴OP＝OQ＝4，∵OE⊥AD，AD⊥AB，∴OE∥AB，∵O为BD的中点，∴点E为AD的中点，∴OE＝AB＝3，DE＝AD＝4，在Rt△POE中，PE＝＝＝，∴PD＝PE+DE＝+4；（3）在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝＝10，∴OB＝OD＝BD＝5，如图，当0＜r＜4时，⊙O与△BDE有2个交点，由（2）知，当r＝4时，⊙O与AB相切，⊙O与△BDE有3个交点，如图，根据三角形的面积公式得到点O到DE的距离为4.8，当4＜r＜4.8时，⊙O与△BDE有4个交点，如图，当r＝5时，B、D两点都在圆O上，⊙O与△BDE有4个交点，如图，当r＞5时，⊙O与△BDE有2个交点，∴当4＜r＜4.8或r＝5时，⊙O与△BDE有4个交点．【点评】此题是圆的综合题，考查了切线的判定与性质、矩形的性质、三角形中位线的判定与性质、直线与圆的位置关系等知识，熟记切线的判定与性质、矩形的性质、三角形中位线的判定与性质、直线与圆的位置关系并会分情况讨论是解题的关键．26．（12分）小明在用描点法酉抛物线C1：y＝ax2+bx+3时，列出了下面的表格：（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线C2，C2的顶点为A，与x轴交点为点B，C（点B在点C左侧），连接AB，求tan∠ABC；（3）在第（2）问条件下，点P为抛物线C2在第二象限内任意一点（不与点A重合），过点P作PD⊥x轴，垂足为D，直线AP交y轴于点Q，连接DQ．求证：AB∥DQ；（4）若直线y＝x+b与抛物线C1，C2共有两个公共点．请直接写出b的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据对称性，判断抛物线顶点，设为顶点式，再代入一个点坐标，进而求得结果；（2）根据平移，先得出C2的解析式，可得其图象过原点，求得抛物线与x轴的交点，进而根据三角函数定义求得结果；（3）设点P坐标，求出AP的关系式，从而求得Q点坐标，进而求得∠QDO的值，进一步命题得证；（4）分别求出直线y＝与C1，C2有一个公共点时b的值，进而得出结果．【解答】（1）解：设抛物线C1的解析式是：y＝a（x﹣2）2+7，当x＝0时，y＝3，∴4a+7＝3，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+7＝﹣x2+4x+3；（2）如图，。

相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a54．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×1087．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣18．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=011．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC 周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +114．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣216．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是，B n的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．24．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2017年河北省石家庄四十二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，∴比﹣2小的数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．2．下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角相等对选项A进行判断；根据三角形外角性质对选项B进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对选项C进行判断；根据圆周角定理对选项D进行判断．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了对顶角、平行线的性质、三角形外角性质．3．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；B、合并同类项得到结果，即可作出判断；C、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a6÷a3=a3，本选项错误；B、3a﹣a=2a，本选项错误；C、（﹣a）2•a3=a2•a3=a5，本选项正确；D、（a2）3=a6，本选项错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，根据该几何体的主视图和左视图都是长方形，可得该几何体可能是圆柱体．【解答】解：∵如图所示几何体的主视图和左视图，∴该几何体可能是圆柱体．故选C．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得1﹣2m＞0，m﹣1＜0．解得m＜，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）千米．A．5.5×106B．5.5×107C．55×106D．0.55×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为5.5×107千米，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．化简的结果是（）A． B． C．x+1 D．x﹣1【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．9．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、作图﹣基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型．10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．11．如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠ABP=70°，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．12．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【考点】圆锥的计算．【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．13．如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC 周长的最小值是（）A．B．C． +1 D． +1【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小，根据△PCM周长=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解决问题．【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是利用轴对称找到点P位置，属于中考常考题型．14．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．15．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）A．2n+1 B．n2﹣1 C．n2+2n D．5n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22﹣1、第2个图形中小正方形的个数是32﹣1、第3个图形中小正方形的个数是42﹣1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2﹣1，化简可得答案．【解答】解：∵第1个图形中，小正方形的个数是：22﹣1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32﹣1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42﹣1=15；…∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】①正确．根据对称轴公式计算即可．②错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．④错误．利用函数图象即可判断．⑤正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：①正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．②错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．③正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴，解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b+2c＞0，故③正确．④错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵3.5﹣2=1.5，2﹣（﹣0.5）=2.5，∴1.5＜2.5∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣0.5＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故④错误．⑤正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故⑤正确．∴正确的有三个，故选B．【点评】本题考查抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共3个小题，共10分）17．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为﹣5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由题意，得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．18．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O正方形A2B2C2C1﹣1，…使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B1的坐标是（1，1），B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标．【解答】解：观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：B1（1，1）；点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（1，1），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20．计算：2sin45°﹣3﹣2+（﹣）0+|﹣2|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×﹣+1+2﹣+=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在下面方格纸中分别画出这个几何体的正视图和左视图．（2）根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）．【考点】作图﹣三视图．【分析】（1）主视图有2列，每列小正方形数目分别为1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；（2）上下共有2×3个正方形；左右共有5个正方形；前后共有4个正方形．【解答】解：（1）图形如下所示（2）几何体的表面积为：（3+4+5）×2=24．【点评】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意应有顺序的找去找组成几何体的表面积．22．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 16 ，b= 17.5 ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．【解答】解：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为：16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为：90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB 边上的点D′处，折痕交CD边于点E．（1）求证：四边形BCED′是菱形；（2）若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．【考点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称﹣最短路线问题；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′E A，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形，根据折叠的性质得到AD=AD′，然后又菱形的判定定理即可得到结论；（2）由四边形DAD′E是平行四边形，得到▱DAD′E是菱形，推出D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，解直角三角形得到AG=，DG=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，∴CE=D′B，CE∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；∵AD=AD′，∵AB=2，AD=1，∴AD=AD′=BD′=CE=BC=1，∴▱BCED′是菱形，（2）∵四边形DAD′E是菱形，∴D与D′关于AE对称，连接BD交AE于P，则BD的长即为PD′+PB的最小值，过D作DG⊥BA于G，∵CD∥AB，∴∠DAG=∠CDA=60°，∵AD=1，∴AG=，DG=，∴BG=，∴BD==，∴PD′+PB的最小值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，最短距离问题，勾股定理，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（2016•石家庄二模）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．25．如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A 的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）由对称性可直接得出B（5，0），当x=0时，代入抛物线的解析式可得与y轴交点C的坐标；（3）根据90°所对的弦是直径可知：过O，B，C三点的圆的直径是线段BC，利用勾股定理求BC的长，代入圆的面积公式可以求得面积．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5；（2）∵对称轴为直线x=2，A（﹣1，0），∴B（5，0），当x=0时，y=﹣5，∴C（0，﹣5），（3）∵∠BOC=90°，∴BC是过O，B，C三点的圆的直径，由题意得：OB=5，OC=5，由勾股定理得；BC==5，S=π•=π，答：过O，B，C三点的圆的面积为π．【点评】本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，明确令x=0时，求抛物线与y轴的交点；令y=0时，求抛物线与x轴的交点；同时要想求过O，B，C三点的圆的面积就要先求圆的半径可直径，根据圆周角定理可以解决这个问题，从而使问题得以解决．26．（12分）（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．【解答】解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠B CO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，∴△PCO∽△CBO，∴=，∴=，∴OP=，÷1=，即当t为秒时，PC⊥BC；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，如图1，过P作PM⊥DC交DC延长线于M，。

相关文档
最新文档